期末押题重难点检测卷（培优卷）（考试范围：七年级下册全部内容）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（华东师大版2024）

期末押题重难点检测卷（培优卷） （满分120分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：七年级下册全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（2025·陕西汉中·一模）习近平总书记在一次中国品牌论坛开幕式中为品牌强国建设指明了前进方向，下列国货品牌标志图案中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．（24-25八年级下·四川成都·期中）若，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A、， ，故A不符合题意； B、， ，故B符合题意； C、， ， ，故C不符合题意； D、， ，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 3．（24-25八年级下·四川眉山·阶段练习）若，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A、， ，故A不符合题意； B、， ，故B符合题意； C、， ， ，故C不符合题意； D、， ，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 4．（23-24八年级下·山西长治·期末）如图，是钝角三角形，以下是同学们作出的边上的高，其中作法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据高的定义判断即可． 【详解】解：BC边上的高是经过点A作BC的垂线，点A到垂足D的线段AD． 故选：D． 【点睛】本题考查作图-基本作图，三角形的高，解题的关键是熟练掌握三角形高的定义，属于基础题型． 5．（24-25八年级下·重庆·期中）方程，用含y的代数式表示x为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过移项、x的系数化为1解决此题． 【详解】解：∵2x-3y=7， ∴2x=7+3y． ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的解法是解决本题的关键． 6．（24-25八年级下·四川宜宾·期中）如图，直线，点、分别为，上的动点，且，平分交于平分交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，三角形的外角，根据角平分线平分角和三角形的外角的性质，求解即可． 【详解】解：∵平分交于平分交于点， ∴， 设， ∵，， ∴， ∴， ∴； 故选A． 7．（23-24八年级下·四川乐山·期末）若整数k使关于x的一元一次不等式组的解集是，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】根据不等式组的解集确定k的取值范围，再根据分式方程有非负整数解得出k的所有可能的值，再进行计算即可． 【详解】解：解不等式得：x＞3， ∵整数k使关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3， ∴k≤3， 解分式方程得：y＝， 则是非负整数， ∴k＝3或k＝1或k＝−1或k＝−3， 当k＝1时，y＝2是方程的增根，舍去， ∴k＝3或k＝−1或k＝−3， ∴符合条件的所有整数k的值之和为3−1−3＝−1， 故选：B． 【点睛】本题考查分式方程的整数解，解一元一次不等式组，掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，理解分式方程的整数解的意义是正确解答的前提． 8．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，三角形的周长为，将三角形沿方向平移至三角形（点的对应点分别为点）的位置，则图中阴影部分的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，，则，即可得到图中阴影部分的周长．利用平移的性质求解即可 【详解】解：∵将三角形沿方向平移至三角形， ，， ， 图中阴影部分的周长为： （）． 故选：B． 9．（24-25八年级下·四川巴中·期中）如图，已知长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查折叠图形中角度的计算，利用折叠对称的性质得到角度关系是解题的关键．利用长方形纸条对边平行进行角度转换，再利用折叠对应角相等和平角进行计算，得到中除外的两个角度和，最后由三角形内角和得到． 【详解】解：长方形纸条， ∴， ，， 由折痕，得到，， ， ， ， 故选：D． 10．（24-25八年级下·四川简阳·期中）如图，把以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，连接交于点，当时，下列结论一定正确的是（　　） A． B．平分 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质．根据旋转的性质和平行线的性质以及三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】解：把以点为中心顺时针旋转得到， ，，，故D不符合题意． ，故B不符合题意； 不一定等于， 不一定等于，故A不符合题意； 把△以点为中心顺时针旋转得到△， ， ， ， ，故C符合题意； 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11．（23-24八年级下·四川宜宾·期中）若方程是关于x的一元一次方程，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的未知数的次数是1，系数不等于0是解题的关键． 根据一元一次方程的定义知道一元一次方程的未知数的次数是1，系数不等于0，从而得出答案． 【详解】解：根据题意得，， ， 故答案为：． 12．（24-25八年级下·四川资阳·阶段练习）如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝6，AC＝8，则AD的取值范围是 ． 【答案】1＜AD＜7 【分析】延长AD到E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解． 【详解】解：如图，延长AD到E，使DE=AD， ∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD， 在△ABD和△ECD中, ， ∴△ABD≌△ECD(SAS)， ∴CE=AB， ∵AB=6，AC=8， ∴8-6<AE<8+6，即2<2AD<14， ∴1<AD<7， 故答案为：1<AD<7． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 13．（23-24八年级下·四川眉山·单元测试）若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式组无解的求参数，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．分别解不等式组的两个不等式，结合该不等式组无解，可得关于的不等式，，然后求解即可． 【详解】解：， 解不等式①，可得 解不等式②，可得 ， ∵该不等式组无解， ∴， 解得， ∴的取值范围是． 故答案为：． 14．（24-25八年级下·四川内江·期中）如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为 ． 【答案】15 【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 由轴对称的性质得到，同理得到，进而根据线段的和差即可解答． 【详解】解：点关于的对称点恰好落在线段上，， ， ， 点关于的对称点落在的延长线上， ， ． 故答案为：15． 15．（2025·山西晋城·二模）随着科技的进步，我们可以通过手机实时查看公交车到站情况．如图，小明在距离某站牌处拿出手机查看了公交车到站情况，发现最近一辆公交车还有到达该站牌处．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明的最小平均速度为 ． 【答案】0.8 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设小明的平均速度为，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：设小明的平均速度为，根据题意得： ， 解得，， 所以，小明的最小平均速度为． 故答案为：0.8． 三、解答题（8小题，共75分） 16．（23-24八年级下·四川宜宾·期末）解方程（组） (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握方程（组）的解法步骤是解答的关键． （1）根据一元一次方程的解法步骤求解即可； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 化系数为1，得 ∴原方程的解为； （2）解： 由①得： 将③代入②中，得，则 将代入③中，得 ∴原方程组的解为． 17．（24-25八年级下·四川攀枝花·期中）如图，在中，是的角平分线，． (1)的度数为________； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查三角形内角和定理,三角形外角的性质，三角形的角平分线和高，直角三角形的性质，灵活利用三角形内角和为是解题的关键． （1）在中由三角形内角和定理可求得，由角平分线的定义可求得； （2）再利用三角形外角的性质可求得，在中由直角三角形的性质可求得． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， 故答案为：； （2）解：， ， ， ． 18．（24-25八年级下·四川巴中·阶段练习）某班计划购买A种、B种两种笔记本，已知购买一个A种笔记本比购买一个B种笔记本多6元，若购买3个A笔记本和5个B种笔记本，需用98元． (1)求购买每个A种、B种的笔记本各多少元？ (2)若该班购买了40个笔记本，正好花费550元，那么该班购买了多少个A种笔记本？ 【答案】(1)每个A种笔记本16元，每个B种笔记本10元 (2)25 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用： （1）设每个A种笔记本a元，每个B种笔记本b元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设该班购买了x个A种笔记本，则购买了个A种笔记本，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：设每个A种笔记本a元，每个B种笔记本b元，根据题意得： ， 解得：， 答：每个A种笔记本16元，每个B种笔记本10元； （2）解：设该班购买了x个A种笔记本，则购买了个A种笔记本，根据题意得： ， 解得：， 答：该班购买了25个A种笔记本， 19．（24-25八年级下·陕西汉中·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)将先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，请画出，且点、、的对应点分别是点、、； (2)若点与点关于点成中心对称．请写出点的坐标． 【答案】(1)作图见解析 (2)． 【分析】本题主要考查了平移作图，关于原点对称的点的特征， 对于（1），将三个顶点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，然后依次连接可得，最后根据图形得出坐标即可； 对于（2），根据关于两个点关于原点对称的特征解答即可． 【详解】（1）解：如图所示，点； （2）解：． ∵点与点关于原点中心对称， ∴点． 20．（24-25八年级下·福建厦门·期中）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． (1)初步尝试：如图1：已知等腰直角，，请用直尺和圆规将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形，请保留作图痕迹． (2)理解运用：请在图2的方格纸中，画两个面积为2的三角形，使这两个三角形是偏等积三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，网格中求三角形面积，正确理解偏等积三角形的定义是解题的关键． （1）根据三角形中线平分三角形面积，只需要作线段的垂直平分线交于D，连接，则和即为偏等积三角形； （2）根据网格的特点画出两个面积为2但不全等的三角形即可． 【详解】（1）解：如图所示，作线段的垂直平分线交于D，连接，则和即为偏等积三角形． （2）解：如图所示，和即为所求． 21．（24-25七年级下·四川宜宾·阶段练习）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．    (1)在，0，2，3.5四个数中，连动数有______； (2)若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值； (3)若关于x的不等式组的解集中恰好有3个连动整数，求这3个连动整数的值及a的取值范围． 【答案】(1)，2 (2)或或； (3)a的取值范围是． 【分析】（1）根据连动数的定义即可确定； （2）先表示出x，y的值，再根据连动数的范围求解即可； （3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a的不等式，解不等式即可求得． 【详解】（1）解：∵点P是线段上一动点，点A、点B对应的数分别是，1， 又∵， ∴连动数Q的范围为：或， ∴连动数有，2； 故答案为：，2； （2）解：， 得：， 得：， 要使x，y均为连动数， 或，解得或， 或，解得或， ∴或或； （3）解：解得： ， ∵解集中恰好有3个解是连动整数， ∴四个连动整数解为，1，2， ∴， ∴ ∴a的取值范围是． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，根据新定义得到不等式组是解题的关键， 22．（2025·河南周口·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)画出关于轴对称的图形； (3)画出绕点顺时针旋转后的图形． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 【分析】本题考查作图——轴对称变换、旋转变换，熟练掌握旋转和轴对称的性质是解题的关键． （1）在平面直角坐标系中分别画出，，，依次连接即可； （2）根据轴对称的性质，分别画出点，，关于轴对称的对应点，，，依次连接即可； （3）根据旋转的性质，分别连接点与点，，，然后顺时针旋转，画出对应点，，，依次连接即可． 【详解】（1）解：根据题意，如下图所示即为所求： （2）解：分别画出点，，关于轴对称的对应点，，，依次连接， 如下图所示即为所求： （3）解：分别连接点与点，，，然后顺时针旋转，画出对应点，，，依次连接，如下图所示即为所求： 23．（24-25八年级下·广西桂林·期中）如图1，为直线上一点，过点作射线，使．现将一个直角三角板的直角顶点放在点处，一边与射线重合，如图2． (1)如图2， ； (2)如图3，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求的度数； (3)将三角板绕点逆时针旋转（）． ① ．（用含的代数式表示） ②是否有某个时刻满足？如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由． 【答案】(1)42 (2) (3)①或；②有，°或 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，角平分线的有关计算，旋转的性质以及一元一次方程的应用等知识． （1）根据三角板中，即可得到结果； （2）设旋转的角度，再根据角平分的定义即可得到，计算得到结果； （3）①分类讨论，当时，点在的右侧，或当时，点在的左侧，得到答案；②利用①的结论，进行计算，即可得到结果． 【详解】（1）解：，， ， 故答案为：42． （2）解：设旋转的角度，， ∵是的平分线， ， ， ， 即． （3）解：①旋转的角度， 当时，点在的右侧， ； 当时，点在的左侧， ， 或， 故答案为：或； ②满足， , ，或， 解得或， ∴的度数或． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末押题重难点检测卷（培优卷） （满分120分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：七年级下册全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（2025·陕西汉中·一模）习近平总书记在一次中国品牌论坛开幕式中为品牌强国建设指明了前进方向，下列国货品牌标志图案中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·四川成都·期中）若，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·四川眉山·阶段练习）若，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·山西长治·期末）如图，是钝角三角形，以下是同学们作出的边上的高，其中作法正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·重庆·期中）方程，用含y的代数式表示x为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·四川宜宾·期中）如图，直线，点、分别为，上的动点，且，平分交于平分交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级下·四川乐山·期末）若整数k使关于x的一元一次不等式组的解集是，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（    ） A． B． C．0 D．2 8．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，三角形的周长为，将三角形沿方向平移至三角形（点的对应点分别为点）的位置，则图中阴影部分的周长为（ ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级下·四川巴中·期中）如图，已知长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级下·四川简阳·期中）如图，把以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，连接交于点，当时，下列结论一定正确的是（　　） A． B．平分 C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11．（23-24八年级下·四川宜宾·期中）若方程是关于x的一元一次方程，则m的值为 ． 12．（24-25八年级下·四川资阳·阶段练习）如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝6，AC＝8，则AD的取值范围是 ． 13．（23-24八年级下·四川眉山·单元测试）若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 14．（24-25八年级下·四川内江·期中）如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为 ． 15．（2025·山西晋城·二模）随着科技的进步，我们可以通过手机实时查看公交车到站情况．如图，小明在距离某站牌处拿出手机查看了公交车到站情况，发现最近一辆公交车还有到达该站牌处．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明的最小平均速度为 ． 三、解答题（8小题，共75分） 16．（23-24八年级下·四川宜宾·期末）解方程（组） (1)； (2)． 17．（24-25八年级下·四川攀枝花·期中）如图，在中，是的角平分线，． (1)的度数为________； (2)求的度数． 18．（24-25八年级下·四川巴中·阶段练习）某班计划购买A种、B种两种笔记本，已知购买一个A种笔记本比购买一个B种笔记本多6元，若购买3个A笔记本和5个B种笔记本，需用98元． (1)求购买每个A种、B种的笔记本各多少元？ (2)若该班购买了40个笔记本，正好花费550元，那么该班购买了多少个A种笔记本？ 19．（24-25八年级下·陕西汉中·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)将先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，请画出，且点、、的对应点分别是点、、； (2)若点与点关于点成中心对称．请写出点的坐标． 20．（24-25八年级下·福建厦门·期中）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． (1)初步尝试：如图1：已知等腰直角，，请用直尺和圆规将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形，请保留作图痕迹． (2)理解运用：请在图2的方格纸中，画两个面积为2的三角形，使这两个三角形是偏等积三角形． 21．（24-25七年级下·四川宜宾·阶段练习）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．    (1)在，0，2，3.5四个数中，连动数有______； (2)若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值； (3)若关于x的不等式组的解集中恰好有3个连动整数，求这3个连动整数的值及a的取值范围． 22．（2025·河南周口·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)画出关于轴对称的图形； (3)画出绕点顺时针旋转后的图形． 23．（24-25八年级下·广西桂林·期中）如图1，为直线上一点，过点作射线，使．现将一个直角三角板的直角顶点放在点处，一边与射线重合，如图2． (1)如图2， ； (2)如图3，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求的度数； (3)将三角板绕点逆时针旋转（）． ① ．（用含的代数式表示） ②是否有某个时刻满足？如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$