13 重庆西南大学附中初2024届九年级下定时训练(七)(一模)-【智乐星中考】2025年重庆中考数学真题汇编（Word)

13.重庆西南大学附中初2024届 初三下定时训练(七)(一模) 1 2 3 4 5 B C A D B 6 7 8 9 10 B C A C D 1.B　【考点】 无理数. 【解析】A.2是有理数，故此选项不符合题意； B.π是无理数，故此选项符合题意； C.是有理数，故此选项不符合题意； D.3.141 59是有理数，故此选项不符合题意. 2.C　【考点】 轴对称图形的判别. 【解析】A，B，D选项不是轴对称图形，C选项是轴对称图形. 3.A　【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征. 【解析】∵反比例函数y＝的图象经过(－1，3)， ∴k＝－1×3＝－3. 4.D　【考点】 相似三角形的性质. 【解析】∵两个相似三角形的相似比为1∶4， ∴这两个三角形的面积之比是1∶16. 5.B　【考点】 平行线的性质. 【解析】∵AB∥CD，∴∠AFD＝∠1＝130°. ∵CE⊥AF，∴∠CEF＝90°， ∴∠C＝∠AFD－∠CEF＝130°－90°＝40°. 6.B　【考点】 估算无理数的大小、二次根式的混合运算. 【解析】原式＝2×－×＝6－. ∵2＜＜3，∴－3＜－＜－2， ∴3＜6－＜4，∴(2－)÷的值在3和4之间. 7.C　【考点】 规律型：图形的变化类. 【解析】由所给图案可知， 第①个图案中灰色正方形的个数是2＝； 第②个图案中灰色正方形的个数是4＝； 第③个图案中灰色正方形的个数是8＝； 第④个图案中灰色正方形的个数是12＝ … ∴第n个图案中灰色正方形的个数是(n为正奇数)或(n为正偶数). 当n＝8时，＝40(个)， 即第⑧个图案中灰色正方形的个数是40个. 8.A　【考点】 切线的性质、等边三角形的性质、三角形的外接圆与外心. 【解析】如图，连接OA. ∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC， ∴＝，∴BD⊥AC，∴∠ABD＝∠ABC＝30°. ∵OB＝OA，∴∠BAO＝∠ABO＝30°， ∴∠AOD＝∠ABO＋∠BAO＝60°. ∵AD是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠D＝30°， ∴OD＝2OA＝2. 9.C　【考点】旋转的性质、正方形的性质. 【解析】如图，连接DE. ∵将AE绕点A顺时针旋转90°得到AF， ∴AF＝AE，∠FAE＝90°＝∠BAD， ∴∠BAF＝∠DAE. 又∵AB＝AD， ∴△BAF≌△DAE(SAS)， ∴∠ADE＝∠ABF. ∵边BC绕点C顺时针旋转得到CE， ∴BC＝CE＝CD， ∴∠CDE＝＝＝45°＋， ∴∠ADE＝45°－，∴∠ADE＝∠ABF＝45°－. 10.D　【考点】 代数推理. 【解析】所有“双减运算”有 a－(b－c＋d)＋(e＋f)＝a－b＋c－d＋e＋f； a－(b＋c－d)＋(e＋f)＝a－b－c＋d＋e＋f； a－(b＋c＋d)－(e＋f)＝a－b－c－d－e－f； a－(b＋c＋d)＋(e－f)＝a－b－c－d＋e－f； a＋(b－c－d)＋(e＋f)＝a＋b－c－d＋e＋f； a＋(b－c＋d)－(e＋f)＝a＋b－c＋d－e－f； a＋(b－c＋d)＋(e－f)＝a＋b－c＋d＋e－f； a＋(b＋c－d)－(e＋f)＝a＋b＋c－d－e－f； a＋(b＋c－d)＋(e－f)＝a＋b＋c－d＋e－f； a＋(b＋c＋d)－(e－f)＝a＋b＋c＋d－e＋f； ∴不存在两个“双减运算”的结果和为0，①正确； 所有可能的“双减运算”共有10种不同的运算结果，②正确； 所有可能的“双减运算”结果中只含有两个减号的有5种，③正确. 11.3＋　【考点】 实数的运算. 【解析】原式＝4＋－1＝3＋. 12.36　【考点】 正多边形的内角与外角. 【解析】设这个正多边形为正n边形. 由题意得(n－2)×180°＝360°×4， 解得n＝10， 即这个正多边形是正十边形， ∴它的每一个外角为＝36°. 13.　【考点】 用列表法或画树状图法求概率. 【解析】画树状图如下. 共有12种等可能的结果，其中小明和小红都没有抽到蓝球的结果有2种， ∴小明和小红都没有抽到蓝球的概率为＝. 14.1 700(1＋x)2＝2 871　【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程. 【解析】设三、四月份“烟雨伞”销售数量的月平均增长率为x. 根据题意得1 700(1＋x)2＝2 871. 15.＋　【考点】 不规则阴影部分面积的计算. 【解析】如图，连接BD. ∵∠BAC＝60°，AB＝BD，∴△ABD是等边三角形， ∴AB＝BD＝AD＝2，∠ABD＝60°. ∵∠ABC＝90°，∴∠DBC＝90°－60°＝30°， ∴S阴影＝S△ABD＋S扇形DBE ＝×2×(×2)＋ ＝＋. 16.　【考点】 矩形的性质、角平分线的性质. 【解析】∵CE平分∠ACB， ∴点E到BC，AC的距离相等，设这个距离是x. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠BAD＝90°，DC∥AB，AD＝BC＝6. ∵AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝10. ∵S△ABC＝S△ACE＋S△BCE， ∴AB·BC＝BC·x＋AC·x＝(BC＋AC)·x， ∴6×8＝16x，∴x＝3. ∵EB⊥BC，∴BE＝x＝3，∴AE＝AB－BE＝8－3＝5， ∴DE＝＝. ∵AE∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴＝， ∴＝，∴EF＝. 17.4　【考点】 分式方程的解、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解. 【解析】 由①得x＞－2，由②得x≤a， ∴不等式组的解集为－2＜x≤a. ∵关于x的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解， ∴－2＜a≤3， 解－＝1得y＝且y≠1. ∵关于y的分式方程－＝1有非负整数解， ∴≥0，∴a≥－3且a≠－1， ∴－2＜a≤－3且a≠－1，为整数， ∴满足条件的整数a的值为1或3， ∴所有满足条件的整数a的值之和是1＋3＝4. 18.4　　【考点】 新定义. 【解析】∵a＋d＝bc，∴F(M)＝a－b＋c－d＝9b－2(d－c).∵1≤a≤9，1≤d≤9，∴2≤a＋d≤18， ∴b＝1，∴F(M)＝9－2(d－c). ∵F(M)是一个完全平方数，∴d－c＝4， ∴M＝1 000a＋100b＋10c＋d＝1 010a＋11d， ∴＝＝144a＋d＋. ∵“加和数”M＝abcd能被7整除， ∴a＋2d是7的倍数. ∵3≤a＋2d≤27，∴a＋2d＝7或14或21. ∵a＋d＝10＋c，∴a＋2d＝7或14时，不符合题意，舍去. 当a＋2d＝21时，a＝3，d＝9，M＝3 129，∴P(M)＝21； a＝5，d＝8，M＝5 138，∴P(M)＝； a＝9，d＝6，M＝9 156，∴P(M)＝， ∴满足条件的所有P(M)的和为21＋＋＝. 19.【考点】整式的化简、分式的混合运算. 解：(1)原式＝x2＋y2＋2xy－x2－2xy ＝y2.4分 (2)原式＝(－)· ＝· ＝－.8分 20.【考点】作图——基本作图、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、正方形的性质. 解：(1)作图如下. 6分 (2)①∠ADE＝∠CDE；②∠AEF＝90°；③∠BFE＋∠EFC＝180°；④∠ECB＝∠EFC.10分 21.【考点】众数、用样本估计总体、算术平均数、中位数. 解： (1)30　48　503分 (2)1班的学生知识竞答成绩较好. 理由如下： ∵两个班的平均数相同，均为47.5，但1班学生的知识竞答成绩的中位数48.5比2班的中位数48高， ∴1班的学生知识竞答成绩较好.(答案不唯一) 6分 (3)800×＝380(名). 答：估计该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生有380名.10分 22.【考点】二元一次方程组的实际应用、分式方程的实际应用. 解：(1)设购买半盔型头盔x个，全盔型头盔y个. 由题意得 解得 答：购买半盔型头盔12个，全盔型头盔8个. 5分 (2)由题意得＝，解得m＝2， 经检验，m＝2是原方程的解，且符合题意. 答：m的值为2.10分 23.【考点】一次函数的综合. 解：(1)y＝4分 (2)如图所示. 6分 性质：当0＜x＜3时，y随x的增大而减小； 当3＜x＜8时，y随x的增大而增大.8分 (3)0≤x＜1.5或5.5＜x≤8.10分 24.【考点】解直角三角形的应用——方向角问题. 解：(1)如图，延长AD交CE于点F. 由题意得AF⊥CE，设EF＝x米， 在Rt△DEF中，∠FED＝45°， ∴DF＝EF＝x(米). 在Rt△AEF中，∠FAE＝30°， ∴AF＝＝＝x(米). ∵AF－DF＝AD，∴x－x＝80，解得x＝40＋40， ∴EF＝DF＝(40＋40)米， ∴DE＝EF＝(40＋40)＝40＋40≈154(米)， ∴DE的长度约为154米.5分 (2)如图，过点B作BG⊥AD，垂足为G. 由题意得BG＝CF，BC＝GF. 在Rt△ABG中，∠BAG＝60°，AB＝100米， ∴AG＝AB·cos 60°＝100×＝50(米)， BG＝AB·sin 60°＝100×＝50(米)，6分 ∴CF＝BG＝50米， ∴BC＝FG＝AD＋DF－AG＝80＋40＋40－50＝(70＋40)米，7分 ∴走完线路一所用的时间为 ＝≈14.5(分钟)，8分 走完线路二所用的时间为 ＝≈11.7(分钟).9分 ∵11.7＜14.5，∴线路二的校友先到操场.10分 25.【考点】二次函数的综合. 解：(1)将点A(－3，0)和点(2，5)代入y＝ax2＋bx－3得解得 故抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3.2分 (2)易知点B，C的坐标分别为(1，0)，(0，－3)， 直线AC的表达式为y＝－x－3. 设点D(x，－x－3)，则点P(x，x2＋2x－3)， ∴PD＝(－x－3)－(x2＋2x－3)＝－x2－3x. 由点A，B，C的坐标得∠ACO＝45°，tan∠OCB＝. ∵PD∥y轴，PE∥BC， ∴∠EPD＝∠BCO，∠PDE＝∠ACO＝45°， ∴tan∠EPD＝.4分 如图，过点E作EH⊥PD于点H，设EH＝m＝DH， ∴PH＝3m，则PE＝m， ∴PD＝DH＋PH＝4m， ∴m＝PD， ∴PE＝m＝PD， ∴PD＋PE＝PD＝(－m2－3m) ＝－(m＋)2＋， ∵－＜0，∴m＝－时，PD＋PE取得最大值，最大值为，此时点P(－，－).6分 (3)(，－)或(，).10分 提示：原抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y′，相当于向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度， 则平移后的抛物线的表达式为 y′＝(x－1)2＋2(x－1)－3＋3＝x2－1，即点N(－1，0)， 抛物线和x轴的另外一个交点坐标为(1，0)，即点B′. ∵tan∠OBC＝3， ∠TNB＋∠OBC＝90°， ∴tan∠TNB＝，∴直线NT的表达式为y＝±(x＋1). 联立上式和抛物线的表达式得x2－1＝－(x＋1)或x2－1＝(x＋1)， 解得x＝－1(舍去)或或， 即点T的坐标为(，－)或(，). 26.【考点】几何综合. (1)解：如图，过点D作DM⊥AB于点M. ∵AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠A＝∠C＝45°，∴△ADM 是等腰直角三角形， ∴AM＝MD＝AD. ∵AD＝，∴AM＝MD＝1. 在Rt△DBM中，DB＝， ∴MB＝＝2，1分 ∴AB＝AM ＋MB＝1＋2＝3， ∴AC＝AB＝3， ∴CD＝AC－AD＝3－＝2.2分 (2)证明：如图，过点R作NR⊥BC交BD的延长线于点N. ∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD＝45°. ∵NR⊥BC，∴△BRN是等腰直角三角形，∴BR＝RN. 在Rt△GRH中，GR＝RH，∠GRH＝90°， ∴∠BRH＝∠NRG. 在△BHR和△NGR中， ∴△BHR≌△NGR(SAS)，4分 ∴∠RBH ＝∠N ＝45°，BH ＝ NG， ∴∠ABG＝∠HBR. ∵∠BFG＋∠BRG＝90°，∠BRG＋∠HRE＝90°， ∴∠BFG＝∠BRH. ∵∠ERH＝∠BHE， ∴∠BFG＝∠BHE. 在△BFG和△BHE中， ∴△BFG≌△BHE(AAS)，6分 ∴BH＝BF，BG＝BE，∴BF＝NG. 在Rt△BRN中，BN＝BR ， ∴GN＋BG＝BR， ∴BF＋BE＝BR.7分 (3)解：.10分 提示：如图，连接BP. ∵∠BAC＝∠BCA，∴△ABC≌△A′BC′， ∴∠BC′A′＝∠BAC＝45°，BA＝BC′. 以A′C′为直角边作等腰直角三角形A′C′P， ∴∠A′C′P＝45°，∴∠BC′P＝90°. 在等腰直角三角形BC′A′中，A′C′＝BC′， 在等腰直角三角形PC′A′中，PC′＝A′C′， ∴PC′＝2BC′，∴tan∠BPC′＝＝ . ∵BC＋CP≥BP，∴CP≥BP－BC . 当B，C，P三点共线时，CP取得最小值. 如图，过点O作OH⊥AB. ∵∠1＋∠C′BC＝90°＝∠2＋∠C′BC，∴∠1＝∠2， tan∠1＝＝ . ∵∠A＝45°，∴设OH＝AH＝x，则BH＝2x， ∴AB＝3x，AO＝AH＝x，∴AC＝AB＝3x. 在Rt△BHO中，由勾股定理得BO＝x. ∵∠A＝∠OC′D＝45°，∠BOA＝∠DOC′， ∴△BOA∽△DOC′， ∴＝， ∴设DO＝a，C′D＝3a， 由翻折得CD＝C′D＝3a. ∵AO＋OD＋DC＝AC，∴x＋a＋3a＝3x， 解得x＝a， ∴AD＝x＋a＝a，∴＝＝. 【错题反思】 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1，T2，T3，T4，T5，T6，T7，T11，T12，T13，T19，T20 再接再厉鼓舞你 T8，T14，T15，T21，T22 伤筋动骨磨炼你 T9，T16，T17，T23，T24 学霸登顶恭喜你 T10，T18，T25，T26 核对完答案后，将错题做重点反思.对应的考点如果还有不明白的地方，可回到教材或复习资料中再深入学习一遍. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13．重庆西南大学附中初2024届初三下 定时训练(七)(一模) (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－，)，对称轴为x＝－. 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在对应的括号里． 1．下列四个实数中，是无理数的是( ) A．2 B．π C. D．3.141 59 2．下列四个劳动工具的图形中，是轴对称图形的是( ) 3．若反比例函数y＝的图象经过(－1，3)，则k的值是( ) A．－3 B．－2 C．2 D．3 4．若两个相似三角形的相似比为1∶4，则这两个三角形的面积之比是( ) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 5．如图，若AB∥CD，CE⊥AF，∠1＝130°，则∠C的度数是( ) 5题图 A．30° B．40° C．50° D．60° 6．估计(2－)÷的值应在( ) A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 7．如图，第①个图案中有2个灰色正方形，第②个图案中有4个灰色正方形，第③个图案中有8个灰色正方形，第④个图案中有12个灰色正方形，…，依此类推，第⑧个图案中灰色正方形的个数是( ) 7题图 A．20 B．30 C．40 D．50 8．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交BO的延长线于点D.若OB＝1，则OD的长为( ) 8题图 A．2 B．3 C．3 D．2 9．如图，将正方形ABCD的边BC绕点C顺时针旋转得到CE，连接AE，再将AE绕点A顺时针旋转90°得到AF，连接FE，FB.若∠BCE＝α(0＜α＜90°)，则∠ABF的大小为( ) 9题图 A. B．α－30° C．45°－ D．2α 10．将代数式a＋(b＋c＋d)＋(e＋f)中的任意两个加号变为减号，然后再去掉括号，这样的操作称之为“双减运算”．例如：a－(b－c＋d)＋(e＋f)＝a－b＋c－d＋e＋f. 下列说法： ①不存在两个“双减运算”的结果和为0； ②所有可能的“双减运算”共有10种不同的运算结果； ③所有可能的“双减运算”结果中只含有两个减号的有5种． 其中正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在对应的横线上． 11．计算：()－2＋|1－|＝________． 12．若一个正多边形的内角和恰好是其外角和的4倍，则该正多边形的每一个外角是________度． 13．不透明袋子里有1个红球，1个黄球，2个蓝球(这些球除颜色外完全相同)．小明和小红随机抽取一次，抽取后不放回，则小明和小红都没有抽到蓝球的概率为________． 14．“阅百十风华，致生涯广大”——附中将迎来办学110周年系列庆祝活动，文创产品深受校友们的喜爱，其中最热卖的单品是“烟雨伞”．据了解，二月份销售数量是1 700把，四月份销售数量是2 871把，设三、四月份“烟雨伞”销售数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为____________． 15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，以点B为圆心，线段BA的长为半径作弧，与AC交于点D，与BC交于点E.若AB＝2，则图中阴影部分面积为________．(结果保留π) 15题图 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，CE平分∠ACB，交AB于点E，连接DE，交AC于点F，则EF的长为________． 16题图 17．若关于x的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，且关于y的分式方程－＝1有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是________． 18．如果一个四位自然数M＝abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足a＋d＝bc，那么称这个四位数为“加和数”．例如：四位数5 127，因为5＋7＝12，所以5 127是“加和数”；又如：四位数6 238，因为6＋8≠23，所以6 238不是“加和数”．若M是“加和数”，记F(M)＝a－b＋c－d.若F(M)是一个完全平方数，则d－c＝________；记P(M)＝||，若“加和数”M＝abcd能被7整除，则满足条件的所有P(M)的和为________． 三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在对应的位置上． 19．计算： (1)(x＋y)2－x(x＋2y)； (2)(m＋1－)÷. 20．某学习小组在学习了正方形的相关知识后发现：正方形对角线上任意一点与正方形其他两个顶点相连形成的线段一定相等．该学习小组进一步探究发现：若过该点作其中一条线段的垂线与正方形的两边相交形成的较长线段和前面形成的两条线段也有关系．请根据下列探究思路完成作图和填空： (1)尺规作图：过点E作EF⊥AE，分别交边AD，BC于点G，F. (2)已知：在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，EF⊥AE，分别交边AD，BC于点G，F.求证：EC＝EF＝AE. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BD平分∠ADC，∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝90°，AD＝CD， 20题图 ∴①______________． 在△ADE和△CDE中， ∴△ADE≌△CDE(SAS)， ∴∠DAE＝∠DCE，AE＝CE. 又∵∠BAE＝∠BAD－∠DAE， ∠BCE＝∠BCD－∠DCE， ∴∠BAE＝∠BCE. ∵EF⊥AE， ∴②______________． ∵∠ABF＋∠BFE＋∠FEA＋∠BAE＝360°，且∠ABF＋∠FEA＝90°＋90°＝180°， ∴∠BAE＋∠BFE＝180°. ∵③______________， ∴∠EFC＝∠BAE， ∴④______________， ∴EF＝EC＝AE. 21．我校开展了“传统节日”的知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次竞答活动(满分：50分)．答题完成后，在1，2两班各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，且为整数，其中A：0≤x≤42，B：42＜x≤44，C：44＜x≤46，D：46＜x≤48，E：48＜x≤50)，并给出了下列信息： 21题图 1班E等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49. 2班D等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48. 1，2两班抽取的学生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示. 平均数 中位数 众数 1班 47.5 48.5 c 2班 47.5 b 49 (1)根据以上信息可以求出a＝________，b＝________，c＝________； (2)你认为1，2两个班哪个班的学生知识竞答成绩较好，请说明理由；(理由写出一条即可) (3)若规定49分及以上为优秀，请估计该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生有多少名？ 22．去年寒假，哈尔滨成了全国的热门旅游城市，滑雪运动也渐渐成了市民们冬季运动的首选，头盔是重要的滑雪装备之一，可分为半盔型和全盔型两种．某滑雪装备专卖店第一次购进了半盔型头盔和全盔型头盔共20个，半盔型头盔进价是180元，全盔型头盔进价是210元，半盔型头盔售价为230元，全盔型头盔售价为250元． (1)若该店第一次购买两种头盔共花了3 840元，则购买半盔型头盔和全盔型头盔各多少个； (2)第一批头盔销量不错，该店又购进一批，第二批两种头盔的进价不变．半盔型头盔售价在第一次的基础上涨了m元；全盔型头盔售价比第一次降低了m元，结果半盔型头盔获得265元的利润和全盔型头盔获得190元的利润时售卖数量相同，求m的值． 23．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.点P从点A出发，沿折线A→B→D方向以每秒1个单位长度运动，运动到点D处停止．设运动时间为x秒，△BCP的面积为y. (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)当△BCP的面积超过3时，直接写出x的取值范围．(保留一位小数，误差不超过0.2) 23题图 24．“办学110周年庆祝活动”筹备小组为了更好地服务校友们，特绘制了校园地图．学校大门在点A处，格致楼B在学校大门的北偏西60°方向相距100米处，博雅楼C在格致楼B的正北方向，万象楼D在学校大门A的正北方向80米处，在操场E的西南方向，操场E在博雅楼C的正东方向，在学校大门A的北偏东30°方向．(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45) (1)求DE的长度；(结果精确到1米) (2)筹备组初步拟定校庆活动方案，校友们先在志愿者带领下参观校园，最后在操场汇合，参加庆典活动．筹备组初步设定了2条参观线路，线路一：沿A－B－C－E，速度预计为30米/分钟，线路二：沿A－D－E，速度预计为20米/分钟．若两条线路的校友同时出发，预计哪一条线路的校友先到操场？(结果精确到0.1) 24题图 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－3过点(2，5)，交x轴于点A(－3，0)和点B，交y轴于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PD∥y轴交AC于点D，过点P作PE∥BC交AC于点E，求PD＋PE的最大值及此时点P的坐标； (3)将原抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y′，新抛物线y′与x轴的负半轴交于点N，请问在新抛物线y′上是否存在一点T，使得∠TNB＋∠OBC＝90°？若存在，则直接写出点T的坐标；若不存在，则说明理由． 26．在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是线段AC上一点． (1)如图1，已知AD＝，BD＝，求CD的长； (2)如图2，点D是AC的中点，R，G分别是线段BC，BD上的点，连接RG并延长与AB交于点F，以RG为直角边，构造等腰直角三角形GRH，在BC上取一点E，当∠BHE＝∠HRE，EH＝FG时，求证：BF＋BE＝BR； (3)如图3，将△BCD沿BD所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△BC′D，将△ABD沿BD所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△A′BD，以A′C′为直角边作等腰直角三角形A′C′P，连接CP，当CP取得最小值时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$