精品解析：甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高一下学期期中质量检测数学试卷

2024—2025学年第二学期期中质量检测试卷 高 一 数 学 考试时长：120分钟 总值：150分 命题人： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图，四边形是正方形，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数且，其中为虚数单位，则（ ） A －4 B. －3 C. －2 D. 0 3. 已知，则向量在向量方向上的投影向量的长度为（ ） A. －4 B. 4 C －2 D. 2 4. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 5 5. 已知复数，其中为虚数单位，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 6. 在复平面内，复数对应点为，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，内角所对的边分别是.已知，则的大小为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 如图，在单位圆中，向量是（ ） A. 有相同起点的向量 B. 单位向量 C. 模相等的向量 D. 相等的向量 10. 已知复数，则（ ） A. 的虚部是 B. C. 在复平面内对应的点位于第二象限 D. 是纯虚数 11. 已知向量，，若A，B，C三点共线，则实数λ的可能的取值有（ ） A. B. 1 C. D. 2 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知，其中是实数，则__________. 13. 已知向量，，，则的值为______． 14. 已知，则______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知，为第二象限角．求的值． 16. 已知复数. （1）若为实数，求的值； （2）若为纯虚数，求值. 17. 角顶点在原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，求的值． 18. 已知向量，，，（）．当向量与平行时，为何值？ 19. 已知点，，，且. （1）求点的坐标； （2）求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期期中质量检测试卷 高 一 数 学 考试时长：120分钟 总值：150分 命题人： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图，四边形是正方形，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面向量的运算法则可得结果. 【详解】易知. 故选：B 2. 已知复数且，其中为虚数单位，则（ ） A. －4 B. －3 C. －2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】先化简复数，然后根据复数相等求出，可得答案. 【详解】， 因为，即， 所以，即， 所以． 故选：A． 3. 已知，则向量在向量方向上的投影向量的长度为（ ） A. －4 B. 4 C. －2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据投影向量的知识求得正确答案. 【详解】依题意，向量在向量方向上的投影向量的长度为. 故选：B 4. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量垂直列出方程，求出，进而利用模长公式求出答案. 【详解】由题意得，解得， 则，则. 故选：A 5. 已知复数，其中为虚数单位，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由复数的乘法运算和虚部的概念求解即可. 【详解】由已知，， ∴复数的虚部为. 故选：A. 6. 在复平面内，复数的对应点为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】复数的对应点为，可得．再利用复数的运算法则即可得出． 【详解】因为复数的对应点为，所以， 则， 故选：D． 7 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方关系和正弦的二倍角公式化简求值即可. 详解】由，平方可得: ， 解得. 故选：C. 8. 在中，内角所对边分别是.已知，则的大小为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理求解即可. 【详解】因为，所以， 又因，所以， 所以. 故选：C. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 如图，在单位圆中，向量是（ ） A. 有相同起点的向量 B. 单位向量 C. 模相等的向量 D. 相等的向量 【答案】BC 【解析】 【分析】根据平面向量的有关概念、单位向量和相等向量的定义，结合选项依次判断即可. 【详解】A：由图可知，的起点为O，的起点为A，故A错误； B：由，知都为单位向量，故B正确； C：，故C正确； D：方向不同，，所以不为相等向量，故D错误. 故选：BC 10. 已知复数，则（ ） A. 的虚部是 B. C. 在复平面内对应的点位于第二象限 D. 是纯虚数 【答案】BC 【解析】 【分析】由复数的概念，可判断A；可得的几何意义判断BC；可求得判断D. 【详解】由，易知的虚部是3，故A错误； ，故B正确； 在复平面内对应的点为，位于第二象限，故C正确； ，实数不是纯虚数，故D错误. 故选：BC. 11. 已知向量，，若A，B，C三点共线，则实数λ的可能的取值有（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】BC 【解析】 【分析】根据给定条件，利用向量共线的坐标表示求出参数值. 【详解】由A，B，C三点共线，得，则，即 所以或. 故选：BC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知，其中是实数，则__________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据复数相等的充要条件可解. 【详解】因为， 所以，解得， 所以. 故答案为：0 13. 已知向量，，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示建立方程组，解之可得，即可求解. 【详解】由题意知，， 又，所以，解得， 所以. 故答案为：-14 14. 已知，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据诱导公式可得，结合二倍角的余弦公式计算即可求解. 【详解】由， 得. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知，为第二象限角．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据同角的平方关系可得，结合两角差的余弦公式计算即可求解. 【详解】由为第二象限角， 得， 所以. 16. 已知复数. （1）若为实数，求的值； （2）若为纯虚数，求的值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）（2）根据给定条件，分别利用复数是实数、纯虚数的定义列式求解作答. 【小问1详解】 复数为实数，则，解得， 所以的值是1. 【小问2详解】 复数为纯虚数，则，解得， 所以的值是. 17. 角顶点在原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角函数的定义可得，结合两角差的正切公式计算即可求解. 【详解】由三角函数的定义知，， 所以. 18. 已知向量，，，（）．当向量与平行时，为何值？ 【答案】 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标公式可得. 【详解】由已知可得，， 因为与平行， 所以，解得， 所以当时，向量与平行. 19. 已知点，，，且. （1）求点的坐标； （2）求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，表示出、的坐标，根据对应坐标相等得到方程组，解得即可； （2）根据点坐标的特征，直接求出三角形的面积. 【小问1详解】 因为，，， 所以，设，则， 又，所以，解得，即. 【小问2详解】 因为，且轴，到的距离为， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$