7 重庆育才中学教育集团初2024届九年级下学期第二次诊断性作业-【智乐星中考】2025年重庆中考数学真题汇编（Word)

7．重庆育才中学教育集团初2024届初三(下) 　第二次诊断性作业 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－，)，对称轴为x＝－. 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在对应的括号里． 1．2的相反数是( ) A．2 B．－2 C．－ D．4 2．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是( ) 2题图 3．已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)均在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2的大小关系是( ) A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1＝y2 4．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为1∶16，则AB与DE的比是( ) A．1∶4 B．1∶8 C．1∶16 D．1∶32 5．如图，直线a∥b，若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠A的度数为( ) 5题图 A．20° B．30° C．40° D．50° 6．估算(＋2)的结果应在( ) A．7和8之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间 7．如图所示，将形状、大小完全相同的“·”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“·”，第②个图案用了11个“·”，第③个图案用了16个“·”，第④个图案用了21个“·”，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的“·”个数是( ) 7题图 A．48 B．45 C．41 D．40 8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交AB于点E，F是劣弧AD上一点，射线AF交CD的延长线于点P.若OE＝BE，且∠P＝α，则∠FCP＝( ) 8题图 A．α B．2α C．60°－α D．45°－α 9．如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，点D在△ABC外部，且∠ADC＝90°，连接BD交AC于点E，BE＝2ED，则CD的长为( ) 9题图 A．2 B．2 C．3 D．2 10．由数a或b排列成一列数，按先后顺序记为a1，a2，…，am(m≥3)．在这一列数中，如果存在连续的k个数和另一组连续的k个数恰好按次序对应相等，则称这一列数为“k阶漂亮数列”．例如，由7个数组成的一列数：a，b，b，a，b，b，a，因为a1，a2，a3，a4与a4，a5，a6，a7按次序对应相等，所以称这一列数为“4阶漂亮数列”．下列说法： ①a，a，a，b，b，a，a，b，b，a是“5阶漂亮数列”； ②b，b，b，b，b，a，b，b，b，b不是“5阶漂亮数列”； ③如果有一列数a1，a2，…，am一定是“3阶漂亮数列”，那么m的最小值为11. 其中正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在对应的横线上． 11．计算：(π－3.14)0＋(－3)2＝________． 12．如图，在菱形ABCD中，∠B＝70°，依次连接各边中点，得到四边形EFGH，则∠CFG＝________°. 12题图 13．如图是一个长为40 m，宽为30 m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的两条纵向小道和一条横向小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为1 008 m2，设小道的宽度应为x m，可列方程为________． 13题图 14．五张分别印有“仁”“义”“礼”“智”“信”的卡片(除卡片上的字不同外，其余均相同)，将它们洗匀后随机抽取两张，则恰好是“仁”和“义”的概率是________． 15．如图，扇形AOB的圆心角是90°，半径为，C是OB上一点，将△AOC沿AC边翻折，圆心O恰好落在弧AB上的点O′，则图中阴影部分的面积为________． 15题图 16．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接DE，点F为DE的中点，过点F作DE的垂线分别交AB，CD于点M，N，连接AC交MN于点G.若∠DNG＝60°，AB＝3，则FG的长为________． 16题图 17．若关于x的不等式组有解且至多有两个偶数解，且关于x的分式方程＋＝1的解为正整数，则符合条件的整数m的值的和为________． 18．任意一个个位数字不为0的四位数x，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数y，记f(x)＝.例如：x＝2 356，则y＝6 235，f(2 356)＝＝－431，则f(4 532)＝________；若四位数x＝1 000a＋100b＋10c＋d，满足100a＋10b＋c＋468＝111d，f(x)＝6－79d，则x＝________． 三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在对应的位置上． 19．计算： (1)(2x＋1)2＋4x(x－1)； (2)(1＋)÷. 20．学习了等腰三角形后，小颖进行了拓展性研究．她过等腰三角形底边上的一点向两腰作垂线段，她发现，这两条线段的和等于等腰三角形一腰上的高．她的解决思路是通过计算面积得出结论．请根据她的思路完成作图与填空： 用无刻度直尺和圆规，过点C作AB的垂线CD，垂足为D，点P在BC边上．(只保留作图痕迹，不写作法) 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F. 求证：PE＋PF＝CD. 证明：如图，连接AP. ∵PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB， 20题图 ∴S△APB＝AB·PE，S△APC＝AC·PF， S△ABC＝AB·CD. ∵S△APB＋S△APC＝S△ABC， ∴①__________＝AB·CD， 即AB·PE＋AC·PF＝AB·CD. ∵②__________， ∴AB·(PE＋PF)＝AB·CD， ∴③__________． 再进一步研究发现，过等腰三角形底边上所有点向两腰作垂线段均具有此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题填空： 过等腰三角形底边上一点向两腰作垂线段，则④__________． 21．某校在“体育艺术节”期间举行投篮比赛活动．比赛规定：每班随机抽取10名同学参加，每人投篮10次．下面对七年级(3)班10名参赛同学投中次数进行了收集、整理和分析. 投中次数 1 2 3 4 5 6 频 数 1 a 3 b 2 1 根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如图，进一步分析得到下表. 　统计量 班级 　 平均数 中位数 众数 方差 七年级(3)班 e f 3 2.04 21题图 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：d＝________，e＝________，f＝________； (2)根据扇形统计图，将投中次数所占百分比不低于20%的记为“最多投中数”，学校通过“最多投中数”来评估七年级(3)班学生的投篮情况．若七年级(3)班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的有多少名； (3)在本次比赛中七年级(6)班10名参赛同学的投中次数的相关信息如表： 统计量 班级 平均数 中位数 众数 方差 七年级(6)班 3.6 4 2 3.64 根据上述表中的统计量，你认为哪个班同学的投篮水平更高一些？并给出一条合理解释． 22．为进一步健全城市公园体系，某市大力倡导“口袋公园”建设，即在主城区道路与建筑连接处、交叉口的边角地带，通过留白增绿、破硬植绿等方式，打造群众身边的“微景观”．某城区要建设A，B两个口袋公园，公园A的面积比公园B大300平方米．目前准备参与竞标的甲、乙两家公司报价都是公园A的造价为368万元，公园B的造价为280万元，且公园B平均每平方米的造价是公园A每平方米造价的. (1)求报价中口袋公园A平均每平方米的造价为多少万元； (2)为了竞标成功，两个公司在确保质量的前提下，在报价的基础上都进行了优惠，甲公司：统一按公园B的单位造价收费；乙公司：统一按九五折收费．请说明选择哪一家公司更划算？ 23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，点D是AB的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A→C→B运动，到达点B时停止运动，运动时间为t秒，△ADP的面积为y，请解答下列问题： (1)请直接写出y与t的函数关系式，并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)若直线y＝kt＋5与该函数图象有且只有两个交点，则k的取值范围为____________． 23题图 24．如图，四边形ABCD是某城市的休闲步道，小明家在点A处，点B处是超市，点C处是公园，点D处是书店．经测量，点B在点A的正南方向，点D在点A的西南方向，点C在点B的正西方向，BC＝300米，CD＝200米，点D在点C的北偏西30°方向上． (1)求步道AD的长度；(精确到个位) (2)周末，小明和爸爸在公园C处晨练，结束后两人同时步行回家．已知：小明速度为70米/分，沿C→D→A的方向行走，小明爸爸速度为100米/分，沿C→B→A的方向行走，他们谁先到家？请说明理由．(结果精确到0.1.参考数据：≈1.414，≈1.732) 24题图 25．如图，抛物线y＝ax2＋x＋c交x轴于A(－3，0)和B两点，交y轴于点C(0，－6)． (1)求抛物线的表达式； (2)点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PN∥BC交y轴上一点N，直线PN交直线AC于点Q，求PQ的最大值及此时点P的坐标； (3)在(2)问的条件下，将抛物线沿CA方向平移个单位长度得到新抛物线，G是新抛物线上一点，当∠CAG＝∠PNC＋∠NCA时，写出所有符合条件的点G的横坐标，并写出求解点G的横坐标其中一种情况的过程． 26．在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是直线BC上一动点，连接AD. (1)如图1，AD平分∠BAC，DK⊥AB于点K.若AC＝8，BK＝2，求线段AD的长； (2)如图2，若AC＝BC，点D在线段BC上，BD＝2CD，∠CAE＝∠CAD，DE⊥AE于点E，交AB的延长线于点F，过点B作BG⊥EF于点G，猜想线段DF，AE，BG之间的数量关系，并证明你的猜想； (3)如图3，P是平面内一点，且∠APD＝90°，AP＝6，过点P作PM⊥AD于点M，交AC于点Q，连接BM，CM.若AC＝9，BC＝7，当BM取最小值时，直接写出△CBM的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7．重庆育才中学教育集团初2024届初三(下) 第二次诊断性作业 1 2 3 4 5 B C A A A 6 7 8 9 10 C C C D D 1．B　【考点】相反数的概念． 【解析】2的相反数是－2. 2．C　【考点】简单组合体的三视图． 【解析】从上边看，一共有三行，从上到下正方形的个数分别为1，2，1. 3．A　【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【解析】∵反比例函数y＝－， ∴该函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大． ∵点A(－2，y1)，B(－1，y2)均在反比例函数y＝－的图象上，且－2＜－1＜0， ∴y1＜y2. 4．A　【考点】相似三角形的性质． 【解析】∵△ABC∽△DEF，＝()2＝， ∴＝. 5．A　【考点】平行线的性质． 【解析】如图． ∵a∥b，∠1＝30°，∠2＝50°， ∴∠3＝∠2＝50°， ∴∠A＝∠3－∠1＝50°－30°＝20°. 6．C　【考点】估算无理数的大小、二次根式的混合运算． 【解析】原式＝×＋×2＝＋6. ∵＜＜，∴4＜＜5，∴10＜＋6＜11. 7．C　【考点】图形规律的探索． 【解析】第①个图案中“·”的个数为6＝1×5＋1； 第②个图案中“·”的个数为11＝2×5＋1； 第③个图案中“·”的个数为16＝3×5＋1； 第④个图案中“·”的个数为21＝4×5＋1； … ∴第n个图案中“·”的个数为(5n＋1)． 当n＝8时，5n＋1＝41(个)， ∴第⑧个图案中“·”的个数为41. 8．C　【考点】圆周角定理、垂径定理． 【解析】如图，连接AD，OD，BD. ∵CD⊥AB，∠P＝α，∴∠PAE＝90°－α. ∵OE＝BE，∴CD垂直平分OB，∴OD＝BD. ∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形， ∴∠BOD＝60°，∴∠DAE＝∠BOD＝30°， ∴∠DAF＝∠PAE－∠DAE＝90°－α－30°＝60°－α， ∴∠FCP＝∠DAF＝60°－α. 9．D　【考点】等边三角形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质． 【解析】如图，取AC，BC的中点F，G，连接AG，BF交于点O，连接OE，FD， ∴点O是△ABC的重心，AG⊥BC，BF⊥AC， ∴＝2. ∵BE＝2ED, ∴＝， ∴＝. ∵∠OBE＝∠FBD , ∴△OBE∽△FBD， ∴＝＝，∠BEO＝∠BDF，∴OE∥FD. ∵∠ADC＝90°，点F是AC的中点，∴FD＝AC＝2， ∴OE＝. ∵BF⊥AC，∴AF＝AC＝2，∠OAF＝30°. 在Rt△AOF中，OF＝tan∠OAF·AF＝， ∴sin∠FEO＝＝＝， ∴∠FEO＝60°， ∴∠FEO＝∠ACB， ∴OE∥BC，∴FD∥BC, ∴∠DFC＝∠FCB＝60°. ∵FD＝FC，∴△FCD是等边三角形，∴CD＝FC＝2. 10．D　【考点】新定义运算． 【解析】∵a2，a3，a4，a5，a6与a6，a7，a8，a9，a10按次序对应相等，∴称这一列数为“5阶漂亮数列”，故①正确； ∵a1，a2，a3，a4与a7，a8，a9，a10按次序对应相等， ∴称这一列数为“4阶漂亮数列”，不是“5阶漂亮数列”，故②正确； ∵这列数中的每一个数只能是a或b，∴连续的3个数共有 23＝8(种)不同的情形，即分别为a，a，a；a，a，b；a，b，a；b，a，a；a，b，b；b，a，b；b，b，a；b，b，b. 若m＝11，则在这一列数中有9组连续的3个数，它们分别是 a1，a2，a3；a2，a3，a4；a3，a4，a5；…；a9，a10，a11.其中至少有两组按次序对应相等，这列数一定是“3阶漂亮数列”． 若m＝10, 存在这样一列数：a，a，b，a，b，b，b，a，a，a, 它不是“3阶漂亮数列”， ∴要使一列数一定是“3阶漂亮数列”， m的最小值是11，故③正确． 11．10　【考点】零指数幂、有理数的乘方． 【解析】原式＝1＋9＝10. 12．35　【考点】中点四边形、菱形的性质． 【解析】∵四边形ABCD为菱形， ∴CB＝CD，AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°. ∵∠B＝70°，∴∠C＝110°. ∵点F，G分别为CB，CD的中点，∴CF＝CG， ∴∠CFG＝×(180°－110°)＝35°. 13．(40－2x)(30－x)＝1 008　【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【解析】设小道的宽为x m，则种植花草的部分可合成长为(40－2x)m，宽为(30－x)m的矩形． 依题意得(40－2x)(30－x)＝1 008. 14.　【考点】用列表法或画树状图法求概率． 【解析】列表如下. 仁 义 礼 智 信 仁 (仁，义) (仁，礼) (仁，智) (仁，信) 义 (义，仁) (义，礼) (义，智) (义，信) 礼 (礼，仁) (礼，义) (礼，智) (礼，信) 智 (智，仁) (智，义) (智，礼) (智，信) 信 (信，仁) (信，义) (信，礼) (信，智) 共有20种等可能的结果，其中恰好是“仁”和“义”的结果有(仁，义)，(义，仁)，共2种， ∴恰好是“仁”和“义”的概率是＝. 15.－　【考点】扇形面积的计算、垂径定理． 【解析】如图，连接OO′，则OO′＝OA＝. 由折叠得OA＝O′A， ∴OO′＝OA＝O′A， ∴∠OAO′＝60°， ∴∠OAC＝∠O′AC＝30°. ∵∠AOB＝90°， ∴△AOC是直角三角形 ∴OC＝OA·tan 30°＝1， ∴S△AOC＝S△AO′C＝×1×＝. ∵S扇形AOB＝＝， ∴S阴影＝S扇形AOB－S△AOC－S△AO′C＝－. 16.　【考点】相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质． 【解析】如图，过点M 作MH⊥CD交CD于点H， ∴∠MHN＝90°.∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC＝90°，AD＝CD，AB∥CD， ∴∠MHN＝∠ADC＝90°，∴AD∥MH， ∴四边形AMHD是矩形，∴MH＝AD＝CD＝3，DH＝AM. ∵∠DNG＝60°，∴MN＝2， ∴HN＝MN·cos 60°＝2×＝. 连接EN. ∵点F为DE的中点，MN⊥DE，∴MN垂直平分DE， ∴EN＝DN，DF＝EF，∠NFD＝90°， ∴∠FDN＝180°－∠NFD－∠DNG＝30°， ∴∠FEN＝∠FDN＝30°，∠ENF＝∠DNF＝60°， ∴∠ENC＝60°. 在△MHN和△DCE中， ∴△MHN≌△DCE(ASA)，∴HN＝CE＝. 在Rt△ECN中，CN＝＝1，EN＝＝2， ∴FN＝EN＝1，AM＝DH＝CD－NH－CN＝3－－1＝2－. ∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD. ∵∠AGM＝∠CGN，∴△AMG∽△CNG， ∴＝，∴＝，∴MG＝＝－1， ∴FG＝MN－MG－NF＝2－(－1)－1＝. 17．6　【考点】分式方程的解、一元一次不等式组的整数解． 【解析】解不等式组得 ∵不等式组有解且最多有两个偶数解，∴1＜＜6， 解得0＜m＜10. 解分式方程＋＝1得x＝. ∵分式方程的解为正整数， ∴＞0，且为整数，≠2， ∴m的值为1或5，∴1＋5＝6. 18．231　1 986　【考点】新定义． 【解析】当x＝4 532时，y＝2 453， ∴f(4 532)＝＝231； 当x＝1 000a＋100b＋10c＋d时，则y＝1 000d＋100a＋10b＋c. ∵100a＋10b＋c＋468＝111d，∴100a＋10b＋c＝111d－468， ∴x＝1 000a＋100b＋10c＋d＝10(100a＋10b＋c)＋d＝1 111d－4 680， y＝1 000d＋100a＋10b＋c＝1 000d＋111d－468＝1 111d－468， ∴f(x)＝＝＝6－79d， 解得d＝6， ∴x＝1 111×6－4 680＝1 986. 19．【考点】整式的运算、分式的化简． 解：(1)原式＝4x2＋4x＋1＋4x2－4x ＝8x2＋1.4分 (2)原式＝· ＝.8分 20．【考点】等腰三角形的性质、作图——复杂作图． 解：如图． 6分 ①AB·PE＋AC·PF；②AB＝AC；③PE＋PF＝CD；④这两条垂线段长度的和等于等腰三角形一腰上的高． 10分 【核心素养】几何直观 几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯．根据题目要求画出相应的几何图形，分析图形的性质．建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路．几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径． 21．【考点】统计图表的综合． 解：(1)30　3.6　3.53分 (2)∵投中次数所占百分比不低于20%的记为“最多投中数”， ∴40名学生能达到“最多投中数”的人数为40×(20%＋20%＋30%)＝28(名)． 答：估计全班同学能达到“最多投中数”的有28名． 7分 (3)七(3)班同学的投篮水平更高一些． 理由：两个班投中次数的平均数相同，均为3.6，七年级(3)班投中次数的方差2.04小于七年级(6)班投中次数的方差3.64，水平比较稳定．(答案不唯一) 10分 22．【考点】分式方程的实际应用． 解：(1)设报价中口袋公园A平均每平方米的造价为x万元，则口袋公园B平均每平方米的造价为x万元． 根据题意得－＝300，解得x＝0.16. 经检验，x＝0.16是所列方程的解，且符合题意． 答：报价中口袋公园A平均每平方米的造价为0.16万元.5分 (2)公园A的面积为368÷0.16＝2 300(平方米)， 公园B的面积为2 300－300＝2 000(平方米)， 报价中口袋公园B平均每平方米的造价为280÷2 000＝0.14(万元)． 总造价按照甲公司计算 (2 000＋2 300)×0.14＝602(万元)； 总造价按照乙公司计算 (368＋280)×0.95＝615.6(万元)． ∵602<615.6，∴选择甲公司更划算． 答：选择甲公司更划算.10分 23．【考点】动点函数图象． 解：(1)y＝ 3分 (2)函数图象如下． 6分 性质：当0＜t＜3时，y随t的增大而增大；当 3＜t＜8时，y随t的增大而减小．(答案不唯一)8分 (3)－＜k＜10分 提示：如图，当直线在m，n的位置时，为直线y＝kt＋5与该函数图象有且只有2个交点的临界点． 将点(3，12)代入y＝kt＋5得12＝3k＋5，则k＝， 将点(8，0)代入y＝kt＋5得0＝8k＋5，则k＝－， ∴k的取值范围为－＜k＜. 24．【考点】解直角三角形的实际应用——方向角问题． 解：(1)如图，过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F， ∴∠CFE＝∠FEB＝∠B＝90°，∴四边形CFEB为矩形， ∴BE＝CF，EF＝BC＝300米． ∵∠DCF＝30°，CD＝200米， ∴DF＝CD＝100米，CF＝CD＝100米． ∵∠A＝45°，∴∠ADF＝∠A＝45°， ∴AD＝DE＝×(100＋300)＝400≈566(米)． 答：步道AD的长度约为566米.5分 (2)小明爸爸先到家． 理由如下：∵∠AED＝90°，∠A＝45°， ∴∠ADE＝∠A＝45°，∴AE＝DE＝400(米)， ∴AD＋CD＝400＋200≈765.6(米)， ∴小明所用时间为765.6÷70≈10.9(分)． ∵AB＋BC＝400＋100＋300≈873.2(米)， ∴小明爸爸所有时间为873.2÷100≈8.7(分)． ∵10.9＞8.7， ∴小明爸爸先到家.10分 【授之以渔——方法点拨】 解直角三角形的思路 解直角三角形的思路可概括为“有斜(斜边)用弦(正弦、余弦)，无斜用切(正切)，宁乘勿除，取原避中”．其含义是当已知中有斜边时，选用正弦或余弦，无斜边时，就用正切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则通常用乘法，不用除法，既可用已知数据又可用中间数据求解时，则用已知数据，不用中间数据． 25．【考点】二次函数的综合． 解：(1)将A(－3，0)和C(0，－6)两点分别代入y＝ax2＋x＋c得 解得 ∴抛物线的表达式为y＝x2＋x－6.2分 (2)令y＝0，则x2＋x－6＝0， 解得x1＝－3，x2＝2，∴B(2，0)． 如图，过点P作PM∥AC交x轴于点M，过点Q作QH∥y轴，过点P作PH∥x轴交QH于点H. 设直线AC的表达式为y＝kx－6. 将A(－3，0)代入得 －3k－6＝0，解得k＝－2， ∴直线AC的表达式为y＝－2x－6. 设直线PM的表达式为y＝－2x＋m. 当直线PM与抛物线y＝x2＋x－6只有一个交点时，PH最大，即PQ最大， ∴x2＋x－6＝－2x＋m，∴x2＋3x－(6＋m)＝0， ∴Δ＝0，即9＋4×(6＋m)＝0，∴m＝－， ∴直线PM的表达式为y＝－2x－， ∴M(－，0)，AM＝. 联立 解得 ∴P(－，－)． 过点A作AD∥PN交PM于点D. ∵PN∥BC，∴AD∥BC， ∴四边形ADPQ是平行四边形， ∴△AMD∽△BAC，PQ＝AD，∴＝， ∴AD＝，∴PQmax＝AD＝.7分 (3)点G的横坐标为或. 设直线BC的表达式为y＝nx－6， 将B(2，0)代入得2n－6＝0，解得n＝3， ∴直线BC的表达式为y＝3x－6. ∵AC＝＝＝3， y＝x2＋x－6＝(x＋)2－， 抛物线沿CA方向平移个单位长度，相当于原抛物线向左平移个单位长度，再向上平移3个单位长度， ∴新抛物线为y′＝(x＋＋)2－＋3＝x2＋4x＋. 由(2)知PN∥BC，得∠PNC＝∠OCB. ∵∠CAG＝∠PNC＋∠NCA， ∴∠CAG＝∠OCB＋∠NCA＝∠ACB，∴AG∥BC， ∴直线AG的表达式为y＝3x＋9. 联立 得xG＝， ∴符合条件的点G的横坐标为xG＝(正值已舍去).10分 26．【考点】几何综合． 解：(1)∵AD平分∠BAC，DK⊥AB，∠ACB＝90°，AD＝AD， ∴∠CAD＝∠KAD，∠ACD＝∠AKD＝90°， ∴△CAD≌△KAD(AAS)， ∴AK＝AC＝8，AB＝AK＋BK＝8＋2＝10，CD＝KD. 在Rt△ACB中，BC＝＝＝6. 设CD＝x，则KD＝CD＝x，DB＝BC－CD＝6－x. 在Rt△KDB中，DB2＝DK2＋BK2， 即(6－x)2＝x2＋22，解得x＝. 在Rt△ACD中，AD＝＝＝.3分 (2)DF＝AE＋BG. 证明：如图，延长AE与BC交于点I. ∵∠CAE＝∠CAD，∠ACB＝∠ACI＝90°，AC＝AC， ∴△AIC≌△ADC(ASA)，∴AI＝AD，CI＝CD， ∴∠IDE＋∠EID＝∠CAE＋∠EID＝90°， 即∠IDE＝∠CAE， ∴∠BDG＝∠IDE＝∠CAE＝∠CAD. ∵AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝∠ABC＝45°， ∴∠CAB－∠CAD＝∠ABC－∠BDG， 即∠DAF＝∠DFA， ∴DA＝DF＝AI. ∵∠IED＝∠BGD＝90°，∠BDG＝∠IDE，ID＝IC＋CD＝2CD＝BD， ∴△IDE≌△BDG(AAS)，∴BG＝IE. ∵AI＝AE＋IE，∴DF＝AE＋BG.8分 (3).10分 提示：如图，取AQ的中点E，连接EM，EB. ∵∠APD＝90°，PM⊥AD， ∴∠APD＝∠AMP＝90°，∠PAM＋∠ADP＝∠PAM＋∠APM＝90°， ∴∠ADP＝∠APM，∴△ADP∽△APM， ∴＝，即AP2＝AM·AD. ∵∠AMQ＝∠ACD＝90°，∠QAM＝∠DAC， ∴△AMQ∽△ACD，∴＝，即AQ·AC＝AM·AD， ∴AP2＝AQ·AC，即62＝AQ×9，解得AQ＝4. ∵点E是AQ中点，PM⊥AD， ∴EM＝AE＝QE＝AQ＝×4＝2，EC＝AC－AE＝9－2＝7. ∵BC＝7，∠ACB＝90°，∴△ECB是等腰直角三角形， EB＝BC＝×7＝7. 在△EMB中，BM≥EB－EM＝7－2，当点M在线段EM上时，BM取最小值． 如图，过点M作MH⊥BC，交BC于点H. ∵△MHB是等腰直角三角形， ∴MH＝MB＝×(7－2)＝7－， ∴S△CBM＝BC·MH＝×7×(7－)＝. 【错题反思】 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1，T2，T3，T4，T5，T6，T7，T11，T12，T13，T19，T20 再接再厉鼓舞你 T8，T14，T15，T21，T22 伤筋动骨磨炼你 T9，T16，T17，T23，T24 学霸登顶恭喜你 T10，T18，T25，T26 核对完答案后，将错题做重点反思．对应的考点如果还有不明白的地方，可回到教材或复习资料中再深入学习一遍． 学科网（北京）股份有限公司 $$