第七单元 第9课时 数学广场--放苹果（教学课件）-三年级数学下册同步精品课堂系列

第9课时 数学广场--放苹果 小学数学·三年级（下）·沪教 通过放苹果的实际操作活动，让学生初步接触抽屉原理，能运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。 经历“放苹果”的探究过程，增强学生的逻辑思维能力和归纳总结能力，体会数学与生活的紧密联系。 通过有趣的数学活动，激发学生对数学的学习兴趣，培养学生积极主动探索数学知识的精神。 01 03 02 学习目标 重 能够运用抽屉原理解决实际问题，体会其在生活中的应用。 理解抽屉原理，即当苹果数比抽屉数多1时，至少有一个抽屉里的苹果不止一个。 重 点 难 点 重点 难点 有3本书，放入2个抽屉里，有几种方法？想想看。 方法一 方法二 发现：不管怎么放，总有一个抽屉里至少放有2本书。 课前引入 探索新知 学习任务一 3个苹果放入2个抽屉不管怎么放，至少有一个抽屉里的苹果不止一个。 探求新知 3个苹果放入2个抽屉不管怎么放，至少有一个抽屉里的苹果不止一个。 探求新知 用不同的方法证明题中的观点。 方法一 实际操作证明。 得出：一共有4种情况，每种情况中都一定至少有一个抽屉里 　　　的苹果不止一个，即至少有2个苹果。 探求新知 把3(苹果个数)分拆成2(抽屉数量)个加数。如下所示： 用不同的方法证明题中的观点。 方法二 从数的分解的角度进行验证。 (0，3) (1，2) (2，1) (3，0) 3分拆成2个加数 4种分法中的2个数，至少有一个数不小于2，即至少有一个抽屉里有2个或2个以上的苹果。 探求新知 将3个苹果按抽屉的个数平均分成2份，再根据剩下的苹果判断分配的结果。 用不同的方法证明题中的观点。 方法三 用假设法验证，将物体尽可能地平均分。 假设现在每个抽屉里放1个苹果，2个抽屉里就放了2个苹果。 剩下1个苹果，放入任意一个抽屉，那么这个抽屉里就有2个苹果。 将3个苹果放入2个抽屉，一定有一个抽屉里至少有2个苹果。 探求新知 2.4个苹果放入3个抽屉。发现了什么？ 探求新知 1.具体解题过程。 方法一 借助图示及数的分拆解题。 0 0 4 0 1 3 0 2 2 0 3 1 0 4 0 1 0 3 1 1 2 1 2 1 1 3 0 2 0 2 2 1 1 2 2 0 3 0 1 3 1 0 4 0 0 15种分法中的3个数，至少有一个数不小于2，即至少有一个抽屉里有2个或2个以上的苹果。 探求新知 1.具体解题过程。 方法二 用假设法解题。 假设现在每个抽屉里放1个苹果，3个抽屉里就放了3个苹果。 剩下1个苹果，放入任意一个抽屉，那么这个抽屉里就有2个苹果。 将4个苹果放入3个抽屉，一定有一个抽屉里至少有2个苹果。 探求新知 2.理解“抽屉原理”。 (1)明确“抽屉原理”。 像上面这样的问题称为“抽屉问题”,它里面蕴涵的数学原理就叫做“抽屉原理”。在这里,“3个、4个苹果”就是“3个、4个被分放的物体”。 (2)初步了解“抽屉原理”。 将3个苹果放入2个抽屉,将4个苹果放入3个抽屉,即被分放的物体个数比抽屉个数多1个。得出结论：至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。 探求新知 2.理解“抽屉原理”。 (3) 构建“抽屉原理”的模型，理解“抽屉原理”。 苹果个数 抽屉个数 分配结果 5 4 总有一个抽屉里至少放进2个苹果 6 5 总有一个抽屉里至少放进2个苹果 7 6 总有一个抽屉里至少放进2个苹果 •••••• •••••• •••••• 发现 只要苹果个数比抽屉个数多1个，就总有一个抽屉里至少放进2个苹果。 探求新知 小试牛刀 学习任务二 7只鸽子飞进6个笼子，至少有（ ）只鸽子飞进同一个笼子？ 1.说一说 把（ ）看作苹果，把（ ）看作抽屉。 鸽子 笼子 2 （鸽子数）比（笼子数）多1 小试牛刀 一袋围棋子，黑白两色，任意摸出 颗，至少有2颗是同色的。 3 把（ ）看作苹果，把（ ）看作抽屉。 所以（ ）比（ ）多1。 摸出的颗数 棋子的颜色 摸出的颗数 棋子的颜色 2.摸围棋 小试牛刀 一副扑克牌，去掉大小王，还剩52张。至少取出 5 张，一定有同一花色的牌出现。（ ） √ 3.辨一辨 把（ ）看作苹果，把（ ）看作抽屉。 所以（ ） 比 （ ）多1。 花色 取出的张数 取出的张数 花色 小试牛刀 达标练习 学习任务三 8÷3=2……2 1.8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？ 3 我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。 达标练习 2.把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？ 7÷2=3……1 3+1=4 答：总有一个抽屉至少放进4本书。 达标练习 3.四年级有4个班。一天四年级有6名同学在文化宫相遇，问这些同学至少有几名在同一个班？ 把4个班看作4个抽屉，6名同学看作元素，6÷4=1......2，至少有1+1=2（名）同学在同一个班。 把这些年龄看作抽屉，6~13岁共有8个年龄段（8个抽屉），选出8+1=9个就一定保证其中有两个同学的年龄相同 4.国小学生年龄最小的只有6岁，最大的不超过13岁。从国小中任选多少个同学就一定保证其中至少有两个同学的年龄相同？ 达标练习 5.随便找来多少人，就可以保证他们当中至少有两个人属相相同？ 　把12种属相看作抽屉，找12+1=13人，就可以保证他们当中至少有两个人属相相同 6.有37个乒乓球放进4个盒子里，那么至少有一个盒子里的球数不少于（ ）个。 把4个盒子看作4个抽屉，37个乒乓球看作37个元素37÷4=9......1， 9+1=10 10 达标练习 7.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个。每次摸一个，要保证有2个小球的颜色相同，至少要摸（ ）次。 4 分析：三种颜色，可以看三个抽屉,从最糟糕的情况去想，每次摸的颜色都不同，摸三次后，如果再摸一次，第4个球的颜色一定是其中的一种，也就是说至少有2个颜色相同，只要摸4次就可以。 达标练习 知识总结，课后作业 学习任务四 “抽屉原理”是指把n＋1个苹果放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的苹果。 大约在200多年前，一个名叫“狄利克雷”的德国数学家总结出了这个原理。人们为了纪念他，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”，又叫“抽屉原理”,还称为 “鸽巢原理”。 狄利克雷 知识总结 至少数=商+1 计算绝招 总结：你发现“至少数”与除法中的商有什么关系？ 分配数÷抽屉个数=商……余数 第一步：确定“待分物体”和“抽屉” 第二步：平均分 第三步：商+1 知识总结 作业： 1.圣诞老人的背包里还有三种不同颜色的手套，至少要拿出几只手套才能配出一付同样颜色的手套？ 2.盒子里有质地、大小完全相同的红球和黄球各7个,要 想摸出的球一定有2个是同色的,至少要摸出几个球？ 课后作业 29 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 $$