9 重庆一中初2024届2023～2024学年下期第二次模拟考试-【智乐星中考】2025年重庆中考数学真题汇编（Word)

9．重庆一中初2024届23～24学年度 下期第二次模拟考试 1 2 3 4 5 C D A D A 6 7 8 9 10 B C C C C 1．C　【考点】实数． 【解析】π，，3.121 121 112…是无限不循环小数，它们不是有理数.2是整数，它是有理数． 2．D　【考点】轴对称图形的判别． 【解析】选项A，B，C不是轴对称图形，选项D是轴对称图形． 3．A　【考点】平行线的性质． 【解析】如图． ∵a∥b，∴∠1＝∠3＝40°，∴∠2＝∠3＝40°. 4．D　【考点】位似变换． 【解析】∵△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形， ∴BC∥EF， ∴△OBC∽△OEF， ∴BC∶EF＝OB∶OE＝1∶2， ∴△ABC与△DEF的相似比为1∶2. ∵点B的坐标为(5，4)， ∴点E的坐标是(5×2，4×2)，即E(10，8)， ∴点E的横坐标是10. 5．A　【考点】一元二次方程的实际应用． 【解析】由题意得2.2(1＋x)2＝2.3. 6．B　【考点】估算无理数的大小、二次根式的混合运算． 【解析】原式＝×＋×＝6＋. ∵16＜18＜25， ∴4＜＜5， ∴10＜6＋＜11， ∴估计(＋)的值在10和11之间． 7．C　【考点】规律型：图形的变化类． 【解析】根据所给图形可知， 第①个图案中棋子的个数为2＝12＋1； 第②个图案中棋子的个数为5＝22＋1； 第③个图案中棋子的个数为10＝32＋1； 第④个图案中棋子的个数为17＝42＋1； … ∴第n个图案中棋子的个数为n2＋1， 当n＝7时，n2＋1＝49＋1＝50(个)， 即第⑦个图案中棋子的个数为50. 8．C　【考点】切线的性质． 【解析】如图，连接OC. ∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝25°. ∴∠DOC＝∠A＋∠ACO＝50°. ∵CD是⊙O的切线， ∴∠OCD＝90°. ∴∠D＝180°－90°－50°＝40°. 9．C　【考点】正方形的性质． 【解析】∵AC与BD是正方形的对角线，CF⊥DE于点F，∠BDE＝α， ∴∠DOC＝90°＝∠DFC， ∴D，F，O，C四点共圆， ∴∠DOF＝∠DCF＝90°－∠CDF＝90°－(45°＋α)＝45°－α. 10．C　【考点】整式的运算． 【解析】∵(x＋1)(x＋3)－(2x＋2)(2x＋6)＝－3x2－12x－9＝3(－x2－4x－3)，故①正确； (x＋1)(2x＋6)－(x＋3)(2x＋2)＝0，故②错误； (x＋1)(x＋3)－(2x＋2)(2x＋6)＝－3x2－12x－9， (x＋1)(2x＋2)－(x＋3)(2x＋6)＝－8x－16， (x＋1)(2x＋6)－(x＋3)(2x＋2)＝0， (x＋3)(2x＋2)－(x＋1)(2x＋6)＝0， (x＋3)(2x＋6)－(x＋1)(2x＋2)＝8x＋16， (2x＋2)(2x＋6)－(x＋1)(x＋3)＝3x2＋12x＋9， 共5种不同的结果，故③正确． 11．5　【考点】实数的运算． 【解析】原式＝4＋1＝5. 12．5　【考点】多边形的内角与外角． 【解析】设这个多边形的边数是n， 则(n－2)·180°－360°＝180°， 解得n＝5. 13.　【考点】用列表法或画树状图法求概率． 【解析】列表如下. 2 8 7 6 2 (2，8) (2，7) (2，6) 8 (8，2) (8，7) (8，6) 7 (7，2) (7，8) (7，6) 6 (6，2) (6，8) (6，7) 共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字之和为偶数的结果有6种， ∴两张卡片上的数字之和为偶数的概率是＝. 14．3　【考点】反比例函数k的几何意义． 【解析】如图，连接OA，OB，AB与y轴交于点E. ∵AB∥x轴，且△ABC的面积等于4，∴S△AOB＝4. ∵点B在反比例函数y＝－的图象上， ∴S△BOE＝，∴S△AOE＝4－＝. ∵点A在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝2S△AOE＝2×＝3. 15.　【考点】菱形的性质． 【解析】∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，DO＝BO. ∵AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3， ∴AD＝＝＝5. 又∵OE⊥AD，∴S△AOD＝＝， ∴＝，解得OE＝. 16．3π－　【考点】扇形面积的计算． 【解析】如图，连接OD，过点O作OE⊥AC于点E，则AE＝DE. 在△ABC中，∠B＝90°， ∠ACB＝60°，BC＝2， ∴AB＝BC＝6， ∴OA＝OB＝OD＝3， ∠OAE＝30°. 在Rt△AOE中，OA＝3，∠OAE＝30°， ∴OE＝OA＝，AE＝OA＝， ∴AD＝2AE＝3， ∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD ＝－×3× ＝3π－. 17．10　【考点】分式方程的解、一元一次不等式组的整数解． 【解析】解不等式3x－1＜得x＜5， 解不等式7x－2≥a－x得x≥， ∴不等式组的解集为≤x＜5. ∵关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解， ∴0＜≤1，解得－2＜a≤6. 解分式方程＋＝1得y＝＝＋2且y≠3. ∵分式方程的解为整数， ∴a为偶数且a≠2， ∴a的值为0，4，6， ∴符合条件的所有整数a的和为0＋4＋6＝10. 18．12　6 905　【考点】新定义． 【解析】由题意可得F(5 611)×G(3 142)＝×(4－1)＝12. ∵“活泼数”A＝abcd，则b2－a2＝cd， ∴F(A)＝＝ ＝， ＝ ＝2a－b， ∴3F(A)＋9＝3[F(A)＋3]＝3(2a－b＋3)． ∵“可爱数”B＝mnpq，百位数字为4，则p＝m＋1， n＝4， ∴G(B)＝p－n＝m＋1－4＝m－3. ∵＝是整数， ∴m－3＝0，3，6. 当m－3＝0时，m＝3，则p＝4，n＝4，不符题意，舍去； 当m－3＝3时，m＝6，则p＝7，n＝4，q＝n＋1＝5，符合题意； 当m－3＝6时，m＝9，则p＝10，不符题意，舍去； ∴＝是整数， ∴2a－b＋3＝±1， ∴2a－b＝－4或2a－b＝－2. 当2a－b＝－4时，a＝1，b＝6；a＝2，b＝8， ∴A＝1 635或A＝2 860(偶数，不符题意，舍去)． 当2a－b＝－2时，a＝1，b＝4；a＝2，b＝6；a＝3，b＝8， ∴A＝1 415或A＝2 632(偶数，不符题意，舍去)或A＝3 855， ∴1 635＋1 415＋3 855＝6 905. 19．【考点】整式的运算、分式的化简． 解：(1)原式＝x2＋2xy＋y2－x2－2xy ＝y2.4分 (2)原式＝· ＝· ＝.8分 20．【考点】全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、尺规作图． 解：作图如下． 6分 ①AB＝CD；②∠CDF；③∠AEB＝∠CFD；④平行四边形对角线交点的直线的距离相等.10分 21．【考点】用样本估计总体、统计图表的综合． 解：(1)50　48　103分 (2)甲班学生的测试成绩更好． 理由：因为甲、乙两班学生测试成绩的平均数相等，都是47.8，但甲班学生测试成绩的众数50大于乙班学生测试成绩的众数49.6分 (3)680×＝340(名).9分 答：估计该校初一年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有340名.10分 22．【考点】一元一次方程的实际应用、分式方程的实际应用． 解：(1)设A款粽子的销售单价是x元，则B款粽子的销售单价是(2x－20)元． 根据题意得4x＋3(2x－20)＝290， 解得x＝35， ∴2x－20＝2×35－20＝50. 答：A款粽子的销售单价是35元，B款粽子的销售单价是50元.5分 (2)设一袋A款粽子的成本为5y元，则一袋B款粽子的成本为8y元． 根据题意得＋＝100， 解得y＝5， 经检验，y＝5是所列方程的解，且符合题意， ∴＝＝60. 答：该超市购进B款粽子60袋.10分 【授之以渔——易错提醒】 分式方程的双检验 在利用分式方程解决问题时，必须进行“双检验”，既要检验去分母化成的整式方程的解是否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义． 23．【考点】三角形综合题． 解：(1)y＝4分 (2)函数的图象如图． 6分 性质：当0＜x＜3时，y随着x的增大而增大；当3＜x＜7时，y随着x的增大而减小．(答案不唯一)8分 (3)2≤x≤.10分 24．【考点】解直角三角形的应用——方向角问题． 解：(1)如图，延长BC，DE交于点H. 在Rt△ABC中，∵∠BAC＝60°，AC＝800米， ∴BC＝AC＝400(米)． 在Rt△CEH中，∵∠CEH＝30°，CE＝200 米， ∴CH＝CE＝100(米)，EH＝CE＝100(米)， ∴BH＝BC＋CH＝(400＋100)米． ∵∠H＝90°，∠DBH＝45°， ∴DH＝BH＝(400＋100)米， ∴DE＝DH－EH＝400＋100－100＝(300＋100)米． 答：DE的长度为(300＋100)米.5分 (2)∵BD＝BH＝×(400＋100)＝(400＋100)米，AB＝AC＝400(米)， ∴选择鹅卵石步道①A－B－D所用时间为(400＋400＋100)÷50≈30.42(分)， 选择塑胶步道②A－C－E－D所用时间为(800＋200＋300＋100)÷60≈26.98(分)． ∵30.42＜26.98， ∴他选择塑胶步道②A－C－E－D所用时间较少． 10分 25．【考点】二次函数的综合． 解：(1)将点B(，0)，C(0，3)分别代入抛物线y＝－x2＋bx＋c得 解得 ∴该抛物线的表达式为y＝－x2－x＋3.2分 (2)如图，过点P作PH∥y轴交AC于点H. 由抛物线的表达式知A(－3，0)． 在Rt△AOC中，AO＝3，OC＝3，∴AC＝3， ∴sin∠ACO＝＝. ∵PH∥OC，∴∠PHD＝∠ACO， ∴sin∠PHD＝＝，∴PD＝2PH. ∵A(－3，0)，C(0，3)， ∴直线AC的表达式为y＝x＋3. 设P(t，－t2－t＋3)，则H(t，t＋3)， PD＝2PH＝2(－t2－t)＝－t2－3t. ∵－1＜0，抛物线的开口向下，－3＜t＜0， ∴当t＝－时，PD有最大值，最大值为，此时P(－，).6分 (3)点M的坐标为(－2－2，－2)或(－2＋2，－2).10分 提示：如图，过点M作MT⊥AB于点T，设MG交x轴于点F. 平移后新抛物线的表达式为y′＝－x2－2x. 设M(m，－m2－2m)． ∵A(－3，0)，P(－，)， ∴PI是线段AO的垂直平分线． ∵∠ANO＝90°， ∴△ANO，△INO都是等腰直角三角形， ∴∠INO＝∠ION＝45°. 由题意得∠A′FM＝180°－∠INO＝135°， ∴∠OFM＝45°，∴∠FMT＝45°. ∵MG是∠A′MO的平分线，∴∠A′MF＝∠FMO. ∵∠TA′M＋∠A′MF＝∠OFM＝45°，∠FMO＋∠TMO＝∠FMT＝45°， ∴∠TA′M＝∠TMO， ∴△MTO∽△A′TM，∴MT2＝A′T·OT， ∴(－m2－2m)2＝m(m＋4)， ∴(m2＋4m)2－(m2＋4m)＝0， ∴[(m2＋4m)－1](m2＋4m)＝0， ∴(m2＋4m)－1＝0或(m2＋4m)＝0(舍去)， ∴m＝－2±2，－m2－2m＝－2， ∴点M的坐标为(－2－2，－2)或(－2＋2，－2)． 26．【考点】几何综合． 解：(1)∵AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，∴BC＝8. 又∵AD平分∠BAC， ∴BD＝CD＝BC＝4，AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴DF＝CD·tan∠ECB＝4×tan 30°＝， ∴AF＝AD－DF＝4－.4分 (2)如图，过点C作CP⊥CA交AD的延长线于点P. ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠P＝45°，∴AC＝PC. 在Rt△ACP中，AP＝AC. ∵∠PCF＝90°－∠FCA，∠ACG＝90°－∠FCA， ∴∠PCF＝∠ACG. 在△GCA和△FCP中， ∴△GCA≌△FCP(SAS)， ∴∠GAC＝∠FPC＝45°，AG＝PF， ∠AGC＝∠PFC＝∠EFN， ∴∠AGC＝∠AGM＋45°，∴∠ENF＝∠AEN＋45°， ∴∠AGC＝∠ENF，∴∠ENF＝∠EFN，∴EN＝EF＝GM. 在△AMG 和△ANE 中， ∴△AMG≌△ANE (AAS)，∴AE＝AG， ∴AE＋AF＝FP＋AF＝AP＝AC， ∴AE＋AF＝AC.8分 (3)48－32.10分 提示：如图，作WC⊥BC，截取CW＝AC，连接DW，AW， ∴∠DCW＝∠BAC＝90°. ∵AE＝CD， ∴△ACE≌△CWD(SAS)， ∴DW＝CE，∴AD＋CE＝AD＋DW， ∴当A，D，W三点共线时，AD＋CE取得最小值． ∵∠ACW＝∠ACB＋∠DCW＝135°，AC＝CW， ∴∠CAW＝∠AWC＝22.5°. ∵△ACP沿着直线AC翻折至△ABC同一平面内得到△ACP′， ∴∠CAP′＝∠DAC＝22.5°， 如图，以BC为斜边，作等腰直角三角形BOC，以点O为圆心，OB为半径作⊙O， 则点H在上运动，连接OD，并延长交AP′于点P′，交于点H，此时HP′最小．理由如下： ∵∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝67.5°， ∵∠ABD＝45°，∴∠ADB＝67.5°. ∵AB＝OB，∠ABD＝∠DBO＝45°，BD＝BD， ∴△ABD≌△OBD(SAS)， ∴∠BDO＝∠BDA＝67.5°，∴∠ADP′＝45°. ∵∠DAP′＝45°，∴∠AP′D＝90°. 此时OP′最小，则HP′最小，作DV⊥AC于点V， ∵BD＝AB＝4，BC＝AB＝8， ∴DC＝BC－BD＝8－4，∴DV＝CV＝DC＝4－4， CQ＝CD＝8－4， ∴AQ＝AC－CQ＝4－(8－4)＝8－8， ∴S△ADQ＝AQ·DV＝×(8－8)×(4－4)＝48－32. 【核心素养】空间观念 几何综合题是对图形的形状、大小及位置关系的深入认识．通过图形的旋转或翻折想象并表达图象之间相等、垂直等关系，感知并描述图形的运动和变化规律．空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础． 【错题反思】 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1，T2，T3，T4，T5，T6，T7，T11，T12，T13，T19，T20 再接再厉鼓舞你 T8，T14，T15，T21，T22 伤筋动骨磨炼你 T9，T16，T17，T23，T24 学霸登顶恭喜你 T10，T18，T25，T26 核对完答案后，将错题做重点反思．对应的考点如果还有不明白的地方，可回到教材或复习资料中再深入学习一遍． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9．重庆一中初2024届23～24学年度下期 　第二次模拟考试 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－，)，对称轴为x＝－. 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在对应的括号里． 1．下列四个实数中，有理数是( ) A．π B. C．2 D．3.121 121 112… 2．下列图形中属于轴对称图形的是( ) 3．如图两平行线a，b被直线l所截，且∠1＝40°，则∠2的度数为( ) 3题图 A．40° B．50° C．60° D．70° 4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OB∶OE＝1∶2，点B的坐标是(5，4)，则点E的横坐标是( ) 4题图 A．7 B．8 C．9 D．10 5．我国森林面积逐年增加，2022年森林覆盖面积为2.2亿公顷，2024年森林覆盖面积达2.3亿公顷，设森林覆盖面积年平均增长率为x，则所列方程正确的是( ) A．2.2(1＋x)2＝2.3 B．2.2(1－x)2＝2.3 C．2.2(1－2x)＝2.3 D．2.2(1＋2x)＝2.3 6．估计(＋)的值在( ) A．9和10之间 B．10和11之间 C．11和12之间 D．12和13之间 7．如图是用棋子摆放而成的图案，其中第①个图中有2枚棋子，第②个图中有5枚棋子，第③个图中有10枚棋子，第④个图中有17枚棋子，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中棋子的个数为( ) 7题图 A．35 B．48 C．50 D．64 8．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D.若∠A＝25°，则∠D的度数为( ) 8题图 A．25° B．30° C．40° D．50° 9．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E为边AB上一动点，连接DE，作CF⊥DE于点F，连接OF.若∠BDE＝α，则∠DOF的度数为( ) 9题图 A．2α B．30°＋α C．45°－α D．60°－2α 10．对于多项式：x＋1，x＋3，2x＋2，2x＋6，用任意两个多项式的积，再与剩余两个多项式的积作差，并算出结果，称之为“积差操作”．例如：(x＋1)(x＋3)－(2x＋2)(2x＋6)＝－3x2－12x－9，…下列说法： ①一定存在一种“积差操作”使得操作后的结果，无论x取何值，都为3的倍数； ②不存在任何“积差操作”，使其结果为0； ③所有的“积差操作”共有5种不同的结果． 其中正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在对应的横线上． 11．计算：()－2＋(2－)0＝________． 12．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为________． 13．在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字2，8，7，6，把四张卡片背面朝上，随机抽取两张，则两张卡片上的数字之和为偶数的概率是________． 14．如图，△ABC的两个顶点A，B分别在反比例函数y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)的图象上，顶点C在x轴上．已知AB∥x轴，且△ABC的面积等于4，则k的值为________． 14题图 15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为________． 15题图 16．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝60°，BC＝2，以AB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________． 16题图 17．若关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，且关于y的分式方程＋＝1的解为整数，那么符合条件的所有整数a的和为________． 18．若一个四位自然数A，满足百位数字与千位数字的平方差恰好是A去掉千位与百位数字后得的两位数，则称这个四位数A为“活泼数”．例如A＝2 521，因为52－22＝21，故2 521是一个“活泼数”；若一个四位自然数B，各个数位上的数字互不相等且满足十位数字比千位数字大1，个位数字比百位数字大1，则称这个四位数B为“可爱数”．例如：1 425，因为2－1＝1，5－4＝1，故1 425是一个“可爱数”，对于一个“活泼数”A＝abcd，规定：F(A)＝，对于一个“可爱数”B＝mnpq，规定：G(B)＝p－n，则F(5 611)×G(3 142)＝________；当B的百位数字为4时，若是整数，则所有满足条件的奇数四位数A的和是________． 三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在对应的位置上． 19．计算： (1)(x＋y)2－x(x＋2y)； (2)(1＋)÷. 20．在学习了平行四边形后，小天进行了拓展性研究．他发现，平行四边形一组对角顶点到另一组对角顶点所连线段的距离相等．他的解决思路是：通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据他的思路完成以下的作图与填空： 用直尺和圆规，过点C作BD的垂线交BD于点F.(只保留作图痕迹) 已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F. 求证：AE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴①________，AB∥CD， 20题图 ∴∠ABE＝②________． ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝90°，∠CFD＝90°， ∴③____________， ∴△ABE≌△CDF(AAS)， ∴AE＝CF. 小天再进一步研究发现，平行四边形一组对角顶点到经过平行四边形对角线交点的直线的距离均有此特征．请你依照题意完成下面命题： 平行四边形一组对角顶点到经过④____________________． 21．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对初一年级共680名学生进行了航天科普知识测试(满分50分)，测试完成后，发现所有学生成绩均为40分及以上且为整数．现从该年级甲、乙两班中各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析得到下列信息：(分数用x表示，40≤x≤44为合格，45≤x≤48为良好，49≤x≤50为优秀)． 甲班10名学生的测试成绩为40，46，47，47，49，49，50，50，50，50. 乙班10名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为48，47，48，48，47. 抽取的甲、乙两班学生测试成绩统计表 班级 平均数 众数 中位数 甲班 47.8 a 49 乙班 47.8 49 b 根据以上信息回答以下问题： (1)填空：a＝________，b＝________，m＝________； (2)你认为甲、乙两个班哪个班的学生测试成绩更好，并说明理由；(写出一条理由即可) (3)请估计该校初一年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有多少名． 21题图 22．端午节临近，粽子逐渐热销．某超市购进A，B两款粽子进行销售． (1)已知一袋B款粽子的售价比一袋A款粽子的售价的两倍少20元，小才的妈妈买了4袋A款粽子和3袋B款粽子一共花费290元，则A，B两款粽子的销售单价分别是多少元； (2)已知该超市购进A，B两款粽子共100袋，其中一袋A款粽子和一袋B款粽子的成本之比为5∶8，该超市花费1 000元购买A款粽子，2 400元购买B款粽子，则该超市购进B款粽子多少袋． 23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，动点P从点A出发，沿折线A－C→B方向运动到点B停止，设点P的运动路程为x，△PAB的面积为y. (1)请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)请根据图象，直接写出当y≥4时x的取值范围． 23题图 24.六一儿童节快到了，阳光大草坪举行露营活动，如图为草坪的平面示意图．入口在点A，露营基地在点D.经勘测，入口A在点B的正北方向，点C在入口A的南偏东60°方向800米处，且在点B的正东方向，点D在点B的东北方向，点E在点C的北偏东30°方向200米处，且在点D的正南方向．(参考数据≈1.41，≈1.73，≈2.45) (1)求DE的长度；(结果保留根号) (2)小聪从入口A处进入前往露营基地点D.小聪可以选择鹅卵石步道①A－B－D，步行速度为50米/分，也可以选择塑胶步道②A－C－E－D，步行速度为60米/分，请通过计算说明他选择哪一条步道所用时间较少． 24题图 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B(，0)两点，与y轴交于点C(0，3)． (1)求该抛物线的表达式； (2)点P为直线AC上方抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥AC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标； (3)在(2)中PD取得最大值的条件下，将原抛物线y向左平移，使新抛物线y′经过原点，平移后点A的对应点为A′.过点P作PI⊥x轴于点I，N为直线PI上一点，且满足∠ANO＝90°，在x轴下方新抛物线y′上确定一点M，使∠A′MO的平分线MG与x轴所成钝角与∠ONI互补，直接写出所有符合条件的点M的坐标． 26．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D，E分别是线段BC，AB上一动点，连接AD，CE交于点F. (1)如图1，若AD平分∠BAC，∠ECB＝30°，求线段AF的长； (2)如图2，若AD平分∠BAC，将线段CF绕着点C顺时针旋转90°得到线段CG，连接AG，连接GF交AC于点M，点N是线段AD上一动点，连接EN.若∠AEN＝∠AGM，GM＝EF，求证：AE＋AF＝AC； (3)如图3，若AE＝CD，当CE＋AD取得最小值时，点P是直线AD上一动点，连接CP，将△ACP沿着直线AC翻折至△ABC同一平面内得到△ACP′，H是△ABC内一点，连接BH，CH，使∠BHC＝135°，连接HP′，直线HP′交直线AC于点Q，连接DQ，当HP′最短时，直接写出△ADQ的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$