甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

永昌县第一高级中学2024—2025—2高二期中试卷 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：湘教版选择性必修二 第一章至第三章． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果函数在处的导数为2，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4 2. 已知点是空间直角坐标系中的一点，则点关于平面对称的点的坐标为（ ） A B. C. D. 3. 已知随机变量X的分布规律为（），则（ ） A. B. C. D. 4. 已知为函数图象上的一点，点处切线的斜率为2，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱．如图，在堑堵，中，M是的中点，是的中点，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 设函数，若对任意，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分． 9. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知随机变量 ，则（ ） A. B. C. D. 11. 对于函数，下列说法中正确的是（ ） A. 图象的对称中心为 B 有3个零点 C. 当时， D. 为函数的零点 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数在处取得极值，则的值为__________. 13. 已知，向量，若，则__________. 14. 在长方体中，，，，是的中点，点满足，当平面时，的值为_____. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知函数. （1）求函数的单调区间以及极值； （2）求函数在上的最小值. 16. 如图，四面体OABC各棱的棱长都是，是的中点，在上，且，记，，. （1）用向量，，表示向量； （2）求OE的长. 17. 如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，． （1）若为线段中点，求证：平面． （2）若平面，求平面与平面夹角余弦值． 18. 已知函数，且曲线在点处的切线与直线垂直. （1）求； （2）讨论函数的单调性； 19. 如图，某兴趣小组在坐标纸网格中设计了一款跳棋游戏.规则如下：游戏参与者以为出发点，每掷一次均匀硬币，若掷出正面，则沿小正方形的对角线向右上方移动一格；若掷出反面，则沿小正方形的对角线向右下方移动一格. （1）求甲走完第3步后，到达点的概率； （2）若甲向右上方走一步得5分，向右下方走一步得0分，当他走完第4步后，得分为，求分布列及数学期望； （3）甲和乙都从出发，走到点位置，设走完第步后，甲位于点，乙位于点，其中且.若对任意且都有，则认为甲获胜，求甲获胜的概率. 永昌县第一高级中学2024—2025—2高二期中试卷 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：湘教版选择性必修二 第一章至第三章． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；极大值为，无极小值 （2）1 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【19题答案】 【答案】（1）； （2）分布列见解析，； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $