04 平行四边形的面积核心考点练-2026-2027学年五年级上册数学重难考点举一反三（苏教版+新教材）

该小学数学讲义通过知识要点梳理与图表工具系统构建平行四边形面积的知识体系，涵盖公式推导、底高对应关系、周长与面积辨析等核心要点，用图示呈现剪拼转化过程和底高对应示例，清晰展现重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“六大类考点分层训练”设计，如面积逆运算典例结合变式练习，引导学生通过“高=面积÷底”推理解决问题，培养推理意识和应用意识。综合提升训练兼顾基础计算与实际操作，助力不同层次学生巩固，教师可据此实施精准复习教学。

04 平行四边形的面积核心考点练 六大类+综合提升训练 考点目录 知识要点梳理 1 一、平行四边形面积公式的推导与底高认识 1 二、平行四边形面积的基本计算 1 三、平行四边形的周长与面积辨析 1 四、平行四边形面积的逆运算 1 五、平行四边形面积的实际应用与操作 1 六、平行四边形面积的综合与拓展 1 综合提升训练 1 知识要点梳理 1．平行四边形的面积公式（如图1）：通过剪拼把平行四边形转化成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，所以平行四边形的面积＝底×高，用字母表示为S＝ah。 图1 沿高剪拼转化成长方形：底=长、高=宽 2．底和高的对应关系（如图2）：从平行四边形一条边上的一点向对边所作的垂直线段是高，这条对边是底；计算面积时必须用一组对应的底和高相乘。 图2 底和高必须对应（同一组底高相乘） 3．周长与面积的区别（如图3）：把长方形框架拉成平行四边形，周长不变（边长没变），面积变小（高变短了）；把平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。 图3 把长方形框架拉成平行四边形：周长不变，高变短、面积变小 4．等底等高的平行四边形面积相等（如图4），但形状不一定相同；周长相等的平行四边形，面积不一定相等。 图4 等底等高的平行四边形面积相等（形状可以不同） 5．面积的逆运算：已知面积和底，求高用'高＝面积÷底'；已知面积和高，求底用'底＝面积÷高'。 6．等积变形：平行四边形的面积只与底和高有关，与形状无关；两条平行线之间的平行四边形，高相等，底越长面积越大。 一、平行四边形面积公式的推导与底高认识 【典例分析】 下面是用数方格的方法比较街西公园（平行四边形）和街东公园（长方形）的面积。每个小方格表示100平方米。 （1）一排一排地数，街西公园每排有几个小方格？有几排？面积是多少平方米？ （2）拼成长方形再数，面积是多少平方米？ （3）通过剪拼，平行四边形的底和高分别相当于长方形的什么？ 【答案】（1）每排6个小方格，4排，面积2400平方米；（2）拼成长方形面积也是2400平方米；（3）平行四边形的底相当于长方形的长，高相当于长方形的宽。 【思路引导】数方格时一排一排地数，每排个数×排数＝总方格数；剪拼时沿高剪下直角三角形平移到另一侧，就拼成了长方形。 【详解】 （1）街西公园是平行四边形，每排有6个小方格，一共有4排，总方格数＝6×4＝24（个），每个方格100平方米，面积＝24×100＝2400（平方米）； （2）把平行四边形沿高剪下一个直角三角形，平移到另一侧拼成一个长方形，长方形的长是6格、宽是4格，面积＝6×4×100＝2400（平方米）； （3）剪拼前后面积不变，拼成的长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。 答：（1）每排6个，4排，2400平方米；（2）2400平方米；（3）底相当于长，高相当于宽。 【变式1】 把一个平行四边形沿高剪下一个直角三角形，通过平移可以拼成一个长方形。拼成的长方形与原来的平行四边形比较，什么变了？什么没变？ A．周长变了，面积没变 B．周长没变，面积变了 C．周长和面积都变了 D．周长和面积都没变 【变式2】 一个平行四边形的底是8厘米，高是5厘米。通过剪拼转化成长方形后，长方形的长和宽分别是多少？面积是多少平方厘米？ 【变式3】 判断：把一个平行四边形剪拼成一个长方形，面积不变，周长也一定不变。（ ） 二、平行四边形面积的基本计算 【典例分析】 一块平行四边形的菜地，底是30米，高是18米。这块菜地的面积是多少平方米？如果每平方米收白菜5千克，这块地一共可以收白菜多少千克？ 【答案】面积540平方米，一共收白菜2700千克。 【思路引导】平行四边形面积＝底×高，先算面积，再用面积乘每平方米产量得到总产量。 【详解】 （1）平行四边形面积＝底×高＝30×18＝540（平方米）； （2）总产量＝面积×每平方米产量＝540×5＝2700（千克）。 答：这块菜地的面积是540平方米，一共可以收白菜2700千克。 【变式1】 一个平行四边形的底是12厘米，高是8厘米，它的面积是多少平方厘米？ 【变式2】 一个平行四边形的底是15分米，高是底的一半。这个平行四边形的面积是多少平方分米？ 【变式3】 下面平行四边形的面积计算正确的是（ ） （图：平行四边形，底10厘米，对应高6厘米；另一条边8厘米，对应高7.5厘米） A．10×8＝80平方厘米 B．10×6＝60平方厘米 C．8×6＝48平方厘米 D．10×7.5＝75平方厘米 三、平行四边形的周长与面积辨析 【典例分析】 用四根细木条钉成一个长方形框架，长10厘米，宽6厘米。把它拉成一个平行四边形（边长不变）。 （1）拉成的平行四边形的周长是多少厘米？ （2）拉成的平行四边形的面积与原来长方形的面积比较，哪个大？为什么？ （3）如果拉成的平行四边形的高是4厘米，它的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）周长32厘米；（2）长方形面积大，因为拉成平行四边形后高变短了；（3）面积40平方厘米。 【思路引导】把长方形拉成平行四边形，边长不变所以周长不变；高变短所以面积变小；面积用底×高计算，底还是原来的长。 【详解】 （1）长方形周长＝（长＋宽）×2＝（10＋6）×2＝32（厘米）；拉成平行四边形后边长不变，所以周长还是32厘米； （2）原来长方形面积＝长×宽＝10×6＝60（平方厘米）；拉成平行四边形后，底还是10厘米，但高比6厘米短了（斜边变成了倾斜的边，高＜宽），所以面积变小了，长方形面积大； （3）平行四边形面积＝底×高＝10×4＝40（平方厘米）。 答：（1）周长32厘米；（2）长方形面积大，因为高变短了；（3）面积40平方厘米。 【变式1】 把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，下列说法正确的是（ ） A．周长不变，面积变大 B．周长不变，面积变小 C．周长变小，面积不变 D．周长和面积都不变 【变式2】 下面说法正确的是（ ） A．两个平行四边形的面积相等，它们的底和高一定分别相等 B．等底等高的两个平行四边形，面积一定相等 C．周长相等的两个平行四边形，面积一定相等 D．平行四边形的面积一定比三角形的面积大 【变式3】 一个平行四边形和一个长方形的面积相等。已知长方形的长是12厘米，宽是5厘米；平行四边形的底是10厘米，它的高是多少厘米？ 四、平行四边形面积的逆运算 【典例分析】 一块平行四边形的麦田，面积是360平方米，底是18米。 （1）这块麦田的高是多少米？ （2）如果每平方米收小麦0.8千克，这块麦田一共收小麦多少千克？ 【答案】（1）高20米；（2）一共收小麦288千克。 【思路引导】已知面积和底，求高用'高＝面积÷底'；总产量＝面积×每平方米产量。 【详解】 （1）平行四边形面积＝底×高，所以高＝面积÷底＝360÷18＝20（米）； （2）总产量＝面积×每平方米产量＝360×0.8＝288（千克）。 答：（1）高是20米；（2）一共收小麦288千克。 【变式1】 一个平行四边形的面积是120平方厘米，高是8厘米，它的底是多少厘米？ 【变式2】 一个平行四边形的面积是96平方分米，底是12分米。如果把底增加到16分米，高不变，面积增加了多少平方分米？ 【变式3】 一个平行四边形的面积是72平方米。如果底扩大到原来的3倍，高不变，面积是多少平方米？如果底和高都扩大到原来的2倍，面积是多少平方米？ 五、平行四边形面积的实际应用与操作 【典例分析】 小区里有一块平行四边形的草坪，底是25米，高是16米。现在要在草坪上铺设草皮，每平方米草皮需要12元。 （1）铺设这块草坪一共需要多少元？ （2）如果要在草坪的四周围上护栏，护栏长多少米？（已知另一条边长20米） 【答案】（1）一共需要4800元；（2）护栏长90米。 【思路引导】先算面积再乘单价得到总费用；护栏长就是平行四边形的周长，周长＝（底＋邻边）×2。 【详解】 （1）草坪面积＝底×高＝25×16＝400（平方米）； 总费用＝面积×单价＝400×12＝4800（元）； （2）平行四边形周长＝（底＋邻边）×2＝（25＋20）×2＝90（米）。 答：（1）一共需要4800元；（2）护栏长90米。 【变式1】 一个平行四边形的停车场，底是60米，高是25米。如果每个车位占地15平方米，这个停车场最多可以划多少个车位？ 【变式2】 操作题：在下面的方格纸上画一个底是4厘米、高是3厘米的平行四边形，并算出它的面积。（每个小方格边长1厘米） 【变式3】 一块平行四边形的广告牌，底是12米，高是5米。如果要给广告牌的正反两面刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，一共需要多少千克油漆？ 六、平行四边形面积的综合与拓展 【典例分析】 如图，在两条平行线之间有三个平行四边形甲、乙、丙，它们的底分别是5厘米、8厘米、6厘米。 （1）这三个平行四边形的高有什么关系？为什么？ （2）哪个平行四边形的面积最大？是多少？（已知平行线之间的距离是4厘米） （3）三个平行四边形的面积一共是多少平方厘米？ 【答案】（1）高相等，都是4厘米，因为两条平行线之间的距离处处相等；（2）乙面积最大，32平方厘米；（3）面积一共76平方厘米。 【思路引导】两条平行线之间的距离处处相等，所以三个平行四边形的高相等；高相等时底越长面积越大；总面积＝高×三个底之和。 【详解】 （1）三个平行四边形都在两条平行线之间，它们的高都是这两条平行线之间的距离，所以高相等，都是4厘米； （2）高相等时，底越长面积越大，乙的底8厘米最长，所以乙的面积最大； 乙的面积＝底×高＝8×4＝32（平方厘米）； （3）三个平行四边形面积之和＝（甲底＋乙底＋丙底）×高＝（5＋8＋6）×4＝19×4＝76（平方厘米）。 答：（1）高相等，都是4厘米；（2）乙面积最大，32平方厘米；（3）面积一共76平方厘米。 【变式1】 一个平行四边形，若底增加2厘米，高不变，面积就增加12平方厘米；若高增加3厘米，底不变，面积就增加18平方厘米。原来平行四边形的面积是多少平方厘米？ 【变式2】 如图，一个大平行四边形被分成了甲、乙两个小平行四边形。甲的底是6厘米，乙的底是4厘米，大平行四边形的高是5厘米。阴影部分（乙）的面积是多少平方厘米？甲的面积比乙大多少平方厘米？ 【变式3】 用一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸，剪一个最大的平行四边形。这个平行四边形的面积最大是多少平方厘米？你是怎么剪的？ 综合提升训练 一、计算题 1．一个平行四边形的底是15厘米，高是8厘米，它的面积是多少平方厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 04 平行四边形的面积核心考点练 六大类+综合提升训练 考点目录 知识要点梳理 1 一、平行四边形面积公式的推导与底高认识 1 二、平行四边形面积的基本计算 1 三、平行四边形的周长与面积辨析 1 四、平行四边形面积的逆运算 1 五、平行四边形面积的实际应用与操作 1 六、平行四边形面积的综合与拓展 1 综合提升训练 1 知识要点梳理 1．平行四边形的面积公式（如图1）：通过剪拼把平行四边形转化成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，所以平行四边形的面积＝底×高，用字母表示为S＝ah。 图1 沿高剪拼转化成长方形：底=长、高=宽 2．底和高的对应关系（如图2）：从平行四边形一条边上的一点向对边所作的垂直线段是高，这条对边是底；计算面积时必须用一组对应的底和高相乘。 图2 底和高必须对应（同一组底高相乘） 3．周长与面积的区别（如图3）：把长方形框架拉成平行四边形，周长不变（边长没变），面积变小（高变短了）；把平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。 图3 把长方形框架拉成平行四边形：周长不变，高变短、面积变小 4．等底等高的平行四边形面积相等（如图4），但形状不一定相同；周长相等的平行四边形，面积不一定相等。 图4 等底等高的平行四边形面积相等（形状可以不同） 5．面积的逆运算：已知面积和底，求高用'高＝面积÷底'；已知面积和高，求底用'底＝面积÷高'。 6．等积变形：平行四边形的面积只与底和高有关，与形状无关；两条平行线之间的平行四边形，高相等，底越长面积越大。 一、平行四边形面积公式的推导与底高认识 【典例分析】 下面是用数方格的方法比较街西公园（平行四边形）和街东公园（长方形）的面积。每个小方格表示100平方米。 （1）一排一排地数，街西公园每排有几个小方格？有几排？面积是多少平方米？ （2）拼成长方形再数，面积是多少平方米？ （3）通过剪拼，平行四边形的底和高分别相当于长方形的什么？ 【答案】（1）每排6个小方格，4排，面积2400平方米；（2）拼成长方形面积也是2400平方米；（3）平行四边形的底相当于长方形的长，高相当于长方形的宽。 【思路引导】数方格时一排一排地数，每排个数×排数＝总方格数；剪拼时沿高剪下直角三角形平移到另一侧，就拼成了长方形。 【详解】 （1）街西公园是平行四边形，每排有6个小方格，一共有4排，总方格数＝6×4＝24（个），每个方格100平方米，面积＝24×100＝2400（平方米）； （2）把平行四边形沿高剪下一个直角三角形，平移到另一侧拼成一个长方形，长方形的长是6格、宽是4格，面积＝6×4×100＝2400（平方米）； （3）剪拼前后面积不变，拼成的长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。 答：（1）每排6个，4排，2400平方米；（2）2400平方米；（3）底相当于长，高相当于宽。 【变式1】 把一个平行四边形沿高剪下一个直角三角形，通过平移可以拼成一个长方形。拼成的长方形与原来的平行四边形比较，什么变了？什么没变？ A．周长变了，面积没变 B．周长没变，面积变了 C．周长和面积都变了 D．周长和面积都没变 【答案】A 【思路引导】剪拼后形状从平行四边形变成长方形，边长的组合方式变了（周长可能变），但所占平面的大小不变（面积不变）。 【详解】 把平行四边形沿高剪下直角三角形平移拼成长方形： 形状从平行四边形变成了长方形，边的长度组合发生了变化，所以周长可能改变； 但剪拼前后图形所占平面的大小没有改变，只是形状变了，所以面积不变。 答：选A。 【变式2】 一个平行四边形的底是8厘米，高是5厘米。通过剪拼转化成长方形后，长方形的长和宽分别是多少？面积是多少平方厘米？ 【答案】长8厘米，宽5厘米，面积40平方厘米。 【思路引导】剪拼后长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，面积＝长×宽。 【详解】 把平行四边形沿高剪下直角三角形平移拼成长方形： 长方形的长＝平行四边形的底＝8厘米； 长方形的宽＝平行四边形的高＝5厘米； 长方形的面积＝长×宽＝8×5＝40（平方厘米）。 答：长8厘米，宽5厘米，面积40平方厘米。 【变式3】 判断：把一个平行四边形剪拼成一个长方形，面积不变，周长也一定不变。（ ） 【答案】×（错误） 【思路引导】剪拼后面积不变，但周长可能改变，因为平行四边形的斜边变成了长方形的直角边，长度可能不同。 【详解】 把平行四边形沿高剪下直角三角形平移拼成长方形： 面积不变，因为剪拼前后图形所占平面大小没有改变； 但周长不一定不变，平行四边形有两条斜边，拼成长方形后这两条斜边变成了直角边（高），高比斜边短，所以周长通常会变小。 答：该说法错误。 二、平行四边形面积的基本计算 【典例分析】 一块平行四边形的菜地，底是30米，高是18米。这块菜地的面积是多少平方米？如果每平方米收白菜5千克，这块地一共可以收白菜多少千克？ 【答案】面积540平方米，一共收白菜2700千克。 【思路引导】平行四边形面积＝底×高，先算面积，再用面积乘每平方米产量得到总产量。 【详解】 （1）平行四边形面积＝底×高＝30×18＝540（平方米）； （2）总产量＝面积×每平方米产量＝540×5＝2700（千克）。 答：这块菜地的面积是540平方米，一共可以收白菜2700千克。 【变式1】 一个平行四边形的底是12厘米，高是8厘米，它的面积是多少平方厘米？ 【答案】96平方厘米。 【思路引导】直接用公式：面积＝底×高。 【详解】 平行四边形面积＝底×高＝12×8＝96（平方厘米）。 答：面积是96平方厘米。 【变式2】 一个平行四边形的底是15分米，高是底的一半。这个平行四边形的面积是多少平方分米？ 【答案】112.5平方分米。 【思路引导】先求高（高＝底÷2），再用面积公式计算。 【详解】 高＝底÷2＝15÷2＝7.5（分米）； 面积＝底×高＝15×7.5＝112.5（平方分米）。 答：面积是112.5平方分米。 【变式3】 下面平行四边形的面积计算正确的是（ ） （图：平行四边形，底10厘米，对应高6厘米；另一条边8厘米，对应高7.5厘米） A．10×8＝80平方厘米 B．10×6＝60平方厘米 C．8×6＝48平方厘米 D．10×7.5＝75平方厘米 【答案】B 【思路引导】计算平行四边形面积必须用一组对应的底和高相乘，10厘米的底对应的高是6厘米。 【详解】 平行四边形面积＝底×高，但必须是一组对应的底和高： 底10厘米对应的高是6厘米，面积＝10×6＝60（平方厘米）； 底8厘米对应的高是7.5厘米，面积＝8×7.5＝60（平方厘米）； 两种算法结果一致，验证正确。 A选项10×8是底乘邻边，不是对应的高，错误； C选项8×6底高不对应，错误； D选项10×7.5底高不对应，错误。 答：选B。 三、平行四边形的周长与面积辨析 【典例分析】 用四根细木条钉成一个长方形框架，长10厘米，宽6厘米。把它拉成一个平行四边形（边长不变）。 （1）拉成的平行四边形的周长是多少厘米？ （2）拉成的平行四边形的面积与原来长方形的面积比较，哪个大？为什么？ （3）如果拉成的平行四边形的高是4厘米，它的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）周长32厘米；（2）长方形面积大，因为拉成平行四边形后高变短了；（3）面积40平方厘米。 【思路引导】把长方形拉成平行四边形，边长不变所以周长不变；高变短所以面积变小；面积用底×高计算，底还是原来的长。 【详解】 （1）长方形周长＝（长＋宽）×2＝（10＋6）×2＝32（厘米）；拉成平行四边形后边长不变，所以周长还是32厘米； （2）原来长方形面积＝长×宽＝10×6＝60（平方厘米）；拉成平行四边形后，底还是10厘米，但高比6厘米短了（斜边变成了倾斜的边，高＜宽），所以面积变小了，长方形面积大； （3）平行四边形面积＝底×高＝10×4＝40（平方厘米）。 答：（1）周长32厘米；（2）长方形面积大，因为高变短了；（3）面积40平方厘米。 【变式1】 把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，下列说法正确的是（ ） A．周长不变，面积变大 B．周长不变，面积变小 C．周长变小，面积不变 D．周长和面积都不变 【答案】B 【思路引导】拉框过程中边长不变所以周长不变；但高变短了，所以面积变小。 【详解】 把长方形拉成平行四边形： 四条边的长度没有改变，所以周长不变； 但长方形的宽变成了平行四边形的斜边，平行四边形的高比宽短（直角三角形中斜边最长），所以底不变、高变短，面积变小。 答：选B。 【变式2】 下面说法正确的是（ ） A．两个平行四边形的面积相等，它们的底和高一定分别相等 B．等底等高的两个平行四边形，面积一定相等 C．周长相等的两个平行四边形，面积一定相等 D．平行四边形的面积一定比三角形的面积大 【答案】B 【思路引导】平行四边形面积只与底和高有关，等底等高面积一定相等；但面积相等不一定底高分别相等（底4高3和底6高2面积都是12）。 【详解】 A选项错误：面积相等的两个平行四边形，底和高不一定分别相等，例如底4高3和底6高2面积都是12； B选项正确：平行四边形面积＝底×高，等底等高的两个平行四边形面积一定相等； C选项错误：周长相等的平行四边形，底和高不一定相等，面积不一定相等； D选项错误：平行四边形和三角形的面积大小取决于各自的底和高，没有必然的大小关系。 答：选B。 【变式3】 一个平行四边形和一个长方形的面积相等。已知长方形的长是12厘米，宽是5厘米；平行四边形的底是10厘米，它的高是多少厘米？ 【答案】6厘米。 【思路引导】先算长方形面积，再用面积除以平行四边形的底得到高。 【详解】 长方形面积＝长×宽＝12×5＝60（平方厘米）； 平行四边形面积也是60平方厘米； 平行四边形的高＝面积÷底＝60÷10＝6（厘米）。 答：高是6厘米。 四、平行四边形面积的逆运算 【典例分析】 一块平行四边形的麦田，面积是360平方米，底是18米。 （1）这块麦田的高是多少米？ （2）如果每平方米收小麦0.8千克，这块麦田一共收小麦多少千克？ 【答案】（1）高20米；（2）一共收小麦288千克。 【思路引导】已知面积和底，求高用'高＝面积÷底'；总产量＝面积×每平方米产量。 【详解】 （1）平行四边形面积＝底×高，所以高＝面积÷底＝360÷18＝20（米）； （2）总产量＝面积×每平方米产量＝360×0.8＝288（千克）。 答：（1）高是20米；（2）一共收小麦288千克。 【变式1】 一个平行四边形的面积是120平方厘米，高是8厘米，它的底是多少厘米？ 【答案】15厘米。 【思路引导】已知面积和高，求底用'底＝面积÷高'。 【详解】 平行四边形面积＝底×高，所以底＝面积÷高＝120÷8＝15（厘米）。 答：底是15厘米。 【变式2】 一个平行四边形的面积是96平方分米，底是12分米。如果把底增加到16分米，高不变，面积增加了多少平方分米？ 【答案】增加了32平方分米。 【思路引导】先求高，再算新面积，最后用新面积减原面积得到增加量；也可以直接用增加的底×高。 【详解】 方法一： 高＝面积÷底＝96÷12＝8（分米）； 新面积＝新底×高＝16×8＝128（平方分米）； 增加量＝128－96＝32（平方分米）。 方法二： 高＝8分米；底增加了16－12＝4（分米）； 增加的面积＝增加的底×高＝4×8＝32（平方分米）。 答：面积增加了32平方分米。 【变式3】 一个平行四边形的面积是72平方米。如果底扩大到原来的3倍，高不变，面积是多少平方米？如果底和高都扩大到原来的2倍，面积是多少平方米？ 【答案】底扩大3倍面积216平方米；底高都扩大2倍面积288平方米。 【思路引导】面积＝底×高，高不变时底扩大几倍面积就扩大几倍；底和高都扩大时，面积扩大的倍数是两个倍数的乘积。 【详解】 （1）高不变，底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍： 新面积＝72×3＝216（平方米）； （2）底和高都扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的2×2＝4倍： 新面积＝72×4＝288（平方米）。 答：底扩大3倍面积是216平方米；底高都扩大2倍面积是288平方米。 五、平行四边形面积的实际应用与操作 【典例分析】 小区里有一块平行四边形的草坪，底是25米，高是16米。现在要在草坪上铺设草皮，每平方米草皮需要12元。 （1）铺设这块草坪一共需要多少元？ （2）如果要在草坪的四周围上护栏，护栏长多少米？（已知另一条边长20米） 【答案】（1）一共需要4800元；（2）护栏长90米。 【思路引导】先算面积再乘单价得到总费用；护栏长就是平行四边形的周长，周长＝（底＋邻边）×2。 【详解】 （1）草坪面积＝底×高＝25×16＝400（平方米）； 总费用＝面积×单价＝400×12＝4800（元）； （2）平行四边形周长＝（底＋邻边）×2＝（25＋20）×2＝90（米）。 答：（1）一共需要4800元；（2）护栏长90米。 【变式1】 一个平行四边形的停车场，底是60米，高是25米。如果每个车位占地15平方米，这个停车场最多可以划多少个车位？ 【答案】100个。 【思路引导】先算停车场总面积，再除以每个车位面积得到车位数。 【详解】 停车场面积＝底×高＝60×25＝1500（平方米）； 车位数＝总面积÷每个车位面积＝1500÷15＝100（个）。 答：最多可以划100个车位。 【变式2】 操作题：在下面的方格纸上画一个底是4厘米、高是3厘米的平行四边形，并算出它的面积。（每个小方格边长1厘米） 【答案】面积12平方厘米，画图略（底4格、高3格的平行四边形即可，形状不唯一）。 【思路引导】先画一条4格长的线段作为底，再从底上一点向上数3格画高，最后画出平行四边形的另外三条边；面积＝底×高。 【详解】 画法： （1）在方格纸上画一条4厘米长的水平线段作为底； （2）从底的一个端点向上（或向下）数3格，画一条与底平行的4厘米长线段； （3）连接对应端点，就得到底4厘米、高3厘米的平行四边形； 面积＝底×高＝4×3＝12（平方厘米）。 注意：等底等高的平行四边形形状不唯一，只要底4格、高3格即可。 答：面积是12平方厘米。 【变式3】 一块平行四边形的广告牌，底是12米，高是5米。如果要给广告牌的正反两面刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，一共需要多少千克油漆？ 【答案】一共需要60千克油漆。 【思路引导】先算一面的面积，乘2得到正反两面总面积，再乘每平方米用漆量。 【详解】 一面面积＝底×高＝12×5＝60（平方米）； 正反两面总面积＝60×2＝120（平方米）； 油漆总量＝总面积×每平方米用漆量＝120×0.5＝60（千克）。 答：一共需要60千克油漆。 六、平行四边形面积的综合与拓展 【典例分析】 如图，在两条平行线之间有三个平行四边形甲、乙、丙，它们的底分别是5厘米、8厘米、6厘米。 （1）这三个平行四边形的高有什么关系？为什么？ （2）哪个平行四边形的面积最大？是多少？（已知平行线之间的距离是4厘米） （3）三个平行四边形的面积一共是多少平方厘米？ 【答案】（1）高相等，都是4厘米，因为两条平行线之间的距离处处相等；（2）乙面积最大，32平方厘米；（3）面积一共76平方厘米。 【思路引导】两条平行线之间的距离处处相等，所以三个平行四边形的高相等；高相等时底越长面积越大；总面积＝高×三个底之和。 【详解】 （1）三个平行四边形都在两条平行线之间，它们的高都是这两条平行线之间的距离，所以高相等，都是4厘米； （2）高相等时，底越长面积越大，乙的底8厘米最长，所以乙的面积最大； 乙的面积＝底×高＝8×4＝32（平方厘米）； （3）三个平行四边形面积之和＝（甲底＋乙底＋丙底）×高＝（5＋8＋6）×4＝19×4＝76（平方厘米）。 答：（1）高相等，都是4厘米；（2）乙面积最大，32平方厘米；（3）面积一共76平方厘米。 【变式1】 一个平行四边形，若底增加2厘米，高不变，面积就增加12平方厘米；若高增加3厘米，底不变，面积就增加18平方厘米。原来平行四边形的面积是多少平方厘米？ 【答案】36平方厘米。 【思路引导】底增加2厘米面积增加12平方厘米，可以求出高＝增加的面积÷增加的底；高增加3厘米面积增加18平方厘米，可以求出底＝增加的面积÷增加的高；再用底×高求原面积。 【详解】 （1）底增加2厘米，高不变，面积增加12平方厘米： 高＝增加的面积÷增加的底＝12÷2＝6（厘米）； （2）高增加3厘米，底不变，面积增加18平方厘米： 底＝增加的面积÷增加的高＝18÷3＝6（厘米）； （3）原来平行四边形的面积＝底×高＝6×6＝36（平方厘米）。 答：原来平行四边形的面积是36平方厘米。 【变式2】 如图，一个大平行四边形被分成了甲、乙两个小平行四边形。甲的底是6厘米，乙的底是4厘米，大平行四边形的高是5厘米。阴影部分（乙）的面积是多少平方厘米？甲的面积比乙大多少平方厘米？ 【答案】乙面积20平方厘米，甲比乙大10平方厘米。 【思路引导】甲和乙的高相等，都是大平行四边形的高5厘米；分别用底×高求面积，再相减。 【详解】 甲和乙的高相等，都是5厘米； 甲的面积＝甲底×高＝6×5＝30（平方厘米）； 乙的面积＝乙底×高＝4×5＝20（平方厘米）； 甲比乙大：30－20＝10（平方厘米）。 答：乙的面积是20平方厘米，甲比乙大10平方厘米。 【变式3】 用一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸，剪一个最大的平行四边形。这个平行四边形的面积最大是多少平方厘米？你是怎么剪的？ 【答案】最大面积240平方厘米，沿长方形的一条边作为底，在对边上取对应点剪拼即可（最大平行四边形与长方形等底等高）。 【思路引导】在长方形中剪最大的平行四边形，底最大等于长方形的长，高最大等于长方形的宽，所以最大面积等于长方形面积。 【详解】 在长方形纸中剪平行四边形： 平行四边形的底最大可以等于长方形的长20厘米； 平行四边形的高最大可以等于长方形的宽12厘米； 所以最大平行四边形面积＝底×高＝20×12＝240（平方厘米），等于长方形的面积。 剪法：以长方形的一条长边为底，在对边上取对应点，沿高剪下直角三角形平移即可；实际上，长方形本身就是特殊的平行四边形，最大面积就是长方形面积。 答：最大面积是240平方厘米。 综合提升训练 一、计算题 1．一个平行四边形的底是15厘米，高是8厘米，它的面积是多少平方厘米？ 【答案】120平方厘米。 【思路引导】直接用面积公式：面积＝底×高。 【详解】 平行四边形面积＝底×高＝15×8＝120（平方厘米）。 答：面积是120平方厘米。 2．一个平行四边形的面积是84平方分米，高是7分米，它的底是多少分米？ 【答案】12分米。 【思路引导】已知面积和高，求底用'底＝面积÷高'。 【详解】 底＝面积÷高＝84÷7＝12（分米）。 答：底是12分米。 二、选择题 1．把一个长方形框架拉成平行四边形，周长和面积的变化情况是（ ） A．周长不变，面积变大 B．周长不变，面积变小 C．周长变小，面积不变 D．周长和面积都不变 【答案】B 【思路引导】拉框边长不变所以周长不变；高变短所以面积变小。 【详解】 把长方形拉成平行四边形，四条边长度不变，所以周长不变； 但高比长方形的宽短了，底不变，所以面积变小。 答：选B。 三、判断题 1．判断：等底等高的两个平行四边形，形状一定相同。（ ） 【答案】×（错误） 【思路引导】等底等高的平行四边形面积一定相等，但形状不一定相同（可以向左倾斜或向右倾斜）。 【详解】 等底等高的两个平行四边形面积一定相等，因为面积＝底×高； 但形状不一定相同，平行四边形可以向左倾斜也可以向右倾斜，只要底和高相等就行。 答：该说法错误。 四、应用题 1．一块平行四边形的菜地，底是40米，高是25米。如果每平方米种白菜8棵，这块地一共可以种多少棵白菜？ 【答案】8000棵。 【思路引导】先算面积，再乘每平方米棵数。 【详解】 菜地面积＝底×高＝40×25＝1000（平方米）； 总棵数＝面积×每平方米棵数＝1000×8＝8000（棵）。 答：一共可以种8000棵白菜。 2．一个平行四边形和一个长方形的面积相等。长方形的长是10厘米，宽是6厘米；平行四边形的高是5厘米，它的底是多少厘米？ 【答案】12厘米。 【思路引导】先算长方形面积，再除以平行四边形的高得到底。 【详解】 长方形面积＝长×宽＝10×6＝60（平方厘米）； 平行四边形面积也是60平方厘米； 平行四边形的底＝面积÷高＝60÷5＝12（厘米）。 答：底是12厘米。 3．一块平行四边形的钢板，底是1.2米，高是0.8米。如果每平方米钢板重25千克，这块钢板重多少千克？ 【答案】24千克。 【思路引导】先算面积，再乘每平方米重量。 【详解】 钢板面积＝底×高＝1.2×0.8＝0.96（平方米）； 钢板重量＝面积×每平方米重量＝0.96×25＝24（千克）。 答：这块钢板重24千克。 4．小区有一块平行四边形的空地，底是30米，高是20米。现在要在这块空地上建一个最大的长方形花坛，剩下的部分铺草坪。铺草坪的面积是多少平方米？ 【答案】铺草坪面积0平方米（最大长方形花坛面积等于平行四边形面积，没有剩余）。 【思路引导】在平行四边形中剪最大的长方形，当长方形的长等于平行四边形的底、宽等于高时，面积最大，等于平行四边形面积，没有剩余。 【详解】 平行四边形空地面积＝底×高＝30×20＝600（平方米）； 在平行四边形中建最大的长方形花坛，长方形的长等于平行四边形的底30米，宽等于高20米，面积＝30×20＝600（平方米）； 铺草坪面积＝平行四边形面积－长方形面积＝600－600＝0（平方米）。 实际上，长方形是特殊的平行四边形，最大长方形面积等于平行四边形面积，没有剩余。 答：铺草坪的面积是0平方米。 5．一个平行四边形的周长是48厘米，其中一条边长15厘米，这条边上的高是10厘米。这个平行四边形的面积是多少平方厘米？另一条边上的高是多少厘米？ 【答案】面积150平方厘米，另一条边上的高约16.7厘米。 【思路引导】先算面积（用已知的底和高）；再用周长求另一条边；最后用面积除以另一条底得到对应高。 【详解】 （1）已知底15厘米，对应高10厘米： 面积＝底×高＝15×10＝150（平方厘米）； （2）平行四边形周长＝（底＋邻边）×2，所以： 邻边＝周长÷2－底＝48÷2－15＝24－15＝9（厘米）； （3）另一条边（9厘米）上的高＝面积÷底＝150÷9≈16.7（厘米）。 答：面积是150平方厘米，另一条边上的高约是16.7厘米。 五、解答题 1．一个平行四边形的底扩大到原来的4倍，高缩小到原来的一半，它的面积怎样变化？ 【答案】面积扩大到原来的2倍。 【思路引导】面积＝底×高，底扩大4倍、高缩小一半，面积变化＝4×0.5＝2倍。 【详解】 设原来的底为a，高为h，原面积＝a×h； 新底＝4a，新高＝0.5h； 新面积＝4a×0.5h＝2ah； 新面积÷原面积＝2ah÷ah＝2； 所以面积扩大到原来的2倍。 答：面积扩大到原来的2倍。 2．一个平行四边形，若高增加5厘米，底不变，面积就增加60平方厘米；若底减少4厘米，高不变，面积就减少40平方厘米。原来平行四边形的面积是多少平方厘米？ 【答案】120平方厘米。 【思路引导】高增加5厘米面积增加60平方厘米，可求底＝60÷5；底减少4厘米面积减少40平方厘米，可求高＝40÷4。 【详解】 （1）高增加5厘米，底不变，面积增加60平方厘米： 底＝增加的面积÷增加的高＝60÷5＝12（厘米）； （2）底减少4厘米，高不变，面积减少40平方厘米： 高＝减少的面积÷减少的底＝40÷4＝10（厘米）； （3）原面积＝底×高＝12×10＝120（平方厘米）。 答：原来平行四边形的面积是120平方厘米。 六、操作题 1．操作题：画出下面平行四边形指定底边上的高，并量出底和高的长度，计算面积。（图：平行四边形，底边水平） 【答案】画图略，面积＝底×高（以实际测量为准）。 【思路引导】从底边对边上的一点向底边作垂直线段就是高，用直尺量出底和高，再用公式计算。 【详解】 画法： （1）把三角板的一条直角边与底边重合； （2）沿底边平移三角板，使另一条直角边经过对边上的一点； （3）从这一点向底边画垂直线段，就是高； （4）用直尺量出底和高的长度； （5）面积＝底×高。 答：按上述方法画高并计算面积。 学科网（北京）股份有限公司 $