精品解析：广东省揭阳市榕城区思贤中学2023-2024学年七年级下学期第一次学科素养质量监测数学试题

2023-2024学年度第二学期七年级数学科目 第一次学科素养质量监测 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算结果是（　 　） A. B. C. D. 2. 2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就.科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 下列乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（　　） A. （m+1）（﹣1+m） B. （2a+3b﹣5c）（2a﹣3b﹣5c） C 2021×2019 D. （x﹣3y）（3y﹣x） 5. 已知，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 一个长方形的面积是15x3y5﹣10x4y4＋20x3y2，一边长是5x3y2，则它的另一边长是（ ） A. 2y3﹣3xy2＋4 B. 3y3﹣2xy2＋4 C. 3y3＋2xy2＋4 D. 2xy2﹣3y3＋4 7. 若的结果中二次项的系数为，则a的值为（ ） A 3 B. C. D. 5 8. 已知A=，B是多项式，在计算B-A时，小海同学把B-A错看成了B÷A，结果得，那么B-A的正确结果为（ ） A. B. C. D. 9. 不论、为什么实数，代数式的值（ ） A. 总不小于2 B. 总不小于7 C. 总不小于4 D. 可能为负数 10. 有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形的面积之和为 （ ） A. 13 B. 11 C. 19 D. 21 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，则的值为 _______． 12. 已知是一个完全平方式，则的值为__ 13. 计算的值等于_______． 14. 若有意义，则的取值范围是____________． 15. 若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是_____． 16. 观察等式，其中的取值可能是________． 三、解答题（本大题4小题，17-18题每小题4分，19-20题每小题6分，共20分） 17. ． 18. ． 19. 计算：． 20. 已知，求的值． 四、解答题．（本大题3小题，21题8分，22-23题每小题10分，共28分） 21. 化简求值：，其中，． 22. 已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值： （1）ab；（2）a2﹣b2﹣8． 23. 如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长a米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区．（结果需要化简） （1）求长方形游泳池面积； （2）求休息区面积； （3）比较休息区与游泳池面积的大小关系． 五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分） 24. 规定两数之间的一种运算，记作；如果，那么，例如：因为，所以 （1）根据上述规定，填空：= ；= ， ． （2）小明在研究这种运算时发现一个特例：对任意的正整数n，．小明给了如下的证明：设，所以，所以,请根据以上规律：计算：． （3）证明下面这个等式：． 25. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：_________； 方法2：__________． （2）请你直接写出三个代数式：，，之间等量关系． （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求和的值． ②已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期七年级数学科目 第一次学科素养质量监测 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（　 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由积的乘方法则计算即可求得答案． 【详解】解：（﹣3x2）3=﹣27x6． 故选D． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，题目比较简单，解题时要细心． 2. 2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就.科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 根据科学记数法进行表示即可． 【详解】解：125纳米米米， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方是解题的关键． 根据积的乘方、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方进行计算即可判断． 【详解】解：A．，故本项不符合题意； B．，故本项不符合题意； C．，故本项符合题意； D．，故本项不符合题意； 故选：C． 4. 下列乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（　　） A. （m+1）（﹣1+m） B. （2a+3b﹣5c）（2a﹣3b﹣5c） C. 2021×2019 D. （x﹣3y）（3y﹣x） 【答案】D 【解析】 【分析】平方差公式，要求有一项完全相同，另一项互为相反项．根据公式的结构特点解答即可． 【详解】解：A、（m+1）（﹣1+m）=， 可以用平方差计算，不符合题意； B、（2a+3b﹣5c）（2a﹣3b﹣5c） ， 可以用平方差，不符合题意； C、2021×2019， 可以用平方差，不符合题意； （x﹣3y）（3y﹣x） D、（x﹣3y）（3y﹣x）＝（x﹣3y）×[﹣（x﹣3y）]＝﹣（x﹣3y）2， 不能用平方差，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键． 5. 已知，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把a、b、c的底数全部换成3即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算和幂的乘方运算，正确把a、b、c的底数全部换成3是解题的关键． 6. 一个长方形的面积是15x3y5﹣10x4y4＋20x3y2，一边长是5x3y2，则它的另一边长是（ ） A. 2y3﹣3xy2＋4 B. 3y3﹣2xy2＋4 C. 3y3＋2xy2＋4 D. 2xy2﹣3y3＋4 【答案】B 【解析】 【分析】利用长方形的面积公式，列出相应的式子，结合整式的除法法则进行运算即可． 【详解】解：（15x3y5-10x4y4+20x3y2）÷（5x3y2） =15x3y5÷（5x3y2）-10x4y4÷（5x3y2）+20x3y2÷（5x3y2） =3y3-2xy2+4． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的除法，解答本题的关键是掌握长方形的面积公式和整式的除法法则． 7. 若的结果中二次项的系数为，则a的值为（ ） A. 3 B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】将式子展开，找到二次项的系数，令其为-3，可求出对应的a的值． 【详解】解：∵（2x2+ax-3）（x+1） =2x3+2x2+ax2+ax-3x-1 =2x3+（2+a）x2+（a-3）x-1， 又∵结果中二次项系数为-3， ∴2+a=-3， 解得：a=-5． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的运算，计算过程中注意符号问题．求出结果后根据题目要求求出相应参数值即可． 8. 已知A=，B是多项式，在计算B-A时，小海同学把B-A错看成了B÷A，结果得，那么B-A正确结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意得到，从而求出B，再根据整式的加减计算法则求出B-A即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 9. 不论、为什么实数，代数式的值（ ） A. 总不小于2 B. 总不小于7 C. 总不小于4 D. 可能为负数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和任何数的偶次幂都是非负数，熟练掌握配方法是解题关键． 先进行配方，再利用任何数的偶次幂都具有非负性即可求解． 【详解】解： ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 10. 有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形的面积之和为 （ ） A. 13 B. 11 C. 19 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图形列出a、b的关系式求解即得. 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得：，即，由图乙得：，整理得，所以. 即正方形A、B的面积之和为19. 故选C. 【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用和整体代入的数学思想，根据图形得出数量关系是解题的关键. 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，则的值为 _______． 【答案】50 【解析】 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，逆用法则是解决本题的关键．根据同度数幂的除法、幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可解答． 【详解】解：， ， 故答案为：50． 12. 已知是一个完全平方式，则的值为__ 【答案】4或 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：是一个完全平方式， ， 解得：或， 故答案为：4或． 13. 计算的值等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】先把转化为，再根据积的乘方的性质的逆用进行计算，然后即可求得答案． 【详解】 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方的运算性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解决本题的关键． 14. 若有意义，则的取值范围是____________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了0指数幂和负整指数幂的意义，熟练掌握0指数幂和负整指数幂的底数不为0是解题的关键． 根据0指数幂和负整指数幂的底数不为0可得且，求解即可． 【详解】解：根据题意，得且， 即且， 故答案为：且． 15. 若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是_____． 【答案】﹣7 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，整理后整体代入求值即可． 【详解】解：（1﹣2x）（1﹣2y） ＝1﹣2y﹣2x+4xy ＝1﹣2（x+y）+4xy， 当x+y＝2，xy＝﹣1时 原式＝1﹣2×2+4×（﹣1） ＝﹣7． 故答案为：﹣7． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 16. 观察等式，其中的取值可能是________． 【答案】-2或1或0 【解析】 【分析】根据题意可分三种情况：①当2a-1≠0时，a+2=0；②当2a-1=1时；③当a+2为偶数时，2a-1=-1分别计算即可． 【详解】解：由题意得：①当2a-1≠0时，a+2=0，解得a=-2； ②当2a-1=1时，a=1； ③当a+2为偶数时，2a-1=-1，解得a=0． 故答案为：-2或1或0． 【点睛】此题考查零指数幂、乘方，解题关键是分情况讨论． 三、解答题（本大题4小题，17-18题每小题4分，19-20题每小题6分，共20分） 17. ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算和幂的运算，熟练掌握幂的运算和有理数的混合运算是解题的关键． 先利用幂的运算化简，再根据有理数混合运算法则进行计算． 【详解】解：原式 ． 18. ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法公式以及积的乘方的逆用，熟练掌握积的乘方和乘法公式是解题的关键． 先逆用积的乘方，再利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：原式 19. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】根据积的乘方，单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键． 20. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算、同底数幂的乘法除法，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则．根据幂的乘方逆运算法则和同底数幂乘法除法法则，结合题意，得出，再根据指数相等列式求解即可． 详解】解：∵ ， 又∵， ∴， ∴， 解得：． 四、解答题．（本大题3小题，21题8分，22-23题每小题10分，共28分） 21. 化简求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】先计算括号内的整式的乘法运算，再计算除法运算，最后把，代入化简后的代数式中求值即可. 【详解】解： ，， 原式 【点睛】本题考查的是整式的混合运算，掌握多项式乘以多项式，平方差公式的运用，多项式除以单项式，求解代数式的值，掌握“整式的加减乘除运算的运算法则”是解本题的关键. 22. 已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值： （1）ab；（2）a2﹣b2﹣8． 【答案】（1）6；（2）﹣3或﹣13 【解析】 【分析】（1）根据求出ab； （2）结合（1）及求出a+b，然后分类求解． 【详解】解：（1）∵a﹣b＝1， ∴， ∵a2+b2＝13， ∴ab＝6； （2）由（1）知，ab＝6， ∴， ∴a+b＝5或﹣5， ∵a2﹣b2﹣8＝(a+b)(a﹣b)﹣8， 当a+b＝5时，a2﹣b2﹣8＝5﹣8＝﹣3， 当a+b＝﹣5时，a2﹣b2﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13， 综上，a2﹣b2﹣8的值为﹣3或﹣13． 【点睛】本题考查完全平方公式，因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 23. 如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长a米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区．（结果需要化简） （1）求长方形游泳池面积； （2）求休息区面积； （3）比较休息区与游泳池面积的大小关系． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 （3）休息区的面积大于游泳池面积 【解析】 【分析】（1）利用长方形的面积公式和单项式乘多项式的法则解答即可； （2）利用空地的面积减去长方形游泳池的面积即可； （3）利用休息区与游泳池面积差的大小进行解答即可． 【小问1详解】 长方形游泳池面积为： 平方米； 【小问2详解】 ∵长方形空地的面积为： 平方米， ∴休息区面积 平方米； 【小问3详解】 ∵ ， ∴休息区的面积大于游泳池面积． 【点睛】本题主要考查了长方形的面积，多项式乘多项式，单项式乘多项式，配方法，完全平方式，熟练掌握长方形的面积公式和配方法是解题的关键． 五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分） 24. 规定两数之间的一种运算，记作；如果，那么，例如：因为，所以 （1）根据上述规定，填空：= ；= ， ． （2）小明在研究这种运算时发现一个特例：对任意的正整数n，．小明给了如下的证明：设，所以，所以,请根据以上规律：计算：． （3）证明下面这个等式：． 【答案】（1）3，0，-2；（2）0；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题目中的规定，进行运算即可得出结果； （2）可转化为，，可转化为，，从而可求解； （3）设，，则，，从而可得，得，即有，从而得证． 【详解】（1）解：， ； ， ； ， ． 故答案为：3，0，； （2）解：，， ，， ，， ； （3）证明：设，， 则，， ， ， ， ， ， 又，，， ，， 【点睛】本题考查了幂乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键． 25. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：_________； 方法2：__________． （2）请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系． （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求和的值． ②已知，求的值． 【答案】（1）； （2） （3）①15；②16 【解析】 【分析】（1）利用阴影两部分直接求和与用总面积减去空白部分面积两种方法即可求解； （2）由图2中阴影部分面积的表示即可得到答案； （3）①由（2）的关系可得，进而求解即可； ②设，则，，依题意，得， ∴，利用整体思想求解即可． 【小问1详解】 阴影两部分求和为：； 用总面积减去空白部分面积为：， 故答案为：；； 【小问2详解】 由题意得，； 【小问3详解】 ①由（2）得， ∴， 解得， ∴， ②设，则，， 依题意，得， ∴， 可求得. 由整体思想，得． 【点睛】本题考查了完全平方公式应用能力，关键是能根据完全平方公式的几何背景准确列式，并能运用公式解决相关问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$