20 重庆市渝北区2024年高中指标到校招生文化测试-【智乐星中考】2025年重庆中考数学真题汇编（Word)

20．重庆市渝北区2024年高中指标到校招生 　文化测试 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－，)，对称轴为x＝－. 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在对应的括号里． 1．－的绝对值是( ) A. B．－ C．3 D．－3 2．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝32°，那么∠2的度数是( ) 2题图 A．68° B．58° C．45° D．32° 3．设m＝－5，则实数m所在的范围是( ) A．4＜m＜5 B．3＜m＜4 C．m＜3 D．m＞5 4．如图1，将边长为m的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为( ) 4题图 A．2m－4n B．2m－3n C．4m－8n D．4m－6n 5．如图，点P在反比例函数y＝(x＜0)图象上，PA⊥x轴于点A，点B是OA的中点，连接PO，PB.若△POB的面积为3，则k的值为( ) 5题图 A．－3 B．－6 C．－9 D．－12 6．我国习惯上对开本的命名是以几何级数来命名的，全张纸对折后的大小为对开，再对折为4开纸，再对折为8开纸，再对折为16开纸，以此类推．如图，全张矩形纸ABCD沿EF对开后，再把矩形纸EBCF沿GH对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于( ) 6题图 A．0.618 B. C. D．2 7．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第6个图形需要围棋子的枚数为( ) 7题图 A．30 B．31 C．32 D．35 8．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在边BC，CD上，连接EF，AE，AF.若∠DAF＝α，∠AEB＝45°＋α，则∠CEF的度数为( ) 8题图 A．2α B．90°－2α C．45°＋2α D．90°－α 9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，DE∥AC.若AB＝26，AC＝24，点F是弦DE的中点，则OF的值为( ) 9题图 A. B. C. D. 10．有一组非负整数：a1，a2，…，a19.从a3开始，满足a3＝|a1－2a2|，a4＝|a2－2a3|，a5＝|a3－2a4|…，a19＝|a17－2a18|，某一数学团队对前述数组进行了深入的探讨与研究，得出以下结论： ①当a1＝1，a2＝5时，a4＝9； ②当a1＝5，a2＝2时，a1＋a2＋a3＋…＋a16＝86； ③当a1＝3x－4，a2＝2x，a3＝1时，x＝－3或x＝－5； ④当a1＝2m(m≥2，m为整数)，a2＝1时，a19＝34m－50. 其中正确的结论个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在对应的横线上． 11．计算：(－)－2＋(1－)0－2sin 30°＝________． 12．根据国家统计局数据，我国2021年的全年粮食产量为68 285万吨，2023年的全年粮食产量为69 541万吨．设这两年我国全年粮食产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为__________． 13．如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B′，折痕为AF，则∠AFC的度数为________． 13题图 14．《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》《海岛算经》是中国古代的数学名著．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回再随机抽取另一本)，则抽取的两本恰好是《九章算术》和《孙子算经》的概率是________． 15．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AB长为半径画弧，交边AD于点E，再以顶点C为圆心，线段CB长为半径画弧，交边AD于点F.若AB＝4，AD＝8，则，和EF围成的阴影部分的面积是________． 15题图 16．若关于x的不等式组有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程＝3－的解为整数，则所有满足条件的整数m的值之和为________． 17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝6，CB＝8，CD为△ABC的中线，点E在边AC上(不与端点重合)，BE与CD交于点F.若EC＝EF，则DF＝________． 17题图 18．若一个四位数的首尾两位数字顺次组成的两位数与中间两位数字顺次组成的两位数之和为160，则称这个四位数为“吉祥数”．若一个四位数M＝abcd(其中1≤a，b，c，d≤9，且a，b，c，d均为整数)为“吉祥数”，则a＋b＝________，定义F(M)＝21a＋b－24c＋2d＋16.若F(M)能被17整除，且存在整数k，使得F(M)＝k2－26，则满足条件的M的值为________． 三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在对应的位置上． 19．计算： (1)2x(x＋2y)＋(x－2y)2； (2)(1－)÷. 20．学习了平行四边形后，小明同学进行了拓展性研究．他发现，平行四边形相对的两个顶点到另外两个顶点所连对角线的距离相等．他的解决思路是通过证明两条垂线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据他的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，过点C作BD的垂线，垂足为F.(只保留作图痕迹) 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，BD是对角线，AE⊥BD与点E. 求证：AE＝CF. 20题图 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，DC＝AB， ∴∠ABE＝①________， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴②______________． ∴△ABE≌③________， ∴AE＝CF. 21．随着全球气候变暖，极端天气事件的频繁发生，环境保护牵动着全世界人们的心．为进一步加强学生对“环保”的重视程度，某校在初一、初二年级组织了“环保”知识比赛，现从初一、初二年级各随机抽取10名同学的成绩进行统计分析(成绩得分用x表示，x均不低于60，共分成四组A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100)，绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题． 初一年级10名学生的成绩是69，78，97，77，68，95，86，100，84，86. 初二年级10名学生的成绩在C组中的数据是86，87，87. 两个年级抽取学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 初一年级 84 85 b 初二年级 84 c 92 (1)直接写出上述图表中a，b，c的值：a＝________，b＝________，c＝________； (2)根据以上数据，你认为该校初一、初二年级中哪个年级学生掌握环保知识较好？请说明理由；(一条理由即可) (3)若两个年级各有400人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀(90≤x≤100)的学生共有多少人？ 21题图 22．某工厂有40名工人，生产甲、乙两种摩托车配套零件，每个工人每天能加工甲种零件30个，或乙种零件20个． (1)若1个甲零件和2个乙零件配套成一个完整的部件，应怎样安排工人才能使一天生产的零件正好配套？ (2)该工厂将这种完整的部件销售给摩配公司，一月份的销售总额为30万元，受市场影响，二月份该工厂将一个完整部件的销售单价在一月份的基础上提高了20%，销量比一月份少了500个，结果二月份的销售总额比一月份多了3万元，求一月份每个完整部件的销售单价为多少元． 23．如图，△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝12，AD⊥BC于点D，动点P以每秒个单位长度的速度从点B出发沿折线B→A→C方向运动，到点C运动停止，过点P作PQ⊥BC于点Q，设运动时间为t秒，点Q，D之间的距离为y. (1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，当正比例函数y＝kt(k≠0)的图象与该函数图象有两个交点时，请直接写出k的取值范围． 23题图 24．如图为某景区平面示意图，C为景区大门，A，B，D分别为三个风景点．经测量，A，B，C三点在同一直线上，且点A，B在点C的正北方向，AB＝240米，点D在点B的南偏东75°方向，在点A的东南方向．(参考数据：≈1.414，≈1.732) (1)求B，D两地的距离；(结果精确到0.1米) (2)大门C在风景点D的南偏西60°方向，景区管理部门决定重新翻修CD之间的步道，翻修费用为每米200元，请计算此次翻修工程的总费用． 24题图 25．如图，直线y＝－x＋3与x，y轴分别交于点A，B，抛物线 y＝－ x2＋bx＋c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C，点P是直线AB上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交直线AB于点D. (1)求抛物线的表达式； (2)求PD＋BD的最大值及此时点P的坐标； (3)在点P运动过程中，连接PC，当PC的中点恰好落在y轴上时，连接AP，在抛物线y＝－x2＋bx＋c上是否存在点Q，使得∠PAB＝∠QPA？如果存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 26．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB于点D，E为AD上一点，连接CE. (1)如图1，若CE平分∠ACD，CD＝3，求线段AE的长； (2)如图2，过点E作FE⊥CE交CB的延长线于点F，连接AF，点G为AF的中点，连接GE.若EF＝EC，猜想线段GE，AE，AC之间的数量关系，并证明你的猜想； (3)如图3，过点D作AC的垂线交AC于点H，点P是直线DH上一动点，连接AP，将AP绕点A顺时针旋转60°得AP′，连接DP′，CP′，CP′与直线AP交于点Q，当AQ最小时，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 20.重庆市渝北区2024年高中指标到校 招生文化测试 1 2 3 4 5 A B A C D 6 7 8 9 10 C D B C C 1.A　【考点】绝对值的定义. 【解析】－的绝对值是. 2.B　【考点】平行线的定义、三角形的内角和. 【解析】如图. ∵∠1＝32°，∴∠3＝32°， ∴∠4＝180°－90°－32°＝58°，∴∠2＝∠4＝58°. 3.A　【考点】二次根式的计算、二次根式的估值. 【解析】原式＝3－＝2＝. ∵16<20<25，∴4<m<5. 4.C　【考点】图形的剪拼. 【解析】由题图易知新矩形的长为m－n，宽为m－3n，则新矩形的周长为2×（m－n＋m－3n)＝2×（2m－4n)＝4m－8n. 5.D　【考点】反比例函数k的几何意义、反比例函数的图象与性质. 【解析】∵点B是OA的中点，S△POB＝3，∴S△POA＝6. 设点P的坐标为（x，y)，∴（－x)y＝6，∴k＝xy＝－12. 6.C　【考点】相似多边形的性质. 【解析】∵矩形ABCD的面积是矩形AEFD面积的2倍，各种开本的矩形都相似， ∴＝（)2＝2，∴＝. 7.D　【考点】图形规律的探索. 【解析】第1个图形需要6×1－1＝5个围棋子， 第2个图形需要6×2－1＝11个围棋子， 第3个图形需要6×3－1＝17个围棋子， … ∴第n个图形需要6n－1个围棋子， ∴第6个图形需要6×6－1＝35个围棋子. 8.B　【考点】正方形的性质、三角形的内角和. 【解析】∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°. ∵∠AEB＝45°＋α， ∴∠EAB＝180°－90°－（45°＋α)＝45°－α， ∴∠FAE＝90°－α－（45°－α)＝45°. 如图，将△DAF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG， ∴∠ABE＋∠ABG＝180°， ∴E，B，G三点共线. ∵∠EAG＝∠EAB＋∠BAG＝45°， ∴∠EAG＝∠FAE. 在△FAE和△GAE中， ∴△FAE≌△GAE（SAS)， ∴∠FEA＝∠GEA＝45°＋α， ∴∠CEF＝180°－2×（45°＋α)＝90°－2α. 9.C　【考点】勾股定理、三角形的面积、圆周角定理. 【解析】如图，连接AD，BC，OE，OD，过点D作DG⊥AC于点G，延长FO交AC于点H，设CD交AB于点M. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∵AB＝26，AC＝24， ∴BC＝＝10， ∴CM＝＝＝. ∵弦CD⊥AB， ∴CD＝2CM＝，∠CMB＝90°， ∴MB＝＝， ∴AM＝AB－MB＝26－＝. ∵S△ACD＝AC·GD＝CD·AM， ∴GD＝＝＝. ∵OE＝OD，点F为DE的中点，∴OF⊥DE. ∵DE∥AC，∴HF⊥AC，∴HF＝DG＝. 易知OH是△ABC的中位线，∴OH＝BC＝5， ∴OF＝HF－OH＝－5＝. 10.C　【考点】新定义问题. 【解析】①当a1＝1，a2＝5时， a3＝|1－2×5|＝9，a4＝|5－2×9|＝13，故①错误； ②当a1＝5，a2＝2时， a3＝|5－2×2|＝1，a4＝|2－2×1|＝0，a5＝|1－2×0|＝1；a6＝|0－2×1|＝2，a7＝|1－2×2|＝3，a8＝|2－2×3|＝4，a9＝|3－2×4|＝5，a10＝|4－2×5|＝6， ∴a1＋a2＋a3＋…＋a16＝5＋2＋1＋（0＋1＋2＋…＋12)＝8＋78＝86，故②正确； ③当a1＝3x－4，a2＝2x，a3＝|3x－4－2×2x|＝1时， 解得x＝－3或－5，故③正确； ④当a1＝2m（m≥2，m为整数)，a2＝1时， a3＝|2m－2×1|＝2m－2， a4＝|1－2×（2m－2)|＝4m－5， a5＝|2m－2－2×（4m－5)|＝6m－8， a6＝|4m－5－2×（6m－8)|＝8m－11， … an＝2m（n－2)－[2＋3（n－3)]＝2m（n－2)－（3n－7)， ∴a19＝2m（19－2)－（3×19－7)＝34m－50， 故④正确. 11.4　【考点】实数的运算. 【解析】原式＝4＋1－2×＝5－1＝4. 12.68 285（1＋x)2＝69 541　【考点】一元二次方程的实际应用. 【解析】由题意得68 285（1＋x)2＝69 541. 13.135°　【考点】正多边形的性质、折叠的性质. 【解析】∵五边形ABCDE为正五边形， ∴∠BAE＝∠B＝＝108°， ∴∠BAF＝×108°＝27°， ∴∠AFC＝108°＋27°＝135°. 14.　【考点】用列表法或画树状图法求概率. 【解析】设《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》《海岛算经》分别为a，b，c，d. 画树状图如下. 由图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《九章算术》和《孙子算经》的结果有两种，∴抽取的两本恰好是《九章算术》和《孙子算经》的概率为＝. 15.－32＋8　【考点】不规则阴影面积的计算. 【解析】∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝4，CB＝AD＝8，∠D＝90°， ∴△FCD为直角三角形，∴FD＝＝4， ∴∠DFC＝30°，∴∠FCB＝30°， ∴S阴影＝S扇形EAB－（S矩形ABCD－S扇形FCB－S△FDC) ＝－（4×8－－×4×4)＝－32＋8. 16.10　【考点】解一元一次不等式、解分式方程. 【解析】解＋2<得x<5， 解5（x－m)≥－4x＋5得x≥. ∵关于x的不等式组有解且至多有4个整数解， ∴0<<5，解得－1<m<8. 解＝3－得y＝，且m≠2. ∵关于y的分式方程的解为整数， ∴m可能的值为0，4，6， ∴满足条件的整数m的值之和为0＋4＋6＝10. 17.　【考点】三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质. 【解析】如图，延长CD至点G，使CD＝DG，连接BG. 在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝6，CB＝8，∴AB＝＝＝10. ∵CD为△ABC的中线，∴AD＝BD＝CD＝5，∴CG＝10. ∵∠ADC＝∠BDG，∴△ADC≌△BDG（SAS)， ∴BG＝AC，∠ACD＝∠G，∴AC∥BG. ∵EC＝EF，∴∠ECF＝∠EFC. ∵∠CFE＝∠BFG，∴∠G＝∠BFG，∴BF＝BG＝AC＝6. 设EC＝EF＝x， 则（x＋6)2＝x2＋82，解得x＝，∴EC＝EF＝. 设CF＝y，∵AC∥BG，∴△CEF∽△GBF， ∴＝，∴＝， 解得y＝，经检验符合题意， ∴DF＝CD－CF＝5－＝. 18.15　7 882或9 637　【考点】新定义问题. 【解析】由题意得10a＋d＋10b＋c＝160. ∵1≤a，b，c，d≤9，∴d＋c＝10，10a＋10b＝150， ∴a＋b＝15，即b＝15－a，c＝10－d. ∴F（M)＝21a＋b－24c＋2d＋16＝20a＋26d－209. ∵1≤a，b，c，d≤9，a＋b＝15，∴6≤a≤9. ∵F（M)能被17整除，∴a＝7，d＝2或a＝9，d＝7， ∴满足条件的M的值为7 882或9 637. 19.【考点】整式的运算、分式的化简. 解：（1)原式＝2x2＋4xy＋x2－4xy＋4y2＝3x2＋4y2.4分 （2)原式＝·＝.8分 20.【考点】尺规作图. 解：（1)如图. 4分 （2)①∠CDF；②∠AEB＝∠CFD＝90°；③△CDF. 10分 21.【考点】统计图表的分析、用样本估计总体. 解：（1)40　86　873分 （2)初二年级掌握环保知识较好.4分 理由：初一年级和初二年级比赛成绩的平均数相同，初二年级成绩的中位数87高于初一年级的中位数85，所以初二年级掌握环保知识较好.（答案不唯一)6分 （3)400×＋400×40%＝280（人). 答：估计参加此次比赛成绩优秀的学生共有280人. 10分 22.【考点】一元一次方程的实际应用. 解：（1)设x个工人加工甲零件，则（40－x)个工人加工乙零件. 由题意得2×30x＝20（40－x)，解得x＝10. 答：应安排10个工人加工甲零件、30个工人加工乙零件，才能使一天生产的零件正好配套.5分 （2)设一月份每个完整部件的销售单价为m元. 由题意得1.2m×（－500)＝330 000， 解得m＝50. 答：一月份每个完整部件的销售单价为50元. 10分 23.【考点】动点几何图象. 解：（1)y＝4分 （2)图象如图所示. 6分 性质：函数的图象关于直线t＝3对称.8分 （3)0<k≤1.10分 24.【考点】解直角三角形的实际应用. 解：（1)如图，过点B作BE⊥AD于点E. ∵点D在点A的东南方向，∴∠BAD＝45°. ∵AB＝240米，∴AE＝BE＝120米. ∵∠CBD＝75°，∠ABE＝45°，∴∠EBD＝180°－45°－75°＝60°.在Rt△DBE中，BD＝2BE＝240≈339.4米. 答：B，D两地的距离为339.4米.5分 （2)如图，过点D作DF⊥AC于点F. ∵ED＝BE＝120米， ∴AD＝AE＋ED＝（120＋120)米. ∵在Rt△AFD中， ∠FAD＝45°，AD＝（120＋120)米， ∴FD＝（120＋120)米.7分 ∵大门C在风景点D的南偏西60°方向， ∴∠FDC＝90°－60°＝30°，∴CD＝＝（80＋240)米， ∴200×（80＋240)＝75 712（元). 答：此次翻修工程的总费用为75 712元.10分 25.【考点】二次函数的综合. 解：（1)当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝4，∴A（4，0)，B（0，3).将A，B两点的坐标分别代入y＝－x2＋bx＋c得解得 ∴抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋3.3分 （2)设P（m，－m2＋m＋3)，则D（m，－m＋3). ∵OA＝4，OB＝3，∴AB＝5. 如图，过点D作DH⊥y轴于点H. 易得△AOB∽△DHB， ∴＝，∴BH＝BD. ∵PD＝－m2＋3m，BH＝m， ∴PD＋BD＝PD＋BH＝－m2＋m＝－（m－)2＋， ∴当m＝时，有最大值，此时P（，).7分 （3)点Q的坐标为（，－)或（3，3).10分 提示：令0＝－x2＋x＋3，则点C的坐标为（－1，0). ∵PC的中点恰好落在y轴上，∴点P的横坐标为1，∴点P的坐标为（1，)， ∴直线AP的表达式为y＝－x＋6. 如图，作线段AP的垂直平分线FG交AB于点F，连接PF交抛物线于点Q.（图中未显示点Q) 易得线段AP的中点G是（，)，直线GF的表达式为y＝x＋. 联立 点F的坐标为（，). 易得直线FP的表达式为y＝－x＋. 联立 解得x＝1（舍去)或， 此时点Q的坐标为（，－). 易得直线Q′P的表达式为y＝－x＋. 联立解得x＝1（舍去)或3， ∴Q′（3，3). 26.【考点】几何综合. 解：（1)如图，过点E作EK⊥AC于点K. ∵CE平分∠ACD，CD⊥AB， ∴DE＝EK. ∵CD＝3，∠BAC＝45°，∴AC＝3.∵S△ADC＝S△DEC＋S△AEC， ∴×3×3＝×3EK＋×3EK，∴EK＝3－3， ∴AE＝EK＝6－3.3分 （2)猜想：AE＋2GE＝AC. 如图，过点E作EM⊥AE，交AC于点M，延长EG至点P使得EG＝GP. ∵点G是AF的中点，∴AG＝GF. ∵EG＝GP，∠AGE＝∠FGP， ∴△AGE≌△FGP（SAS)， ∴AE＝FP，∠P＝∠AEG， ∴EM＝FP，PF∥AE. 设∠CEM＝α，∠AEF＝180°－α， ∴∠PFE＝180°－∠AEF＝α， ∴∠PFE＝∠MEC. ∵EF＝EC，∴△EFP ≌△CEM（SAS)，∴CM＝EP＝2GE.∵AM＝AE，∴AE＋2GE＝AC.8分 （3)＝.10分 提示：如图，连接CP. ∵AP绕点P旋转60°得到AP′，∴AP＝PP′＝AP′. ∵DAC＝45°，CD⊥AB， ∴AP＝CP， ∴∠PCP′ ＝＝15°，∴∠ACP′＝30°. 如图，当Q为AB与CP′交点时，AQ取得最小值，此时点P运动到点D. 设AH＝CH＝DH＝1，则AD＝， ∴S△PAH＝，∴S△ADP′＝，∴＝. 【错题反思】 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1，T2，T3，T4，T5，T6，T7，T11，T12，T13，T19，T20 再接再厉鼓舞你 T8，T14，T15，T21，T22 伤筋动骨磨炼你 T9，T16，T17，T23，T24 学霸登顶恭喜你 T10，T18，T25，T26 核对完答案后，将错题做重点反思.对应的考点如果还有不明白的地方，可回到教材或复习资料中再深入学习一遍. 学科网（北京）股份有限公司 $$