8 重庆一中初2024届2023～2024学年下期第一次模拟考试-【智乐星中考】2025年重庆中考数学真题汇编（Word)

8．重庆一中初2024届23～24学年度下期 第一次模拟考试 1 2 3 4 5 A B C C C 6 7 8 9 10 A A D D D 1．A　【考点】相反数． 【解析】6的相反数是－6. 2．B　【考点】简单组合体的三视图． 【解析】从正面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形． 3．C　【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【解析】A．∵2×(－2)＝－4≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项不符合题意； B．∵1×(－2)＝－2≠2，此点不在函数图象上，故本选项不符合题意； C．∵2×1＝2，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意； D．∵－2×1＝－2≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项不符合题意． 4．C　【考点】平行线的性质． 【解析】如图． ∵∠1＝50°，∴∠3＝180°－90°－∠1＝180°－90°－50°＝40°. ∵a∥b，∴∠2＝∠3＝40°. 5．C　【考点】位似变换． 【解析】∵△ABC与△DEF位似，AC∶DF＝3∶2， ∴△ABC∽△DEF，且相似比为3∶2， ∴△ABC的面积与△DEF的面积之比为9∶4. 6．A　【考点】估算无理数的大小、二次根式的混合运算． 【解析】×(－)＝－2. ∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴0＜－2＜1. 7．A　【考点】规律型：图形的变化类． 【解析】由所给图形可知， 第①个图案中灰点的个数为3＝12＋2； 第②个图案中灰点的个数为6＝22＋2； 第③个图案中灰点的个数为11＝32＋2； … ∴第个图案中灰点的个数为n2＋2， ∴第⑦个图案中灰点的个数为72＋2＝51(个)． 8．D　【考点】切线的性质、圆周角定理． 【解析】如图，连接OD，BD. ∵AB＝8，∠ACD＝60°， ∴OD＝OB＝AB＝4，∠OBD＝∠ACD＝60°， ∴△OBD是等边三角形，∴∠DOE＝60°. ∵DE与⊙O相切于点D，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°， ∴＝tan∠DOE＝tan 60°＝， ∴DE＝OD＝×4＝4. 9．D　【考点】正方形的性质、全等三角形的判定与性质． 【解析】如图，过点C作CH⊥BF于点H， ∴∠BHC＝∠CHF＝90°. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC， ∴∠ABG＋∠HBC＝90°. ∵BG⊥AE，∴∠AGB＝90°， ∴∠ABG＋∠BAG＝90°， ∴∠BAG＝∠CBH. 在△AGB和△BHC中， ∴△AGB≌△BHC(AAS)，∴BG＝CH，AG＝BH. ∵AG＝GF，∴BH＝GF， 即BG＋GH＝GH＋HF，∴BG＝HF，∴CH＝HF， ∴△CHF是等腰直角三角形，∴∠HCF＝45°. ∵∠BCD＝90°，∴∠DCH＋∠BCH＝90°. ∵∠HBC＋∠BCH＝90°，∴∠HBC＝∠DCH， ∴∠DCH＝∠BAE＝α， ∴∠DCF＝∠HCF－∠DCH＝45°－α. 10．D　【考点】多项式、有理数的混合运算． 【解析】当a＋b－c＋d－e时，有 (a＋b)－(c＋d－e)＝a＋b－c－d＋e； (a＋b－c)＋(d－e)＝a＋b－c＋d－e； a＋(b－c)＋(d－e)＝a＋b－c＋d－e； (a＋b)－c＋(d－e)＝a＋b－c＋d－e； (a＋b)－(c＋d)－e＝a＋b－c－d－e； 当a－b＋c－d＋e时，有 (a－b)＋(c－d＋e)＝a－b＋c－d＋e； (a－b＋c)－(d＋e)＝a－b＋c－d－e； a－(b＋c)－(d＋e)＝a－b－c－d－e； (a－b)＋c－(d＋e)＝a－b＋c－d－e； (a－b)＋(c－d)＋e＝a－b＋c－d＋e， 共有6种不同的运算结果，故③正确；(a＋b－c)＋(d－e)＝a＋b－c＋d－e和原多项式一样，故①正确；“交替去括号操作”后的结果不存在－a，则运算结果求和后为0不存在，故②正确．综上所述，①②③均正确． 11.　【考点】零指数幂、负整数指数幂． 【解析】原式＝1－＝. 12．45　【考点】多边形内角和． 【解析】∵多边形ABCDEFGH是正八边形， ∴∠A＝∠H＝＝135°， ∴∠ABG＝∠HGB＝＝45°. 13.　【考点】用列表法或画树状图法求概率． 【解析】将《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》这四部著作分别记为A，B，C，D，列表如下. A B C D A (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) 共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《周髀算经》和《九章算术》的结果有(A，B)，(B，A)，共2种，∴抽取的两本恰好是《周髀算经》和《九章算术》的概率为＝. 14．392(1＋x)2＝430　【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【解析】设第二、三季度的平均增长率为x. 依题意得392(1＋x)2＝430. 15.－1　【考点】不规则阴影部分面积的计算、矩形的性质、垂径定理． 【解析】如图，连接BF. 在矩形ABCD中，AB＝1，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC. ∵点F是弧CE的中点， ∴∠ABF＝∠CBF＝45°， ∴△ABF是等腰直角三角形， ∴BF＝AB＝， ∴BE＝BC＝BF＝， ∴S阴影＝S扇形BEF－S△ABF＋S矩形ABCD－S△ABF－S扇形FBC＝－×1×1＋1×－×1×1－＝－1. 16．8　【考点】相似三角形的判定与性质、勾股定理． 【解析】 ∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFD. ∵∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF， ∴＝，∴＝， ∴AD＝AB，CD＝AB. ∵S△ABC＝S△ABD＋S△BCD， ∴×3BD＋×2BD＝AB2，AB2＝5BD. 在Rt△ABD中，AB2＋AD2＝BD2，即5BD＋BD＝BD2，∴BD＝， ∴AB＝，CD＝. 在Rt△CDF中，CF2＋DF2＝CD2，解得DF＝， ∴BF＝BD＋DF＝8. 17．－4　【考点】分式方程的解、一元一次不等式组的解． 【解析】解不等式≤x＋得x≥－2， 解不等式3x－m≤－2得x≤. ∵关于x的不等式组有解且至多有3个整数解， ∴－2≤<1，解得－4≤m＜5. 解分式方程＋＝－2得y＝且y≠2. 由于关于y的分式方程＋＝－2的解为整数，即为整数，且m≠1，∴m的值为－4，－3，－1，0，4， ∴满足条件的整数m的和为－4－3－1＋0＋4＝－4. 18．8　13 332　【考点】新定义运算． 【解析】A＝a4(c＋2)(2d)，B＝m(b＋2)(2a)(10－d)， 由题意得a＋c＝2d＋2，m＋2a＝b－d＋12，∴a＋c为偶数． ∵F(A)＝a＋c＋2＝2d＋4，F(B)＝m＋2a＝b－d＋12，F(A)＋F(B)＝k2－1， ∴b＋d＋17＝k2(k为整数)， ∵1≤b＋d≤11，∴b＋d＝8. ∵为整数， ∴＝＝－(d＋1)＋10＋为整数， ∴为整数， ∴d＝2，b＝6，∴a＋c＝6，m＋2a＝16， ∴a＝4，c＝2，m＝8，∴A＝4 444，B＝8 888， ∴A＋B＝13 332. 19．【考点】整式的运算、分式的化简． 解：(1)原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2 ＝5x2＋4xy.4分 (2)原式＝÷ ＝· ＝.8分 20．【考点】命题与定理、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、作图——基本作图． 解：作图如下． 6分 ①AB＝BC；②∠BAE＋∠ABF＝90°；③∠FBC；④分别与DC，AB交于点F，G，则线段FG与线段AE的长度相等.10分 21．【考点】方差、用样本估计总体、中位数、众数． 解：(1)91.5　95　703分 (2)我认为八年级的学生的竞赛成绩更好． 理由如下：因为两个年级的平均数相同，均为90，八年级的学生竞赛成绩的中位数91.5大于七年级学生的竞赛成绩的中位数90，所以八年级的学生的竞赛成绩更好．(答案不唯一)6分 (3)600×60%＋800×70%＝920(名)． 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩优秀的学生共有920名.10分 【命题特点】 重庆市中考数学解直角三角形的应用题特点 考查点： (1)解直角三角形的应用； (2)模型观念、几何直观． 考查方式： 设立二小问，第1问为求相应线段的长度，第2问通常为通过两条路线的对比，与现实情境结合解决实际问题． 22．【考点】一元一次方程的实际应用、分式方程的实际应用． 解：(1)设乙公路需要铺设的长度为x千米，则甲公路需要铺设的长度为(x＋50)千米． 根据题意得＝， 解得x＝100， ∴x＋50＝100＋50＝150(千米)． 答：甲公路需要铺设的长度为150千米，乙公路需要铺设的长度为100千米.5分 (2)设A施工队平均每天铺设y千米，则B施工队平均每天铺设(50%y)千米． 根据题意得－＝10， 解得y＝5， 经检验，y＝5是所列方程的解，且符合题意． 答：A施工队平均每天铺设5千米.10分 23．【考点】动点几何图象． 解：(1)y＝4分 (2)函数图象如图所示． 6分 性质：当0<t<2时，y随t的增大而减小；当2<t<4时，y随t的增大而增大.8分 (3)<t<3.10分 24．【考点】解直角三角形的应用——方向角问题． 解：(1)如图，延长BA，DE交于点F. 由题意得四边形BCEF是矩形， ∴EF＝BC＝300米． 在Rt△AEF中，AE＝＝300≈424(米)． 答：AE的长度约为424米.5分 (2)由(1)知AF＝EF＝300米． ∵AB＝150米， ∴CE＝BF＝AB＋AF＝150＋300＝450(米)． 在Rt△CDE中， CD＝＝900(米)， ED＝CE·tan 60°＝450≈779(米)， ∴线路①：AE＋ED＝424＋779＝1 203(米)， 小依用时1 203÷80≈15(分钟)． 线路②：AB＋BC＋CD＝150＋300＋900＝1 350(米)， 爸爸用时1 350÷95≈14(分钟)， ∴爸爸先到达D处.10分 【核心素养】模型观念 模型观念主要是指对运用数学模型解决实际问题有清晰的认识．数学建模是数学与现实联系的基本途径．通过解直角三角形的实际应用感知数学建模的基本过程，用数学符号建立方程、不等式、三角函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果． 25．【考点】二次函数的综合． 解：(1)令0＝－x＋2，解得x＝4，∴B(4，0)． 将A(－2，0)，B(4，0)两点分别代入y＝ax2＋bx＋2得 解得1分 ∴y＝－x2＋x＋2.2分 (2)如图，过点P作PH⊥x轴于点H. 令x＝0，得y＝2，∴C(0，2)，∴OA＝OC＝2，∴∠CAO＝45°. 设P(t，－t2＋t＋2)，则H(t，0)，∴PH＝－t2＋t＋2. ∵ PD∥AC，∴∠PDH＝∠CAO， ∴△PDH为等腰直角三角形， ∴PD＝×PH＝2PH，DB＝DH＋BH＝PH＋BH， ∴PD＋DB＝2PH＋PH＋BH＝3PH＋BH＝3(－t2＋t＋2)＋(4－t)＝－t2＋t＋10＝－(t－)2＋. 4分 ∵－<0， ∴当t＝时，PD＋DB的值最大，最大值为， 此时P(，).6分 (3)平移后的抛物线的解析式为y′＝－x2＋x， 联立解得∴K(2，2)． 如图，由题意得AK＝AK′. 易得直线BE的解析式为y＝x－2. 设K′(t，t－2)，∴AK2＝20，AK′2＝(t＋2)2＋(t－2)2， ∴(t＋2)2＋(t－2)2＝20，解得t＝－4或， ∴K′(－4，－4)或(，－).10分 26．【考点】几何综合． (1)解：如图，过点D作DM⊥AC于点M. ∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝45°. 在Rt△CMD中，CD＝， ∴DM＝CM＝DC＝. 2分 ∵∠ADB＝105°，∴∠DAM＝∠ADB－∠C＝60°. 在Rt△DAM中，AM＝DM＝1，3分 ∴AC＝AM＋MC＝1＋. 在Rt△BAC中，BC＝AC＝＋， ∴BD＝BC－CD＝.4分 (2)证明：如图，连接DG，过点D作DN⊥DG交CG于点N. ∵∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC中点， ∴AD⊥BC，∠ABC＝∠ACB＝45°， ∠DAC＝∠BAC＝45°，∴BD＝AD＝CD. ∵∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝90°，∠BDA＝∠BDE＋∠EDA＝90°，∴∠BDE＝∠ADF. 在△BDE和△ADF中， ∴△BDE≌△ADF(SAS)，5分 ∴∠EBD＝∠FAD，EB＝AF， ∴∠EBD－∠ABD＝∠DAF－∠DAC，即∠ABE＝∠CAF. ∵∠FAC＋∠ECB＝90°，∴∠ECB＋∠ABE＝90°. ∵在△EBC中，∠BEC＋∠ABE＋∠ABC＋∠BCE＝180°， ∴∠BEC＝45°.6分 ∵∠ADC＝∠ADN＋∠CDN＝90°，∠GDN＝∠ADN＋∠ADG＝90°，∴∠ADG＝∠CDN. ∵AG⊥EC，∠ADC＝90°，∴∠GAD＝∠DCN. 在△AGD和△CND中， ∴△AGD≌△CND(ASA)，7分 ∴GD＝ND，AG＝NC，∠DGN＝45°，GN＝DG， ∴∠BEC＝∠DGC，∴BE∥DG. ∵点D为BC中点，∴点G为EC中点，2DG＝BE＝AF. ∴EC＝2GC＝2(GN＋NC)＝2GN＋2NC＝2DG＋2AG＝AF＋2AG.8分 (3)解：3－2.10分 提示：如图，过点C作CQ⊥AD于点Q. ∵∠BHA＝∠BAC＝90°， ∴∠QCA＋QAC＝90°，∠BAH＋∠QAC＝90°， ∴∠BAH＝∠ACQ. ∵AB＝AC，∴△BHA≌△AQC(AAS)， ∴BH＝AQ，∴AP＝2BH＝2AQ. 如图，点Q的轨迹是以AC为直径的圆，点P的轨迹是以点C为圆心，CA长为半径的圆． ∴点P在线段BC上时，BP的值最小， ∴BP＝2－，∠CAP＝∠CPA＝67.5°， ∴∠TPB＝∠HPB＝∠CPA＝67.5°. ∵∠ABC＝45°，∴∠BTP＝67.5°，∴∠TPB＝∠BTP， ∴BT＝BP＝2－，∴AT＝2－2. 过点P作PM⊥AB于点M， ∴PM＝BP＝(2－)＝－1， ∴S△APT＝AT·PM＝(2－2)(－1)＝3－2. 【错题反思】 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1，T2，T3，T4，T5，T6，T7，T11，T12，T13，T19，T20 再接再厉鼓舞你 T8，T14，T15，T21，T22 伤筋动骨磨炼你 T9，T16，T17，T23，T24 学霸登顶恭喜你 T10，T18，T25，T26 核对完答案后，将错题做重点反思．对应的考点如果还有不明白的地方，可回到教材或复习资料中再深入学习一遍． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8．重庆一中初2024届23～24学年度下期 　第一次模拟考试 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－，)，对称轴为x＝－. 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在对应的括号里． 1．6的相反数是( ) A．－6 B．－ C. D．6 2．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是( ) 2题图 　 3．反比例函数y＝的图象一定经过点( ) A．(2，－2) B．(1，－2) C．(2，1) D．(－2，1) 4．如图，直线a∥b，将三角尺直角顶点A放在直线b上．若∠1＝50°，则∠2的度数是( ) 4题图 A．20° B．30° C．40° D．50° 5．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且AC∶DF＝3∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为( ) 5题图 A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．9∶5 6．估计×(－)的值应在( ) A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 7．下列图案都是由大小相同的灰点按一定的规律组成的，其中第①个图案有3个灰点，第②个图案有6个灰点，第③个图案有11个灰点，第④个图案有18个灰点，…，按此规律可知，第⑦个图案中灰点的个数为( ) 7题图 A．51 B．50 C．66 D．60 8．如图，DE与⊙O相切于点D，交直径AB的延长线于点E，C为圆上一点，∠ACD＝60°.若直径AB＝8，则DE的长度为( ) 8题图 A．4 B．6 C．2 D．4 9．如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过点B作BG⊥AE于点G，延长BG至点F，使得AG＝GF，连接CF，AF.若∠BAE＝α，则∠DCF一定等于( ) 9题图 A．2α B．60°－2α C．α D．45°－α 10．在5个字母a，b，c，d，e(均不为零)中，不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“＋”或者一个“－”组成一个多项式，且从字母a，b之间开始从左至右所添加的“＋”或“－”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号(括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号)，添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“交替去括操作”． 例如：a－(b＋c)－(d＋e)＝a－b－c－d－e，(a＋b－c)＋(d－e)＝a＋b－c＋d－e. 下列说法：( ) ①存在“交替去括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等； ②不存在两种“交替去括操作”，使它们的运算结果求和后为0； ③所有的“交替去括操作”共有6种不同运算结果． 其中正确的个数是 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在对应的横线上． 11．(2 024－π)0－2－1＝________． 12．如图，正八边形ABCDEFGH中，连接BG，那么∠ABG的度数为________°. 12题图 13．《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》都是中国古代数学著作，是中国古代数学文化的瑰宝．小华要从这四部著作中随机抽取两本学习，则抽取的两本恰好是《周髀算经》和《九章算术》的概率是________． 14．某区2024年第一季度GDP为392亿元，按计划每个季度将逐步增长，预计2024年第三季度GDP将达到430亿元．设第二、三季度的平均增长率为x，根据题意，可列方程为__________． 15. 如图，矩形ABCD中，AB＝1，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点F，交BA的延长线于点E.若点F是弧CE的中点，则图中阴影部分的面积为________． 15题图 16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为AC上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD交BD的延长线于点F.若AE＝3，CF＝2，则BF的长度为________． 16题图 17．若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程＋＝－2的解为整数，则满足条件的所有整数m的和为________． 18．如果一个四位自然数N，满足千位数字与个位数字的差等于百位数字与十位数字的差，则称这个数为“等差数”．将“等差数”N的千位数字与十位数字的和记为F(N)．若A，B都是“等差数”，其中A＝1 000a＋10c＋2d＋420，B＝1 000m＋100b＋20a－d＋210(1≤a≤4，0≤b≤7，0≤c≤7，1≤d≤4，1≤m≤9，且a，b，c，d，m均为整数)，当F(A)＋F(B)＝k2－1(k为整数)时，b＋d＝________，在此条件下，当为整数时，满足条件的A与B的和为________． 三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在对应的位置上． 19．计算： (1)(2x＋y)2＋(x＋y)(x－y)； (2)÷(1＋)． 20．学习了正方形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如图所示正方形ABCD中，E为BC上一点(点E不与点B，C重合)，连接AE，过点B作AE的垂线，交CD于点F，则线段AE与线段BF的长度相等．她的解决思路是通过证明这两条线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，过点B作AE的垂线，垂足为O，交DC于点F.(只保留作图痕迹) 已知：如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上(点E不与点B，C重合)，连接AE，BF⊥AE，垂足为O，交DC于点F. 求证：AE＝BF. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴①________，∠ABC＝∠BCD＝90°， 20题图 ∴∠CBF＋∠ABF＝90°. ∵BF⊥AE， ∴∠AOF＝90°， ∴②________， ∴∠EAB＝③________， ∴△ABE≌△BCF(ASA)， ∴AE＝BF. 小虹再进一步研究发现，过AB上其他点也能作出具备此特征的一组垂线．请你依照题意完成下面命题： 过AB上一点作AE的垂线，④__________________________． 21．4月23日是“世界读书日”，每年的这一天，世界一百多个国家都会举办各种各样的庆祝活动．为庆祝“世界读书日”，某校组织了“共读一本名著”活动，并举行了名著阅读知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(单位：分)，并对数据进行整理、描述和分析(竞赛成绩用x表示，共分为五个等级：A：0≤x<80；B：80≤x<85；C：85≤x<90；D：90≤x<95；E：95≤x≤100，其中x≥90记为优秀)，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为77，84，85，89，90，90，95，95，95，100. 八年级10名学生的竞赛成绩在D组中的数据为91，93，90，92. 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 90 90 中位数 90 a 众数 b 97 方差 40.6 39.4 优秀率 60% n% 21题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a＝________，b＝________，n＝________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生的竞赛成绩更好？请说明理由；(写出一条理由即可) (3)该校七年级有600名学生、八年级有800名学生参加了此次竞赛，估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩优秀的学生共有多少名． 22．A，B两个施工队分别承担了为甲、乙两条公路铺设沥青的任务．已知甲公路需要铺设的长度比乙公路需要铺设的长度多50千米．经预算，若A施工队每天铺设6千米，B施工队每天铺设4千米，A，B两个施工队同时开始施工恰好能同时完成施工任务． (1)求甲、乙两条公路需要铺设的长度分别为多少千米； (2)在实际铺设沥青的过程中，受天气影响，A，B施工队平均铺设的速度发生了变化．已知B施工队平均每天铺设的长度是A施工队平均每天铺设的长度的50%，两施工队同时开始施工，A施工队比B施工队提前10天完成任务，求A施工队平均每天铺设多少千米． 23. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BDC＝90°，CD＝8，AD＝4，动点E以每秒5个单位长度的速度从点A出发，点E沿直线A→O→C方向运动，动点F以每秒3个单位长度的速度从点B出发，点F沿折线B→O→C方向运动，点E，F同时出发，当点E到达点C时，两者都停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y. (1)请直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，当点E，F的距离小于2个单位长度时，请直接写出t的取值范围． 23题图 24．五边形ABCDE是围绕河CE修建的步道，小依和爸爸从A前往D处，有两条线路，如图，①A－E－D；②A－B－C－D.经勘测，点B在点A的正南方向，AB＝150米，点C在点B的正东方向，BC＝300米，点D在点C的北偏东60°，点E在点A的东北方向，点E在点C的正北方向，点D在点E的正东方向．(参考数据：≈1.414，≈1.732) (1)求AE的长度(结果精确到1米)； (2) 小依选择线路①，爸爸选择线路②，小依步行速度是80米/分钟，爸爸步行速度是95米/分钟，小依和爸爸同时从A处出发且始终保持匀速前进，请计算说明小依和爸爸谁先到达D处． 24题图 25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋2(a≠0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，且点A的坐标为(－2，0)，直线BC的解析式为y＝－x＋2. (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，P为线段BC上方抛物线上的任意一点，过点P作PD∥AC交AB于点D.求PD＋DB的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将原抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线y′恰好经过原点，新抛物线与原抛物线交于点K，连接AK，过点B作直线BE∥AK交y轴于点E，设F是直线BE上一点，点K关于直线AF的对称点为点K′，试探究，是否存在满足条件的点F，使得点K′恰好落在直线BE上？如果存在，求出点K′的坐标；如果不存在，请说明理由． 26．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为线段BC上一点(点D不与点B，C重合)，连接AD. (1)如图1，∠ADB＝105°，CD＝，求BD的长度； (2)如图2，点D为BC中点，E为平面内一点，连接DE，CE，AE，BE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接AF，∠FAC＋∠ECB＝90°，G为线段EC上一点，AG⊥CE.求证：CE＝AF＋2AG； (3)如图3，P，H为射线AD上两个点，∠BHA＝90°，AP＝2BH，将△BHP沿直线BP翻折至△BHP所在平面内得到△BKP，直线PK与直线AB交于点T.若AB＝，当线段BP取得最小值时，请直接写出△APT的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$