5 重庆八中2023～2024学年下学期数学试题(一模)-【智乐星中考】2025年重庆中考数学真题汇编（Word)

第二部分　2024年重庆名校仿真模拟 5．重庆八中2023～2024学年度(下) 数学试题(一模) 1 2 3 4 5 D C C C D 6 7 8 9 10 B D C C C 1．D　【考点】倒数的概念． 【解析】－6的倒数是－. 2．C　【考点】简单组合体的三视图． 【解析】俯视图有2列，从左到右小正方形的个数是2，2. 3．C　【考点】科学记数法——表示较大的数． 【解析】50 450 000＝5.045×107. 4．C　【考点】平行线的性质、三角形的外角性质． 【解析】如图． ∵直尺的对边平行，∴∠1＋∠3＝180°. ∵∠1＝47°，∴∠3＝133°. ∵∠3＝∠2＋90°，∴∠2＝43°. 5．D　【考点】图形规律的探索． 【解析】由所给图形可知， 第①个图案中用的正方形个数为4＝1×2＋2； 第②个图案中用的正方形个数为6＝2×2＋2； 第③个图案中用的正方形个数为8＝3×2＋2； … 所以第n个图案中用的正方形个数为(2n＋2)． 当n＝2 024时，2n＋2＝2×2 024＋2＝4 050， 即第2 024个图案中用的正方形个数为4 050. 6．B　【考点】估算无理数的大小． 【解析】＝－1. ∵49＜63＜64，∴7＜＜8， ∴6＜－1＜7，则n＝6. 7．D　【考点】切线的性质、圆周角定理． 【解析】如图，连接OP. ∵PC为⊙O的切线， ∴OP⊥PC，∴∠OPC＝90°. ∵∠POB＝2∠PDB＝2α， ∴∠C＝90°－2α. 8．C　【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【解析】∵一个主干长出x个枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝， ∴共长出x2个小分枝． 根据题意得1＋x＋x2＝111. 9．C　【考点】正方形的性质． 【解析】如图，过点F作FH⊥AE，交AE于点H，连接EF. ∵点F为CD的中点，∴DF＝CF＝. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°. ∵AF是∠DAE的平分线，∴DF＝HF＝CF， ∴Rt△ADF≌Rt△AHF(HL)，∴AD＝AH＝1， 同理可得Rt△EFH≌Rt△EFC(HL)，∴EH＝CE. 设CE＝x，则AE＝1＋x，BE＝1－x. 在Rt△ABE中，由勾股定理得 12＋(1－x)2＝(1＋x)2，解得x＝， ∴BE＝1－＝. 10．C　【考点】多项式、单项式运算． 【解析】①如取a，－b相乘得单项式M，在剩下的单项式中任选5个单项式如b，c，d，－a，－c相乘得单项式N，则M－N＝－ab－abc2d是五次二项式，故①正确； ②M＝(－b)·c，N＝(－a)·d；M＝(－b)·c，N＝a·(－d)；M＝b·(－c)，N＝(－a)·d；M＝b·(－c)，N＝a·(－d)共有4种，故②错误； ③使得M－N＝0的“积差操作”有：M＝a·(－b)，N＝(－a)·b；M＝(－a)·b，N＝a·(－b)；M＝a·(－c)，N＝(－a)·c；M＝(－a)·c，N＝a·(－c)；M＝a·(－d)，N＝(－a)·d；M＝b·(－c)，N＝(－b)·c；M＝(－b)·c，N＝b·(－c)；M＝b·(－d)，N＝(－b)·d；M＝(－b)·d，N＝b·(－d)；M＝c·(－d)，N＝(－c)·d；M＝(－c)·d，N＝c·(－d)；M＝a·c·(－b)·(－d)，N＝b·d·(－a)·(－d)，共12种． 综上所述，说法中正确的个数是2. 11．2　【考点】实数的运算． 【解析】原式＝－1＋3＝2. 12．－5　【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【解析】∵反比例函数y＝－与一次函数y＝kx－2的图象交于点A(－1，3)， ∴3＝－k－2，∴k＝－5. 13．三　【考点】多边形内角与外角． 【解析】设正n边形的每一个外角为2x，则它相邻的内角为x， 则2x＋x＝180°，解得x＝60°， 2x＝120°，则360°÷120°＝3，∴n为三． 14.　【考点】用列表法或画树状图法求概率． 【解析】列表如下. －2 － 0 2 －2 (－2，－) (－2，0) (－2，2) － (－，－2) (－，0) (－，2) 0 (0，－2) (0，－) (0，2) 2 (2，－2) (2，－) (2，0) 共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的数字之积为负数的结果有4种，∴抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率是＝. 15.π－　【考点】不规则阴影部分面积的计算． 【解析】如图，连接CD. 在Rt△ABC，点D是AB的中点，∴DA＝DB＝DC. ∵∠A＝60°＝∠DCA，∴∠BDC＝2∠A＝120°. 在Rt△ABC中，AC＝2，∠A＝60°， ∴AB＝＝4，BC＝AC＝2， ∴扇形BDC的半径为2， ∴S阴影＝S扇形BDC－S△BDC＝S扇形BDC－S△ABC ＝－××2×2 ＝π－. 16．140°　【考点】全等三角形的判定与性质． 【解析】如图，设AB交CD于点G. ∵∠BAD＝∠CAE＝40°，∴∠BAE＝∠DAC＝40°＋∠BAC. 在△BAE和△DAC中，， ∴△BAE≌△DAC(SAS)，∴∠ABE＝∠D， ∴∠BFD＝∠BGD－∠ABE＝∠BGD－∠D＝∠BAD＝40°， ∴∠DFE＝180°－∠BFD＝180°－40°＝140°. 17．12　【考点】分式方程的解、一元一次不等式组的整数解． 【解析】 解不等式①得x＞－1，解不等式②得x≤. ∵不等式组有解，∴不等式组的解集为－1＜x≤. ∵不等式组有解且最多有3个整数解， ∴－1＜＜3，解得－4＜a＜8， ∴整数a为－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7. 解分式方程＝＋7得y＝. ∵分式方程有整数解，∴是整数，且－1≠0， ∴a为偶数且a≠－2，∴整数a为0，2，4，6， ∴所有满足条件的整数a的值之和是0＋2＋4＋6＝12. 【授之以渔——方法点拨】 解分式方程的一般步骤 分式方程整式方程x＝a 18．4 437　9 369　【考点】新定义运算． 【解析】①∵4m37是“跳跃数”， ∴43＋10m＋7＝5(4＋m＋3＋7)，解得m＝4， ∴这个数为4 437； ②设满足条件的“跳跃数”的最大值是9bcd， ∴90＋c＋10b＋d＝5(9＋b＋c＋d)，∴b＝－9. ∵b，c，d是0～9中的整数，∴c＋d＝15，b＝3， ∴满足条件的“跳跃数”的最大值是93cd. ∵前三个数字组成的三位数abc 与后三个数字组成的三位数bcd的差能被7整除， 且930＋c－(300＋10c＋d)＝630－9c－d＝7(90－c)－(2c＋d)， ∴2c＋d是7的倍数． ∵c＋d＝15，∴c＋15是7的倍数， ∴c最大为6，∴d＝9， ∴满足条件的“跳跃数”的最大值是9 369. 19．【考点】整式的混合运算、分式的化简． 解：(1)原式＝a2－4a＋3a2＋3a－2a－22分 ＝4a2－3a－2.4分 (2)原式＝÷ ＝÷6分 ＝· ＝ ＝.8分 【核心素养】运算能力 运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力．明晰整式的运算、分式化简的运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系．能够理解整式的运算与分式的化简，选择平方差公式、去括号法则等合理简洁的运算策略解决问题．运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度． 20．【考点】尺规作图、平行线的判定与性质． 解：(1)如图，射线BD，直线l即为所求． 6分 (2)①∠ABD＝∠CBD；②AD＝CD；③AB＝AD； ④∠ADB＝∠CBD.10分 21．【考点】方差、用样本估计总体、算术平均数、中位数、众数． 解：(1)88.5　88　303分 (2)八年级的成绩更好.4分 理由如下： 七、八年级学生竞赛成绩的平均数相同，均为84.7，但八年级学生竞赛成绩的中位数88.5大于七年级学生竞赛成绩的中位数88，所以八年级的成绩更好．(答案不唯一)6分 (3)600×＋500×(1－10%－20%－30%)＝180＋200＝380(名)． 答：估计两个年级参赛学生中成绩为D等级的共有380名.10分 22．【考点】分式方程的实际应用、一元一次不等式组的实际应用． 解：(1)设甲种书每本的进价是x元，则乙种书每本的进价是(x＋10)元． 由题意得＝×2， 解得x＝30. 经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意， ∴x＋10＝40. 答：甲种书每本的进价是30元，乙种书每本的进价是40元.5分 (2)设书店购进甲种书m本，则购进乙种书(2m＋5)本． 由题意得 解得648≤m≤650. ∵m为正整数，∴m＝648，649，650. 当m＝648时，2m＋5＝2×648＋5＝1 301； 当m＝649时，2m＋5＝2×649＋5＝1 303； 当m＝650时，2m＋5＝2×650＋5＝1 305； ∴书店有3种购买方案：①购进甲种书648本，乙种书1 301本；②购进甲种书649本，乙种书1 303本；③购进甲种书650本，乙种书1 305本.10分 23．【考点】动态几何题． 解：(1)y1＝4分 (2)如图所示． 6分 性质：当0＜t＜3时，y1随t的增大而增大；当3＜t＜6时，y1随t的增大而减小.8分 (3)y1＝y2时对应的t的取值为2或6.10分 24．【考点】解直角三角形的实际应用——方向角问题． 解：(1)如图，过点E作EF⊥BA，交BA的延长线于点F， ∴∠EFA＝90°. 由题意得∠B＝∠D＝90°，∴四边形EFBD是矩形， ∴EF＝BD，BF＝DE. 在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，AB＝10千米， ∴BC＝＝10千米． ∵CD＝20千米，∴EF＝BD＝BC＋CD＝30千米． 在Rt△AEF中，∠AEF＝30°， ∴AF＝EF·tan 30°＝30×＝10(千米)， ∴DE＝BF＝AF＋AB＝10＋10≈27(千米)， ∴DE的长度约为27千米.4分 (2)他应该选择线路②. 理由：在Rt△AEF中，∠AEF＝30°，AF＝10千米， ∴AE＝2AF＝20千米． 在Rt△ABC中，BC＝10千米，∠ACB＝45°， ∴AC＝＝＝10(千米)， ∴线路①的总路程为AE＋AC＝20＋10≈48.7(千米)，8分 线路②的总路程为ED＋CD＝10＋10＋20≈47.3(千米)． ∵47.3＜48.7，∴他应该选择线路②.10分 25．【考点】二次函数综合题． 解：(1)∵B(－1，0)，∴OB＝1. ∵OA＝7OB，∴A(－7，0)． ∵tan∠CAB＝，∴＝， ∴OC＝，∴C(0，)． 将A，B，C三点的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋c得 解得 ∴抛物线的解析式为y＝x2＋4x＋.2分 (2)设直线AC的解析式为y＝kx＋， ∴－7k＋＝0，解得k＝， ∴直线AC的解析式为y＝x＋. 如图，过点P作PQ∥y轴交AC于点Q. 设P(t，t2＋4t＋)，则Q(t，t＋)， ∴PQ＝t＋－(t2＋4t＋)＝－t2－t， ∴S△ACP＝×7×(－t2－t)＝－(t＋)2＋， ∴当t＝－时，△ACP的面积有最大值，此时P(－，－).4分 设直线PB的解析式为y＝k′x＋b′.将点P，B的坐标代入y＝k′x＋b′得 解得 ∴直线PB的解析式为y＝x＋，∴M(0，)． 综上所述，△ACP的面积的最大值是，此时点n的坐标为(0，).6分 (3)点N的坐标为(－，＋)或(－6＋，－7).7分 设抛物线沿x轴正方向平移2m个单位长度，则沿y轴正方向平移m个单位长度， ∴平移后的解析式为y＝×(x＋4－2m)2－＋m. ∵平移后的函数图象经过点B， ∴0＝×(－1＋4－2m)2－＋m， 解得m＝0(舍去)或m＝， ∴平移后的解析式为y＝(x－1)2－2， 当y＝0时，(x－1)2－2＝0，解得x＝－1或x＝3， ∴F(3，0)．∵点G是顶点，7∴G(1，－2)， ∴直线GF的解析式为y＝x－3. ∵BH∥FG，∴直线HB的解析式为y＝x＋1. 当x＋1＝(x－1)2－2时，解得x＝5或x＝－1. ∴H(5，6).8分 如图，过点G作x轴的垂线与HF的延长线交于点K，与x轴交于点L，过点G作GE⊥HK交于点E，过点C作x轴的平行线CT，过点N作NT⊥CT交于点T. ∵直线BH与y轴的交点(0，1)，OB＝1， ∴∠HBF＝45°. ∵BH∥GF，∴∠BFG＝45°， ∴∠BFE＝∠HBF＋∠BHF＝∠FBG＋∠BHF. ∵∠NCA＝∠FBG＋∠BHF，∴∠NCA＝∠BFE. ∵直线HF的解析式为y＝3x－9，∴K(1，－6)． ∵△LKF∽△EKG，∴＝，即＝， ∴EK＝3EG. ∵GK＝4，GE2＋(3GE)2＝GK2，∴EG＝， ∴EK＝. ∵KF＝2，∴FE＝，∴tan∠GFE＝. ①当点N在点C上方时． ∵TC∥AB，∴∠ACT＝∠CAB. ∵tan∠CAB＝，∴∠ACT＝∠GFE，∴∠NCT＝45°. 设N(n，n2－n－)，∴－n＝n2－n－－， 解得n＝(舍去)或n＝－， ∴N(－，＋)． ②当点N′在点C下方时，设NT与直线AC交于点S，过点N作NR⊥AC交于点R， ∴S(－，)，∴SC＝. ∵××＝×NR，∴NR＝3. ∵tan∠NCR＝3，∴CR＝， 设R(x，x＋)， ∴x2＋x2＝2，解得x＝－(正值已舍去)， ∴R(－，－＋)， ∴点N关于直线AC的对称点为N′(，－＋)， ∴直线CN′的解析式为y＝－7x＋. 当－7x＋＝(x－1)2－2时， 解得x＝－6＋或x＝－6－(舍去)， ∴N(－6＋，－7).10分 (过程任选其一即可) 26．【考点】三角形综合题． (1)解：∵∠ABC＋∠CDE＝180°，∠ABC＝90°， ∴∠CDE＝90°.∵BA＝BC，DC＝DE， ∴△ABC和△CDE均为等腰直角三角形， ∴AC＝AB＝BC，CE＝CD. ∵AC＝3，CD＝， ∴AB＝BC＝3，CE＝2， ∴BE＝BC＋CE＝5.2分 在Rt△ABE中，AE＝＝＝. ∵点F为AE的中点， ∴BF＝AE＝.3分 (2)证明：如图，延长BF至点M，使FM＝BF，连接MD，BD，ME，延长ME，BC交于点N，设DE与BN交于点P. ∵点F为AE的中点，∴AF＝EF. 在△ABF和△EMF中，， ∴△ABF≌△EMF(SAS)， ∴AB＝EM，∠BAF＝∠MEF.4分 ∵BA＝BC，∴BC＝EM. ∵∠BAF＝∠MEF，∴AB∥EM， ∴∠ABC＋∠BNM＝180°. ∵∠ABC＋∠CDE＝180°， ∴∠BNM＝∠CDE. ∵∠CPD＝∠EPN，∴△CPD∽△EPN， ∴∠PCD＝∠PEN.5分 ∵∠PCD＋∠BCD＝180°，∠PEN＋∠DEM＝180°， ∴∠BCD＝∠DEM. 在△BCD和△MED中，， ∴△BCD≌△MED(SAS)，∴BD＝MD. 在等腰三角形BDM中，FM＝BF，∴DF⊥BF，∴∠BFK＝90°. ∵∠KBF＝∠GBH，∠K＝∠BGH， ∴△BGH∽△BKF，∴∠BHG＝∠BFK＝90°，∴BH⊥AC. ∵BA＝BC，∴AH＝HC.7分 (3)解：当MN的长度取最小值时，△EMN的面积为.10分 提示：∵∠ABC＋∠CDE＝180°，∠ABC＝90°， ∴∠CDE＝90°. ∵BA＝BC，DC＝DE， ∴△ABC和△CDE均为等腰直角三角形， ∴∠ACB＝∠DCE＝45°，AC＝AB，CE＝CD， ∴∠ACE＝180°－45°－45°＝90°. 设AB＝BC＝a，CD＝DE＝b，则AC＝a，CE＝b. ∵AC2＋CE2＝AE2，∴(a)2＋(b)2＝62， 即a2＋b2＝18①. 如图，过点N作NT⊥AE于点T， 则∠ETN＝∠ACE＝90°. ∵∠NET＝∠AEC， ∴△NET∽△AEC， ∴＝＝，即＝＝，∴ET＝ab，NT＝a2. ∵EM＝AE＝3， ∴MT＝ab＋3. 在Rt△MNT中，MN2＝MT2＋NT2， 当MT＝NT，即ab＋3＝a2时，MN最小， ∴a2－ab＝9②.联立①②得(a－b)2＝2b2， ∴a＝(＋1)b或a＝(－＋1)b(舍去)， ∴b＝(－1)a， 代入①可得a2＝， 此时，NT＝a2＝×＝， ∴S△EMN＝EM·NT＝×3×＝. 【错题反思】 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1，T2，T3，T4，T5，T6，T7，T11，T12，T13，T19，T20 再接再厉鼓舞你 T8，T14，T15，T21，T22 伤筋动骨磨炼你 T9，T16，T17，T23，T24 学霸登顶恭喜你 T10，T18，T25，T26 核对完答案后，将错题做重点反思．对应的考点如果还有不明白的地方，可回到教材或复习资料中再深入学习一遍． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5．重庆八中2023～2024学年度(下)数学试题(一模) (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－，)，对称轴为x＝－. 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在对应的括号里． 1．－6的倒数是( ) A．－6 B．6 C. D．－ 2．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面得到的视图是( ) 3．2024年某市计划重点工程建设项目投资总额为50 450 000万元，将数50 450 000用科学记数法表示为( ) A．50.45×106 B．0.504 5×108 C．5.045×107 D．5.045×106 4．把一块直尺与一块三角板如图放置．若∠1＝47°，则∠2的度数为( ) 4题图 A．53° B．45° C．43° D．33° 5．用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了4个正方形，第②个图案用了6个正方形，第③个图案用了8个正方形，…，按此规律排列下去，则第2 024个图案中用的正方形的个数是( ) 5题图 A．4 045 B．4 046 C．4 048 D．4 050 6．设n为正整数且n＜＜n＋1，则n的值为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，AB是⊙O的直径，过AB的延长线上的点C作⊙O的切线，切点为P，D是⊙O上一点，连接BD，DP.若∠BDP＝α，则∠C等于( ) 7题图 A．α B．2α C．90°－α D．90°－2α 8．某种植物只有一个主干，该主干上长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和小分枝的总数是111，设一个主干长出x个枝干，则下列方程中正确的是( ) A．1＋x2＝111 B．(1＋x)2＝111 C．1＋x＋x2＝111 D．1＋(1＋x)＋(1＋x)2＝111 9．如图，已知正方形ABCD的边长为1，E为边BC上一点，连接AE，作∠DAE的平分线交CD于点F.若点F为CD的中点，则BE的长为( ) 9题图 A. B. C. D. 10．按顺序排列的8个单项式a，b，c，d，－a，－b，－c，－d中，任选m(m≥2)个互不相邻的单项式(其中至少包含一个系数为1的单项式和一个系数为－1的单项式)相乘，计算得单项式M，然后在剩下的单项式中再任选若干个单项式相乘，计算得单项式N，最后计算M－N，称此为“积差操作”．例如：当m＝3时，可选互不相邻的b，－a，－c相乘，得M＝abc，在剩下的单项式a，c，d，－b，－d中可选c，d相乘，得N＝cd，此时M－N＝abc－cd，…下列说法中正确的个数是( ) ①存在“积差操作”，使得M－N为五次二项式； ②共有3种“积差操作”，使得M－N＝ad－bc； ③共有12种“积差操作”，使得M－N＝0. A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在对应的横线上． 11．计算：－14＋|－3|＝________． 12．已知反比例函数y＝－与一次函数y＝kx－2的图象交于点A(－1，3)，则k的值为________． 13．正n边形的每一个外角都是它相邻内角的2倍，则n的值为________． 14．有四张正面分别标有数字－2，－，0，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率是__________． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，点D是AB边上的中点，以点D为圆心，BD的长为半径作弧BC，则图中阴影部分的面积为__________． 15题图 16．如图，D，E是△ABC外两点，连接AD，AE，有AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝40°.连接CD，BE交于点F，则∠DFE的度数为________． 16题图 17．若关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且使关于y的分式方程＝＋7有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是________． 18．如果一个四位自然数 abcd 的各数位上的数字不全相等，满足ac＋bd＝5(a＋b＋c＋d)，那么称这个四位数为“跳跃数”．例如：四位数1 323，∵12＋33＝5×(1＋2＋3＋3)，∴1 323是“跳跃数”；又如：四位数5 324，∵52＋34≠5×(5＋3＋2＋4)，∴5 324不是“跳跃数”．若一个“跳跃数”为4m37，则这个数为________；若一个“跳跃数”的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的差能被7整除，则满足条件的“跳跃数”的最大值是________． 三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在对应的位置上． 19．计算： (1)a(a－4)＋(3a－2)(a＋1)； (2)÷(a－1＋)． 20．(1)如图，在△ABC中，用直尺和圆规，作∠ABC的平分线BD与AC的垂直平分线l交于点D；(只保留作图痕迹) (2)在(1)所作的图形中，连接DA，DC，若DC＝AB，探究DA与BC的位置关系，并说明理由． 解：DA∥BC.理由如下： 20题图 ∵BD平分∠ABC， ∴①________________． ∵l是AC的垂直平分线， ∴②________________． ∵DC＝AB， ∴③________________， ∴∠ADB＝∠ABD， ∴④________________， ∴AD∥BC. 21．某校组织了一场历史知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机选出10名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100.下面给出了部分信息： 七年级学生的竞赛成绩为69，75，75，81，88，88，88，91，94，98. 八年级等级C的学生成绩为84，88，89. 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84.7 88 b 87.12 八年级 84.7 a 91 83.12 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a＝________，b＝________，m＝________； (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；(写出一条理由即可) (3)若该校七年级有600名学生参赛，八年级有500名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩为D等级的共有多少名？ 21题图 22．某书店准备购进甲和乙两种书，已知每本甲比每本乙的进价少10元，用900元购进甲的数量是用600元购进乙数量的2倍． (1)求甲和乙这两种书每本的进价分别是多少元； (2)若书店购进乙的数量比甲的数量的2倍还要多5本，且甲的数量不少于648本，购进甲和乙两种书的总费用不超过71 700元，则书店有哪几种购买方案？ 23．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点D，E分别在AC，BC边上，AD＝BE＝1，动点P以每秒1个单位长度的速度从点D出发沿折线D→C→E方向运动，到达点E时停止运动，设点P的运动时间为t秒，△ABP的面积记为y1. (1)请直接写出y1关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； (2)若函数y2＝(t＞0)，在给定的平面直角坐标系中分别画出函数y1和y2的图象，并写出y1的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出y1＝y2时对应的t的取值． 23题图 24．如图，我市在三角形公园ABC旁修建了两条骑行线路：①E－A－C；②E－D－C.经勘测，点A在点B的正西方10千米处，点C在点B的正南方，点A在点C的北偏西45°方向，点D在点C的正南方20千米处，点E在点D的正西方，点A在点E的北偏东30°方向．(参考数据：≈1.41，≈1.73) (1)求DE的长度；(结果精确到1千米) (2)由于时间原因，小渝决定选择一条较短线路骑行，请计算说明他应该选择线路①还是线路②. 24题图 25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中B(－1，0)，OA＝7OB，连接AC，BC，tan∠CAB＝. (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，M为线段OC(不含端点O，C)上一点，连接MB并延长交抛物线于点P，连接AP，CP，当△ACP的面积最大时，求点M的坐标及△ACP的面积的最大值； (3)如图2，将该抛物线沿射线AC方向平移，当它过点B时得到新抛物线，点F为新抛物线与x轴的另一个交点，点G为新抛物线的顶点，连接BG，FG，过点B作BH∥FG交新抛物线于点H，连接FH.在新抛物线上确定一点N，使得∠NCA＝∠FBG＋∠BHF，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 26．△ABC和△DEC是以点C为公共顶点的等腰三角形，其中BA＝BC，DC＝DE，∠ABC＋∠CDE＝180°，连接AE. (1)如图1，当∠ABC＝90°，点E在BC的延长线上时，点F为AE中点，连接FB.若AC＝3，CD＝，求BF的长； (2)如图2，点F为AE的中点，连接FB，FD，FB交AC于点G.H是AC上一点，连接BH.延长BH，DF相交于点K.若∠K＝∠BGA，求证：AH＝HC； (3)如图3，当∠ABC＝90°，点D在BC的延长线上时，延长EC至点N，使得EN＝AC.延长AE至点M，使得EM＝AE，连接MN.若AE＝6，当MN的长度取最小值时，请直接写出△EMN的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$