精品解析：2025年福建省漳州市5月初中毕业班适应性练习数学试题

2025年漳州市初中毕业班质量检测 数学试题 （考试形式：闭卷满分：150分考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上!请不要错位、越界答题!! 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列实数中，比1大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列图形中，轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 歼-20是我国自主研发的第五代战斗机，具备高隐身性、高机动性等特点，它的巡航速度约为每小时3185000米．将数据3185000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算，结果为的是（ ） A. B. C. D. 6. 一组数据：2，3，3，5，若添加一个数据5，则不发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 7. 在中，，用尺规在边上求作点D，使得．下列作法错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代数学专著，其中第七章“盈不足”问题第一题“今有人共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人几何？物几何？”意思是：“一群人一起买一物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱”若设共人，则可以列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形 中，对角线相交于点，点是的中点，连接，若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 菱形的面积为48 D. 点到 的距离为 10. 已知抛物线与直线只有一个交点P，且点P在第一象限，若，则m的值可能是（ ） A. B. C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11. =_________ 12. 若有意义，的值可以是______（写出一个即可） 13. 4月23日是世界读书日，某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛．小吴同学的“演讲内容”得96分，“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分．若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分是________分． 14. 一束平行于主光轴的光线射向凹透镜．点均为凹透镜的焦点．光线经过凹透镜后折射方向如图所示，若，则的大小为______． 15. 机器狗是一种模拟动物行走方式的智能机器人，广泛应用于教育、科研、娱乐和救援等领域，其移动速度v（米/秒）与载重后总质量m（千克）成反比例，v关于m的函数图象如图所示．若图象经过点，则当 千克时，______米/秒． 16. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图1，将等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个面积为16的正方形（如图2），则该等腰三角形底边上的高为________． 三、解答题．本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程组：． 18. 如图，在中，点、在对角线上，且 ．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 国家卫健委发布的《体重管理指导原则（2024年版）》明确用身体质量指数来判断人体的健康状况，若一个人的体重w（千克），身高h（米），其计算公式是：， 数值参考标准为： 为偏瘦； 为正常； 为偏胖； 为肥胖．某校为了了解学生的身体健康情况，从学生体检的数据中随机抽取了部分学生的身高体重数据，计算他们的值，并填写在如下的表格．请根据表中提供的信息，回答问题． 数值 频数 12 55 9 d 频率 a b c （1）求 的值及抽查的学生人数； （2）在抽查的学生中，身体肥胖的学生依次用，…表示，学校决定从这些身体肥胖的学生中，随机抽查两名学生了解他们的减肥计划，请用画树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率． 21. 如图，内接于，直径交于点E，过点D作的切线交 的延长线于点P，已知． （1）求的大小； （2）若，求的长． 22. 某校九年级数学兴趣小组开展测量物体高度的综合实践活动． 课题 测量“中国女排三连冠”纪念碑的高度 成员 组长：小李，成员：小红，小明 工具 皮尺，量角器，细绳，小石头 任务一 制作简易测角仪 小李在量角器的中心点处悬挂一条绑有小石头的细绳，制作一个简易测角仪（如图1）、测量时，视线沿着量角器的直径瞄准目标，通过读取量角器的刻度得到的度数，就可求得仰角的大小． 任务二 测量纪念碑的高度 如图2，小红站在点处，眼睛与地面的距离为1.6米，用简易测角仪测得纪念碑顶端的仰角为；小明站在离小红7.8米的点处，眼睛与地面的距离 为1.8米，用简易测角仪测得纪念碑顶端的仰角为．（点在同一水平直线上） 问题解决 1．如图1，若，求的大小；（用含的代数式表示） 2．如图2，求纪念碑的高度． 参考数据 23. 已知实数a，b，c满足． （1）求证：； （2）若，且，求的值． 24. 是由绕点按逆时针方向旋转一个角度得到的，且 ，连接 ． （1）如图，若点在边上，求证： ； （2）如图，若，， ，连接交于点，延长交于点． ①求证：点是的中点； ②求的长． 25. 已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且其顶点在直线上． （1）求a的值； （2）直线与x轴交于点D，若，求直线的函数表达式； （3）直线l与抛物线相交于M，N两点，若，试探究直线l是否经过一个定点Q，若经过，求出点Q的坐标；若没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年漳州市初中毕业班质量检测 数学试题 （考试形式：闭卷满分：150分考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上!请不要错位、越界答题!! 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列实数中，比1大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握比较方法是解题关键．直接估算无理数大小的方法以及实数比较大小的方法分析得出答案． 【详解】解：， ∴， 故选：D． 2. 下列图形中，轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义．解答本题掌握好轴对称图形的定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合即可． 根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；依次进行选择即可． 【详解】解：B、C、D中的图形不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠后与原图形重合，故不是轴对称图形，不符合题意； A中的图形沿正中竖直的直线折叠，能与原图形重合，是轴对称图形，符合题意； 故选：A． 3. 歼-20是我国自主研发的第五代战斗机，具备高隐身性、高机动性等特点，它的巡航速度约为每小时3185000米．将数据3185000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，将大数表示为的形式，其中，值可正可负，当表示的数绝对值小于1时，值为负；当表示的数绝对值大于10时，值为正；熟记科学记数法的表示方法，准确找到是解决问题的关键． 【详解】解： ， 故选：C． 4. 如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据从正面几何体得到的平面图形是主视图即可得到答案，掌握主视图定义，发挥空间想象能力是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，几何体的主视图是， 故选：B． 5. 下列计算，结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，合并同类项，同底数幂乘法，同底数幂除法，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．分别根据同底数幂的乘除法和幂的乘方运算以及合并同类项法则判断即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意； 故选：B． 6. 一组数据：2，3，3，5，若添加一个数据5，则不发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．分别计算原数据的平均数、众数、中位数、方差和添加一个数据5后的平均数、众数、中位数、方差，即可获得答案． 【详解】解：一组数据：2，3，3，5， 其平均数为，众数为3， 方差为， 中位数为 ， 这组数据添加一个数据5后， 平均数为，众数为3和5， 方差为， 中位数为， 所以，不发生变化的统计量是中位数， 所以选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意． 故选：D． 7. 在中，，用尺规在 边上求作点D，使得．下列作法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线，垂直平分线的尺规作图，作一个角等于已知角，掌握作图方法是解题的关键． 根据角平分线，垂直平分线的性质，及角相等，逐项分析，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， A．∵是的平分线， ∴， ∴，， ∴． 故A正确． B．由垂直平分线可得 ， ∴，即， 同理可知． 故B正确． C．有作图可知， 同理可证． 故C正确． D．无法证明． 故答案选D． 8. 《九章算术》是我国古代数学专著，其中第七章“盈不足”问题第一题“今有人共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人几何？物几何？”意思是：“一群人一起买一物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱”若设共人，则可以列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程的实际应用，审清题意找出等量关系是解题的关键．设共人，根据“一起买一物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱.”列方程即可． 【详解】解：设共人，根据题意得： 故选：A． 9. 如图，在菱形中，对角线相交于点 ，点 是的中点，连接，若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 菱形的面积为48 D. 点到的距离为 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形性质，结合勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、菱形面积公式、等面积法求线段长等知识逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、在菱形中，对角线相交于点 ， ，且，， 则在中，，，由勾股定理可知， 故该选项正确，不符合题意； B、在菱形中，对角线相交于点 ， ，且，， 则在中，，，由勾股定理可知， 点 是斜边的中点， ， 故该选项正确，不符合题意； C、在菱形中，，则菱形的面积为， 故该选项错误，符合题意； D、过点作 于点，如图所示： 由等面积可知， 在菱形中，对角线相交于点 ， ，且，， 则在中，，，由勾股定理可知 ， ，解得， 则点到的距离为， 故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查菱形的性质综合，涉及勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、菱形面积公式、等面积法求线段长等知识，熟记菱形性质是解决问题的关键． 10. 已知抛物线与直线只有一个交点P，且点P在第一象限，若，则m的值可能是（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查抛物线与直线的交点问题，掌握二次方程判别式、函数图像的位置关系以及代数式的最值是解题的关键． 联立抛物线与直线方程，利用判别式求唯一交点条件，结合点在第一象限的坐标条件，推导与的关系，代入求值范围． 【详解】∵抛物线与直线只有一个交点 ∴方程只有一个解 ∴，交点的横坐标，纵坐标， ∴ ∵ ， ∴ ∵点在第一象限 ∴点横坐标，纵坐标 ∴ ∴ ∴ 代入得： ∴ 把代入得： 时有最小值是，时随的增大而增大 且时 ，，，中只有在范围内 的值可能是 故选： ． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11. =_________ 【答案】2 【解析】 【详解】解：根据绝对值的定义；数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值， 即，|-2|=2， 故答案为：2． 12. 若有意义，的值可以是______（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键． 由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得答案． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：， ∴x的值可以是0， 故答案为：0（答案不唯一） 13. 4月23日是世界读书日，某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛．小吴同学的“演讲内容”得96分，“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分．若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分是________分． 【答案】91 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法直接计算即可解答． 【详解】解：由题意知，她的最后得分是（分）， 故答案为：91． 14. 一束平行于主光轴的光线射向凹透镜．点均为凹透镜的焦点．光线经过凹透镜后折射方向如图所示，若，则的大小为______． 【答案】 ## 度 【解析】 【分析】本题主要考查了求角度，涉及平行线性质、邻补角定义，先由两直线平行内错角相等得到，再由邻补角定义，数形结合即可得到答案．熟记平行线性质，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为： ． 15. 机器狗是一种模拟动物行走方式的智能机器人，广泛应用于教育、科研、娱乐和救援等领域，其移动速度v（米/秒）与载重后总质量m（千克）成反比例，v关于m的函数图象如图所示．若图象经过点，则当 千克时，______米/秒． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，先设出v关于m得到函数解析式并利用待定系数法求出对应的函数解析式，再求出 时，v的值即可得到答案． 【详解】解：设， 把代入中得：，解得， ∴， 在中，当 时，， 故答案为：6． 16. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图1，将等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个面积为16的正方形（如图2），则该等腰三角形底边上的高为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了图形的剪拼、等腰三角形的性质、正方形的性质，解决本题的关键是利用转化思想．等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，设根据题意， ，解出，再求出正方形的边长与等腰三角形的底边上的高的比，再根据正方形的边长为4，即可求出答案． 【详解】解：如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形， 根据题意，得， ， 解得，（负值舍去）， 正方形的边长与等腰三角形的底边上的高的比为： ． ∵正方形的边长为 ∴等腰三角形的底边上的高为： 故答案为：． 三、解答题．本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，由加减消元法解二元一次方程组即可得到答案，熟记二元一次方程组的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 由①②得 ， 解得， 将代入②得 ， 原方程组的解为． 18. 如图，在中，点 、在对角线上，且 ．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及平行四边形的性质是解题的关键；由题意易得 ，则有，然后通过证明可进行求证． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值. 先通分，再去括号，约分，最后将代入即可. 【详解】 ， 当时，原式 20. 国家卫健委发布的《体重管理指导原则（2024年版）》明确用身体质量指数来判断人体的健康状况，若一个人的体重w（千克），身高h（米），其计算公式是：， 数值参考标准为： 为偏瘦； 为正常； 为偏胖； 为肥胖．某校为了了解学生的身体健康情况，从学生体检的数据中随机抽取了部分学生的身高体重数据，计算他们的值，并填写在如下的表格．请根据表中提供的信息，回答问题． 数值 频数 12 55 9 d 频率 a b c （1）求 的值及抽查的学生人数； （2）在抽查的学生中，身体肥胖的学生依次用，…表示，学校决定从这些身体肥胖的学生中，随机抽查两名学生了解他们的减肥计划，请用画树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率． 【答案】（1） 的值为，本次抽查的学生数为80； （2） 【解析】 【分析】本题考查了画树状图求概率，新定义，频数除以频率＝总数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合频率之和为进行列式计算得，再运用频数除以频率得出总数，即可作答． （2）理解题意，然后画树状图，得出共有12种等可能结果，其中抽到和的结果有2种，再进行求解概率，即可作答． 【小问1详解】 解：由表格可知， ∴抽查的学生数为． 答： 的值为，本次抽查的学生数为80； 【小问2详解】 解：依题意，身体肥胖的学生数． ∴从4名身体肥胖的学生中随机抽查两名学生，画树状图如下： 共有12种等可能结果，其中抽到和的结果有2种， ∴P（恰好抽到和． 21. 如图， 内接于，直径交于点E，过点D作的切线交的延长线于点P，已知． （1）求的大小； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质，得出，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得出，即可得出答案； （2）连接， ，求出，根据弧长公式求出的长即可． 【小问1详解】 解：∵是的切线，是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即 ； 【小问2详解】 解：如图，连接， ， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长． ∴的长为． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，弧长公式，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 22. 某校九年级数学兴趣小组开展测量物体高度的综合实践活动． 课题 测量“中国女排三连冠”纪念碑的高度 成员 组长：小李，成员：小红，小明 工具 皮尺，量角器，细绳，小石头 任务一 制作简易测角仪 小李在量角器的中心点 处悬挂一条绑有小石头的细绳，制作一个简易测角仪（如图1）、测量时，视线沿着量角器的直径瞄准目标，通过读取量角器的刻度得到的度数，就可求得仰角的大小． 任务二 测量纪念碑的高度 如图2，小红站在点处，眼睛与地面的距离为1.6米，用简易测角仪测得纪念碑顶端 的仰角为 ；小明站在离小红7.8米的点处，眼睛与地面的距离 为1.8米，用简易测角仪测得纪念碑顶端 的仰角为．（点在同一水平直线上） 问题解决 1．如图1，若，求的大小；（用含的代数式表示） 2．如图2，求纪念碑的高度． 参考数据 【答案】（1）；（2）纪念碑EF的高度为25.8米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形测高，涉及平角定义、解直角三角形，数形结合是解决问题的关键． （1）如图所示，由，当时，由平角定义代值求解即可得到答案； （2）过点作，过点作，垂足分别为，如图所示，在和中，解直角三角形即可得到答案． 【详解】解：（1）如图所示： ∵， ∴； （2）过点作，过点作，垂足分别为，如图所示： ∴． 在中，， ∵， ∴， ∴设，则， 在中，， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴， ∴（米）， 答：纪念碑EF的高度为25.8米． 23. 已知实数a，b，c满足． （1）求证：； （2）若，且，求的值． 【答案】（1）证明：∵4a+c=2b， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴； （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）根据题意可得，结合已知得倒，由不等式的性质可得，即可证明； （2）根据，得到，结合（1）中，求出 ，再根据，求出，进而得到，结合，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，即 ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 24. 是由 绕点按逆时针方向旋转一个角度得到的，且 ，连接 ． （1）如图，若点在边上，求证： ； （2）如图，若，， ，连接交于点，延长 交于点． ①求证：点是的中点； ②求的长． 【答案】（1） 证明：∵是由 绕点按逆时针方向旋转一个角度得到的， ∴，， ， ∴，， ∴ ； （2） ①证明：∵ ， ， ∴ ， 由（1）知： ， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴点是的中点； ②． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得，， ，根据等边对等角及三角形内角和定理得，，即可得证； （2）①根据平行线的性质得 ，结合（1）结论推出 ，继而得到 ，根据直角三角形两锐角互余可推出 ，得 ，即可得证； ②如图，延长交于点，过点作 ，垂足为点，交于点，则 ，推出，四边形 是矩形，得 ，，根据等腰三角形三线合一得 ，证明 ，得 ，设 ，则 ， ，证明得 ，由，得，解得，得，，证明 ，得，求出，继而得到，再计算 即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：如图，延长交于点，过点作 ，垂足为点，交于点，则 ， ∵ ，，，， ∴ ，， ∴四边形 是矩形， ， ∴ ，， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴，即 ， 设 ，则 ， ， ∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 在 和 中， ∵， ∴． ∴ ， ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∵ ，， ∴ ， ， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即的长为． 【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点．通过作辅助线构造全等三角形，特殊四边形和相似三角形是解题的关键． 25. 已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且其顶点在直线上． （1）求a的值； （2）直线与x轴交于点D，若，求直线的函数表达式； （3）直线l与抛物线相交于M，N两点，若，试探究直线l是否经过一个定点Q，若经过，求出点Q的坐标；若没有，请说明理由． 【答案】（1）； （2）或 ； （3）经过定点Q，． 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质、一次函数和二次函数交点问题等知识． （1）根据顶点坐标在直线上进行解答即可； （2）分两种情况，求出相应点的坐标，利用待定系数法求解即可； （3）求出直线l的函数表达式为，即，即可得到结论． 【小问1详解】 解：因为抛物线， 所以抛物线的顶点坐标为． 因为顶点在直线上 所以， 所以． 【小问2详解】 ①如图1，当点D在点A右侧时． 因为抛物线 与x轴的交点，与y轴的交点， 所以． 所以． 过点D作，垂足为E， 因为， 所以， 设 ，则． 所以． 所以．所以 所以点D的坐标为． 因为， 设直线的函数表达式为． 解得 所以可求得直线的函数表达式为． ②如图2，当点D在点A左侧时．作轴交直线CD于点F， 可得点F与点关于直线AC对称，所以求得点F的坐标为 同理可得直线的函数表达式为 ． 综上所述，直线CD的函数表达式为或 ； 【小问3详解】 经过定点Q，理由如下： 因为点M，N在抛物线 上， 所以设，直线l的函数表达式为， 如图3，过点C作直线轴，过点M作，过点N作，垂足分别为G，H， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 所以． 所以，即 整理，得，① 联立方程组 所以． 所以，② 将②代入①，得， 所以直线l的函数表达式为，即， 所以直线l经过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $