陕西省洛南中学2024-2025学年高一下学期5月期中考试数学试题

陕西省洛南中学 2024-2025学年度第二学期期中考试 高一数学 本试卷满分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知，则的虚部为（ ） A.1 B. C. D. 3. 在△中，内角的对边分别为，且，若△的周长为3，则（ ） A.1 B.2 C. D. 4.正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的面积是（ ） A. B.4 C. D. 5.已知单位向量，满足，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6.若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，圆锥的高，侧面积，，是 底面上的两个动点，则 △面积的最大值为（ ） A. B.2 C.1 D. 8. 已知函数的图象经过点，，的最小值为，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知向量，，则（ ） A. 若与垂直，则 B. 若，则的值为－5 C. 若，则 D.若，则与的夹角为60° 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（ ） A. B.为函数的一个对称中心点 C.在上单调递减 D.可将向右平移个单位得到函数 11.在△中，内角的对边分别是，则下列说法正确的是（ ） A.若，则 B.若，则△一定是等腰三角形 C.若，则△有两解 D.若，则△面积的最大值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.若，则_________. 13.正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4，侧棱长为2，则其体积为_________. 14.在矩形中，，分别是矩形的边和的中点，是线段上的一动点，，则的最大值为______. 4、 解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本题满分13分） 如图，在平行四边形中，点在直线上,延长与相交于点，且 ，.以为轴,平行四边形的四条边旋转一周形成的面围成一个几何体. (1)写出这个几何体的结构特征； (2)求该几何体的体积； (3)求该几何体的表面积. 16. （本题满分15分） 已知△的内角的对边分别为，向量，，且. （1） 求； （2） 若，，求边上的中线的长. 17. （本题满分15分） 如图，在四边形中，，，设，. （1） 用,表示,; （2） 若与相交于点，， ，，求 18. （本题满分17分） 已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象. （1）求的解析式及单调递增区间； （2）求在上的值域； （3）求函数在上的零点之和. 19. （本题满分17分） 设平面内两个非零向量，的夹角为，定义一种运算“”：.试求解下列问题： （1） 已知向量，满足，，，求的值； （2） 若向量，满足（）， 求证：； （3）已知向量，，，求的最小值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期中考试 高一数学 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C B A D D A B D 题号 9 10 11 选项 BC ABD ACD 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 3、 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 3 13. 14. 4、 解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （本题满分13分） 解：（1）这个几何体的结构特征是一个上底半径为2，下底半径为4，高为2的圆台内挖去一个底面半径为2，高为2的圆锥.………………………………………………………………4分 注:答案写成“一个圆台挖去一个圆锥”,不扣分 （2） 该几何体的体积为…………………………8分 （3）由题意得，则该几何体的表面积为： ………………13分 16. (本题满分15分) 解：（1）由题意得………………………………………………………2分 由正弦定理得……………………………………………………4分 因为，所以，则………………………………………5分 得，又，所以…………………………………………………7分 （2）由题意得，则，…………………………………10分 两边平方得………………………………………………12分 得……………………………14分 得………………………………………………………………………………15分 17. （本题满分15分） 解：（1）由题意得……………………………………3分 ………………………………………………………6分 (注：若学生写向量未加箭头，在总得分基础上扣1分) （3） 如图，以A为原点，AB所在直线为轴，过点A所作的AB的垂线为轴，建立平面直角坐标系.………………………………………………9分 则，………………………………………………………11分 得……………………15分 注：第（2）问也可以利用第（1）问中的基底向量进行运算 18. （本题满分17分） 解：（1）因为…2分 又因为将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象， 所以…………………………………………………3分 由，得…………………………………………………4分 所以的单调递增区间为………………………………………5分 （2）由，得.………………………………………………6分 由正弦函数的图象可知………………………………………………7分 ……………………………………………9分 故在的值域为………………………………………………………10分 （3） …………………………………………………………11分 …………………13分 由，得，得…………………14分 即…………………………………………………………15分 因为，所以……………………………………………16分 故在上的零点之和为……………………………17分 19. （本题满分17分） （1）解：设向量的夹角为，因为， 所以………………………………………………2分 解得……………………………………………………………………………3分 又，所以………………………………………………4分 所以…………………………………………………5分 （2）证明：设向量的夹角为，因为（）， 所以， ，所以， 又， 所以 所以…………………………………………………………10分 （3）解：由（2）得，又， ……………………………………………………………………………………………………15分 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是 ……………………………………………………………………………………………………17分 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$