第16讲 计算面积(讲义+强化训练)---2025小升初数学热点考点通关宝典

第 1 页 共 23 页 第 16 讲 计算面积 1、长方形、正方形的面积 ........................................................2 2、平行四边形的面积 ............................................................4 3、梯形的面积 ..................................................................7 4、圆、圆环的面积 ..............................................................9 5、扇形的面积 .................................................................12 6、长方体和正方体的表面积 .....................................................14 7、圆柱的侧面积和表面积 .......................................................17 8、组合图形的面积 .............................................................20 热点考点 考查频率 考点难度 长方形、正方形的面积 ★★★ ★★ 平行四边形的面积 ★★★ ★★ 梯形的面积 ★★ ★★ 圆、圆环的面积 ★★★ ★★★ 考点目录 热点透析 考情透析 第 2 页 共 23 页 扇形的面积 ★★ ★★★ 长方体和正方体的表面积 ★★★ ★★ 圆柱的侧面积和表面积 ★★★ ★★ 组合图形的面积 ★★ ★★★ 【考情分析】面积计算是小学数学几何部分的核心内容，在小升初考试中占比约 15%-20%。该部分主要考查学生对基本平面图形面积公式的理解与运用，以及 解决组合图形面积问题的能力。 长方形、正方形的面积 长方形面积=长×宽，用字母表示：S=ab 正方形面积=边长×边长，用字母表示：S=a2． 例 1： 例 1（2024•汉滨区开学）计算下面各图形的面积。（单位：dm） 【答案】45dm²；36dm²。 【分析】长方形面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长，据此即可求解。 热点突破 1 关键知识 典型例题 第 3 页 共 23 页 【解答】解：9×5=45（dm²） 答：图形的面积是 45dm²； 6×6=36（dm²） 答：图形的面积是 36dm²。 【点评】此题主要考查正方形、长方形的面积公式的计算应用。 例 2（2024秋•临沭县期中）已知长方形的面积是 20m2，宽是 3.2m,求这个长方形的长。 【答案】6.25米。 【分析】根据长方形的面积=长×宽，长方形的长 = 面积÷宽，把数据代入公式解答。 【解答】解：20÷3.2 = 6.25（米） 答：这个长方形的长是 6.25米。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【跟踪训练 1】（2025春•莱阳市期中）一个正方形草坪的边长扩大 2倍，它的面积扩大 （　　）倍。 A．2 B．4 C．8 D．不变 【跟踪训练 2】（2025春•亭湖区期中）如图两个长方形完全相同。第一个长方形的长减少 3 厘米，宽不变：第二个长方形的宽减少 3厘米，长不变。变化后两个长方形的面积相比， （　　） A．第一个长方形的面积大 B．第二个长方形的面积大 C．两个长方形的面积相等 D．无法比较 【跟踪训练 3】（2024秋•禅城区期末）生物质能是自然界中有生命的植物提供的能量，沼气 跟踪训练 第 4 页 共 23 页 的制取就是生物质能常见的一种形式。一个沼气池宽是 150米，占地面积是 60000平方米， 如果这个沼气池的长不变，将宽扩建到 300米，扩建后它的占地面积是（　　）公顷。 A．8 B．10 C．12 D．14 【跟踪训练 4】（2024秋•柳州期末）学校教室的长 8.8米，宽 6.5米，打算用边长 0.8m的 正方形方砖铺地，100块这样的方砖够吗？乐乐在解答时，第一步先算出 0.8×0.8×100=64 （m2），那么你认为，第二步的解答，下列算法中最合理的是（　　） A．8.8×6.5≈8×6=48 （m2） B．8.8×6.5≈9×6=54 （m2） C．8.8×6.5≈8×7=56（m2） D．8.8×6.5≈9×7=63（m2） 【跟踪训练 5】（2024春•清涧县期末）计算如图长方形的面积。 【跟踪训练 6】（2023春•罗源县期末）计算如图图形的面积。 平行四边形的面积 平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah．（a表示底，h表示高） 例 1： 例 1（2023秋•盘山县期末）计算如图所示图形的面积． 热点突破 2 关键知识 典型例题 第 5 页 共 23 页 【分析】平行四边形的面积=底×高，据此解答即可． 【解答】解：8.4×9=75.6（平方分米） 3.7×5.8=21.46（平方米） 答：图中两个平行四边形的面积分别是 75.6平方分米、21.46平方米． 【点评】此题主要考查的是平行四边形面积公式的灵活应用． 例 2（2024秋•徐州期末）一块平行四边形稻田，中间有一条宽 1.5米的小路。 （1）这块稻田的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米收获约 0.8千克大米，这块地能收获大米多少千克？ 【答案】（1）962.5平方米；（2）770千克。 【分析】（1）稻田的面积等于底是 40米，高是 25米的平行四边形面积减去底是 1.5米，高 是 25米的平行四边形面积，根据“平行四边形面积=底×高”，代入数据，即可解答； （2）再用稻田的面积乘 0.8，即可求出这块地能收大米多少千克。 【解答】解：（1）40×25-1.5×25 =1000-37.5 =962.5（平方米） 答：这块稻田的面积是 962.5平方米。 （2）962.5×0.8=770（千克） 答：这块地能收大米 770千克。 【点评】熟练掌握平行四边形面积公式是解答本题的关键。 【跟踪训练 1】（2024秋•浑南区期末）要计算如图的面积，正确的列式是（　　） A．15×18 B．15×24 C．24×18 D．18×24 跟踪训练 第 6 页 共 23 页 【跟踪训练 2】（2025春•海阳市期中）如图的平行四边形中，阴影部分和空白部分的面积相 比（　　） A．空白部分面积大 B．一样大 C．阴影部分面积大 D．无法判断 【跟踪训练 3】（2025春•龙口市期中）用木条钉一个长 5分米，宽 3分米的长方形，现拉住 长方形的对角，使它点为一个高 4分米的平行四边形，则这个平行四边形的面积是（　　） 平方分米。 A．12 B．20 C．20或 12 D．无法计算 【跟踪训练 4】（2024秋•未央区期末）四位同学计算如图平行四边形面积的方法如下，其中 正确的是（　　） ①淘气：18×15 ②奇思：15×13.5 ③笑笑：20×15 ④妙想：20×13.5 A．①④ B．②④ C．②③ 【跟踪训练 5】（2023秋•兴业县期末）计算出下面图形的面积。 【跟踪训练 6】（20233秋•福绵区 期末）根据如图算出菊花的种植面积。 第 7 页 共 23 页 梯形的面积 梯形面积=（上底+下底）×高÷2． 例 1： 例 1（2023秋•米脂县期末）计算下面图形的面积。 【答案】54平方厘米。 【分析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，求出面积即可。 【解答】解：（10+8）×6÷2 =18×6÷2 =54（平方厘米） 答：梯形的面积是 54平方厘米。 【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。 例 2（2023秋•古田县期末）已知阴影部分面积是 24平方厘米，求梯形面积． 热点突破 3 关键知识 典型例题 第 8 页 共 23 页 【分析】解决此题先利用三角形的面积公式求出梯形的高，再根据梯形的面积公式 S=（上底 +下底）×高× 1 2 ，即可求出梯形的面积． 【解答】解：三角形的高是：24×2÷12=4（厘米） 梯形的面积：（7+12）×4× 1 2 =19×4× 1 2 =38（平方厘米） 答：梯形的面积为 38平方厘米． 【点评】此题考查了三角形和梯形面积公式的灵活运用． 【跟踪训练 1】（2024秋•成都期末）梯形的上底增加 5cm,下底减少 6cm,高不变，面积 （　　） A．扩大 B．缩小 C．不变 D．无法判断 【跟踪训练 2】（2024秋•怀柔区期末）人们经常把圆木、钢管、水泥管等堆成如图的样子。 下面求出总根数的算式中，不正确的是（　　） A．3+4+5+6+7 B．5×5 C．（3+7）×5÷2 D．（3+7）×5 【答案】D 【跟踪训练 3】（2024秋•城阳区期末）图中，两平行线间梯形 A、B的面积相等，梯形 B的 下底是（　　）厘米。 A．5 B．3 C．3.3 【跟踪训练 4】（2024秋•铁西区期末）如图，平行四边形被分割成了一个三角形和一个梯 形。已知三角形的面积比梯形的面积少 300cm2，梯形的面积是（　　）cm2。 跟踪训练 第 9 页 共 23 页 A．450 B．750 C．1200 D．600 【跟踪训练 5】（2024秋•广东期末）计算如图梯形的面积。 【跟踪训练 6】（2023秋•古田县期末）已知阴影部分面积是 24平方厘米，求梯形面积． 圆、圆环的面积 圆的面积公式： S=πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S=πr22-πr12=π（r22-r12） 例 1： 例 1（2024•淮安模拟）计算阴影部分的面积。 热点突破 4 关键知识 典型例题 第 10 页 共 23 页 【答案】62.8平方厘米。 【分析】根据圆环面积=大圆面积-小圆面积即可求出阴影部分面积。 【解答】解：3.14×[（4+2）²-42] =3.14×20 =62.8（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 62.8平方厘米。 【点评】本题考查的是圆环面积的计算，熟记公式是解答关键。 例 2（2024秋•沈丘县期中）求图中阴影部分的周长和面积。 【答案】75.36米，226.08平方米。 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于直径是 12米的圆的周长加上半径是 12米 的圆周长的一半，也就是相当于半径是 12米的圆的周长，阴影部分的面积等于半径是 12米 的圆面积的一半，根据圆的周长公式：C=πd或 C=2πr,圆的面积公式：S=πr²，把数据代入 公式解答。 【解答】解：2×3.14×12=75.36（米） 3.14×122÷2 =3.14×144÷2 =226.08（平方米） 答：阴影部分的周长是 75.36米，面积是 226.08平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【跟踪训练 1】（2024秋•李沧区期末）“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含 跟踪训练 第 11 页 共 23 页 了为人处事的朴素道理，如图，外面正方形的面积是 16平方分米，则内圆的面积是（　　） 平方分米。 A．50.24 B．16 C．6.28 D．12.56 【跟踪训练 2】（2024秋•兰州期末）日环食是月亮转到地球和太阳的中间，把太阳中间部分 遮住而形成的。某天东东观察到了天文奇观日环食，并把自己看到的日环食画了下来，如 图。内、外圆的半径分别是 8cm和 10cm,这个圆环的面积是（　　）cm2。 A．113.04 B．28.26 C．12.56 【跟踪训练 3】（2025•重庆模拟）大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的 （　　） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．π倍 【跟踪训练 4】（2024秋•密云区期末）一个圆环形，把外圆半径由 5分米增加到 7分米，这 个圆环的面积增加了（　　）平方分米。（π取 3.14） A．6.28 B．12.56 C．75.36 D．无法确定 【跟踪训练 5】（2024秋•永川区期末）玉壁最早产生于距今约五、六千年前的新石器时代， 是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，为我国传统的玉礼器之一。有一块环形玉璧，尺寸如 图要为这个玉壁做一个同规格的环形保护垫，保护垫一面的面积是多少？ 第 12 页 共 23 页 【跟踪训练 6】（2024秋•武汉期末）园博园菊花展，要用大理石沿圆形花坛外围铺一条 4m 宽的小路，这 4m条小路的面积是多少平方米？ 扇形的面积 R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率 扇形面积可以用扇形所在圆的面积除以 360再乘以扇形圆心角的角度 n S= 𝑛𝜋𝑟2 360 例 1： 例 1（2024秋•白云区期末）在一个半径是 2cm的圆中画一个圆心角是 180°的扇形，这个扇 形的面积是（　　）cm2。 A．4π B．3π C．2π D．π 【答案】C 【分析】整个圆的圆心角是 360°，圆心角是 180°的扇形，即半圆。根据圆面积计算公式 “S=πr2”求出半径是 2厘米的圆面积再乘 1 2 （或除以 2）就是这个圆中圆心角是 180°的扇 形面积。 【解答】解：π×2²×1 2 =π×4× 1 2 =2π（cm²） 答：这个扇形的面积是 2πcm²。 热点突破 5 关键知识 典型例题 第 13 页 共 23 页 故选：C。 【点评】关键明白：圆心角是 180°的扇形，即半圆。根据圆面积计算公式求出扇形所在圆 的面积，进而求也扇形面积。 例 2（2024•凤翔区模拟）如图：r=3dm,这个扇形的面积是（　　）dm2． A．28.26 B．9.42 C．7.065 D．4.71 【答案】D 【分析】根据扇形面积公式：S= πr2 360 ×n,把数据代入公式解答． 【解答】解： 3.14 × 32 360 ×60 = 3.14 × 9 360 ×60 =4.71（平方分米） 答：这个扇形的面积是 4.71平方分米． 故选：D． 【点评】此题主要考查扇形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 【跟踪训练 1】如图，圆中阴影部分扇形的面积是整个圆的 1 6 ，圆心角∠1的度数是（　　） A．60° B．30° C．36° 【跟踪训练 2】圆心角是 90°的扇形面积是它所在圆面积的（　　） 跟踪训练 第 14 页 共 23 页 A． 1 4 B． 1 2 C． 1 6 【跟踪训练 3】一个扇形面积为 9.42平方厘米，它所在圆的面积为 28.26平方厘米，扇形的 圆心角是（　　）度。 A．45 B．85 C．90 D．120 【跟踪训练 4】如图，圆 O的半径为 2厘米，且 OC⊥AB，∠AOE=∠EOD，∠COF=∠FOD，则扇 形 EOF的面积为（　　） A． π 2 cm2 B． 2π 3 cm2 C． π 3 cm2 D．无法确定 【跟踪训练 5】一只挂钟的时针长 5cm,分针长 8cm,从上午 8时到正午 12时，时针扫过的面 积是 ______平方厘米。 【跟踪训练 6】一个扇形面积是它所在圆面积的 1 4 ，则这个扇形的圆心角是 ______，如果圆 的半径是 8cm,则扇形面积是 ______cm2。 长方体和正方体的表面积 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S=6a2．（a表示棱长） 例 1： 例 1（2024春•南宁校级期中）求出下列图形的表面积和体积。 热点突破 6 关键知识 典型例题 第 15 页 共 23 页 【答案】（1）表面积 486dm²；体积 729dm³； （2）表面积 386 cm²；体积 420 cm³。 【分析】（1）根据正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，分 别代入数据计算即可得解。 （2）根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，分 别代入数据计算即可得解。 【解答】解：（1）9×9×6 =81×6 =486（dm²） 9×9×9 =81×9 =729（dm³） 答：这个正方体的表面积是 486dm2，体积是 729dm³。 （2）（15×4+15×7+4×7）×2 = （60+105+28）×2 = 193×2 = 386 （cm²） 15×4×7 =60×7 = 420 （cm³） 答：这个长方体的表面积是 386cm²，体积是 420cm³。 【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公 式。 例 2（2024春•宁国市期中）求这个物体的表面积（单位：厘米） 第 16 页 共 23 页 【分析】由于上面的正方体和下面的长方体粘合在一起，所以上面的正方体只求它的 4个侧 面的面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来，根据正方体的表面积公式：S=6a²， 长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答． 【解答】解：2×2×4+（12×4+12×6+4×6）×2 =4×4+（48+72+24）×2 =16+144×2 =16+288 =304（平方厘米） 答：这个物体的表面积是 304平方厘米． 【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 【跟踪训练 1】（2025春•未央区期中）一个长方体木块正好能锯成两个小正方体，如果每个 小正方体的表面积是 6dm2，那么原来长方体的表面积是（　　）dm2。 A．10 B．12 C．8 【跟踪训练 2】（2025春•新郑市期中）如图，用 4个相同的小正方体拼成一个大长方体，表 面积比原来减少了 24平方厘米。每个小正方体的表面积是（　　）平方厘米。 A．8 B．24 C．56 D．64 【跟踪训练 3】（2024秋•晋源区期末）将一个大长方体分成两个完全一样的小长方体，按如 图所示的三种切法，表面积分别增加 50平方厘米、40平方厘米、90平方厘米。原来大长方 体的表面积是（　　）平方厘米。 跟踪训练 第 17 页 共 23 页 ① ② ③ A．90 B．180 C．360 D．390 【跟踪训练 4】（2025春•杨陵区期中）有一个棱长是 4dm的正方体零件，从它一个面的正中 间向对面挖去一个底面是边长 1dm的正方形的小长方体（如图），这个零件的表面积是 （　　） A．增加了 16dm2 B．减少了 16dm2 C．减少了 14dm2 D．增加了 14dm2 【跟踪训练 5】（2024春•迁安市期中）计算如图长方体和正方体的表面积。（单位：厘米） 【跟踪训练 6】（2023秋•邵阳县期末）求如图所示图形的表面积。 热点突破 7 关键知识 第 18 页 共 23 页 圆柱的侧面积和表面积 圆柱的表面积=侧面积+2个底面积 侧面积=底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的 宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个 底面，所以表面积=侧面积+2个底面积 例 1： 例 1（2024春•泾阳县期中）计算如图所示立体图形的表面积： 【答案】244.92平方分米。 【分析】首先根据圆柱底面周长求出圆柱底面半径，高是 10分米，圆柱的表面积=2πr2+2π rh,再代入数据计算即可解答。 【解答】解：18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3（分米） 3.14×32×2+18.84×10 =3.14×9×2+188.4 =28.26×2+188.4 =56.52+188.4 =244.92（平方分米） 答：这个圆柱的表面积是 244.92平方分米。 【点评】此题考查圆柱表面积的计算。掌握圆柱表面积的计算公式并能灵活应用是解答的关 键。 例 2（2023•随州）如图，在一个长方体木块中挖了一个圆柱形的洞，求这个物体的表面积。 （单位：cm） 典型例题 第 19 页 共 23 页 【答案】1700平方厘米。 【分析】由图意可知：这个物体的表面积=长方体的表面积-圆柱的底面积×2+圆柱的侧面 积，据此代入数据即可求解。 【解答】解：（30×5+30×20+5×20）×2 =850×2 =1700（平方厘米） 1700-3.14×（10÷2）2×2+3.14×10×5 =1700-157+157 =1700（平方厘米） 答：这个物体的表面积是 1700平方厘米。 【点评】本题考查圆柱表面积和长方体表面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式 计算即可。 【跟踪训练 1】（2024•黄埔区）一个底面直径为 20cm、长为 50cm的圆柱形通风管（如 图），在地面上滚动一周，滚过的面积是（　　） A．314cm2 B．3140cm2 C．3768cm2 D．1570cm2 【跟踪训练 2】（2023春•沈丘县期中）一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长 31.4cm的正 方形，这个圆柱的表面积是（　　）m2。 A．157 B．985.96 C．1142.96 【跟踪训练 3】）一个圆柱的高是 8cm,如果把它侧面展开正好是一个正方形，那么它的侧面 积是（　　） 跟踪训练 第 20 页 共 23 页 A．72cm2 B．64cm2 C．48cm2 D．24cm2 【跟踪训练 4】两张同样大小的长方形纸，分别围成一个最大的圆柱，则它们的侧面积 （　　） A．一定相等 B．一定不相等 C．不一定相等 D．无法确定 【跟踪训练 5】工人要在一个圆柱形贮水池的侧面和底面抹一层水泥，抹水泥的面积有多少 平方米？ 【跟踪训练 6】小明家要在卫生间的墙角处制作一扇弧形玻璃门（两墙夹角为 90°，如 图）。制作这扇弧形玻璃门至少需要多少平方米玻璃？（得数保留整数） 组合图形的面积 方法： ①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减． ②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减． ③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形． 热点突破 7 关键知识 典型例题 第 21 页 共 23 页 例 1（2024秋•奉化区期末）求如图阴影部分的面积。 【答案】25.12cm2。 【分析】根据半径=直径÷2，阴影部分的面积就是两个 R=6÷2+2，r=6÷2的环形的 1 4 ，刚好 可拼成环形面积的一半，根据环形的面积公式S 环 = π × （R2−r2），代入数据计算出环形的 面积再除以 2，即可得解。 【解答】解：6÷2=3（cm） 3.14×[（3+2）2-32]÷2 =3.14×[52-32]÷2 =3.14×16÷2 =50.24÷2 =25.12（cm2） 答：阴影部分的面积是 25.12cm2。 【点评】解答本题关键是熟记环形的面积公式。 例 2（2024秋•济南期末）计算下面各图中阴影部分的面积。（π取 3.14，单位：cm） （1） （2） 【答案】（1）3.44cm2；（2）26.75cm2。 【分析】（1）阴影部分的面积等于一个边长是 4cm的正方形的面积减去一个直径是 4cm的圆 第 22 页 共 23 页 的面积，根据正方形的面积=边长×边长，圆的面积公式：S=πr2，代入相应数值计算； （2）阴影部分的面积等于一个半径为 5cm的半圆面积减去一个三角形的面积，根据三角形的 面积=底×高÷2，圆的面积公式：S=πr2，代入相应数值计算。 【解答】解：（1）4×4-3.14×（4÷2）2 =16-3.14×22 =16-12.56 =3.44（cm2） 答：阴影部分的面积是 3.44平方厘米。 （2）3.14×52÷2-5×5÷2 =78.5÷2-12.5 =39.25-12.5 =26.75（cm2） 答：阴影部分的面积是 26.75平方厘米。 【点评】本题考查了圆与组合图形面积计算，结合题意分析解答即可。 【跟踪训练 1】（2024秋•花都区期末）如图，大正方形面积是 100cm2，小正方形的面积是 25cm2，那么，阴影部分的面积是（　　） A．25cm2 B．35cm2 C．50cm2 D．75cm2 【跟踪训练 2】（2024秋•济南期末）甜甜以正方形的边长为半径画了一个圆，正方形的面积 是 50平方厘米，求圆的面积，下列算式正确的是（　　） A．3.14×502 B． 1 4 ×3.14×50 C．3.14×（50+2）2 D．3.14×50 跟踪训练 第 23 页 共 23 页 【跟踪训练 3】（2024秋•皇姑区期末）如图阴影部分的面积占图形总面积的（　　） A． 1 2 B． 2 3 C． 3 4 D． 5 8 【答案】D 【分析】 【跟踪训练 4】（2024秋•东莞市期末）“赵爽弦图”是我国的数学瑰宝，它是由 4个完全相 同的直角三角形和 1个小正方形拼接而成的一个大正方形。如图，若直角三角形的两条直角 边分别是 5cm和 12cm,那么大正方形的面积是（　　） A．49cm2 B．120cm2 C．169cm2 D．289cm2 【跟踪训练 5】（2024秋•海口期末）求出图中阴影部分的面积。 【跟踪训练 6】（2024秋•富锦市校级期末）计算下面图形阴影部分的面积。 第16讲 计算面积 强化训练 一．选择题（共10小题） 1．要计算如图的面积，正确的列式是（　　） A．15×18 B．15×24 C．24×18 D．18×24 2．如图，大正方形面积是100cm2，小正方形的面积是25cm2，那么，阴影部分的面积是（　　） A．25cm2 B．35cm2 C．50cm2 D．75cm2 3．甜甜以正方形的边长为半径画了一个圆，正方形的面积是50平方厘米，求圆的面积，下列算式正确的是（　　） A．3.14×502 B．3.14×50 C．3.14×（50+2）2 D．3.14×50 4．在一个上底是15厘米，下底是25厘米，高是12厘米的梯形纸片中，剪下一个最大的三角形剩下的面积是（　　）平方厘米。 A．150 B．240 C．90 D．180 5．如图所示，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比，（　　） A．变大 B．不变 C．变小 D．无法比较 6．两个同样的长方形（长＞宽＞5），第一个长方形的长减少5米，宽不变；第二个长方形的宽减少5米，长不变。按此变化后，两个长方形的面积相比，（　　） A．第一个面积大一些 B．第二个面积大一些 C．两个面积同样大 D．无法确定 7．如图两个长方形完全相同。第一个长方形的长减少3厘米，宽不变：第二个长方形的宽减少3厘米，长不变。变化后两个长方形的面积相比，（　　） A．第一个长方形的面积大 B．第二个长方形的面积大 C．两个长方形的面积相等 D．无法比较 8．有一个棱长是4dm的正方体零件，从它一个面的正中间向对面挖去一个底面是边长1dm的正方形的小长方体（如图），这个零件的表面积是（　　） A．增加了16dm2 B．减少了16dm2 C．减少了14dm2 D．增加了14dm2 9．如图的平行四边形中，阴影部分和空白部分的面积相比（　　） A．空白部分面积大 B．一样大 C．阴影部分面积大 D．无法判断 10．一个平行四边形的面积是9dm2，底扩大到原来的4倍，对应的高扩大到原来的2倍后，它的面积是（　　） A．36dm2 B．18dm2 C．72dm2 D．无法确定 二．填空题（共5小题） 11．一个三角形的面积是56平方米，与它等底等高的平行四边形面积是　 　 平方米。 12．从一个长方体上截下一个体积是40立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好是一个棱长为2厘米的正方体，原来这个长方体的表面积是 　 　 平方厘米。 13．李庄小学有一块长方形草坪，长15米。在修建校园时，草坪的长增加了3米，这样草坪的面积就增加了30平方米。原来草坪的面积是　 　 平方米。 14．一根铁丝长48厘米，用它围成一个长方形，使长是宽的2倍，那么长是　 　 厘米，长方形的面积是　 　 平方厘米。 15．如图，正方形的对角线是10厘米，圆的半径是 　 　 厘米；圆的面积是 　 　 平方厘米。 三．计算题（共3小题） 16．求阴影部分的面积（单位：厘米）。 17．分别求出下面正方体的表面积和长方体的体积。（单位：dm） 18．求阴影部分的面积。 如图半圆中有一个直径是5cm的圆，请列式计算出阴影部分的面积。 四．应用题（共4小题） 19．一块长方形玉米地，长是600米，宽是200米。如果每公顷平均收15吨玉米。那么这块玉米地能收多少吨玉米？ 20．寒冷的冬季，城市绿化部门的工作人员一般会给树木“穿冬衣”，方法是用粗麻绳围绕树干捆几圈。一位工作人员在给一棵树“穿冬衣”时，发现用了25.12米长的麻绳，大约据了20圈，这棵树树干横截面的面积约是多少平方分米？ 21．公园里有一个周长是94.2米的圆形草坪，准备在正中间安装自动旋转喷水器进行喷艇。 （1）你认为安装射程为多少米的装置最合适？ （2）在草坪周围建一条1米宽的环形石子路，这条小路的面积是多少平方米？ 22．李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨剧能刷到的面积是多少？ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第16讲 计算面积 考点目录 1、长方形、正方形的面积 2 2、平行四边形的面积 6 3、梯形的面积 10 4、圆、圆环的面积 14 5、扇形的面积 19 6、长方体和正方体的表面积 23 7、圆柱的侧面积和表面积 28 8、组合图形的面积 32 热点透析 考情透析 热点考点 考查频率 考点难度 长方形、正方形的面积 ★★★ ★★ 平行四边形的面积 ★★★ ★★ 梯形的面积 ★★ ★★ 圆、圆环的面积 ★★★ ★★★ 扇形的面积 ★★ ★★★ 长方体和正方体的表面积 ★★★ ★★ 圆柱的侧面积和表面积 ★★★ ★★ 组合图形的面积 ★★ ★★★ 【考情分析】面积计算是小学数学几何部分的核心内容，在小升初考试中占比约15%-20%。该部分主要考查学生对基本平面图形面积公式的理解与运用，以及解决组合图形面积问题的能力。 热点突破1 关键知识 长方形、正方形的面积 长方形面积=长×宽，用字母表示：S=ab 正方形面积=边长×边长，用字母表示：S=a2． 典型例题 例1： 例1（2024•汉滨区开学）计算下面各图形的面积。（单位：dm） 【答案】45dm²；36dm²。 【分析】长方形面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长，据此即可求解。 【解答】解：9×5=45（dm²） 答：图形的面积是45dm²； 6×6=36（dm²） 答：图形的面积是36dm²。 【点评】此题主要考查正方形、长方形的面积公式的计算应用。 例2（2024秋•临沭县期中）已知长方形的面积是20m2，宽是3.2m,求这个长方形的长。 【答案】6.25米。 【分析】根据长方形的面积=长×宽，长方形的长 = 面积÷宽，把数据代入公式解答。 【解答】解：20÷3.2 = 6.25（米） 答：这个长方形的长是6.25米。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2025春•莱阳市期中）一个正方形草坪的边长扩大2倍，它的面积扩大（　　）倍。 A．2 B．4 C．8 D．不变 【答案】B 【分析】根据正方形的面积公式，面积=边长×边长，设正方形的边长为1，则扩大2倍后的边长是2，利用正方形的面积公式分别求出面积，即可知道扩大了多少倍。 【解答】解：假设正方形的边长为1，则扩大2倍后的边长是2； 原正方形的面积：1×1=1 扩大后的面积：2×2=4 扩大了：4÷1=4 答：它的面积扩大4倍。 故选：B。 【跟踪训练2】（2025春•亭湖区期中）如图两个长方形完全相同。第一个长方形的长减少3厘米，宽不变：第二个长方形的宽减少3厘米，长不变。变化后两个长方形的面积相比，（　　） A．第一个长方形的面积大 B．第二个长方形的面积大 C．两个长方形的面积相等 D．无法比较 【答案】A 【分析】先假设两个长方形的长和宽分别是10分米和6分米，第一个长方形的长减少3分米，宽不变，可算出长减少后的面积，第二个长方形是宽减少3分米，长不变，可算出宽减少后的面积；把变化后的两个长方形的面积进行比较可得出结果。 【解答】解：假设两个长方形的长是10分米，宽是6分米。 （10-3）×6 =7×6 =42（平方分米） 10×（6-3） =10×3 =30（平方分米） 答：第一个长方形的面积大一些。 故选：A。 【跟踪训练3】（2024秋•禅城区期末）生物质能是自然界中有生命的植物提供的能量，沼气的制取就是生物质能常见的一种形式。一个沼气池宽是150米，占地面积是60000平方米，如果这个沼气池的长不变，将宽扩建到300米，扩建后它的占地面积是（　　）公顷。 A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【分析】根据长方形面积=长×宽，先用占地面积除以宽求出沼气池的长是多少米，长不变，则用长乘扩建后的宽，求出扩建后的沼气池面积，再根据1公顷=10000平方米，据此换算成公顷为单位选择即可。 【解答】解：60000÷150×300 =400×300 =120000（平方米） 120000平方米=12公顷 答：扩建后它的占地面积是12公顷。 故选：C。 【跟踪训练4】（2024秋•柳州期末）学校教室的长8.8米，宽6.5米，打算用边长0.8m的正方形方砖铺地，100块这样的方砖够吗？乐乐在解答时，第一步先算出0.8×0.8×100=64（m2），那么你认为，第二步的解答，下列算法中最合理的是（　　） A．8.8×6.5≈8×6=48 （m2） B．8.8×6.5≈9×6=54 （m2） C．8.8×6.5≈8×7=56（m2） D．8.8×6.5≈9×7=63（m2） 【答案】D 【分析】根据正方形的面积公式：S=a2，求出100块方砖铺地的面积，根据长方形的面积公式：S=ab,求出教室地面的面积，然后进行比较，如果100块方砖铺地的面积大于或等于教室地面的面积，说明够，否则就不够。据此解答。 【解答】解：乐乐在解答时，第一步先算出0.8×0.8×100=64（m2），我认为，第二步的解答，最合理的算法是8.8×6.5≈9×7=63（m2）。 64＞63 答：100块这样的方砖够。 故选：D。 【跟踪训练5】（2024春•清涧县期末）计算如图长方形的面积。 ​ 【答案】45cm2。 【分析】已知宽是5cm,长比宽多4cm,那么长是（5+4）cm,然后根据长方形面积=长×宽列式计算即可。 【解答】解：（5+4）×5 =9×5 =45（cm2） 答：长方形的面积是45cm2。 【跟踪训练6】（2023春•罗源县期末）计算如图图形的面积。 【答案】112平方厘米；81平方厘米。 【分析】根据长方形面积=长×宽、正方形面积=边长×边长，代入数据计算即可解答。 【解答】解：14×8=112（平方厘米） 答：长方形面积是112平方厘米。 9×9=81（平方厘米） 答：正方形面积是81平方厘米。 热点突破2 关键知识 平行四边形的面积 平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah．（a表示底，h表示高） 典型例题 例1： 例1（2023秋•盘山县期末）计算如图所示图形的面积． 【分析】平行四边形的面积=底×高，据此解答即可． 【解答】解：8.4×9=75.6（平方分米） 3.7×5.8=21.46（平方米） 答：图中两个平行四边形的面积分别是75.6平方分米、21.46平方米． 【点评】此题主要考查的是平行四边形面积公式的灵活应用． 例2（2024秋•徐州期末）一块平行四边形稻田，中间有一条宽1.5米的小路。 （1）这块稻田的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米收获约0.8千克大米，这块地能收获大米多少千克？ 【答案】（1）962.5平方米；（2）770千克。 【分析】（1）稻田的面积等于底是40米，高是25米的平行四边形面积减去底是1.5米，高是25米的平行四边形面积，根据“平行四边形面积=底×高”，代入数据，即可解答； （2）再用稻田的面积乘0.8，即可求出这块地能收大米多少千克。 【解答】解：（1）40×25-1.5×25 =1000-37.5 =962.5（平方米） 答：这块稻田的面积是962.5平方米。 （2）962.5×0.8=770（千克） 答：这块地能收大米770千克。 【点评】熟练掌握平行四边形面积公式是解答本题的关键。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024秋•浑南区期末）要计算如图的面积，正确的列式是（　　） A．15×18 B．15×24 C．24×18 D．18×24 【答案】B 【分析】根据平行四边形的面积=底×高，高8厘米对应的底边是6厘米，把数据代入公式解答。 【解答】解：正确的列式是：24×15。 故选：B。 【跟踪训练2】（2025春•海阳市期中）如图的平行四边形中，阴影部分和空白部分的面积相比（　　） A．空白部分面积大 B．一样大 C．阴影部分面积大 D．无法判断 【答案】B 【分析】三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，这里空白部分的三个三角形高相等，底的和相加是平行四边形的底，所以三个空白三角形的面积和等于平行四边形面积的一半；阴影部分的两个三角形高相等，底的和相加是平行四边形的底，所以两个阴影三角形的面积和等于平行四边形面积的一半，那么阴影部分和空白部分的面积相等。 【解答】解：阴影部分和空白部分的面积都是平行四边形面积的一半，所以阴影部分和空白部分的面积一样大。 故选：B。 【跟踪训练3】（2025春•龙口市期中）用木条钉一个长5分米，宽3分米的长方形，现拉住长方形的对角，使它点为一个高4分米的平行四边形，则这个平行四边形的面积是（　　）平方分米。 A．12 B．20 C．20或12 D．无法计算 【答案】A 【分析】根据平行四边形的面积=底×高，解答此题即可。 【解答】解：3×4=12（平方分米） 答：这个平行四边形的面积是12平方分米。 故选：A。 【跟踪训练4】（2024秋•未央区期末）四位同学计算如图平行四边形面积的方法如下，其中正确的是（　　） ①淘气：18×15 ②奇思：15×13.5 ③笑笑：20×15 ④妙想：20×13.5 A．①④ B．②④ C．②③ 【答案】A 【分析】在求平行四边形面积时，用平行四边形的底乘与它对应的高可得面积，据此解答。 【解答】解：由图可知，18cm的高对应的是15cm的底，13.5cm的高对应的是20cm的底，所以正确的是18×15和20×13.5。 故选：A。 【跟踪训练5】（2023秋•兴业县期末）计算出下面图形的面积。 【答案】4.5平方厘米。 【分析】根据平行四边形的面积=底×高，求出面积即可。 【解答】解：2.5×1.8=4.5（平方厘米） 答：平行四边形的面积是4.5平方厘米。 【跟踪训练6】（20233秋•福绵区 期末）根据如图算出菊花的种植面积。 【答案】9.24平方米。 【分析】首先根据平行四边形的面积公式：S=ah,把数据代入公式求出这块平行四边形地的面积，然后用用平行四边形的面积减去牡丹花的种植面积，再除以2就是菊花的种植面积。 【解答】解：（6.2×8.4-33.6）÷2 =（52.08-33.6）÷2 =18.48÷2 =9.24（平方米） 答：菊花的种植面积是9.24平方米。 热点突破3 关键知识 梯形的面积 梯形面积=（上底+下底）×高÷2． 典型例题 例1： 例1（2023秋•米脂县期末）计算下面图形的面积。 【答案】54平方厘米。 【分析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，求出面积即可。 【解答】解：（10+8）×6÷2 =18×6÷2 =54（平方厘米） 答：梯形的面积是54平方厘米。 【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。 例2（2023秋•古田县期末）已知阴影部分面积是24平方厘米，求梯形面积． 【分析】解决此题先利用三角形的面积公式求出梯形的高，再根据梯形的面积公式S=（上底+下底）×高×，即可求出梯形的面积． 【解答】解：三角形的高是：24×2÷12=4（厘米） 梯形的面积：（7+12）×4× =19×4× =38（平方厘米） 答：梯形的面积为38平方厘米． 【点评】此题考查了三角形和梯形面积公式的灵活运用． 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024秋•成都期末）梯形的上底增加5cm,下底减少6cm,高不变，面积（　　） A．扩大 B．缩小 C．不变 D．无法判断 【答案】B 【分析】梯形面积=（上底+下底）×高÷2，可以假设原来梯形的上底是2cm,下底是8cm,高是2cm,从而求出原来的梯形面积。再将上底增加5cm,下底减少6cm,再求出后来的梯形面积，最终比较出面积的变化情况即可。 【解答】解：假设原来梯形的上底是2cm,下底是8cm,高是2cm； （8+2）×2÷2 =10×2÷2 =20÷2 =10（cm2） 上底增加5cm,下底减少6cm后 （2+5+8-6）×2÷2 =9×2÷2 =18÷2 =9（cm2） 因为9＜10，所以面积缩小了。 故选：B。 【跟踪训练2】（2024秋•怀柔区期末）人们经常把圆木、钢管、水泥管等堆成如图的样子。下面求出总根数的算式中，不正确的是（　　） A．3+4+5+6+7 B．5×5 C．（3+7）×5÷2 D．（3+7）×5 【答案】D 【分析】求这堆圆木的总根数，可以运用梯形的面积公式进行计算或将每层的根数相加，还可以将每层根数看作5根，用层数乘每层的根数，据此解答即可。 【解答】解：根据分析列式为： （3+7）×5÷2； 3+4+5+6+7； 5×5； 不正确的是（3+7）×5。 故选：D。 【跟踪训练3】（2024秋•城阳区期末）图中，两平行线间梯形A、B的面积相等，梯形B的下底是（　　）厘米。 A．5 B．3 C．3.3 【答案】C 【分析】根据梯形的面积公式S=（a+b）h÷2及积的变化规律知：当它们的面积相等，高也相等时，两个梯形的上下底之和相等，据此解答。 【解答】解：2+3-1.7 =5-1.7 =3.3（厘米） 答：梯形B的下底是3.3厘米． 故选：C。 【跟踪训练4】（2024秋•铁西区期末）如图，平行四边形被分割成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形的面积少300cm2，梯形的面积是（　　）cm2。 A．450 B．750 C．1200 D．600 【答案】B 【分析】首先根据平行四边形的面积公式：S=ah,求出平行四边形的面积，再根据三角形面积比梯形面积少300平方厘米，由和差公式：（和-差）÷2=小数，求出三角形的面积，然后用平行四边形的面积减去三角形的面积就是梯形的面积。 【解答】解：（40×30-300）÷2 =（1200-300）÷2 =900÷2 =450（平方厘米） 40×30-450 =1200-450 =750（平方厘米） 答：梯形的面积是750平方厘米。 故选：B。 【跟踪训练5】（2024秋•广东期末）计算如图梯形的面积。 【答案】168平方厘米；156平方厘米。 【分析】根据梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）（17+11）×12÷2 =28×12÷2 =336÷2 =168（平方厘米） 答：它的面积是168平方厘米。 （2）（9+17）×12÷2 =26×12÷2 =312÷2 =156（平方厘米） 答：它的面积是156平方厘米。 【跟踪训练6】（2023秋•古田县期末）已知阴影部分面积是24平方厘米，求梯形面积． 【答案】见试题解答内容 【分析】解决此题先利用三角形的面积公式求出梯形的高，再根据梯形的面积公式S=（上底+下底）×高×，即可求出梯形的面积． 【解答】解：三角形的高是：24×2÷12=4（厘米） 梯形的面积：（7+12）×4× =19×4× =38（平方厘米） 答：梯形的面积为38平方厘米． 热点突破4 关键知识 圆、圆环的面积 圆的面积公式： S=πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S=πr22-πr12=π（r22-r12） 典型例题 例1： 例1（2024•淮安模拟）计算阴影部分的面积。 【答案】62.8平方厘米。 【分析】根据圆环面积=大圆面积-小圆面积即可求出阴影部分面积。 【解答】解：3.14×[（4+2）²-42] =3.14×20 =62.8（平方厘米） 答：阴影部分的面积是62.8平方厘米。 【点评】本题考查的是圆环面积的计算，熟记公式是解答关键。 例2（2024秋•沈丘县期中）求图中阴影部分的周长和面积。 【答案】75.36米，226.08平方米。 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于直径是12米的圆的周长加上半径是12米的圆周长的一半，也就是相当于半径是12米的圆的周长，阴影部分的面积等于半径是12米的圆面积的一半，根据圆的周长公式：C=πd或C=2πr,圆的面积公式：S=πr²，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×12=75.36（米） 3.14×122÷2 =3.14×144÷2 =226.08（平方米） 答：阴影部分的周长是75.36米，面积是226.08平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024秋•李沧区期末）“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处事的朴素道理，如图，外面正方形的面积是16平方分米，则内圆的面积是（　　）平方分米。 A．50.24 B．16 C．6.28 D．12.56 【答案】D 【分析】根据“外方内圆”的特征，正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，根据正方形的面积=边长×边长，已知正方形的面积可以求出正方形的边长，再根据圆的面积公式：S=πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：因为4×4=16（平方分米），所以正方形的边长是4分米。 3.14×（4÷2）2 =3.14×4 =12.56（平方分米） 答：内圆的面积是12.56平方分米。 故选：D。 【跟踪训练2】（2024秋•兰州期末）日环食是月亮转到地球和太阳的中间，把太阳中间部分遮住而形成的。某天东东观察到了天文奇观日环食，并把自己看到的日环食画了下来，如图。内、外圆的半径分别是8cm和10cm,这个圆环的面积是（　　）cm2。 A．113.04 B．28.26 C．12.56 【答案】A 【分析】根据环形面积公式：S=π（R2-r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（102-82） =3.14×（100-64） =3.14×36 =113.04（平方厘米） 答：中圆环的面积是113.04平方厘米。 故选：A。 【跟踪训练3】（2025•重庆模拟）大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（　　） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．π倍 【答案】B 【分析】大圆的半径等于小圆直径，即大圆的半径是小圆的半径的2倍；设小圆的半径为r,则大圆的半径就是2r,利用圆的面积公式即可分别求得大小圆的面积的倍数关系． 【解答】解：设小圆的半径为r,则大圆的半径就是2r, 大圆的面积为：π（2r）2=4πr2， 小圆的面积为：πr2， 所以大圆的面积是小圆的面积的4倍． 故选：B． 【跟踪训练4】（2024秋•密云区期末）一个圆环形，把外圆半径由5分米增加到7分米，这个圆环的面积增加了（　　）平方分米。（π取3.14） A．6.28 B．12.56 C．75.36 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据环形面积公式：S=π（R2-r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（72-52） =3.14×（49-25） =3.14×24 =75.36（平方分米） 答：这个圆环的面积是75.36平方分米。 故选：C。 【跟踪训练5】（2024秋•永川区期末）玉壁最早产生于距今约五、六千年前的新石器时代，是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，为我国传统的玉礼器之一。有一块环形玉璧，尺寸如图要为这个玉壁做一个同规格的环形保护垫，保护垫一面的面积是多少？ ​ 【答案】172.7平方厘米。 【分析】根据环形面积公式：S=π（R2-r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：8-5=3（厘米） 3.14×（82-32） =3.14×（64-9） =3.14×55 =172.7（平方厘米） 答：保护垫一面的面积是172.7平方厘米。 【跟踪训练6】（2024秋•武汉期末）园博园菊花展，要用大理石沿圆形花坛外围铺一条4m宽的小路，这4m条小路的面积是多少平方米？ 【答案】552.64。 【分析】小路的形状是个圆环，先确定大圆和小圆半径，根据圆环面积S=π（R2-r2），列式解答即可。 【解答】解：小圆半径：40÷2=20 （m） 大圆半径20+4=24（m） 3.14×（242-202） =3.14×（576-400） =3.14×176 =552.64（m2） 答：这小路的面积是552.64平方米。 热点突破5 关键知识 扇形的面积 R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率 扇形面积可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n S= 典型例题 例1： 例1（2024秋•白云区期末）在一个半径是2cm的圆中画一个圆心角是180°的扇形，这个扇形的面积是（　　）cm2。 A．4π B．3π C．2π D．π 【答案】C 【分析】整个圆的圆心角是360°，圆心角是180°的扇形，即半圆。根据圆面积计算公式“S=πr2”求出半径是2厘米的圆面积再乘（或除以2）就是这个圆中圆心角是180°的扇形面积。 【解答】解：π×2²× =π×4× =2π（cm²） 答：这个扇形的面积是2πcm²。 故选：C。 【点评】关键明白：圆心角是180°的扇形，即半圆。根据圆面积计算公式求出扇形所在圆的面积，进而求也扇形面积。 例2（2024•凤翔区模拟）如图：r=3dm,这个扇形的面积是（　　）dm2． A．28.26 B．9.42 C．7.065 D．4.71 【答案】D 【分析】根据扇形面积公式：S=×n,把数据代入公式解答． 【解答】解：×60 =×60 =4.71（平方分米） 答：这个扇形的面积是4.71平方分米． 故选：D． 【点评】此题主要考查扇形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 跟踪训练 【跟踪训练1】如图，圆中阴影部分扇形的面积是整个圆的，圆心角∠1的度数是（　　） A．60° B．30° C．36° 【答案】A 【分析】圆周角为360度，扇形的面积是整个圆的，则圆心角∠1的度数是360÷6度；据此解答。 【解答】解：360÷6=60° 答：圆心角∠1的度数是60° 故选：A。 【跟踪训练2】圆心角是90°的扇形面积是它所在圆面积的（　　） A． B． C． 【答案】A 【分析】根据题意一个扇形和它所在的圆的半径相等，所以圆心角的度数是周角度数的几分之几，那么扇形的面积就是所在圆面积的几分之几；用扇形的圆心角90°除以周角360，即可求出圆心角的度数是周角度数的几分之几，即扇形的面积就是所在圆面积的几分之几． 【解答】解：90°÷360°= 所以圆心角是90°的扇形面积是它所在圆面积的． 故选：A． 【跟踪训练3】一个扇形面积为9.42平方厘米，它所在圆的面积为28.26平方厘米，扇形的圆心角是（　　）度。 A．45 B．85 C．90 D．120 【答案】D 【分析】周角是360度，首先根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法求出扇形面积占圆面积的几分之几，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【解答】解：360×（9.42÷28.26） =360× =120（度） 答：扇形的圆心角是120度。 故选：D。 【跟踪训练4】如图，圆O的半径为2厘米，且OC⊥AB，∠AOE=∠EOD，∠COF=∠FOD，则扇形EOF的面积为（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据题意可知，OC⊥AB，∠AOE=∠EOD，∠COF=∠FOD，而∠EOF=∠FOC+∠COF，再根据扇形面积公式：S=n,把数据代入公式解答。 【解答】解：由图形可知，∠AOE=∠EOD=∠FOD+∠COF+∠EOC 所以90°-∠EOC=∠FOD+∠COF+∠EOC=2×∠COE+∠EOC 由此推出：（∠EOC+∠COF）×2=90° 所以∠EOC+COF=∠EOF=45° 则扇形EOF的面积为：45==（平方厘米） 故选：A。 【跟踪训练5】一只挂钟的时针长5cm,分针长8cm,从上午8时到正午12时，时针扫过的面积是 ______平方厘米。 【答案】。 【分析】依据题意可知，从上午8时到正午12时，时针扫过的面积等于半径是5厘米的圆的面积的，由此解答本题。 【解答】解：3.14×5×5× =3.14×25× =（平方厘米） 答：从上午8时到正午12时，时针扫过的面积是平方厘米。 故答案为：。 【跟踪训练6】一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是 ______，如果圆的半径是8cm,则扇形面积是 ______cm2。 【答案】90°，50.24。 【分析】一个圆的圆心角总和为360°，所以该扇形的圆心角为360×=90°；扇形面积S=据此解答。 【解答】解：360×=90° =×200.96 =50.24（平方厘米） 答：一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是90°，如果圆的半径是8cm,则扇形面积是50.24cm²。 故答案为：90°，50.24。 热点突破6 关键知识 长方体和正方体的表面积 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S=6a2．（a表示棱长） 典型例题 例1： 例1（2024春•南宁校级期中）求出下列图形的表面积和体积。 【答案】（1）表面积486dm²；体积729dm³； （2）表面积386 cm²；体积420 cm³。 【分析】（1）根据正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，分别代入数据计算即可得解。 （2）根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，分别代入数据计算即可得解。 【解答】解：（1）9×9×6 =81×6 =486（dm²） 9×9×9 =81×9 =729（dm³） 答：这个正方体的表面积是486dm2，体积是729dm³。 （2）（15×4+15×7+4×7）×2 = （60+105+28）×2  = 193×2  = 386 （cm²） 15×4×7 =60×7 = 420 （cm³） 答：这个长方体的表面积是386cm²，体积是420cm³。 【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例2（2024春•宁国市期中）求这个物体的表面积（单位：厘米） 【分析】由于上面的正方体和下面的长方体粘合在一起，所以上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来，根据正方体的表面积公式：S=6a²，长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答． 【解答】解：2×2×4+（12×4+12×6+4×6）×2 =4×4+（48+72+24）×2 =16+144×2 =16+288 =304（平方厘米） 答：这个物体的表面积是304平方厘米． 【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 跟踪训练 【跟踪训练1】（2025春•未央区期中）一个长方体木块正好能锯成两个小正方体，如果每个小正方体的表面积是6dm2，那么原来长方体的表面积是（　　）dm2。 A．10 B．12 C．8 【答案】A 【分析】一个长方体木块锯成两个小正方体，表面积就增加了小正方体2个面的面积，用两个小正方体的表面积之和减去小正方体2个面的面积就是原来长方体的表面积。 【解答】解：6÷6×2 =1×2 =2（平方分米） 6×2-2 =12-2 =10（平方分米） 答：原来长方体的表面积是10平方分米。 故选：A。 【跟踪训练2】（2025春•新郑市期中）如图，用4个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积比原来减少了24平方厘米。每个小正方体的表面积是（　　）平方厘米。 A．8 B．24 C．56 D．64 【答案】B 【分析】表面积比原来减少了24平方厘米，即减少了原来小正方体6个面的面积，用减少的面积除以6即是一个面的面积，一个面的面积乘6即是一个小正方体的表面积。 【解答】解：24÷6=4（平方厘米） 4×6=24（平方厘米） 答：每个小正方体的表面积是24平方厘米。 故选：B。 【跟踪训练3】（2024秋•晋源区期末）将一个大长方体分成两个完全一样的小长方体，按如图所示的三种切法，表面积分别增加50平方厘米、40平方厘米、90平方厘米。原来大长方体的表面积是（　　）平方厘米。 ① ② ③ A．90 B．180 C．360 D．390 【答案】B 【分析】每种切法都多出了两个相同的面，①的切法相当于增加了上、下两个面，②的切法相当于增加了左、右两个面，③的切法相当于增加了前、后两个面，因此，增加部分的面积之和就相当于原长方体的表面积。 【解答】解：50+40+90=180（平方厘米） 答：原来大长方体的表面积是180平方厘米。 故选：B。 【跟踪训练4】（2025春•杨陵区期中）有一个棱长是4dm的正方体零件，从它一个面的正中间向对面挖去一个底面是边长1dm的正方形的小长方体（如图），这个零件的表面积是（　　） A．增加了16dm2 B．减少了16dm2 C．减少了14dm2 D．增加了14dm2 【答案】D 【分析】观察题意发现，这个零件的表面积=原来正方体的表面积-2个边长是1分米的正方形面积+4个长4分米、宽1分米的长方形面积，根据正方体的表面积公式、正方形面积公式和长方形面积公式，把数据代入公式求出原来的表面积和零件的表面积，然后进行比较即可。 【解答】解：原来的表面积：4×4×6=96（平方分米） 现在的表面积：96-1×1×2+4×1×4 =96-2+16 =110（平方分米） 110＞96 110-96=14（平方分米） 答：这个零件现在的表面积比原来多了14平方分米。 故选：D。 【跟踪训练5】（2024春•迁安市期中）计算如图长方体和正方体的表面积。（单位：厘米） ​ 【答案】6300平方厘米，864平方厘米。 【分析】根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，正方体的表面积公式：S=6a2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（60×30+60×15+30×15）×2 =（1800+900+450）×2 =3150×2 =6300（平方厘米） 12×12×6 =144×6 =864（平方厘米） 答：长方体的表面积是6300平方厘米，正方体的表面积是864平方厘米。 【跟踪训练6】（2023秋•邵阳县期末）求如图所示图形的表面积。 【答案】1266cm2。 【分析】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体表面积=棱长×棱长×6。由于题中正方体和长方体相接，那么组合体的表面积比长方体和正方体的表面积之和少两个正方体面的面积，即只需要求正方体四个面的面积。据此解题。 【解答】（25×15+25×4+15×4）×2+7×7×4 =（375+100+60）×2+196 =535×2+196 =1070+196 =1266（cm2） 答：该图形的表面积为1266cm2。 热点突破7 关键知识 圆柱的侧面积和表面积 圆柱的表面积=侧面积+2个底面积 侧面积=底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积=侧面积+2个底面积 典型例题 例1： 例1（2024春•泾阳县期中）计算如图所示立体图形的表面积： 【答案】244.92平方分米。 【分析】首先根据圆柱底面周长求出圆柱底面半径，高是10分米，圆柱的表面积=2πr2+2πrh,再代入数据计算即可解答。 【解答】解：18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3（分米） 3.14×32×2+18.84×10 =3.14×9×2+188.4 =28.26×2+188.4 =56.52+188.4 =244.92（平方分米） 答：这个圆柱的表面积是244.92平方分米。 【点评】此题考查圆柱表面积的计算。掌握圆柱表面积的计算公式并能灵活应用是解答的关键。 例2（2023•随州）如图，在一个长方体木块中挖了一个圆柱形的洞，求这个物体的表面积。（单位：cm） 【答案】1700平方厘米。 【分析】由图意可知：这个物体的表面积=长方体的表面积-圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积，据此代入数据即可求解。 【解答】解：（30×5+30×20+5×20）×2 =850×2 =1700（平方厘米） 1700-3.14×（10÷2）2×2+3.14×10×5 =1700-157+157 =1700（平方厘米） 答：这个物体的表面积是1700平方厘米。 【点评】本题考查圆柱表面积和长方体表面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024•黄埔区）一个底面直径为20cm、长为50cm的圆柱形通风管（如图），在地面上滚动一周，滚过的面积是（　　） A．314cm2 B．3140cm2 C．3768cm2 D．1570cm2 【答案】B 【分析】圆柱形通风管在地面上滚动一周，求滚过的面积是多少，是求这个圆柱形通风管的侧面积。根据侧面积=底面周长×高计算。 【解答】解：3.14×20×50=3140（cm2） 答：滚过的面积是3140cm2。 故选：B。 【跟踪训练2】（2023春•沈丘县期中）一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长31.4cm的正方形，这个圆柱的表面积是（　　）m2。 A．157 B．985.96 C．1142.96 【答案】C 【分析】一个圆柱的侧面展开后是一个边长为31.4厘米的正方形，说明这个的圆柱的底面周长和高都是31.4厘米，根据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：31.4×31.4+3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2 =985.96+3.14×52×2 =985.96+3.14×25×2 =985.96+157 =1142.96（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是1142.96平方厘米。 故选：C。 【跟踪训练3】）一个圆柱的高是8cm,如果把它侧面展开正好是一个正方形，那么它的侧面积是（　　） A．72cm2 B．64cm2 C．48cm2 D．24cm2 【答案】B 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的侧面积公式：S=Ch,把数据代入公式解答。 【解答】解：8×8=64（平方厘米） 答：它的侧面积是64平方厘米。 故选：B。 【跟踪训练4】两张同样大小的长方形纸，分别围成一个最大的圆柱，则它们的侧面积（　　） A．一定相等 B．一定不相等 C．不一定相等 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。因此可知，用两张同样大小的长方形纸（不考虑正方形）以不同的方法围成圆柱，那么围成的两个圆柱的侧面积相同。据此解答。 【解答】解：两张同样大小的长方形纸，分别围成一个最大的圆柱，则它们的侧面积一定相等。 故选：A。 【跟踪训练5】工人要在一个圆柱形贮水池的侧面和底面抹一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？ 【答案】175.84平方米。 【分析】抹水泥的面积包括圆柱形贮水池的侧面和底面，侧面积=底面周长×高；所以抹水泥的表面积=2πrh+πr2，据此计算。 【解答】解：3.14×4×2×5+3.14×42 =3.14×40+3.14×16 =3.14×（40+16） =3.14×56 =175.84（平方米） 答：抹水泥的面积有175.84平方米。 【跟踪训练6】小明家要在卫生间的墙角处制作一扇弧形玻璃门（两墙夹角为90°，如图）。制作这扇弧形玻璃门至少需要多少平方米玻璃？（得数保留整数） 【答案】3平方米。 【分析】扇弧形玻璃门的面积=圆柱侧面积÷4，根据圆柱侧面积=底面周长×高，求出圆柱侧面积，再除以4，即可解答。 【解答】解：扇弧形玻璃门的面积=圆柱侧面积÷4 圆柱侧面积=底面周长×高 2×3.14×0.9×2÷4 =11.304÷4 =2.826 ≈3（平方米） 答：制作这扇弧形玻璃门至少需要3平方米玻璃。 热点突破7 关键知识 组合图形的面积 方法： ①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减． ②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减． ③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形． 典型例题 例1（2024秋•奉化区期末）求如图阴影部分的面积。 【答案】25.12cm2。 【分析】根据半径=直径÷2，阴影部分的面积就是两个R=6÷2+2，r=6÷2的环形的，刚好可拼成环形面积的一半，根据环形的面积公式，代入数据计算出环形的面积再除以2，即可得解。 【解答】解：6÷2=3（cm） 3.14×[（3+2）2-32]÷2 =3.14×[52-32]÷2 =3.14×16÷2 =50.24÷2 =25.12（cm2） 答：阴影部分的面积是25.12cm2。 【点评】解答本题关键是熟记环形的面积公式。 例2（2024秋•济南期末）计算下面各图中阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm） （1） （2） 【答案】（1）3.44cm2；（2）26.75cm2。 【分析】（1）阴影部分的面积等于一个边长是4cm的正方形的面积减去一个直径是4cm的圆的面积，根据正方形的面积=边长×边长，圆的面积公式：S=πr2，代入相应数值计算； （2）阴影部分的面积等于一个半径为5cm的半圆面积减去一个三角形的面积，根据三角形的面积=底×高÷2，圆的面积公式：S=πr2，代入相应数值计算。 【解答】解：（1）4×4-3.14×（4÷2）2 =16-3.14×22 =16-12.56 =3.44（cm2） 答：阴影部分的面积是3.44平方厘米。 （2）3.14×52÷2-5×5÷2 =78.5÷2-12.5 =39.25-12.5 =26.75（cm2） 答：阴影部分的面积是26.75平方厘米。 【点评】本题考查了圆与组合图形面积计算，结合题意分析解答即可。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024秋•花都区期末）如图，大正方形面积是100cm2，小正方形的面积是25cm2，那么，阴影部分的面积是（　　） A．25cm2 B．35cm2 C．50cm2 D．75cm2 【答案】C 【分析】大正方形面积是100cm2，则边长是10厘米，小正方形的面积是25cm2，则边长是5厘米，那么阴影部分的面积等于底是5厘米，高是10厘米的平行四边形的面积，据此解答即可。 【解答】解：100=10×10 25=5×5 10×5=50（平方厘米） 答：阴影部分的面积是50平方厘米。 故选：C。 【跟踪训练2】（2024秋•济南期末）甜甜以正方形的边长为半径画了一个圆，正方形的面积是50平方厘米，求圆的面积，下列算式正确的是（　　） A．3.14×502 B．×3.14×50 C．3.14×（50+2）2 D．3.14×50 【答案】D 【分析】根据题意，以正方形的边长为半径画了一个圆，正方形的面积是50平方厘米，正方形的边长等于圆的半径，根据圆的面积公式S=πr2，结合r2=50平方厘米解答即可。 【解答】解：3.14×50=157（平方厘米） 答：圆的面积是157平方厘米。所以算式正确的是：3.14×50。 故选：D。 【跟踪训练3】（2024秋•皇姑区期末）如图阴影部分的面积占图形总面积的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 红色长方形里面的阴影部分占图形总面积的×=，然后再加上即可。 【解答】解：×+ =+ = 答：阴影部分的面积占图形总面积的。 故选：D。 【跟踪训练4】（2024秋•东莞市期末）“赵爽弦图”是我国的数学瑰宝，它是由4个完全相同的直角三角形和1个小正方形拼接而成的一个大正方形。如图，若直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm,那么大正方形的面积是（　　） A．49cm2 B．120cm2 C．169cm2 D．289cm2 【答案】C 【分析】根据图示可知，小正方形的边长是12-5=7（厘米），然后用小正方形的面积加上4个完全相同的直角三角形的面积和即可。 【解答】解：12-5=7（厘米） 7×7=49（平方厘米） 12×5÷2×4 =60×2 =120（平方厘米） 120+49=169（平方厘米） 答：大正方形的面积是169平方厘米。 故选：C。 【跟踪训练5】（2024秋•海口期末）求出图中阴影部分的面积。 【答案】3.44平方米。 【分析】如图所示 把右边阴影部分挪到左边部分，就可以得到这样一个图形： ， 通过圆的半径可以先算出外面长方形的面积，长方形的面积=长×宽，然后将长方形的面积除以2就能得出一分为二之后正方形的面积，最后把正方形的面积减去圆的面积就能求出阴影部分的面积。 【解答】解：2×2×2=8（米） 2×2=4（米） 8×4=32（平方米） 32÷2=16（平方米） 3.14×22 =3.14×4 =12.56（平方米） 16-12.56=3.44（平方米） 答：阴影部分的面积为3.44平方米。 【跟踪训练6】（2024秋•富锦市校级期末）计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】57平方厘米。 【分析】阴影部分的面积等于半圆面积减去三角形的面积。利用圆的面积公式：S=πr2，三角形面积公式：S=ah÷2计算即可。 【解答】解：3.14×（20÷2）2÷2-20×20÷2÷2 =157-100 =57（平方厘米） 答：阴影部分的面积是57平方厘米。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页（共 4 页） 第 16 讲 计算面积 强化训练 一．选择题（共 10 小题） 1．要计算如图的面积，正确的列式是（　　） A．15×18 B．15×24 C．24×18 D．18×24 2．如图，大正方形面积是 100cm2，小正方形的面积是 25cm2，那么，阴影部分的面积是（　　） A．25cm2 B．35cm2 C．50cm2 D．75cm2 3．甜甜以正方形的边长为半径画了一个圆，正方形的面积是 50 平方厘米，求圆的面积，下 列算式正确的是（　　） A．3.14×502 B． 1 4 × 3.14×50 C．3.14×（50+2）2 D．3.14×50 4．在一个上底是 15 厘米，下底是 25 厘米，高是 12 厘米的梯形纸片中，剪下一个最大的三 角形剩下的面积是（　　）平方厘米。 A．150 B．240 C．90 D．180 5．如图所示，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长方体 木料的表面积相比，（　　） A．变大 B．不变 C．变小 D．无法比较 6．两个同样的长方形（长＞宽＞5），第一个长方形的长减少 5 米，宽不变；第二个长方形的 宽减少 5 米，长不变。按此变化后，两个长方形的面积相比，（　　） 第 2 页（共 4 页） A．第一个面积大一些 B．第二个面积大一些 C．两个面积同样大 D．无法确定 7．如图两个长方形完全相同。第一个长方形的长减少 3 厘米，宽不变：第二个长方形的宽减 少 3 厘米，长不变。变化后两个长方形的面积相比，（　　） A．第一个长方形的面积大 B．第二个长方形的面积大 C．两个长方形的面积相等 D．无法比较 8．有一个棱长是 4dm 的正方体零件，从它一个面的正中间向对面挖去一个底面是边长 1dm 的正方形的小长方体（如图），这个零件的表面积是（　　） A．增加了 16dm2 B．减少了 16dm2 C．减少了 14dm2 D．增加了 14dm2 9．如图的平行四边形中，阴影部分和空白部分的面积相比（　　） A．空白部分面积大 B．一样大 C．阴影部分面积大 D．无法判断 10．一个平行四边形的面积是 9dm2，底扩大到原来的 4 倍，对应的高扩大到原来的 2 倍后， 它的面积是（　　） A．36dm2 B．18dm2 C．72dm2 D．无法确定 第 3 页（共 4 页） 二．填空题（共 5 小题） 11．一个三角形的面积是 56 平方米，与它等底等高的平行四边形面积是　 　 平方米。 12．从一个长方体上截下一个体积是 40 立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好是一个棱长 为 2 厘米的正方体，原来这个长方体的表面积是 　 　 平方厘米。 13．李庄小学有一块长方形草坪，长 15 米。在修建校园时，草坪的长增加了 3 米，这样草坪 的面积就增加了 30 平方米。原来草坪的面积是　 　 平方米。 14．一根铁丝长 48 厘米，用它围成一个长方形，使长是宽的 2 倍，那么长是　 　 厘米， 长方形的面积是　 　 平方厘米。 15．如图，正方形的对角线是 10 厘米，圆的半径是 　 　 厘米；圆的面积是 　 　 平方厘米。 三．计算题（共 3 小题） 16．求阴影部分的面积（单位：厘米）。 17．分别求出下面正方体的表面积和长方体的体积。（单位：dm） 18．求阴影部分的面积。 如图半圆中有一个直径是 5cm 的圆，请列式计算出阴影部分的面积。 第 4 页（共 4 页） 四．应用题（共 4 小题） 19．一块长方形玉米地，长是 600 米，宽是 200 米。如果每公顷平均收 15 吨玉米。那么这块 玉米地能收多少吨玉米？ 20．寒冷的冬季，城市绿化部门的工作人员一般会给树木“穿冬衣”，方法是用粗麻绳围绕树 干捆几圈。一位工作人员在给一棵树“穿冬衣”时，发现用了 25.12 米长的麻绳，大约据 了 20 圈，这棵树树干横截面的面积约是多少平方分米？ 21．公园里有一个周长是 94.2 米的圆形草坪，准备在正中间安装自动旋转喷水器进行喷艇。 （1）你认为安装射程为多少米的装置最合适？ （2）在草坪周围建一条 1 米宽的环形石子路，这条小路的面积是多少平方米？ 22．李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨 刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李 明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度 50 厘米，胶条长度 30 厘米，摇摆角度是 180°， 那么这种雨剧能刷到的面积是多少？ 第16讲 计算面积 强化训练 一．选择题（共10小题） 1．要计算如图的面积，正确的列式是（　　） A．15×18 B．15×24 C．24×18 D．18×24 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，高8厘米对应的底边是6厘米，把数据代入公式解答。 【解答】解：正确的列式是：24×15。 故选：B。 2．如图，大正方形面积是100cm2，小正方形的面积是25cm2，那么，阴影部分的面积是（　　） A．25cm2 B．35cm2 C．50cm2 D．75cm2 【分析】大正方形面积是100cm2，则边长是10厘米，小正方形的面积是25cm2，则边长是5厘米，那么阴影部分的面积等于底是5厘米，高是10厘米的平行四边形的面积，据此解答即可。 【解答】解：100＝10×10 25＝5×5 10×5＝50（平方厘米） 答：阴影部分的面积是50平方厘米。 故选：C。 3．甜甜以正方形的边长为半径画了一个圆，正方形的面积是50平方厘米，求圆的面积，下列算式正确的是（　　） A．3.14×502 B．3.14×50 C．3.14×（50+2）2 D．3.14×50 【分析】根据题意，以正方形的边长为半径画了一个圆，正方形的面积是50平方厘米，正方形的边长等于圆的半径，根据圆的面积公式S＝πr2，结合r2＝50平方厘米解答即可。 【解答】解：3.14×50＝157（平方厘米） 答：圆的面积是157平方厘米。所以算式正确的是：3.14×50。 故选：D。 4．在一个上底是15厘米，下底是25厘米，高是12厘米的梯形纸片中，剪下一个最大的三角形剩下的面积是（　　）平方厘米。 A．150 B．240 C．90 D．180 【分析】梯形面积公式为：（上底+下底）×高÷2。在梯形中剪最大的三角形时，应选择最长的底边（下底25厘米）作为三角形的底，顶点在另一底边的端点，此时高为梯形的高12厘米。剩余面积＝梯形面积﹣最大三角形面积。 【解答】解：（15+25）×12÷2 ＝40×12÷2 ＝480÷2 ＝240（平方厘米） 25×12÷2 ＝300÷2 ＝150（平方厘米） 240﹣150＝90（平方厘米） 答：剩下的面积是90平方厘米。 故选：C。 5．如图所示，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比，（　　） A．变大 B．不变 C．变小 D．无法比较 【分析】根据题意可知，从长方体木料上截取一块小的正方体，减少2个面，同时又增加4个面，由此可知，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比变大，据此解答。 【解答】解：根据分析可知 从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，减少2个面，同时又增加4个面，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比，变大。 故选：A。 6．两个同样的长方形（长＞宽＞5），第一个长方形的长减少5米，宽不变；第二个长方形的宽减少5米，长不变。按此变化后，两个长方形的面积相比，（　　） A．第一个面积大一些 B．第二个面积大一些 C．两个面积同样大 D．无法确定 【分析】因为长方形的长＞宽，第一个长方形的长减少5米，也就是减少了（宽×5）平方米；第二个长方形的宽减少5米，也就是减少了（长×5）平方米，宽×5＜长×5，变化后第一个面积大一些。 【解答】解：由分析可知，第一个长方形面积减少了（宽×5）平方米，第二个长方形的面积减少了（长×5）平方米； 宽×5＜长×5 答：变化后，两个长方形的面积相比，第一个面积大一些。 故选：A。 7．如图两个长方形完全相同。第一个长方形的长减少3厘米，宽不变：第二个长方形的宽减少3厘米，长不变。变化后两个长方形的面积相比，（　　） A．第一个长方形的面积大 B．第二个长方形的面积大 C．两个长方形的面积相等 D．无法比较 【分析】先假设两个长方形的长和宽分别是10分米和6分米，第一个长方形的长减少3分米，宽不变，可算出长减少后的面积，第二个长方形是宽减少3分米，长不变，可算出宽减少后的面积；把变化后的两个长方形的面积进行比较可得出结果。 【解答】解：假设两个长方形的长是10分米，宽是6分米。 （10﹣3）×6 ＝7×6 ＝42（平方分米） 10×（6﹣3） ＝10×3 ＝30（平方分米） 答：第一个长方形的面积大一些。 故选：A。 8．有一个棱长是4dm的正方体零件，从它一个面的正中间向对面挖去一个底面是边长1dm的正方形的小长方体（如图），这个零件的表面积是（　　） A．增加了16dm2 B．减少了16dm2 C．减少了14dm2 D．增加了14dm2 【分析】观察题意发现，这个零件的表面积＝原来正方体的表面积﹣2个边长是1分米的正方形面积+4个长4分米、宽1分米的长方形面积，根据正方体的表面积公式、正方形面积公式和长方形面积公式，把数据代入公式求出原来的表面积和零件的表面积，然后进行比较即可。 【解答】解：原来的表面积：4×4×6＝96（平方分米） 现在的表面积：96﹣1×1×2+4×1×4 ＝96﹣2+16 ＝110（平方分米） 110＞96 110﹣96＝14（平方分米） 答：这个零件现在的表面积比原来多了14平方分米。 故选：D。 9．如图的平行四边形中，阴影部分和空白部分的面积相比（　　） A．空白部分面积大 B．一样大 C．阴影部分面积大 D．无法判断 【分析】三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，这里空白部分的三个三角形高相等，底的和相加是平行四边形的底，所以三个空白三角形的面积和等于平行四边形面积的一半；阴影部分的两个三角形高相等，底的和相加是平行四边形的底，所以两个阴影三角形的面积和等于平行四边形面积的一半，那么阴影部分和空白部分的面积相等。 【解答】解：阴影部分和空白部分的面积都是平行四边形面积的一半，所以阴影部分和空白部分的面积一样大。 故选：B。 10．一个平行四边形的面积是9dm2，底扩大到原来的4倍，对应的高扩大到原来的2倍后，它的面积是（　　） A．36dm2 B．18dm2 C．72dm2 D．无法确定 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，和积的变化规律，解答此题即可。 【解答】解：4×2＝8 9×8＝72（平方分米） 故选：C。 二．填空题（共5小题） 11．一个三角形的面积是56平方米，与它等底等高的平行四边形面积是　112　 平方米。 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，与三角形等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，所以三角形的面积×2＝与它等底等高的平行四边形面积。 【解答】解：56×2＝112（平方米） 答：与它等底等高的平行四边形面积是112平方米。 故答案为：112。 12．从一个长方体上截下一个体积是40立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好是一个棱长为2厘米的正方体，原来这个长方体的表面积是 　104　 平方厘米。 【分析】由题意可知，截下的体积是40立方厘米的小长方体的长、宽都是2厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，用40÷2÷2列式计算求出截下的长方体的高，再加上2厘米就是原长方体的高，原长方体的长、宽都是2厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽+宽×高+长×高）×2计算出原长方体的体积。 【解答】解：40÷2÷2＝10（厘米） 10+2＝12（厘米） （12×2+2×2+12×2）×2 ＝（24+4+24）×2 ＝（28+24）×2 ＝52×2 ＝104（平方厘米） 答：原来这个长方体的表面积是104平方厘米。 故答案为：104。 13．李庄小学有一块长方形草坪，长15米。在修建校园时，草坪的长增加了3米，这样草坪的面积就增加了30平方米。原来草坪的面积是　150　 平方米。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用增加的面积除以增加的长，求出原来的宽，然后把数据代入公式求出原来的面积。 【解答】解：30÷3＝10（米） 15×10＝150（平方米） 答：原来草坪的面积是150平方米。 故答案为：150。 14．一根铁丝长48厘米，用它围成一个长方形，使长是宽的2倍，那么长是　16　 厘米，长方形的面积是　128　 平方厘米。 【分析】因为长方形的周长＝（长+宽）×2，而长是宽的2倍，所以周长＝（宽×2+宽）×2，即周长＝（宽×3）×2，也就是周长＝宽×6，据此用周长除以6得到宽，然后再将宽乘2得到长，再根据长方形的面积＝长×宽，求出它的面积。 【解答】解：48÷6＝8（厘米） 8×2＝16（厘米） 16×8＝128（平方厘米） 答：长是16厘米，长方形的面积是128平方厘米。 故答案为：16，128。 15．如图，正方形的对角线是10厘米，圆的半径是 　5　 厘米；圆的面积是 　78.5　 平方厘米。 【分析】正方形的对角线即为圆的直径，根据直径是半径的2倍即可求出半径的长，再根据“圆面积＝πr2”即可求出圆面积。 【解答】解：10÷2＝5（厘米） 3.14×52＝78.5（平方厘米） 答：圆的半径是5厘米；圆的面积是78.5平方厘米。 故答案为：5；78.5。 三．计算题（共3小题） 16．求阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】梯形面积减去三角形面积即为阴影部分面积。 【解答】解：（7+15）×8÷2﹣7×8÷2 ＝22×8÷2﹣7×8÷2 ＝（22﹣7）×8÷2 ＝15×4 ＝60（平方厘米） 答：阴影部分的面积是60平方厘米。 17．分别求出下面正方体的表面积和长方体的体积。（单位：dm） 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据长方体的体积公式：V＝abh把数据分别代入公式解答。 【解答】解：8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方分米） 答：这个正方体的表面积是384平方分米。 （2）10×6×5 ＝60×5 ＝300（立方分米） 答：长方体的体积是300立方分米。 18．求阴影部分的面积。 如图半圆中有一个直径是5cm的圆，请列式计算出阴影部分的面积。 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于半径是5厘米的半圆的面积，减去半径是5÷2＝2.5（厘米）的圆的面积，据此解答即可。 【解答】解：3.14×52÷2﹣3.14×（5÷2）2 ＝39.25﹣19.625 ＝19.625（平方厘米） 答：阴影部分的面积是19.625平方厘米。 四．应用题（共4小题） 19．一块长方形玉米地，长是600米，宽是200米。如果每公顷平均收15吨玉米。那么这块玉米地能收多少吨玉米？ 【分析】根据“长方形的面积＝长×宽”，求出面积，再化为公顷，再乘15吨即可。 【解答】解：600×200＝120000（平方米） 120000平方米＝12公顷 12×15＝180（吨） 答：这块玉米地能收180吨玉米。 20．寒冷的冬季，城市绿化部门的工作人员一般会给树木“穿冬衣”，方法是用粗麻绳围绕树干捆几圈。一位工作人员在给一棵树“穿冬衣”时，发现用了25.12米长的麻绳，大约据了20圈，这棵树树干横截面的面积约是多少平方分米？ 【分析】根据题意，可用25.12除以20得到这棵树的树干一周的长度，然后再利用圆的周长公式C＝2πr计算出树干的半径，最后再用圆的面积公式S＝πr2计算出树干横截面的面积即可。 【解答】解：圆的周长：25.12÷20＝1.256（米） 圆的半径：1.256÷（3.14×2） ＝1.256÷6.28 ＝0.2（米） 3.14×0.22 ＝3.14×0.04 ＝0.1256（平方米） 0.1256平方米＝12.56平方分米 答：这棵树树干横截面的面积约是12.56平方分米。 21．公园里有一个周长是94.2米的圆形草坪，准备在正中间安装自动旋转喷水器进行喷艇。 （1）你认为安装射程为多少米的装置最合适？ （2）在草坪周围建一条1米宽的环形石子路，这条小路的面积是多少平方米？ 【分析】（1）根据“圆周长＝2πr”求出圆半径，即为所求； （2）根据圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可求解。 【解答】解：（1）94.2÷3.14÷2＝15（米） 答：安装射程为15米的装置最合适。 （2）3.14×[（15+1）2﹣152] ＝3.14×31 ＝97.34（平方米） 答：这条小路的面积是97.34平方米。 22．李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨剧能刷到的面积是多少？ 【分析】由图可知，内圆半径是50﹣30＝20（厘米），外圆半径为50厘米，整个圆环的面积为3.14×（502﹣202），再除以2即可解答。 【解答】解：50﹣30＝20（厘米） 3.14×（502﹣202）÷2 ＝3.14×（2500﹣400）÷2 ＝3.14×2100÷2 ＝6594÷2 ＝3297（平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第16讲 计算面积 考点目录 1、长方形、正方形的面积 2 2、平行四边形的面积 4 3、梯形的面积 7 4、圆、圆环的面积 9 5、扇形的面积 12 6、长方体和正方体的表面积 14 7、圆柱的侧面积和表面积 17 8、组合图形的面积 20 热点透析 考情透析 热点考点 考查频率 考点难度 长方形、正方形的面积 ★★★ ★★ 平行四边形的面积 ★★★ ★★ 梯形的面积 ★★ ★★ 圆、圆环的面积 ★★★ ★★★ 扇形的面积 ★★ ★★★ 长方体和正方体的表面积 ★★★ ★★ 圆柱的侧面积和表面积 ★★★ ★★ 组合图形的面积 ★★ ★★★ 【考情分析】面积计算是小学数学几何部分的核心内容，在小升初考试中占比约15%-20%。该部分主要考查学生对基本平面图形面积公式的理解与运用，以及解决组合图形面积问题的能力。 热点突破1 关键知识 长方形、正方形的面积 长方形面积=长×宽，用字母表示：S=ab 正方形面积=边长×边长，用字母表示：S=a2． 典型例题 例1： 例1（2024•汉滨区开学）计算下面各图形的面积。（单位：dm） 【答案】45dm²；36dm²。 【分析】长方形面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长，据此即可求解。 【解答】解：9×5=45（dm²） 答：图形的面积是45dm²； 6×6=36（dm²） 答：图形的面积是36dm²。 【点评】此题主要考查正方形、长方形的面积公式的计算应用。 例2（2024秋•临沭县期中）已知长方形的面积是20m2，宽是3.2m,求这个长方形的长。 【答案】6.25米。 【分析】根据长方形的面积=长×宽，长方形的长 = 面积÷宽，把数据代入公式解答。 【解答】解：20÷3.2 = 6.25（米） 答：这个长方形的长是6.25米。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2025春•莱阳市期中）一个正方形草坪的边长扩大2倍，它的面积扩大（　　）倍。 A．2 B．4 C．8 D．不变 【跟踪训练2】（2025春•亭湖区期中）如图两个长方形完全相同。第一个长方形的长减少3厘米，宽不变：第二个长方形的宽减少3厘米，长不变。变化后两个长方形的面积相比，（　　） A．第一个长方形的面积大 B．第二个长方形的面积大 C．两个长方形的面积相等 D．无法比较 【跟踪训练3】（2024秋•禅城区期末）生物质能是自然界中有生命的植物提供的能量，沼气的制取就是生物质能常见的一种形式。一个沼气池宽是150米，占地面积是60000平方米，如果这个沼气池的长不变，将宽扩建到300米，扩建后它的占地面积是（　　）公顷。 A．8 B．10 C．12 D．14 【跟踪训练4】（2024秋•柳州期末）学校教室的长8.8米，宽6.5米，打算用边长0.8m的正方形方砖铺地，100块这样的方砖够吗？乐乐在解答时，第一步先算出0.8×0.8×100=64（m2），那么你认为，第二步的解答，下列算法中最合理的是（　　） A．8.8×6.5≈8×6=48 （m2） B．8.8×6.5≈9×6=54 （m2） C．8.8×6.5≈8×7=56（m2） D．8.8×6.5≈9×7=63（m2） 【跟踪训练5】（2024春•清涧县期末）计算如图长方形的面积。 ​ 【跟踪训练6】（2023春•罗源县期末）计算如图图形的面积。 热点突破2 关键知识 平行四边形的面积 平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah．（a表示底，h表示高） 典型例题 例1： 例1（2023秋•盘山县期末）计算如图所示图形的面积． 【分析】平行四边形的面积=底×高，据此解答即可． 【解答】解：8.4×9=75.6（平方分米） 3.7×5.8=21.46（平方米） 答：图中两个平行四边形的面积分别是75.6平方分米、21.46平方米． 【点评】此题主要考查的是平行四边形面积公式的灵活应用． 例2（2024秋•徐州期末）一块平行四边形稻田，中间有一条宽1.5米的小路。 （1）这块稻田的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米收获约0.8千克大米，这块地能收获大米多少千克？ 【答案】（1）962.5平方米；（2）770千克。 【分析】（1）稻田的面积等于底是40米，高是25米的平行四边形面积减去底是1.5米，高是25米的平行四边形面积，根据“平行四边形面积=底×高”，代入数据，即可解答； （2）再用稻田的面积乘0.8，即可求出这块地能收大米多少千克。 【解答】解：（1）40×25-1.5×25 =1000-37.5 =962.5（平方米） 答：这块稻田的面积是962.5平方米。 （2）962.5×0.8=770（千克） 答：这块地能收大米770千克。 【点评】熟练掌握平行四边形面积公式是解答本题的关键。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024秋•浑南区期末）要计算如图的面积，正确的列式是（　　） A．15×18 B．15×24 C．24×18 D．18×24 【跟踪训练2】（2025春•海阳市期中）如图的平行四边形中，阴影部分和空白部分的面积相比（　　） A．空白部分面积大 B．一样大 C．阴影部分面积大 D．无法判断 【跟踪训练3】（2025春•龙口市期中）用木条钉一个长5分米，宽3分米的长方形，现拉住长方形的对角，使它点为一个高4分米的平行四边形，则这个平行四边形的面积是（　　）平方分米。 A．12 B．20 C．20或12 D．无法计算 【跟踪训练4】（2024秋•未央区期末）四位同学计算如图平行四边形面积的方法如下，其中正确的是（　　） ①淘气：18×15 ②奇思：15×13.5 ③笑笑：20×15 ④妙想：20×13.5 A．①④ B．②④ C．②③ 【跟踪训练5】（2023秋•兴业县期末）计算出下面图形的面积。 【跟踪训练6】（20233秋•福绵区 期末）根据如图算出菊花的种植面积。 热点突破3 关键知识 梯形的面积 梯形面积=（上底+下底）×高÷2． 典型例题 例1： 例1（2023秋•米脂县期末）计算下面图形的面积。 【答案】54平方厘米。 【分析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，求出面积即可。 【解答】解：（10+8）×6÷2 =18×6÷2 =54（平方厘米） 答：梯形的面积是54平方厘米。 【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。 例2（2023秋•古田县期末）已知阴影部分面积是24平方厘米，求梯形面积． 【分析】解决此题先利用三角形的面积公式求出梯形的高，再根据梯形的面积公式S=（上底+下底）×高×，即可求出梯形的面积． 【解答】解：三角形的高是：24×2÷12=4（厘米） 梯形的面积：（7+12）×4× =19×4× =38（平方厘米） 答：梯形的面积为38平方厘米． 【点评】此题考查了三角形和梯形面积公式的灵活运用． 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024秋•成都期末）梯形的上底增加5cm,下底减少6cm,高不变，面积（　　） A．扩大 B．缩小 C．不变 D．无法判断 【跟踪训练2】（2024秋•怀柔区期末）人们经常把圆木、钢管、水泥管等堆成如图的样子。下面求出总根数的算式中，不正确的是（　　） A．3+4+5+6+7 B．5×5 C．（3+7）×5÷2 D．（3+7）×5 【答案】D 【跟踪训练3】（2024秋•城阳区期末）图中，两平行线间梯形A、B的面积相等，梯形B的下底是（　　）厘米。 A．5 B．3 C．3.3 【跟踪训练4】（2024秋•铁西区期末）如图，平行四边形被分割成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形的面积少300cm2，梯形的面积是（　　）cm2。 A．450 B．750 C．1200 D．600 【跟踪训练5】（2024秋•广东期末）计算如图梯形的面积。 【跟踪训练6】（2023秋•古田县期末）已知阴影部分面积是24平方厘米，求梯形面积． 热点突破4 关键知识 圆、圆环的面积 圆的面积公式： S=πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S=πr22-πr12=π（r22-r12） 典型例题 例1： 例1（2024•淮安模拟）计算阴影部分的面积。 【答案】62.8平方厘米。 【分析】根据圆环面积=大圆面积-小圆面积即可求出阴影部分面积。 【解答】解：3.14×[（4+2）²-42] =3.14×20 =62.8（平方厘米） 答：阴影部分的面积是62.8平方厘米。 【点评】本题考查的是圆环面积的计算，熟记公式是解答关键。 例2（2024秋•沈丘县期中）求图中阴影部分的周长和面积。 【答案】75.36米，226.08平方米。 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于直径是12米的圆的周长加上半径是12米的圆周长的一半，也就是相当于半径是12米的圆的周长，阴影部分的面积等于半径是12米的圆面积的一半，根据圆的周长公式：C=πd或C=2πr,圆的面积公式：S=πr²，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×12=75.36（米） 3.14×122÷2 =3.14×144÷2 =226.08（平方米） 答：阴影部分的周长是75.36米，面积是226.08平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024秋•李沧区期末）“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处事的朴素道理，如图，外面正方形的面积是16平方分米，则内圆的面积是（　　）平方分米。 A．50.24 B．16 C．6.28 D．12.56 【跟踪训练2】（2024秋•兰州期末）日环食是月亮转到地球和太阳的中间，把太阳中间部分遮住而形成的。某天东东观察到了天文奇观日环食，并把自己看到的日环食画了下来，如图。内、外圆的半径分别是8cm和10cm,这个圆环的面积是（　　）cm2。 A．113.04 B．28.26 C．12.56 【跟踪训练3】（2025•重庆模拟）大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（　　） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．π倍 【跟踪训练4】（2024秋•密云区期末）一个圆环形，把外圆半径由5分米增加到7分米，这个圆环的面积增加了（　　）平方分米。（π取3.14） A．6.28 B．12.56 C．75.36 D．无法确定 【跟踪训练5】（2024秋•永川区期末）玉壁最早产生于距今约五、六千年前的新石器时代，是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，为我国传统的玉礼器之一。有一块环形玉璧，尺寸如图要为这个玉壁做一个同规格的环形保护垫，保护垫一面的面积是多少？ ​ 【跟踪训练6】（2024秋•武汉期末）园博园菊花展，要用大理石沿圆形花坛外围铺一条4m宽的小路，这4m条小路的面积是多少平方米？ 热点突破5 关键知识 扇形的面积 R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率 扇形面积可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n S= 典型例题 例1： 例1（2024秋•白云区期末）在一个半径是2cm的圆中画一个圆心角是180°的扇形，这个扇形的面积是（　　）cm2。 A．4π B．3π C．2π D．π 【答案】C 【分析】整个圆的圆心角是360°，圆心角是180°的扇形，即半圆。根据圆面积计算公式“S=πr2”求出半径是2厘米的圆面积再乘（或除以2）就是这个圆中圆心角是180°的扇形面积。 【解答】解：π×2²× =π×4× =2π（cm²） 答：这个扇形的面积是2πcm²。 故选：C。 【点评】关键明白：圆心角是180°的扇形，即半圆。根据圆面积计算公式求出扇形所在圆的面积，进而求也扇形面积。 例2（2024•凤翔区模拟）如图：r=3dm,这个扇形的面积是（　　）dm2． A．28.26 B．9.42 C．7.065 D．4.71 【答案】D 【分析】根据扇形面积公式：S=×n,把数据代入公式解答． 【解答】解：×60 =×60 =4.71（平方分米） 答：这个扇形的面积是4.71平方分米． 故选：D． 【点评】此题主要考查扇形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 跟踪训练 【跟踪训练1】如图，圆中阴影部分扇形的面积是整个圆的，圆心角∠1的度数是（　　） A．60° B．30° C．36° 【跟踪训练2】圆心角是90°的扇形面积是它所在圆面积的（　　） A． B． C． 【跟踪训练3】一个扇形面积为9.42平方厘米，它所在圆的面积为28.26平方厘米，扇形的圆心角是（　　）度。 A．45 B．85 C．90 D．120 【跟踪训练4】如图，圆O的半径为2厘米，且OC⊥AB，∠AOE=∠EOD，∠COF=∠FOD，则扇形EOF的面积为（　　） A． B． C． D．无法确定 【跟踪训练5】一只挂钟的时针长5cm,分针长8cm,从上午8时到正午12时，时针扫过的面积是 ______平方厘米。 【跟踪训练6】一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是 ______，如果圆的半径是8cm,则扇形面积是 ______cm2。 热点突破6 关键知识 长方体和正方体的表面积 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S=6a2．（a表示棱长） 典型例题 例1： 例1（2024春•南宁校级期中）求出下列图形的表面积和体积。 【答案】（1）表面积486dm²；体积729dm³； （2）表面积386 cm²；体积420 cm³。 【分析】（1）根据正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，分别代入数据计算即可得解。 （2）根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，分别代入数据计算即可得解。 【解答】解：（1）9×9×6 =81×6 =486（dm²） 9×9×9 =81×9 =729（dm³） 答：这个正方体的表面积是486dm2，体积是729dm³。 （2）（15×4+15×7+4×7）×2 = （60+105+28）×2  = 193×2  = 386 （cm²） 15×4×7 =60×7 = 420 （cm³） 答：这个长方体的表面积是386cm²，体积是420cm³。 【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例2（2024春•宁国市期中）求这个物体的表面积（单位：厘米） 【分析】由于上面的正方体和下面的长方体粘合在一起，所以上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来，根据正方体的表面积公式：S=6a²，长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答． 【解答】解：2×2×4+（12×4+12×6+4×6）×2 =4×4+（48+72+24）×2 =16+144×2 =16+288 =304（平方厘米） 答：这个物体的表面积是304平方厘米． 【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 跟踪训练 【跟踪训练1】（2025春•未央区期中）一个长方体木块正好能锯成两个小正方体，如果每个小正方体的表面积是6dm2，那么原来长方体的表面积是（　　）dm2。 A．10 B．12 C．8 【跟踪训练2】（2025春•新郑市期中）如图，用4个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积比原来减少了24平方厘米。每个小正方体的表面积是（　　）平方厘米。 A．8 B．24 C．56 D．64 【跟踪训练3】（2024秋•晋源区期末）将一个大长方体分成两个完全一样的小长方体，按如图所示的三种切法，表面积分别增加50平方厘米、40平方厘米、90平方厘米。原来大长方体的表面积是（　　）平方厘米。 ① ② ③ A．90 B．180 C．360 D．390 【跟踪训练4】（2025春•杨陵区期中）有一个棱长是4dm的正方体零件，从它一个面的正中间向对面挖去一个底面是边长1dm的正方形的小长方体（如图），这个零件的表面积是（　　） A．增加了16dm2 B．减少了16dm2 C．减少了14dm2 D．增加了14dm2 【跟踪训练5】（2024春•迁安市期中）计算如图长方体和正方体的表面积。（单位：厘米） ​ 【跟踪训练6】（2023秋•邵阳县期末）求如图所示图形的表面积。 热点突破7 关键知识 圆柱的侧面积和表面积 圆柱的表面积=侧面积+2个底面积 侧面积=底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积=侧面积+2个底面积 典型例题 例1： 例1（2024春•泾阳县期中）计算如图所示立体图形的表面积： 【答案】244.92平方分米。 【分析】首先根据圆柱底面周长求出圆柱底面半径，高是10分米，圆柱的表面积=2πr2+2πrh,再代入数据计算即可解答。 【解答】解：18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3（分米） 3.14×32×2+18.84×10 =3.14×9×2+188.4 =28.26×2+188.4 =56.52+188.4 =244.92（平方分米） 答：这个圆柱的表面积是244.92平方分米。 【点评】此题考查圆柱表面积的计算。掌握圆柱表面积的计算公式并能灵活应用是解答的关键。 例2（2023•随州）如图，在一个长方体木块中挖了一个圆柱形的洞，求这个物体的表面积。（单位：cm） 【答案】1700平方厘米。 【分析】由图意可知：这个物体的表面积=长方体的表面积-圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积，据此代入数据即可求解。 【解答】解：（30×5+30×20+5×20）×2 =850×2 =1700（平方厘米） 1700-3.14×（10÷2）2×2+3.14×10×5 =1700-157+157 =1700（平方厘米） 答：这个物体的表面积是1700平方厘米。 【点评】本题考查圆柱表面积和长方体表面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024•黄埔区）一个底面直径为20cm、长为50cm的圆柱形通风管（如图），在地面上滚动一周，滚过的面积是（　　） A．314cm2 B．3140cm2 C．3768cm2 D．1570cm2 【跟踪训练2】（2023春•沈丘县期中）一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长31.4cm的正方形，这个圆柱的表面积是（　　）m2。 A．157 B．985.96 C．1142.96 【跟踪训练3】）一个圆柱的高是8cm,如果把它侧面展开正好是一个正方形，那么它的侧面积是（　　） A．72cm2 B．64cm2 C．48cm2 D．24cm2 【跟踪训练4】两张同样大小的长方形纸，分别围成一个最大的圆柱，则它们的侧面积（　　） A．一定相等 B．一定不相等 C．不一定相等 D．无法确定 【跟踪训练5】工人要在一个圆柱形贮水池的侧面和底面抹一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？ 【跟踪训练6】小明家要在卫生间的墙角处制作一扇弧形玻璃门（两墙夹角为90°，如图）。制作这扇弧形玻璃门至少需要多少平方米玻璃？（得数保留整数） 热点突破7 关键知识 组合图形的面积 方法： ①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减． ②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减． ③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形． 典型例题 例1（2024秋•奉化区期末）求如图阴影部分的面积。 【答案】25.12cm2。 【分析】根据半径=直径÷2，阴影部分的面积就是两个R=6÷2+2，r=6÷2的环形的，刚好可拼成环形面积的一半，根据环形的面积公式，代入数据计算出环形的面积再除以2，即可得解。 【解答】解：6÷2=3（cm） 3.14×[（3+2）2-32]÷2 =3.14×[52-32]÷2 =3.14×16÷2 =50.24÷2 =25.12（cm2） 答：阴影部分的面积是25.12cm2。 【点评】解答本题关键是熟记环形的面积公式。 例2（2024秋•济南期末）计算下面各图中阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm） （1） （2） 【答案】（1）3.44cm2；（2）26.75cm2。 【分析】（1）阴影部分的面积等于一个边长是4cm的正方形的面积减去一个直径是4cm的圆的面积，根据正方形的面积=边长×边长，圆的面积公式：S=πr2，代入相应数值计算； （2）阴影部分的面积等于一个半径为5cm的半圆面积减去一个三角形的面积，根据三角形的面积=底×高÷2，圆的面积公式：S=πr2，代入相应数值计算。 【解答】解：（1）4×4-3.14×（4÷2）2 =16-3.14×22 =16-12.56 =3.44（cm2） 答：阴影部分的面积是3.44平方厘米。 （2）3.14×52÷2-5×5÷2 =78.5÷2-12.5 =39.25-12.5 =26.75（cm2） 答：阴影部分的面积是26.75平方厘米。 【点评】本题考查了圆与组合图形面积计算，结合题意分析解答即可。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024秋•花都区期末）如图，大正方形面积是100cm2，小正方形的面积是25cm2，那么，阴影部分的面积是（　　） A．25cm2 B．35cm2 C．50cm2 D．75cm2 【跟踪训练2】（2024秋•济南期末）甜甜以正方形的边长为半径画了一个圆，正方形的面积是50平方厘米，求圆的面积，下列算式正确的是（　　） A．3.14×502 B．×3.14×50 C．3.14×（50+2）2 D．3.14×50 【跟踪训练3】（2024秋•皇姑区期末）如图阴影部分的面积占图形总面积的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 【跟踪训练4】（2024秋•东莞市期末）“赵爽弦图”是我国的数学瑰宝，它是由4个完全相同的直角三角形和1个小正方形拼接而成的一个大正方形。如图，若直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm,那么大正方形的面积是（　　） A．49cm2 B．120cm2 C．169cm2 D．289cm2 【跟踪训练5】（2024秋•海口期末）求出图中阴影部分的面积。 【跟踪训练6】（2024秋•富锦市校级期末）计算下面图形阴影部分的面积。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$