14 重庆实验外国语学校2023～2024学年下学期初2024届九下一诊定时作业-【智乐星中考】2025年重庆中考数学真题汇编（Word)

14．重庆实验外国语学校2023～2024学年度(下) 初2024届九下一诊定时作业 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－，)，对称轴为x＝－. 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在对应的括号里． 1．在，π，，0这四个数中，无理数的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列立体图形中，左视图是圆的是( ) 3．已知∠A＝75°，则∠A的补角为( ) A．115° B．105° C．75° D．15° 4．2023年我国出生人口约为9 020 000人，将9 020 000用科学记数法表示为( ) A．90.2×105 B．0.902×107 C．9.02×106 D．9.02×107 5．下列计算正确的是( ) A．x2＋x3＝x5 B．x2·x3＝x6 C．(x3)2＝x5 D．x6÷x3＝x3 6．《九章算术》中有这样一个问题“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？”译文“两匹马和一头牛的总价比一万多，且多出的部分等于半匹马的价钱；同时，一匹马和两头牛的总价比一万少，且少的部分等于半头牛的价钱，问一匹马和一头牛的价钱分别是多少？”设一匹马的价格为x元，一头牛的价格为y元，根据题目描述可列方程组为( ) A. B. C. D. 7．如图，在平面直角坐标系中，直线AB过原点O，与反比例函数y＝－图象交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为( ) 7题图 A．4 B．6 C．8 D．12 8．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E.若CD＝16，BE∶AE＝1∶5，则⊙O的半径为( ) 8题图 A．10 B．10 C. D. 9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D分别作AB，AC的平行线，交AC，AB于点E，F.已知BF＝2，CE＝8，AD＝2，四边形AEDF的面积为( ) 9题图 A．4 B．8 C．4 D．8 10．四个单项式依次为－(－x)，－|－1|x，－12x，(－1)2x，在每两个单项式之间添上“＋”“－”“×”中的某个运算符号将这四个单项式连接起来就能得到一个式子，记为M(每两个单项式之间只能添加一个运算符号，并且每种运算符号都要用到一次)．比如，从左往右，在每两个单项式之间依次添上“＋”“－”“×”就得到一个式子，记为M＝－(－x)＋(－|－1|x)－(－12x)×[(－1)2x]；再比如，从左往右，在每两个单项式之间依次添上“×”“－”“＋”就得到另一个式子，记为M＝－(－x)×(－|－1|x)－(－12x)＋(－1)2x.那么，下列说法中，正确的个数为( ) ①将得到的所有M化简后，总共只有三种不同结果； ②对于得到的每一个M，令M＝n，就得到一个关于x的方程，若所有关于x的方程M＝n都有两个不相等的实数根，那么0<n<1； ③当x取一个确定值时，每个M都能得到一个对应值，将这些对应值中最大的值记为y，这样，对于每一个x的确定值，y都有一个值与之对应．那么y的最小值为0. A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在对应的横线上． 11．计算：2－3＋sin 30°＝________． 12．已知点A(m，7)在函数y＝3x＋1的图象上，则m的值为________． 13．一个不透明的袋子里装了四个除标号外其余都相同的小球，小球的标号分别为1，2，3，4.若一次性随机抽取两个小球，则两个小球的对应标号之和大于的概率为________． 14．已知关于x，y的二元一次方程mx＋n－y＝0，下表列出了当x分别取值时对应的y值. x … －1 0 1 2 3 … y … －1 1 3 5 7 … 则关于x的不等式mx＋n≤3的解集为________． 15．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD.若△ACD为等边三角形，AC＝4，点B，O，D共线，则阴影部分的面积为________． 15题图 16．如图，已知点E、点F分别是正方形ABCD的边AD，BC上的点，将正方形ABCD沿EF折叠，点A、点B的对应点分别为点A′、点B′，点B′恰好落在CD边上，A′B′交AD于点G，连接BD交EF于点H.当∠A′GE＝α度时，请用含α的式子表示∠FHD为________度． 16题图 17．若实数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的分式方程3＋＝的解为负数，则所有满足条件的整数a的值之和为________． 18．对于一个四位自然数，如果它满足千位数字与百位数字的和大于十位数字，千位数字与百位数字的差的绝对值小于个位数字，且各个数位上的数字互不相等，那么我们称这个数为“三角数”．例如：3 729，因为3＋7>2，|3－7|<9，所以3 729是“三角数”；又如4 057，因为4＋0<5，所以4 057不是“三角数”．若M是最小的“三角数”，则M＝________；若“三角数”N＝1 010a＋100b＋40＋c(1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，a，b，c为整数)，记N的千位数字与十位数字的和为H(N)，当是4的倍数时，满足条件的N的最大值和最小值的差为________． 三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在对应的位置上． 19．计算： (1)(x＋y)(3x－y)＋(y－2x)(y＋2x)； (2)(＋1)÷. 20．请完成以下作图和填空：如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥BC于点E. 20题图 (1)尺规作图：过点A作AF⊥CD交CD延长线于点F；(保留作图痕迹，不写作法) (2)若DE＝AF，求证：平行四边形ABCD为菱形． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴①________， ∴∠ADF＝∠C. ∵DE⊥BC，AF⊥CD， ∴②________． 在△AFD与△DEC中， ∴△AFD≌△DEC(AAS)． ∴③________， ∴平行四边形ABCD是菱形(④________________)． 21．为了解学生的课外阅读情况，某校调研了七、八年级学生，分别从七、八年级中各随机抽取20名学生了解平均每天课外阅读时长(单位：小时)，对调查结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息1：七年级20名学生平均每天课外阅读时长如下所示： 3．0　2.8　2.6　2.5　2.4　2.3　2.0　2.0　2.0　1.7 1．6　1.6　1.4　1.2　1.0　1.0　0.8　0.6　0.3　0.2 信息2：(1)八年级20名学生平均每天课外阅读时长的频数分布直方图如下：(阅读时长用x表示，数据分为六组：0≤x<0.5，0.5≤x<1.0，1.0≤x<1.5，1.5≤x<2.0，2.0≤x<2.5，2.5≤x≤3)． 21题图 (2)八年级阅读时长范围为1.5≤x<2.5的数据如下： 1．6　1.8　1.9　2.0　2.1　2.1　2.1　2.4 信息3：七、八年级抽取学生平均每天课外阅读时长统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 1.65 1.65 a 0.63 八年级 1.65 b 2.1 0.61 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a＝________，b＝________；请补全频数分布直方图； (2)该校八年级共1 800人，估计八年级每天课外阅读不少于1.5小时的学生人数； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级在课外阅读方面哪个年级做得更好？请说明理由．(写出一条理由即可) 22．为进一步改善市民生活环境，某市修建了多个湿地公园．如图是已建成的环湖湿地公园，沿湖修建了四边形ABCD人行步道．经测量，点B在点A的正东方向．点D在点A的正北方向，AD＝1 000米．点C正好在点B的东北方向，且在点D的北偏东60°方向，CD＝4 000米．(参考数据：≈1.41，≈1.73) (1)求步道BC的长度(结果保留根号)； (2)体育爱好者小王从A跑到C有两条路线，分别是A→D→C与A→B→C.其中AD和AB都是下坡，DC和BC都是上坡．若他下坡每米消耗热量0.07千卡，上坡每米消耗热量0.09千卡，问：他选择哪条路线消耗的热量更多？ 22题图 23．走洛克之路，赏人间仙境．洛克之路是甘南旅游网红自驾线路，起点为迭部县扎尕那，终点为卓尼县扎古录，全程共105千米．甲、乙两人分别驾车从迭部县尕那和卓尼县扎古录出发，沿洛克之路自驾旅游，3小时后两人相遇，相遇后甲、乙继续往目的地行驶并走完全程，乙走完全程所用时间是甲走完全程所用时间的1.5倍． (1)甲、乙两人单独走完全程各需多少小时？ (2)风干牦牛肉是甘南特色小吃．甲购买了A种牦牛肉，乙购买了B种牦牛肉，甲购买的袋数比乙的2倍少5袋．已知A种牦牛肉价格为每袋35元，B种牦牛肉价格为每袋50元，计算发现乙购买牦牛肉花费更多．问乙最多购买了多少袋牦牛肉？ 24．如图，在矩形ABCD中，AD＝AE＝5，AB＝4，点P从点B出发沿着B→E→A方向运动，当点P到达点A时停止运动．设点P运动的路程为x，△PCD的面积为y. (1)直接写出y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围； (2)在给出的平面直角坐标系中，画出y的函数图象，并写出一条该函数图象的性质：________________________________________________________________________； (3)根据函数图象，直接写出当△PCD的面积大于△ABE的面积时，x的取值范围：______________． 24题图 25．如图1，已知抛物线C1：y＝－ax2＋2ax＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B左边)，与y轴交于点C，其中A(－1，0)． (1)求线段AB的长度； (2)如图2，点P是直线BC上方抛物线C1上的一动点，过点P作PD∥x轴交BC于点D，作PF∥y轴交BC于点F，点E为DF的中点，连接PE，请求出PD＋PE的最大值以及此时点P的坐标； (3)将抛物线C1水平向右平移n(n>0)个单位长度后得到抛物线C2，点A、点B的对应点分别为点A1、点B1，抛物线C2与y轴交于点M(点M不与原点重合)，连接A1M，B1M.在平移过程中，当∠A1MO＝∠A1B1M时，请直接写出n的值． 26．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC边于点D，在CA边上取点E，使得CE＝CD，连接DE. (1)如图1，当∠ABC＝100°时，求∠ADE的大小； (2)如图2，过点C作CF⊥ED于点F，当AB＝BC时，请证明：AD＝2CF； (3)如图3，在(2)问的条件下，连接BE，当BE⊥AD时，在四边形ABDE内部是否存在点Q，使得点Q到四边形ABDE四条边的距离相等？若存在，请直接写出sin∠QEB的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.重庆实验外国语学校2023～2024学年度(下) 初2024届九下一诊定时作业 1 2 3 4 5 A C B C D 6 7 8 9 10 A C D A A 1.A　【考点】无理数的概念. 【解析】＝2. 在，π，，0这四个数中，无理数只有π，共1个. 2.C　【考点】三视图的判别. 【解析】C.球的左视图是圆，故此选项符合题意. 3.B　【考点】补角的定义. 【解析】∵∠A＝75°， ∴∠A的补角为180°－75°＝105°. 4.C　【考点】用科学记数法表示较大的数. 【解析】9 020 000＝9.02×106. 5.D　【考点】整式的运算. 【解析】A.x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B.x2·x3＝x5，故本选项不符合题意； C.(x3)2＝x6，故本选项不符合题意； D.x6÷x3＝x3，故本选项符合题意. 6.A　【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组. 【解析】根据题意可得 7.C　【考点】反比例函数k的几何意义. 【解析】由对称性可知OA＝OB. ∵AC⊥x轴， ∴S△AOC＝S△BOC＝|k|＝4， ∴S△ABC＝2S△AOC＝8. 8.D　【考点】垂径定理. 【解析】如图，连接OD. ∵直径AB⊥弦CD于点E，CD＝16， ∴DE＝CE＝CD＝8. 设⊙O的半径为r，则AB＝2r， OB＝OD＝r. ∵BE∶AE＝1∶5， ∴BE＝AB＝r， ∴OE＝r. 在Rt△OED中，OD2＝OE2＋DE2， 即r2＝(r)2＋82，解得r1＝ 或r2＝－ (舍去)， ∴⊙O的半径为 . 9.A　【考点】菱形的判定与性质、勾股定理. 【解析】∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD. ∵DE∥AB，DF∥AC， ∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD＝∠ADF， ∴∠FAD＝∠FDA，∴AF＝DF， ∴四边形AEDF是菱形. ∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠B＝∠EDC，∠BDF＝∠DCE， ∴△BDF∽△DCE，∴＝. ∵DE＝DF，BF＝2，EC＝8， ∴DE＝DF＝＝＝＝4，∴AE＝AF＝4. 如图，连接EF，交AD于点O. ∵四边形AEDF是菱形，∴AD，EF互相垂直且平分. ∵AD＝2，∴OA＝. 由勾股定理得OE＝＝＝， ∴EF＝2OE＝2， ∴S四边形AEDF＝AD·EF＝×2×2＝4. 10.A　【考点】整式的混合运算、一元二次方程的根的情况. 【解析】－(－x)＝x，－|－1|x＝－x，－12x＝－x，(－1)2x＝x. M＝x＋(－x)－(－x)×x＝x2；M＝x＋(－x)×(－x)－x＝x2；M＝x－(－x)＋(－x)×x＝2x－x2；M＝x－(－x)×(－x)＋x＝2x－x2； M＝x×(－x)＋(－x)－x＝－x2－2x；M＝x×(－x)－(－x)＋x＝－x2＋2x， ∴M＝x2或2x－x2或－x2－2x，即M共有三种不同结果，故①符合题意； x2＝n，有两个不相等的实数根，则n>0；2x－x2＝n，即x2－2x＋n＝0，则Δ＝4－4n>0，∴n<1；－x2－2x＝n，即x2＋2x＋n＝0，则Δ＝4－4n>0，∴n<1，∴0<n<1，故②符合题意； x2≥0，2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，－x2－2x＝－(x＋1)2＋1≤1，因此y的最小值为0，故③符合题意. 11.　【考点】实数的运算. 【解析】2－3＋sin 30°＝＋＝. 12.2　【考点】一次函数图象上点的坐标特征. 【解析】将点A(m，7)代入y＝3x＋1得7＝3m＋1， 解得m＝2. 13.　【考点】用列表法或画树状图法求概率. 【解析】画树状图如下. 抽取的两个小球标号之和共有12种等可能的结果，其中两个小球的对应标号之和大于的结果有8种， ∴两个小球的对应标号之和大于的概率为＝. 14.x≤1　【考点】二元一次方程组的解、待定系数法求一次函数的表达式、不等式的解集. 【解析】∵mx＋n－y＝0，∴y＝mx＋n. 将(0，1)，(1，3)代入得解得 ∴y＝2x＋1，∴mx＋n＝2x＋1≤3， 解不等式得x≤1，∴mx＋n≤3的解集为x≤1. 15.π　【考点】垂径定理、锐角三角函数、扇形面积公式. 【解析】如图，过点O作OF⊥CD于点F，设AC与BD相交于点E. ∵点B，O，D共线，∴BD是⊙O的直径. ∵△ACD是等边三角形，∴AC⊥BD， ∴∠CDE＝30°，∠COE＝60°，∠ECO＝30°. ∵cos∠CDE＝，CD＝AC＝4， ∴ED＝CD·cos∠CDE＝4×cos 30°＝4×＝6. ∵AC⊥BD，∴CE＝AC＝×4＝2. ∵tan∠COE＝，∴OE＝＝＝＝2. ∵OE＋OD＝DE，∴OD＝OB＝DE－OE＝6－2＝4. ∵OE＋BE＝OB，∴BE＝OB－OE＝4－2＝2. ∵△ACD是等边三角形， ∴∠ECO＝∠OCF＝30°， ∴OE＝OF＝2，∠COD＝2∠CAD＝2×60°＝120°， ∴S△ABC＝AC·BE＝×4×2＝4， ∴S△COD＝CD·OF＝×4×2＝4， ∴S扇形COD＝＝， ∴S阴影＝S扇形COD－S△COD＋S△ABC＝－4＋4＝. 16.90＋α　【考点】正方形的性质、折叠的性质. 【解析】∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC＝∠C＝∠ABC＝∠A＝90°， ∴由翻折的性质可得∠A′＝∠A＝90°， ∠A′B′F＝∠ABC＝90°，∠BFE＝∠EFB′. ∵∠A′GE＝∠DGB′＝α， ∴∠DB′G＝90°－∠DGB′＝90°－α， ∴∠FB′C＝180°－∠DB′G－∠A′B′F＝180°－(90°－α)－90°＝α， ∴∠B′FC＝90°－∠FB′C＝90°－α， ∴∠BFB′＝180°－∠B′FC＝180°－(90°－α)＝90°＋α， ∴∠EFB＝∠BFB′＝(90°＋α)＝45°＋α. 又∵BD为正方形对角线， ∴∠DBC＝45° ∴∠FHD＝∠DBC＋∠EFB＝45°＋45°＋α＝90°＋α. 17.4　【考点】一元一次不等式组的解、分式方程的解. 【解析】不等式组 解不等式①得x≤1，解不等式②得x>4－a. ∵不等式无解， ∴4－a≥1，∴a≤3. 解分式方程3＋＝得y＝－a－3. ∵分式方程的解为负数， ∴解得 ∴a的取值范围为－3<a≤3(a≠－1). ∵a为整数， ∴a的值为－2，0，1，2，3， ∴所有满足条件的整数a的值之和为－2＋0＋1＋2＋3＝4. 18.1 203　5 056　【考点】新定义的运算. 【解析】①若M是最小的“三角数”，设1xyz，且1＋x>y，|1－x|<z. 当x＝0时，则y<1，则y＝0，数字重复，故不符合题意； 当x＝1，数字重复，故不符合题意；当x＝2时，则y<3， ∴y可取1，2，0，y为1数字重复，y为2数字重复，故y为0， ∴这个四位数目前为120z. ∵z>0且数字不重复，∴z＝3，故M＝1 203. ②当1≤a<6时，则N为ab(a＋4)c，∴H(N)＝2a＋4. ∵是4的倍数， ∴当b－2＝1时，则2a＋4＝4，此时a＝0，舍去； 当b－2＝2时，则2a＋4＝8，此时a＝2，b＝4，此时N＝246c，不满足千位数字与百位数字的和大于十位数字，舍去； 当b－2＝3时，则2a＋4＝12，此时a＝4，b＝5，此时N＝458c，且c>1，故N最小为4582； 当6≤a≤9时，则N为a(b＋1)(a－6)c，则H(N)＝2a－6. ∵是4的倍数，且6≤a≤9， ∴当a＝7，b＝4时，N＝751c，而c>2，故N最大为7519； 当a＝9，b＝5时，N＝963c，而c>3，故N最大为9638.综上所述，满足条件的N的最大值为9638，最小值为4582， ∴差为9 638－4 582＝5 056. 19.【考点】多项式乘多项式、平方差公式、分式的混合运算. 解：(1)原式＝3x2－xy＋3xy－y2＋y2－4x2 ＝－x2＋2xy.4分 (2)原式＝· ＝·＝·＝.8分 20.【考点】尺规作图——基本作图、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定. 解：(1)如图，即为所求. 6分 (2)①AD∥BC；②∠AFD＝∠DEC＝90°；③AD＝DC； ④有一组邻边相等的平行四边形是菱形10分 21.【考点】统计图表的分析. 解：(1)2.0　1.7 补全的频数分布直方图如下. 3分 (2)1 800×＝990. 答：估计八年级每天课外阅读不少于1.5小时的学生人数为990.6分 (3)我认为该校八年级在课外阅读方面做得更好.理由如下： ∵八年级抽取学生平均每天课外阅读时长的中位数1.7大于七年级抽取学生平均每天课外阅读时长的中位数1.65， ∴我认为该校八年级在课外阅读方面做得更好.(答案不唯一)10分 22.【考点】解直角三角形的实际应用. 解：(1)如图，过点B作BE⊥AB，过点D作DE⊥AD，BE与DE交于点E，过点C作CF⊥DF交DE的延长线于点F，交AB延长线于点G， 则四边形ADFG是矩形，∴AG＝DF，FG＝AD＝1 000米. ∵点C位于点D的北偏东60°方向， ∴∠CDF＝30°. ∵CD＝4 000米，∴sin∠CDF＝sin 30°＝， ∴CF＝4 000×＝2 000(米). ∵点C正好在点B的东北方向，∴∠CBG＝45°， ∴BC＝CG＝(CF＋FG)＝3 000(米)， ∴步道BC的长度为3 000米.4分 (2)在Rt△CDF中，cos∠CDF＝cos 30°＝， ∴DF＝4 000×＝2 000≈3 460(米)， 则AB＝AG－BG＝DF－(CF＋FG)＝460米. 当选A→D→C时， 消耗热量为1 000×0.07＋4 000×0.09＝430(千卡)； 当选A→B→C时， 消耗热量为460×0.07＋3 000×0.09≈412.9(千卡). ∵430>412.9， ∴选A→D→C时，消耗的热量更多.10分 23.【考点】分式方程的实际应用、不等式的实际应用. 解：(1)设甲单独走完全程用时x小时，则乙单独走完全程用时1.5x小时. 根据题意得＋＝，解得x＝5， 经检验，x＝5为所列分式方程的根，且符合题意， ∴1.5x＝7.5. 答：甲、乙两人单独走完全程各需5小时、7.5小时. 5分 (2)设乙购买了m袋牦牛肉，则甲购买了(2m－5)袋牦牛肉.根据题意得35(2m－5)<50m，解得m<， ∴m的最大整数解为8. 答：乙最多购买了8袋牦牛肉.10分 24.【考点】几何动态问题. 解：(1)y＝4分 (2)图象如图所示. 性质：当0＜x＜3时，y随x增大而减小；当3＜x＜8时，y随x增大而增大.(答案不唯一) 8分 (3)0≤x<2或<x≤810分 25.【考点】二次函数的综合应用. 解：(1)将点A(－1，0)代入抛物线C1得－a－2a＋3＝0，解得a＝，得到表达式为y＝－x2＋2x＋3， 令y＝0，解得x1＝3，x2＝－1(舍去)， ∴B(3，0)， ∴AB＝|3－(－1)|＝4.3分 (2)由(1)得表达式为y＝－x2＋2x＋3， 当x＝0时，y＝3，∴C(0，3)， ∴OC＝3，∴tan∠OBC＝＝＝， ∴∠OBC＝∠PDE＝60°. 由题意得△PDF是直角三角形. ∵点E为DF的中点，∴PE＝DE＝EF， ∴△PDE为等边三角形，∴PE＝PD＝PF， ∴PD＋PE＝2PD＝PF. 设P(p，－p2＋2p＋3). 由题意可得直线BD的表达式为y＝－x＋3， ∴F(p，－p＋3)， ∴PF＝－p2＋3p＝－(p－)2＋(0<p<3). ∵－<0， ∴当p＝，即P(，)时，PF的最大值为， ∴PD＋PE的最大值为×＝，此时点P的坐标为(，).7分 (3)n的值为－1或－110分 提示：设抛物线C2：y＝－(x－c)2＋4(c>1，c≠2)，则n＝c－1. 令y＝0，求出xA1＝c－2，xB1＝c＋2， ∴A1(c－2，0)，B1(c＋2，0). 令x＝0，则yM＝－c2＋4，∴M(0，－c2＋4). 当∠A1MO＝∠A1B1M时，△OA1M∽△OMB1， ∴＝，即OM2＝OA1·OB1. ①当1<c<2时，如题备用图1，OA1＝2－c，OB1＝c＋2，OM＝－c2＋4， 代入OM2＝OA1·OB1得(－c2＋4)2＝(2－c)(c＋2)， ∴3(c2－4)2＝－(c2－4). 又∵c≠2，∴c2－4≠0，∴3(c2－4)＝－1，∴c＝±. ∵1<c<2，∴c＝，∴n1＝－1； ②当c>2时，如题备用图2，OA1＝c－2，OB1＝c＋2， OM＝c2－4， 代入OM2＝OA1·OB1得(c2－4)2＝(c－2)(c＋2)， ∴3(c2－4)2＝(c2－4). 又∵c≠2，∴c2－4≠0，∴3(c2－4)＝1，∴c＝±. ∵c>2，∴c＝，∴n2＝－1. 综上所述，n的值为－1或－1. 26.【考点】几何综合. (1)解：设∠CAB＝2x，则∠C＝80°－2x，∠CDE＝(180°－∠C)＝50°＋x. 又∵∠ADC＝∠DAB＋∠B＝100°＋x， ∴∠ADE＝∠ADC－∠CDE＝100°＋x－(50°＋x)＝50°. 2分 (2)证明：如图，取AE中点G，连接FG. ∵CE＝CD，CF⊥ED，∴EF＝FD，∠ECF＝∠DCF， ∴点F为ED的中点， ∴GF为△EAD的中位线， ∴GF∥AD且AD＝2GF. ∵GF∥AD， ∴∠CGF＝∠CAD＝∠CAB＝∠ACB＝∠GCF， ∴GF＝CF，∴AD＝2GF＝2CF.8分 (3)解：存在点Q，使得点Q到四边形ABDE四条边的距离相等，且sin∠QEB＝.10分 提示：∵BE⊥AD，AD平分∠EAB， ∴AB＝AE，∠EAD＝∠BAD. ∵AB＝BC，∴设∠CAB＝2y，则∠ACB＝2y， ∴∠AED＝∠ABD＝180°－∠ACB－∠CAB＝180°－4y. ∵CE＝CD， ∴∠CED＝∠CDE＝(180°－∠ACB)＝90°－y. ∵∠AED＋∠CED＝180°，即180°－4y＋90°－y＝180°， ∴y＝18°，∴∠CAB＝∠ACB＝2y＝36°， ∴△CED是三个内角分别为36°，72°，72°的三角形. 如图，作∠CDE的平分线DG交AE于点G. 设CE＝CD＝a，DE＝DG＝ka， 则EG＝EC－CG＝EC－DG＝EC－DE＝a－ka. ∵∠CED＝∠DEG＝72°，∠ECD＝∠EDG＝36°， ∴△CED∽△DEG， ∴＝，∴＝， ∴k2＋k－1＝0(k>0)， ∴k＝(负值已舍去)， ∴＝k＝， ∴sin∠FCD＝sin 18°＝＝＝·＝. 在△AED和△ABD中， ∴△AED≌△ABD(SAS)，∴DA平分∠BDE. 当点Q为∠ABD的平分线BI与AD交点时，点Q到四边形ABDE四条边的距离相等. ∵AB＝BC，∠ACB＝∠CAB＝36°， ∴∠ABC＝180°－∠ACB－∠CAB＝108°. ∵BI平分∠ABC，∴∠QBD＝∠ABC＝54°. ∵AD平分∠CAB，∴∠BAD＝∠BAC＝18°. 在△ABD中，∵∠BAD＝18°，∠ABD＝108°，∴∠BDA＝54°. ∵BE⊥AD，∴∠DBE＝90°－∠ADB＝90°－54°＝36°， ∴∠QBE＝∠QBD－∠DBE＝54°－36°＝18°. 由对称性可知，∠QEB＝∠QBE＝18°. ∵sin∠FCD＝sin 18°＝， ∴sin∠QEB＝sin 18°＝. 【错题反思】 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1，T2，T3，T4，T5，T6，T7，T11，T12，T13，T19，T20 再接再厉鼓舞你 T8，T14，T15，T21，T22 伤筋动骨磨炼你 T9，T16，T17，T23，T24 学霸登顶恭喜你 T10，T18，T25，T26 核对完答案后，将错题做重点反思.对应的考点如果还有不明白的地方，可回到教材或复习资料中再深入学习一遍. 学科网（北京）股份有限公司 $$