精品解析：2025年江西省萍乡市中考二模数学试题

2025年初中学业水平模拟考试 数学试卷 说明： 1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，熟练掌握只有符号不同的两个数叫做相反数是关键．利用相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：C 2. “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据67500用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 如图所示的几何体水平放置，其俯视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】主要考查的是几何体的三视图知识，熟练掌握三视图的定义是解题的关键；根据从上面看到的是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上面看到的图形为 故选：A． 4. 在升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列函数图象能近似的刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实际问题的函数图象，根据题意描述，结合选项图象即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：在升旗仪式上，国旗冉冉上升，上升的国旗离旗杆顶端的距离随着时间的增加逐渐减小，图象是下降的，最后距离为，则符合题意的是： 故选：A． 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，在正十边形中已有3个小三角形涂上阴影，请你再选择一个三角形涂上阴影，使其阴影部分是轴对称图形，则一共有几种涂法（ ） A. 1种 B. 3种 C. 5种 D. 7种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案． 【详解】解：如图所示， 一共有3种涂法， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 单项式的系数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的相关概念，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，由此即可得解，熟练掌握单项式的相关概念是解此题的关键． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 8. 因式分解： =___． 【答案】． 【解析】 【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：． 9. 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、平角的定义，根据旋转的性质和平角的定义计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：箕面与水平地面的夹角为， ，即箕面绕点旋转的度数为， 故答案为：． 10. 已知是一元二次方程的两个实数根，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数关系得到，即可解答． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数关系，已知式子的值求代数式的值，掌握一元二次方程的根与系数关系是解题的关键． 11. 将边长为4的正方形做成如图1所示的七巧板，将图1中的七巧板拼成如图2所示的“天鹅”，则图2中的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查正方形的性质，解三角形，理解题意，找出各边之间的关系是解题关键． 根据题意得出，为等腰直角三角形，确定，结合图形即可求解． 【详解】解：如图所示：根据题意得，为等腰直角三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在中，，，，点在射线上，当为等腰三角形时，的度数为_________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数．当为等腰三角形时，有以下三种情况：①当时，过点A作于F，先求出，在中利用锐角三角函数可求出，则，进而得的度数；②当时，又有两种情况：（ⅰ）当点E在线段上时，过点D作交延长线于G，先求出，在中利用锐角三角函数可求出，，则，进而得的度数；（ⅱ）当点E在的延长线上时，过点D作于M，先分别求出，，进而得，由此可得的度数；③当时，过点E作于H，根据等腰三角形性质得，根据平行线间的距离得，则，由此得，进而可得的度数，综上所述即可得出答案． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， 当为等腰三角形时，有以下三种情况： ①当时，过点A作于F，如图1所示：   在中，， ∴， 即平行线间的距离为， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当时，又有两种情况： （ⅰ）当点E在线段上时，过点D作交延长线于G，如图2所示： 由①可知：平行线间的距离为，即， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴； （ⅱ）当点E在的延长线上时，过点D作于M，如图3所示： 则， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； ③当时，过点E作于H，如图4所示： ∵， ∴， 由①可知， ∴， ∴（此时点E与点C重合）， ∴． 综上所述：的度数为：或或． 故答案为：或或． 三、（本大题5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）如图，在四边形中，点，为对角线是上两点，，，，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）2.5； （2）证明：，， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先计算负整数指数幂、绝对值、零指数幂，再计算加减即可； （2）证明得出，从而得出，即可得证． 【详解】（1）解：． （2）略 14. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，9 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，先根据完全平方公式以及平方差公式进行运算，再合并同类项，然后运用多项式除以单项式，得，然后把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： 当，时，原式． 15. 如图，在矩形中，，分别是，的中点．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中，作出的边上的中线； （2）在图2中，以为边作一个菱形． 【答案】（1） 如图1，即为所作 （2） 如图2，四边形即为所作 【解析】 【分析】（1）连接，，作点与、交点的线段并延长至线段交于点，连接即为所求； （2）分别取、的中点、，连接、、，四边形即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了基本作图，矩形、菱形的性质，三角形中线等知识，熟悉以上知识点是解题的关键． 16. 随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，海内外越来越多的观众纷纷走进电影院观看这部国产动画电影．周末秦奋相约和朋友们观看了电影《哪吒之魔童闹海》后，制作了张印有电影中主要角色图案的卡片，分别为哪吒，敖丙，太乙真人，申公豹．他将这张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中并摇匀． （1）请问秦奋随机取出一张卡片，卡片的图案是“太乙真人”的概率为________； （2）秦奋邀请他的朋友小明从不透明盒中随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求取出的张卡片为“哪吒”和“敖丙”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）直接根据概率公式计算即可； （）画出树状图，根据树状图解答即可求解； 本题考查了用树状图或列表法求概率，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【小问1详解】 解：秦奋随机取出一张卡片，卡片的图案是“太乙真人”的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图知，共有种等可能的结果，其中取出的张卡片为“哪吒”和“敖丙”的结果有种， ∴取出的张卡片为“哪吒”和“敖丙”的概率为． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点在函数的图象上，将线段向右下方平移，得到线段，此时点落在函数的图象上，点落在轴正半轴上，且点坐标为． （1）求的值； （2）求直线所对应的函数表达式． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质、求反比例函数的解析式、求一次函数的解析式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平移的性质可得，由反比例函数的性质可得，求出的值即可得解 （2）设直线所对应的函数表达式为．利用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：，，线段平移后得到线段，， ． 点和点在函数的图象上， ， ， ． 【小问2详解】 解：设直线所对应的函数表达式为． 将，代入得：， 解得：， 直线所对应的函数表达式为． 四、（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本语文书的厚度是每本数学书厚度的1.5倍，且厚度和为的数学书比厚度和为的语文书多30本． （1）求书架上每本数学书和每本语文书的厚度； （2）若书架上已摆放20本语文书，则最多还可以摆多少本数学书？ 【答案】（1）每本数学书的厚度为，每本语文书的厚度为 （2）75本数学书 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出分式方程和一元一次不等式是解此题的关键． （1）设每本数学书的厚度为，则每本语文书的厚度为，根据题意列出分式方程，解分式方程即可得解； （2）设还可以摆本数学书，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解． 【小问1详解】 解：设每本数学书的厚度为，则每本语文书的厚度为， 由题意得：． 解得：， 经检验，是方程的解且符合题意， 则， 答：每本数学书的厚度为，每本语文书的厚度为． 【小问2详解】 解：设还可以摆本数学书， 由题意得，， 解得： 答：最多还可以摆75本数学书． 19. 中国自古就是礼仪之邦，平辈行礼，上半身前弯，晚辈行礼，上半身前弯．小贤同学路遇李老师，面向李老师行了一个的作揖礼，李老师面向小贤回了一个的作揖礼（如图1）．现将其简化成如图2所示，已知李老师身高，上半身身高，小贤身高，上半身身高． （1）求当李老师回礼时，其头部距地面的高度． （2）行礼之时，人与人之间应该保持以上的距离（指头与头之间的水平距离）最为适宜．行礼前，小贤距李老师，请问同时行礼、回礼时，李老师与小贤之间的距离是否适宜？ （参考数据：，，） 【答案】（1）当李老师回礼时，其头部距地面的高度约为 （2）行礼时，李老师与小贤之间的距离适宜 【解析】 【分析】（1）过点C作于点P，构造直角三角形求出，再加上下半身即可； （2）分别求出两人行礼时的水平长度，用减去两个水平长度，与比较大小即可. 【小问1详解】 解：如图，过点C作于点P． 由题意可知，， ∴， ∵李老师身高，上半身身高， ∴下半身身高， ∴． 答：当李老师回礼时，其头部距地面的高度约为． 【小问2详解】 解：如图，过点H作于点Q． 由题意可知， 小贤身高，上半身身高， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵， ， ∴行礼时，李老师与小贤之间的距离适宜． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，辅助线构造直角三角形是解题关键． 20. 如图，为的直径，射线交于点,点为劣弧的中点，过点作,垂足为,连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接，交于点，如图所示： 为劣弧的中点， ， ， 为的直径， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 为圆的半径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，交于点，根据圆周角定理及垂径定理可得，然后根据矩形的判定与性质可得，最后由切线的判定方法可得结论； （2）连接、，根据解直角三角形及圆周角定理可得，由等边三角形的判定与性质可得，最后由扇形面积公式可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接、，如图所示： 在中，，，， ， ， ， 点为劣弧的中点， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查的是切线的判定与性质、垂径定理、扇形面积的计算等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键． 五、（本大题2小题，每题9分，共18分） 21. 某学校七年级、八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下： ①【收集数据】：七年级20名学生测试成绩统计如下： 67，58，64，56，69，70，95，84，74，77，78，78，71，86，91，86，86，92，86，70 ②【整理数据】：七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为）： 八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 7 4 ③分析数据，两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 76．9 a b 119．89 八年级 79．2 81 74 100．4 （1）补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图； （2）请直接写出、的值； （3）请根据抽样调查数据，估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有多少人； （4）通过以上分析，你认为哪个年级学生对垃圾分类知识掌握得更好？请说明推断的理由（两条即可） 【答案】（1）补全频数分布直方图如下： （2），； （3）估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有200人 （4）八年级学生对垃圾分类知识掌握得更好， 理由为：八年级学生测试成绩的平均数、中位数均比七年级的高，而八年级的方差较小． 【解析】 【分析】（1）求出七年级70～80分的人数即可补全频数分布直方图； （2）根据中位数、众数的求解即可； （3）求出七年级成绩优秀的人数所占的百分比即可； （4）根据中位数、众数、平均数的比较得出答案． 【详解】解：（1）20﹣2﹣3﹣5﹣3＝7（人）， （2）七年级20名学生的测试成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为， 因此中位数是77.5，即a＝77.5， 七年级20名学生的测试成绩出现次数最多的是86分，共出现4次， 因此众数是86，即b＝86， 答：a＝77.5，b＝86； （3）（人）， 答：全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有200人； （4）略 【点睛】本题考查频数分布直方图、中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确判断的关键． 22. 秋水广场音乐喷泉是江西省南昌市红谷滩新区赣江边上的一道亮丽风景线，它不仅是城市景观的重要组成部分，也成为了市民休闲娱乐的好去处．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边，音乐变化时，抛物线的顶点在直线上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为． （1）用含，的代数式表示抛物线的顶点坐标为 （2）若已知，且喷出的抛物线水线最大高度达，求此时，的值； （3）若，，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？ 【答案】（1） （2）、的值分别是，2 （3）喷出的抛物线水线能达到岸边 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）求出当时的函数值即可得到答案； （2）根据（1）所得得到抛物线的顶点坐标，再根据顶点坐标在直线上，且抛物线水线最大高度达建立方程求解即可； （3）同（2）建立方程求出抛物线解析式，进而求出函数值为0时自变量的值即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，当时，； 【小问2详解】 解：的顶点坐标为，抛物线的顶点在直线上，，抛物线水线最大高度达， ，， 解得，，， 即，且喷出的抛物线水线最大高度达，此时、的值分别是，2； 【小问3详解】 解：当，时， ∵的顶点坐标为，抛物线的顶点在直线上， ， 解得：或（舍去） 抛物线解析式为． 当时， 解得：， 喷出的抛物线水线能达到岸边． 六、（本大题12分） 23. 在矩形中，，点是边上不与端点、重合的动点，于， 【课本再现】（1）如图（1），当时，延长交于点，求证：； 【类比迁移】（2）如图（2），在（1）的条件下，延长交对角线于点，若点是的中点，，请分别求出，与的长（结果均用含有的代数式表示）； 【拓展延伸】（3）如图（3），若，直接写出的值_____（结果用含有的式子表示）． 【答案】（1）证明：当时，， 矩形是正方形， ，， ， ， ， ， 在和中 （2），，； （3） 【解析】 【分析】（1）当时，，则矩形是正方形，再证明即可得解； （2）延长，交于点，由（1）可知：，由全等三角形的性质可得，，解直角三角形得出，证明，由相似三角形的性质求解即可； （3）证明得出，设，则，，，，证明得出，设，求出，，，再证明即可得解． 【详解】解：（1）略 （2）延长，交于点， 由（1）可知： ，． 点是中点， ， ， ， ， 因为，则，． ， ， ， ， ， （3） 由（1）得， 又在矩形中， ， 设， ， ， 由（1）得 ， ， 设， ，， ， ， 在矩形中，， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平模拟考试 数学试卷 说明： 1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体水平放置，其俯视图为（　　） A. B. C. D. 4. 在升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列函数图象能近似的刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正十边形中已有3个小三角形涂上阴影，请你再选择一个三角形涂上阴影，使其阴影部分是轴对称图形，则一共有几种涂法（ ） A. 1种 B. 3种 C. 5种 D. 7种 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 单项式的系数是_____． 8. 因式分解： =___． 9. 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为______． 10. 已知是一元二次方程的两个实数根，则_____． 11. 将边长为4的正方形做成如图1所示的七巧板，将图1中的七巧板拼成如图2所示的“天鹅”，则图2中的长为________． 12. 如图，在中，，，，点在射线上，当为等腰三角形时，的度数为_________． 三、（本大题5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）如图，在四边形中，点，为对角线是上两点，，，，连接．求证：四边形是平行四边形． 14. 先化简，再求值：，其中，． 15. 如图，在矩形中，，分别是，的中点．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中，作出的边上的中线； （2）在图2中，以为边作一个菱形． 16. 随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，海内外越来越多的观众纷纷走进电影院观看这部国产动画电影．周末秦奋相约和朋友们观看了电影《哪吒之魔童闹海》后，制作了张印有电影中主要角色图案的卡片，分别为哪吒，敖丙，太乙真人，申公豹．他将这张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中并摇匀． （1）请问秦奋随机取出一张卡片，卡片的图案是“太乙真人”的概率为________； （2）秦奋邀请他的朋友小明从不透明盒中随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求取出的张卡片为“哪吒”和“敖丙”的概率． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点在函数的图象上，将线段向右下方平移，得到线段，此时点落在函数的图象上，点落在轴正半轴上，且点坐标为． （1）求的值； （2）求直线所对应的函数表达式． 四、（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本语文书的厚度是每本数学书厚度的1.5倍，且厚度和为的数学书比厚度和为的语文书多30本． （1）求书架上每本数学书和每本语文书的厚度； （2）若书架上已摆放20本语文书，则最多还可以摆多少本数学书？ 19. 中国自古就是礼仪之邦，平辈行礼，上半身前弯，晚辈行礼，上半身前弯．小贤同学路遇李老师，面向李老师行了一个的作揖礼，李老师面向小贤回了一个的作揖礼（如图1）．现将其简化成如图2所示，已知李老师身高，上半身身高，小贤身高，上半身身高． （1）求当李老师回礼时，其头部距地面的高度． （2）行礼之时，人与人之间应该保持以上的距离（指头与头之间的水平距离）最为适宜．行礼前，小贤距李老师，请问同时行礼、回礼时，李老师与小贤之间的距离是否适宜？ （参考数据：，，） 20. 如图，为的直径，射线交于点,点为劣弧的中点，过点作,垂足为,连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 五、（本大题2小题，每题9分，共18分） 21. 某学校七年级、八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下： ①【收集数据】：七年级20名学生测试成绩统计如下： 67，58，64，56，69，70，95，84，74，77，78，78，71，86，91，86，86，92，86，70 ②【整理数据】：七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为）： 八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 7 4 ③分析数据，两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 76．9 a b 119．89 八年级 79．2 81 74 100．4 （1）补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图； （2）请直接写出、的值； （3）请根据抽样调查数据，估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有多少人； （4）通过以上分析，你认为哪个年级学生对垃圾分类知识掌握得更好？请说明推断的理由（两条即可） 22. 秋水广场音乐喷泉是江西省南昌市红谷滩新区赣江边上的一道亮丽风景线，它不仅是城市景观的重要组成部分，也成为了市民休闲娱乐的好去处．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边，音乐变化时，抛物线的顶点在直线上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为． （1）用含，的代数式表示抛物线的顶点坐标为 （2）若已知，且喷出的抛物线水线最大高度达，求此时，的值； （3）若，，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？ 六、（本大题12分） 23. 在矩形中，，点是边上不与端点、重合的动点，于， 【课本再现】（1）如图（1），当时，延长交于点，求证：； 【类比迁移】（2）如图（2），在（1）的条件下，延长交对角线于点，若点是的中点，，请分别求出，与的长（结果均用含有的代数式表示）； 【拓展延伸】（3）如图（3），若，直接写出的值_____（结果用含有的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $