11 重庆巴蜀中学2023～2024学年九年级下第一次诊断性考试-【智乐星中考】2025年重庆中考数学真题汇编（Word)

11．重庆巴蜀中学2023～2024学年度九年级下 第一次诊断性考试 1 2 3 4 5 D A B C B 6 7 8 9 10 C A B D B 1．D　【考点】有理数的概念． 【解析】∵－，π， 是无理数，是有理数，∴D选项符合题意． 2．A　【考点】三视图的判别． 【解析】从左边观察题图，几何体的左视图有两行，第一行左边有一个正方形，第二行有两个正方形． 3．B　【考点】反比例函数的表达式． 【解析】∵反比例函数y＝(k≠0)的图象过点A(2，－3)，∴k＝2×(－3)＝－6. 4．C　【考点】样本的概念． 【解析】从240 000名考生的中考体育成绩中，抽取 2 000 名考生的中考体育成绩进行统计分析，则样本是抽取的2 000名考生的中考体育成绩． 5．B　【考点】相似与位似． 【解析】∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△DEF. ∵OA∶OD＝2∶5， ∴△ABC和△DEF周长之比为2∶5. ∵△ABC的周长为8，∴△DEF周长为20. 6．C　【考点】无理数的估值． 【解析】原式＝6＋. ∵＜＜，∴3＜＜4， ∴9＜6＋＜10， ∴估计×(3＋)的值应在9和10之间． 7．A　【考点】图形规律的探索． 【解析】第①个图形中一共有1＋3＋1＝5个△， 第②个图形中一共有3＋5＋4＝12个△， 第③个图形中一共有5＋7＋9＝21个△， ... 第n个图形中一共有2n－1＋2n＋1＋n2＝n2＋4n个△， ∴第⑥个图形中△的个数为62＋4×6＝60. 8．B　【考点】等边三角形的判定与性质、圆周角定理． 【解析】如图，连接OC，OD. ∵半圆O的直径为6，∴OC＝OD＝×6＝3. ∵CD＝3，∴OC＝OD＝CD，∴△OCD是等边三角形， ∴∠DOC＝60°，∴∠CBD＝∠DOC＝30°. 9．D　【考点】正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、圆周角定理． 【解析】∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°， ∴∠ADF＝90°，∴∠ABC＝∠ADF. ∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)， ∴∠BAE＝∠DAF，AE＝AF， ∴∠BAE＋∠DAE＝∠DAF＋∠DAE＝90°， 即∠EAF＝90°. ∵点G为EF的中点，AE＝AF， ∴AG⊥EF，即∠AGF＝90°， ∴∠ADF＝∠AGF＝90°，∴A，G，D，F四点共圆， ∴∠DGF＝∠DAF＝∠BAE＝α. 10．B　【考点】代数式与绝对值的运算． 【解析】∵a＜b＜0＜c＜d＜e，∴a＋b＜0，b－c＜0，c－d＜0，d－e＜0，a＋b－c＜0，b－c－d＜0，c－d－e＜0，a＋b－c－d＜0，b－c－d－e＜0，a＋b－c－d－e＜0， ∴任意选择相邻k(2≤k≤5)个字母，在不包含第一个字母前的符号的情况下添加一个绝对值符号，共以下10种情况： －|a＋b|－c－d－e＝a＋b－c－d－e， －a＋|b－c|－d－e＝－a－b＋c－d－e， －a＋b－|c－d|－e＝－a＋b＋c－d－e， －a＋b－c－|d－e|＝－a＋b－c＋d－e， －|a＋b－c|－d－e＝a＋b－c－d－e， －a＋|b－c－d|－e＝－a－b＋c＋d－e， －a＋b－|c－d－e|＝－a＋b＋c－d－e， －|a＋b－c－d|－e＝a＋b－c－d－e， －a＋|b－c－d－e|＝－a－b＋c＋d＋e， －|a＋b－c－d－e|＝a＋b－c－d－e， ∴不存在任何一种情况化简后与原式相等，故①错误； 在所有化简结果中，能得到“＋e”这一项，故②错误； 在总共10种情况中，化简后一共有a＋b－c－d－e，－a－b＋c－d－e，－a＋b＋c－d－e，－a＋b－c＋d－e，－a－b＋c＋d－e，－a－b＋c＋d＋e共6种不同的结果，故③正确． 综上所述，正确的结论有1个． 11．6　【考点】实数的运算． 【解析】原式＝5＋1＝6. 12．40°　【考点】正多边形的性质、三角形的内角和． 【解析】∵六边形ABCDEF是正多边形， ∴∠FAB＝∠ABC＝＝120°. ∵AP平分∠FAB， ∴∠PAB＝∠FAB＝×120°＝60°. ∵∠APB＝40°，∴∠ABP＝180°－40°－60°＝80°， ∴∠CBP＝∠ABC－∠ABP＝120°－80°＝40°. 13. 　【考点】用列表法或画树状图法求概率． 【解析】画树状图如下． 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中前后两次摸出的球的颜色均为黑色的结果有4种，∴前后两次摸出的球的颜色均为黑色的概率为. 14．23　【考点】等腰三角形的性质、三角形三边的关系． 【解析】∵＋|b－10|＝0，∴a＝3，b＝10. ∵a，b为等腰三角形的两条边，∴分以下两种情况讨论： 当a为腰，b为底边时，3＋3＝6＜10，不能组成三角形； 当a为底边，b为腰时，10＋3＞10，符合题意，∴等腰三角形的周长为10＋10＋3＝23. 15.＋　【考点】不规则阴影部分面积的计算． 【解析】如图，连接OC，BC. 由题意得OC＝OB＝BC，∴△OBC是等边三角形， ∴∠OBC＝∠COB＝60°，∴∠AOC＝180°－60°＝120°. ∵AB＝6，∴OA＝OC＝OB＝3， ∴S阴影＝S扇形AOC－(S扇形BOC－S△OBC)＝－( －×32)＝＋. 16．9　【考点】解一元一次不等式组、解分式方程． 【解析】解分式方程 － ＝－1得x＝ 且≠3. 解不等式(2y－3)≥－3得y≥－3，解不等式y－a＜0得y＜a. ∵不等式组至少有2个整数解，∴a≥－1. ∵分式方程有非负整数解，∴≥0，且≠3， ∴符合条件的整数a的值为1，3，5， ∴符合条件的整数a的和为1＋3＋5＝9. 17.　【考点】平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质． 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD∥BC， ∴△DEF∽△CEG，∴＝＝. 设DE＝3a，则CE＝2a，∴CD＝3a＋2a＝5a， ∴AE＝AB＝CD＝5a. ∵AE⊥CD，∴∠AED＝90°. 在Rt△AED中，∵AD＝ ，AE＝5a，DE＝3a， ∴(5a)2＋(3a)2＝()2， 解得a＝1(负值已舍去)，∴AE＝5，DE＝3. ∵EF⊥AD， ∴S△AED＝AD·EF＝AE·DE， 即 EF＝5×3， 解得EF＝. 18．10a＋b－50　5 941　【考点】新定义运算． 【解析】∵四位自然数M＝abcd是一个“奋进数”， ∴10a＋b＋10c＋d＝100. ∵M′＝cdab＝1 000c＋100d＋10a＋b， ∴F(M)＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝10a＋b－50. 设S＝mnxy. ∵S是一个“奋进数”， ∴F(S)＝10m＋n－50，G(S)＝m＋n. ∴F(S)＋2G(S)＝10m＋n－50＋2(m＋n)＝12m＋3n－50＝k2＋1， ∴12m＋3n＝k2＋51， ∴4m＋n＝＋17. ∵1≤m≤9，1≤n≤9， ∴4≤4m≤36，∴5≤4m＋n≤45， ∴5≤＋17≤45， ∴0≤k2≤84. ∵4m＋n为整数，k为整数，∴k2可取的值为9，36，81. ∵要求满足条件的S的最小值，∴k2尽可能取最小的数． 当k2＝9时，4m＋n＝20，解得或 ∵G(S)为偶数，∴m＋n为偶数． ∵m≠n， ∴和不符合题意． 当k2＝36时，4m＋n＝29， 解得或或 由题意可知符合题意． ∵mn＋xy＝100，∴xy＝41， ∴满足条件的S的最小的值为5 941. 19．【考点】整式的运算、分式的化简． 解：(1)原式＝a2－4ab＋4b2＋4ab－4b2 ＝a2.4分 (2)原式＝· ＝.8分 20．【考点】尺规作图、全等三角形的判定与性质、中位线定理． 解：(1)如图即为所求． 6分 (2)①DF＝CF；②∠DFA＝∠CFM；③EF＝BM； ④等于两底和的一半.10分 21．【考点】统计图表的分析、用样本估计总体． 解：(1)80.5　85　203分 (2)七年级学生掌握法律知识较好.4分 理由：∵从平均数看，七年级79分＝八年级79分； 从中位数看，七年级82分>八年级80.5分， ∴七年级学生掌握法律知识较好.6分 (3)680×＋850×(40%＋20%)＝850(人)． 答：估计两个年级参加该活动的成绩不低于80分的共有850人.10分 22．【考点】分式方程的实际应用、一元一次不等式的实际应用． 解：(1)设乙工程队每天挖x米隧道，则甲工程队每天挖1.5x米隧道． 由题意得－＝4， 解得x＝20， 经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意． 1．5x＝30. 答：甲工程队每天可挖掘30米的隧道，乙工程队每天可挖掘20米的隧道.5分 (2)设安排甲工程队挖掘a天． 由题意得6a＋3×≤115， 解得a≤. ∵a为整数， ∴a最大为6. 答：最多能安排甲工程队挖掘6天.10分 23．【考点】函数性质的探究． 解：(1)y1＝ 4分 (2)y1的图象如图． 当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；当4＜x＜12时，y随x的增大而减小． 8分 (3)1.7≤x≤11.5.10分 24．【考点】解直角三角形的实际应用． 解：(1)如图，过点C作CH⊥AB于点H. 在Rt△AHC中，∠AHC＝90°，∠HAC＝37°， ∴tan∠HAC＝＝. 设CH＝3x米，则AH＝4x米． ∴ AC＝＝5x＝1 000米，解得x＝200， ∴CH＝600米，AH＝800米． 在Rt△BHC中，∠BHC＝90°，∠HBC＝53°－8°＝45°， ∴∠HCB＝45°， ∴BH＝CH＝600米，BC＝600米． 答：BC的长度为600米.5分 (2)如图，过点D作DM⊥AC于点M. 在Rt△AMD中，∠M＝90°，∠ADM＝30°， ∴AM＝AD＝500米，MD＝AD＝500米． ∵四边形MDEC为矩形， ∴MD＝CE＝500米，MC＝DE＝500米， ∴路线①：AB＋BC＝1 400＋600≈2 246(米)， 路线②：AD＋DE＋CE＝1 500＋500≈2 365(米)， ∴2 246<2 365， ∴选择路线①.10分 25．【考点】二次函数的综合． 解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx－4过点A(－2，0)和点(3，－5)， ∴解得 ∴抛物线y的函数表达式为y＝x2－ x－4.2分 (2)如图，过点P作PH∥y轴交BC于点H， ∴∠MPH＝∠OBC，对称轴为直线x＝2，∴B(6，0)， ∴BC＝＝2，∴＝＝， ∴PM＝PH，∴PM＝3PH. 易得直线BC的表达式为y＝x－4. 设P(m，m2－m－4)，H(m，m－4)， ∴PN＝m，3PH＝－m2＋6m， ∴2PN＋PM＝2PN＋3PH＝－m2＋8m. ∵－1<0，∴开口向下，对称轴为直线m＝4. ∵0<m<6， ∴当m＝4时，2PN＋PM有最大值，最大值为16，此时点P的坐标为(4，－4)． 6分 (3)符合条件的点M的坐标为(8，－2)或(－1，1)． 10分 提示：设直线OP的表达式为y＝kx. 由(2)知点P的坐标为(4，－4)， ∴－4＝4k，解得k＝－1， ∴直线OP的表达式为y＝－x. 将抛物线沿射线OP方向平移2个单位长度， 即抛物线向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度． ∵y＝x2－x－4＝(x－2)2－， ∴y′＝(x－2－2)2－－2＝x2－x－2. 如图，过点P作PD⊥x轴于点D. ∵点P的坐标为(4，－4)，∴OD＝DP＝4. ∵点B的坐标为(6，0)，∴OB＝6， ∴BD＝2，tan∠BPD＝＝. ∵A(－2，0)，C(0，－4)，∴OA＝2，CO＝4， ∴tan∠ACO＝＝，∴∠BPD＝∠ACO. ∵∠OPB＝∠OPD＋∠BPD＝45°＋∠BPD， ∠PBM＝45°＋∠ACO， ∴∠OPB＝∠PBM，∴BM∥OP. 过点B作BM1∥OP交直线PB下方的新抛物线y′于点M1. 易求直线BM1的表达式为y＝－x＋6. 联立解得或(舍去) ∴点M1的坐标为(8，－2)． 作点M1关于直线BP的对称点M1′，连接M1M1′交BP于点E，连接BM1′交直线PB上方的新抛物线y′于点M2， 则点E为M1M1′的中点． 易求直线PB的表达式为y＝2x－12， 则设直线M1M1′的表达式为y＝－x＋t. 代入点M1的坐标解得t＝2， 直线M1M1′的表达式为y＝－x＋2. 与直线PB联立得－x＋2＝2x－12，解得x＝， ∴E(，－)，∴M1′(，)． 由点M1′，B的坐标可求得直线M1B的表达式为y＝－x＋ . 联立解得或(舍去) ∴点M2的坐标为(－1，1)． 综上所述，符合条件的点M的坐标为(8，－2)或(－1，1)． 26．【考点】几何综合． (1)解：∵∠BCD＝∠HCE， ∴∠BCD－∠HCD＝∠HCE－∠HCD，∴∠BCH＝∠DCE. ∵∠E＝∠BCH，∴∠E＝∠DCE，∴CD＝DE. ∵BC＝CD＝3，∴DE＝3. ∵DF⊥AC，∴∠DFC＝90°， ∴在Rt△DFC中，CD＝3，CF＝9， 由勾股定理得DF＝ ＝3， ∴EF＝DE－DF＝3－3.3分 (2)证明：如图，在CF上取一点P，使得FP＝FD，连接EP.设∠A＝α，∠ACD＝β. ∵∠A＝∠HCD， ∴∠HCD＝α， ∴∠HCF＝α＋β. ∵CH＝CE，CF⊥HE， ∴∠HCF＝∠ECF＝α＋β， ∴∠HCE＝∠HCF＋∠ECF＝2α＋2β. ∵∠BCD＝∠HCE，∴∠BCH＝α＋2β. 又∵BC＝CD，∠BDC＝∠A＋∠ACD＝α＋β， ∴∠DBC＝α＋β， ∴在△BCD中，α＋β＋α＋β＋α＋2β＋α＝180°，∴α＋β＝45°， ∴∠DBC＝∠BDC＝∠HCF＝∠ECF＝45°， ∴∠H＝∠CEF＝45°，∠BCD＝∠HCE＝90°， ∴HF＝FC＝FE.∵FP＝FD，∠DFC＝∠PFE＝90°， ∴△DFC≌△PFE(SAS)， ∴∠CDF＝∠EPF＝90°－β，DC＝PE＝BC， ∴∠EPM＝90°＋β＝∠BCM. 又∵∠PME＝∠CMB，∴△EMP≌△BMC(AAS)， ∴PM＝CM，∴CF＝2CM＋PF，∴HF＝2CM＋DF.8分 (3)解：＝ .10分 提示：如图，过点D作DP∥BC，并截取DP＝DB， ∴∠PDB＝∠DBC. ∵GB＝AD，∴△PDA≌△DBG(SAS)， ∴PA＝DG，∴(CA＋DG)最小＝(CA＋PA)最小． 连接CP交BD于点A1，此时CA＋PA的值最小，即PC的长， ∴此时CA＋DG取得最小值． ∵∠CAD＋∠HCD＝180°，∠CAD＋∠BAC＝180°， ∴∠HCD＝∠BAC. 由(2)知，∠BCD＝∠HCE＝90°，∴∠PDC＝90°. 令BC＝CD＝1，∴BD＝＝PD，∴PC＝. ∵＝＝，∴A1B＝×＝2－. 易证Rt△CF1D∽Rt△CDP， ∴＝，∴＝，∴CF1＝， ∴H1E1＝2CF1＝，∴＝＝. 【错题反思】 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1，T2，T3，T4，T5，T6，T7，T11，T12，T13，T19，T20 再接再厉鼓舞你 T8，T14，T15，T21，T22 伤筋动骨磨炼你 T9，T16，T17，T23，T24 学霸登顶恭喜你 T10，T18，T25，T26 核对完答案后，将错题做重点反思．对应的考点如果还有不明白的地方，可回到教材或复习资料中再深入学习一遍． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11．重庆巴蜀中学2023～2024学年度九年级下 　第一次诊断性考试 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－，)，对称轴为x＝－. 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在对应的括号里． 1．以下各数是有理数的是( ) A．－ B．π C. D. 2．由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( ) 3．反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(2，－3)，则k的值为( ) A．6 B．－6 C．5 D．－5 4．重庆市今年共有约240 000名考生参加体育中考，为了了解这240 000名考生的中考体育成绩，从中抽取了2 000名考生的中考体育成绩进行统计分析，在这个问题中，样本指的是( ) A．2 000 B．抽取的2 000名考生 C．抽取的2 000名考生的中考体育成绩 D．全市所有考生的中考体育成绩 5．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA∶OD＝2∶5，△ABC的周长为8，则△DEF的周长为( ) 5题图 A．16 B．20 C．24 D．28 6．估计×(3＋)的值应在( ) A．7与8之间 B．8与9之间 C．9与10之间 D．10与11之间 7．下列图形都是由同样大小的△按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个△，第②个图形中一共有12个△，第③个图形中一共有21个△，…，按此规律排列，则第⑥个图形中△的个数为( ) 7题图 A．60 B．45 C．77 D．50 8．如图，半圆O的直径AB＝6，两弦AC，BD相交于点E，弦CD＝3，则∠CBD等于( ) 8题图 A．22.5° B．30° C．36° D．45° 9．如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延长线上一点，BE＝DF，连接AE，AF，EF，点G为EF中点，连接AG，DG.若∠BAE＝α，则∠DGF等于( ) 9题图 A．45°－α B．30°－α C．45°－α D．α 10．已知a<b<0<c<d<e，在多项式－a＋b－c－d－e中任意选择相邻k(2≤k≤5)个字母，在不包含其中第一个字母前的符号的情况下添加一个绝对值符号，然后进行去绝对值运算． 例如：－|a＋b|－c－d－e＝a＋b－c－d－e，－a＋|b－c－d|－e＝－a－b＋c＋d－e，下列说法： ①至少有一种情况化简后与原式相等； ②在所有化简结果中，不能得到“＋e”这一项； ③化简后一共有6种不同的结果． 其中正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在对应的横线上． 11．计算：|－5|＋(π－)0＝________． 12．如图，P是正六边形ABCDEF内的一点，连接AP，BP.若AP平分∠FAB，∠APB＝40°，则∠CBP＝________． 12题图 13．不透明袋子中装有红球1个、黑球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球的颜色均为黑色的概率是________． 14．已知等腰三角形的两边a，b满足＋|b－10|＝0，则等腰三角形的周长为________． 15．如图，半圆O，点O为圆心，直径AB长为6，再以点B为圆心，OB为半径作弧，交弧AB于点C，则阴影部分的面积是________． 15题图 16．如果关于x的分式方程－＝－1有非负整数解，且关于y的不等式组至少有2个整数解，那么符合条件的整数a的和为________． 17．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于点E，AE＝AB，EF⊥AD于点F，延长FE，BC交于点G.若＝，AD＝，则线段EF的长为________． 17题图 18．一个四位自然数M的各个数位上的数字互不相等且都不等于0，如果前两位数字所组成的两位数与后两位数字所组成的两位数的和等于100，那么就称这个数为“奋进数”．把“奋进数”M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数M′，并且规定：F(M)＝.例如：一个四位数3 268，因为32＋68＝100，所以3 268是“奋进数”，且F(3 268)＝＝－18.如果四位自然数M＝abcd(1≤a，b，c，d≤9，且a，b，c，d为整数)是一个“奋进数”，则F(M)＝________(用含a，b的代数式表示)，另外规定G(M)等于M的前两位数字之和．如果S是一个“奋进数”，G(S)为偶数，且F(S)＋2G(S)＝k2＋1(k为整数)，则满足条件的S的最小值是________． 三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在对应的位置上． 19．计算： (1)(a－2b)2＋4b(a－b)； (2)(x－2－)÷. 20．学习了三角形的中位线定理后，小辉进行了拓展性研究．他发现．连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下： (1)用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为F，连接EF，连接AF并延长交线段BC的延长线于点M；(只保留作图痕迹) (2)已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为AB中点，点F为CD中点． 猜想：EF∥AD∥BC，且EF＝(AD＋BC)． 证明：∵点F是CD中点，∴①________． ∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠FMC. 在△ADF和△MCF中， 20题图 ∴△ADF≌△MCF(AAS)， ∴AF＝MF，AD＝MC. 在△ABM中，点E是AB中点， 点F是AM中点， ∴EF∥BM且③________． ∵BM＝BC＋CM＝BC＋AD， ∴EF綊(AD＋BC)． 请你根据该探究过程完成下面命题： 连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且④______________． 21．为了在青少年中推动法制教育与法治实践、道德教育有机结合，充分调动广大青少年学法守法用法的积极性和自觉性，增强青少年法制宣传教育的针对性、时效性和有效性，某校组织了法律知识主题大赛．从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩(百分制，单位：分)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.x<70；B.70≤x<80；C.80≤x<90；D.90≤x≤100)．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩是65，66，68，71，79，85，85，85，86，100. 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是80，81，82，82. 21题图 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 79 82 b 八年级 79 a 82 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a＝________，b＝________，m＝________； (2)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握法律知识较好？请说明理由；(一条即可) (3)已知该校七年级有680人，八年级有850人参加了此次主题大赛活动，请估计两个年级参加该活动的成绩不低于80分的共有多少人？ 22．2021年以来，重庆陆续开工渝万、成达万、成渝中线、西渝高铁，加上续建的渝昆、渝湘高铁重庆至黔江段，“米”字型高铁网全面铺开．甲、乙两工程队承接某段高铁隧道挖掘工程．已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，并且挖掘240米的高铁隧道甲工程队比乙工程队少用4天． (1)求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘多少米的隧道； (2)已知甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若该段隧道挖掘工程为700米，安排甲队工作若干天后由乙队接收剩余的工程，而总费用不高于115万元，最多能安排甲工程队挖掘多少天？(挖掘天数为整数) 23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，点D为AB中点，动点P以每秒1个单位长度的速度沿折线A→C→B方向运动，当点P运动到点B时停止运动．设运动时间为x秒，△APD的面积为y1. (1)请直接写出y1关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围； (2)在给出的平面直角坐标系中画出y1的图象，并写出y1的一条性质； (3)如图2，y2＝(x>0)的图象如图所示，结合函数图象，直接写出y1≥y2时，x的取值范围．(结果保留一位小数，误差不超过0.2) 24．为满足市民锻炼需求，我市在公园里的一条景观大道AC两侧开辟了两条长跑锻炼路线，如图，①A→B→C；②A→D→E→C.经测量A在C的正西方向，B在A的北偏东53°方向，C在B的南偏西8°方向，D在A的南偏东30°方向，E在D的正东方向且在C的正南方向，AD＝AC＝1 000米．(参考数据：tan 37°≈，sin 37°≈，cos 37°≈，≈1.41，≈1.73) (1)求B，C的距离；(结果保留根号) (2)由于时间原因，小明决定选择一条较短的路线进行锻炼，请通过计算说明他应该选择线路①还是线路②. 24题图 25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－4过点A(－2，0)和点(3，－5)，交x轴于A，B两点(点A在点B的左侧)． (1)求抛物线y的函数表达式； (2)如图1，点P为线段BC下方抛物线上一动点，过点P作PM⊥BC交BC于点M，作PN∥x轴交y轴于点N，求2PN＋PM的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，在(2)的条件下，连接PB，AC，将抛物线沿射线OP方向平移2个单位得到新抛物线y′，问在平移后的拋物线y′上是否存在点M，使得∠PBM＝45°＋∠ACO，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 26．如图，在△ABC中，将线段BC绕点C顺时针旋转一定角度得到CD，D恰好落在直线AB上；过点D作DF垂直于直线AC于点F，在直线DF上再取两点H，E(点H在点E左侧)，连接CH，CE，且CH＝CE，∠HCE＝∠BCD. (1)如图1，D在线段BA上，若∠E＝∠BCH，BC＝3，CF＝9，请求出线段EF的长； (2)如图2，D在线段BA上，连接BE交AC于点M，若∠A＝∠HCD时，求证：HF＝2CM＋DF； (3)如图3，D在线段BA延长线上，且∠CAD＋∠HCD＝180°，在BC上取一点G使得BG＝AD，当CA＋DG取得最小值时，请直接写出此时的值． 26题图1 26题图2 26题图3 学科网（北京）股份有限公司 $$