2025年中考数学复习《投影与视图》考前冲刺专题提升训练

2025年春九年级数学中考复习《投影与视图》考前冲刺专题提升训练(附答案) 一、单选题 1.下列投影中,不是中心投影的是( ) A.路灯下行人的影子 B.舞台上演员的影子 C.台灯下书本的影子 D.太阳光下旗杆的影子 2.下列四幅图形中,表示同一时刻、同一地点的两棵小树在阳光下的影子的图形可能是( ) A. B. C. D. 3.如图,是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体,若将最上方的一个小正方体拿走,则下列结论正确的是( ) A.主视图不变 B.左视图不变 C.俯视图不变 D.三视图都变 4.小明在参观某工厂时发现了一个工件,并画出如图所示的三视图,则该工件体积为( ) A. B. C. D. 5.用若干大小相同的小立方块搭一个几何体,使得从正面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示.则搭成这样的几何体需要小立方块个数为( ) A.最多需要8块,最少需要7块 B.最多需要8块,最少需要6块 C.最多需要7块,最少需要6块 D.最多需要6块,最少需要5块 6.如图,小明周末晚上陪父母在马路上散步,他由灯下A处前进3米到达B处时,测得影子长为1米,已知小明身高米,他若继续往前走6米到达D处,此时影子长为( ) A.1米 B.2米 C.3米 D.4米 7.如图,在直角坐标系中,点是一个光源.木杆两端的坐标分别为.则木杆在x轴上的投影长为( ) A.7 B.6 C.5 D.3 二、填空题 8.如图,正方形的边长是,以直线为轴,将正方形旋转一周,所得几何体的左视图的面积是 . 9.一个几何体的三视图如图所示,根据图示的数据计算该几何体的全面积为 .(结果保留) 10.如图,在A时测得某树的影长为4m,B时又测得该树的影长为16m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为 . 11.如图,小丽家旁边有两棵树,一棵高11米的和一棵高6米的,它们都与地面垂直.某一时刻,在太阳光照射下,树落在地面上的影子的长为12米,落在小丽家墙上影子的长为2米,另一棵树落在地面上的影子的长为4米,则落在小丽家墙上的影子的长为 米. 12.如图,如图,安装路灯的路面比种植树木的地面高,在路灯的照射下,路基留在地面上的影长为,通过测量知道的距离为,则路灯的高度是 m. 13.一个几何体由大小相同的立方块搭成,该几何体的三种视图如图所示,则搭成该几何体的立方块的个数为 个. 14.如图,当太阳光与地面上的树影成角时,树影投射在墙上的影高等于2米,若树根到墙的距离等于8米,则树高等于 米(结果保留根号). 三、解答题 15.小明晚上在路灯下的示意图如下,线段表示直立的灯杆,灯泡在其上端某处,线段表示一棵树,线段表示它在地面上的影子,线段表示小明. (1)请确定灯泡所在的位置,并画出小明站在处的影子; (2)若小明的身高,当小明离灯杆的距离时,影子长为,求灯泡离地面的高度. 16.如图,小树在路灯的照射下形成投影. (1)此光源(路灯)形成的投影属于_.(填“平行投影”或“中心投影”) (2)已知树高为,树影为,树与路灯的水平距离为,求路灯的高度. 17.如图1是一个几何体,图是该几何体的不完整的三视图. (1)请将三视图补画完整; (2)根据该几何体三视图中标注的数据,计算该几何体的体积. 18.在平整的地面上,有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体,如图所示, (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图; (2)若在这个几何体的表面(不包括底面)喷上红色的漆,则在所有的小正方体中,有_个小正方体只有一个面是红色,有_个小正方体只有两个面是红色,有_个小正方体只有三个面是红色.若将显露在外的所有表面都涂上红色,则需要涂色_. (3)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,如果从左面和从上面看到的形状图不变,那么最多可以再添加_个小正方体. 19.如图,王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B,当他行到P处时发现,他在路灯B下的影长为2米,且恰好位于路灯A的正下方,接着他又走了6.5米到Q处,此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方(已知王琳身高1.8米,路灯B高9米) (1)标出王琳站在P处在路灯B下的影子; (2)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长; (3)计算路灯A的高度. 20.【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒,它们的长、宽、高分别是,现要用这两个纸盒搭成一个大长方体,怎样搭可使长方体的表面积最小? 实践操作:我们发现,无论怎样放置这两个长方体纸盒,搭成的大长方体体积都不变,但是由于摆放位置的不同,它们的表面积会发生变化,经过操作,发现共有3种不同的摆放方式,如图所示: 【探究结论】 (1)请计算图1,图2,图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积,并填充下表: 长 宽 高 表面积 图1 16 6 图2 6 2 图3 16 2 完成上表,根据上表可知,表面积最小的是_所示的长方体.(填“图1”,“图2”,“图3”) (2)现在有4个小长方体盒纸盒,每个的长、宽、高分别是,若用这4个长方体盒子搭成一个大长方体,搭成的大长方体的表面积最小为_. (3)元旦将至,小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒,如图是这些长方体礼盒搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图,商家准备将这若干个长方体礼盒打成一个包裹寄给小张.请你帮忙商家计算打包用的包装纸最少要用多少平方厘米?(接头处忽略不计) 参考答案 1.解:A. 路灯下行人的影子为中心投影,故此选项不合题意; B. 舞台上演员的影子为中心投影,故此选项不合题意; C. 台灯下书本的影子为中心投影,故此选项不合题意; D. 太阳光下旗杆的影子为平行投影,符合题意; 故选:D. 2.解:A.影子的方向相同,且较高的树的影子长度大于较低的树的影子,故本选项符合题意; B.影子的方向不相同,故本选项不符合题意; C.影子的方向不相同,故本选项不符合题意; D.树高与影子长度不成正比,故本选项不符合题意. 故选A. 3.解:原来的三视图,如图 将最上方的一个小正方体拿走后的三视图如图, ∴俯视图不变, 故选:C. 4.解:根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起, 底面直径分别是和, 高分别是和, 体积为:. 该工件的体积是. 故选:A 5.解:由图可知,底层需要4块小立方块,顶层最少需要2块,最多需要3块, ∴搭成这样的几何体需要小立方块个数为最多需要7块,最少需要6块, 故选:C. 6.解:, , ,即, 解得, , , ,即, 解得. 故答案为:C. 7.解:延长 分别交x轴于 ,作轴于,交延长线于,如图 ∵, ∴,,,, ∴, ∵轴,, ∴, ∴,即 ∴, 故选:B. 8.解:由题意可知,左视图是一个以直径作为长,半径为宽的长方形, 故所得几何体的左视图的面积是, 故答案为:. 9.解:由图示可知,该几何体是圆锥,圆锥的高为,底面圆的直径为, ∴圆锥的母线为:, ∴圆锥的侧面积为:, 底面圆的面积为:, ∴该几何体的全面积为:. 故答案为. 10.解:如图:过点C作, 由题意得: EFC是直角三角形,, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴;即, 由题意得:, ∴, (负值舍去), 故答案为:8m. 11.解:如图:过点E作于M,过点G作于N. 由题意得:四边形,是矩形, 则米,,米,米. ∵米,米 ∴, 由平行投影可知:,即, 解得:. 故答案为:3. 12.解:由题意得:,, ∴, 由题意得:, ∴, ∴, ∴, ∴, 解得:, ∴路灯的高度是, 故答案为:. 13.解:由俯视图可知,该几何体的下层有4个小立方块;结合主视图可知,该几何体的左边两列都有两层,右边一列只有一层,前后两排各有一个,再结合用左视图验证,可得搭成该几何体用了6个立方块. 故答案为:6. 14.解:作,如图, 则, 由题意得:, ∴, 在中,,解得:, ∴, 故答案为:. 15.(1)解:如图,点为灯泡,线段为小明的影子. (2)解:∵, ∴, ∴,即, ∴, ∴灯泡离地面的高度为. 16.(1)解:此光源属于点光源, 此光源下形成的投影属于中心投影; (2)解:,, , , , ∵树高为,树影为,树与路灯的水平距离为, ∴, 解得:, 路灯的高度为米. 17.(1)解:补画三视图如下: (2)解:该几何体的体积为:. 18.解:(1)如图所示. (2)由图可得,只有一个面是红色的小正方体是第一列最底层中间的小正方体,有1个, 只有两个面是红色的小正方体是第一列最底层最后面的小正方体和第二列最后面的小正方体,有2个, 只有三个面是红色的小正方体是第一列第二层最后面的小正方体、第二列最前面的小正方体和第三列最底层的小正方体,有3个. 若将显露在外的所有表面都涂上红色,需要涂色. 故答案为:1;2;3;128. (3)如果从左面和从上面看到的形状图不变,可以在第二列添加3个小正方体,在第三列加1个小正方体, ∴最多可以再添加(个)小正方体. 故答案为:4. 19.(1)解:线段为王琳在站在处路灯下的影子; (2)根据题意知:,,,,,,, ∴,, ∵, ∴, ∴, ∴, 解得:, 答:王琳站在处在路灯下的影长为米; (3)由(2)知:, ∵, ∴, ∴, ∴, 解得:, 答:路灯的高度为米. 20.(1)解:图1中,长方体的高为4,表面积. 图2中,长为32,表面积. 图3中,宽为12,表面积. 补充表格如下: 长 宽 高 表面积 图1 16 6 4 368 图2 32 6 2 536 图3 16 12 2 496 ∴图1的表面积最小. (2)解:共有6种搭法,可分为两类: 第一类有三种情况,表面积分别为:, , . 第二类有三种情况,表面积分别为:, , , ∴共有6种不同的方式搭成的大长方体的表面积最小为. (3)解:根据三视图可得共有四个礼盒,每个礼盒的长宽高分别为,这要使包装的纸最少,应该把长方体最大的面重合在一起,即把的面重合在一起,这样包装后的长方体,长是75厘米,宽为35厘米,高为(厘米), 依题意,(平方厘米), 答:最少需要平方厘米包装纸. 学科网(北京)股份有限公司 $$