15 重庆市沙坪坝区2024年初中适应性监测-【智乐星中考】2025年重庆中考数学真题汇编（Word)

第三部分　2024年重庆名区指标到校 15.重庆市沙坪坝区2024年初中适应性监测 1 2 3 4 5 A D C B C 6 7 8 9 10 B D B A C 1.A　【考点】相反数的概念. 【解析】3的相反数是－3. 2.D　【考点】轴对称图形的判别. 【解析】A，B，C选项不是轴对称图形，D选项是轴对称图形. 3.C　【考点】角的计算. 【解析】∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝110°， ∴∠BOC＝90°－(110°－90°)＝70°. 4.B　【考点】反比例函数的图象. 【解析】反比例函数y＝的图象在第一、三象限. 5.C　【考点】一元二次方程的解. 【解析】解一元二次方程x2＝2x得x1＝0，x2＝2. 6.B　【考点】规律型：图形的变化类. 【解析】观察图形的变化可知 第①个图案中有1颗心， 第②个图案中有1＋2＝3颗心， 第③个图案中有1＋2＋3＝6颗心， 第④个图案中有1＋2＋2＋4＝9颗心，… 则第⑦个图案中心的个数为1＋2＋2＋2＋2＋2＋7＝18(颗). 7.D　【考点】三角形的三边关系. 【解析】根据三角形的三边关系可得m，n可能的取值分别是3和6. 8.B　【考点】切线的性质、垂径定理. 【解析】如图，设OA与CD交于点E. ∵CD⊥OA，∴CE＝DE＝1. ∵∠O＝45°， ∴OE＝DE＝1， ∴OD＝. ∵AB是⊙O的切线，OA是⊙O的半径， ∴∠OAB＝90°， ∴∠B＝45°， ∴AB＝OA＝OD＝. 9.A　【考点】正方形的性质、三角形内角和. 【解析】如图，延长DE，CB交于点H. ∵四边形ABCD为正方形， ∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAE＝∠HBE. ∵点E是AB的中点，∴AE＝BE. 在△AED和△BEH中， ∴△AED≌△BEH(ASA)，∴AD＝BH. 又∵BC＝BF＝AD，∴BF＝BH＝BC，∠BFC＝∠BCF， ∴∠HFC＝90°. ∵∠DCF＝α，∴∠BCF＝∠BFC＝90°－α， ∴∠BFE＝∠HFC－∠BFC＝α. 10.C　【考点】新定义、整式的运算. 【解析】x2＋x＋1进行所有“加系数操作”后的多项式的和是2x2＋x＋1＋x2＋2x＋1＋x2＋x＋2＝4x2＋4x＋4，故①正确； 4x2＋2x＋1“加系数操作”后为4x2＋2x＋1＋2x＝4x2＋4x＋1， 2x2＋4x＋1“加系数操作”后为2x2＋4x＋1＋2x2＝4x2＋4x＋1，∴存在不同的二次三项式对它们进行“加系数操作”后，其结果相同，故②正确； ∵ax2＋bx＋c的值不可能为0，Δ＝b2－4ac＜0，加系数操作后为ax2＋2bx＋c，Δ＝4b2－4ac的值可能大于0，∴进行“加系数操作”后的多项式的值也可能为零，故③错误. 11.4　【考点】实数的运算. 【解析】原式＝3＋1＝4. 12.4.2×104　【考点】用科学记数法表示较大的数. 【解析】42 000＝4.2×104. 13.2　【考点】中位线定理. 【解析】∵点D，E分别是AB，AC的中点， ∴AD＝AB，AE＝AC，DE∥BC且DE＝BC， ∴C△ADE＝AD＋AE＋DE＝(AB＋AC＋BC)＝2. 14. 　【考点】用列表法或画树状图法求概率. 【解析】A表示宋振中，B表示陈然，C表示江竹筠，列表如下. A B C A (A，A) (A，B) (A，C) B (B，A) (B，B) (B，C) C (C，A) (C，B) (C，C) 共有9种等可能的结果，其中他们恰好选择同一位烈士的结果有3种，∴他们恰好选择同一位烈士的概率为＝. 15.5　【考点】全等三角形的判定与性质. 【解析】∵△ABC，△CDE都是等边三角形， ∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°， ∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠BCE. 在△ADC和△BEC中， ∴△ADC≌△BEC(SAS)，∴AD＝BE＝2. ∵点A，D，E在同一条直线上， ∴CD＝DE＝AE－AD＝7－2＝5. 16.π－ 　【考点】不规则阴影部分的面积. 【解析】∵四边形ABCD为矩形，AD＝1，AC＝2， ∴∠ADC＝∠DAB＝90°，DC＝＝， ∴S阴影＝－1×＝π－. 17.9　【考点】一元一次不等式组的解、分式方程的解. 【解析】解不等式≥2得x≥1，解不等式x＋5>a得x>a－5. ∵不等式组的解集为x≥1，∴a－5<1，∴a<6. 解分式方程得y＝. ∵为正整数，且≠1，∴a＝1，3，5， ∴所有满足条件的整数a的值之和为1＋3＋5＝9. 18.9 625　2 893　【考点】新定义运算. 【解析】∵ab2d是“双11数”， ∴a＋2＝b＋d＝11，且2≤a，b，c，d≤9，∴a＝9. ∵ab2d能被5整除，∴d＝5，∴b＝6，∴这个数是9 625. 设M＝ab(11－a)(11－b)＝1 000a＋100b＋10(11－a)＋(11－b)＝990a＋99b＋121， ∴f(M)＝＝＝90a＋9b＋11. ∵＝＝12a＋b＋2＋是整数， ∴6a＋2b能被7整除. ∵2≤a，b，c，d≤9，且满足条件的M值最小，∴a＝2， ∴12＋2b是7的倍数，∴b的最小值是8，∴满足条件的M的最小值是2 893. 19.【考点】整式的运算、分式的化简. 解：(1)原式＝a2－a＋4－a2＝4－a.4分 (2)原式＝·＝·＝. 8分 20.【考点】统计图表的分析、用样本估计总体. 解：(1)80　85　303分 (2)乙款电动汽车的电池续航能力的满意度更好.理由如下： 甲、乙两款电动汽车续航能力评分的平均数相等，但甲款电动汽车电池续航能力评分的中位数80小于乙款电动汽车电池续航能力评分的中位数85， ∴乙款电动汽车的电池续航能力的满意度更好. 6分 (3)400×＋600×30%＝260(人). 答：估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有260人.10分 21.【考点】尺规作图、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质. 解：如图，射线BF即为所求. 6分 ①OB；②∠FBO；③∠FOB；④被对角线的交点平分. 10分 22.【考点】一元一次方程的实际应用、分式方程的实际应用. 解：(1)设乙公司每天生产微耕机x台，则甲公司每天生产微耕机x台. 由题意得40×x＋30x＝3 600，解得x＝60. 答：乙公司每天生产微耕机60台.5分 (2)设乙公司原来每天生产a台，则乙公司现在每天生产1.5a台，甲公司原来每天生产a台，甲公司现在每天生产(a×1.5)＝a台. 由题意得 －＝5，解得a＝80. 经检验，a＝80是原方程的解，且符合题意， ∴1.5a＝120. 答：乙公司现在每天生产120台.10分 23.【考点】函数的实际应用. 解：(1)y1＝ 4分 (2)函数图象如图. 6分 性质：该函数图象关于直线x＝5对称.8分 (3)x1＝1，x2＝2.5，x3＝6.6.10分 24.【考点】解直角三角形的实际应用——方向角问题. 解：(1)如图，过点D作DE⊥AC于点E. 由题意可得∠DCE＝45°，∠DAE＝30°，∠BAC＝∠BCA＝45°，∴DE＝CD·cos 45°＝(千米)， ∴AD＝＝2≈2.8(千米). 答：AD的长度约为2.8千米.4分 (2)由题意可得A－D－C路线的长度为AD＋CD＝2.8＋2＝4.8(千米). ∵AC＝AE＋EC＝＋CD·sin 45°＝(＋)千米， ∴A－B－C路线的长度为AB＋BC＝AC·cos 45°＋AC·sin 45°≈5.5(千米). ∵4.8＜5.5，∴小华应选择A－B－C路线.10分 25.【考点】二次函数的综合. 解：(1)将B(4，0)，C(0，－3)代入y＝x2＋bx＋c得解得 ∴抛物线的表达式为y＝x2－x－3.3分 (2)如图，过点P作PF∥y轴，交BC于点F， ∴∠EFP＝∠OCB. ∵B(4，0)，C(0，－3)， ∴BC＝5，直线BC的表达式为y＝x－3，5分 ∴sin∠EFP＝sin∠OCB＝. 设P(m，m2－m－3)，则 F(m，m－3)， ∴PF＝m－3－m2＋m＋3＝－m2＋3m， ∴PE＝PF·sin∠EFP＝－m2＋m. ∵抛物线的对称轴为x＝， ∴PD＝m－， ∴PD＋PE＝(m－)－m2＋m＝－m2＋m－＝－(m－3)2＋， ∴当m＝3时，PD＋PE有最大值，最大值为，此时点P的坐标为(3，－3).7分 (3)点M的坐标为(，)或(4，－3).8分 ∵将该抛物线沿射线CB方向平移个单位长度，即向右平移2个单位长度，向上平移个单位长度. ∵y＝x2－x－3＝(x－)2－， ∴平移之后的抛物线表达式为y＝(x－－2)2－＋＝x2－x＋6，由P(3，－3)得平移之后的对应点F的坐标为(5，－). 易得yPF＝x－.∵B(4，0)，C(0，－3)，∴tan∠ABC＝， ∴tan∠MPF＝. 如图，过点F作FE⊥PM交PM于点E，过点E作HG∥x轴，过点P作PH⊥HG于点H，过点F作FG⊥HG于点G. 易得△EGF∽△PHE. 设点E的坐标为(m，n)， ∴PH＝n＋3，HE＝m－3， EG＝5－m，GF＝n＋， ∴＝＝＝，即 解得 ∴E(，－)，∴yPE＝x－. 联立解得或(舍去)∴M1(，). 作PM2∥x轴交抛物线于点M2. ∵PF∥BC，∴∠FPM2＝∠ABC， ∴点M2的纵坐标为－3. 将y＝－3代入y＝x2－x＋6，解得x＝4或3(舍去)，∴M2(4，－3). 综上所述，点M的坐标为(，)或(4，－3). (过程任选其一即可)10分 26.【考点】几何综合. (1)解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠CAB＝∠CBA＝45°. 又∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝×(180°－45°)＝67.5°， ∴∠ECB＝90°－67.5°＝22.5°， ∴∠ADC＝90°－∠ECB＝67.5°， ∴∠ADB＝180°－∠ADC＝112.5°.3分 (2)证明：如图，过点B作BC的垂线交CE的延长线于点M，∴∠CBM＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠ACM＋∠MCB＝90°. ∵CE⊥AD， ∴∠ACM＋∠CAD＝90°， ∴∠CAD＝∠MCB. 在△ACD和△CBM中， ∴△ACD≌△CBM(ASA)，∴∠ADC＝∠M，AD＝CM. ∵点P为AD的中点，∠ACD＝90°，∴CP＝AP＝PD， ∴∠CPD＝2∠CAD，∠PCD＝∠PDC. ∵∠G＝2∠CAD，∴∠CPD＝∠G. ∵CP＝DG，∴PD＝DG. 在△CDP和△FDG中， ∴△CDP≌△FDG(ASA)， ∴∠PCD＝∠GFD， ∴∠M＝∠PCD＝∠DFG＝∠EFB. ∵∠CBM＝90°，∠FBE＝45°，∴∠EBM＝45°. 在△EFB和△EMB中， ∴△EFB≌△EMB(AAS)，∴EF＝EM， ∴CE＋EF＝CE＋EM＝CM＝AD＝2CP＝2FG.8分 (3)解：＋.10分 【错题反思】 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1，T2，T3，T4，T5，T6，T7，T11，T12，T13，T19，T20 再接再厉鼓舞你 T8，T14，T15，T21，T22 伤筋动骨磨炼你 T9，T16，T17，T23，T24 学霸登顶恭喜你 T10，T18，T25，T26 核对完答案后，将错题做重点反思.对应的考点如果还有不明白的地方，可回到教材或复习资料中再深入学习一遍. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 15．重庆市沙坪坝区2024年初中适应性监测 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－，)，对称轴为x＝－. 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在对应的括号里． 1．3的相反数是( ) A．－3 B．3 C．－ D. 2．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( ) 3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝110°，则∠BOC的度数是( ) 3题图 A．20° B．65° C．70° D．75° 4．反比例函数y＝的图象在( ) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 5．一元二次方程x2＝2x的根是( ) A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2 6．用心形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1颗心，第②个图案中有3颗心，第③个图案中有6颗心，第④个图案中有9颗心，…，按此规律，则第⑦个图案中，心形的颗数是( ) 6题图 A．15 B．18 C．21 D．28 7．小沙在活动课中用长度为5，m，n的三根木棒搭建一个三角形木架，则m，n可能的取值分别是( ) A．1和3 B．2和3 C．2和8 D．3和6 8．如图，AB是⊙O的切线，点A为切点．弦CD⊥OA，连接OD并延长交AB于点B.若∠O＝45°，CD＝2，则AB的长是( ) 8题图 A．1 B. C．2 D．2 9．如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F在DE上，连接BF，CF.若BC＝BF，∠DCF＝α，则∠BFE等于( ) 9题图 A．α B．2α C．90°－α D．90°－2α 10．一个二次三项式加上它的任意一项，得到一个新的多项式，称为“加系数操作”．例如：对－2x2－x＋1进行“加系数操作”后可以是－2x2－x＋1＋(－2x2)＝－4x2－x＋1，下列说法： ①对x2＋x＋1进行所有“加系数操作”后的多项式的和是4x2＋4x＋4； ②存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同； ③若关于x的二次三项式ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的值不可能为零，则对ax2＋bx＋c进行“加系数操作”后的多项式的值也不可能为零． 其中正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在对应的横线上． 11．计算：|3|＋50＝________． 12．马拉松(Marathon)长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42 000米，用科学记数法表示42 000为________． 13．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点．若△ABC的周长为4，则△ADE的周长是________． 13题图 14．为弘扬红岩精神，赓续红色血脉，沙坪坝区开展“小小红岩讲解员”风采展示活动．两名同学从宋振中、陈然和江竹筠三位烈士中随机选择一位烈士的故事进行讲解，则他们恰好选择同一位烈士的概率是________． 15．如图，△ABC，△CDE都是等边三角形，将△CDE绕点C旋转，使得点A，D，E在同一直线上，连接BE.若BE＝2，AE＝7，则CD的长是________． 15题图 16．如图，在矩形ABCD中，AD＝1，AC＝2.以点A为圆心，AC的长为半径画弧交AB，AD的延长线于点E，F，则图中阴影部分的面积是________．(结果不取近似值) 16题图 17．若关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于y的分式方程－＝2的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是________． 18．一个四位自然数M，记作M＝abcd，若a＋c＝b＋d＝11，则称M为“双11数”．例如：四位数4 279.∵4＋7＝2＋9＝11，∴4 279是“双11数”．若一个“双11数”为ab2d且能被5整除，则这个数是________；若M是一个“双11数”，设f(M)＝，且是整数，则满足条件的M的最小值是________． 三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在对应的位置上． 19．计算： (1)a(a－1)＋(2＋a)(2－a)； (2)(1－)÷. 20．随着新能源电动汽车的推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注．某4S店为了解车主对甲、乙两款电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲、乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆的电池续航能力进行评分(单位：分)，并对数据进行整理、描述和分析(评分用x表示，共分为三组：A.70≤x＜80，B.80≤x＜90，C.90≤x≤100)，下面给出了部分信息： 甲款电动汽车10名车主的评分是70，75，80，80，80，80，85，85，95，100. 乙款电动汽车10名车主的评分在B组的数据是80，80，85，85，85. 抽取的甲、乙两款电动汽车车主的评分统计表 车型 平均数 中位数 众数 甲 83 80 a 乙 83 b 85 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a＝________；b＝________；m＝________． (2)根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好？请说明理由；(写出一条理由即可) (3)该4S店甲款电动汽车的车主有400人，乙款电动汽车的车主有600人．若评分不低于90分为“非常满意”，估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？ 20题图 21．学习了平行四边形后，小庆进行了拓展性探究．她发现，如果作平行四边形一组对边与同一条对角线所组成的角的平分线，那么这两条角平分线截另一对角线所得的线段被对角线的交点平分．其解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，作∠CBD的平分线，交AC于点F.(只保留作图痕迹) 已知：如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，DE平分∠ADB交AC于点E，BF平分∠CBD交AC于点F. 求证：OE＝OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OD＝①________， ∴∠ADB＝∠CBD. 又∵DE平分∠ADB，BF平分∠CBD， ∴∠EDO＝∠ADB，②________＝∠CBD， ∴∠EDO＝∠FBO. 又∵∠EOD＝③________，OD＝OB， ∴△EOD≌△FOB(ASA)， ∴OE＝OF. 小庆再进一步研究发现，过平行四边形一条对角线的两端点作两条平行线，这两条平行线截另一对角线所得的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题： 过平行四边形一条对角线的两端点作两条平行线，这两条平行线截另一对角线所得的线段④__________________． 21题图 22．列方程(组)解应用题： 为支持农业现代化建设，甲、乙两机械生产公司接受3 600台微耕机的生产任务．已知甲公司每天生产微耕机的台数是乙公司每天生产微耕机台数的. (1)若甲公司生产40天，乙公司生产30天，则恰好完成生产任务．问乙公司每天生产多少台微耕机； (2)由于时间紧任务重，甲、乙两公司每天生产微耕机的台数均在原来的基础上提高了50%，甲、乙两公司各完成总生产任务的一半，甲公司完成任务所需要的时间比乙公司完成任务的时间多5天．问乙公司现在每天生产多少台微耕机． 23．如图，在菱形ABCD中，AC＝16，BD＝12.动点P从点A出发沿AD边运动，到达点D时停止运动，过点P作PF∥AB，分别交AC，BD于点E，F.设AP＝x，点E，F之间的距离为y1. (1)请直接写出y1关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出y1的函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)函数y2＝的图象如图所示，结合函数图象，直接写出当y1＝y2时x的值．(近似值保留一位小数，误差不超过0.2) 23题图 24.为满足市民需求，市政部门在某湿地公园内沿湖修建了如图所示的健身步道．经勘测，点C在点A的正东方向，点B既在点A的东南方向，又在点C的西南方向，点D既在点A北偏东60°方向，又在点C的西北方向2千米处．(参考数据：≈1.41，≈1.73) (1)求AD的长度；(结果精确到0.1千米) (2)小华准备从点A跑步到点C，他决定选择一条较长的路线，请计算说明小华应选择A－B－C路线，还是A－D－C路线． 24题图 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B(4，0)，与y轴交于点C(0，－3)． (1)求抛物线的表达式； (2)点P是直线BC下方抛物线上且位于抛物线的对称轴右侧的一动点，过点P作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点D，过点P作PE⊥BC于点E，求PD＋PE的最大值及此时点P的坐标； (3)在(2)中PD＋PE取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线CB方向平移个单位长度，点F为点P平移后的对应点，连接PF，M为平移后的抛物线上一点．若∠MPF＝∠ABC，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程． 26．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是BC边上一动点，过点C作CE⊥AD交AB于点E. (1)如图1，若AC＝AE，求∠ADB的度数； (2)如图2，F是BD上一点，连接EF并延长交AD的延长线于点G.若点P为AD的中点，CP＝DG，∠G＝2∠CAD，求证：CE＋EF＝2FG； (3)F是BC边上一点，射线EF与射线AD交于点G，∠BFE＝∠ADC，H是AC上一点，且CH＝AC，连接HF，HG，点M是射线AD上一动点，连接MH，MF.在点D的运动过程中，当GH取得最小值m时，在平面内将△HFM沿直线HM翻折得到△HNM，连接EN.在点M的运动过程中，若EN的最大值为n，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$