清单05 数据的整理与初步处理（3个考点梳理+5大题型解读+提升训练）-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（华东师大版）

清单05数据的整理与初步处理 （3个考点梳理+5大题型解读+提升训练） 清单01 平均数 1.算术平均数 定义：一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么 ==，读作“x拔”. 优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数. 缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算,所以它易受极端值的影响. 2.加权平均数 定义：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加 权平均数. 【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数. 清单02 数据的集中趋势 1.中位数 定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫 做这组数据的中位数. 优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来 描述数据的集中趋势. 缺点：不能充分地利用各数据的信息. 2.众数 定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复 出现时，众数往往更能反映问题. 缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义. 清单03 数据的离散程度 1.方差 定义：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：. 意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 2. 极差 定义：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差. 【注意】极差是由数据中的两个极端值所决定的,当个别极端值远离其他数据时，极差往往不能反映全体数据的实际波动情况. 3.标准差 定义：方差的算术平方根,即 【补充】标准差也是用来描述一组数据波动的情况,常用来比较两组数据波动的大小. 【考点题型一】算术平均数（） 【例1】（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）一组数据的平均数是4，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1-1】（2025·湖南娄底·模拟预测）某地一周每天的平均天气（单位：）如下表所示： 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 平均天气 29 25 25 29 28 21 25 这组数（平均天气）的平均数是（   ） A．26 B．27 C．28 D．29 【变式1-2】（24-25九年级上·江苏扬州·期中）某校组织“庆国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的平均数为（   ） A．56 B．57 C．58 D．59 【考点题型二】加权平均数（） 【例2】（2025年福建省漳州市5月初中毕业班适应性练习数学试题）4月23日是世界读书日，某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛．小吴同学的“演讲内容”得96分，“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分．若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分是 分． 【变式2-1】（24-25九年级下·广东茂名·期中）为培养和促进学生对数理化科普知识的兴趣，激发学生形成学科学、用科学、爱科学、积极探索的学习风尚，学校举办了“数理化科普知识竞赛”，设有数学、物理、化学三个科目，学校按照的比例计算综合成绩来评定参赛学生的奖项．在这次竞赛中，小王数学竞赛成绩为分，物理竞赛成绩为分，化学竞赛成绩为分，那么小王的竞赛综合成绩为 分． 【变式2-2】（24-25八年级下·浙江温州·期中）公司对某人工智能软件从“深度分析”“数据更新”“真实反馈”三个方面进行打分，成绩分别为80分、70分、90分．若这三方面的得分依次按的比例确定总成绩，则该人工智能软件的最后得分为 分． 【变式2-3】（24-25八年级下·云南昆明·期中）有甲、乙两种糖果混合而成的什锦糖100千克，两种糖果的单价和质量如表所示，请你帮商家用加权平均数来确定什锦糖的单价是 元/千克． 甲种糖果 乙种糖果 单价（元/千克） 15 25 质量（千克） 40 60 【考点题型三】中位数与众数（） 【例3】（2024·贵州·模拟预测）2024年4月23日是第29个“世界读书日”．某校为了解八年级学生“全民读书月”活动的开展情况，现在抽取了八年级的50名学生在4月阅读的课外读物数量作统计，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中提供的信息，这50名学生在4月阅读的课外读物数量的平均数是（   ） A．5.68 B．5.66 C．5.64 D．5.62 【变式3-1】（2025·江西景德镇·一模）为进一步促进体教融合，引导广大学生掌握游泳技能，经研究，我市从2025届初中毕业生起，将游泳项目纳入初中学业水平考试的体育选考项目．以下是8名男生在某次训练时50米游泳时间（秒）：48，49，50，48，47，48，49，47，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．47，48 B．47.5，48 C．48，48 D．48，49 【变式3-2】（2025·福建泉州·二模）某校举办校园诗词大赛，随机抽取25名参赛同学的成绩（单位：分），并绘制成如图所示的条形统计图，则这些成绩的中位数和众数分别是（   ） A．98分，96分 B．96分，96分 C．96分，98分 D．97分，98分 【变式3-3】（2025·云南昆明·二模）从2025年春季学期开始，云南各中小学校实行课间休息15分钟，某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员10人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮30个，投中球数如下表：在投中球数的这组数据中，中位数和众数分别为（   ） 投中球数 25 26 27 29 30 人数 2 1 2 3 2 A．27，29 B．28，30 C．28，29 D．27，30 【变式3-4】（2025八年级下·全国·专题练习）某中学的学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行抽样调查，得到了一组学生平均一周用出的零花钱的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为，又知此次调查中平均一周用出零花钱是25元和30元的学生一共42人．那么，这组数据的众数是 、中位数是 ． 【考点题型四】方差（） 【例4】（2025·湖南湘潭·二模）如图，甲、乙两支仪仗队员的平均身高相同时，设两支队员身高数据的方差为，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 【变式4-1】（24-25九年级下·江苏盐城·期中）数据102，99，101，98，100的方差是 ． 【变式4-2】（2025·云南昆明·模拟预测）甲，乙两名跳远运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是，；方差是．如果要从这两名运动员中选一名成绩较稳定的参加比赛，那么应选 ．（填“甲”或“乙”） 【变式4-3】（2025·河北唐山·二模）已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差 （填“”“”或“”）． 【考点题型五】数据的分析综合（） 【例5】（2025·江苏泰州·一模）仰卧起坐是初中生体能测试项目之一，体育老师为了解九年级甲、乙两名学生仰卧起坐的水平，分别对她们进行了10次测试，整理结果如下： 数据收集： 甲：48  54  47  49  51  48  46  48  52  47 乙：47  48  49  48  49  48  51  52  48  50 数据描述： 数据分析： 学生 众数 中位数 平均数 方差 甲 48 49 5.8 乙 48.5 49 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____，_____； (2)求乙同学10次仰卧起坐个数的方差； (3)根据以上数据，你认为哪位同学仰卧起坐水平更好？请说明理由（写出一条即可）． 【变式5-1】（2025·陕西安康·二模）近日，陕西省体育总局发布了2025年体育赛事活动名录，共有88项赛事活动，贯穿全年，涵盖了各级各类人群，做到了“周有活动、月有赛事、季有大赛”，同时也促进体育赛事活动健康有序发展，扩大赛事活动影响．为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园−−探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：，，，，，，，，，； 九年级：，，，，，，，，，． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 九年级 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中______，______； (2)A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生； (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 【变式5-2】（2025·山东青岛·一模）甲、乙两名队员参加射击训练，甲队员10次的成绩（单位：环）分别是：7，6，4，8，3，8，7，8，10，9；乙队员10次的成绩被制成如下的统计图；根据甲、乙的信息，整理数据制成如下表格：    甲、乙队员射击训练成绩分析表 平均数/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 7 b 8 c 乙 a 7 7 1.2 (1)表格中______，______，______； (2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 【变式5-3】（24-25八年级上·山东泰安·期末）2024年3月23日是第64个世界气象日，今年世界气象日的主题是“气候行动最前线”，学校以此为主题开展了一系列活动，在活动后期进行了气象知识竞赛，并对竞赛成绩作出如下统计分析： 【收集数据】要求每班派10名同学参加（满分10分，成绩为整数）． 【整理数据】比赛结束后，竞赛组委会将八年级甲、乙两班参赛同学的成绩汇总． 【描述数据】甲班成绩绘制成如下不完整的统计图． 甲班成绩条形统计图 乙班成绩绘制成如下统计表： 得分 6 7 8 9 10 人数 5 2 1 1 1 【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示， 平均数 中位数 众数 方差 甲班 7.1 8 1.69 乙班 6.5 1.89 你根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)______，______，______； (3)参赛同学小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”观察上表可知，小明是______班的学生（填“甲”或“乙”） (4)你认为甲、乙两个班哪个班的成绩更好？请你结合上表中的统计量说明理由． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单05数据的整理与初步处理 （3个考点梳理+5大题型解读+提升训练） 清单01 平均数 1.算术平均数 定义：一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么 ==，读作“x拔”. 优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数. 缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算,所以它易受极端值的影响. 2.加权平均数 定义：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加 权平均数. 【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数. 清单02 数据的集中趋势 1.中位数 定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫 做这组数据的中位数. 优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来 描述数据的集中趋势. 缺点：不能充分地利用各数据的信息. 2.众数 定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复 出现时，众数往往更能反映问题. 缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义. 清单03 数据的离散程度 1.方差 定义：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：. 意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 2. 极差 定义：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差. 【注意】极差是由数据中的两个极端值所决定的,当个别极端值远离其他数据时，极差往往不能反映全体数据的实际波动情况. 3.标准差 定义：方差的算术平方根,即 【补充】标准差也是用来描述一组数据波动的情况,常用来比较两组数据波动的大小. 【考点题型一】算术平均数（） 【例1】（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）一组数据的平均数是4，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了算术平均数．根据平均数的计算方法，列出等式然后计算即可． 【详解】解：∵的平均数是4， ∴， 解得：． 故选：A 【变式1-1】（2025·湖南娄底·模拟预测）某地一周每天的平均天气（单位：）如下表所示： 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 平均天气 29 25 25 29 28 21 25 这组数（平均天气）的平均数是（   ） A．26 B．27 C．28 D．29 【答案】A 【分析】本题考查求平均数．直接根据平均数的定义进行求解． 【详解】解：这组数据的平均数， 故选：A． 【变式1-2】（24-25九年级上·江苏扬州·期中）某校组织“庆国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的平均数为（   ） A．56 B．57 C．58 D．59 【答案】C 【分析】本题考查了求一组数的平均数，根据求平均数的公式列式计算，即可作答． 【详解】解：∵参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60， ∴， ∴这组数据的平均数为58， 故选：C． 【考点题型二】加权平均数（） 【例2】（2025年福建省漳州市5月初中毕业班适应性练习数学试题）4月23日是世界读书日，某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛．小吴同学的“演讲内容”得96分，“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分．若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分是 分． 【答案】91 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法直接计算即可解答． 【详解】解：由题意知，她的最后得分是（分）， 故答案为：91． 【变式2-1】（24-25九年级下·广东茂名·期中）为培养和促进学生对数理化科普知识的兴趣，激发学生形成学科学、用科学、爱科学、积极探索的学习风尚，学校举办了“数理化科普知识竞赛”，设有数学、物理、化学三个科目，学校按照的比例计算综合成绩来评定参赛学生的奖项．在这次竞赛中，小王数学竞赛成绩为分，物理竞赛成绩为分，化学竞赛成绩为分，那么小王的竞赛综合成绩为 分． 【答案】 【分析】本题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．根据加权平均数的计算公式进行计算即可得出答案． 【详解】解：小王的综合成绩是（分）． 故答案为：． 【变式2-2】（24-25八年级下·浙江温州·期中）公司对某人工智能软件从“深度分析”“数据更新”“真实反馈”三个方面进行打分，成绩分别为80分、70分、90分．若这三方面的得分依次按的比例确定总成绩，则该人工智能软件的最后得分为 分． 【答案】80 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握定义是解题的关键． 把各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，即可求出加权平均数． 【详解】解：该人工智能软件的最后得分为（分）， 故答案为：80． 【变式2-3】（24-25八年级下·云南昆明·期中）有甲、乙两种糖果混合而成的什锦糖100千克，两种糖果的单价和质量如表所示，请你帮商家用加权平均数来确定什锦糖的单价是 元/千克． 甲种糖果 乙种糖果 单价（元/千克） 15 25 质量（千克） 40 60 【答案】21 【分析】本题主要考查了加权平均数的应用，分别计算出甲、乙两种果糖的费用，二者相加除以100即可得到答案． 【详解】解：元/千克， ∴什锦糖的单价是21元/千克， 故答案为：21． 【考点题型三】中位数与众数（） 【例3】（2024·贵州·模拟预测）2024年4月23日是第29个“世界读书日”．某校为了解八年级学生“全民读书月”活动的开展情况，现在抽取了八年级的50名学生在4月阅读的课外读物数量作统计，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中提供的信息，这50名学生在4月阅读的课外读物数量的平均数是（   ） A．5.68 B．5.66 C．5.64 D．5.62 【答案】A 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的求法解决即可． 【详解】解：平均数为：（本）． 故选：A． 【变式3-1】（2025·江西景德镇·一模）为进一步促进体教融合，引导广大学生掌握游泳技能，经研究，我市从2025届初中毕业生起，将游泳项目纳入初中学业水平考试的体育选考项目．以下是8名男生在某次训练时50米游泳时间（秒）：48，49，50，48，47，48，49，47，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．47，48 B．47.5，48 C．48，48 D．48，49 【答案】C 【分析】本题考查求一组数据的众数和中位数，熟记众数和中位数的定义是解题的关键．根据众数和中位数的定义求解． 【详解】解：这组数据中出现次数最多的数是48，因此众数是48； 将这组数据从小到大排序为：47，47，48，48，48，49，49，50， 第4，5位是48，48，因此中位数是， 故答案为：C． 【变式3-2】（2025·福建泉州·二模）某校举办校园诗词大赛，随机抽取25名参赛同学的成绩（单位：分），并绘制成如图所示的条形统计图，则这些成绩的中位数和众数分别是（   ） A．98分，96分 B．96分，96分 C．96分，98分 D．97分，98分 【答案】C 【分析】本题考查中位数、众数，出现次数最多的数为众数，按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数为中位数，由此可得答案． 【详解】解：由图可知，将这25个数据按从大到小顺序排列后，第13位是96；出现次数最多是98，出现了8次， 因此这些成绩的中位数和众数分别是96分，98分， 故选C． 【变式3-3】（2025·云南昆明·二模）从2025年春季学期开始，云南各中小学校实行课间休息15分钟，某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员10人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮30个，投中球数如下表：在投中球数的这组数据中，中位数和众数分别为（   ） 投中球数 25 26 27 29 30 人数 2 1 2 3 2 A．27，29 B．28，30 C．28，29 D．27，30 【答案】C 【分析】本题考查了众数，中位数，熟练掌握定义是解题的关键． 根据中位数即一组排序的数据的中间一个数据或中间两个数据的平均数；众数即出现次数最多的数据，据此进行求解即可． 【详解】解：将10人投中球数按照从小到大的顺序排列：25，25，26，27，27，29，29，29，30，30． ∴中间的两个数是第5个数和第6个数，即27和29， ∴中位数为． 观察表格可知，投中29个球的人数是3人，在所有投中球数对应的人数中是最多的， ∴众数是29； 故选C． 【变式3-4】（2025八年级下·全国·专题练习）某中学的学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行抽样调查，得到了一组学生平均一周用出的零花钱的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为，又知此次调查中平均一周用出零花钱是25元和30元的学生一共42人．那么，这组数据的众数是 、中位数是 ． 【答案】 25 25 【分析】本题考查了运用比例问题的数量关系建立方程解实际问题的运用，条形统计图的运用，中位数，众数的运用，解答时建立方程求出数据总数是关键． 根据比例问题结合统计图设每份的人数是x人，则捐款10元的有人，捐款15元的有人，捐款20元的有人，捐款25元的有人，捐款30元的有人，根据两种数额捐款人数为42人建立方程求出其解就可以求出各组的人数和总人数，从而得出众数和中位数． 【详解】解：设每份的人数是x人，则捐款25元的有人，捐款30元的有人， 由题意，得， 解得：， ∴捐款10元的有9人， 捐款15元的有12人， 捐款20元的有15人， 捐款25元的有24人， 捐款30元的有18人， ∴一共调查的人数有：人． 在这组数据中，25出现的次数最多24次， ∴这组数据的众数是25， 这组数据一共有78个数，处在最中间的两个数的平均数是25， ∴这组数据的中位数是25． ∴这组数据的众数、中位数各是：25，25． 故答案为：25，25． 【考点题型四】方差（） 【例4】（2025·湖南湘潭·二模）如图，甲、乙两支仪仗队员的平均身高相同时，设两支队员身高数据的方差为，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了方差，根据方差反映的是数据的波动程度，根据数据的波动越大，方差越大，数据的波动越小，方差越小进行解答即可． 【详解】解：由统计图可知，甲队身高数据波动比乙队身高数据的波动小，所以甲的方差比乙的小，即． 故选：A． 【变式4-1】（24-25九年级下·江苏盐城·期中）数据102，99，101，98，100的方差是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了方差的计算，解题的关键是熟练掌握方差的公式． 先求出平均数，再利用方差的公式进行求解即可． 【详解】解：该组数的平均数为， ∴该组数的方差为 故答案为：2． 【变式4-2】（2025·云南昆明·模拟预测）甲，乙两名跳远运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是，；方差是．如果要从这两名运动员中选一名成绩较稳定的参加比赛，那么应选 ．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】本题考查利用方差做决策，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小．根据方差的大小判断即可． 【详解】解：由题意知，，， 因此甲的成绩比乙的成绩稳定，应选甲去参加比赛， 故答案为：甲． 【变式4-3】（2025·河北唐山·二模）已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了方差与数据集中性的关系，方差越小，数据越集中，据此可得答案． 【详解】解：由图可知，乙的成绩比甲的成绩更加的集中， ∵甲和乙的平均成绩相同， ∴， 故答案为：． 【考点题型五】数据的分析综合（） 【例5】（2025·江苏泰州·一模）仰卧起坐是初中生体能测试项目之一，体育老师为了解九年级甲、乙两名学生仰卧起坐的水平，分别对她们进行了10次测试，整理结果如下： 数据收集： 甲：48  54  47  49  51  48  46  48  52  47 乙：47  48  49  48  49  48  51  52  48  50 数据描述： 数据分析： 学生 众数 中位数 平均数 方差 甲 48 49 5.8 乙 48.5 49 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____，_____； (2)求乙同学10次仰卧起坐个数的方差； (3)根据以上数据，你认为哪位同学仰卧起坐水平更好？请说明理由（写出一条即可）． 【答案】(1)48，48 (2)2.2 (3)乙同学水平更好，理由见解析 【分析】本题考查了中位数、众数、方差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差的计算公式计算即可得解； （3）根据方差和中位数比较即可得解． 【详解】（1）解：将甲组数据从小到大排列为：46，47，47，48，48，48，49，51，52，54， 故中位数， 乙组数据中48出现的次数最多，故众数； （2）解：由题意可得：； （3）解：乙同学水平更好，理由如下： 理由一：因为甲、乙平均数相同，且乙的方差小于甲的方差，所以乙同学的仰卧起坐水平更好． 理由二：因为甲、乙的平均数、众数相同，且乙的中位数大于甲的中位数，所以乙同学的仰卧起坐水平更好． 【变式5-1】（2025·陕西安康·二模）近日，陕西省体育总局发布了2025年体育赛事活动名录，共有88项赛事活动，贯穿全年，涵盖了各级各类人群，做到了“周有活动、月有赛事、季有大赛”，同时也促进体育赛事活动健康有序发展，扩大赛事活动影响．为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园−−探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：，，，，，，，，，； 九年级：，，，，，，，，，． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 九年级 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中______，______； (2)A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生； (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 【答案】(1)8；9 (2)八 (3)九年级，理由见解析 【分析】本题考查了求中位数、求众数、方差的意义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求解； （2）根据中位数的定义即可得出结论； （3）两组数据的平均数相同，比较方差的大小即可得出结论． 【详解】（1）解：将八年级10名学生的平均每周锻炼时长从小到大顺序排列，中位数为第5位和第6位的平均数， 中位数， 由九年级10名学生的平均每周锻炼时长可得，众数， ，． 故答案为：8；9． （2）解：A同学平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是八年级的学生． 故答案为：八． （3）解：九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由如下： 因为八、九年级的平均数相等，而九年级的方差小于八年级的方差，所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好（答案不唯一）． 【变式5-2】（2025·山东青岛·一模）甲、乙两名队员参加射击训练，甲队员10次的成绩（单位：环）分别是：7，6，4，8，3，8，7，8，10，9；乙队员10次的成绩被制成如下的统计图；根据甲、乙的信息，整理数据制成如下表格：    甲、乙队员射击训练成绩分析表 平均数/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 7 b 8 c 乙 a 7 7 1.2 (1)表格中______，______，______； (2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 【答案】(1)7；； (2)可选择甲 【分析】本题主要考查数据的处理与数据的分析，涉及了平均数、中位数、方差的求解，此类题目，从图表中获得有用信息，掌握平均数、中位数、众数以及方差的求解方法是解题关键． （1）列举出甲的射击成绩，并将它们按从小到大顺序排列，分别求出甲的中位数和方差即可；列举出乙的射击成绩，求出乙的平均成绩即可． （2）分别对甲和乙射击成绩的平均成绩、中位数、众数、方差进行比较，选出合适的队员参赛即可． 【详解】（1）解：乙的平均成绩：（环）； 甲的射击成绩按从小到大顺序排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10， 甲的成绩的中位数：（环）； 甲的成绩的方差：． 故答案为：7；；； （2）解：从平均成绩看，两人成绩相等；从中位数看，甲射中7环及以上的次数大于乙；从众数看，甲射中8环的次数最多，乙射中7环的次数最多；从方差看，乙的成绩比甲的稳定．综上所述，若选派一名学生参加比赛的话，可选择甲，因为甲获得高分的可能性更大且甲的成绩呈上升趋势． 【变式5-3】（24-25八年级上·山东泰安·期末）2024年3月23日是第64个世界气象日，今年世界气象日的主题是“气候行动最前线”，学校以此为主题开展了一系列活动，在活动后期进行了气象知识竞赛，并对竞赛成绩作出如下统计分析： 【收集数据】要求每班派10名同学参加（满分10分，成绩为整数）． 【整理数据】比赛结束后，竞赛组委会将八年级甲、乙两班参赛同学的成绩汇总． 【描述数据】甲班成绩绘制成如下不完整的统计图． 甲班成绩条形统计图 乙班成绩绘制成如下统计表： 得分 6 7 8 9 10 人数 5 2 1 1 1 【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示， 平均数 中位数 众数 方差 甲班 7.1 8 1.69 乙班 6.5 1.89 你根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)______，______，______； (3)参赛同学小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”观察上表可知，小明是______班的学生（填“甲”或“乙”） (4)你认为甲、乙两个班哪个班的成绩更好？请你结合上表中的统计量说明理由． 【答案】(1)图见解析 (2)，，6 (3)乙 (4)甲班的成绩更好，理由见解析 【分析】本题考查了条形统计图、中位数与众数、平均数、方差等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）求出抽取的甲班10名同学中，成绩为7分的人数，据此补全条形统计图即可得； （2）根据加权平均数的计算公式、中位数与众数的定义即可得； （3）根据两班的中位数即可得； （4）从平均数、中位数与众数、方差的角度进行分析即可得． 【详解】（1）解：抽取的甲班10名同学中，成绩为7分的人数为（人）， 则补全条形统计图如下： ． （2）解：， 将抽取的甲班10名同学的成绩按从小到大进行排序后，第5个数和第6个数的平均数即为其中位数， ∵，，， ∴按从小到大进行排序后，第5个数为7，第6个数为8， 则， ∵在抽取的乙班10名同学的成绩中，6分的人数最多， ∴， 故答案为：，，6． （3）解：由上可知，甲班成绩的中位数是分，乙班成绩的中位数是分， ∵参赛同学小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”， ∴小明是乙班的学生， 故答案为：乙． （4）解：甲班的成绩更好，理由如下： 从平均数看，甲、乙两班成绩的平均数一样；从中位数和众数看，甲班成绩的中位数和众数都高于乙班的；而且甲班方差小于乙班方差，说明甲班成绩波动较小，成绩更稳定，所以甲班的成绩更好． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$