12 重庆巴蜀中学2023～2024学年九年级下第二次诊断性考试-【智乐星中考】2025年重庆中考数学真题汇编（Word)

12．重庆巴蜀中学2023～2024学年度九年级下 　第二次诊断性考试 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－，)，对称轴为x＝－. 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在对应的括号里． 1．－5的绝对值是( ) A．－5 B．5 C．－ D. 2．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为( ) 3．下列运算正确的是( ) A．(a＋2b)(a－2b)＝a2－4b2 B．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2 C．(－2a3)2＝－4a6 D．a2＋a3＝a5 4．如图，△ABC与△DEF关于点O位似，位似比为3∶4.已知AC＝3, 则DF的长等于( ) 4题图 A．3 B. C. D．4 5．如图，直线AB∥CD，∠EMF＝90°且顶点M在直线CD上．若其中一边交直线AB于点N，且∠EMD＝28°，则∠ANM的度数是( ) 5题图 A．72° B．68° C．62° D．58° 6．估算(＋2)的值应在( ) A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 7．如图，是由相同的小圆圈按照一定规律摆放而成的，第1个图形中小圆圈的个数是 7个，第2个图形中小圆圈的个数是11个，第3个图形中小圆圈的个数是15个，…则第10个图形中小圆圈的个数是( ) 7题图 A．43 B．47 C．51 D．55 8．如图，⊙O的半径是6，直线EF与⊙O相切于点P，连接OE，OF分别交⊙O于点B、点C.若A 为圆周上一点且∠BAC＝37.5°，∠E＝60°，则EF的长为( ) 8题图 A．3＋ B．3＋3 C．2＋6 D．3＋6 9．如图，在正方形ABCD中，点E、点 F分别是AB和 BC边的中点，连接DE，AF交于点P，连接CP 和DF.若∠BCP＝α，则∠CPF的度数为( ) 9题图 A．45°－ B．45°＋ C．90°－α D．90°－2α 10．已知四个整式分别为x－2，x－1，x＋1，x＋2.若对这四个整式中的一个添加绝对值符号或多个分别添加绝对值符号(注：绝对值里面无绝对值，即不出现多重绝对值)后再求和称为一次“防御操作”．例如：|x－2|＋x－1＋x＋1＋x＋2为一次“防御操作”，|x－2|＋x－1＋|x＋1|＋x＋2为一次“防御操作”等，则以下表述正确的个数是( ) ①对于任意的实数x，存在某种“防御操作”使得化简结果恒为0； ②对于特殊“防御操作”：|x－2|＋|x－1|＋|x＋1|＋|x＋2|的最小值是6； ③共有15种不同的“防御操作”． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在对应的横线上． 11．计算：2－1－(sin 30°)0＝________． 12．一个正多边形的每一个外角都是72°，则这个正多边形的边数为________． 13．如图，P是反比例函数y＝(k≠0)图象上的一点，过点P作PA⊥y轴于点A.若点B是OA的中点，且S△PAB＝2，则k＝________． 13题图 14．现将正面分别标有“1”“2”“3”“4”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的数字之和是5的倍数的概率是________． 15．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，AC＝3，AB＝5，P是BC边上一点，连接AP.若将∠C沿直线AP翻折，使得∠C的顶点恰好落在AB边上的点D处，则PC＝________． 15题图 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝，对角线AC，BD的交点为O，分别以点A，D为圆心 ，AB的长为半径画弧，两条圆弧恰好都经过点O，则图中阴影部分的面积为________． 16题图 17．若关于x 的不等式组 至少有四个整数解，且关于y 的分式方程 ＋＝1的解是非负整数，则满足条件的所有整数a的和是________． 18．对于任意四位自然数P，记H为各个数位上的数字之和．若四位数满足千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字大4，则称这个四位数是“大2数”；若四位数满足千位数字比百位数字大3，十位数字比个位数字大6，则称这个四位数是“大3数”．若a5b3为“大2数”，7c8d为“大3数”，则a5b3＋7c8d的值是________；若M，N分别是个位数字都是3的“大2数”和“大3数”，且 能被10整数，则的最大值是________． 三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在对应的位置上． 19．计算： (1)(2x＋1)2＋x(x－4)； (2)(1－)÷. 20．在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，连接BE，CE.用直尺和圆规，在BC的下方作∠CBF，使得∠CBF＝∠BCE，交AD的延长线于点F，连接CF. 小明想要研究两底角顶点B，C，底边高线上的点E，及该点关于底边的对称点F所形成的四边形BFCE的形状，请根据他的思路完成以下填空： 证明：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝①________________． 20题图 又∵∠CBF＝∠BCE，∠BDF＝∠CDE， ∴△BDF≌CDE， ∴BF＝②________________． ∵∠CBF＝∠BCE， ∴③________________________， ∴四边形BFCE是平行四边形． 又∵EF⊥BC， ∴四边形BFCE是菱形． 小明进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征． 请你依照题意完成下面命题： 在等腰三角形中，④____________________________． 21．为了进一步改善民众的生存环境、居住环境，切实提高民众的生活质量，重庆近年来利用城市边角地修建了大量的免费城市公园，累计建成各类公园超2 000个，让民众在家门口就有了“小花园”“健身房”．为了了解市民对新修建的滨江公园和体育公园的满意度，现从对滨江公园和体育公园的满意度评分中各随机抽取10份，并对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示，不满意x<60，比较满意60≤x<80，满意80≤x<90，非常满意90≤x≤100)．下面给出了部分信息： 抽取对滨江公园的评分数据为68，76，85，87，88，92，94，95，95，100. 抽取的对体育公园的评分数据中“满意”包含的所有数据为85，87，89，89. 抽取的对体育公园的评分扇形统计图 21题图 抽取的对滨江公园和体育公园的评分统计表 公园 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 滨江公园 88 90 a 50% 体育公园 88 b 93 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a＝____________，b＝__________，c＝____________； (2)根据以上数据，你认为哪一个公园更受市民喜爱，请说明理由；(写出一条理由即可) (3)5月的一天，有2 000人前往滨江公园，1 800人前往体育公园，估计当天对前往的这两个公园感到非常满意的市民人数． 22．为庆祝中华民族的传统节日——端午节的到来，甲、乙两家公司为员工购买咸粽和甜粽两种口味的粽子礼盒作为节日福利． (1)已知一盒咸粽比一盒甜粽贵30元，甲公司工会统计得出，喜爱咸粽的员工人数是喜爱甜粽的员工人数的2倍，甲公司的采购根据员工的口味喜好分别花费9 100元、3 500元购买咸粽和甜粽，求一盒咸粽和一盒甜粽的价格各为多少元； (2)乙公司由于订购较晚，在(1)的基础上，一盒咸粽和一盒甜粽的价格分别上涨20%，10%，乙公司预算不超过10 180元为80名员工购买粽子礼盒，则乙公司最多购买多少盒咸粽？ 23．如图，在矩形ABCD中，AC和BD交于点O，AB＝4，OA＝，点P以每秒1个单位长度的速度从点D出发，沿折线D→C→A方向运动，到达点A停止运动，设运动时间为t秒，△ADP的面积为y. (1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质； (3)结合函数图象，写出y≥4时，自变量t的取值范围．(结果保留一位小数，误差不超过0.2) 　23题图 24.五一假期期间，小明和小亮相约去游乐场游玩，经勘测，激流勇进项目B在游乐场大门A的南偏东30°方向400米处，过山车项目C在游乐场大门A的北偏东45°方向，摩天轮项目D在激流勇进项目B的正东方向，在过山车项目C的南偏东31°方向． (1)求游乐场大门A与过山车项目C的距离；(结果保留根号) (2)小明和小亮在游乐场门口A汇合后，经商议，小明沿路线A→B→D到激流勇进项目游玩，小亮沿路线A→C→D到过山车项目游玩，最后两人在摩天轮项目D集合，小明步行的速度是60米/分，在激流勇进排队和乘坐项目用时27分钟，小亮步行的速度是70米/分，在过山车排队和乘坐项目用时30分钟，请问小明和小亮谁先到达摩天轮项目D？(结果精确到0.1.参考数据sin 31°≈0.52，tan 31°≈0.60，≈1.41，≈1.73) 24题图 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋3过点(2，3)，且交x轴于点A(－2，0)，交y轴于点C. (1)求抛物线的表达式； (2)点P是抛物线对称轴右侧，直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PM⊥BC于点M，过点P作x轴的平行线交抛物线于点N，求PM＋PN的最大值及此时点P的坐标； (3)将该抛物线沿射线AC平移个单位长度，Q为平移后的抛物线上一点，使得＝，直接写出点Q的横坐标． 26．△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，线段CA绕C点旋转至线段CF，点A的对应点为点F，连接AF. (1)如图1，若CF在△ABC外部，且∠ACF＝60°，AF交BC于点N.若BN＝2，求AB的长度； (2)如图2，若CF在△ABC内部，延长AF交BC于点D，延长CF交AB于点E，∠ADC＝60°，将线段AF绕点A逆时针旋转60°得到线段AG，点H为CE的中点，连接HG并延长交AC于点M，求证：FH＋HG＝2HM； (3)如图3，将线段AF绕点A逆时针旋转60°到线段AG，连接FG，CG.点K为直线AB上一点，将△BCK沿BC翻折，点K的对应点为点K′，AB＝4.当GK′最小时，直接写出△FK′G的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.重庆巴蜀中学2023～2024学年度 九年级下第二次诊断性考试 1 2 3 4 5 B B A D C 6 7 8 9 10 D A C A C 1.B　【考点】绝对值的概念. 【解析】|－5|＝5. 2.B　【考点】三视图的判别. 【解析】从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形. 3.A　【考点】合并同类项、完全平方公式、积的乘方、平方差公式. 【解析】A.(a＋2b)(a－2b)＝a2－4b2，此选项计算正确，符合题意； B.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，此选项计算错误，不符合题意； C.(－2a3)2＝4a6，此选项计算错误，不符合题意； D.a2与a3不是同类项，不能合并，此选项计算错误，不符合题意. 4.D　【考点】图形的位似. 【解析】∵△ABC与△DEF关于点O位似，位似比为3∶4， ∴AC∶DF＝3∶4. ∵AC＝3，∴DF＝4. 5.C　【考点】平行线的性质. 【解析】∵∠EMF＝90°，∠EMD＝28°， ∴∠DMN＝90°－∠EMD＝62°. ∵AB∥CD，∴∠ANM＝∠DMN＝62°. 6.D　【考点】二次根式的运算、二次根式的估值. 【解析】原式＝＋6. ∵4<6<9，∴2<<3，∴8<＋6<9. 7.A　【考点】规律的探索——图形类. 【解析】第1个图形中小圆圈的个数是 7个， 第2个图形中小圆圈的个数是7＋4＝11(个)， 第3个图形中小圆圈的个数是7＋2×4＝15(个)， 第4个图形中小圆圈的个数是7＋3×4＝19(个)， … 则第10个图形中小圆圈的个数是7＋9×4＝43(个). 8.C　【考点】切线的性质、圆周角定理. 【解析】如图，连接OP. ∵直线EF与⊙O相切于点P，⊙O的半径是6， ∴OP⊥EF，OP＝6. ∵∠E＝60°， ∴PE＝＝＝2. ∵＝，∠BAC＝37.5°， ∴∠EOF＝75°. ∵∠EOP＝90°－∠E＝30°， ∴∠POF＝75°－30°＝45°， ∴PF＝OP·tan 45°＝6， ∴EF＝PE＋PF＝2＋6，∴EF的长为2＋6. 9.A　【考点】正方形的性质、全等三角形的判定与性质. 【解析】如图，延长AF，DC交于点G. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD＝BC＝CD，∠DAE＝∠B＝90°. ∵点E，F是AB，BC的中点， ∴AE＝AB＝BC＝BF， ∴△DAE≌△ABF(SAS)， ∴∠ADE＝∠BAF. ∵∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠BAF＋∠AED＝90°， ∴∠APE＝90°＝∠DPG. ∵∠B＝∠GCF＝90°，BF＝CF，∠AFB＝∠GFC， ∴△ABF≌△GCF(ASA)， ∴AB＝CG，∴CG＝CD， ∴CP为Rt△DPG斜边上的中线， ∴CP＝DG＝CG，∴∠CPF＝∠G. ∵∠CPF＋∠G＋∠PCG＝180°， ∴∠CPF＋∠CPF＋(α＋90°)＝180°， ∴∠CPF＝45°－. 10.C　【考点】新定义运算. 【解析】①当x>2时，四个整式中无论添加一个或多个绝对值符号，去绝对值后再求和，结果均为x－2＋x－1＋x＋1＋x＋2＝4x>0，故①错误； ②|x－2|＋|x－1|＋|x＋1|＋|x＋2|表示数轴上表示x的点到表示2，1，－1 ，－2的点的距离之和，∴当－1≤x≤1时，|x－2|＋|x－1|＋|x＋1|＋|x＋2|的值最小，最小值为6，故②正确； ③共有15种不同的“防御操作”，依次为 |x－2|＋x－1＋x＋1＋x＋2 ，x－2＋|x－1|＋x＋1＋x＋2， x－2＋x－1＋|x＋1|＋x＋2，x－2＋x－1＋x＋1＋|x＋2|， |x－2|＋|x－1|＋x＋1＋x＋2，|x－2|＋x－1＋|x＋1|＋x＋2， |x－2|＋x－1＋x＋1＋|x＋2|，x－2＋|x－1|＋|x＋1|＋x＋2， x－1＋|x－1|＋x＋1＋|x＋2|，x－2＋x－1＋|x＋1|＋|x＋2|， x－2＋|x－1|＋|x＋1|＋|x＋2|，|x－2|＋x－1＋|x＋1|＋|x＋2|， |x－2|＋|x－1|＋x＋1＋|x＋2|，|x－2|＋|x－1|＋|x＋1|＋x＋2， |x－2|＋|x－1|＋|x＋1|＋|x＋2|，故③正确. 11.－　【考点】实数的运算. 【解析】原式＝－1＝－. 12.5　【考点】多边形的外角和. 【解析】∵一个多边形的每一个外角都是72°，多边形的外角和等于360°， ∴这个多边形的边数为360÷72＝5. 13.8　【考点】反比例函数k的几何意义. 【解析】∵反比例函数图象在第一象限，点B是OA的中点，∴S△AOP＝2S△ABP＝. ∵S△PAB＝2，∴k＝8. 14.　【考点】用列表法或画树状图法求概率. 【解析】画树状图如下. 由树状图可知，共有12种等可能出现的结果，两次抽出的卡片上的数字之和是5的倍数的结果有4种， ∴两次抽出的卡片上的数字之和是5的倍数的概率是＝. 15.2　【考点】折叠的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质. 【解析】由折叠得AC＝AD＝3，PC＝PD，∠C＝∠ADP. ∵∠C＝2∠B，∴∠ADP＝2∠B. ∵∠ADP＝∠B＋∠DPB， ∴∠B＝∠DPB，∴BD＝DP＝PC. ∵AB＝5，∴BD＝AB－AD＝5－3＝2， ∴PC＝BD＝2. 16.－π　【考点】不规则阴影部分面积的计算. 【解析】如图，过点O作OF⊥AD于点F. 由题意可得AB＝AO，CD＝OD. ∵四边形ABCD是矩形，∠BAD＝90°， ∴AO＝OC＝AC，OD＝OB＝BD，AC＝BD， ∴OA＝AB＝OB＝OC＝OD＝CD， ∴△AOB，△COD都是等边三角形， ∴∠BAO＝∠CDO＝60°，AO＝AB＝OD＝， ∴BD＝2，∴AD＝BD·sin 60°＝3，OF＝AO＝， ∴S阴影＝S矩形ABCD－S扇形BAO－S扇形CDO－S△AOD ＝×3－－－×3× ＝－π. 17.1　【考点】解一元一次不等式组、解分式方程. 【解析】 由①得x≤，由②得x>－，∴－＜x≤. ∵关于x的不等式组至少有四个整数解， ∴≥1，解得a≤7. 解分式方程＋＝1得y＝. ∵关于y的分式方程 ＋＝1的解是非负整数， ∴≥0且≠2， 解得a≥－1且a≠5，∴－1≤a≤7且a≠5. ∵a为整数，y为非负整数， ∴a的值为－1， 2， ∴满足条件的所有整数a的和是－1＋2＝1. 18.15 055　　【考点】新定义运算. 【解析】∵a5b3为“大2数”，7c8d为“大3数”， ∴a＝7，b＝7，c＝4，d＝2， ∴a5b3＝7 573，7c8d＝7 482， 则a5b3＋7c8d＝15 055. ∵M，N分别是个位数字都是3的“大2数”和“大3数”， ∴设M为(a＋2)a73，N为(b＋3)b93， 则M＝1 000(a＋2)＋100a＋70＋3＝1 100a＋2 073， H(M)＝a＋2＋a＋7＋3＝2a＋12， N＝1 000(b＋3)＋100b＋90＋3＝1 100b＋3 093， H(N)＝b＋3＋b＋9＋3＝2b＋15， ∴＝ ＝＝550－. ∵能被10整除， ∴55－为整数，即a－b是51的因数. 由题意可知0≤a≤7，0≤b≤6， 当取得最大值时，即最大. ∵51＝1×3×17， ∴当a－b＝3时，＝17；当a－b＝1时，＝51. 当a－b＝3时，a＝b＋3，＝＝＝1＋，b＝0时，最大值为＝； 当a－b＝1时，a＝b＋1，＝＝＝1－，b＝0时，最大值为， ∴当a＝3，b＝0时，有最大值为. 19.【考点】整式的运算、分式的化简. 解：(1)原式＝4x2＋4x＋1＋x2－4x ＝5x2＋1.4分 (2)原式＝÷ ＝·＝.8分 20.【考点】尺规作图、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质. 解：尺规作图如下. 6分 ①CD；②CE；③BF∥CE；④两底角顶点，底边高线上任意一点，及该点关于底边的对称点所形成的四边形是菱形.10分 21.【考点】扇形统计图、统计表、中位数、众数、平均数、用样本估计总体. 解：(1)95　88　30%3分 (2)我认为滨江公园更受市民喜爱.理由如下： 从平均数看，滨江公园和体育公园的平均数相等，都为88； 从中位数看，滨江公园的中位数90大于体育公园的中位数88， ∴滨江公园更受市民喜爱.6分 (3)2 000×50%＋1 800×30%＝1 540(人) 答：估计当天对前往的这两个公园感到非常满意的市民人数为1 540人.10分 22.【考点】分式方程的实际应用、一元一次不等式的实际应用. 解：(1)设一盒甜粽的价格为x元，则一盒咸粽的价格为(x＋30)元. ＝×2解得x＝100，3分 经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意， ∴x＋30＝130. 答：一盒咸粽的价格为130元，一盒甜粽的价格为100元.5分 (2)设乙公司购买a盒咸粽，则购买(80－a)盒甜粽. 根据题意得130×(1＋20%)a＋100×(1＋10%)(80－a)≤10 180，8分 解得a≤30. 答：乙公司最多购买30盒咸粽.10分 23.【考点】矩形的性质、一次函数的图象与性质. 解：(1)y＝4分 (2)如图所示. 6分 性质：当0<t<4 时，y随t的增大而增大； 当 4<t<9 时，y随t的增大而减小.8分 (3)2.7≤t≤5.7.10分 24.【考点】解直角三角形的实际应用. 解：(1)如图，过点A作AE⊥BC于点E. 由题意得∠ACE＝45°，∠ABC＝30°，AB＝400米， 在Rt△ABE中， AE＝AB·sin∠ABE＝400·sin 30°＝200(米). 在Rt△ACE中，AC＝＝＝200(米)， ∴游乐场大门A与过山车项目C的距离为200米. 4分 (2)在Rt△ABE中， BE＝AB·cos∠ABE＝400·cos 30°＝200(米). 在Rt△ACE中，CE＝＝＝200(米)， ∴BC＝CE＋BE＝(200＋200)米. 在Rt△BCD中，BD＝BC·tan∠BCD＝(200＋200)·tan 31°≈(120＋120)米， CD＝≈≈630(米)， ∴小明到达摩天轮项目D所需的时间为＋27≈39.1(分钟)， 小亮到达摩天轮项目 D 所需的时间为＋30≈43.0(分钟). ∵39.1＜43.0， ∴小明先到达摩天轮项目 D.10分 25.【考点】二次函数的综合. 解：(1)将点A(－2，0)和点(2，3)分别代入y＝ax2＋bx＋3中得解得 ∴抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋3.3分 (2)当y＝－x2＋x＋3＝0，解得x＝4或x＝－2， ∴B(4，0)，∴OB＝4. 当x＝0时，y＝3，∴C(0，3)，∴OC＝3， ∴BC＝＝5. 设直线BC的表达式为y＝kx＋b′， ∴ ∴ ∴直线BC的表达式为y＝－x＋3. 如图，过点P作PH⊥x轴，分别交BC，x轴于点D，H. ∴PH∥OC，∴∠OCB＝∠MDP. ∵PM⊥BC，∴∠COB＝∠DMP＝90°， ∴△COB∽△DMP， ∴＝，即＝，∴PM＝PD. 设P(m，－m2＋m＋3)，则D(m，－m＋3)， ∴PD＝－m2＋m＋3－(－m＋3)＝－m2＋m. ∵PN∥x轴， ∴点P与点N关于对称轴直线x＝1对称， ∴PN＝2(m－1)＝2m－2， ∴PM＋PN＝×(－m2＋m)＋2m－2 ＝－m2＋5m－2＝－(m－)2＋. ∵－<0， ∴当m＝时，PM＋PN有最大值，最大值为， 当m＝时，－m2＋m＋3＝， ∴点P的坐标为(，).8分 (3)点Q的横坐标为或7±.10分 提示：如图，当点Q在x轴上方时，设直线AQ与y轴交于点H，分别过点B，C作直线AQ的垂线，垂足分别为F，E. ∵＝， ∴BF＝2CE. 设CE＝t，BF＝2t，HE＝n，OH＝z. ∵∠AOH＝∠CEH＝90°，∠CHE＝∠AHO， ∴△CEH∽△AOH， ∴＝，即＝，∠OAH＝∠ECH，∴z＝， ∴CH＝OC－OH＝3－z＝. 又∵∠AFB＝∠CEH＝90°， ∴△AFB∽△CEH， ∴＝，即＝， ∴t＝n，∴z＝，∴H(0，)， ∴直线AH的表达式为y＝x＋. 在Rt△AOC中，OA＝2，OC＝3， ∴AC＝＝， ∴将该抛物线沿射线AC平移个单位长度，相当于把抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度， ∴平移后抛物线的表达式为y＝－(x－2)2＋(x－2)＋6＝－x2＋x＋3. 联立得5x2－22x－24＝0， 解得x＝，∴点Q的横坐标为； 如图，当点Q在x轴下方时，设直线AQ与y轴交于点H′，分别过点B，C作直线AQ的垂线，垂足分别为F′，E′. ∵＝，∴BF′＝2CE′. 设CE′＝t′，BF′＝2t′，H′E′＝n′，OH′＝z′. ∵∠AOH′＝∠CE′H′＝90°，∠AH′O＝∠CH′E′， ∴△AOH′∽△CE′H′， ∴＝，即＝，∠OAH′＝∠E′CH′， ∴z′＝，∴CH′＝OC＋OH′＝3＋z′＝. 又∵∠AF′B＝∠CE′H′＝90°，∴△AF′B∽△CE′H′， ∴＝，即＝， ∴t′＝n′，∴z′＝6，∴H′(0，－6)， ∴直线AH′的表达式为y＝－3x－6. 联立得x2－14x－24＝0， 解得x＝7±，∴点Q的横坐标为7±. 综上所述，点Q的横坐标为或7±. 26.【考点】几何综合. (1)解：如图，过点N作NP⊥AB于点P. ∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝45°，∴△BNP是等腰直角三角形. ∵BN＝2，∴PN＝BP＝. 又∵线段CA绕点C旋转至线段CF，∠ACF＝60°， ∴△AFC是等边三角形， ∴∠FAC＝60°，∴∠PAN＝90°－∠FAC＝30°， ∴AP＝＝PN＝，∴AB＝＋.3分 (2)证明：如图，连接AH. ∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝45°. ∵∠ADC＝60°，∴∠BAD＝∠ADC－∠B＝15°. ∵将线段AF 绕点 A逆时针旋转60°得到线段AG， ∴∠FAG＝60°， ∴∠GAM＝90°－∠BAD－∠FAG＝15°， ∴∠FAC＝75°.4分 ∵线段CA绕点C旋转至线段CF， ∴CA＝CF，∴∠AFC＝∠CAF＝75°， ∴∠AEF＝∠AFC－∠BAD＝60°. 在Rt△AEC中，∠ACE＝30°，∴AE＝EC. 又∵点H为CE的中点，∴AH＝EC，∴AE＝AH， ∴△AEH是等边三角形，∴∠EAH＝60°. ∵∠FAG＝60°，∴∠EAF＝∠HAG.6分 又∵AE＝AH，AF＝AG，∴△AEF≌△AHG(SAS)， ∴EF＝HG，∠AHG＝∠AEF＝60°， ∴∠HAM＝∠HCA＝30°，∴HM⊥AC， ∴AH＝2HM＝EH＝EF＋FH，∴FH＋HG＝2HM.8分 (3)解：S△FK′G＝6－2.10分 提示：∵K为直线AB上一点，将△BCK沿BC翻折 ，点K的对应点为点K′， ∴点K′在直线BK′上，∠CBK′＝∠ABC＝45°. ∵将线段AF绕点A逆时针旋转60°到线段AG， ∴∠FAG＝60°，AF＝AG，∴△AFG是等边三角形. ∵AC＝CF，AG＝FG，CG＝CG， ∴△AGC≌△FGC(SSS)， ∴∠AGC＝∠FGC＝(360°－∠AGF)＝150°. 以AC为边向外作等边三角形ACO，如图. ∵∠AGC＝150°，∴点G在⊙O的上运动， ∴当O，G，K′三点共线，且OK′⊥BK′时，GK′最小. 设OK′交AC于点Q. ∵∠ACB＝∠CBK′＝45°，∴AC∥BK′，∴OQ⊥AC. 在Rt△AGO中，∠OAQ＝60°，AQ＝2，OQ＝2， ∴GQ＝OG－OQ＝4－2，∴K′G＝4－GQ＝2. 过点F作TS∥AC，交AB于点T，交QK′于点S， ∴∠ATF＝∠AQG＝90°. ∵QG垂直平分AC，∴GA＝GC， ∴∠GAC＝(180°－∠AGC)＝15°， ∴∠TAF＝90°－60°－15°＝15°，∴∠TAF＝∠QAG. 又∵AF＝AG， ∴△TAF≌△QAG(AAS)， ∴AT＝AQ＝2，TF＝GQ＝4－2， ∴FS＝TS－TF＝2－(4－2)＝2－2， ∴S△FK′G＝K′G·FS＝×2×(2－2)＝6－2. 【错题反思】 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1，T2，T3，T4，T5，T6，T7，T11，T12，T13，T19，T20 再接再厉鼓舞你 T8，T14，T15，T21，T22 伤筋动骨磨炼你 T9，T16，T17，T23，T24 学霸登顶恭喜你 T10，T18，T25，T26 核对完答案后，将错题做重点反思.对应的考点如果还有不明白的地方，可回到教材或复习资料中再深入学习一遍. 学科网（北京）股份有限公司 $$