6 重庆育才中学教育集团初2024届九年级下学期第一次诊断性作业-【智乐星中考】2025年重庆中考数学真题汇编（Word)

6．重庆育才中学教育集团初2024届初三(下) 　第一次诊断性作业 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－，)，对称轴为x＝－. 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在对应的括号里． 1．2 024的倒数是( ) A．2 024 B．－2 024 C. D．－ 2．如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是( ) 2题图 3．反比例函数y＝的图象过点(－2，－3)，则k是( ) A．－6 B．－5 C．6 D．5 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点C在直线l1上．若∠1＝26°，l1∥l2，则∠2的度数为( ) 4题图 A．54° B．56° C．64° D．74° 5．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，第④个图中有9张黑色正方形纸片…，按此规律排列下去，则第⑨个图中黑色正方形纸片的张数为( ) 5题图 A．15 B．17 C．19 D．21 6．如图，已知BC＝CD，那么添加下列一个条件后不能证明△ABC≌△ADC的是( ) 6题图 A．AB＝AD B．∠BCA＝∠DCA C．∠B＝∠D＝90° D．∠BAC＝∠DAC 7．某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展一年一度的“阅享未来，共沐书香”阅读活动，经相关部门统计，发现学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为( ) A．100(1＋x)2＝121 B．100(1＋x%)2＝121 C．100(1＋2x)＝121 D．100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝121 8．下列条件能判定四边形是菱形的是( ) A．对角线相等的四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线互相垂直平分的四边形 D．对角线相等且互相垂直的四边形 9．如图，在⊙O中，AB为直径，BD为弦，点C为弧BD的中点，以点C为切点的切线与AB的延长线交于点E，连接AC交BD于点F.若AF＝3CF，AB＝6，则CE的长度为( ) 9题图 A．3 B．3 C．4 D．4 10．在多项式－a－(b＋c)－d(其中a＞b＞c＞d)中，对每个字母及其左边的符号(不包括括号外的符号)称为一个数，即－a为“数1”，b为“数2”，＋c为“数3”，－d为“数4”．若将任意两个数交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式－a－(b＋c)－d的“绝对换位变换”．例如：对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”，得到|－a－(b－d)＋c|，将其化简后结果为a＋b－c－d，…下列说法： ①对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果； ②不存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“绝对换位变换”共有5种不同运算结果． 其中正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在对应的横线上． 11．(－)－1＋|1－|＝________． 12．正n边形的每个内角都为120°，则n的值是________． 13．一个不透明袋子中装有白球1个、红球3个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋中随机摸出一个球，不放回，继续再随机摸出一个球，则前后两次摸出的球都是红球的概率是________． 14．正比例函数y1＝3x的图象与一次函数y2＝－x＋m的图象相交于点A，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是________． 15．如图，在扇形BCD中，∠BCD＝150°，以点B为圆心，BC长为半径画弧交于弧BD点A，得到扇形BAC.若BC＝4，则图中阴影部分的面积为________． 15题图 16．若数a既使得关于x的不等式组无解，又使得关于y的分式方程－＝1的解不小于1，则满足条件的所有整数a的和为________． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D、点E分别为边AC上两点，将边BC沿BD翻折，使得点C落在边AC上的点F处，再将边AB沿BE翻折，使得点A落在BF的延长线上的点G处，则△BEG的面积为________． 17题图 18．若一个四位数满足百位数字和十位数字相同，千位数字与个位数字之和为7，这样的数称为“同七数”．已知M为一个“同七数”，且M可以被9整除．将M的各个数位数字之和记为P(M)，则可求出P(M)的值是________(请填入具体数字)．将M的个位数字与千位数字的差记为Q(M)，并令G(M)＝，当G(M)是整数时，则满足条件M的最大值与最小值的差是________． 三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在对应的位置上． 19．计算： (1)(a－b)2－(2a＋b)(b－2a)； (2)(－a＋1)÷. 20．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且BE＝BC. (1)用直尺和圆规在BC上方作∠BCF，使得∠BCF＝∠ABE，CF交BE于点F. (2)在(1)的条件下，为了证明CF＝CD，小才的思路是：先证明△ABE≌△FCB，再结合平行四边形的性质，证明结论．请根据小才的思路完成下面的填空． 20题图 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEB＝①________． 在△ABE与△FCB中， ∴△ABE≌△FCB(ASA)， ∴AB＝③________________． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝④______________． ∴CF＝CD. 小才再进一步研究发现，若点E为AD边上任意一点，在BC上方作∠BCF，使得∠BCF＝∠ABE，CF交BE于点F.线段CF的长度与平行四边形的某些边的长度均有此特征，请你依照题意完成下面命题：按上述要求得到的线段CF的长度等于⑤____________.(请填入：“E点所在的边与对边”或“E点不在的边与对边”) 21．学习中国共产党百年党史，汲取奋进力量．某校利用网络平台进行党史知识测试，测试题共10道题目，每小题10分．李华同学对八年级甲、乙两个班各40名同学的测试成绩进行了收集、整理和分析．数据如下： ①甲班成绩如下： 60，60，60，60，70，70，70，70，70，70， 70，70，70，80，80，80，80，80，80，80， 90，90，90，90，90，90，90，90，90，90， 90，90，90，100，100，100，100，100，100，100. ②乙班成绩平均分的计算过程如下： ＝80.5(分) ③数据分析如下： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 82.5 a 90 乙班 80.5 75 b 根据以上信息，解决下列问题： (1)a＝________，b＝________； (2)在本次测试中，甲班小张同学和乙班小黄同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由； (3)学校将给测试成绩满分的同学颁发奖状，该校八年级学生共800人，试估计需要准备多少张奖状． 22．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料． (1)求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料； (2)如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量等于甲种边框数量的2倍，求应安排多少米材料制作甲种边框？(不计材料损耗) 23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D为AB的中点，过点D作DE∥BC交AC于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿着折线A→D→E(含端点)运动，到达点E停止运动，过点P作PQ∥BC交AC于点Q.设点P的运动时间为x秒，PQ的长度为y1，请解答下列问题： (1)直接写出y1关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)y2＝的函数图象如图所示，当y1≥y2时，请直接写出x的取值范围．(结果保留一位小数，误差不超过0.2) 23题图 24.为了缓解学习压力，就读于育才成功学校的小育和就读于育才本部的哥哥每周都会从各自学校出发前往奥体中心公交站汇合一同前往奥体中心打羽毛球．经勘测，大公馆公交站点C在育才成功学校点A的正北方200米处，育才中学本部点B在点A的正东方600米处，点D在点B的东北方向，点D在点C的正东方，奥体公交站点E在点D的正北方，点E在点C的北偏东60°方向．(参考数据：≈1.414，≈1.732) (1)求BD的长度；(结果精确到1米) (2)周五放学，小育和哥哥分别从各自学校同时出发，前往点E汇合，小育的路线为A－C－E，他从点A步行至点C再乘坐公交车前往点E，假设小育匀速步行且步行速度为每分钟80米，公交车匀速行驶且速度为每分钟250米，公交车行驶途中停靠了一站，上下客合计耗时2分钟(小育上车和下车时间忽略不计)．哥哥的路线为B－D－E，全程步行，他从点B经过点D买水(买水时间忽略不计)再前往点E，假设哥哥匀速步行且速度为每分钟100米．请问小育和哥哥谁先到达点E呢？说明理由． 24题图 25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于点A(6，0)，B(－2，0)，交y轴于点C. (1)求抛物线的表达式； (2)如图2，连接AC，点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PE∥y轴交AC于点E，过点P作PF∥AC交x轴于点F，求PE＋PF的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线沿y轴方向向下平移，平移后所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DM∥x轴交新抛物线于点M，射线MO交新抛物线于点N，如果MO＝4ON，请写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 26．在△ABC中，AC＝BC，点P为直线AB上一动点，连接CP，取CP的中点M，将线段CM绕点C顺时针旋转到CN，旋转角为α，连接AM. (1)当点P在AB的延长线上，且∠MCB＝∠BAM时，解决以下问题． ①如图1，CN与AM相交于点H，若∠ABC＝α＝45°，CP＝4，连接MN，求MN2的长； ②如图2，当点N落在AM上时，取AC的中点E，连接EN.点D为NM上一点，满足∠DCM＝∠CPB，求证：CD＝2EN. (2)如图3，已知α＝120°，∠ABC＝60°，AB＝8.连接NA，NB，当CN＋NB取得最小值时，直接写出四边形CNAM的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6．重庆育才中学教育集团初2024届初三(下) 第一次诊断性作业 1 2 3 4 5 C A C C C 6 7 8 9 10 D A C C B 1．C　【考点】倒数的定义． 【解析】2 024的倒数是. 2．A　【考点】简单组合体的三视图． 【解析】从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形． 3．C　【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【解析】∵反比例函数y＝的图象经过点(－2，－3)， ∴－3＝，解得k＝6. 4．C　【考点】平行线的性质． 【解析】如图． ∵∠C＝90°，∠1＝26°， ∴∠3＝180°－90°－26°＝64°. ∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝64°. 5．C　【考点】规律的探索． 【解析】观察图形可知 第①个图中有3张黑色正方形纸片， 第②个图中有5张黑色正方形纸片，即5＝3＋2×1； 第③个图中有7张黑色正方形纸片，即7＝3＋2×2； 第④个图中有9张黑色正方形纸片，即9＝3＋2×3； … 第⑨个图中黑色正方形纸片的个数为3＋2×8＝19. 6．D　【考点】全等三角形的判定． 【解析】A．由SSS证明△ABC≌△ADC，故A不符合题意； B．由SAS证明△ABC≌△ADC，故B不符合题意； C．由HL证明△ABC≌△ADC，故C不符合题意； D．∠BAC和∠DAC分别是BC和CD的对角，不能证明△ABC≌△ADC，故D符合题意． 7．A　【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【解析】设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x. 根据题意得100(1＋x)2＝121. 8．C　【考点】菱形的判定． 【解析】根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可知C选项正确． 9．C　【考点】切线的性质、垂径定理． 【解析】如图，连接OC. ∵点C为弧BD的中点，∴OC垂直平分BD. ∵CE与⊙O相切于点C，∴CE⊥OC， ∴∠OHB＝∠OCE＝90°，∴FB∥CE， ∴△AFB∽△ACE. ∵AF＝3CF，AB＝6， ∴AC＝3CF＋CF＝4CF，OC＝OA＝AB＝3， ∴＝＝，∴＝＝， ∴AE＝AB＝×6＝8， ∴OE＝AE－OA＝8－3＝5， ∴CE＝＝＝4. 10．B　【考点】整式的加减、绝对值、代数式求值． 【解析】对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算，|b－(－a＋c)－d|＝a＋b－c－d，故①正确； 对多项式的“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，|c－(b－a)－d|＝a－b＋c－d， 对多项式的“数1”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算，|－d－(b＋c)－a|＝a＋b＋c＋d或－a－b－c－d， 对多项式的“数2”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，|－a－(c＋b)－d|＝a＋b＋c＋d或－a－b－c－d， 对多项式的“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算，|－a－(－d＋c)＋b|＝a－b＋c－d. 综上共4种结果，故③错误； 其中存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等，故②错误． 【核心素养】创新意识 以多项式为背景通过具体的实例，运用归纳和类比方法发现代数式、等式之间的数学关系与规律，提出问题并解决问题．题目给出部分非常规的数学问题有助于形成独立思考、敢于质疑的科学态度与理性精神． 11.－3　【考点】实数的运算、负整数指数幂． 【解析】原式＝－2＋－1＝－3. 12．六　【考点】多边形的内角和． 【解析】由题意得120°n＝(n－2)×180°， 解得n＝6. 13.　【考点】用列表法或画树状图法求概率． 【解析】画树状图如下． 共有12种等可能的结果，其中前后两次摸出的球都是红球的结果有6种， ∴前后两次摸出的球都是红球的概率为＝. 14．x＞2　【考点】一次函数的图象与性质． 【解析】∵正比例函数y1＝3x的图象与一次函数y2＝－x＋m的图象相交于点A，其中点A的横坐标为2，根据函数图象可得当y1＞y2时，x＞2. 15．4＋π　【考点】扇形面积的计算、圆周角定理． 【解析】如图，连接AC，过点A作AE⊥BC于点E. ∵AB＝BC＝AC＝4， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝∠ABC＝60°，BE＝CE＝2， AE＝＝＝2. ∵∠BCD＝150°， ∴∠ACD＝150°－60°＝90°， ∴S阴影＝S△ABC＋S扇形ACD－S扇形ABC＝×4×2＋－＝4＋π. 16．－2　【考点】分式方程的解、解一元一次不等式组． 【解析】 解不等式①得x≤5a－6，解不等式②得x＞2a＋6. ∵关于x的不等式组无解， ∴5a－6≤2a＋6，解得a≤4. 方程－＝1可化为＋＝1，解得y＝. ∵关于y的分式方程－＝1的解不小于1， ∴≥1且≠2，解得a≥－5且a≠－3， ∴－5≤a≤4且a≠－3. 又∵a为整数，∴a＝－5，－4，－2，－1，0，1，2，3，4， ∴满足条件的所有整数a的和为－5－4－2－1＋0＋1＋2＋3＋4＝－2. 17.　【考点】相似三角形的判定与性质、三角形的面积、翻折变换(折叠问题)． 【解析】∵将边BC沿BD翻折，使得点C落在边AC上的点F处， ∴BD⊥AC，CD＝DF，∠CBD＝∠FBD. ∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5. ∵S△ACB＝AB·BC＝AC·BD，∴BD＝＝＝， ∴CD＝＝＝. ∵将边AB沿BE翻折，使得点A落在BF的延长线上的点G处， ∴∠ABE＝∠FBE，△ABE≌△GBE. ∵∠ABC＝90°，∴∠EBF＋∠DBF＝×90°＝45°， ∴△BED是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝， ∴AE＝5－－＝. 如图，过点E作EH⊥AB于点H， ∴EH∥BC，∴△AEH∽△ACB， ∴＝，∴＝，∴EH＝， ∴S△BGE＝S△ABE＝AB·EH＝×4×＝. 18．9　2 997　【考点】整式的加减． 【解析】设M的千位数字是a，则个位数字是7－a，百位数字是b，则十位数字也是b，1≤a≤7， M＝1 000a＋100b＋10b＋7－a＝999a＋110b＋7， P(M)＝a＋b＋b＋7－a＝2b＋7. ∵ M可以被9整除， ∴M＝999a＋110b＋7＝9(111a＋12b)＋2b＋7，2b＋7是9的倍数． 又∵0≤b≤9，且b为自然数，7≤2b＋7≤25，且2b＋7是奇数，∴2b＋7＝9，即 P(M)＝9，解得b＝1， ∴P(M)＝9. 又∵M 的个位数字与千位数字的差记为 Q(M)， 即Q(M)＝7－a－a＝7－2a，G(M)＝＝. 又∵1≤a≤7，且a为正整数， ∴－7≤7－2a≤5，且7－2a是奇数． 又∵G(M)是整数，∴7－2a＝－3或－1或1或3， 解得a＝5或4或3或2，∴M＝5 112或4 113或 3 114 或2 115， ∴满足条件 M 的最大值与最小值的差是5 112－2 115＝2 997. 19．【考点】分式的混合运算、完全平方公式、平方差公式． 解：(1)原式＝a2－2ab＋b2－(b2－4a2) ＝a2－2ab＋b2－b2＋4a2 ＝5a2－2ab.4分 (2)原式＝· ＝ ＝ ＝.8分 20．【考点】平行四边形的性质、作图——基本作图、命题与定理、全等三角形的判定与性质． 解：(1)如图． 5分 (2)①∠FBC；②CBF；③FC；④CD；⑤E点不在的边与对边10分 21．【考点】众数、中位数、用样本估计总体． 解：(1)85　704分 提示：将甲班40名同学的测试成绩按从小到大的顺序排列后，第20和21个数据分别为80，90， ∴甲班成绩的中位数a＝＝85. 由乙班平均成绩的算式知70分出现次数最多，有17次， ∴乙班成绩的众数b＝70. (2)乙班小黄同学在班级中的成绩排名更靠前． 理由：因为甲班的中位数为85，大于80分，说明甲班有一半以上的同学比小张同学的成绩好，而乙班的中位数为75，小于80分，说明乙班小黄比本班一半以上的同学成绩好，所以乙班小黄在班级的排名更靠前.7分 (3)800×＝150(张)． 答：估计需要准备150张奖状.10分 22．【考点】分式方程的实际应用、一元一次方程的实际应用． 解(1)设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用(1＋20%)x米材料． 由题意得－1＝，3分 解得x＝2， 经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，4分 ∴(1＋20%)x＝2.4. 答：制作每个甲种边框用2.4米材料，制作每个乙种边框用2米材料.5分 (2)设应安排a米制作甲种边框，则安排(640－a)米制作乙种边框． 由题意得＝×2，8分 解得a＝240. 答：应安排240米材料制作甲种边框.10分 【核心素养】抽象能力 实际应用题通过对现实世界中数量关系的抽象，得到数学的研究对象，得到数学等量关系和方法．能够从购买树苗的实际情境中抽象出核心变量、变量的规律及变量之间的关系，并能够用数学符号表达出相应的等量关系．感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义． 23．【考点】几何动态函数问题． 解：(1)y1＝4分 (2)如图． 6分 当0＜x＜5时，y1随x的增大而增大；当5＜x＜9时，y1随x的增大而减小.8分 (3)2.5≤x≤8.4.10分 24．【考点】解直角三角形的应用——方向角问题． 解：(1)如图，过点B作BF⊥CD于点F. 由题意得AC＝BF＝200 m，AB＝CF＝600 m. ∵∠FBD＝45°，∠BFD＝90°， ∴△BFD是等腰直角三角形， ∴DF＝BF＝200 m， ∴BD＝＝200≈283(m)． 答：BD的长度约为283 m．4分 (2)哥哥先到点E.5分 理由如下：∵CD＝CF＋DF，∴CD＝800 m. ∵点E在点C的北偏东60°方向，∴∠ECD＝30°， ∴CE＝＝(m)，ED＝CD·tan∠ECD＝(m)，6分 小育花费时间为 200÷80＋÷250＋2≈8.195(分钟)； 哥哥花费时间为 200÷100＋÷100≈7.447(分钟).9分 ∵8.194 9＞7.447，∴哥哥花费时间更少， ∴哥哥先到达点E.10分 25．【考点】二次函数的综合． 解：(1)由题意得解得 ∴抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋4.2分 (2)∵A(6，0)，C(0，4)，∴AC＝＝2. 设直线AC的表达式为y＝kx＋a， ∴解得 ∴直线AC的表达式为y＝－x＋4. 如图，延长PE交x轴于点H. ∵PF∥AC，∴∠PFO＝∠OAC，PE⊥x轴， ∴∠PHF＝∠COA＝90°，∴△PFH∽△CAO， ∴＝＝，∴PH＝PF， ∴PF＝PH. 设P(p，－p2＋p＋4)，则E(p，－p＋4)， ∴PH＝－p2＋p＋4，PE＝－p2＋p＋4＋p－4＝－p2＋2p，3分 ∴PE＋PF＝PE＋PH＝－p2＋2p＋(－p2＋p＋4)＝－p2＋p＋2＝－(p－)2＋， ∴当p＝时，PE＋PF的值最大，最大值为，此时点P的坐标为(，).6分 (3)(－1，－)或(1，－).8分 设抛物线向下平移m个单位长度， ∴新抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋4－m. 则D(0，4－m)，M(4，4－m)．当点D在y轴的正半轴上，则DM＝4，OD＝4－m. 如图，过点N作NS⊥y轴于点S. ∵DM∥NS，MO＝4ON， ∴＝＝＝， ∴N(－1，－1)． 将点N(－1，－1)代入y＝－ x2＋x＋4－m得m＝， ∴N1(－1，－).10分 26．【考点】四边形的综合． (1)①解：如图1，过点D作DM⊥CN于点D. ∵CP＝4，点M是CP的中点，∴CN＝CM＝CP＝2. 在Rt△CDM中，∠MCN＝α＝45°，CM＝2， ∴CD＝DM＝2×sin 45°＝，2分 ∴DN＝CN－CD＝2－， ∴MN2＝DN2＋DM2＝(2－)2＋()2＝8－4. 4分 ②证明：如图2，连接BM，延长NE至点F使EF＝EN，连接CF，AF.5分 设∠BAM＝∠MCB＝β，∠DCM＝∠CPB＝γ， ∴∠ABC＝∠BCM＋∠CPB＝β＋γ. ∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠ABC＝β＋γ， ∴∠CAM＝∠ABC－∠BAM＝γ.6分 ∵CN＝CM，∴∠CMN＝∠CNM， ∴∠BAM＋∠CPB＝∠CAM＋∠ACN， ∴β＋γ＝γ＋∠ACN，∴∠ACN＝β， ∴∠ACN＝∠BCM＝β，∴△ACN≌△BCM(SAS)， ∴AN＝BM，∠CBM＝∠CAM＝γ， ∴∠PMB＝∠BCM＋∠CBM＝β＋γ，∴∠CMN＝∠PMB. 7分 ∵点M是CP的中点，∴CM＝PM， ∴△PMB≌△CMD(ASA)，∴BM＝DM，∴AN＝DM. ∵点E是AC的中点，∴AE＝CE， ∴四边形ANCF是平行四边形， ∴CF＝AN，CF∥AN，∴∠FCE＝∠CAN＝γ，CF＝DM， ∴∠FCN＝∠FCE＋∠ACN＝β＋γ， ∴∠FCN＝∠CMN，∴△FCN≌△DMC(SAS)， ∴CD＝FN＝2EN.8分 (2)解：1410分 提示：如图3，取BC的中点W，连接MW，作∠BCT＝120°，截取CT＝CW＝4， ∴∠BCT＝∠MCN，∴∠NCT＝∠MCW. ∵CN＝CM，∴△NCT≌△MCW(SAS)， ∴∠CTN＝∠CWM. ∵CM＝PM，CW＝BW，∴MW∥AB，∴∠CWM＝∠CBP. ∵AC＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°，∴∠CWM＝∠CBP＝120°， ∴∠CTN＝120°，∴点T在定直线l上运动． 如图4，作点C关于l的对称点V，交l于点R，连接BV，交l于点N，作BG⊥CV，交VC的延长线于点G. 在Rt△CTR中，CT＝4，∠CTR＝180°－∠CTH＝180°－120°＝60°， ∴VR＝CR＝4×sin 60°＝2，RT＝CT＝2. ∵∠TCR＝90°－∠CTR＝30°， ∴∠BCR＝∠BCT＋∠TCR＝150°， ∴∠BCG＝30°，∴BG＝BC＝4，CG＝BC＝4. ∵tan V＝＝，∴＝，∴RN＝1， ∴WM＝TN＝RT－RN＝2－1＝1. ∵∠ACT＝∠BCT－∠ACB＝120°－60°＝60°， ∴∠CTR＝∠ACT， ∴RN∥AC，∴S△ACN＝AC·CR＝×8×2＝8. ∵S△ABC＝×8×4＝16，S△CWM＝S△CNT＝×1×2＝，S梯形ABWM＝×(1＋8)×2＝9， ∴S△ACM＝16－－9＝6， ∴S四边形CNAM＝S△ACN＋S△ACM＝8＋6＝14. 【错题反思】 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1，T2，T3，T4，T5，T6，T7，T11，T12，T13，T19，T20 再接再厉鼓舞你 T8，T14，T15，T21，T22 伤筋动骨磨炼你 T9，T16，T17，T23，T24 学霸登顶恭喜你 T10，T18，T25，T26 核对完答案后，将错题做重点反思．对应的考点如果还有不明白的地方，可回到教材或复习资料中再深入学习一遍． 学科网（北京）股份有限公司 $$