专题05 数据的整理与初步处理（考题猜想，五大题型）-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（华东师大版）

专题05数据的整理与初步处理（五大题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 算术平均数 · 题型二 加权平均数（高频） · 题型三 众数与中位数（高频） · 题型四 方差（高频） · 题型五 数据分析综合（重点） 【题型1】 算术平均数 1．（23-24八年级下·广东潮州·期末）一组数据： 5， 7， 4， 3， 1的平均数是 （   ） A．4 B．3 C．5 D．6 2．（2023·湖南湘潭·一模）一组数据：，，，，的平均数是，则的值是（      ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·四川达州·期末）已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（   ） A．93 B．95 C．94 D．96 4．（23-24八年级下·河南信阳·期末）第七届全国人民代表大会常务委员会第十七次会议审议通过的《中华人民共和国残疾人保障法》第14条规定：“每年五月第三个星期日，为全国助残日．”在第33个“全国助残日”到来之际，某校举行了捐款活动，并调查了某班30名同学的捐款情况如下表： 捐款 5元 10元 15元 20元 25元 30元 人数 11 9 6 2 1 1 则该班同学捐款的平均数为（   ） A．11元 B．13元 C．15元 D．20元 5．（23-24八年级下·全国·课后作业）某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：．则可估计这批罐头质量的平均数为（　　） A．454克 B．455克 C．456克 D．453克 【题型2】 加权平均数 6．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的口语、听力、笔试成绩分别为90分、80分、90分，则小明这学期的英语成绩是（   ） A．86分 B．88分 C．90分 D．80分 7．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）小张参加了某公司的招聘考试，考试分面试和笔试(成绩均按百分制)，面试占，笔试占，小张的面试和笔试成绩分别为分和分，则小张的综合成绩为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 8．（24-25八年级下·全国·期末）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，他的笔试、微型课、教学反思的成绩分别为90分、92分、85分．若将这三项成绩按照如图所示的权重来计算综合成绩，则李老师的综合成绩为（    ） A．88分 B．90分 C．91分 D．92分 9．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）某校学生期末评优奉行五育并举，德智体美劳全面发展的原则，按从德、智、体、美、劳五方面评分，确定最终成绩．小明本学期这五方面的得分情况如图所示，则小明期末评优最终得分为（    ） A．9.1 B．9.2 C．9.3 D．9.4 10．（24-25八年级上·山东枣庄·期末）学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如表：学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为 同学将被录取． 口语表达 写作能力 甲 80 90 乙 90 80 11．（24-25八年级上·陕西西安·期末）新阳中学评选优秀班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 八（1）班这四项得分依次为90分，90分，85分，80分，则该班四项综合得分（满分100分）为（   ） A．85分 B．86分 C．86.25分 D．87分 12．（24-25八年级上·陕西宝鸡·期末）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，某校开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，下表是参加冠亚军决赛的甲、乙两名选手的各项测试成绩（单位：分）．若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩依次按的比例计算最终成绩，谁将获得冠军？ 选手/项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 84 96 90 乙 89 99 85 【题型3】 众数与中位数 13．（24-25八年级上·山东淄博·期末）某城市月份某星期天的最低气温如下（单位）：，，，，，，这组数据的中位数、众数分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 14．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）班会课上，小明给大家分享“节约第一，合理消费”的主题故事，并调查了五名同学一周的零花钱使用情况，分别为，，，，（单位：元）．这组数据的众数是（   ） A． B． C． D． 15．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）某青少年篮球队有名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄（岁） 人数 则这名队员年龄的众数、中位数分别为（　　） A．1岁、岁 B．岁、岁 C．岁 岁 D．岁 岁 16．（24-25八年级上·山东济南·期中）小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　） A．16小时、15小时 B．8小时、8.5小时 C．10小时、8.5小时 D．8小时、9小时 17．（24-25八年级上·山东济南·期末）某校为落实五项管理工作的有关要求，随机抽查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，制作如下统计图，则所抽查的学生每天睡眠时间的众数、中位数分别是（   ） A．7，8 B．7，10 C．8，8 D．8，8.5 18．（24-25九年级上·江苏南京·期末）下表是某班35位同学在实验操作中的得分情况： 得分（分） 5 6 7 8 9 10 人数（人） 2 3 5 ◆ ★ 7 已知这35位同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数是（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【题型4】 方差 19．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）三个旅游团游客年龄的方差分别是：，，，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（   ） A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．哪一个都可以 20．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）若一组数据，，，…，的方差为3，则数据，，，…，的方差为（   ） A．1 B．3 C．5 D．9 21．（24-25八年级上·山东青岛·期末）小明同学为养成自觉锻炼身体的良好习惯，记录了自己一周中每天的运动时间（单位：分钟），分别为，，，，，，，则这组数据的极差是（   ） A． B． C． D． 22．（24-25九年级上·河北保定·期末）数学课上张老师给出了如下算式，计算某数据的方差，据此判断下列说法错误的是（   ） A．样本众数是3 B．样本中位数是3 C．n的值是4 D．样本平均数是4 23．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）小明根据方差公式，分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（   ） A． B．中位数是 C． D． 24．（24-25八年级上·辽宁本溪·期末）某仪仗队名队员的身高（单位：）如下：则这个队队员的身高的极差和众数分别是（    ） 身高 人数 A．个， B．， C．， D．个， 25．（24-25八年级上·山东淄博·期末）数据2，4，5，10，，其中整数是这组数据的中位数，则该组数据的方差是 ． 26．（24-25八年级上·山西运城·期末）某外贸公司要出口一批规格为的鸡腿，现有甲、乙、丙个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质也很相近，如图是质检员分别从个工厂的产品中抽样调查的只鸡腿的质量、如果只考虑鸡腿的规格，那么外贸公司应该买 厂的鸡腿.（填“甲”或“乙”或“丙”）. 【题型5】 数据分析综合 27．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）某校八（1）班和（2）班进行了一次数学测试，各班前5名学生的成绩（满分：100分）如下： 八（1）班：92，86，85，85，77； 八（2）班：92，89，85，85，79． 两班前5名学生成绩的有关统计数据如表： 平均分 中位数 众数 方差 八（1）班 85 b 85 八（2）班 a 85 c 19.2 请解决下面问题： (1)_______，_______，______． (2)求该校八（1）班前5名学生成绩的方差． (3)两个班中，哪个班前5名学生的整体成绩更好？为什么？ 28．（24-25八年级上·山东济南·期中）某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c.甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 9和10 85 乙 8 87 丙 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)_______，_______； (2)求丙同学的面试成绩； (3)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； (4)按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是_____（填“甲”、“乙”或“丙”）． 29．（24-25八年级上·四川成都·期末）某校为响应“双减”政策减负提质的要求，践行新时代新阅读，发挥阅读育人功能，营造书香溢满校园、阅读浸润少年的浓厚氛围，学校对八年级学生开展“书香满校园，阅读伴成长”读书活动．学校为了解学生读书量情况，进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． (1)本次被调查的学生有________人，并补全条形统计图； (2)求本次所抽取学生“读书量”的平均数； (3)已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，“读书量”为4本及以上的学生人数． 30．（24-25九年级上·湖北·期末）某中学举行了“奥运会知识竞赛”活动，以下是七、八年级学生竞赛成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x（得分）表示成绩，分成四组：A组，B组，C组，D组． 【描述数据】根据八年级抽取的学生竞赛成绩，绘制出如下不完整的扇形统计图． 已知八年级落在C组的学生成绩分别是：91，94，93，95，93，92． 【分析数据】七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 七年级 91 92 95 八年级 91 m 96 根据以上信息，解答下列问题： (1)八年级抽取的A组学生所在扇形的圆心角度数是　　　　　°，　　　　　； (2)该校八年级共500人参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩为优秀的八年级学生有多少人？ (3)你认为七、八年级哪个年级竞赛成绩较好？请说明理由． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05数据的整理与初步处理（五大题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 算术平均数 · 题型二 加权平均数（高频） · 题型三 众数与中位数（高频） · 题型四 方差（高频） · 题型五 数据分析综合（重点） 【题型1】 算术平均数 1．（23-24八年级下·广东潮州·期末）一组数据： 5， 7， 4， 3， 1的平均数是 （   ） A．4 B．3 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查平均数，根据平均数的计算方法，进行求解即可． 【详解】解：； 故选A． 2．（2023·湖南湘潭·一模）一组数据：，，，，的平均数是，则的值是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平均数．根据平均数的计算方法，列出等式然后计算即可． 【详解】解：∵，，，，的平均数是， ∴， 解得：． 故选：B 3．（23-24八年级上·四川达州·期末）已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（   ） A．93 B．95 C．94 D．96 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据平均数求未知数据的值，根据平均数计算公式进行求解即可． 【详解】解：分， ∴小华的数学成绩为93分， 故选；A． 4．（23-24八年级下·河南信阳·期末）第七届全国人民代表大会常务委员会第十七次会议审议通过的《中华人民共和国残疾人保障法》第14条规定：“每年五月第三个星期日，为全国助残日．”在第33个“全国助残日”到来之际，某校举行了捐款活动，并调查了某班30名同学的捐款情况如下表： 捐款 5元 10元 15元 20元 25元 30元 人数 11 9 6 2 1 1 则该班同学捐款的平均数为（   ） A．11元 B．13元 C．15元 D．20元 【答案】A 【分析】本题考查了平均数的求解，用总钱数除以30即可． 【详解】解：（元）， 故选：A． 5．（23-24八年级下·全国·课后作业）某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：．则可估计这批罐头质量的平均数为（　　） A．454克 B．455克 C．456克 D．453克 【答案】B 【分析】本题考查了平均数的求法，根据平均每听的质量听罐头的总质量求解即可． 【详解】解：根据10听罐头的质量与标准质量的差值，可得这10听罐头的质量依次为： 444，459，454，459，454，454，449，454，459，464． 所以，这批食品罐头平均每听的质量为： （克）， 所以可估计这批食品罐头平均每听的质量为455克． 故选：B． 【题型2】 加权平均数 6．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的口语、听力、笔试成绩分别为90分、80分、90分，则小明这学期的英语成绩是（   ） A．86分 B．88分 C．90分 D．80分 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数：若个数，，，，的权分别是，，，，，则叫做这个数的加权平均数（其中．根据加权平均数的公式进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： （分）． 即小明这学期的英语成绩是88分． 故选：B． 7．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）小张参加了某公司的招聘考试，考试分面试和笔试(成绩均按百分制)，面试占，笔试占，小张的面试和笔试成绩分别为分和分，则小张的综合成绩为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】A 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数公式计算即可求解，掌握加权平均数公式是解题的关键． 【详解】解：， ∴小张的综合成绩为分， 故选：． 8．（24-25八年级下·全国·期末）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，他的笔试、微型课、教学反思的成绩分别为90分、92分、85分．若将这三项成绩按照如图所示的权重来计算综合成绩，则李老师的综合成绩为（    ） A．88分 B．90分 C．91分 D．92分 【答案】B 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：（分）； 故选B． 9．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）某校学生期末评优奉行五育并举，德智体美劳全面发展的原则，按从德、智、体、美、劳五方面评分，确定最终成绩．小明本学期这五方面的得分情况如图所示，则小明期末评优最终得分为（    ） A．9.1 B．9.2 C．9.3 D．9.4 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．据此解答即可． 【详解】解：（分）， ∴小明期末最终得分为分． 故选：C． 10．（24-25八年级上·山东枣庄·期末）学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如表：学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为 同学将被录取． 口语表达 写作能力 甲 80 90 乙 90 80 【答案】乙 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据题意，分别计算出甲，乙两名同学的总成绩，然后比较大小，即可得出答案． 【详解】根据题意可知，甲同学的成绩为： （分）； 乙同学的成绩为：（分）； ， ∴乙同学将被录取， 故答案为：乙． 11．（24-25八年级上·陕西西安·期末）新阳中学评选优秀班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 八（1）班这四项得分依次为90分，90分，85分，80分，则该班四项综合得分（满分100分）为（   ） A．85分 B．86分 C．86.25分 D．87分 【答案】D 【分析】本题考查加权平均数，根据题意算出四项综合得分即可． 【详解】解：（分） 答：该班四项综合得分为87分． 故选：D 12．（24-25八年级上·陕西宝鸡·期末）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，某校开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，下表是参加冠亚军决赛的甲、乙两名选手的各项测试成绩（单位：分）．若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩依次按的比例计算最终成绩，谁将获得冠军？ 选手/项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 84 96 90 乙 89 99 85 【答案】甲将获得冠军 【分析】本题主要考查了加权平均数的实际应用，用对应活动的得分乘以其比重求出每个活动的得分，再相加求出两人的总分，比较即可得到结论. 【详解】解：甲的最终成绩为分， 乙的最终成绩为分， ∵， ∴甲将获得冠军。 【题型3】 众数与中位数 13．（24-25八年级上·山东淄博·期末）某城市月份某星期天的最低气温如下（单位）：，，，，，，这组数据的中位数、众数分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了中位数、众数的定义，熟练掌握中位数、众数的定义是解答本题的关键． 根据中位数、众数的定义解答即可． 【详解】解：把这些数从小到大排列为：，，，，，， 则这组数据的中位数是， 出现了次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 故选：D． 14．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）班会课上，小明给大家分享“节约第一，合理消费”的主题故事，并调查了五名同学一周的零花钱使用情况，分别为，，，，（单位：元）．这组数据的众数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了众数的定义，理解定义“一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数”是解题关键． 将数据按从小到大的顺序排列，根据众数的定义即可求解． 【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为，，，，，这组数据中出现了次，出现的次数最多，故众数是． 故选：B． 15．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）某青少年篮球队有名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄（岁） 人数 则这名队员年龄的众数、中位数分别为（　　） A．1岁、岁 B．岁、岁 C．岁 岁 D．岁 岁 【答案】C 【分析】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解． 【详解】在这名队员的年龄数据里，岁出现了次，次数最多，因而众数是 名队员的年龄数据里，第和第个数据的平均数 ，因而中位数是． 故选：C． 16．（24-25八年级上·山东济南·期中）小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　） A．16小时、15小时 B．8小时、8.5小时 C．10小时、8.5小时 D．8小时、9小时 【答案】D 【分析】本题主要考查了中位数、众数的知识，理解并掌握众数和中位数的定义是解题关键．众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大排列，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可． 【详解】解：根据题意，可知这一组数据中出现次数最多的数是8，即该组数据的众数为8； 将这组数据从小到大的顺序排列，处于第20，21位两个数分别为9，9， 所以，这组数据的中位数是． 故选：D． 17．（24-25八年级上·山东济南·期末）某校为落实五项管理工作的有关要求，随机抽查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，制作如下统计图，则所抽查的学生每天睡眠时间的众数、中位数分别是（   ） A．7，8 B．7，10 C．8，8 D．8，8.5 【答案】C 【分析】本题考查了中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的求法是解题的关键． 根据中位数和众数的定义即可求解． 【详解】解：调查学生的总人数为：人， 则第17个数和第18个数的平均数是中位数， ∴由表格得第17个数和第18个数都是8， ∴中位数是8， 由表格可得出现次数最多的也是8， ∴众数为8， 故选：C． 18．（24-25九年级上·江苏南京·期末）下表是某班35位同学在实验操作中的得分情况： 得分（分） 5 6 7 8 9 10 人数（人） 2 3 5 ◆ ★ 7 已知这35位同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数是（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了众数和中位数，设得8分的人数为x，9分的人数为y，则，且，再根据中位数和众数的定义逐一分析即可． 【详解】解：设得8分的人数为x，9分的人数为y， 则，且， ∴当时，，此时中位数为9分，众数为9分，符合题意； 当时，，此时中位数为8分，不符合题意； 当时，，此时中位数为8分，众数为8分和9分，不符合题意； 当时，，此时众数为8分，不符合题意； ∴成绩得9分的人数是11人， 故选：C． 【题型4】 方差 19．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）三个旅游团游客年龄的方差分别是：，，，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（   ） A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．哪一个都可以 【答案】A 【分析】本题主要考查了方差的意义，根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解∶∵：，， ∴， 导游小方应该选择甲团， 故选：A 20．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）若一组数据，，，…，的方差为3，则数据，，，…，的方差为（   ） A．1 B．3 C．5 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．据此进行作答即可． 【详解】解：解：∵一组数据，，，…，的方差为3， ∴数据的稳定性不变， ∴数据的方差为3， 故选：B 21．（24-25八年级上·山东青岛·期末）小明同学为养成自觉锻炼身体的良好习惯，记录了自己一周中每天的运动时间（单位：分钟），分别为，，，，，，，则这组数据的极差是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了极差的定义，解题的关键是了解极差是最大数与最小值的差； 用最大的值减去最小的值即可． 【详解】解：最大的数是，最小的数是， 则极差， 故选：A 22．（24-25九年级上·河北保定·期末）数学课上张老师给出了如下算式，计算某数据的方差，据此判断下列说法错误的是（   ） A．样本众数是3 B．样本中位数是3 C．n的值是4 D．样本平均数是4 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数和众数，平均数，解题的关键是根据方差计算公式得出数据．根据方差的计算公式得到各个数值进行判断即可． 【详解】解：根据方差算式可得，样本数据为， 因此，样本众数为， 中位数是， 平均数为， 故选：D． 23．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）小明根据方差公式，分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（   ） A． B．中位数是 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查方差的计算公式，中位数的定义，由方差公式得这组数据共个数，平均数为，即得，，即可判断；进而由中位数的定义可判断；再计算可判断，综上即可求解，掌握方差的计算公式是解题的关键． 【详解】解：， 这组数据为，，，，，共个数，平均数为， ∴，， ∴， ∴选项正确，不合题意； 数据，，，，的中位数为， ∴选项正确，不合题意； ∵， ∴选项错误，符合题意； 故选：． 24．（24-25八年级上·辽宁本溪·期末）某仪仗队名队员的身高（单位：）如下：则这个队队员的身高的极差和众数分别是（    ） 身高 人数 A．个， B．， C．， D．个， 【答案】C 【分析】本题考查了极差和众数的定义，掌握极差和众数的定义是解答本题的关键． 根据极差和众数的定义解答即可． 【详解】解：极差是：， 出现了次，出现的次数最多，则众数是， 故选：C． 25．（24-25八年级上·山东淄博·期末）数据2，4，5，10，，其中整数是这组数据的中位数，则该组数据的方差是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了中位数的定义、方差的计算，熟练掌握中位数的定义以及方差的计算是解题的关键，根据根据中位数的定义确定整数a的值，由方差的定义即可得出答案． 【详解】解：∵2，4，5，10，的中位数是整数a， ∴或5， 当时，这组数据的平均数为； ∴该组数据的方差是 当时，这组数据的平均数为， ∴该组数据的方差是 故答案为：或． 26．（24-25八年级上·山西运城·期末）某外贸公司要出口一批规格为的鸡腿，现有甲、乙、丙个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质也很相近，如图是质检员分别从个工厂的产品中抽样调查的只鸡腿的质量、如果只考虑鸡腿的规格，那么外贸公司应该买 厂的鸡腿.（填“甲”或“乙”或“丙”）. 【答案】乙 【分析】本题考查了统计图、平均数、方差，平均数反映了数据的集中趋势，方差反映了数据的波动大小；计算三厂家鸡腿质量的平均数及方差进行比较：三个厂家鸡腿的质量从平均数上看乙、丙两个厂家的平均数相同，从方差上看乙厂家的方差小，所以鸡腿的质量波动较小，所以应选乙厂家的鸡腿． 【详解】解：从三个厂家的统计图中可以看出： 甲厂家恰好是的只有个，而乙厂家和丙厂家都有个； ， ， ； 甲厂家鸡腿的平均质量是，乙、丙两个厂家的平均质量均为； ， ， ， 从方差可以看出：甲厂家和丙厂家的鸡腿质量的波动较大，乙厂家鸡腿质量的波动较小； 故应选乙厂家的鸡腿． 故答案为： 乙． 【题型5】 数据分析综合 27．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）某校八（1）班和（2）班进行了一次数学测试，各班前5名学生的成绩（满分：100分）如下： 八（1）班：92，86，85，85，77； 八（2）班：92，89，85，85，79． 两班前5名学生成绩的有关统计数据如表： 平均分 中位数 众数 方差 八（1）班 85 b 85 八（2）班 a 85 c 19.2 请解决下面问题： (1)_______，_______，______． (2)求该校八（1）班前5名学生成绩的方差． (3)两个班中，哪个班前5名学生的整体成绩更好？为什么？ 【答案】(1)86，85，85 (2)八（1）班的方差为22.8； (3)八（2）班前5名的整体成绩较好．见解析 【分析】本题考查了求平均数、中位数、众数、方差，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的求法及意义是解此题的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可； （2）根据方差公式进行计算即可； （3）根据平均数和方差的意义求解即可． 【详解】（1）解：八（2）班成绩重新排列为：79，85，85，89，92， ∴， 85出现次数最多， ∴， 八（1）班成绩重新排列为：77，85，85，86，92， ， 故答案为：86，85，85； （2）解：由题意得： 八（1）班的方差为：， 八（1）班的方差为22.8； （3）解：八（2）班的方差为：， 八（1）班的平均数小于八（2）班的平均数，且八（2）班的方差小于八（1）班的方差， 八（2）班前5名的整体成绩较好． 28．（24-25八年级上·山东济南·期中）某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c.甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 9和10 85 乙 8 87 丙 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)_______，_______； (2)求丙同学的面试成绩； (3)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； (4)按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是_____（填“甲”、“乙”或“丙”）． 【答案】(1)9，8 (2)丙同学的面试成绩为83分 (3)乙 (4)乙 【分析】本题考查折线统计图，中位数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据中位数的定义可得m的值， 根据众数的定义可得 n的值； （2）把十位评委的打分相加即可得丙的得分； （3）先求出乙的方差，根据方差的意义解答即可； （4）根据加权平均数公式计算即可得出结论． 【详解】（1）解∶由折线统计图得，甲的得分是7，10，10，7，9，9，8，9，10，6， 把甲的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是9，9，故中位数， 乙的得分是8，8，9，10，8，10，9，8，9，8， 其中8出现次数最多，故众数． 故答案为：9，8； （2）解∶ 丙同学的面试成绩（分）， 答∶丙同学的面试成绩为83分； （3）解∶乙的平均得分为（分）， 乙的方差为， ，可知，乙的得分的波动比甲和丙小， 所以甲、乙、丙三位同学中，评委对乙的评价更一致， 故答案为∶乙． （4）解∶ 甲的综合成绩为∶ (分)， 乙的综合成绩为∶ (分)， 丙的综合成绩为∶ (分)， ． 所以综合成绩最高的是乙． 故答案为∶乙． 29．（24-25八年级上·四川成都·期末）某校为响应“双减”政策减负提质的要求，践行新时代新阅读，发挥阅读育人功能，营造书香溢满校园、阅读浸润少年的浓厚氛围，学校对八年级学生开展“书香满校园，阅读伴成长”读书活动．学校为了解学生读书量情况，进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． (1)本次被调查的学生有________人，并补全条形统计图； (2)求本次所抽取学生“读书量”的平均数； (3)已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，“读书量”为4本及以上的学生人数． 【答案】(1)60，补全条形统计图见解析 (2)3本 (3)150人 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．熟练掌握两种统计图的互补性质，条形统计图数据计算和补充，加权平均数的计算，样本估计总体，是解题的关键． （1）根据2本的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以读4本人数所占的百分比求出读4的人数；从而补全统计图即可； （2）根据平均数的定义即可得出答案； （3）用八年级的总人数乘以“读书量”为4本及以上的学生人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：本次被调查的学生有：（人）， 读4本的人数有： (人)， 补全条形统计图： 故答案为：60； （2）本次所抽取学生“读书量”的平均数是： (本)； 答：本次所抽取学生“读书量”的平均数为3本； （3）根据题意得：（人）， 答：该校八年级学生中，“读书量”为4本及以上的学生人数有150人． 30．（24-25九年级上·湖北·期末）某中学举行了“奥运会知识竞赛”活动，以下是七、八年级学生竞赛成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x（得分）表示成绩，分成四组：A组，B组，C组，D组． 【描述数据】根据八年级抽取的学生竞赛成绩，绘制出如下不完整的扇形统计图． 已知八年级落在C组的学生成绩分别是：91，94，93，95，93，92． 【分析数据】七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 七年级 91 92 95 八年级 91 m 96 根据以上信息，解答下列问题： (1)八年级抽取的A组学生所在扇形的圆心角度数是　　　　　°，　　　　　； (2)该校八年级共500人参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩为优秀的八年级学生有多少人？ (3)你认为七、八年级哪个年级竞赛成绩较好？请说明理由． 【答案】(1)36， (2)350 (3)八年级更好些，见解析 【分析】（1）利用圆心角计算公式，中位数的定义计算即可． （2）利用样本估计总体的思想列式解答即可； （3）根据中位数，平均数，选择一条解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得． 样本中A人数为：（人）， 样本中B人数为：（人）， 样本中C人数为：（人）， 根据题意，得中位数是第10个，第11个数据的平均数， ∵91，94，93，95，93，92． ∴从小到大排序为：91，92，93，93，94，95， 第10个，第11个数为93，94， 故中位数为． 故答案为：36，． （2）解：根据题意，参加此次竞赛成绩为优秀的八年级学生为：（人）． 故参加此次竞赛成绩为优秀的八年级学生数350． （3）解：从中位数的角度看：大于92， 故八年级更好些． 【点睛】本题考查了圆心角的计算，样本估计总体，中位数的计算，根据平均数、中位数、平均数提出决策，熟练掌握中位数，样本估计总体是解题的关键． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$