12.1二次根式 课后同步练2024-2025学年苏科版数学八年级下册

12.1二次根式 课后同步练 八年级数学苏科版2012版下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列式子中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若式子有意义，则x的取值范围是（   ）． A． B．且 C．且 D． 3．下列式子一定是二次根式的（    ） A． B． C． D． 4．已知，．给出下列等式：①；②；③；④．其中，正确的是（   ）． A．①和② B．③和④ C．③ D．④ 5．二次根式可化简成（    ）． A． B． C． D． 6．下列计算中，错误的是（   ） A． B． C． D． 7．二次根式化成最简结果为（   ） A． B． C． D． 8．要把中根号外的因式移入根号内，下面式子正确的是  （ ） A． B． C． D． 9．如果满足，那么的值为（   ） A． B． C． D． 10．若二次根式，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．x的取值范围是 时，二次根式有意义． 12． ， ， ． 13．化简： ． 14．已知，则 ． 15．观察下列各式：、、……，请你找出其中规律，并将第个等式写出来 ． 16．若满足等式，则的值为 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．已知a，b满足． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 19．已知，求的值． 20．阅读下列文字并解决问题． 我们已学过在有理数范围内分解因式，如，等．多项式不能在有理数范围内分解因式，因为它的两项既无公因式，也不能把2化为某个有理数的平方，进而用平方差公式分解因式．现在，我们学了二次根式的性质：当时，，逆用这一性质，可把2化为，从而将该多项式在实数范围内进行因式分解：． (1)把下列各数写成非负数的平方的形式：①______；②______． (2)在实数范围内分解因式． ①；    ②；    ③． 21．观察下列分解因式： （1）；（2）． 解：（1）； （2）． 试用上述方法分解下列因式：①；②；③． 22．化简时，特别要关注字母的取值范围，若字母的取值范围不确定，往往需要分类讨论．例如，化简：． (1)当时，原式______；当时，原式______；当时，原式______． (2)由（）可知，此代数式的值随实数取值的变化而变化，当为任意实数时，化简此代数式． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D D C B D C C 1．C 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．无意义，不能化简，故不正确； B．无意义，不能化简，故不正确； C．，正确； D．，故不正确． 故选C． 2．B 【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件列出不等式组，解不等式即可． 【详解】解：∵式子有意义 ∴ 解得：且 故选B． 3．B 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】此题主要考查了二次根式的定义，根据二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式可得答案． 【详解】A. ，当时无意义，不一定是二次根式； B. ，被开方数a无论为何值都是非负数，一定是二次根式； C. ，当时无意义，不一定是二次根式； D. ，当时无意义，不一定是二次根式； 故选B． 4．D 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，利用二次根式的性质化简并判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， 故①②③错误，④正确， 故选：D 5．D 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，根据二次根式性质求解即可，熟练运用二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 6．C 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题主要考查最简二次根式，最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．分别将二次根式化简成最简二次根式即可判断． 【详解】解：A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，错误，符合题意； D、，正确，不符合题意． 故选：C． 7．B 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选B． 8．D 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握根式的性质是解题的关键．根据非负数才能移入根号内或根号外，变成非负数后，变形化简即可． 【详解】解：根据题意，得， 故 ， 故选：D． 9．C 【知识点】绝对值非负性、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和绝对值的性质，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据二次根式有意义的条件求出的范围，把原式化简，计算即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ， ， ， ， ， 故选：C． 10．C 【知识点】利用二次根式的性质化简、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简、绝对值，解题的关键是掌握． 根据二次根式的性质得到，则有，根据绝对值的意义得到，然后解不等式即可． 【详解】解：， 而， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 11． 【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件 【分析】本题主要考查了二次根式、分式有意义的条件，熟悉相关知识点是正确解答此题的关键．根据根号下需要满足非负数，且分母不等于0从而得出答案． 【详解】解：二次根式有意义，且， ， 故答案为：． 12． 2 0 8 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，直接根据二次根式的性质求解即可． 【详解】解：；；； 故答案为：2；0；8． 13．/ 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的性质，利用二次根式的性质化简即可，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14． 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了非负数的性质，二次根式化简；由非负数的性质可求得a与b的值，再代入二次根式中化简即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， 即， ∴； 故答案为：． 15． 【知识点】与实数运算相关的规律题、利用二次根式的性质化简 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，化简二次根式，观察可知，二次根式里面的整数为序号，分数的分子为1，分母为序号加2，开方的结果外面的整数为序号加1，二次根式里面的分数的分子为1，分母为序号加2，据此规律求解即可． 【详解】解：、 、 ……， 以此类推可知，， 故答案为：． 16．2022 【知识点】二次根式有意义的条件、利用二次根式的性质化简、绝对值的几何意义、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、代数式求值、一元一次方程等知识点，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件得到m的取值范围，再根据m的取值范围去绝对值和二次根式的性质得到一元一次方程，进而得到，即，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，解得：， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴． 故答案为：2022． 17．(1) (2) (3) 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查二次根式性质化简，熟记二次根式性质是解决问题的关键． （1）由二次根式性质求解即可得到答案； （2）由二次根式性质求解即可得到答案； （3）由二次根式性质求解即可得到答案． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 18．(1)， (2) 【知识点】求一个数的平方根、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及平方根的求解，根据题意得是解题关键． （1）由题意得，即可得，从而可求； （2）求解即3的平方根即可； 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：， ∴， ∴， 解得：； （2）解：， ∴的平方根为． 19． 【知识点】二次根式有意义的条件、求一个数的算术平方根 【分析】如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是∶各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． (1)根据二次根式的被开方数是非负数解答； (2)结合(1)求得a、b的值，然后开平方根即可． 【详解】与有意义， ，， ， ． 原式． 20．(1)①，② (2)①；②；③ 【知识点】完全平方公式分解因式、利用二次根式的性质化简、平方差公式分解因式 【分析】本题考查阅读理解，涉及二次根式性质、平方差公式因式分解、完全平方公式因式分解等知识，读懂题意，理解材料中的方法是解决问题的关键． （1）读懂题意，由当时，，逆用这一性质，即可得到答案； （2）读懂题意，由材料中及，类比方法，运用公式法因式分解求解即可得到答案． 【详解】（1）解：①；②； 故答案为：①，②； （2）解：①； ②； ③． 21．①；②；③ 【知识点】利用二次根式的性质化简、实数范围内分解因式 【分析】本题考查了实数范围内因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． ①将原式变形为，然后利用平方差公式分解即可； ②先提取公因式3，再将原式变形为，然后利用平方差公式分解即可； ③先分解为，然后变形为，再利用平方差公式二次分解即可； 【详解】解：①； ②； ③． 22．(1)；；； (2)当时，原式；当时，原式；当时，原式． 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查二次根式的性质，化简绝对值，掌握二次根式的性质，绝对值的性质是解题的关键． （）把的值代入求解即可； （）当时，当时，当时三种情况分析即可求解． 【详解】（1）解：当时， 原式 ； 当时， 原式 ； 当时， 原式 ； 故答案为：；；； （2）解：当时， 原式 ； 当时， 原式 ； 当时， 原式 ； ． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$