18 重庆市两江新区初2024届适应性考试-【智乐星中考】2025年重庆中考数学真题汇编（Word)

18．重庆市两江新区初2024届适应性考试 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－，)，对称轴为x＝－. 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在对应的括号里． 1．下列各数中是无理数的是( ) A．－2 B. C. D．0.101 001 000 1 2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) 3．如图是由6个大小相同的正方体搭成的立体图形，从正面看到的平面图形是( ) 4．估计(－)×的值应在( ) A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△DEC是以点C为位似中心的位似图形．若点A的坐标为(5，4)，点C的坐标为(3，0)，且AB＝2DE，则点D的坐标为( ) 5题图 A．(2，2) B．(2，－2) C．(1，2) D．(1，－2) 6．为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校九年级师生在清明节期间乘坐大巴车前往距离学校20千米的烈士陵园扫墓．学校原计划上午8点整出发，因交通拥堵推迟了10分钟出发，为尽快赶到，途中大巴车平均每小时比原计划多走25%，结果比原计划提前5分钟到达目的地．设大巴车原计划的平均速度为x千米/时，则可列方程( ) A.＋＝＋ B.－＝－ C.＋＝－ D.－＝＋ 7．下列图形都是由黑点按照一定规律组成的，其中第①个图中共有3个黑点，第②个图中共有7个黑点，第③个图中共有13个黑点，第④个图中共有21个黑点，…照此规律排列下去，则第⑦个图形中黑点的个数为( ) 7题图 A．42 B．47 C．57 D．61 8．如图，已知△BEF的边EF和BE与⊙O相切于C，B两点，BF经过圆心O，交⊙O于A，B两点，点C为弧AB上靠近点A的三等分点．若BE＝，则线段AF的长为( ) 8题图 A．1 B. C. D．2－ 9．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E，F分别为AB，BC上一点，连接DE，EF，过点C作CH⊥DE于点H，过点D作DG⊥EF于点G.若∠ADE＝∠GDE，＝，则线段EF的长为( ) 9题图 A．2 B．2 C. D．5 10．对于整式2x2＋3x＋2，－3x－5，－2x2＋1，在每个式子整体前添加“＋”或“－”，先求和，再求和的绝对值，称这种操作为“和绝对”操作，并将操作结果记为Q.例如：Q＝|2x2＋3x＋2－(－3x－5)＋(－2x2＋1)|＝|6x＋8|.下列相关说法正确的个数是( ) ①至少存在一种“和绝对”操作，使得操作后的化简结果为常数； ②若有一种“和绝对”操作Q的化简结果为－4x2＋k(k为常数)，则x≤－1或x≥1； ③在所有的“和绝对”操作中，将每次操作化简结果的最小值记为M，则M的最大值为. A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在对应的横线上． 11．计算：|π－3|＋2－1＝________． 12．如图，已知AC，AD是正五边形ABCDE的两条对角线，则∠CAD＝________度． 12题图 13．有四张背面完全相同，正面分别写着“诚”“信”“友”“善”的四张卡片，洗匀后背面朝上，小红随机抽取一张卡片后记录卡片上的汉字并放回，洗匀后再次随机抽取一张卡片，则小红两次抽取的卡片上的汉字相同的概率为________． 14．若点A(x1，－2)，B(x2，－3)都在反比例函数y＝－的图象上，则x1________x2.(填“＞”“＜”或“＝”) 15．在矩形ABCD中，以点D为圆心，DA为半径画弧，交CD于点E，再以CD为直径作半圆交弧AE于点F，连接CF，EF.若AB＝2AD＝10，则图中阴影部分的面积为________． 15题图 16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，点D为斜边AB的中点，E为线段BC上一点，连接AE，在AE上取点F，连接BF，DF.若∠BFD＝45°，且DF＝，则线段CF的长为________． 16题图 17．若关于x的一元一次不等式组至少有两个整数解，且关于y的分式方程2－＝的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是________． 18．一个四位正整数m的各个数位上的数字互不相等且均不为0，若满足千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“友好数”．最小的“友好数”为________；将友好数m的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调得到m′，令P(m)＝.将友好数m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到m″，Q(m)＝.若被5除余1，则满足条件的m的最大值为________． 三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在对应的位置上． 19．计算： (1)(2a－1)(a＋3)－a(1－2a)； (2)·(1－)÷(x－1)． 20．学习了正方形后，小飞同学对正方形中两条互相垂直线段，且两条线段的端点分别在正方形两组对边上的数量关系进行探究．请根据他的思路完成以下作图与填空： 20题图 如图，正方形ABCD中，点F，E，G分别在AB，BC，CD上，且AE⊥FG. (1)尺规作图：过点G作AB的垂线交AB于点H；(只保留作图痕迹) (2)证明 AE＝FG.将下面的过程补充完整． 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AB. ∵HG⊥AB， ∴∠GHF＝90°， ∴∠B＝①________． ∵FG⊥AE， ∴∠AFG＋∠BAE＝90°. ∵∠BAE＋∠AEB＝90°， ∴②________＝∠AFG. ∵∠B＝∠C＝∠GHB＝90°， ∴四边形BCGH为矩形， ∴BC＝GH， ∴③________＝GH， ∴△ABE≌△GHF(④________)， ∴AE＝FG. 21．某校为了解学生对政治、历史的必背知识点的掌握情况，对该校初二年级共600名学生进行必背知识测试．测试完后，从全年级随机抽取两个小组分别记为A组，B组，每组有10名学生，现将A，B两组的成绩进行整理、分析(成绩用x表示，0≤x≤60记为不合格，60＜x≤75记为合格，75＜x≤90记为良好，90＜x≤100记为优秀)，得到下列信息： A组10名学生的测试成绩中，成绩为“良好”等级的所有数据为76，83，89，78； B组10名学生的测试成绩为98，75，95，64，52，88，95，66，85，95. 抽取的A，B两组学生成绩统计表 平均数 中位数 众数 A组 81.3 a 94 B组 81.3 86.5 b 根据以上信息回答以下问题： (1)填空：a＝________，b＝________，c＝________； (2)你认为A，B两组哪个组的学生测试成绩较好，请说明理由；(写出一条理由) (3)请估计该校初二年级参加此次测试中成绩为“良好”的学生人数有多少名？ 21题图 22．修正带是学生常用的一种学习用品，因其修改书写错误方便而广受学生们的欢迎． (1)某种修正带由一个外壳和两个齿轮构成，某文具厂一个工人每天可生产3 000个外壳或生产10 000个齿轮，现打算安排24名工人生产修正带，如何安排使得每天生产的修正带外壳数量和齿轮数量恰好配套？ (2)某文具店打算向厂家购进A牌和B牌两种修正带．每个B牌修正带比A牌修正带贵0.5元，用1 600元购进A牌修正带的数量比用1 400元购进B牌修正带的数量多50%，求每个B牌修正带的单价． 23．如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，连接AC，∠DAC＝30°，AB＝4.E是BC上的点，BE＝3，连接AE，动点F以每秒1个单位长度的速度从点E出发，沿着折线E→A→C运动，到达点C停止运动，连接BF，EF.设点F的运动时间为x秒，记△BEF的面积为y1，请解答下列问题： (1)直接写出y1关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)函数y2＝(x＞0)图象如图所示，当y1≥y2时，请直接写出x的取值范围．(结果保留一位小数，误差不超过0.2) 24.第三届智跑重庆国际城市定向赛暨重庆(大渡口)体育旅游节于2024年4月13日至21日在重庆市大渡口区举行．如图，A为比赛起点，比赛途经的点B在起点A的正东方向，比赛途经的点C在点A的北偏东60°方向，相距1 200米，且点C在途经点B的正北方向，途经点D在点C的北偏西30°方向，相距2 400米．终点E在点D的正西方向，点E在点B的西北方向．(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45) (1)求ED的长度；(结果精确到1米) (2)小明和小李参与了该越野赛，两人从起点A出发前往终点E，小明选择的定向路线为A－C－D－E，小李选择的定向路线为A－B－E.请问小明和小李的比赛路线谁更短？并说明理由． 24题图 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于点A(－3，0)，B(1，0)，过点A的直线y＝x＋b与y轴交于点C，过点B的直线与y轴交于点D(0，－3)． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，点P是x轴下方抛物线上一动点，过点P作PQ∥y轴交直线AC于点Q，过点Q作直线BD的垂线交BD于点M.求PQ＋QM的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，把抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移8个单位长度得到新抛物线y′，过新抛物线y′上点E作直线BD的平行线交新抛物线y′的对称轴于点F、交y轴于点G，连接FA，GB.若∠FAO＝∠OGB，直接写出点F的坐标． 26．如图，在△ABC中，D是AC上的一点，连接BD，在BD上取点E，使得BE＝CA. (1)如图1，若∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，CD＝4，求ED的长； (2)如图2，延长BC至点G，连接AG，使得AG＝BC，∠CAG＝∠CBD，延长CE至点F，连接BF，使得BF＝2BD，且∠FBC－∠F＝∠BDC.求证：AD＝DC； (3)如图3，在(1)的条件下，若点F是直线AB的左侧一动点，连接BF，AF，使得∠BFA＝90°，过点F，C分别作边BC，BF平行线交于点G，连接BG，DG.当BG取得最小值时，直接写出△GDC的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 18.重庆市两江新区初2024届适应性考试 1 2 3 4 5 C D B C B 6 7 8 9 10 D C A D C 1.C　【考点】无理数的概念. 【解析】是无理数，－2，，0.101 001 000 1是有理数. 2.D　【考点】轴对称图形与中心对称图形的判别. 【解析】A选项是轴对称图形，不是中心对称图形； B选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形； C选项是中心对称图形，不是轴对称图形； D选项既是轴对称图形也是中心对称图形. 3.B　【考点】三视图的判别. 【解析】从正面看到的平面图形共3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形. 4.C　【考点】估计无理数的大小、二次根式的混合运算. 【解析】（－)×＝－3. ∵＜＜，∴7＜＜8，∴4＜－3＜5. 5.B　【考点】图形的位似. 【解析】以点C为坐标原点，原来的x轴为x轴建立新的平面直角坐标系，则在新坐标系中，点A的坐标为（2，4). ∵△ABC与△ADE是以点C为位似中心的位似图形，相似比为2∶1， ∴点D在新坐标系中的坐标为（－2×，－4×)，即（－1，－2)，∴点D在原坐标系中的坐标为（2，－2). 6.D　【考点】分式方程的实际应用. 【解析】设大巴车原计划的平均速度为x千米/时，则实际平均速度为（1＋25%)x千米/时. 由题意列方程得－＝＋. 7.C　【考点】图形规律的探索. 【解析】第①个图中共有1×2＋1＝3个黑点， 第②个图中共有2×3＋1＝7个黑点， 第③个图中共有3×4＋1＝13个黑点， 第④个图中共有4×5＋1＝21个黑点，… ∴第n个图中黑点的个数为n（n＋1)＋1， ∴第⑦个图形中黑点的个数为7×8＋1＝57. 8.A　【考点】切线的性质、勾股定理. 【解析】如图，连接OC. ∵EF切⊙O于点C， ∴OC⊥EF，∴∠OCF＝90°. ∵点C为弧AB上靠近点A的三等分点， ∴∠AOC＝×180°＝60°， ∴∠F＝90°－60°＝30°，∴OF＝2OC＝2OA， ∴FA＝AO＝OB，∴AF＝FB. ∵BE与⊙O相切于点B，∴OB⊥BE，∴∠EBF＝90°， ∴BF＝BE＝×＝3，∴AF＝BF＝1. 9.D　【考点】正方形的性质、相似三角形的判定与性质、角平分线的性质. 【解析】如图，连接DF. ∵四边形ABCD是正方形，AB＝6，∴BC＝AD＝AB＝CD＝6，∠ADC＝∠A＝90°， ∴∠CDH＝90°－∠ADE＝∠DEA，CH⊥DE， ∴∠CHD＝∠A＝90°，∴△CDH∽△DEA， ∴＝. ∵＝＝，∴＝，∴DE＝2， ∴AE＝＝＝2， ∴BE＝AB－AE＝6－2＝4. ∵∠A＝∠DGE＝90°，∠ADE＝∠GDE，DE＝DE， ∴△ADE≌△GDE（AAS)， ∴GE＝AE＝2，AD＝DG，∴CD＝DG. ∵∠DCF＝∠DGF＝90°，DF＝DF， ∴Rt△DCF≌Rt△DGF（HL)，∴CF＝GF. 设EF＝x，则GF＝x－2＝CF， ∴BF＝6－CF＝6－（x－2)＝8－x. 在Rt△BEF中，BE2＋BF2＝EF2， ∴42＋（8－x)2＝x2，解得x＝5， ∴EF＝5. 10.C　【考点】绝对值的性质、二次函数的性质. 【解析】①使操作后化简的结果为常数，即使x的系数为0， 使Q＝|2x2＋3x＋2＋（－3x－5)＋（－2x2＋1)|＝|－2|＝2， 符合题意，①正确； ②∵Q＝－4x2＋k（k为常数)， ∴|－（2x2＋3x＋2)－（－3x－5)＋（－2x2＋1)|＝|－4x2＋4|， 或|2x2＋3x＋2＋（－3x－5)－（－2x2＋1)|＝|4x2－4|， 当－4x2＋4≥0，－1≤x≤1时，Q1＝－4x2＋4， 当4x2－4≤0，－1≤x≤1时，Q2＝－4x2＋4， 不符合题意，②错误； ③每一个整式添“＋”或“－”，所以每一个整式有两种变化情况，共3个整式，就有2×2×2＝8（种). Q1＝|2x2＋3x＋2－（－3x－5)＋（－2x2＋1)|＝|6x＋8|，此时M＝0； Q2＝|－（2x2＋3x＋2)－（－3x－5)＋（－2x2＋1)|＝|－4x2＋4|，此时M＝0； Q3＝|2x2＋3x＋2＋（－3x－5)＋（－2x2＋1)|＝2，此时M＝2； Q4＝|2x2＋3x＋2＋（－3x－5)－（－2x2＋1)|＝|4x2－4|，此时M＝0； Q5＝|2x2＋3x＋2－（－3x－5)－（－2x2＋1)|＝|4x2＋6x＋6|＝|4（x＋)2＋|，此时M＝； Q6＝|－（2x2＋3x＋2)－（－3x－5)－（－2x2＋1)|＝2，此时M＝2； Q7＝|－（2x2＋3x＋2)＋（－3x－5)＋（－2x2＋1)|＝|－4x2－6x－6|＝|－4（x＋)2－|，此时M＝； Q8＝|－（2x2＋3x＋2)＋（－3x－5)－（－2x2＋1)|＝|－6x－8|，此时M＝0. 综上所述，M的最大值为，③正确. 11.π－　【考点】实数的运算. 【解析】原式＝π－3＋＝π－. 12.36　【考点】正多边形的内角和. 【解析】∵五边形ABCDE是正五边形， ∴每一个内角为108°，AB＝AC， ∴∠BAC＝∠BCA＝（180°－108°)÷2＝36°. 同理可得∠EAD＝36°， ∴∠CAD＝∠BAE－∠BAC－∠EAD＝108°－36°－36°＝36°. 13.　【考点】用列表法或画树状图法求概率. 【解析】列表如下. 诚 信 友 善 诚 （诚，诚) （诚，信) （诚，友) （诚，善) 信 （信，诚) （信，信) （信，友) （信，善) 友 （友，诚) （友，信) （友，友) （友，善) 善 （善，诚) （善，信) （善，友) （善，善) 由表可知共有16种等可能的结果，其中小红两次抽取的卡片上的汉字相同的结果有4种，所以小红两次抽取的卡片上的汉字相同的概率为＝. 14.>　【考点】反比例函数的图象与性质. 【解析】将点A（x1，－2)，B（x2，－3)分别代入y＝－得－2＝－，－3＝－，解得x1＝4，x2＝，∴x1>x2. 15.－　【考点】不规则阴影部分面积的计算. 【解析】如图，连接DF，过点E作EG⊥FC于点G. ∵AB＝2AD＝10，AD＝DE＝5， ∴EC＝5，即点E为DC的中点，点E是半圆的圆心， ∴EF＝EC＝DE＝DF＝5，∴△DEF是等边三角形， ∴∠EDF＝∠DEF＝60°. ∵CD为半圆的直径，∴∠DFC＝90°， ∴∠DCF＝30°，∠FEC＝120°. 在Rt△EGC中，∵EC＝5，∠ECG＝30°， ∴EG＝EC＝，CG＝EG＝， ∴FC＝2CG＝5， ∴S阴影＝S扇形DEF－S△DEF＋S扇形EFC－S△EFC ＝－×52＋－××5 ＝－. 16.－1　【考点】等腰三角形的性质. 【解析】如图，连接CD，过点D作DM⊥DF于点M，作DN⊥BF于点N， ∴∠MDF＝90°.∵∠MFD＝45°，∴△MDF为等腰直角三角形， ∴DF＝DM＝，MF＝×＝2. ∵DN⊥BF，∴DN＝MN＝FN＝MF＝1. ∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为AB的中点， ∴AD＝CD＝BD＝AB＝××＝， ∠CDB＝∠MDF＝90°， ∴∠CDB－∠MDC＝∠MDF－∠MDC，∴∠BDM＝∠CDF. 在△DBM和△DCF中，， ∴△DBM≌△DCF（SAS)，∴BM＝CF， ∴BN＝＝＝， ∴BM＝BN－MN＝－1，∴CF＝－1. 17.20　【考点】解一元一次不等式组、解分式方程. 【解析】不等式组整理得解得2＜x＜. ∵不等式组至少有两个整数解，∴＞4， 解得a＞7.解分式方程2－＝得y＝. ∵分式方程解为非负整数，a为整数，≠2， ∴a－6＝1或2或6，∴a＝7或8或12. ∵a＞7，∴a＝8或12，∴所有满足条件的整数a的值之和是8＋12＝20. 18.1 243　9 537　【考点】新定义运算. 【解析】设自然数m的千位数字是a，百位数字是b，千位数字与十位数字的和与百位数字与个位数字的和为x，则十位数字为x－a，个位数字为x－b， ∴m＝1 000a＋100b＋10（x－a)＋（x－b)＝990a＋99b＋11x. ∴最小值为1 243； m′＝1 000（x－b)＋100（x－a)＋10b＋a ＝1 100x－99a－990b， m″＝1 000（x－a)＋100（x－b)＋10a＋b ＝1 100x－990a－99b， P（m)＝＝ ＝11a＋11b－11x， Q（m)＝＝ ＝11x，∴＝. ∵被5除余1，的值的末尾数字是1或6. ∵m的值最大，∴a＝9时，b＝5，∴m的值为9 537. 19.【考点】整式的运算、分式的混合运算. 解：（1)原式＝2a2＋6a－a－3－a＋2a2＝4a2＋4a－3.4分 （2)原式＝·· ＝· ＝. 8分 20.【考点】尺规作图——复杂作图、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的性质. 解：（1)如图，GH即为所求. 6分 （2)①∠GHF；②∠AEB；③AB；④AAS.10分 21.【考点】众数、用样本估计总体、中位数. 解：（1)86　95　103分 （2)B组较好.理由如下： 两个组平均数相同，均为81.3，B组的学生测试成绩的中位数是86.5，A组的学生测试成绩的中位数为86，86.5＞86，B组的学生测试成绩的众数是95，A组的学生测试成绩的众数为94，95＞94，所以B组的学生测试成绩较好.（写出一条理由即可)7分 （3)×600＝180（名). 答：估计该校初二年级参加此次测试中成绩为“良好”的学生人数有180名.10分 22.【考点】一元一次方程的实际应用、分式方程的实际应用. 解：（1)设安排生产修正带外壳有x名工人，则生产齿轮的工人有（24－x)名. 由题意得2×3 000x＝10 000（24－x)，解得x＝15， ∴24－x＝24－15＝9. 答：安排15名工人生产修正带外壳，9名工人生产齿轮，使得每天生产的修正带外壳数量和齿轮数量恰好配套.5分 （2)设每个A牌修正带的单价为a元，则每个B牌修正带的单价为（a＋0.5)元. 由题意得＝×（1＋50%)，解得a＝1.6. 经检验，a＝1.6是原方程的解，且符合题意， ∴a＋0.5＝1.6＋0.5＝2.1. 答：每个B牌修正带的单价为2.1元.10分 23.【考点】几何动态题. 解：（1)y＝3分 （2)画出的函数图象如下. 5分 性质：在自变量取值范围内，函数有最大值，当x＝5时，取得最大值为6.（答案不唯一)7分 （3)2.6≤x≤12.1.10分 24.【考点】解直角三角形的实际应用. 解：（1)如图，延长ED，BC交于点F. ∵AC＝1 200米，∠CAB＝30°， ∴在Rt△ABC中，CB＝AC·sin 30°＝600米. ∵∠F＝90°，CD＝2 400米， 在Rt△DFC中，FC＝DC·cos 30°＝1 200米， FD＝DC·sin 30°＝1 200米， ∴FB＝FC＋BC＝（1 200＋600)米. 又∵∠FBE＝45°， ∴在Rt△BEF中，BF＝EF＝（1 200＋600)米， ∴ED＝EF－DF＝1 200＋600－1 200＝1 200－600≈1 476（米). 答：ED的长约为1 476米.6分 （2)小李的比赛路线更短.理由如下： 在Rt△BEF中，∵FB＝（1 200＋600)米， ∴BE＝BF＝（1 200＋600)米. 在Rt△ABC中，AB＝AC·cos 30°＝600米. 线路A－C－D－E：AC＋CD＋ED＝1 200＋2 400＋1 200－600≈5 076（米)， 线路A－B－E：AB＋BE＝600＋1 200＋600≈4 824（米).∵4 824＜5 076，∴小李的比赛路线更短. 10分 25.【考点】二次函数的综合. 解：（1)由题意得抛物线的表达式为y＝a（x＋3)（x－1)＝a（x2＋2x－3)＝ax2＋bx－2，则－3a＝－2，解得a＝，则抛物线的表达式为y＝x2＋x－2.3分 （2)如图，过点Q作x轴的平行线交直线DB于点E，则直线AC的表达式y＝x＋3.由点B，D的坐标得直线DB的表达式为y＝3x－3， 则tan∠OBD＝3＝tan∠QEM，sin∠QEM＝＝， QM＝QE·sin∠QEM＝QE. 设 P（p，p2＋p－2)，Q（p，p＋3)，E（，p＋3)， 则PQ＋QM＝p＋3－（p2＋p－2)＋3（－p) ＝－p2－＋11＝－（p＋)2＋. ∵－＜0，∴PQ＋QM有最大值， ∴p＝－，PQ＋QM的最大值为 ， 此时 P（－，－).7分 （3)点F的坐标为（2，5)或（2，3＋).10分 提示：平移后抛物线的对称轴为直线x＝2，设F（2，m). 由（2)得直线BD的表达式为y＝3x－3. ∵EF∥BD，∴直线EF的表达式为y＝3（x－2)＋m＝3x＋m－6，∴G（0，m－6)，∴tan∠OGB＝＝. ∵∠FAO＝∠OGB，∴tan∠FAB＝＝＝，解得m＝5或3＋（不符合题意的已舍去)，∴F（2，5)或（2，3＋). 26.【考点】几何综合. （1)解：∵∠BCA＝90°，BC＝AC＝6，CD＝4， ∴在Rt△ADC中，BD2＝BC2＋CD2，∴BD＝2. ∵BE＝AC＝6，∴ED＝BD－BE＝2－6.3分 （2)证明：∵∠CAG＝∠EBC，AG＝BC，AC＝BE， ∴△ACG≌△BEC（SAS)，∴∠G＝∠BCE，∠ACG＝∠CEB， ∴AG∥FC，∴∠CAG＝∠ACE＝∠EBC. 在△FBC中，∠FBC＝180°－∠F－∠FCB. 在△BDC中，∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCF－∠FCB. ∵∠FBC－∠F＝∠BDC， ∴180°－∠F－∠FCB－∠F＝180°－∠DBC－∠DCF－∠FCB，∴∠DBC＋∠DCF＝2∠F， ∴∠F＝∠ECD＝∠EBC. ∵∠ACG＝∠BEC，∴∠DCB＝∠FEB，∴△FBE∽△BDC. ∵BF＝2BD，∴BE＝2DC. ∵BE＝AC，∴AC＝2DC，∴AD＝DC.7分 （3)解：－6.10分 提示：由题意可得点F在以AB中点M为圆心，3为半径的圆上运动，如图，过点M作MN∥BC，使得MN＝BC，∴四边形MFGN为平行四边形，GN＝3. ∵点G在以点N为圆心，3为半径的圆上运动， 当B，G，N三点共线时，BG取得最小值，MN＝6. 过点N作NH⊥BC延长线于点H，过点G作GQ⊥BC于点Q，过点M作MK⊥BC于点K，连接NC.易证四边形MKHN为矩形， ∴NH＝MK＝AC＝3. ∵NC＝3，∴CH＝＝3， ∴BH＝BC＋CH＝9，BN＝＝3， ∴tan∠NBH＝， ∴BG＝3－3，∴BQ＝BG＝9－，∴CQ＝－3，∴S△CDG＝×4×（－3)＝－6. 【错题反思】 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1，T2，T3，T4，T5，T6，T7，T11，T12，T13，T19，T20 再接再厉鼓舞你 T8，T14，T15，T21，T22 伤筋动骨磨炼你 T9，T16，T17，T23，T24 学霸登顶恭喜你 T10，T18，T25，T26 核对完答案后，将错题做重点反思.对应的考点如果还有不明白的地方，可回到教材或复习资料中再深入学习一遍. 学科网（北京）股份有限公司 $$