甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

永昌县第一高级中学2024—2025—2高二期中试卷 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：湘教版选择性必修二 第一章至第三章． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果函数在处的导数为2，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4 2. 已知点是空间直角坐标系中的一点，则点关于平面对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量X的分布规律为（），则（ ） A. B. C. D. 4. 已知为函数图象上的一点，点处切线的斜率为2，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱．如图，在堑堵，中，M是的中点，是的中点，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 设函数，若对任意，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分． 9. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知随机变量 ，则（ ） A. B. C. D. 11. 对于函数，下列说法中正确的是（ ） A. 图象的对称中心为 B. 有3个零点 C. 当时， D. 为函数的零点 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数在处取得极值，则的值为__________. 13. 已知，向量，若，则__________. 14. 在长方体中，，，，是的中点，点满足，当平面时，的值为_____. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知函数. （1）求函数的单调区间以及极值； （2）求函数在上的最小值. 16. 如图，四面体OABC各棱的棱长都是，是的中点，在上，且，记，，. （1）用向量，，表示向量； （2）求OE的长. 17. 如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，． （1）若为线段中点，求证：平面． （2）若平面，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知函数，且曲线在点处的切线与直线垂直. （1）求； （2）讨论函数的单调性； 19. 如图，某兴趣小组在坐标纸网格中设计了一款跳棋游戏.规则如下：游戏参与者以为出发点，每掷一次均匀硬币，若掷出正面，则沿小正方形的对角线向右上方移动一格；若掷出反面，则沿小正方形的对角线向右下方移动一格. （1）求甲走完第3步后，到达点的概率； （2）若甲向右上方走一步得5分，向右下方走一步得0分，当他走完第4步后，得分为，求的分布列及数学期望； （3）甲和乙都从出发，走到点的位置，设走完第步后，甲位于点，乙位于点，其中且.若对任意且都有，则认为甲获胜，求甲获胜的概率. 永昌县第一高级中学2024—2025—2高二期中试卷 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：湘教版选择性必修二 第一章至第三章． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；极大值为，无极小值 （2）1 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 取的中点为，接，则， 而，故，故四边形为平行四边形， 故，而平面，平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当时，在上单调递增，在单调递减； 当时，在和单调递减，在单调递增； 当时，在单调递减； 当时，在和单调递减，在单调递增. 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 0 5 10 15 20 . （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $