17 重庆市南岸区2024年九年级质量监测-【智乐星中考】2025年重庆中考数学真题汇编（Word)

17．重庆市南岸区2024年九年级质量监测 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－，)，对称轴为x＝－. 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在对应的括号里． 1．－5的绝对值是( ) A．5 B．－5 C．－ D. 2．下列图案是轴对称图形的是( ) 3．反比例函数y＝－的图象一定经过的点是( ) A．(3，－2) B．(－2，－3) C．(－6，－1) D．(1，6) 4．若两个相似三角形面积的比为1∶9，则这两个三角形对应边的比是( ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶6 D．1∶9 5．用火柴棒拼成如图所示的图案，其中第①个图案是由12根火柴棒组成的，第②个图案是由18根火柴棒组成的，第③个图案是由24根火柴棒组成的，…若按此规律拼下去，则第⑩个图案需要火柴棒的根数是( ) 5题图 A．54 B．60 C．66 D．72 6．如图，AB∥CD，FG平分∠BFE，已知∠FEG＝50°，则∠BFG的度数是( ) 6题图 A．55° B．60° C．65° D．75° 7．估计×－2的值应在( ) A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 8．如图，AB是半径为1的⊙O的切线，C为切点，连接OA，OB，OA＝OB.若AB＝4，则sin∠OAC的值为( ) 8题图 A. B. C. D. 9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E是AB边的中点，连接DE，F是BC边上一点，连接DF.将矩形纸片ABCD沿着DF翻折，使得点C落在DE上的点G处，则FG的长为( ) 9题图 A．3 B. C. D. 10．用三个不等式xy>0，<，x＋y>0中的一个不等式与x>y作为条件，余下的其中一个不等式作为结论组成一个命题，其中能组成真命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在对应的横线上． 11．计算：()－1－(－1)0＝________． 12．在一个不透明的袋子里装有除标号外完全相同的三个小球，小球上分别标有数字－1，0，1，从袋子中随机抽取一个小球并记下数字后放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球记下数字，两次记下的数字和为0的概率为________． 13．如图，正五边形ABCDE中，点M，N分别是CD，DE的中点，连接AM，BN相交于点O，则∠AOB的度数为________． 13题图 14．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AC＝DE，BD＝CF，点C，F分别是BD，BE的中点．若EF＝2，则AF的长为________． 14题图 15．已知m为方程x2＋x－3＝0的一个根，则代数式m3＋2m2－2m＋6的值为________． 16．如图，在正方形OABC中，对角线OB与扇形OAC的交于点D，DE，DF分别与AO，CO垂直．若AB＝4，则图中阴影部分的面积为________． 16题图 17．若关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，关于y的分式方程－＝1的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是________． 18．若一个正整数M能分解成p2＋q，其中p与q都是两位数，且p与q的个位数字相同，十位数字相加等于10，则称M为“方加数”，并把M分解成p2＋q的过程，称为“方加分解”．例如：因为262＝132＋93，13与93的个位数字相同，十位数字相加等于10，所以262是“方加数”，则最小的“方加数”是________；把一个四位“方加数”M进行方加分解，即M＝p2＋q中，将p放在q的左边组成一个新的四位数N.若N能被7整除，且N的各个数位上的数字之和能被3整除，则满足条件的M的最大值为________． 三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在对应的位置上． 19．计算： (1)x(3－x)＋(x－1)2； (2)(1－)÷. 20．为丰富学生课余生活，培养学生生活实践能力，某校在4月初举办了研学活动，全体七、八年级学生参与了此次活动．活动结束后学校随机从七、八年级各抽取了20名学生对研学活动进行满意度调查(满意度得分用x表示，共分为四组：非常满意：85≤x≤100，满意：70≤x<85，基本满意：60≤x<70，不满意：x<60)．七年级的满意度得分数据： 58，86，67，77，90，86，77，90，78，100，85，77，63，88，67，89，88，80，91，83. 八年级“满意”的所有得分数据：72，78，75，73，78，84，80，78，84. 20题图 年级 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占的百分比 七年级 81 84 a 50% 八年级 81 b 78 m% 根据以上信息，回答下列问题： (1)a＝________，b＝________，m＝________； (2)根据以上数据，你认为哪个年级的学生对本次研学活动更加满意？请说明理由；(写出一条理由即可) (3)已知七、八年级共有学生1 200人，请估计七、八年级中对本次研学活动“非常满意”的学生人数是多少？ 21．学习了三角形全等后，我们知道“两边及第三边上的中线分别相等的两个三角形全等”．小李进行了拓展性研究：有两边以及第三边上的高分别相等，这两个三角形是否全等呢？ 他的解决思路是：作直线MN，在直线MN上任取一点D，过点D作DE⊥MN，在DE上截取DC＝h；在直线MN上找点A，作线段CA＝b：再在直线MN上找点B，作线段CB＝a.请根据他的思路用尺规完成以下作图并填空： 已知：线段h，a，b. 求作：△ABC，使得CA＝b，CB＝a，AB边上的高CD＝h.(只保留作图痕迹) 21题图 结论：通过作图，发现△ABC的形状和大小________(填“是”或“不是”)唯一的；因此，有两边以及第三边上的高分别相等，这两个三角形________(填“一定”或“不一定”)全等． 22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6.点D为AB的中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→C→B方向运动到点B停止．连接PD，设点P的运动时间为x秒，△ADP的面积为y. (1)请求出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；(要写解答过程) (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出△ADP的面积为6时x的值． 22题图 23．为落实劳动教育，实施五育并举，某校合理利用空地，开垦校园农场，培养学生的劳动能力．农场去年春季种植蔬菜和水果共收获130 kg.由于同学们劳动技能提高，今年春季蔬菜产量比去年增加10%，水果产量比去年增加20%，蔬菜和水果的总产量比去年增加18 kg. (1)去年春季蔬菜和水果的产量各多少千克？ (2)今年4月，收获劳动成果时，学校利用劳动课，安排两组同学分别采摘水果和收割蔬菜．每小时收割蔬菜的质量是采摘水果的质量的1.2倍，两组同学同时开始劳动，结果水果采摘小组比蔬菜收割小组提前20分钟完成任务．问水果采摘小组每小时采摘水果多少千克？ 24．重庆东站位于重庆南岸茶园新区，是全国在建的最大城景融合的高铁枢纽站之一，目前正处于紧锣密鼓施工中．从设计图纸中，发现从广场A到B，受地形的影响，不能直接到达．施工设计图设计了两条线路，如图2，线路① A→C→B，线路②A→D→E→B.经勘测，C位于广场A的东北方向且到AB的距离为200 m，D位于广场A南偏东30°方向，也在F的正南方，AF＝75 m．E在D的正东方向300 m处，也在B的南偏西60°方向．(参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2，结果保留整数) (1)求AD的长度； (2)为缩短施工时间，决定从线路①和线路②中选择一条较短线路先进行施工，应该选择哪一条线路先施工？ 25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4(a，b是常数，a≠0)，与x轴交于点A(－6，0)和点B(2，0)，与y轴交于点C. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图，连接AC，点P为直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为E，交直线AC于点F，过点P作PD⊥AC，垂足为D.求△PDF周长的最大值以及此时点P的坐标； (3)将抛物线y＝ax2＋bx＋4(a，b是常数，a≠0)，沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y′，点Q是新抛物线上一点，连接CQ，当∠ACQ＝∠CBA－∠CAB时，请求出点Q的坐标． 26．在△ABC中，AB＝AC，D是平面内一点，连接AD.将AD绕点A逆时针旋转一定角度α(0°<α<180°)，得到AE，且满足α＋∠BAC＝180°，连接BE，CE. (1)如图1，∠BAC＝90°，D是BC边上一点，求∠BCE的度数； (2)如图2，D是平面内一点，点F是BE的中点，连接AF.猜想AF与CD存在怎样的数量关系？写出你的结论，并证明； (3)在(2)的条件下，若α＝120°，在直线CE上存在一点M，使以点A，E，F，M为顶点的四边形是锐角为60°的菱形，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 17.重庆市南岸区2024年九年级质量监测 1 2 3 4 5 A D A B C 6 7 8 9 10 C B D D B 1.A　【考点】绝对值的概念. 【解析】|－5|＝5. 2.D　【考点】轴对称图形的判别. 【解析】选项A，B，C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，∴不是轴对称图形.选项D是轴对称图形. 3.A　【考点】反比例函数的图象与性质. 【解析】由题意得xy＝－6， ∴反比例函数y＝－ 的图象上的点横、纵坐标的积为－6. ∵3×(－2)＝－6，(－2)×(－3)＝6，(－6)×(－1)＝6， 1×6＝6， ∴反比例函数y＝－ 的图象一定经过的点是(3，－2). 4. B　【考点】相似三角形的性质. 【解析】∵两个相似三角形面积的比为1∶9，∴这两个三角形对应边的比是1∶3. 5.C　【考点】图形规律的探索. 【解析】根据图形可推断出，第①个图案所用的火柴棒根数为6×(1＋1)＝12(根)， 第②个图案所用的火柴棒根数为6×(2＋1)＝18(根)， 第③个图案所用的火柴棒根数为6×(3＋1)＝24(根)，… ∴第个图案中火柴棒根数为6(n＋1)(根)， ∴第⑩个图案中火柴棒根数为6×(10＋1)＝66(根). 6.C　【考点】平行线的性质、角平分线的意义. 【解析】∵AB∥CD，∴∠FEG＋∠EFB＝180°. ∵∠FEG＝50°，∴∠EFB＝180°－50°＝130°. ∵FG平分∠BFE，∴∠BFG＝∠BFE＝65°. 7.B　【考点】估算无理数的大小、二次根式的运算. 【解析】原式＝－2.∵4<<5，∴2<－2<3. 8.D　【考点】切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理. 【解析】如图，连接OC， ∵AB是半径为1的⊙O的切线，C为切点， ∴∠OCA＝∠OCB＝90°， OC＝1. ∵OA＝OB，AB＝4，∴AC＝BC＝AB＝2， ∴OA＝＝，∴sin∠OAC＝＝＝. 9.D　【考点】矩形的折叠. 【解析】在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝5， ∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，BC＝5，CD＝4. ∵点E是AB边的中点，∴AE＝BE＝AB＝2， ∴DE＝＝. ∵矩形纸片ABCD沿着DF翻折，使得点C落在DE上的点G处，∴DG＝CD＝4，CF＝GF，∠DGF＝∠EGF＝90°，∴EG＝DE－DG＝－4. 设CF＝x，则BF＝5－x，GF＝x. ∵EG2＋GF2＝BF2＋BE2， ∴(－4)2＋x2＝(5－x)2＋22，即29－8＋16＋x2＝25－10x＋x2＋4，整理得10x＝8－16， 解得x＝，∴GF＝CF＝. 10.B　【考点】命题与定理、不等式的性质. 【解析】根据题意得一共有6种命题组合. ①若x>y，xy>0，则x＋y>0.取x＝－1，y＝－2，满足x>y，xy>0，但x＋y＝－3<0，故该命题是假命题； ②若x>y，xy>0，则<.∵x>y，xy>0，∴>， ∴>，即<，故该命题是真命题； ③若x>y，<，则x＋y>0.取x＝－1，y＝－2，满足x>y，<，但x＋y＝－3<0，故该命题是假命题； ④若x>y，<，则xy>0.∵<，∴－<0，即<0，∵x>y，∴y－x<0，∴xy>0，故该命题是真命题； ⑤若x>y，x＋y>0，则xy>0.取x＝2，y＝－1，满足x>y，x＋y>0，但xy＝－2<0，故该命题是假命题； ⑥若x>y，x＋y>0，则<.取x＝2，y＝－1，满足x>y，x＋y>0，但>，故该命题是假命题，故真命题一共有2个. 11.1　【考点】实数的运算 【解析】原式＝2－1＝1. 12.　【考点】用列表法或画树状图法求概率. 【解析】画树状图如图. 由图可知，共有9种等可能的结果，两次记下的数字和为0的结果有3种， ∴两次记下的数字和为0的概率为＝. 13.72°　【考点】正多边形的内角和、三角形内角和定理. 【解析】∵正五边形ABCDE的内角和为(5－2)×180°＝540°，∴∠BAE＝∠ABC＝＝108°. ∵在正五边形ABCDE中，M，N分别是CD，DE的中点，∴正五边形ABCDE关于AM，BN对称， ∴∠OAB＝∠OBA＝∠BAE＝54°， ∴∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝72°. 14.4　【考点】三角形中位线的性质、全等三角形的判定与性质. 【解析】∵点C，F分别是BD，BE的中点， ∴CF是△BDE的中位线，∴CF∥DE， ∴∠BCF＝∠BDE. 又∵AC＝DE，BD＝CF，∴△ACF≌△EDB(SAS)， ∴AF＝EB. ∵EF＝2，点F是BE的中点， ∴BE＝2EF＝4，∴AF＝4. 15.9　【考点】一元二次方程的解、代数式求值. 【解析】根据题意得m2＋m＝3， ∴原式＝m3＋m2＋m2－2m＋6 ＝m(m2＋m)＋m2－2m＋6 ＝3m＋m2－2m＋6 ＝m2＋m＋6＝3＋6＝9. 16.4π－8　【考点】正方形的判定与性质、不规则阴影部分的面积. 【解析】在正方形OABC中，∠AOC＝90°，∠EOD＝45°. ∵DE⊥AO，DF⊥OC，∴∠OED＝∠OFD＝90°. ∵∠EOD＝∠EDO＝45°，∴OE＝DE， ∴四边形EOFD是正方形. ∵OD＝OC＝OA＝AB＝4， ∴OE＝OD·cos∠EOD＝4cos 45°＝2， ∴S正方形EOFD＝OE2＝8. ∵S扇形OAC＝＝4π， ∴S阴影＝S扇形OAC－S正方形EOFD＝4π－8. 17.－3　【考点】解分式方程、一元一次不等式组的解. 【解析】 解不等式①得x≤4，解不等式②得x>， ∴不等式组的解集为<x≤4. ∵不等式组有且仅有4个整数解， ∴0≤<1，解得－3≤a<4. 解分式方程－＝1得y＝且y≠2. ∵分式方程的解为正整数，∴y＝>0，解得a<3， ∴－3≤a<3且a≠－1. ∵满足条件的整数a只有1和－3， ∴满足条件的整数a的值之积为－3. 18.190　5 510　【考点】新定义. 【解析】设p的十位数是m，个位数是n，则q的十位数是10－m，个位数是n， 则p2＋q＝(10m＋n)2＋10(10－m)＋n＝100m2＋n2＋20mn－10m＋n＋100. 当n＝0时，p2＋q＝100m2－10m＋100， 此时，p2＋q＝100m2－10m＋100＝100(m－)2＋. ∵m为正整数， ∴当m＝1时，p2＋q最小，最小值为100×(1－)2＋＝190； 同理，M＝p2＋q中，将p放在q的左边组成一个新的四位数N， ∴N的各位数字之和是m＋n＋10－m＋n＝10＋2n. ∵N的各个数位上的数字之和能被3整除， ∴n＝1或n＝4或n＝7. 当n＝1时，N＝1 000m＋100＋100－10m＋1＝990m＋201. ∵N＝7×(141m＋28)＋3m＋5，N能被7整除，1≤m≤9， ∴m＝3，∴M＝312＋71＝1 032； 当n＝4时，N＝1 000m＋400＋100－10m＋4＝990m＋504. ∵N＝7×(141m＋72)＋3m，N能被7整除，∴m＝7， ∴M＝742＋34＝5 510； 当n＝7时，N＝1 000m＋700＋100－10m＋7＝990m＋807. ∵N＝7(141m＋115)＋3m＋2，N能被7整除， ∴m＝4，∴M＝472＋67＝2 276. 综上所述，满足条件的M有1 032，5 510，2 276. ∵1 032<2 276<5 510，∴M的最大值为5 510. 19.【考点】整式的运算、分式的化简. 解：(1)原式＝3x－x2＋x2－2x＋1＝x＋1.4分 （2)原式＝（－)÷ ＝÷ ＝·＝.8分 20.【考点】统计图表的分析. 解：（1)77　82　403分 （2)我认为七年级学生对本次研学活动更加满意. ∵七、八年级的满意度得分数据的平均数相等，均为81，七年级满意度评分的中位数84大于八年级满意度评分的中位数82， ∴七年级学生对本次研学活动更加满意.7分 （3)∵七、八年级的满意度得分为“非常满意”的人数分别为10和8， 1 200×＝540（人). 答：估计七、八年级中对本次研学活动“非常满意”的学生人数为540人.10分 21.【考点】尺规作图、全等三角形的判定. 解：如图，△ABC即为所求. 6分 不是　不一定10分 22.【考点】动点问题函数图象. 解：（1)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6， ∴AB＝＝10，∴sin A＝＝，sin B＝＝. ∵点D是AB的中点， ∴BD＝AD＝AB＝5.1分 当0＜x≤8，点P在AC上时，如图，过点P作PE⊥AB于点E. 由题意得AP＝x， ∴PE＝AP·sin A＝x， ∴y＝AD·PE＝x；2分 当8<x＜14，即点P在BC上时，如图，过点P作PH⊥AB于点H， ∴BP＝6＋8－x＝14－x， ∴PH＝BP·sin B＝（14－x)， ∴y＝AD·PH＝28－2x.3分 综上所述，y＝4分 （2)如图. 6分 性质：该函数在自变量的取值范围内有最大值.当x＝8时，y有最大值12.8分 （3)x＝4或x＝11.10分 23.【考点】一元一次方程的实际应用、分式方程的实际应用. 解：（1)设去年春季蔬菜产量为x kg，则去年春季水果产量为（130－x)kg.1分 根据题意得（1＋10%)x＋（1＋20%)（130－x)＝130＋18，解得x＝80，3分 则130－x＝130－80＝50（kg).4分 答：去年春季蔬菜产量为80 kg，去年春季水果产量为50 kg.5分 （2)设每小时采摘水果y kg，则每小时收割蔬菜1.2y kg. 根据题意得＋＝， 解得y＝40.8分 经检验，y＝40是原方程的解，且符合题意. 答：水果采摘小组每小时采摘水果40千克. 10分 24.【考点】解直角三角形的实际应用——方向角问题. 解：（1)如图，由题意得∠DAG＝30°，DF⊥AB，AG⊥AB，∴DF∥AG，∴∠ADF＝∠GAD＝30°， ∴在Rt△ADF中，AD＝2AF＝2×75＝150（m). 答：AD的长度为150 m. 3分 （2)如图，过点C作CK⊥AB于点K，过点E作EH⊥AB于点H. 由题意得DE∥AB， DE＝FH＝300 m，DF＝HE，KC＝200 m，∠CAB＝45°， ∠NBE＝60°，BN⊥AB， ∴∠HBE＝90°－60°＝30°.4分 在Rt△ADF中，由勾股定理得DF＝＝75 m，∴HE＝75 m. 在Rt△BHE中，BE＝2HE＝150 m，BH＝＝225 m，∴线路②A→D→E→B施工路程为AD＋DE＋EB＝150＋300＋150＝（450＋150)m≈705 （m). 6分 在Rt△ACK中，∠CAB＝45°，∴∠ACK＝45°， ∴∠CAB＝∠ACK，则AK＝KC＝200 m. 在Rt△ACK中，由勾股定理得AC＝200 m. ∵AB＝AF＋FH＋HB＝75＋300＋225＝600 （m)， ∴BK＝AB－AK＝600－200＝400（m).8分 在Rt△CBK中，由勾股定理得BC＝＝200 m，∴线路①A→C→B施工路程为AC＋CB＝（200＋200)≈720 （m).9分 ∵705<720 ，∴应该选择线路②先施工.10分 25.【考点】二次函数的综合. 解：（1)将点A（－6，0)和点B（2，0)分别代入y＝ax2＋bx＋4， 得解得 ∴抛物线的函数表达式为y＝－x2－x＋4. 2分 （2)∵抛物线的函数表达式为y＝－x2－x＋4， ∴C（0，4). 设直线AC的表达式为y＝kx＋c（k≠0)，将点A（－6，0)，C（0，4)分别代入y＝kx＋c得 解得 ∴直线AC的表达式为y＝x＋4. 设P（m，－m2－m＋4)（－6<m<0)，则F（m，m＋4)，E（m，0)，∴PF＝－m2－2m.3分 ∵OC＝4，OA＝6，∴AC＝＝2. ∵∠AEP＝∠PDF＝90°，∠AFE＝∠PFD， ∴∠OAC＝∠DPE， ∴△AEF∽△PDF，∴△AOC∽△PDF， ∴＝＝，∴PD＝PF.同理FD＝PF， ∴C△PDF＝PD＋DF＋PF＝（＋1)PF＝－×（＋1)×（m＋3)2＋.5分 ∵－×（＋1)＜0，∴当m＝－3时，△PDF的周长有最大值，最大值为，此时，P（－3，5).6分 （3)∵OC＝4，OB＝2，∴BC＝2. ∵将抛物线y＝ax2＋bx＋4（a，b是常数，a≠0)，沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y′， 设抛物线y＝－x2－x＋4＝－（x＋2)2＋向右平移n个单位长度，再向下平移2n个单位长度得到新抛物线y′，∴n2＋4n2＝5，解得n＝1或n＝－1（舍去)， ∴抛物线y＝－（x＋2)2＋向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新抛物线y′， ∴y′＝－（x＋2－1)2＋－2＝－（x＋1)2＋＝ －x2－x＋3. 如图，连接CQ交x轴于点E，过点C作x轴的平行线交原抛物线于点F， ∵∠CAB＝∠ACF， ∠ACQ＝∠CBA－∠CAB， ∴∠ACQ＋∠ACF＝∠CBA. ∵∠CEB＝∠ACF＋∠ACQ， ∴∠CEB＝∠CBA， ∴CB＝CE. ∵OC⊥BE， ∴OB＝OE＝2， ∴E（－2，0)或E（2，0)（舍去).8分 设直线CQ的表达式为y＝k′x＋b′（k′≠0)， ∴ 解得 ∴直线CQ的表达式为 y＝2x＋4， 联立 解得x＝－4＋或x＝－4－， 此时，点Q的坐标为（－4＋，2－4)或（－4－，－2－4). 综上所述，点Q的坐标为（－4＋，2－4)或（－4－，－2－4).10分 26.【考点】几何综合. 解：（1)由旋转的性质得AD＝AE，α＝∠DAE. ∵α＋∠BAC＝180°，∠BAC＝90°， ∴α＝∠DAE＝90°＝∠BAC， ∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC＝90°， ∴∠BAD＝∠CAE. ∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS)， ∴∠ABC＝∠ACE. ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， ∴∠ACE＝∠ABC＝∠ACB＝45°， ∴∠BCE＝∠ACE＋∠ACB＝90°.3分 （2)AF＝CD. 证明：如图，延长BA到点M，使得BA＝AM，连接EM， ∴点A是BM的中点.∵点F是BE的中点，∴AF是△BEM的中位线， ∴AF＝ME.5分 ∵α＋∠BAC＝180°， ∠BAC＋∠CAM＝180°， ∴α＝∠CAM＝∠DAE， 即∠DAC＋∠CAE＝∠CAE＋∠EAM， ∴∠DAC＝∠EAM. ∵AB＝AC，AB＝AM，∴AC＝AM. ∵AD＝AE，∴△ACD≌△AME（SAS)， ∴CD＝ME， ∴AF＝CD.7分 （3)＝或.10分 提示：如图. ∵α＝∠DAE＝120°，α＋∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝60°. ∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°. 当FM为菱形的边时， ∵四边形AFME是锐角为60°的菱形， ∴∠FAE＝60°，AF∥ME，AF＝ME. ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAF＋∠CAF＝∠CAF＋∠CAE， ∴∠BAF＝∠CAE. ∵AF＝AE，∠FAE＝60°，∴△AFE为等边三角形， ∴∠AFE＝60°，∴∠AFB＝120°. ∵∠AEM＝120°，∴∠AEM＝∠AFB， ∴△ABF≌△AME（ASA)，∴AB＝AM. ∵AB＝AC，∴点M与点C重合，∴∠AMF＝30°. ∵∠CAF＝∠CAE＝∠BAF， ∴∠CAF＝∠CAE＝∠BAF＝30°， ∴∠DAC＝∠DAE－∠CAE＝90°，∴＝tan 30°＝. ∵AC＝AB，∴＝. 当FM为菱形的对角线时，点M在点M′处， ∵四边形AFEM′是锐角为60°的菱形， ∴∠FAE＝∠EAM′＝60°. ∵∠DAE＝120°，∴∠DAF＝120°－∠FAE＝60°. ∵AF＝EF，∠FAE＝60°，∴△AEF是等边三角形， ∴AF＝AE，∴DA＝AE＝AF. ∵∠DAF＝60°， ∴△ADF是等边三角形， ∴∠ADF＝60°. ∵∠ACF＝30°， ∴∠DAC＝90°，∴＝tan∠ACD＝. ∵AC＝AB，∴＝； 当EM为菱形的对角线时， 如图，过点A作AH⊥BE交BE的延长线于点H. ∵四边形AEFM为菱形，且∠EAM＝60°， ∴AE＝AM＝EF＝FM，∠AEF＝∠AMF＝120°， ∴△AEM为等边三角形， ∴∠AEM＝60°. ∵AH⊥BH， ∴∠AHE＝90°， ∴∠EAH＝30°. 设AE＝AD＝2k，则EH＝AE＝k， ∴AH＝＝k. ∵点F是BE的中点，∴BF＝FE＝AE＝2k， ∴BH＝BF＋FE＋EH＝5k. 在Rt△AHB中，AB＝＝2k， ∴＝＝. 【错题反思】 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1，T2，T3，T4，T5，T6，T7，T11，T12，T13，T19，T20 再接再厉鼓舞你 T8，T14，T15，T21，T22 伤筋动骨磨炼你 T9，T16，T17，T23，T24 学霸登顶恭喜你 T10，T18，T25，T26 核对完答案后，将错题做重点反思.对应的考点如果还有不明白的地方，可回到教材或复习资料中再深入学习一遍. 学科网（北京）股份有限公司 $$