精品解析：2025年山东省威海市文登区中考一模数学试题

2025年初中学业考试模拟训练 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 4．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 5．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义关键． 2. 据统计，截至2025年中国现存且处于存续状态的人工智能相关企业已超过424300万家．424300万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：424300万，   故选：D ． 3. 如图，在正方形网格中，两个阴影部分的三角形关于点O成中心对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称，根据中心对称的定义逐项分析即可得解，熟练掌握中心对称的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、绕点旋转后，能够与原图形重合，故成中心对称，符合题意； B、绕点旋转后，不能够与原图形重合，故不成中心对称，不符合题意； C、绕点旋转后，不能够与原图形重合，故不成中心对称，不符合题意； D、绕点旋转后，不能够与原图形重合，故不成中心对称，不符合题意； 故选：A． 4. 在一个不透明的袋子中装有红、绿小球各两个，除颜色外，小球无其它差别．从中随机摸出两个小球，恰好一红一绿的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有12种等可能的结果，其中两次摸到的小球恰好一红一绿的结果有8种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两次摸到的小球恰好一红一绿的结果有8种， ∴两次摸到的小球颜色不相同的概率是， 故选：D． 5. 用六个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图，根据几何体的左视图是从几何体的左面看到的图形，进行作答即可． 【详解】解：由题意知，题中几何体的左视图为： 故选：A 6. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，有理数的加减运算法则，根据点在数轴的位置判断式子的正负．解题的关键在于从数轴上获取正确的信息． 由数轴得，然后对各选项进行判断即可． 详解】解：由数轴得， ，，∴、 错误，故不符合要求； ∵， ∴，∴C正确，故符合要求； ∵， ∴，∴错误，故不符合要求； 故选：C． 7. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，二次根式的减法，二次根式的乘法运算，根据算术平方根的含义可判断A，B，根据二次根式的减法可判断C，根据二次根式的乘法可判断D，从而可得答案． 【详解】解：A． ，不符合题意； B． ，不符合题意； C． ，符合题意； D． ，不符合题意； 故选C． 8. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可． 【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是， ∴， 故选：B． 9. 如图，平行四边形，，平分交于点，过点作于点，延长交于点，交的延长线于点，连接．下列结论：①四边形是菱形；②点是线段的三等分点；③是等腰三角形；④其中，正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等，证明，可得，即得四边形是平行四边形，再根据即可判定①；由可得，即得，进而由可得，即得，即可判定②；利用平行线的性质及菱形的性质可得，即可判定③；由得，设，则，，进而可得，，，即得，得到，即可判定④，综上即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分交于点， ∴， ∴， ∴， ∵于点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形，故①正确； ∵，， ∴， ∵四边形菱形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点是线段的三等分点，故②正确； ∵四边形是菱形， ∴，， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，故③正确； ∵， ∴， 设，则，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 综上，正确的结论是①②③④， 故选：． 10. 如图1，在中，．点从点出发，以的速度沿运动，到达点时停止．之间的距离与时间之间的关系如图2所示，当平分时，的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，考查了等腰三角形判定与性质、相似三角形判定与性质，先由函数图象获取信息得到，进而等腰三角形的判定与性质求出相关角度，再由相似三角形的判定与性质列式求解即可得到答案，从函数图象中获取信息得到是解决问题的关键． 【详解】解：当平分时，如图所示： 由题意及函数图象可知，， 是等腰三角形， 在中，， ， 平分， ， ，即， 在中，由三角形内角和定理可知，， 是等腰三角形，则， ， ，， ，则， 即， 令，则， 解得或（边长负值，舍去）， 当平分时，， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 如图，五边形为正五边形，则________． 【答案】216° 【解析】 【分析】此题考查了正多边形的内角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．根据多边形的内角和公式求解即可． 【详解】解：如图， 五边形是正五边形， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 分别以点，，为圆心的三条等弧组成的图案如图所示．若弧所在圆的半径为，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积的计算，等边三角形的判定和性质，菱形的判定及性质，正确的作出辅助线是解题的关键．连接，，，，，，交于，则，可得为等边三角形，是等边三角形，四边形是菱形，，求出弓形的面积弓形的面积弓形的面积，进而即可得解． 【详解】解：如图，连接，，，，，，交于，则， ∴为等边三角形，是等边三角形，四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴的面积的面积， 弓形的面积弓形的面积弓形的面积， ∴阴影的面积 图中阴影部分的面积为． 故答案为：． 14. 若m，n是关于x的方程的两个根，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解得定义，根据一元二次方程的解的定义可得，根据根与系数的关系可得，则，再把所求式子变形为，进一步变形得到，据此求解即可． 【详解】解：∵m，n是关于x的方程的两个根， ∴，， ∴， ∴ 故答案为： ． 15. 如图，直线与反比例函数的图象交于点．将直线沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C．若，则点B的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数图象的交点问题、解直角三角形、一次函数图形的平移等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．如图：过点A作x轴的垂线交x轴于点E，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，先根据点A坐标计算出、k值，再根据平移、平行线的性质证明，进而根据求出，最后代入反比例函数解析式取得点C的坐标，进而确定,，再运用勾股定理求得，进而求得即可解答． 【详解】解：如图，过点A作x轴的垂线交x轴于点E，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，则轴， ∵， ∴，，则， ∴． ∵在反比例函数的图象上， ∴． ∴将直线向上平移若干个单位长度后得到直线， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：，即点C的横坐标为2， 将代入，得， ∴C点的坐标为， ∴,， ∴， ∴, ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，．点D在的延长线上，点E为上一点，连接DE，点M，N分别为，的中点，连接．若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线、勾股定理等知识，熟练掌握中位线定理是解题的关键． 连接，取的中点，连接、，由中位线定理可得、的长度，再根据勾股定理求出的长度即可． 【详解】解：连接，取的中点，连接、，如图所示，    ∵分别是的中点， ∴分别是、的中位线， ∴且，且， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中， 由勾股定理得． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. （1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来； （2）计算：． 【答案】（1）；（2）1 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，求特殊角三角函数值，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据同大取大，同小取小，大小小大中间找确定不等式组的解集即可； （2）先计算特殊角三角形函数值，再计算立方根和负整数指数幂，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解：（1）， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为, 在数轴上表示解集如下 （2）原式  ． 18. 甲、乙两个施工队合作修建一条长为2000m的公路，甲施工队每天修建100m，乙施工队修建400m后，通过技术更新，效率提高了50%．公路修建完成时，两施工队修建的长度恰好相同，求乙施工队原来每天修建公路多少m． 【答案】80m 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据等量关系列出分式方程是解题的关键；设乙施工队原来每天修建公路，则乙施工队现在每天修建公路，根据“乙原来施工的时间加上技术更新后施工的时间等于甲修1000m的时间”，列出分式方程并求解即可． 【详解】解：设乙施工队原来每天修建公路， 由题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意； 答：乙施工队原来每天修建公路80米． 19. 某学校举办“强国有我”主题演讲比赛，分为初赛和决赛两个阶段． （1）初赛由10位教师评委和40位学生评委给每位选手打分（百分制）．对各位评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，部分信息如下： a．教师评委打分 86 88 89 90 91 92 92 92 94 96 b．学生评委打分的频数分布直方图如下（分为5组：第1组；第2组；第3组；第4组；第5组） c．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 m n 学生评委 p 90 根据以上信息，回答下列问题： ①直接写出m，n的值：________；________； ②p的值位于学生打分的第________组； （2）决赛由5位专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5位评委给其打分的平均数和方差，平均数大的选手排名靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排名靠前．5位专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 93 94 94 94 94 乙 95 92 94 95 94 丙 92 96 93 95 q 若丙在三位选手中排名居中，则三位选手中________排名靠前，表中q（q为整数）的值为________． 【答案】（1）①91；92；②3 （2）乙，94 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，平均数、众数、中位数、方差等知识，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据众数、中位数和算术平均数的定义解答即可； （2）分别求出甲和乙的方差和平均数，再根据丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，得到丙的平均数大于等于甲的平均数小于等于乙的平均数，据此讨论求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意得； ∵教师评委打分中，打分为92分的人数最多， ∴教师评委打分的众数为92分，即； ②把学生打分的数据按照从低到高的顺序排列，中位数为第20名和第21名这两个数据的平均数， ∵， ∴学生打分的中位数位于第3组，即p的值位于学生打分的第3组； 【小问2详解】 解：甲的平均数为， 乙的平均数为分， 甲的方差为， 乙的方差为， ∵丙在三位选手中排名居中， ∴， ∴， ∵q为整数， ∴当时，丙的平均数为， 丙的方差为， ∵，， ∴此时乙的成绩最好，丙的成绩最差，不符合题意； ∴当时，丙的平均数为， 丙的方差为， ∵，， ∴此时乙的成绩最好，丙的成绩居中，甲的成绩最差，符合题意； 综上所述，三位选手中乙排名靠前，． 20. 某数学兴趣小组开展一项综合实践活动，记录如下： 【活动项目】测量山坡上一棵大树的高度． 【测量方案】示意图如图所示： 1．在水平地面上正对大树的方向上选取点D，在点D处测量大树顶端C的仰角； 2．沿方向前进到达坡脚点A处，在点A处测量大树顶端C的仰角； 3．测量之间的距离； 4．测量斜坡的坡角． 【测量数据】1．；2．；3．；4．． 请根据以上方案，计算大树的高度．（结果保留到0.1，参考数据：，，，，） 【答案】20.0 【解析】 【分析】本题考查角直角三角形应用研究仰角与俯角问题，通过作恰当的辅助线，构造直角三角形，将实际问题转化成解直角三角形求解是解题的关键．延长交于点F，设，则，，解直角三角形求出，，，进而求解即可． 【详解】解：延长交于点F，如图； 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 在中，∵， ∴， ∴． ∴大树的高度约为20.0． 21. 如图，某汽车停车棚的棚顶的横截面可以看作抛物线的一部分．棚顶的竖直高度（）与距离停车棚支柱的水平距离（）近似满足函数．立柱的长为，棚顶的外端的竖直高度为，到立柱的水平距离为．一厢式货车的截面看作矩形，长为，高为，试判断货车能否完全停在车棚内． 【答案】货车能完全停在车棚内，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题意求出当时，的值，若此时的值大于，则货车能完全停到车棚内，反之，不能，据此求解即可． 【详解】以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则，， ∴ 解得 ∴抛物线的表达式为 当时， ∴货车能完全停在车棚内． 22. 如图1，是的外接圆，为的直径，过点作，交于点，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）如图2，若，，求弧的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，如图所示，设，由平行线性质、圆周角定理及直径所对的圆周角是直角得到相关角度关系，再等量代换即可得到，进而得证； （2）连接，如图所示，设，由题意，结合等腰三角形性质、圆周角定理及平行线性质求出相关角度，再由直径所对的角是直角，得到，解得，进而由圆周角定理求出，最后由弧长公式代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： 设， ， ， ， ，， 为的直径， ，则在中，， ， ，则在中，，即， ， 是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：连接，如图所示： 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为的直径， ，则， 解得， ， ， ． 【点睛】本题考查圆综合，涉及切线的判定、平行线性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、弧长公式等知识，熟记圆的相关性质是解决问题的关键． 23. 已知点为矩形边的中点，连接，将矩形沿折叠，点的对应点为点，连接并延长，交直线于点． （1）如图，点落在矩形内部时，试判断线段，，之间的数量关系，直接写出结论________________； （2）如图，点落在矩形外部时，请用尺规作出图形（不写作法，保留作图痕迹），（）中的结论仍然成立吗？请说明理由； （3）如图3，若，，求的长． 【答案】（1）； （2）作图见解析，（）中结论仍然成立，理由见解析； （3）； 【解析】 【分析】（1）连接，根据矩形的性质及折叠得，，进而证明（）得，从而得解； （2）过作于，在的延长线上取一点，使得，连接，，延长交直线于，则点的对应点为点， （3）由矩形的性质得，，，，由（）得， ，在中，利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵是的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵将矩形沿折叠，点的对应点为点， ∴，，， ∴， ∵ ∴（） ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：尺规作图如图所示， （1）中的结论仍然成立，理由如下： 如图，连接， ∵是的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵将矩形沿折叠，点的对应点为点， ∴，，， ∴， ∵ ∴（） ∴， ∴， 【小问3详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 由（）得， ∴ 在中，， ∴， 解得． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质，尺规作垂线，折叠的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质，矩形的性质，尺规作垂线是解题的关键． 24. 小明利用一次函数和二次函数知识设计了一个运算程序，其框图如图1所示，输入x的值为时，输出y的值为3；输入x的值为1时，输出y的值为2；输入x的值为4时，输出y的值为5． （1）求出一次函数和二次函数的表达式； （2）小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图象，如图2， ①当y随着x的增大而减小时，直接写出x取值范围________； ②若关于x的方程（t为实数），在时无解，求t的取值范围； ③若在函数图象上有M，N两个点（M，N不重合），点M的横坐标为m，点N的横坐标为．当M，N之间（含M，N两点）的图象对应函数的最大值和最小值不随m的变化而变化，直接写出m的取值范围：________________． 【答案】（1）； （2）①；②或；③或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，一元二次方程的解，正确理解题意，利用数形结合的思想是解决本题的关键． （1）先确定输入x值的范围，确定好之后将x，y的值代入所给的y关于x的函数解析式中解方程或方程组即可； （2）①根据（1）所求判断出对应的一次函数和二次函数的增减性即可得到答案； ②根据题意可得二次函数与直线在时没有交点，那么要大于等于时二次函数的函数值或小于二次函数的顶点的纵坐标，据此列式求解即可； ③根据题意可求出M、N关于直线对称，那么点M和点N中一定要有一个点在一次函数图象上，且在一次函数图象上的点的纵坐标要不小于二次函数的顶点的纵坐标，另一个点在二次函数图象上，且纵坐标一定不小于一次函数与y轴的交点的纵坐标，据此求解即可． 【小问1详解】 解：把代入到中得， 解得， ∴一次函数解析式为； 把代入到中得：， 解得， ∴二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：①∵一次函数解析式为， ∴当时，y随x增大而增大； ∵二次函数解析式为， ∴当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大， 故答案为：； ②∵， ∴， ∵关于x的方程（t为实数），在时无解， ∴二次函数与直线在时没有交点， 在中，当时，，且二次函数的顶点坐标为， ∴当或时，满足时，二次函数与直线没有交点，即此时关于x的方程（t为实数），在时无解； ③∵，， ∴点M、N关于直线对称， 当，即时， ∵M，N之间（含M，N两点）的图象对应函数的最大值和最小值不随m的变化而变化， ∴点M一定要在一次函数图象上且其纵坐标一定要大于等于二次函数顶点的纵坐标，且点N的纵坐标不能超过一次函数与y轴交点的纵坐标， 在中，当时， 在中，当时，或， ∴，解得； 当，即时， 同理可得， ∴； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年初中学业考试模拟训练 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 4．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 5．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 据统计，截至2025年中国现存且处于存续状态的人工智能相关企业已超过424300万家．424300万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在正方形网格中，两个阴影部分的三角形关于点O成中心对称的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的袋子中装有红、绿小球各两个，除颜色外，小球无其它差别．从中随机摸出两个小球，恰好一红一绿的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 用六个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A B. C. D. 6. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，平行四边形，，平分交于点，过点作于点，延长交于点，交延长线于点，连接．下列结论：①四边形是菱形；②点是线段的三等分点；③是等腰三角形；④其中，正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ③④ 10. 如图1，在中，．点从点出发，以的速度沿运动，到达点时停止．之间的距离与时间之间的关系如图2所示，当平分时，的值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 11. 因式分解：________． 12. 如图，五边形为正五边形，则________． 13. 分别以点，，为圆心的三条等弧组成的图案如图所示．若弧所在圆的半径为，则图中阴影部分的面积为________． 14. 若m，n是关于x的方程的两个根，则的值是________． 15. 如图，直线与反比例函数的图象交于点．将直线沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C．若，则点B的坐标为________． 16. 如图，在中，．点D在的延长线上，点E为上一点，连接DE，点M，N分别为，的中点，连接．若，，则的长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. （1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来； （2）计算：． 18. 甲、乙两个施工队合作修建一条长为2000m的公路，甲施工队每天修建100m，乙施工队修建400m后，通过技术更新，效率提高了50%．公路修建完成时，两施工队修建的长度恰好相同，求乙施工队原来每天修建公路多少m． 19. 某学校举办“强国有我”主题演讲比赛，分为初赛和决赛两个阶段． （1）初赛由10位教师评委和40位学生评委给每位选手打分（百分制）．对各位评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，部分信息如下： a．教师评委打分 86 88 89 90 91 92 92 92 94 96 b．学生评委打分的频数分布直方图如下（分为5组：第1组；第2组；第3组；第4组；第5组） c．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 m n 学生评委 p 90 根据以上信息，回答下列问题： ①直接写出m，n值：________；________； ②p的值位于学生打分的第________组； （2）决赛由5位专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5位评委给其打分的平均数和方差，平均数大的选手排名靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排名靠前．5位专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 93 94 94 94 94 乙 95 92 94 95 94 丙 92 96 93 95 q 若丙在三位选手中排名居中，则三位选手中________排名靠前，表中q（q为整数）的值为________． 20. 某数学兴趣小组开展一项综合实践活动，记录如下： 【活动项目】测量山坡上一棵大树的高度． 【测量方案】示意图如图所示： 1．在水平地面上正对大树的方向上选取点D，在点D处测量大树顶端C的仰角； 2．沿方向前进到达坡脚点A处，在点A处测量大树顶端C的仰角； 3．测量之间的距离； 4．测量斜坡的坡角． 【测量数据】1．；2．；3．；4．． 请根据以上方案，计算大树的高度．（结果保留到0.1，参考数据：，，，，） 21. 如图，某汽车停车棚的棚顶的横截面可以看作抛物线的一部分．棚顶的竖直高度（）与距离停车棚支柱的水平距离（）近似满足函数．立柱的长为，棚顶的外端的竖直高度为，到立柱的水平距离为．一厢式货车的截面看作矩形，长为，高为，试判断货车能否完全停在车棚内． 22. 如图1，是的外接圆，为的直径，过点作，交于点，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）如图2，若，，求弧的长． 23. 已知点为矩形边的中点，连接，将矩形沿折叠，点的对应点为点，连接并延长，交直线于点． （1）如图，点落在矩形内部时，试判断线段，，之间的数量关系，直接写出结论________________； （2）如图，点落在矩形外部时，请用尺规作出图形（不写作法，保留作图痕迹），（）中的结论仍然成立吗？请说明理由； （3）如图3，若，，求长． 24. 小明利用一次函数和二次函数知识设计了一个运算程序，其框图如图1所示，输入x的值为时，输出y的值为3；输入x的值为1时，输出y的值为2；输入x的值为4时，输出y的值为5． （1）求出一次函数和二次函数的表达式； （2）小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图象，如图2， ①当y随着x的增大而减小时，直接写出x取值范围________； ②若关于x方程（t为实数），在时无解，求t的取值范围； ③若在函数图象上有M，N两个点（M，N不重合），点M的横坐标为m，点N的横坐标为．当M，N之间（含M，N两点）的图象对应函数的最大值和最小值不随m的变化而变化，直接写出m的取值范围：________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$