2025年中考数学三轮复习----投影与视图

2025年中考数学三轮复习之投影与视图 一．选择题（共10小题） 1．（2025•和平区模拟）如图是由5个完全相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 2．（2025•合肥一模）榫（sǔn）卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．（2025•拱墅区模拟）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．（2025•金安区校级一模）中国四大白瓷系列之一的衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁、似象牙白又似羊脂玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．如图是衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 5．（2025•南岗区模拟）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（　　） A． B． C． D． 6．（2025•市北区校级一模）一个由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有（　　）种． A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2025•武汉模拟）图中圆锥体的投影是（　　） A． B． C． D． 8．（2025•赛罕区校级模拟）《多收了三五斗》是我国著名作家叶圣陶创作的短篇小说，文中的“斗”是我国古代称量粮食的器具．如图1是一个口大底小无盖方形的“斗”，将它按图2方式摆放后的俯视图为（　　） A． B． C． D． 9．（2025•平陆县模拟）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈禅卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（　　） A． B． C． D． 10．（2025•石家庄模拟）如图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．（2025•景德镇模拟）日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是 　 　投影．（填“平行”或“中心”） 12．（2025•凉州区校级模拟）如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，AB，CD，EF可在水平面上转动，连接轴BD分别垂直AB和CD，EF过圆心，点C在EF的中垂线上，且CDEF，AB＝24cm．如图2是折叠镜俯视图，墙面PI与PQ互相垂直，在折叠镜转动过程中，EF与墙面PI始终保持平行，当点E落在PQ上时，AE＝30cm，此时A，B，F三点共线，则EF＝　 　cm；将AB绕点A逆时针旋转至AB′，当B'C′⊥AB′时，测得点B′与E′到PQ的距离之比B'G：E′H＝16：11，则B'G＝　 　cm． 13．（2025•潍坊模拟）一个棱柱的三视图如图所示，若EF＝6cm，∠EFG＝45°．则AB的长为 　 　cm． 14．（2025•温江区校级模拟）图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这堆立体图形中小正方体共有 　 　． 15．（2024•成都模拟）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是 　 　cm3． 三．解答题（共5小题） 16．（2025•邯郸模拟）如图1是由9个大小相同的小正方体组成的几何体． （1）在图2和图3中分别画出图1所示几何体的主视图和俯视图； （2）若从图1所示几何体中拿走n块小正方体后，左视图没有发生变化，则n的最大值是　 　． 17．（2024•海门区一模）日晷是我国古代较为普遍使用的计时仪器．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即BC与⊙O相切于点D）．点A在⊙O上，OA为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与⊙O相交于点E，与BC相交于点B，连接AC，OC，BD＝CD＝30cm，OA⊥AC． （1）求∠B的度数； （2）连接CE，求CE的长． 18．（2024•赤峰一模）在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示： （1）这个几何体是由 　 　个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图； （2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需 　 　克漆； （3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　个小正方体． 19．（2024•绥化模拟）如图所示为一几何体的三种视图．（单位：cm） （1）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的a＝　 　，b＝　 　； （2）根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积． 20．（2024•新丰县一模）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC． （1）此光源下形成的投影属于 　 　.（填“平行投影”或“中心投影”） （2）已知树高AB为2m，树影BC为3m，树与路灯的水平距离BP为4.5m．求路灯的高度OP． 2025年中考数学三轮复习之投影与视图 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A C C C A C C 一．选择题（共10小题） 1．（2025•和平区模拟）如图是由5个完全相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图．版权所有 【专题】投影与视图；空间观念． 【答案】D 【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 【解答】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1， 故选：D． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图． 2．（2025•合肥一模）榫（sǔn）卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图．版权所有 【专题】投影与视图；空间观念． 【答案】B 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：从左边看时，可得选项B的图形． 故选：B． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 3．（2025•拱墅区模拟）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图．版权所有 【专题】投影与视图；空间观念． 【答案】A 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【解答】解：从上边看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，左齐． 故选：A． 【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面观察几何体得到的平面图形． 4．（2025•金安区校级一模）中国四大白瓷系列之一的衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁、似象牙白又似羊脂玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．如图是衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图．版权所有 【专题】投影与视图；空间观念． 【答案】A 【分析】根据简单几何体三视图的画法画出它的主视图即可． 【解答】解：这个水杯的主视图为： 故选：A． 【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键． 5．（2025•南岗区模拟）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（　　） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图．版权所有 【专题】投影与视图；空间观念． 【答案】C 【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可． 【解答】解：从正面看得到3列正方形的个数依次为1，1，2． 故选：C． 【点评】本题考查简单组合体的三视图，掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键． 6．（2025•市北区校级一模）一个由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有（　　）种． A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】由三视图判断几何体．版权所有 【专题】投影与视图；空间观念． 【答案】C 【分析】由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．根据俯视图即可解决问题． 【解答】解：由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示． ∵由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块， ∴A为1，B为2，C为2或A为2，B为2，C为1或A为2，B为1，C为2，或A为2，B为2，C为2， 共4种情形， 故选：C． 【点评】本题考查三视图判定几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 7．（2025•武汉模拟）图中圆锥体的投影是（　　） A． B． C． D． 【考点】平行投影．版权所有 【专题】投影与视图；几何直观． 【答案】C 【分析】根据立体图形的特点，投影的定义，数形结合分析即可． 【解答】解：图中圆锥体的投影是， 故选：C． 【点评】本题考查了投影，理解投影的定义，数形结合分析是解题的关键． 8．（2025•赛罕区校级模拟）《多收了三五斗》是我国著名作家叶圣陶创作的短篇小说，文中的“斗”是我国古代称量粮食的器具．如图1是一个口大底小无盖方形的“斗”，将它按图2方式摆放后的俯视图为（　　） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图．版权所有 【专题】投影与视图；空间观念． 【答案】A 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【解答】解：根据图形可知，俯视图为：． 故选：A． 【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握俯视图是从上面看到的图形是解题的关键． 9．（2025•平陆县模拟）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈禅卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（　　） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图．版权所有 【专题】投影与视图；空间观念． 【答案】C 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为选项C的图形． 故选：C． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 10．（2025•石家庄模拟）如图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是（　　） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图．版权所有 【专题】投影与视图；空间观念． 【答案】C 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：从左边看时，可得选项C的图形． 故选：C． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 二．填空题（共5小题） 11．（2025•景德镇模拟）日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是 　平行　投影．（填“平行”或“中心”） 【考点】平行投影；平行线的判定．版权所有 【专题】数形结合；线段、角、相交线与平行线；应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据中心投影和平行投影的定义，结合光的照射方式判断即可． 【解答】解：∵太阳光的光线可以看成平行光线， ∴晷针在晷面上形成的投影是平行投影， 故答案为：平行． 【点评】本题考查了中心投影和平行投影的定义，正确分析光的照射方式是解答本题的关键．中心投影的定义：光由一点向外散射形成的投影；平行投影的定义：光源以平行的方式照射到物体上形成的投影． 12．（2025•凉州区校级模拟）如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，AB，CD，EF可在水平面上转动，连接轴BD分别垂直AB和CD，EF过圆心，点C在EF的中垂线上，且CDEF，AB＝24cm．如图2是折叠镜俯视图，墙面PI与PQ互相垂直，在折叠镜转动过程中，EF与墙面PI始终保持平行，当点E落在PQ上时，AE＝30cm，此时A，B，F三点共线，则EF＝　　cm；将AB绕点A逆时针旋转至AB′，当B'C′⊥AB′时，测得点B′与E′到PQ的距离之比B'G：E′H＝16：11，则B'G＝　　cm． 【考点】由三视图判断几何体；平行线的性质；线段垂直平分线的性质；翻折变换（折叠问题）；旋转的性质．版权所有 【专题】解直角三角形及其应用；投影与视图；推理能力． 【答案】，． 【分析】连接BE，BF，过点B′作B′J⊥E′F′于J．首先证明∠EBF＝90°，利用勾股定理求出EB，再利用相似三角形的性质求出BF，利用勾股定理可得EF．可以假设B′G＝16k cm，E′H＝11k cm，利用相似三角形的性质以及勾股定理构建方程求出k即可． 【解答】解：连接BE，BF，过点B′作B′J⊥E′F′于J． 由题意，CE＝CF＝CB， ∴∠EBC＝90°， ∵AB＝24cm，AE＝30cm， ∴EB18（cm）， ∵∠AEB+∠FEB＝90°，∠F+∠FEB＝90°， ∴∠AEB＝∠F， ∵∠ABE＝∠EBF＝90°， ∴△ABE∽△EBF， ∴， ∴， ∴FB， ∴EF（cm）， ∵B'G：E′H＝16：11， ∴可以假设B′G＝16k cm，E′H＝11k cm， ∵四边形B′GHJ是矩形， ∴B′G＝JH＝16k（cm）， ∴JE′＝16k﹣11k＝5k（cm）， ∵C′B′＝C′E′EF（cm）， ∴JC′＝（5k）cm， ∵AB′⊥B′C′， ∴∠AB′C′＝∠GB′J＝90°， ∴∠AB′G＝∠JB′C′， ∵∠AGB′＝∠B′JC′＝90°， ∴△AB′G∽△C′B′J， ∴， ∴， ∴B′Jk（cm）， 在Rt△B′JC′中，则有（）2＝（）2+（k）2， 解得k， ∴B′G＝16（cm）． 故答案为：，． 【点评】本题考查三视图的应用，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题． 13．（2025•潍坊模拟）一个棱柱的三视图如图所示，若EF＝6cm，∠EFG＝45°．则AB的长为 　　cm． 【考点】由三视图判断几何体．版权所有 【专题】投影与视图；运算能力． 【答案】． 【分析】根据三视图的对应情况可以得出，△EFG中FG上的高EQ即为AB的长，进而通过解直角三角形即可求出． 【解答】解：三视图的对应情况可以得出，△EFG中FG上的高EQ即为AB的长， 过点E作EQ⊥FG于点Q， 则EQ＝AB， 由题意可知：EF＝6cm，∠EFG＝45°， ∴， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了已知三视图求边长，解直角三角形的相关计算等知识点，根据题意得出EQ＝AB是解题的关键． 14．（2025•温江区校级模拟）图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这堆立体图形中小正方体共有 　9个　． 【考点】由三视图判断几何体．版权所有 【专题】投影与视图；空间观念． 【答案】9个． 【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图，左视图可得第二层和第三层的正方体的个数，相加即可． 【解答】解：这个几何体中小正方体共有：1+3+1+3+1＝9（个）． 故答案为：9个． 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数． 15．（2024•成都模拟）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是 　48　cm3． 【考点】由三视图判断几何体．版权所有 【专题】投影与视图；几何直观；运算能力． 【答案】48． 【分析】根据题意可知该直四棱柱的底面正方形的对角线长为4cm，它的高为6cm，进而得出这个直四棱柱的体积． 【解答】解：这个直四棱柱的体积为： 42×6＝8×6＝48（cm3）． 故答案为：48． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解该几何体的形状，难度不大． 三．解答题（共5小题） 16．（2025•邯郸模拟）如图1是由9个大小相同的小正方体组成的几何体． （1）在图2和图3中分别画出图1所示几何体的主视图和俯视图； （2）若从图1所示几何体中拿走n块小正方体后，左视图没有发生变化，则n的最大值是　5　． 【考点】作图﹣三视图；简单组合体的三视图．版权所有 【专题】作图题；几何直观． 【答案】（1）见解析； （2）5． 【分析】（1）根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案 （2）根据题意可以拿走第二列和第三列以及第4列中的1个，根据俯视图画出能拿走的小正方体，即可求解． 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示， 拿走n块小正方体后，左视图没有发生变化，则n的最大值n＝1+1+2+1＝5， 故答案为：5． 【点评】此题主要考查作图﹣三视图，简单组合图的三视图，解题的关键是熟知三视图的定义． 17．（2024•海门区一模）日晷是我国古代较为普遍使用的计时仪器．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即BC与⊙O相切于点D）．点A在⊙O上，OA为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与⊙O相交于点E，与BC相交于点B，连接AC，OC，BD＝CD＝30cm，OA⊥AC． （1）求∠B的度数； （2）连接CE，求CE的长． 【考点】平行投影；勾股定理；切线的性质；解直角三角形．版权所有 【专题】圆的有关概念及性质；运算能力． 【答案】（1）30°； （2）10cm． 【分析】（1）证明OB＝OC，再利用切线的性质证明∠∠B＝∠OCB＝∠ACO，再利用三角形内角和定理求解； （2）求出AC，AE，利用勾股定理求解． 【解答】解：（1）如图，连接OD． ∵BC 与⊙O相切于点D， ∴OD⊥BC， ∵BD＝DC， ∴OB＝OC， ∴∠OCB＝∠B． ∵OA⊥AC，OA为半径， ∴CA与⊙O相切于点A． 而BC与⊙O相切于点D， ∴∠ACB＝2∠BCO， ∵∠B+∠ACB＝90°， ∴3∠B＝90°， ∴∠B＝30°； （2）由（1）知 ，∠OAC＝90°， ∵CA，CD与⊙O相切， ∴CA＝CD＝30． ∴， ∴， 在Rt△ACE 中，（cm）． 【点评】本题考查平行投影，切线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意， 18．（2024•赤峰一模）在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示： （1）这个几何体是由 　10　个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图； （2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需 　64　克漆； （3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 　4　个小正方体． 【考点】作图﹣三视图；简单组合体的三视图．版权所有 【专题】作图题． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据三视图的定义，画出图形即可解决问题； （2）求出这个几何体的表面积即可解决问题； （3）俯视图和左视图不变，构成图形即可解决问题； 【解答】解：（1）这个几何体有10个立方体构成，三视图如图所示； 故答案为10． （2）这个几何体的表面有38个正方形，去了地面上的6个，32个面需要喷上黄色的漆， ∴表面积为32cm2， 32×2＝64克， ∴共需64克漆． 故答案为64． （3）如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加1+2+1＝4个． 故答案为4． 【点评】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解题意，学会正确作出三视图，属于中考常考题型． 19．（2024•绥化模拟）如图所示为一几何体的三种视图．（单位：cm） （1）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的a＝　10cm　，b＝　　； （2）根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积． 【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．版权所有 【专题】投影与视图；运算能力． 【答案】（1）10cm，， （2）120cm2． 【分析】（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱，底面为边长为4cm的等边三角形，高为10cm，因此a＝10，b等于底面三角形的高； （2）三棱住的侧面积等于底面周长与高的乘积． 【解答】解：（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱，底面为边长为4cm的等边三角形，高为10cm， 因此a＝10，， 故答案为：10cm，； （2）（4+4+4）×10＝120（cm2）， 即这个几何体的侧面积为120cm2． 【点评】本题考查简单几何体的三视图，求三棱柱的侧面积等知识点，解题的关键是根据所给三视图判断出几何体的形状． 20．（2024•新丰县一模）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC． （1）此光源下形成的投影属于 　中心投影　.（填“平行投影”或“中心投影”） （2）已知树高AB为2m，树影BC为3m，树与路灯的水平距离BP为4.5m．求路灯的高度OP． 【考点】中心投影；平行投影．版权所有 【专题】图形的相似；运算能力． 【答案】（1）中心投影；（2）5米． 【分析】（1）由中心投影的定义确定答案即可； （2）先判断相似三角形，再利用相似三角形的性质求解． 【解答】解：（1）∵此光源属于点光源， ∴此光源下形成的投影属于中心投影， 故答案为：中心投影； （2）∵AB⊥CP，PO⊥PC， ∴OP∥AB， ∴△ABC∽△OPC， ∴， 即：， 解得：OP＝5（m）， ∴路灯的高度为5米． 【点评】本题考查了中心投影，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$