第1章 专题强化二 等腰三角形中辅助线作法探究-【随堂1+1】2022-2023学年八年级数学下册同步习题课件（北师大版）

第一章　三角形的证明 专题强化二 等腰三角形中辅助线作法探究 随堂 1+1　 数学　八年级　下册•BS 1 【解析】当BP⊥AC时,BP最小,过点A作高,利用三线合一,求BC 边上的高,再用面积法求BP.   (答图)   AB=AF.∵AD平分∠BAC,∴∠BAE=∠FAE.又∵AE=AE,∴△ABE ≌△AFE(SAS),∴∠ABE=∠AFE=90°,∴EB⊥AB. (答图) 证明:作AM∥EF,交BD的延长线于点M,则AM=AB,证△ADM≌△ EDF,∴EF=AM,∴AB=EF. 20° (答图) 提示:证法一(截长法):在AB上取BE=BC,再证AE=DE=CD即可. 证法二(补短法):延长BC至F,使CF=CD,证△BDA≌△BDF,证得 AB=BF=BC+CF,即AB=CD+BC. (答图) 证明:如图,作CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE⊥BC于 点E,则∠ACD=∠BCD.∵∠ACB=2∠B,∴∠B=∠BCD,即△DBC 是等腰三角形.又∵DE⊥BC,∴BC=2CE,∵BC=2AC,∴AC=EC,可得 △ACD≌△ECD,∴∠A=∠DEC=90°. $