天津市崇化中学2024-2025学年高一下学期5月期中阶段测试数学试卷

2024-2025学年第二学期高一数学期中阶段测试试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在复平面内，复数对应的点在第二象限，则复数对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，，若与共线，则实数（ ） A. 2 B. C. 6 D. 3. 已知两个不同的平面和两条不同的直线满足，则“平行”是“不相交”的（ ） A. 充要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知圆锥的轴截面为正三角形，外接球的半径为，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为水平放置的的直观图，其中，，则在原平面图形中AC的长为（ ） A. B. 3 C. D. 6. 如图，在中，是的中点，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 7. 如图，正方体的棱长为1，，分别为，的中点，在上，且，平面与棱所在直线交于点，则（ ） A. B. C. D. 8. 若是夹角为的两个单位向量，与垂直，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知与均为单位向量，其夹角为，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 中国古建筑屋顶形式比较多元化，十字歇山顶就是经典样式之一，图1角楼的顶部即为十字歇山顶．其上部可视为由两个相同的直三棱柱交叠而成的几何体（图2），这两个三棱柱有一个公共侧面，且四边形为正方形．在底面中，若，，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若，则复数的虚部为_________ 12. 已知在上的投影向量为，则的值为__________. 13. 一圆台的母线长为，两底面的面积分别为和，则此圆台的体积为______. 14. 如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则直三棱柱的体积为___________. 15. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F为线段BD上的一动点，若，则的最大值为___________. 三、解答题 16. 已知复数，且为纯虚数（是z的共轭复数）． （1）求实数m的值； （2）设复数，求； （3）复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． 17. 已知，，与的夹角是. （1）计算； （2）当k为何值时，？ 18. 在，角所对的边分别为，已知，． （1）求a的值； （2）求的值； （3）求的值． 19. 如图：在正方体中，为的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）求证：平面； （3）若为的中点，求证：平面平面. 20. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且有. （1）求角； （2）若的面积为，，求的周长. 2024-2025学年第二学期高一数学期中阶段测试试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 【20题答案】 【答案】（1）； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $