第15讲 计算周长(讲义+强化训练)---2025小升初数学热点考点通关宝典

第15讲 计算周长 考点目录 1、长度的测量方法 2 2、长方形的周长 5 3、正方形的周长 7 4、平行四边形的周长 9 5、梯形的周长 11 6、圆、圆环的周长 13 7、不规则图形周长的求解 16 热点透析 考情透析 热点考点 考查频率 考点难度 长度的测量方法 ★★ ★★ 长方形的周长 ★★★ ★★ 正方形的周长 ★★★ ★★ 平行四边形的周长 ★★★ ★★★ 梯形的周长 ★★ ★★★ 圆、圆环的周长 ★★★ ★★★ 不规则图形周长的求解 ★★★ ★★★ 【考情分析】周长计算是小升初数学考试的必考内容，在试卷中占比约10-15%，主要分布在填空题、选择题和应用题中。该知识点不仅是平面几何的基础，更是后续学习面积、体积计算的重要前提。 热点突破1 关键知识 长度的测量方法 1．长度的测量：长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺． 2．正确使用刻度尺刻度线、量程、分度值． 使用时要注意： （1）尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜． （2）不利用磨损的零刻度线，如因零刻线磨损而取另一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值． （3）厚尺子要垂直放置 （4）读数时，视线应与尺面垂直． 典型例题 例1： 例1（2025春•西安期中）用下面的方法测量铅笔的长度，结果错误的是（　　） A．5厘米5毫米 B．6厘米5毫米 C．65毫米 【答案】A 【分析】尺子上一个大格表示1厘米，一个小格表示1毫米，用尺子测量物体长度时，要把“0”刻度线和物体的左端对齐，物体右端对应数字是几，就表示这个物体有多长。 通过观察图可知铅笔的左端对准刻度尺的0厘米刻度，右端对准6厘米5毫米刻度，所以铅笔的长度为6厘米5毫米，又因为1厘米=10毫米，所以6厘米5毫米=65毫米，因此铅笔的长度也可以说是65毫米，据此选择即可。 【解答】解：铅笔的长度为6厘米5毫米或65毫米，因此测量结果错误的是5厘米5毫米。 故选：A。 【点评】本题考查了长度测量知识，结合题意分析解答即可。 例2（2025春•宝安区期中）铅笔长（　　）毫米。 A．93 B．83 C．63 【答案】C 【答案】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度；取一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值，据此解答即可。 【答案】解：93-30=63（毫米） 答：铅笔长63毫米。 故选：C。 【答案】本题考查了学生测量线段的能力，结合图示分析解答即可。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024秋•许昌期末）下面测量方法正确的是（　　） A． B． C．   【跟踪训练2】（2024秋•太原期末）如图，比较两条线段的长度，下面的哪句话是正确的？（　　） A．①和②一样长 B．①比②长1厘米 C．①比②短1厘米   【跟踪训练3】（2025春•海阳市期中）如图钉子的长度是 ______厘米 ______毫米，合 ______毫米。 【跟踪训练4】（2025春•正定县期中）看图写出下列各物体的长度。 铅笔长 ______厘米，火柴长 ______厘米，小刀长 ______厘米。 【跟踪训练5】（2025春•冠县期中）量一量：铅笔长 ______厘米 ______毫米。 【跟踪训练6】（2025春•麻章区期中）量一量。 热点突破2 关键知识 长方形的周长 周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示． 计算方法： ①周长=长+宽+长+宽 ②周长=长×2+宽×2 ③周长=（长+宽）×2． 典型例题 例1： 例1（2024秋•渝北区期末）两个边长是1厘米的正方形，拼成一个长方形。这个长方形的周长是（　　）厘米。 A．6 B．7 C．8 【答案】A 【分析】根据题意可知，两个边长是1厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的长是2厘米，宽是1厘米，根据长方形的周长=（长+宽）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（2+1）×2 =3×2 =6（厘米） 答：这个长方形的周长是6厘米。 故选：A。 【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例2（2024秋•阳泉期末）屏风是中国传统建筑中用于挡风或隔断的一种家具。如图中的屏风每扇长150厘米，宽60厘米，整个屏风的周长是（　　）分米。 A．42 B．78 C．168 【答案】A 【分析】根据长方形周长=（长+宽）×2，代入数据计算，然后再统一单位即可。 【解答】解：（150+60）×2 =210×2 =420（厘米） 420厘米=42分米 答：整个屏风的周长是42分米。 故选：A。 【点评】解答此题要运用长方形的周长公式。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024秋•长春期末）小华有两根同样长的铁丝，一根围成一个边长是9厘米的正方形，另一根围成一个长是11厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米？（　　） A．9厘米 B．8厘米 C．7厘米 D．10厘米 【跟踪训练2】（2024秋•天府新区期末）如图中，①号图形的周长可用（　　）中算式表示。 A．5+3+5 B．（5+3）×2 C．（2+3）×2 【跟踪训练3】（2024秋•永吉县期末）一个长方形沙池的周长是50米，长是15米，宽是 ______米。 【跟踪训练4】（2024秋•新安县期末）一个长方形宽是4分米，长是宽的3倍。这个长方形的周长是 ______分米。 【跟踪训练5】（2025春•沛县期中）长方形的周长=（长+宽）×2。请你应用长方形的周长公式计算如图图形的周长。 【跟踪训练6】（2024秋•宿迁期中）计算下面图形的周长。 热点突破3 关键知识 正方形的周长 正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长=边长×4． 用字母表示为c=4a． 典型例题 例1： 例1（2025春•盐都区期中）王明沿着边长为50米的正方形跑道跑了两圈，他跑了（　　） A．400米 B．200米 C．100米 【答案】A 【分析】正方形跑道的边长乘4等于正方形跑道的长度，再乘跑的圈数即等于王明跑的长度。 【解答】解：50×4×2 =200×2 =400（米） 答：他跑了400米。 故选：A。 【点评】熟练掌握正方形的周长公式是解答本题的关键。 例2（2024秋•沙坪坝区期末）王爷爷每天都要绕图中的正方形路线散步锻炼身体，当他从汽车站按顺时针方向走，走到一圈的时，他在（　　）。 A．学校 B．公园 C．汽车站 D．小卖部 【答案】D 【分析】王爷爷从汽车站按顺时针方向走，则它的行走路线为：汽车站-学校-公园-小卖部。根据图形可知，这是一个正方形，即每条边长度相等。他走到一圈的，也就是将正方形的周长平均分成4份，走过了其中的3份，所以王爷爷走过了3条边长，即可知道此时王爷爷的位置。 【解答】解：王爷爷走到一圈的，也就是将这个正方形的周长平均分成4份，走过了其中的3份，也就是走过了3条边长。王爷爷从汽车站出发，按顺时针方向走，因此此时他在小卖部。 答：他在小卖部。 故选：D。 【点评】解答此题要运用分数的意义。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024秋•南沙区期末）砚台是中国传统手工艺品之一，与笔、墨、纸合称中国传统的文房四宝。在一次考古挖掘中，挖出一个底部是正方形的砚台。砚台底部的正方形边长是16厘米，周长是（　　） A．32厘米 B．64分米 C．64厘米 【跟踪训练2】（2024秋•蓬安县期末）一个正方形的边长增加了3厘米，则周长增加（　　）厘米． A．3 B．6 C．9 D．12 【跟踪训练3】（2024秋•信宜市期末）一个正方形的周长是36厘米，它的边长是 ______厘米． 【跟踪训练4】（2024秋•潮南区期末）一张纸片，长49毫米，宽35毫米，它是周长是 ______毫米，从这张纸片中剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是 ______毫米。 【跟踪训练5】（2024•福建开学）计算如图图形的周长。 ​ 【跟踪训练6】（2023秋•黄梅县期末）计算如图各图形的周长。 热点突破4 关键知识 平行四边形的周长 两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。周长公式：四边之和；如用“a“表示底1，“b“表示底2，“c“表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2（a+b）。 典型例题 例1： 例1（2024秋•济南期末）图中的平行四边形的周长（　　） A．大于20厘米 B．等于20厘米 C．小于20厘米 【答案】A 【分析】平行四边形的一条边是6厘米，另一条边大于4厘米，据此估算出周长即可。 【解答】解：（6+4）×2 =10×2 =20（厘米） 答：这个平行四边形的周长大于20厘米。 故选：A。 【点评】熟练掌握平行四边形的周长公式，是解答此题的关键。 例2（2024秋•济南期末）把一个边长5厘米的正方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是（　　）厘米。 A．5 B．20 C．25 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意可知，把一个边长5厘米的正方形拉成一个平行四边形，它们的周长不变；那么平行四边形的周长=正方形的周长，正方形的周长=边长×4，依此计算并选择。 【解答】解：5×4=20（厘米） 答：这个平行四边形的周长是20厘米。 故选：B。 【点评】本题考查的是平行四边形周长的计算，熟记公式是解答关键。 跟踪训练 【跟踪训练1】一个平行四边形的周长是18厘米，一条边长是4厘米，则它的邻边长为（　　）厘米。 A．5 B．9 C．14 【跟踪训练2】如图，如果把两个这样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的周长最大是（　　）厘米。 A．2b+c B．2（a+b） C．2a+2e D．2b+2c 【跟踪训练3】用细木条钉成一个长方形木柜，长12厘米，宽8厘米，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长是 ______厘米。 【跟踪训练4】平行四边形的一条边长是11米，比邻边长4米，它的周长是 ______米。 【跟踪训练5】求图形的周长。 【跟踪训练6】求平行四边形的周长。 热点突破5 关键知识 梯形的周长 梯形的周长=两腰长度+上底+下底． 典型例题 例1： 例1（2024春•丰泽区期中）如图，用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，每个梯形的周长是（　　）厘米。 A．35 B．50 C．55 D．70 【答案】B 【分析】观察上图可知，等腰梯形的腰长为15厘米，梯形的上底加下底的和为20厘米，等腰梯形的周长=上底+下底+腰长×2，把数据代入计算即可解答。 【解答】解：20+15×2 =20+30 =50（厘米） 答：每个梯形的周长是50厘米。 故选：B。 【点评】本题考查了梯形的周长意义的应用。 例2（2024•二七区）一个等腰梯形中三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边。那么，这个等腰梯形的一个腰长是（　　）厘米。 A．25 B．55 C．15 D．20 【答案】A 【分析】首先确定下底是55厘米，再分腰长为25厘米或15厘米两种情况讨论即可求解。 【解答】解：①腰长为25厘米时： 55+25×2+15 =55+50+15 =120（厘米） ②腰长为15厘米时，两底是55厘米、25厘米，无法构成等腰梯形，不符合题意。 故选：A。 【点评】考查了等腰梯形的周长，本题需要注意有两种情况进行讨论：腰长为25厘米或15厘米。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2023春•临朐县期中）如图，这个梯形的周长是（　　）厘米。 A．19 B．10 C．16 【跟踪训练2】（2023春•巢湖市期末）一根长80厘米的铁丝围成一个等腰梯形的框架，上下底之和为50厘米，一条腰长（　　） A．30厘米 B．25厘米 C．15厘米 【跟踪训练3】（2024秋•慈溪市期末）如图，两个完全相同的等腰梯形周长都是28厘米，将它们拼成一个平行四边形后周长是42厘米。等腰梯形的腰长是 ______厘米。 【跟踪训练4】（2024秋•万州区期末）聪聪在钉子板上用橡皮筋围了一个高是20厘米的直角梯形，其中一条腰长25厘米，如果将这个梯形的上底增加15厘米，它就变成了正方形，原来直角梯形的周长是 ______。 【跟踪训练5】计算下面图形的周长（单位：分米） 【跟踪训练6】求下面图形的周长． 热点突破6 关键知识 圆、圆环的周长 圆的周长=πd=2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长=πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长=πd1+πd2=2πr1+2πr2． 典型例题 例1： 例1（2025春•厦门期中）李阿姨剪了两个圆形A和B。A的半径：B的半径=2：1，将A固定在桌面上，把B靠在A的边线上，绕A无滑动地滚动一周，则B自身转的圈数是（　　）圈。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据A的半径：B的半径=2：1，设圆B的半径为r；圆A的周长为2r；再求出圆B自身转的圈数即可。 【解答】解：根据A的半径：B的半径=2：1； 设圆B的半径为r；圆A的周长为2r； 圆B自身转的圈数是 故选：C。 【点评】本题考查的主要内容是圆的周长的计算问题。 例2（2025春•蚌山区期末）如图，小红和小明分别从A，B处出发，沿半圆走到D，C处，小红比小明多走（　　）m。 A．50.24 B．25.12 C．12.56 D．6.28 【答案】D 【分析】通过观察图形可知，小红走了大圆周长的一半，小明走了小圆周长的一半，根据圆的周长公式：C=2πr,把数据代入公式解答。 【解答】解：4+2=6（米） 2×3.14×6÷2-2×3.14×4÷2 =37.68÷2-25.12÷2 =18.84-12.56 =6.28（米） 答：小红比小明多走6.28米。 故选：D。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024秋•崂山区期末）如图，A、B两只蚂蚁都从甲地到乙地，A沿外面路线走，B沿里面路线走，那么A与B走的路程相比，（　　） A．A走的路程长 B．B走的路程长 C．A和B走的一样长 D．无法比较 【跟踪训练2】（2024秋•忠县期末）图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长比较，（　　） A．一样长 B．大圆的周长长 C．大圆的周长短 D．无法比较 【跟踪训练3】（2024秋•历下区期末）一座挂钟的分针长20cm,经过1小时，分针的尖端走了 ______cm。 【跟踪训练4】（2024秋•南充期末）如图，长方形的长是10cm,半圆的直径是6cm,阴影部分的周长是 ______cm。（π≈3.14） 【跟踪训练5】（2024秋•惠济区期末）求阴影部分的周长。 【跟踪训练6】（2024秋•兰州期末）计算下面涂色部分的周长。 热点突破7 关键知识 不规则图形周长的求解 一个图形一周的长度叫做周长。 1：针对规则图形，根据长方形周长公式计算。 2：针对不规则图形，如果每个边都能计算出来，我们就把每个边逐个相加。 3：针对不规则图形，也可以通过线段的平移转化为规则图形，或者每个边都能计算的图形。 注意：对于不规则图形求周长，没有固定的公式可以用，有些可以分割成几个规则图形，更多的是需要用到平移的方法。有不少不规则的图形经过平移后，大家会发现变成了规则的长方形或正方形直接套用周长公式即可。当然有些会复杂一些，平移之后，有些会比正常的规则图形还多出来一部分，这个要特别留意。 典型例题 例1： 例1（2023秋•新田县期末）草地上有一条石子铺的小路把这块地分成了甲、乙两块（如图）．甲、乙的周长（　　） A．甲长 B．乙长 C．一样长 【答案】C 【分析】因为甲的周长=长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长=长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论． 【解答】解：甲的周长=长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长， 乙的周长=长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长， 因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长； 故选：C。 【点评】解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答． 例2（2023秋•秀山县期末）如图所示的四个图形中、周长相等的两个图形是（　　） A．②和③ B．①和④ C．②和④ D．③和④ 【答案】A 【分析】为便于计算，设每个方格的边长为1，分别求出4个图阴影部分的周长比较判断；由此即可得出答案。 【解答】解：设每个方格的边长为1， 图①阴影部分的周长为：（4+3）×2+3×2=20； 图②阴影部分的周长为：（4+3）×2=14； 图③阴影部分的周长为：（4+3）×2=14； 图④阴影部分的周长为：（4+3）×2+1×2=16； 故周长相等的两个图形是②和③。 故选：A。 【点评】此题考查了学生观察图形、分析图形的能力，一定要结合图形来解答。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2023春•桂平市期末）比较图中甲、乙两部分的大小（　　） A．周长不等面积相等 B．周长相等面积不等 C．周长和面积都相等   【跟踪训练2】（2023春•东昌府区期末）如图中，下面说法正确的是（　　） A．甲和乙的面积相等，周长也相等 B．甲和乙的面积相等，但甲的周长大 C．甲和乙的周长相等，但乙的面积大 【跟踪训练3】（2020秋•锦江区期末）五角星的周长是______厘米。（如图） 【跟踪训练4】在下面的3个图形中，分别剪去了一个小长方形．请仔细观察，所得图形的周长 ______比原来短，______比原来长，______不变． 【跟踪训练5】（2024秋•仁化县期末）如图哪些图形的周长相等？用你喜欢的方式说明理由。（可以用“画一画”“算一算”或“写一写”等方式说明）（单位：厘米） 【跟踪训练6】求楼梯形图的周长。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15讲 计算周长 考点目录 1、长度的测量方法 2 2、长方形的周长 6 3、正方形的周长 10 4、平行四边形的周长 14 5、梯形的周长 17 6、圆、圆环的周长 21 7、不规则图形周长的求解 26 热点透析 考情透析 热点考点 考查频率 考点难度 长度的测量方法 ★★ ★★ 长方形的周长 ★★★ ★★ 正方形的周长 ★★★ ★★ 平行四边形的周长 ★★★ ★★★ 梯形的周长 ★★ ★★★ 圆、圆环的周长 ★★★ ★★★ 不规则图形周长的求解 ★★★ ★★★ 【考情分析】周长计算是小升初数学考试的必考内容，在试卷中占比约10-15%，主要分布在填空题、选择题和应用题中。该知识点不仅是平面几何的基础，更是后续学习面积、体积计算的重要前提。 热点突破1 关键知识 长度的测量方法 1．长度的测量：长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺． 2．正确使用刻度尺刻度线、量程、分度值． 使用时要注意： （1）尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜． （2）不利用磨损的零刻度线，如因零刻线磨损而取另一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值． （3）厚尺子要垂直放置 （4）读数时，视线应与尺面垂直． 典型例题 例1： 例1（2025春•西安期中）用下面的方法测量铅笔的长度，结果错误的是（　　） A．5厘米5毫米 B．6厘米5毫米 C．65毫米 【答案】A 【分析】尺子上一个大格表示1厘米，一个小格表示1毫米，用尺子测量物体长度时，要把“0”刻度线和物体的左端对齐，物体右端对应数字是几，就表示这个物体有多长。 通过观察图可知铅笔的左端对准刻度尺的0厘米刻度，右端对准6厘米5毫米刻度，所以铅笔的长度为6厘米5毫米，又因为1厘米=10毫米，所以6厘米5毫米=65毫米，因此铅笔的长度也可以说是65毫米，据此选择即可。 【解答】解：铅笔的长度为6厘米5毫米或65毫米，因此测量结果错误的是5厘米5毫米。 故选：A。 【点评】本题考查了长度测量知识，结合题意分析解答即可。 例2（2025春•宝安区期中）铅笔长（　　）毫米。 A．93 B．83 C．63 【答案】C 【答案】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度；取一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值，据此解答即可。 【答案】解：93-30=63（毫米） 答：铅笔长63毫米。 故选：C。 【答案】本题考查了学生测量线段的能力，结合图示分析解答即可。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024秋•许昌期末）下面测量方法正确的是（　　） A． B． C．   【答案】B 【分析】用直尺的“0”刻度线和物体的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该物体的长度；据此解答即可。 【解答】解：A．物体在直尺的测量区域以外，测量方法错误； B．直尺的“0”刻度线与物体的一端重合，直尺的方向与物体一致，测量方法正确； C．直尺的方向与物体方向不一致，测量方法错误。 故选：B。 【跟踪训练2】（2024秋•太原期末）如图，比较两条线段的长度，下面的哪句话是正确的？（　　） A．①和②一样长 B．①比②长1厘米 C．①比②短1厘米   【答案】B 【分析】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度；取一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值，据此解答即可。 【解答】解：①的长是6厘米。 ②的长是：7-2=5（厘米） 所以①比②长1厘米。 故选：B。 【跟踪训练3】（2025春•海阳市期中）如图钉子的长度是 ______厘米 ______毫米，合 ______毫米。 【答案】3；8；38。 【分析】先看钉子的左端对齐的是7毫米刻度处，再看钉子右端对齐的是4厘米5毫米刻度处，用右端刻度减左端刻度就是它的长度。 【解答】解：4厘米5毫米-7毫米=3厘米8毫米=38毫米 答：钉子的长度是3厘米8毫米，合38毫米。 故答案为：3；8；38。 【跟踪训练4】（2025春•正定县期中）看图写出下列各物体的长度。 铅笔长 ______厘米，火柴长 ______厘米，小刀长 ______厘米。 【答案】8，4，5。 【分析】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度；取一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值，据此解答即可。 【解答】解：铅笔长8厘米，火柴长4厘米，小刀长5厘米。 故答案为：8，4，5。 【跟踪训练5】（2025春•冠县期中）量一量：铅笔长 ______厘米 ______毫米。 【答案】5；5。（以实际测量为准） 【分析】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度；取一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值，据此解答即可。 【解答】解：铅笔长5厘米5毫米。（以实际测量为准） 故答案为：5；5。（以实际测量为准） 【跟踪训练6】（2025春•麻章区期中）量一量。 【答案】 （以实际测量为准） 【分析】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：如图： （以实际测量为准） 热点突破2 关键知识 长方形的周长 周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示． 计算方法： ①周长=长+宽+长+宽 ②周长=长×2+宽×2 ③周长=（长+宽）×2． 典型例题 例1： 例1（2024秋•渝北区期末）两个边长是1厘米的正方形，拼成一个长方形。这个长方形的周长是（　　）厘米。 A．6 B．7 C．8 【答案】A 【分析】根据题意可知，两个边长是1厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的长是2厘米，宽是1厘米，根据长方形的周长=（长+宽）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（2+1）×2 =3×2 =6（厘米） 答：这个长方形的周长是6厘米。 故选：A。 【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例2（2024秋•阳泉期末）屏风是中国传统建筑中用于挡风或隔断的一种家具。如图中的屏风每扇长150厘米，宽60厘米，整个屏风的周长是（　　）分米。 A．42 B．78 C．168 【答案】A 【分析】根据长方形周长=（长+宽）×2，代入数据计算，然后再统一单位即可。 【解答】解：（150+60）×2 =210×2 =420（厘米） 420厘米=42分米 答：整个屏风的周长是42分米。 故选：A。 【点评】解答此题要运用长方形的周长公式。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024秋•长春期末）小华有两根同样长的铁丝，一根围成一个边长是9厘米的正方形，另一根围成一个长是11厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米？（　　） A．9厘米 B．8厘米 C．7厘米 D．10厘米 【答案】C 【分析】根据题意可知，先求出这根铁丝的长度，根据边长×4=正方形的周长，求出正方形的周长，正方形的周长就是这根铁丝的长度，也是长方形的周长，再根据长方形的宽=长方形的周长÷2-长，代入数据解答即可。 【解答】解：9×4÷2-11 =36÷2-11 =18-11 =7（厘米） 答：这个长方形的宽是7厘米。 故选：C。 【跟踪训练2】（2024秋•天府新区期末）如图中，①号图形的周长可用（　　）中算式表示。 A．5+3+5 B．（5+3）×2 C．（2+3）×2 【答案】B 【分析】①号图形的长是5cm,宽等于②号图形的长3cm,根据长方形的周长=（长+宽）×2列式即可。 【解答】解：（5+3）×2 =8×2 =16（cm） 故选：B。 【跟踪训练3】（2024秋•永吉县期末）一个长方形沙池的周长是50米，长是15米，宽是 ______米。 【分析】根据题意，长方形的周长=（长+宽）×2，所以长+宽=50÷2=25（米），长是15米，宽是25-15=10（米），据此解答。 【解答】解：50÷2-15 =25-15 =10（米） 答：长方形的宽是10米。 故答案为：10。 【跟踪训练4】（2024秋•新安县期末）一个长方形宽是4分米，长是宽的3倍。这个长方形的周长是 ______分米。 【分析】用宽乘3，求出长，再根据长方形的周长=（长+宽）×2解答。 【解答】解：（4×3+4）×2 =（12+4）×2 =16×2 =32（分米） 答：这个长方形的周长是32分米。 故答案为：32。 【跟踪训练5】（2025春•沛县期中）长方形的周长=（长+宽）×2。请你应用长方形的周长公式计算如图图形的周长。 【答案】108厘米。 【分析】“长方形的周长=（长+宽）×2”，已知长方形的长是36厘米，宽18厘米，把数据代入公式，计算即可。 【解答】解：（36+18）×2 =54×2 =108（厘米） 答：长方形的周长是108厘米 【跟踪训练6】（2024秋•宿迁期中）计算下面图形的周长。 【答案】26；24。 【分析】根据长方形的周长=（长+宽）×2，求出左图的周长即可； 根据“化曲为直”的方法，右图的周长等于边长是6的正方形的周长，结合正方形的周长=边长×4，解答即可。 【解答】解：（8+5）×2 =13×2 =26 6×4=24 答：左图的周长是26，右图周长是24。 故答案为：26；24。 热点突破3 关键知识 正方形的周长 正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长=边长×4． 用字母表示为c=4a． 典型例题 例1： 例1（2025春•盐都区期中）王明沿着边长为50米的正方形跑道跑了两圈，他跑了（　　） A．400米 B．200米 C．100米 【答案】A 【分析】正方形跑道的边长乘4等于正方形跑道的长度，再乘跑的圈数即等于王明跑的长度。 【解答】解：50×4×2 =200×2 =400（米） 答：他跑了400米。 故选：A。 【点评】熟练掌握正方形的周长公式是解答本题的关键。 例2（2024秋•沙坪坝区期末）王爷爷每天都要绕图中的正方形路线散步锻炼身体，当他从汽车站按顺时针方向走，走到一圈的时，他在（　　）。 A．学校 B．公园 C．汽车站 D．小卖部 【答案】D 【分析】王爷爷从汽车站按顺时针方向走，则它的行走路线为：汽车站-学校-公园-小卖部。根据图形可知，这是一个正方形，即每条边长度相等。他走到一圈的，也就是将正方形的周长平均分成4份，走过了其中的3份，所以王爷爷走过了3条边长，即可知道此时王爷爷的位置。 【解答】解：王爷爷走到一圈的，也就是将这个正方形的周长平均分成4份，走过了其中的3份，也就是走过了3条边长。王爷爷从汽车站出发，按顺时针方向走，因此此时他在小卖部。 答：他在小卖部。 故选：D。 【点评】解答此题要运用分数的意义。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024秋•南沙区期末）砚台是中国传统手工艺品之一，与笔、墨、纸合称中国传统的文房四宝。在一次考古挖掘中，挖出一个底部是正方形的砚台。砚台底部的正方形边长是16厘米，周长是（　　） A．32厘米 B．64分米 C．64厘米 【答案】C 【分析】根据“正方形周长=边长×4”，代入数据计算即可。 【解答】解：16×4=64（厘米） 答：周长是64厘米。 故选：C。 【跟踪训练2】（2024秋•蓬安县期末）一个正方形的边长增加了3厘米，则周长增加（　　）厘米． A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】D 【分析】正方形的边长增加3厘米，则四条边共增加（3×4）厘米，也就是周长增加了（3×4）厘米，据此即可求解． 【解答】解：3×4=12（厘米） 答：正方形的周长增加了12厘米． 故选：D． 【跟踪训练3】（2024秋•信宜市期末）一个正方形的周长是36厘米，它的边长是 ______厘米． 【分析】因为正方形的周长=边长×4，所以边长=周长÷4；据此计算即可． 【解答】解：36÷4=9（厘米）． 答：它的边长是9厘米． 故答案为：9． 【跟踪训练4】（2024秋•潮南区期末）一张纸片，长49毫米，宽35毫米，它是周长是 ______毫米，从这张纸片中剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是 ______毫米。 【答案】168，140。 【分析】根据长方形周长=（长+宽）×2，可求出这张纸片的周长；从长方形上剪下的正方形的边长等于长方形的宽时，正方形最大，因此从一张长49毫米，宽35毫米的长方形纸上剪下一个最大的正方形的边长是35毫米，根据正方形周长=边长×4，把数据代入公式解答。 【解答】解：（49+35）×2 =84×2 =168（毫米） 35×4=140（毫米） 答：长方形的周长是168毫米，这个正方形的周长是140毫米。 故答案为：168，140。 【跟踪训练5】（2024•福建开学）计算如图图形的周长。 ​ 【答案】（1）60厘米；（2）24分米。 【分析】（1）根据正方形周长=边长×4，代入数据计算即可。 （2）利用平移把该图形转化为长7分米、宽5分米的长方形，利用长方形周长公式：C=（a+b）×2，计算即可。 【解答】解：（1）15×4=60（厘米） （2）（7+5）×2 =12×2 =24（分米） 【跟踪训练6】（2023秋•黄梅县期末）计算如图各图形的周长。 【答案】40厘米，70厘米。 【分析】图（1）根据正方形的周长=边长×4，把数据代入公式解答。 图（2）的周长比长20厘米，宽10厘米的长方形的周长多2个5厘米，根据长方形的周长=（长+宽）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：图（1）10×4=40（厘米） 图（2）（20+10+5）×2 =35×2 =70（厘米） 答：图（1）的周长是40厘米，图（2）的周长是70厘米。 热点突破4 关键知识 平行四边形的周长 两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。周长公式：四边之和；如用“a“表示底1，“b“表示底2，“c“表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2（a+b）。 典型例题 例1： 例1（2024秋•济南期末）图中的平行四边形的周长（　　） A．大于20厘米 B．等于20厘米 C．小于20厘米 【答案】A 【分析】平行四边形的一条边是6厘米，另一条边大于4厘米，据此估算出周长即可。 【解答】解：（6+4）×2 =10×2 =20（厘米） 答：这个平行四边形的周长大于20厘米。 故选：A。 【点评】熟练掌握平行四边形的周长公式，是解答此题的关键。 例2（2024秋•济南期末）把一个边长5厘米的正方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是（　　）厘米。 A．5 B．20 C．25 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意可知，把一个边长5厘米的正方形拉成一个平行四边形，它们的周长不变；那么平行四边形的周长=正方形的周长，正方形的周长=边长×4，依此计算并选择。 【解答】解：5×4=20（厘米） 答：这个平行四边形的周长是20厘米。 故选：B。 【点评】本题考查的是平行四边形周长的计算，熟记公式是解答关键。 跟踪训练 【跟踪训练1】一个平行四边形的周长是18厘米，一条边长是4厘米，则它的邻边长为（　　）厘米。 A．5 B．9 C．14 【答案】A 【分析】先依据平行四边形的周长的计算方法，求出平行四边形的两条邻边的和，再减去已知边长，问题即可得解。 【解答】解：18÷2-4 =9-4 =5（厘米） 答：它的邻边长是5厘米。 故选：A。 【跟踪训练2】如图，如果把两个这样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的周长最大是（　　）厘米。 A．2b+c B．2（a+b） C．2a+2e D．2b+2c 【答案】D 【分析】用两个三角形中最短的边拼在一起，拼成的平行四边形的周长最长。据此计算即可。 【解答】解：b+c+b+c=2b+2c 答：平行四边形的周长最大是（2b+2c）厘米。 故选：D。 【跟踪训练3】用细木条钉成一个长方形木柜，长12厘米，宽8厘米，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长是 ______厘米。 【答案】40。 【分析】长方形拉成一个平行四边形，周长不变，所以算出长方形的周长就是平行四边形的周长。 【解答】解：（12+8）×2 =20×2 =40（厘米） 答：平行四边形的周长是40厘米。 故答案为：40。 【跟踪训练4】平行四边形的一条边长是11米，比邻边长4米，它的周长是 ______米。 【答案】36。 【分析】平行四边形特征：两组对边分别相等，一条边长是11米，比邻边长4米，说明一条长边是11米，一条短边是11-4=7米，周长是2条长边的和加2条短边的和即为所求。 【解答】解：11-4=7（米） 11×2+7×2 =22+14 =36（米） 答：它的周长是36米。 故答案为：36。 【跟踪训练5】求图形的周长。 【答案】58米。 【分析】平行四边形的周长等于两条邻边之和，再乘2，据此计算即可解答问题。 【解答】解：（18+11）×2 =29×2 =58（米） 答：图形的周长是58米。 【跟踪训练6】求平行四边形的周长。 【答案】44厘米。 【分析】平行四边形相对的边长度相等，它的周长是它邻边和乘2，先求出邻边的和，再乘2即可。 【解答】解：（10+12）×2 =22×2 =44（厘米） 答：这个平行四边形的周长是44厘米。 热点突破5 关键知识 梯形的周长 梯形的周长=两腰长度+上底+下底． 典型例题 例1： 例1（2024春•丰泽区期中）如图，用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，每个梯形的周长是（　　）厘米。 A．35 B．50 C．55 D．70 【答案】B 【分析】观察上图可知，等腰梯形的腰长为15厘米，梯形的上底加下底的和为20厘米，等腰梯形的周长=上底+下底+腰长×2，把数据代入计算即可解答。 【解答】解：20+15×2 =20+30 =50（厘米） 答：每个梯形的周长是50厘米。 故选：B。 【点评】本题考查了梯形的周长意义的应用。 例2（2024•二七区）一个等腰梯形中三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边。那么，这个等腰梯形的一个腰长是（　　）厘米。 A．25 B．55 C．15 D．20 【答案】A 【分析】首先确定下底是55厘米，再分腰长为25厘米或15厘米两种情况讨论即可求解。 【解答】解：①腰长为25厘米时： 55+25×2+15 =55+50+15 =120（厘米） ②腰长为15厘米时，两底是55厘米、25厘米，无法构成等腰梯形，不符合题意。 故选：A。 【点评】考查了等腰梯形的周长，本题需要注意有两种情况进行讨论：腰长为25厘米或15厘米。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2023春•临朐县期中）如图，这个梯形的周长是（　　）厘米。 A．19 B．10 C．16 【答案】C 【分析】根据直角三角形的底角是45°，那么这个直角三角形是等腰直角三角形，再根据正方形四条边相等，求出梯形下底的长度，再根据梯形周长=四条边的和，即可解答。 【解答】解：3+3+（3+3）+4 =6+6+4 =16（厘米） 答：这个梯形的周长是16厘米。 故选：C。 【跟踪训练2】（2023春•巢湖市期末）一根长80厘米的铁丝围成一个等腰梯形的框架，上下底之和为50厘米，一条腰长（　　） A．30厘米 B．25厘米 C．15厘米 【答案】C 【分析】根据梯形周长的意义，梯形的周长是指围成这个图形的4条边的长度总和．用梯形的周长减去上下底的和，再除以2即可求出一条腰的长度． 【解答】解：（80-50）÷2 =30÷2 =15（厘米） 答：一条腰长15厘米． 故选：C。 【跟踪训练3】（2024秋•慈溪市期末）如图，两个完全相同的等腰梯形周长都是28厘米，将它们拼成一个平行四边形后周长是42厘米。等腰梯形的腰长是 ______厘米。 【答案】7。 【分析】根据题意可知：两个完全一样的等腰梯形的周长都是28厘米，拼成一个平行四边形后，平行四边形的周长比两个梯形的周长和减少了梯形两条腰的长度，已知拼成平行四边形的周长是42厘米，用两个梯形的周长和减去42厘米就是梯形两条腰的长度和，然后除以2即可求出梯形的腰长。据此解答。 【解答】解：（28×2-42）÷2 =（56-42）÷2 =14÷2 =7（厘米） 故答案为：7。 【跟踪训练4】（2024秋•万州区期末）聪聪在钉子板上用橡皮筋围了一个高是20厘米的直角梯形，其中一条腰长25厘米，如果将这个梯形的上底增加15厘米，它就变成了正方形，原来直角梯形的周长是 ______。 【答案】70厘米。 【分析】根据题意可知：上底增加15厘米，变成正方形，则梯形的下底和梯形的高相等，可求出下底和直角腰的长，再利用梯形的周长=上底+下底+两条腰的长度，据此即可解答。 【解答】解：20+20+（20-15）+25 =40+5+25 =70（厘米） 答：原来梯形的周长是70厘米。 故答案为：70厘米。 【跟踪训练5】计算下面图形的周长（单位：分米） 【答案】34分米。 【分析】根据周长的含义，梯形的周长就是四条边的长度的和，据此解答即可。 【解答】解：10+10+8+6=34（分米） 答：周长是34分米。 【跟踪训练6】求下面图形的周长． 【分析】根据梯形周长的计算方法，梯形的周长=上底+下底+两条腰的长度，据此列式解答． 【解答】解：87+50+52+48=237（米） 答：这个梯形的周长是237米． 热点突破6 关键知识 圆、圆环的周长 圆的周长=πd=2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长=πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长=πd1+πd2=2πr1+2πr2． 典型例题 例1： 例1（2025春•厦门期中）李阿姨剪了两个圆形A和B。A的半径：B的半径=2：1，将A固定在桌面上，把B靠在A的边线上，绕A无滑动地滚动一周，则B自身转的圈数是（　　）圈。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据A的半径：B的半径=2：1，设圆B的半径为r；圆A的周长为2r；再求出圆B自身转的圈数即可。 【解答】解：根据A的半径：B的半径=2：1； 设圆B的半径为r；圆A的周长为2r； 圆B自身转的圈数是 故选：C。 【点评】本题考查的主要内容是圆的周长的计算问题。 例2（2025春•蚌山区期末）如图，小红和小明分别从A，B处出发，沿半圆走到D，C处，小红比小明多走（　　）m。 A．50.24 B．25.12 C．12.56 D．6.28 【答案】D 【分析】通过观察图形可知，小红走了大圆周长的一半，小明走了小圆周长的一半，根据圆的周长公式：C=2πr,把数据代入公式解答。 【解答】解：4+2=6（米） 2×3.14×6÷2-2×3.14×4÷2 =37.68÷2-25.12÷2 =18.84-12.56 =6.28（米） 答：小红比小明多走6.28米。 故选：D。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024秋•崂山区期末）如图，A、B两只蚂蚁都从甲地到乙地，A沿外面路线走，B沿里面路线走，那么A与B走的路程相比，（　　） A．A走的路程长 B．B走的路程长 C．A和B走的一样长 D．无法比较 【答案】C 【分析】通过观察图形可知，A走的路程等于直径为（3+4.5）厘米的圆周长的一半；B走的路程等于直径为3厘米的圆周长的一半加上直径为4.5厘米的圆周长的一半，根据圆的面积公式：C=πd,把数据代入公式求出它们走的路程进行比较即可。 【解答】解：A走的路程：3.14×（3+4.5）÷2 =3.14×7.5÷2 =23.55÷2 =11.775（厘米） B走的路程：3.14×3÷2+3.14×4.5÷2 =9.42÷2+14.13÷2 =4.71+7.065 =11.775（厘米） 所以A、B走的路程一样长。 故选：C。 【跟踪训练2】（2024秋•忠县期末）图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长比较，（　　） A．一样长 B．大圆的周长长 C．大圆的周长短 D．无法比较 【答案】A 【分析】根据题意，设大圆的半径是R，两个小圆的半径分别为r1和r2，根据圆的周长公式（C=2πr）分别表示出大圆和两个小圆的周长，再计算两个小圆的周长的和，然后与大圆的周长比较，即可做出选择． 【解答】解：大圆的周长是：C=2πR， 两个小圆的周长的和是：2πr1+2πr2=2π（r1+r2）， 根据图知道，R=r1+r2， 所以2πR=2πr1+2πr2， 即：图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长相等； 故选：A． 【跟踪训练3】（2024秋•历下区期末）一座挂钟的分针长20cm,经过1小时，分针的尖端走了 ______cm。 【答案】125.6。 【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，分针的针尖1小时走过的距离等于半径是20厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C=2πr,把数据代入公式求出这个圆的周长即可。 【解答】解：2×3.14×20 =6.28×20 =125.6（厘米） 答：分针的针尖走了125.6厘米。 故答案为：125.6。 【跟踪训练4】（2024秋•南充期末）如图，长方形的长是10cm,半圆的直径是6cm,阴影部分的周长是 ______cm。（π≈3.14） 【答案】38.84。 【分析】由题意可知，阴影部分的周长是一个圆的周长加上两个长方形的长即可得到答案。 【解答】解：3.14×6+10×2 =18.84+20 =38.84（平方厘米） 答：阴影部分的周长是38.84cm。 故答案为：38.84。 【跟踪训练5】（2024秋•惠济区期末）求阴影部分的周长。 【答案】62.8dm。 【分析】根据图可知，阴影部分的周长相当于三个半圆弧，第一个半圆弧的直径是：20-14=6（dm），第二个半圆弧直径是14dm,第三个半圆弧直径是20dm,根据半圆弧的周长公式：C=πd÷2，把数代入公式即可求解。 【解答】解：20-14=6（dm） 3.14×6÷2+3.14×14÷2+3.14×20÷2 =9.42+21.98+31.4 =62.8（dm） 答：阴影部分的周长是62.8dm。 【跟踪训练6】（2024秋•兰州期末）计算下面涂色部分的周长。 【答案】102.8厘米。 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于直径是10厘米的4个半圆的周长和，也就是直径是10厘米的圆周长的2倍加上直径的4倍，根据圆的周长公式：C=πd,把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×10×2+10×4 =62.8+40 =102.8（厘米） 答：涂色部分的周长是102.8厘米。 热点突破7 关键知识 不规则图形周长的求解 一个图形一周的长度叫做周长。 1：针对规则图形，根据长方形周长公式计算。 2：针对不规则图形，如果每个边都能计算出来，我们就把每个边逐个相加。 3：针对不规则图形，也可以通过线段的平移转化为规则图形，或者每个边都能计算的图形。 注意：对于不规则图形求周长，没有固定的公式可以用，有些可以分割成几个规则图形，更多的是需要用到平移的方法。有不少不规则的图形经过平移后，大家会发现变成了规则的长方形或正方形直接套用周长公式即可。当然有些会复杂一些，平移之后，有些会比正常的规则图形还多出来一部分，这个要特别留意。 典型例题 例1： 例1（2023秋•新田县期末）草地上有一条石子铺的小路把这块地分成了甲、乙两块（如图）．甲、乙的周长（　　） A．甲长 B．乙长 C．一样长 【答案】C 【分析】因为甲的周长=长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长=长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论． 【解答】解：甲的周长=长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长， 乙的周长=长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长， 因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长； 故选：C。 【点评】解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答． 例2（2023秋•秀山县期末）如图所示的四个图形中、周长相等的两个图形是（　　） A．②和③ B．①和④ C．②和④ D．③和④ 【答案】A 【分析】为便于计算，设每个方格的边长为1，分别求出4个图阴影部分的周长比较判断；由此即可得出答案。 【解答】解：设每个方格的边长为1， 图①阴影部分的周长为：（4+3）×2+3×2=20； 图②阴影部分的周长为：（4+3）×2=14； 图③阴影部分的周长为：（4+3）×2=14； 图④阴影部分的周长为：（4+3）×2+1×2=16； 故周长相等的两个图形是②和③。 故选：A。 【点评】此题考查了学生观察图形、分析图形的能力，一定要结合图形来解答。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2023春•桂平市期末）比较图中甲、乙两部分的大小（　　） A．周长不等面积相等 B．周长相等面积不等 C．周长和面积都相等   【答案】B 【分析】由图意可知：甲的周长=长方形的长+宽+公共边长，乙的周长=长方形的长+宽+公共边长，所以甲的周长=乙的周长；甲的面积大于长方形面积的一半，所以甲的面积大于乙的面积。 【解答】解：因为甲的周长=长方形的长+宽+公共边长， 乙的周长=长方形的长+宽+公共边长， 所以甲的周长=乙的周长 甲的面积大于长方形面积的一半，所以甲的面积大于乙的面积。 故选：B。 【跟踪训练2】（2023春•东昌府区期末）如图中，下面说法正确的是（　　） A．甲和乙的面积相等，周长也相等 B．甲和乙的面积相等，但甲的周长大 C．甲和乙的周长相等，但乙的面积大 【答案】C 【分析】甲乙两部分的周长都等于长方形的宽加上1条长，再加公共折线部分；甲的面积等于长方形面积的一半少一些，乙的面积等于长方形的面积的一半多一些。据此选择。 【解答】解：根据图示可知，甲和乙的周长相等，但乙的面积大。 故选：C。 【跟踪训练3】（2020秋•锦江区期末）五角星的周长是______厘米。（如图） 【答案】10。 【分析】一个角有两条线段，5个角就有5个2条线段，即10条线段，一条线长1厘米，10条线段长10个1厘米，即10厘米，五角星的周长就是10条线段的长度和，由此即可解答。 【解答】解：2×5×1=10（厘米） 答：五角星的周长是10厘米。 故答案为：10。 【跟踪训练4】在下面的3个图形中，分别剪去了一个小长方形．请仔细观察，所得图形的周长 ______比原来短，______比原来长，______不变． 【分析】图①减去一个小长方形后，周长比原来减少2条减去的小长方形的宽的长度，所以周长减少了； 图②减去小长方形后，周长比原来增加了2条减去的小长方形的宽的长度，所以周长增加了； 图③减去小长方形后，与原来的长方形的周长相同，所以周长不变，据此即可解答问题． 【解答】解：根据题干分析可得：图①减少； 图②增加； 图③不变． 故答案为：①，②，③． 【跟踪训练5】（2024秋•仁化县期末）如图哪些图形的周长相等？用你喜欢的方式说明理由。（可以用“画一画”“算一算”或“写一写”等方式说明）（单位：厘米） 【答案】图形①和图形③；因为图形①、图形③通过平移的方法转化为规则的长方形，求出图形①和图形③的周长都是32厘米，图形②通过平移的方法转化为一个长方形后，还余2条2厘米的边，求出其周长是36厘米，所以图形①和图形③周长相等。 【分析】图形①、图形③通过平移的方法转化为规则的长方形，图形②通过平移的方法转化为一个长方形后，还余2条2厘米的边，求出三个图形的周长即可得出答案。 【解答】解： ①将凹进去的边向外平移，得到长是10厘米、宽是6厘米的长方形， 周长：（10+6）×2 =16×2 =32（厘米） ②将3厘米的边向上平移，则这个图形的周长等于=长是10厘米、宽是6厘米的长方形的周长+2个2厘米的边长， （10+6）×2+2×2 =16×2+4 =32+4 =36（厘米） ③将凹进去的边向外平移，得到长是10厘米、宽是6厘米的长方形， 周长：（10+6）×2 =16×2 =32（厘米） 则图形①和图形③的周长相等。 答：图形①和图形③周长相等，因为图形①、图形③通过平移的方法转化为规则的长方形，求出图形①和图形③的周长都是32厘米，图形②通过平移的方法转化为一个长方形后，还余2条2厘米的边，求出其周长是36厘米，所以图形①和图形③周长相等。 【跟踪训练6】求楼梯形图的周长。 【答案】14米。 【分析】如图所示： 图形的周长等于长为4米，宽为3米长方形的周长，利用“长方形的周长=（长+宽）×2”求出图形的周长，据此解答。 【解答】解：（4+3）×2 =7×2 =14（米） 答：楼梯形图的周长是14米。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15讲 计算周长 强化训练 一．选择题（共10小题） 1．如图是一个半圆。这个半圆的周长是多少dm？下面列式，正确的是（　　） A．2π×5÷2 B．2π×5÷2+5×2 C．2π×5÷2+5 D．2π×5+5×2 2．把一个圆平均分成若干个小扇形，剪开拼成一个近似的平行四边形，圆的周长比平行四边形周长（　　），它们相差（　　） A．长，一条半径 B．长，一条直径 C．短，一条半径 D．短，一条直径 3．一个圆的半径从5cm减少到2cm,它的周长减少（　　）cm。 A．18.84 B．9.42 C．6 D．28.26 4．用一根24米长的彩绳围成一个长方形（包括正方形），如果长和宽均为整米数，有（　　）种不同的围法。 A．11 B．6 C．5 D．无数种 5．把一个周长是8π厘米的圆形纸片剪成两个半圆形，这两个半圆形纸片的周长之和是（　　）厘米。 A．8π B．16π C．8π+8 D．8π+16 6．一个圆片向右滚动一周后的位置如图所示，这个圆片的半径大约是（　　） A．3.14cm B．2cm C．1cm D．0.5cm 7．把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加（　　）厘米。 A．12.56 B．2 C．6.28 D．4 8．如图中，三个圆的圆心在同一条直线上，大圆的周长和两个小圆的周长之和比较，结果是（　　） A．大圆的周长长 B．小圆的周长和长 C．两者相等   9．如图，在两条平行线之间有一个平行四边形和一个长方形。比较它们的周长，下面的说法中，正确的是（　　） A．平行四边形的周长大于长方形的周长 B．平行四边形的周长小于长方形的周长 C．平行四边形的周长等于长方形的周长 D．无法比较它们的周长 10．如图，A、B两只蚂蚁都从甲地到乙地，A沿外面路线走，B沿里面路线走，那么A与B走的路程相比，（　　） A．A走的路程长 B．B走的路程长 C．A和B走的一样长 D．无法比较 二．填空题（共5小题） 11．一个圆形草坪的直径是10米，这个草坪的周长是______米。 12．用一根长1米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是 ______。 13．用3根小棒拼三角形，有两根小棒的长度分别是7厘米和12厘米，第3根小棒的长度最长是 ______厘米，最短是 ______厘米。（取整厘米数。） 14．小明测量圆的周长时，将一个圆形硬纸片沿直尺的边滚动了一周（如图）。这种测量圆的周长的方法是利用了 ______的思想。这个圆的直径大约是 ______cm。（结果保留整厘米数） 15．如图，这个海棠花形的铁艺相框，由四个同样大的半圆围成。相框高度和宽度都是20厘米，共需 ______厘米长的铁丝。 三．判断题（共4小题） 16．用木条钉成一个长方形，如果这个长方形拉成平行四边形，则平行四边形的面积不变，周长变小。 ______ 17．一个长方形一组邻边的和是39毫米，它的周长就是41毫米。 ______ 18．如果一个正方形的边长扩大到原来的2倍，那么周长也扩大到原来的2倍。 ______ 19．一个长方形的周长是28厘米，若它的一边长是10厘米，则其邻边长一定是18厘米。 ______ 四．计算题（共3小题） 20．我会算周长。 21．求出如图的周长（单位：厘米） 22．计算如图图形的周长。 五．解答题（共3小题） 23．淘气测量一支铁钉的长度，如图哪些方法是正确的，对的打“√”，错的打“×”。 24．如图哪些图形的周长相等？用你喜欢的方式说明理由。（可以用“画一画”“算一算”或“写一写”等方式说明）（单位：厘米） 25．小鹿沿着半个篮球场走了一圈（图1），半个篮球场是长方形，长15米，宽14米，她走了 ______米。小城沿着整个篮球场走了一圈（图2），他走了 ______米。 我的发现：两个相同的长方形拼在一起后，周长和会 ______。（填“变长”“变短”或“不变”） 根据这样的发现，小鹿和小城把12张小正方形照片拼成一个照片墙，然后在照片墙四周贴上花边。下面三种方案中，贴花边最节省的是 ______。 A. B. C. 学科网（北京）股份有限公司 $$第 15 讲 计算周长 强化训练 一．选择题（共 10 小题） 1．如图是一个半圆。这个半圆的周长是多少 dm？下面列式，正确的是（　　） A．2π×5÷2 B．2π×5÷2+5×2 C．2π×5÷2+5 D．2π×5+5×2 2．把一个圆平均分成若干个小扇形，剪开拼成一个近似的平行四边形，圆的周长 比平行四边形周长（　　），它们相差（　　） A．长，一条半径 B．长，一条直径 C．短，一条半径 D．短，一条直径 3．一个圆的半径从 5cm减少到 2cm,它的周长减少（　　）cm。 A．18.84 B．9.42 C．6 D．28.26 4．用一根 24米长的彩绳围成一个长方形（包括正方形），如果长和宽均为整米 数，有（　　）种不同的围法。 A．11 B．6 C．5 D．无数种 5．把一个周长是 8π厘米的圆形纸片剪成两个半圆形，这两个半圆形纸片的周长 之和是（　　）厘米。 A．8π B．16π C．8π+8 D．8π+16 6．一个圆片向右滚动一周后的位置如图所示，这个圆片的半径大约是（　　） A．3.14cm B．2cm C．1cm D．0.5cm 7．把一个直径是 4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起 来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加（　　）厘米。 A．12.56 B．2 C．6.28 D．4 8．如图中，三个圆的圆心在同一条直线上，大圆的周长和两个小圆的周长之和比 较，结果是（　　） A．大圆的周长长 B．小圆的周长和长 C．两者相等 9．如图，在两条平行线之间有一个平行四边形和一个长方形。比较它们的周长， 下面的说法中，正确的是（　　） A．平行四边形的周长大于长方形的周长 B．平行四边形的周长小于长方形的周长 C．平行四边形的周长等于长方形的周长 D．无法比较它们的周长 10．如图，A、B两只蚂蚁都从甲地到乙地，A沿外面路线走，B沿里面路线走，那 么 A与 B走的路程相比，（　　） A．A走的路程长 B．B走的路程长 C．A和 B走的一样长 D．无法比较 二．填空题（共 5 小题） 11．一个圆形草坪的直径是 10米，这个草坪的周长是______米。 12．用一根长 1米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是 ______。 13．用 3根小棒拼三角形，有两根小棒的长度分别是 7厘米和 12厘米，第 3根小 棒的长度最长是 ______厘米，最短是 ______厘米。（取整厘米数。） 14．小明测量圆的周长时，将一个圆形硬纸片沿直尺的边滚动了一周（如图）。这 种测量圆的周长的方法是利用了 ______的思想。这个圆的直径大约是 ______cm。 （结果保留整厘米数） 15．如图，这个海棠花形的铁艺相框，由四个同样大的半圆围成。相框高度和宽度 都是 20厘米，共需 ______厘米长的铁丝。 三．判断题（共 4 小题） 16．用木条钉成一个长方形，如果这个长方形拉成平行四边形，则平行四边形的面 积不变，周长变小。 ______ 17．一个长方形一组邻边的和是 39毫米，它的周长就是 41毫米。 ______ 18．如果一个正方形的边长扩大到原来的 2倍，那么周长也扩大到原来的 2倍。 ______ 19．一个长方形的周长是 28厘米，若它的一边长是 10厘米，则其邻边长一定是 18厘米。 ______ 四．计算题（共 3 小题） 20．我会算周长。 21．求出如图的周长（单位：厘米） 22．计算如图图形的周长。 五．解答题（共 3 小题） 23．淘气测量一支铁钉的长度，如图哪些方法是正确的，对的打“√”，错的打 “×”。 24．如图哪些图形的周长相等？用你喜欢的方式说明理由。（可以用“画一画” “算一算”或“写一写”等方式说明）（单位：厘米） 25．小鹿沿着半个篮球场走了一圈（图 1），半个篮球场是长方形，长 15米，宽 14米，她走了 ______米。小城沿着整个篮球场走了一圈（图 2），他走了 ______ 米。 我的发现：两个相同的长方形拼在一起后，周长和会 ______。（填“变长”“变 短”或“不变”） 根据这样的发现，小鹿和小城把 12张小正方形照片拼成一个照片墙，然后在照片 墙四周贴上花边。下面三种方案中，贴花边最节省的是 ______。 A. B. C. 第15讲 计算周长 强化训练 一．选择题（共10小题） 1．如图是一个半圆。这个半圆的周长是多少dm？下面列式，正确的是（　　） A．2π×5÷2 B．2π×5÷2+5×2 C．2π×5÷2+5 D．2π×5+5×2 【答案】B 【分析】根据半圆的周长公式：C=2πr÷2+2r,把数据代入公式解答。 【解答】解：正确的列式是：2π×5÷2+5×2。 故选：B。 2．把一个圆平均分成若干个小扇形，剪开拼成一个近似的平行四边形，圆的周长比平行四边形周长（　　），它们相差（　　） A．长，一条半径 B．长，一条直径 C．短，一条半径 D．短，一条直径 【答案】D 【分析】根据圆面积公式的推导方法可知，把一个圆剪拼成一个近似的平行四边形，拼成的平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径，拼成的平行四边形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。据此解答。 【解答】解：把一个圆剪拼成一个近似的平行四边形，拼成的平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径，拼成的平行四边形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。 所以圆的周长比平行四边形周长短，它们周长一条直径。 故选：D。 3．一个圆的半径从5cm减少到2cm,它的周长减少（　　）cm。 A．18.84 B．9.42 C．6 D．28.26 【答案】A 【分析】根据圆的周长公式：C=2πr,把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×（5-2） =6.28×3 =18.84（厘米） 答：它的周长减少18.84厘米。 故选：A。 4．用一根24米长的彩绳围成一个长方形（包括正方形），如果长和宽均为整米数，有（　　）种不同的围法。 A．11 B．6 C．5 D．无数种 【答案】B 【分析】根据长方形的周长=（长+宽）×2，那么长+宽=周长÷2，据此求出长与宽的和，进而确定有几种不同的围法。 【解答】解：24÷2=12（米） 12=11+1=10+2=9+3=8+4=7+5=6+6 所以有6种不同的围法。 故选：B。 5．把一个周长是8π厘米的圆形纸片剪成两个半圆形，这两个半圆形纸片的周长之和是（　　）厘米。 A．8π B．16π C．8π+8 D．8π+16 【答案】D 【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上两条直径的长度，根据圆的周长公式：C=πd,那么d=C÷π，据此求出直径，进而求出这两个半圆形纸片的周长之和。 【解答】解：8π+8π÷π×2 =8π+8×2 =（8π+16）厘米 答：这两个半圆形纸片的周长之和是（8π+16）厘米。 故选：D。 6．一个圆片向右滚动一周后的位置如图所示，这个圆片的半径大约是（　　） A．3.14cm B．2cm C．1cm D．0.5cm 【答案】D 【分析】根据圆的周长公式：C=2πr,根据图形可知，圆的周长是3.14cm,圆的半径：3.14÷2÷3.14=0.5（cm），据此解答。 【解答】解：3.14÷2÷3.14 =1.57÷3.14 =0.5（cm） 答：这个圆片的半径大约是0.5cm。 故选：D。 7．把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加（　　）厘米。 A．12.56 B．2 C．6.28 D．4 【答案】D 【分析】根据圆面积公式的推导方法可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形后，面积不变，周长增加了两条半径的长度。据此解答即可。 【解答】解：4÷2=2（厘米） 2×2=4（厘米） 答：拼成的图形的周长比原来圆的周长增加4厘米。 故选：D。 8．如图中，三个圆的圆心在同一条直线上，大圆的周长和两个小圆的周长之和比较，结果是（　　） A．大圆的周长长 B．小圆的周长和长 C．两者相等   【答案】C 【分析】根据圆的周长公式：C=πd或C=2πr,通过观察图形可知，大圆的半径等于小圆的直径，所以大圆的周长和两个小圆的周长之和相等。据此解答。 【解答】解：因为大圆的半径等于小圆的直径，所以大圆的周长和两个小圆的周长之和相等。 故选：C。 9．如图，在两条平行线之间有一个平行四边形和一个长方形。比较它们的周长，下面的说法中，正确的是（　　） A．平行四边形的周长大于长方形的周长 B．平行四边形的周长小于长方形的周长 C．平行四边形的周长等于长方形的周长 D．无法比较它们的周长 【答案】A 【分析】根据长方形与平行四边形的特征可知对边相等，长方形的宽边与平行四边形的一条边相等，则比较长方形的长边与平行四边形的另一条边的长度即可，也就是比较两条平行线之间的线段。两条平行线之间的距离，垂线段最短；依此比较即可。 【解答】解：长方形的宽边等于平行四边形的一条边，根据两条平行线之间的距离，垂线段最短，平行四边形的另一条边大于长方形的长边，则平行四边形的周长大于长方形的周长。 故选：A。 10．如图，A、B两只蚂蚁都从甲地到乙地，A沿外面路线走，B沿里面路线走，那么A与B走的路程相比，（　　） A．A走的路程长 B．B走的路程长 C．A和B走的一样长 D．无法比较 【答案】C 【分析】通过观察图形可知，A走的路程等于直径为（3+4.5）厘米的圆周长的一半；B走的路程等于直径为3厘米的圆周长的一半加上直径为4.5厘米的圆周长的一半，根据圆的面积公式：C=πd,把数据代入公式求出它们走的路程进行比较即可。 【解答】解：A走的路程：3.14×（3+4.5）÷2 =3.14×7.5÷2 =23.55÷2 =11.775（厘米） B走的路程：3.14×3÷2+3.14×4.5÷2 =9.42÷2+14.13÷2 =4.71+7.065 =11.775（厘米） 所以A、B走的路程一样长。 故选：C。 二．填空题（共5小题） 11．一个圆形草坪的直径是10米，这个草坪的周长是______米。 【答案】31.4。 【分析】根据圆周长=π×直径，即可解答。 【解答】解：3.14×10=31.4（米） 答：这个草坪的周长是31.4米。 故答案为：31.4。 12．用一根长1米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是 ______。 【答案】25厘米。 【分析】根据正方形的周长=边长×4进行计算即可。 【解答】解：1米=100厘米 100÷4=25（厘米） 答：正方形的边长是25厘米。 故答案为：25厘米。 13．用3根小棒拼三角形，有两根小棒的长度分别是7厘米和12厘米，第3根小棒的长度最长是 ______厘米，最短是 ______厘米。（取整厘米数。） 【答案】19，6。 【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，因此先分别计算出已知的两根小棒的长度之和、长度之差，然后用得到的长度之和减1厘米，长度之差加1厘米，依此计算并填空。 【解答】解：12+7=19（厘米） 19-1=18（厘米） 12-7=5（厘米） 5+1=6（厘米） 因此第三根小棒的长度最长是19厘米，最短是6厘米。 故答案为：19，6。 14．小明测量圆的周长时，将一个圆形硬纸片沿直尺的边滚动了一周（如图）。这种测量圆的周长的方法是利用了 ______的思想。这个圆的直径大约是 ______cm。（结果保留整厘米数） 【答案】化曲为直，3。 【分析】圆滚动一周所走的距离就是圆的周长，观察图片可知，这个圆的周长大约是9.4cm；根据圆的周长公式C=πd,据此用9.4除以3.14即可求出它的直径。 【解答】解：9.42÷3.14=3（cm） 答：这种测量圆的周长的方法是利用了化曲为直的思想，这个圆的直径大约是3cm。 故答案为：化曲为直，3。 15．如图，这个海棠花形的铁艺相框，由四个同样大的半圆围成。相框高度和宽度都是20厘米，共需 ______厘米长的铁丝。 【答案】62.8。 【分析】由题意可知，半圆的直径等于20÷2=10（厘米），需要铁丝的长度等于直径是10厘米的两个圆的周长，根据圆的周长=圆周率×直径解答即可。 【解答】解：20÷2=10（厘米） 3.14×10×2 =31.4×2 =62.8（厘米） 答：共需62.8厘米长的铁丝。 故答案为：62.8。 三．判断题（共4小题） 16．用木条钉成一个长方形，如果这个长方形拉成平行四边形，则平行四边形的面积不变，周长变小。 ______ 【答案】×。 【分析】用4根木条钉成一个长方形，拉成平行四边形后只是形状发生了变化，周长不变（还是4根木条的总长度）；根据“平行四边形的面积=底×高”，以一边为底，拉成平行四边形，高减小了，面积减少；据此解答即可。 【解答】解：以一边为底，高减小了，面积变小；四条边长度不变，所以周长不变，原题说法错误。 故答案为：×。 17．一个长方形一组邻边的和是39毫米，它的周长就是41毫米。 ______ 【答案】×。 【分析】根据题意，一个长方形一组邻边的和是39毫米，长方形的任何一组邻边就是一条长和一条宽；根据长方形的周长=（长+宽）×2；据此可求出长方形的周长；然后进行判断。 【解答】解：39×2=78（毫米） 所以一个长方形一组邻边的和是39毫米，它的周长就是78毫米。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：×。 18．如果一个正方形的边长扩大到原来的2倍，那么周长也扩大到原来的2倍。 ______ 【答案】√ 【分析】正方形的周长=边长×4，设正方形的边长为a,则扩大到原来的2倍后的边长是2a,利用正方形的周长公式分别求出周长，即可知道扩大了多少倍。 【解答】解：设正方形的边长为a,则扩大2倍后的边长是2a。 原正方形的周长=4a 扩大后的周长=2a×4=8a 周长扩大：8a÷4a=2 所以周长也扩大到原来的2倍。 所以原题说法正确。 故答案为：√。 19．一个长方形的周长是28厘米，若它的一边长是10厘米，则其邻边长一定是18厘米。 ______ 【答案】×。 【分析】依据题意可知，利用长方形的周长公式计算邻边长，由此解答本题。 【解答】解：28÷2-10 =14-10 =4（厘米），其邻边长一定是4厘米，本题说法错误。 故答案为：×。 四．计算题（共3小题） 20．我会算周长。 【答案】24厘米；16厘米。 【分析】（1）由图可知，该图形是一个平行四边形。平行四边形的对边相等，所以它的周长等于两条邻边之和再乘2。 （2）由图可知，该图形是一长（2×3）厘米，宽2厘米的长方形。长方形的周长=（长+宽）×2，直接将数据代入即可算出它的周长。 【解答】解：（1）（8+4）×2 =12×2 =24（厘米） 答：平行四边形的周长是24厘米。 （2）2×3=6（厘米） （6+2）×2 =8×2 =16（厘米） 答：长方形的周长是16厘米。 21．求出如图的周长（单位：厘米） 【答案】25.12厘米。 【分析】图形周长=半径是4厘米的圆的周长÷2+半径是（4÷2）厘米的圆的周长，根据圆的周长=2π×半径，即可解答。 【解答】解：2×3.14×4÷2+2×3.14×（4÷2） =12.56+12.56 =25.12（厘米） 答：图形的周长是25.12厘米。 22．计算如图图形的周长。 【答案】52厘米；22厘米。 【分析】根据长方形的周长=（长+宽）×2，解答此题即可。 【解答】解：（18+8）×2 =26×2 =52（厘米） （5+2+4）×2 =11×2 =22（厘米）   五．解答题（共3小题） 23．淘气测量一支铁钉的长度，如图哪些方法是正确的，对的打“√”，错的打“×”。 【答案】 【分析】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，据此可知长度； 取一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值，据此可求出长度； 给物体测量长度时，物体要和直尺平行，不能歪斜，据此解答即可。 【解答】解：解答如下： 24．如图哪些图形的周长相等？用你喜欢的方式说明理由。（可以用“画一画”“算一算”或“写一写”等方式说明）（单位：厘米） 【答案】图形①和图形③；因为图形①、图形③通过平移的方法转化为规则的长方形，求出图形①和图形③的周长都是32厘米，图形②通过平移的方法转化为一个长方形后，还余2条2厘米的边，求出其周长是36厘米，所以图形①和图形③周长相等。 【分析】图形①、图形③通过平移的方法转化为规则的长方形，图形②通过平移的方法转化为一个长方形后，还余2条2厘米的边，求出三个图形的周长即可得出答案。 【解答】解： ①将凹进去的边向外平移，得到长是10厘米、宽是6厘米的长方形， 周长：（10+6）×2 =16×2 =32（厘米） ②将3厘米的边向上平移，则这个图形的周长等于=长是10厘米、宽是6厘米的长方形的周长+2个2厘米的边长， （10+6）×2+2×2 =16×2+4 =32+4 =36（厘米） ③将凹进去的边向外平移，得到长是10厘米、宽是6厘米的长方形， 周长：（10+6）×2 =16×2 =32（厘米） 则图形①和图形③的周长相等。 答：图形①和图形③周长相等，因为图形①、图形③通过平移的方法转化为规则的长方形，求出图形①和图形③的周长都是32厘米，图形②通过平移的方法转化为一个长方形后，还余2条2厘米的边，求出其周长是36厘米，所以图形①和图形③周长相等。 25．小鹿沿着半个篮球场走了一圈（图1），半个篮球场是长方形，长15米，宽14米，她走了 ______米。小城沿着整个篮球场走了一圈（图2），他走了 ______米。 我的发现：两个相同的长方形拼在一起后，周长和会 ______。（填“变长”“变短”或“不变”） 根据这样的发现，小鹿和小城把12张小正方形照片拼成一个照片墙，然后在照片墙四周贴上花边。下面三种方案中，贴花边最节省的是 ______。 A. B. C. 【答案】58；86；变短；C。 【分析】根据长方形的周长=（长+宽）×2求出半个篮球场的长度，然后再根据长方形的周长公式求出沿着整个篮球场走了一圈的距离；再分别求出按个选项中图形的周长比较即可。 【解答】解：（15+14）×2 =29×2 =58（米） （14×2+15）×2 =（28+15）×2 =43×2 =86（米） 58×2=116（米） 86＜116 （12+1）×2 =13×2 =26 （6+2）×2 =8×2 =16 （4+3）×2 =7×2 =14 14＜16＜26 故答案为：58；86；变短；C。 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 19 页 第 15 讲 计算周长 1、长度的测量方法 ..............................................................2 2、长方形的周长 ................................................................5 3、正方形的周长 ................................................................7 4、平行四边形的周长 ............................................................9 5、梯形的周长 .................................................................11 6、圆、圆环的周长 .............................................................13 7、不规则图形周长的求解 .......................................................16 热点考点 考查频率 考点难度 长度的测量方法 ★★ ★★ 长方形的周长 ★★★ ★★ 正方形的周长 ★★★ ★★ 平行四边形的周长 ★★★ ★★★ 梯形的周长 ★★ ★★★ 考点目录 热点透析 考情透析 第 2 页 共 19 页 圆、圆环的周长 ★★★ ★★★ 不规则图形周长的求解 ★★★ ★★★ 【考情分析】周长计算是小升初数学考试的必考内容，在试卷中占比约 10-15%，主要分布在 填空题、选择题和应用题中。该知识点不仅是平面几何的基础，更是后续学习面积、体积 计算的重要前提。 长度的测量方法 1．长度的测量：长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺． 2．正确使用刻度尺刻度线、量程、分度值． 使用时要注意： （1）尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜． （2）不利用磨损的零刻度线，如因零刻线磨损而取另一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最 后读数中减掉取代零刻线的刻度值． （3）厚尺子要垂直放置 （4）读数时，视线应与尺面垂直． 例 1： 例 1（2025春•西安期中）用下面的方法测量铅笔的长度，结果错误的是（　　） A．5厘米 5毫米 B．6厘米 5毫米 C．65毫米 热点突破 1 关键知识 典型例题 第 3 页 共 19 页 【答案】A 【分析】尺子上一个大格表示 1厘米，一个小格表示 1毫米，用尺子测量物体长度时，要把 “0”刻度线和物体的左端对齐，物体右端对应数字是几，就表示这个物体有多长。 通过观察图可知铅笔的左端对准刻度尺的 0厘米刻度，右端对准 6厘米 5毫米刻度，所以铅 笔的长度为 6厘米 5毫米，又因为 1厘米=10毫米，所以 6厘米 5毫米=65毫米，因此铅笔的 长度也可以说是 65毫米，据此选择即可。 【解答】解：铅笔的长度为 6厘米 5毫米或 65毫米，因此测量结果错误的是 5厘米 5毫米。 故选：A。 【点评】本题考查了长度测量知识，结合题意分析解答即可。 例 2（2025春•宝安区期中）铅笔长（　　）毫米。 A．93 B．83 C．63 【答案】C 【答案】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该 线段的长度；取一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值，据 此解答即可。 【答案】解：93-30=63（毫米） 答：铅笔长 63毫米。 故选：C。 【答案】本题考查了学生测量线段的能力，结合图示分析解答即可。 【跟踪训练 1】（2024秋•许昌期末）下面测量方法正确的是（　　） A． B． 跟踪训练 第 4 页 共 19 页 C． 【跟踪训练 2】（2024秋•太原期末）如图，比较两条线段的长度，下面的哪句话是正确的？ （　　） A．①和②一样长 B．①比②长 1厘米 C．①比②短 1厘米 【跟踪训练 3】（2025春•海阳市期中）如图钉子的长度是 ______厘米 ______毫米，合 ______毫米。 【跟踪训练 4】（2025春•正定县期中）看图写出下列各物体的长度。 铅笔长 ______厘米，火柴长 ______厘米，小刀长 ______厘米。 【跟踪训练 5】（2025春•冠县期中）量一量：铅笔长 ______厘米 ______毫米。 【跟踪训练 6】（2025春•麻章区期中）量一量。 第 5 页 共 19 页 长方形的周长 周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母 C 来表示． 计算方法： ①周长=长+宽+长+宽 ②周长=长×2+宽×2 ③周长=（长+宽）×2． 例 1： 例 1（2024秋•渝北区期末）两个边长是 1厘米的正方形，拼成一个长方形。这个长方形的周 长是（　　）厘米。 A．6 B．7 C．8 【答案】A 【分析】根据题意可知，两个边长是 1厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的长是 2厘米，宽是 1厘米，根据长方形的周长=（长+宽）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（2+1）×2 =3×2 =6（厘米） 答：这个长方形的周长是 6厘米。 故选：A。 【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例 2（2024秋•阳泉期末）屏风是中国传统建筑中用于挡风或隔断的一种家具。如图中的屏风 每扇长 150厘米，宽 60厘米，整个屏风的周长是（　　）分米。 热点突破 2 关键知识 典型例题 第 6 页 共 19 页 A．42 B．78 C．168 【答案】A 【分析】根据长方形周长=（长+宽）×2，代入数据计算，然后再统一单位即可。 【解答】解：（150+60）×2 =210×2 =420（厘米） 420厘米=42分米 答：整个屏风的周长是 42分米。 故选：A。 【点评】解答此题要运用长方形的周长公式。 【跟踪训练 1】（2024秋•长春期末）小华有两根同样长的铁丝，一根围成一个边长是 9厘米 的正方形，另一根围成一个长是 11厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米？（　　） A．9厘米 B．8厘米 C．7厘米 D．10厘米 【跟踪训练 2】（2024秋•天府新区期末）如图中，①号图形的周长可用（　　）中算式表 示。 A．5+3+5 B．（5+3）×2 C．（2+3）×2 【跟踪训练 3】（2024秋•永吉县期末）一个长方形沙池的周长是 50米，长是 15米，宽是 ______米。 【跟踪训练 4】（2024秋•新安县期末）一个长方形宽是 4分米，长是宽的 3倍。这个长方形 的周长是 ______分米。 【跟踪训练 5】（2025春•沛县期中）长方形的周长=（长+宽）×2。请你应用长方形的周长 公式计算如图图形的周长。 跟踪训练 第 7 页 共 19 页 【跟踪训练 6】（2024秋•宿迁期中）计算下面图形的周长。 正方形的周长 正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是 4 条边都相等，所以正方形周 长=边长×4． 用字母表示为 c=4a． 例 1： 例 1（2025春•盐都区期中）王明沿着边长为 50米的正方形跑道跑了两圈，他跑了（　　） A．400米 B．200米 C．100米 【答案】A 【分析】正方形跑道的边长乘 4等于正方形跑道的长度，再乘跑的圈数即等于王明跑的长 度。 【解答】解：50×4×2 =200×2 =400（米） 答：他跑了 400米。 故选：A。 热点突破 3 关键知识 典型例题 第 8 页 共 19 页 【点评】熟练掌握正方形的周长公式是解答本题的关键。 例 2（2024秋•沙坪坝区期末）王爷爷每天都要绕图中的正方形路线散步锻炼身体，当他从汽 车站按顺时针方向走，走到一圈的 3 4 时，他在（　　）。 A．学校 B．公园 C．汽车站 D．小卖部 【答案】D 【分析】王爷爷从汽车站按顺时针方向走，则它的行走路线为：汽车站-学校-公园-小卖部。 根据图形可知，这是一个正方形，即每条边长度相等。他走到一圈的 3 4 ，也就是将正方形的周 长平均分成 4份，走过了其中的 3份，所以王爷爷走过了 3条边长，即可知道此时王爷爷的 位置。 【解答】解：王爷爷走到一圈的 3 4 ，也就是将这个正方形的周长平均分成 4份，走过了其中的 3份，也就是走过了 3条边长。王爷爷从汽车站出发，按顺时针方向走，因此此时他在小卖 部。 答：他在小卖部。 故选：D。 【点评】解答此题要运用分数的意义。 【跟踪训练 1】（2024秋•南沙区期末）砚台是中国传统手工艺品之一，与笔、墨、纸合称中 国传统的文房四宝。在一次考古挖掘中，挖出一个底部是正方形的砚台。砚台底部的正方形 边长是 16厘米，周长是（　　） A．32厘米 B．64分米 C．64厘米 【跟踪训练 2】（2024秋•蓬安县期末）一个正方形的边长增加了 3厘米，则周长增加 （　　）厘米． 跟踪训练 第 9 页 共 19 页 A．3 B．6 C．9 D．12 【跟踪训练 3】（2024秋•信宜市期末）一个正方形的周长是 36厘米，它的边长是 ______厘 米． 【跟踪训练 4】（2024秋•潮南区期末）一张纸片，长 49毫米，宽 35毫米，它是周长是 ______毫米，从这张纸片中剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是 ______毫米。 【跟踪训练 5】（2024•福建开学）计算如图图形的周长。 【跟踪训练 6】（2023秋•黄梅县期末）计算如图各图形的周长。 平行四边形的周长 两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。周长公式：四边之和；如用“a“表示底 1， “b“表示底 2，“c“表示平行四边形周长，则平行四边的周长 c=2（a+b）。 例 1： 例 1（2024秋•济南期末）图中的平行四边形的周长（　　） 热点突破 4 关键知识 典型例题 第 10 页 共 19 页 A．大于 20厘米 B．等于 20厘米 C．小于 20厘米 【答案】A 【分析】平行四边形的一条边是 6厘米，另一条边大于 4厘米，据此估算出周长即可。 【解答】解：（6+4）×2 =10×2 =20（厘米） 答：这个平行四边形的周长大于 20厘米。 故选：A。 【点评】熟练掌握平行四边形的周长公式，是解答此题的关键。 例 2（2024秋•济南期末）把一个边长 5厘米的正方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形 的周长是（　　）厘米。 A．5 B．20 C．25 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意可知，把一个边长 5厘米的正方形拉成一个平行四边形，它们的周长不 变；那么平行四边形的周长=正方形的周长，正方形的周长=边长×4，依此计算并选择。 【解答】解：5×4=20（厘米） 答：这个平行四边形的周长是 20厘米。 故选：B。 【点评】本题考查的是平行四边形周长的计算，熟记公式是解答关键。 【跟踪训练 1】一个平行四边形的周长是 18厘米，一条边长是 4厘米，则它的邻边长为（　　）厘米。 A．5 B．9 C．14 【跟踪训练 2】如图，如果把两个这样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的周长最大是 （　　）厘米。 跟踪训练 第 11 页 共 19 页 A．2b+c B．2（a+b） C．2a+2e D．2b+2c 【跟踪训练 3】用细木条钉成一个长方形木柜，长 12厘米，宽 8厘米，如果把它拉成一个平行四边形， 它的周长是 ______厘米。 【跟踪训练 4】平行四边形的一条边长是 11米，比邻边长 4米，它的周长是 ______米。 【跟踪训练 5】求图形的周长。 【跟踪训练 6】求平行四边形的周长。 梯形的周长 梯形的周长=两腰长度+上底+下底． 例 1： 例 1（2024春•丰泽区期中）如图，用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，每个梯 形的周长是（　　）厘米。 热点突破 5 关键知识 典型例题 第 12 页 共 19 页 A．35 B．50 C．55 D．70 【答案】B 【分析】观察上图可知，等腰梯形的腰长为 15厘米，梯形的上底加下底的和为 20厘米，等 腰梯形的周长=上底+下底+腰长×2，把数据代入计算即可解答。 【解答】解：20+15×2 =20+30 =50（厘米） 答：每个梯形的周长是 50厘米。 故选：B。 【点评】本题考查了梯形的周长意义的应用。 例 2（2024•二七区）一个等腰梯形中三条边的长分别是 55厘米、25厘米、15厘米，并且它 的下底是最长的一条边。那么，这个等腰梯形的一个腰长是（　　）厘米。 A．25 B．55 C．15 D．20 【答案】A 【分析】首先确定下底是 55厘米，再分腰长为 25厘米或 15厘米两种情况讨论即可求解。 【解答】解：①腰长为 25厘米时： 55+25×2+15 =55+50+15 =120（厘米） ②腰长为 15厘米时，两底是 55厘米、25厘米，无法构成等腰梯形，不符合题意。 故选：A。 【点评】考查了等腰梯形的周长，本题需要注意有两种情况进行讨论：腰长为 25厘米或 15厘 米。 【跟踪训练 1】（2023春•临朐县期中）如图，这个梯形的周长是（　　）厘米。 跟踪训练 第 13 页 共 19 页 A．19 B．10 C．16 【跟踪训练 2】（2023春•巢湖市期末）一根长 80厘米的铁丝围成一个等腰梯形的框架，上 下底之和为 50厘米，一条腰长（　　） A．30厘米 B．25厘米 C．15厘米 【跟踪训练 3】（2024秋•慈溪市期末）如图，两个完全相同的等腰梯形周长都是 28厘米， 将它们拼成一个平行四边形后周长是 42厘米。等腰梯形的腰长是 ______厘米。 【跟踪训练 4】（2024秋•万州区期末）聪聪在钉子板上用橡皮筋围了一个高是 20厘米的直 角梯形，其中一条腰长 25厘米，如果将这个梯形的上底增加 15厘米，它就变成了正方形， 原来直角梯形的周长是 ______。 【跟踪训练 5】计算下面图形的周长（单位：分米） 【跟踪训练 6】求下面图形的周长． 热点突破 6 关键知识 第 14 页 共 19 页 圆、圆环的周长 圆的周长=πd=2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长=πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长=πd1+πd2=2πr1+2πr2． 例 1： 例 1（2025春•厦门期中）李阿姨剪了两个圆形 A 和 B。A的半径：B的半径=2：1，将 A固定 在桌面上，把 B靠在 A的边线上，绕 A无滑动地滚动一周，则 B自身转的圈数是（　　） 圈。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据 A的半径：B的半径=2：1，设圆 B的半径为 r；圆 A的周长为 2r；再求出圆 B 自身转的圈数即可。 【解答】解：根据 A的半径：B的半径=2：1； 设圆 B的半径为 r；圆 A的周长为 2r； 圆 B自身转的圈数是 4πr 2πr = 2 故选：C。 【点评】本题考查的主要内容是圆的周长的计算问题。 例 2（2025春•蚌山区期末）如图，小红和小明分别从 A，B处出发，沿半圆走到 D，C处，小 红比小明多走（　　）m。 典型例题 第 15 页 共 19 页 A．50.24 B．25.12 C．12.56 D．6.28 【答案】D 【分析】通过观察图形可知，小红走了大圆周长的一半，小明走了小圆周长的一半，根据圆 的周长公式：C=2πr,把数据代入公式解答。 【解答】解：4+2=6（米） 2×3.14×6÷2-2×3.14×4÷2 =37.68÷2-25.12÷2 =18.84-12.56 =6.28（米） 答：小红比小明多走 6.28米。 故选：D。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【跟踪训练 1】（2024秋•崂山区期末）如图，A、B两只蚂蚁都从甲地到乙地，A沿外面路线 走，B沿里面路线走，那么 A与 B走的路程相比，（　　） A．A走的路程长 B．B走的路程长 C．A和 B走的一样长 D．无法比较 【跟踪训练 2】（2024秋•忠县期末）图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长比较， （　　） 跟踪训练 第 16 页 共 19 页 A．一样长 B．大圆的周长长 C．大圆的周长短 D．无法比较 【跟踪训练 3】（2024秋•历下区期末）一座挂钟的分针长 20cm,经过 1小时，分针的尖端走 了 ______cm。 【跟踪训练 4】（2024秋•南充期末）如图，长方形的长是 10cm,半圆的直径是 6cm,阴影部分 的周长是 ______cm。（π≈3.14） 【跟踪训练 5】（2024秋•惠济区期末）求阴影部分的周长。 【跟踪训练 6】（2024秋•兰州期末）计算下面涂色部分的周长。 不规则图形周长的求解 一个图形一周的长度叫做周长。 1：针对规则图形，根据长方形周长公式计算。 热点突破 7 关键知识 第 17 页 共 19 页 2：针对不规则图形，如果每个边都能计算出来，我们就把每个边逐个相加。 3：针对不规则图形，也可以通过线段的平移转化为规则图形，或者每个边都能计算的图形。 注意：对于不规则图形求周长，没有固定的公式可以用，有些可以分割成几个规则图形， 更多的是需要用到平移的方法。有不少不规则的图形经过平移后，大家会发现变成了规则 的长方形或正方形直接套用周长公式即可。当然有些会复杂一些，平移之后，有些会比正 常的规则图形还多出来一部分，这个要特别留意。 例 1： 例 1（2023秋•新田县期末）草地上有一条石子铺的小路把这块地分成了甲、乙两块（如 图）．甲、乙的周长（　　） A．甲长 B．乙长 C．一样长 【答案】C 【分析】因为甲的周长=长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长=长方形的另一组 邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论． 【解答】解：甲的周长=长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长， 乙的周长=长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长， 因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长； 故选：C。 【点评】解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答． 例 2（2023秋•秀山县期末）如图所示的四个图形中、周长相等的两个图形是（　　） A．②和③ B．①和④ C．②和④ D．③和④ 典型例题 第 18 页 共 19 页 【答案】A 【分析】为便于计算，设每个方格的边长为 1，分别求出 4个图阴影部分的周长比较判断； 由此即可得出答案。 【解答】解：设每个方格的边长为 1， 图①阴影部分的周长为：（4+3）×2+3×2=20； 图②阴影部分的周长为：（4+3）×2=14； 图③阴影部分的周长为：（4+3）×2=14； 图④阴影部分的周长为：（4+3）×2+1×2=16； 故周长相等的两个图形是②和③。 故选：A。 【点评】此题考查了学生观察图形、分析图形的能力，一定要结合图形来解答。 【跟踪训练 1】（2023春•桂平市期末）比较图中甲、乙两部分的大小（　　） A．周长不等面积相等 B．周长相等面积不等 C．周长和面积都相等 【跟踪训练 2】（2023春•东昌府区期末）如图中，下面说法正确的是（　　） A．甲和乙的面积相等，周长也相等 B．甲和乙的面积相等，但甲的周长大 跟踪训练 第 19 页 共 19 页 C．甲和乙的周长相等，但乙的面积大 【跟踪训练 3】（2020秋•锦江区期末）五角星的周长是______厘米。（如图） 【跟踪训练 4】在下面的 3个图形中，分别剪去了一个小长方形．请仔细观察，所得图形的 周长 ______比原来短，______比原来长，______不变． 【跟踪训练 5】（2024秋•仁化县期末）如图哪些图形的周长相等？用你喜欢的方式说明理 由。（可以用“画一画”“算一算”或“写一写”等方式说明）（单位：厘米） 【跟踪训练 6】求楼梯形图的周长。