山东省德州市2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

★优高联考 反已知函数f)一晋十h一D红，十回)止单到送增.则实数a的取值范图为 高二数学试题 A.(-Po,1) B(-a,1] G(-a0,2) Df-9,2] 2026.4 又.已知数列位，j裤是山1一0，@：一1，若数列山t一&，}是公比为3的等比数列，期山出一 主考学校：商城蜂合高中 A30+1 本试卷分第1物（选择题]和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第【卷1一2页，第Ⅱ卷3一4 2 c。- 2 n” 页，共150分，测试时间120分钟， 息已知定文在R上的函数/：)的学函数为广x,且+f一/0)一1，则 注童率项： f1D,f2),fe的大小关系为 透择题每小蹈选出答案后，用2B铅笔把署罪◆上对虚题日的答案标号染黑，如需政 Af(1)<f(2)<fe) Bf(e)<f(2)</1) 动，用棉皮察干净后，再进涂其它答案，不能答在测试卷上 Cf(2)<f(1)<f(e) n.f(e)<f1f《2) 第I卷选操题（共58分） 二、选择酸（本镇共3小第，每小蓝6分，共18分.在每小脑给出的选项中，有多项有合懒日 一，进择题本题共8个小题，每小题5分，共的分，在每小题给出的四个惑项中，只有一圆 要求，全部透对的得5分，郎分进对的得部分分，有进蜡的得0分，) 是符合要求的。)】 9.下列食蓝正确的是 上，下列导数运算正确的是 A若甲，乙两组数据的相关系数分料为几.5和一几，0，属乙组数素的线性相关性更强 民在可归方程y一2x十8中，当变量x每增加1个单包时，变量平均增加2个单位 A(ai罗}-m号 我《ex)'-ex C一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线y一Q.5x十1上，划这组样本数据 c.dory By 的样木相关系数为0,9刻 D对具有规性相美关系的变量ry:有一组现测数据(x,5)(=1,2,…,15),其线性同 2已知数列6为号差数列，者a1=2a-号则5。- 白方程05-红2.且公，=9，之.=3，则5-一3 A要 a譬 c譬 唱 10已知数列{a.)的前m项和为5。，首项年1=1且清足a+1=2a。十1，则 a已知了红)是函数/（的导函数，且f士》=2f'0)+r',测广(1）= Aa,-9 B数列(.十山为等比数列 A-3 B-2 C.2 D.3 C.aPa. 且Sm=2037 4,为所究某种植物的生长高度y(单位：m》与光阻时间￥（位：小时）之间的关系，研究人 11,已知函数f(x》=2++r一x,则下列说法正确的是 拟 员随机测量了12株泼种植物的光屏时间和生长高度，得到的同归方程为y■25x十3， A当a-0时，fa)的橙小镇为一是 厕样本(6.5,45.2》的爱委的论对值为 A1.05 B1.15 C1.25 11.35 且若存在r∈(0，十∞)，使得f-20,喇e∈[-2e1,+0) 五在等比数到a)中a1-1024,g-记工.-4：a:un∈N),周工，的最大值为 C当a--2时，fu)正无解 A.2 B.2 C2 D 2 D若x)在(0，十)上不存在极值，期u- 高二数学试遇第1页（其4真） 高二数学试题第2页（其4页） 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 情求出该模型中y关于x的问归方程并质测投责金领为6百万元时的年利闵地量 a(ad一e) 三，填空题{本赠共3小盖，每小题5分，共15分】 参考公式及参考数基X一a+b十a十6+d,其中N-6牛etd, 格界植表 12已知等差数列，o,的黄：项和分别为A品，且会一品哈 a=P(x36) 01 0.06 0.01 0,005 a,001 13已知函数fx)=|x图象的两条切线互相垂直，并分别与y轴交于A,8两点，则 270g &841 羲.635 7.879 10.828 ABI- 1化已知数列a,增是：1一m(网为正整数)，a,+ 侣，当，为数时 当m=17 y-kz. 3a,十1，当a,为奇数时 时使得0。=1的最小n为设5。为数列{a,}的前对可和，若4=1，则S■ 所有可能的取值为，（第一堂2分，第二堂3分） 12.〔本想裤分15分) 四、解苍通{本题共5小通，共77分，解答应写出必要的文字说明、正用过程或演算步骤) 已知fx)=x3+3gx2十x十a(a>1》在x=一1时有极值@ 15,(本题澜分13分) (1)求常数ab的值： 等差数列{a.j的前m项和为S。,且41一3,5一10 (2)如果存在1，E[一4,1门，使得：)一(，)3M成立，求调足条件的量大整数M (1)求数列{a,)的通项公式： (2)若6，一，令c.一4。·b.,求数列c,的前n项和T 18(木思满分17分》 16,(本思清分15分) 已知数列a,和，满是号十学十叶学=6=1，=+1流.+1 某技公可为了提升其产品的市练夜净力，餐年都会投人一的蜜金用于研发和市场盐广二 (1D求数列a.》和6.的通项公式： (1)该公司从管理层到林层员工中随机抽取了120名进行调研，现将120名员工的学历 划分为“高学历和“低学历，对投人一定的资金用于研发和中场排广划分为“支持”和 水正，数列微票的前：议和8>三 “不支持，整理得到如下数摇： 支持 不支特 合计 18.(本题滨分17分》 高学历 30 已知雨数y一f(x)及其导函数y一f'(:)的定义城均为D,段6∈D,曲线y一fx)在 低学历 0 点(x,f《x)处的切线交x轴于点《1,0).当n≥1时，设曲找y了(x)在点 (红.f,)处的切线交x拍于点(+1，心》.称得到的数列{z,为函数y一fx)关于 合什 0 120 。的N数列 请将2×2列状表补充完靠井国答：是否有5⅓的把解认为高学历群体和低学历群体对 〔1)若fx)=,x.是两数y=/{x)关于x=0的N数列”，求x:的值 投人资金研发和市场雄广的调意度有关？ (2)通过对谈公司2015.年至2024年每年的码发投人x{单位：面万元)与平利铜增量 2者f)=-9,红是函数y=f代溪于=2的N数，记4.=kg的 x。=3 (1)正明数列a.}是等比数列： y(单位：百万元)的数据进行分析得到国归模型为：了-十云，且有》一12，的， （1E用：习m<h(bg..…n≥2neN 2r,=18.00 高二数学试愿第3页（共4页） 高二数学试题第4页（其4页）高二数学试题参考答案 又曲恩：得6■ 立r:-1o· 一，进择题{本题共8个小题，每小题5分，共0分.在每小夏给出的四个悬项中，只有一项 3x'-1o2 是杆合要求的.》 10500-10×1.2知×7.51625 1800-10×1.20×1.253.64 4444444444444444n9分 1,D2,A3B4,A5C6,日7.D&B 二，进择题{本题共3小题，每小题6分：共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题日 划i--6左-.0-g×L20-2.5…1分 要术，全部姓对的得6分，即分这对的得郎分分，有选错的得0分，】 B.ABD 10.BC 11.ABD 所以y关于x的风白方程y= 行不十25”13分 三，填整题{本题共3小题，每小题5分，共15分】 背2-6时，年利鞠增量的预测值为了-曾×6+2.5一2红.5百万无。……15分 1213214.13235,284,257 17.解：1》fx)=x+3阳x2十bx十a'(g>1》可得了(x3=3x2+6az+6。m1分 四，解答题{本题共5小■，共？分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步翼} 由题x-1时有根算0.可得：广一D- n3-6ig+b=0. a:+2u-3 1m1n3分 f(-1)=0. 1-1+3u-b+aJ=0, 15,解，(1)由题意 +- 4444444444443分 斯得6上金去波公 t5分 6=9. 解得/01>1 94997999m171n1747n5分 经装证Q-2,b=0成文41n了分 d-1 (2)由(1)可知f(x)=x3十6x+9x十1. 所以a.一n f(x)=3z1+12z十9=3(x十1)(x十3)x∈[-4.0，mm0分 (2)由1D年c,-w·2°， 一4 (-4,-30-3(-3-1) -1 (-1,1) 1 所以(}的善n项和T,=1X2+2×g+…+w·2① 所以 2T,=1×2+4+(n-1)·2+n·22心 f(r) 0 0 ①一②得，一T,一2十2十2一用·2mnmn0分 f(r) 0 赠 视 乡 =20g-10-w·2”*1 质以函数y=f+在（一4，一3）和（一1,1）通增《一3，一1)递减 …4如11分 =(1一w》·2-2 …”12分 且f(-4》=0,f(-3)=4,f(一1)=0，f(1)=20,4……“12分 所以T,=(对一1》+名十之…-一13分 如果存在1：∈[一4,1使得f)一(x,M度立，等价于 16解：1》山慝完成2×2列联表得： [f(红》-f:)]3M.W[fx)-f)1-fx)-fx) 支持 不支持 合计 所以f(x)一fz)=3M 高学历 30 20 50 f(工》-20，f气z)-01n1mn1n1mn1nmnn14分 低学历 呢 n4n2分 40 70 所以M20,即读足条件的最大整数M为20.15分 合计 60 0 120 1，1号+学++号=w四 由表中的数据可得，x 120×(30×40-30×20)224 当=1到1=3,1分 60×60X70X50 =3429<.81m”5分 及有9贴%的把挥认为高学历群体和低学历肝休对投入资金研发和市场排广的涡意度有 当>2时，号十学+叶--1…2分 ①一网，时得学-1，质以a一m3分 (②h分-20，名x.-发0.可得王-109一1.6…7分 又a1演足金，故。一3.者分 高二数学试题答案第1页（共4瓦） 高二数学试题答溪第？页（具4页） 对于数列6,1 (2)由题可知(x)=2x,喇f(x)在(2，一5)处的切线方程为y=4x一13， 【法一】由数列6，-1，nb.+-(t+16,+1,同除n(知+1)料 令y一，周-具所以4一号 n干期(m十1)nn养十T 了x)在（红，z一）处的切线方程为y一x十9-2红.（红一工） 1_0+1 + 令y=0,期r=9 x+9 ,了分 2r. 质以x42x 2中- 1十3 9+ 2 +9+6则 故数列合+是首项为2的常数乳故适果公式为，一2一一9分 所以e4-loe2号ae。9 -log2.+9-6a 24 【陆第-会+wm会+片市 1411 十3)2 十3 -log.C:3)1-2 log.. n十1n十1 11511行了分 用业=2小小8分 b.L=11 13 #为一1一南测32 义1=气周=3，因数列{，是以2为首项2为公比的等比数现，…9分 B。1b.1-1 1 (1)h(1)可知a。一g,期leg(a.+)一n+1, n-1为一2N一2n-可 要E公em}<h(kg.(》≥8neN即E:<hia+0n≥2neN n1111110分 62 1 I 因为x+D-w--明，运登m<0w--n. 累如得合号-1一，汉-1所以么-2 Ea大mi-li-i=2,3一m 12分 当程一1时，符合上式所以易，一2州一】u444a9分 构造函数(a)-z一*nrz∈[0，+oo),剔n'u)-1一awu0 (26.-20a1 收￥(x》在[0，十c》单调通增，对任意x∈(0，十o),w{x)>(0)=0, (2B.b. 3(4w=4) (2g-1(2十1D 11 313 一m+12-1 4412分 所以5。-十c十n十c, 故只需证a-h--ln古-1h号早-n1-, 号号++ 31 即若证，-长--0-之-1.…14分 二3十2十15分 构遣雨数)一-1-∈0，山，期'(x》-1一1-二0， 同为节 故v(x)在(0,1)单㶒速减，渊e(x)>v(1)-0. 34 国对任意4e0,)-L>m:取=1-是∈0,1 放5一3十2十>一3.m17分 里有n1-}<1--1m15分 10.(1)曲线fz)-c在点（红，e)处的切线斜率为e,又c-1, 周了（士}在(0,1》处的切线方程为ym年十1，“ 接上.公n}<da+1)-in(log.o.)≥2aE飞7分 令y=0,期工=一】，斯以x1=一11nnn1n3分 高二数学甘题答案第3页（共4页） 高二数学试题答溪第4页（具4页）