第七单元 第6课时 数学广场--谁围出的面积最大（教学课件）-三年级数学下册同步精品课堂系列

第6课时 数学广场--谁围出的面积最大 小学数学·三年级（下）·沪教 学生能通过用火柴围长方形（包括正方形）的活动，探究长、宽变化与面积大小的关系，掌握在周长一定时，正方形面积最大这一规律。 经历动手操作、观察比较、分析归纳等过程，提升自主探究、合作交流以及解决问题的能力。 在活动中感受数学的趣味性和实用性，激发对数学学习的兴趣。 01 03 02 学习目标 重 理解并归纳出周长一定时，正方形面积最大的规律。 通过操作探究周长一定时，长方形（包括正方形）长、宽变化与面积的关系。 重 点 难 点 重点 难点 探索新知 学习任务一 用20根火柴围出长方形(包括正方形)。 看谁围出的图形面积最大? 探求新知 用20根火柴围出长方形（包括正方形）。 长方形（包括正方形） 20根 看谁围出的图形面积最大？ 探求新知 6 (4+6)×2=20(根) (2+8)×2=20(根) 4 6 2 8 3 7 7 3 (3+7)×2=20(根) (7+3)×2=20(根) 探求新知 3 7 7 3 探求新知 20 4 6 2 8 3 7 4 6 24 2 8 16 3 7 21 用20根火柴围出长方形（包括正方形）。 看谁围出的图形面积最大？ 周长（ ） 长（ ） 宽（ ） 面积( ) 20根 1 9 1 9 9 5 5 5 5 25 探求新知 9 周长（ ） 长（ ） 宽（ ） 面积( ) 20 4 6 24 2 8 16 3 7 21 1 9 9 5 5 25 周长÷2=长+宽 4 6 2 8 3 7 1 9 5 5 10 10 10 10 10 10 4 6 用20根火柴围出长方形（包括正方形）。 看谁围出的图形面积最大？ 2 8 3 7 1 9 5 5 1 9 4 6 探求新知 10 6 8 7 9 5 4 2 3 1 5 24 16 21 9 25 有序思考真是个好方法！ 20 6 8 7 9 5 4 2 3 1 5 周长（ ） 长（ ） 宽（ ） 面积( ) 16 21 9 6 8 7 9 4 2 3 1 24 20 用20根火柴围出长方形（包括正方形）。 看谁围出的图形面积最大？ 1 9 4 6 3 7 2 8 1 9 2 8 3 7 4 6 探求新知 11 20 24 16 21 9 25 4 6 2 8 3 7 1 9 5 5 4 6 2 8 3 7 1 9 5 5 24 16 21 9 25 1 9 2 3 4 5 6 7 5 8 看谁围出的图形面积最大？ 用20根火柴围出长方形（包括正方形）。 周长（ ） 长（ ） 宽（ ） 面积( ) 探求新知 12 20 24 16 21 1 9 9 5 5 25 我发现：长方形的周长不变，长和宽的长度越接近，面积越大。 我发现：当能够围成正方形时，面积最大。 5 5 25 1 9 2 8 3 7 4 6 2 8 3 7 4 6 9 24 16 21 相差 8 相差6 相差 4 相差 2 相差 0 用20根火柴围出长方形（包括正方形）。 看谁围出的图形面积最大？ 周长（ ） 长（ ） 宽（ ） 面积( ) 探求新知 13 20 24 16 21 9 25 4 6 2 8 3 7 1 9 6 9 5 5 看谁围出的图形面积最大？ 用20根火柴围出长方形（包括正方形）。 1 9 2 3 4 5 6 7 5 8 周长（ ） 长（ ） 宽（ ） 面积( ) 探求新知 14 小试牛刀 学习任务二 1.用16根同样长的牙签围成一个长方形或正方形，有（    ）种不同的围法。 A．3 B．4 C．5 【分析】把16看作围成图形的周长，那么长加宽的和是8，再看有几组不同的数相加和是8，即有几种不同的围法。 【详解】16÷2＝8，1＋7＝8，2＋6＝8，3＋5＝8，4＋4＝8，所以有4种不同的围法。 B 小试牛刀 2．下面三个图形中，（    ）的面积最大。 C A B C 【解析】分别数一数各个图形等于多少个小正方形的面积，然后找出最大的求解。 【详解】 A.共8个方格，面积是8； B. 共6个方格，面积是6； C. 共13个方格，面积是13； 13＞8＞6 小试牛刀 3.用38cm铁丝围成一个长方形，长和宽都是整厘米数，围成的长方形面积最大是多少平方厘米？ 【详解】试题分析：先依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，长和宽的值越接近，长方形的面积越大． 长+宽=38÷2=19（厘米），长和宽分别是：18、1，17、2，16、3，14、4，13、5，12、6，11、7，10、8；因10、8最接近，此长方形的面积应最大， 10×8=80（平方厘米）；答：围成的最大一个长方形的面积是80平方厘米． 小试牛刀 达标练习 学习任务三 1.用一根长20分米的铁丝围成一个最大的正方形，正方形的面积是（    ）平方分米。 【分析】要想用这根铁丝围成最大的正方形，则这个正方形的周长等于铁丝的长度。根据正方形的边长＝周长÷4，求出围成正方形的边长。再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积。 【详解】20÷4＝5（分米） 5×5＝25（平方分米） 则正方形的面积是25平方分米。 B A．20 B． 25 C．80 D．400 达标练习 2.用一根铁丝围成一个长22厘米、宽18厘米的长方形。如果用这根铁丝改围成一个正方形，这个正方形的面积最大是多少平方厘米？ 【分析】先根据长方形周长＝（长＋宽）×2算出周长，也就是正方形周长，再算出正方形边长＝正方形周长÷4，最后算正方形面积＝边长×边长。 （22＋18）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 80÷4＝20（厘米） 20×20＝400（平方厘米） 答：这个正方形的面积最大是400平方厘米。 达标练习 3.用16米的绳子围长方形（包括正方形），面积最大可达到多少平方米？ 【分析】相同长度的绳子围长方形（包括正方形），围成正方形的面积最大，用16除以4求出边长，再边长乘边长求出面积。 16÷4＝4（米） 4×4＝16（平方米） 答：面积最大可达16平方米。 达标练习 4.拿一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸板，剪下一个正方形。这个正方形的面积最大是多少平方厘米？剩余纸板的面积是多少平方厘米？ 【分析】在一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长最大是8厘米，然后后求出它的面积，再求出剩下部分的长和宽，求出面积。据此解答。 根据题意画图如下： 正方形的面积：8×8＝64（平方厘米），剩下部分的面积：8×（10－8）＝8×2＝16（平方厘米）。答：这个正方形的面积是64平方厘米，剩下部分的面积是16平方厘米。 达标练习 5.有一块长方形的铁板，长 厘米，宽 厘米，要在这块铁板一端锯下一块最大的正方形铁板．锯下的正方形周长是多少？剩下的长方形的周长是多少？ 正方形的边长为60厘米， 周长为：60×40=240（厘米） 剩下长方形的周长为： [60+(90-60)]×2 =90×2 =180(厘米) =答:锯下的正方形周长是 240 厘米，剩下的长方形的周长是180厘米。 达标练习 80÷4=20（米） 6.农民伯伯想用一根长80米的绳子围出一个长方形菜地（菜地的长、宽都是整米数）。如果每平方米可以种6棵大白菜，这块菜地最多能种多少棵大白菜？ 20×20=400（平方米） 答：这块菜地最多能种2400棵大白菜。 400×6=2400（棵） 达标练习 知识总结，课后作业 学习任务四 周长一定时，长和宽越接近，长方形面积越大，围成正方形时面积最大。 大家总结得都很好。我们通过动手操作、分析数据，找到了在周长固定情况下长方形（包括正方形）面积变化的规律，希望大家以后也能像今天这样，积极动手、动脑去探索数学知识。 知识总结 作业： 用绳子围出不同的长方形（包括正方形），测量并记录长、宽和面积，验证所学规律。 课后作业 28 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 $$