专题05 不等式与不等式组（12个基础题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（黑龙江专用）

专题05 不等式与不等式组（12个基础题） 题型概览 题型01利用不等式的基本性质求解 题型02利用一元一次不等式的定义求参数 题型03一元一次不等式整数解问题 题型04解一元一次不等式（计算题） 题型05一元一次不等式实际应用问题 题型06 一元一次不等式组与数轴的结合（选填） 题型07解一元一次不等式（组）（计算题） 题型08求一元一次不等式组整数解问题 题型09由一元一次不等式组的解求参数 题型10一元一次不等式组与方程组的问题 题型11一元一次不等式组实际应用 题型12一元一次不等式组中新定义题型 利用不等式的基本性质求解题型01 1．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）若，则下列不等式中成立的是（          ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·黑龙江牡丹江·期末）是有理数，则下列关系一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若a < b，则下列不等式错误的是（    ） A．a+3 < b+3 B．－8a <－8b C．4a < 4b D．a－6 < b－6 4．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）下列不等式中，变形不正确的是(    ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若 ，则 6．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若，则下列各式中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）如果，那么下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）,为实数,若关于的方程组无解,则关于的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 10．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）若不等式的解集为，则必须满足（    ） A． B． C． D． 12．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若不等式的解集是，则满足（    ） A． B． C． D． 利用一元一次不等式的定义求参数题型02 1．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）若（m﹣1）x|2m﹣1|﹣8＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝ ． 2．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 3．（23-24七年级下·黑龙江双鸭山·期末）若是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 4．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是 ． 一元一次不等式整数解问题题型03 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）不等式的正整数解有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（21-22七年级下·黑龙江绥化·期末）不等式-4x≥-12的正整数解为（    ）． A．1，2 B．1，2 C．1，2，3 D．0，1，2，3 3．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）不等式的正整数解有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）不等式的正整数解是 ． 5．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）不等式的正整数解的个数是 个． 解一元一次不等式（计算题）题型04 1．（23-24七年级下·黑龙江双鸭山·期末）（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上：． （2）解二元一次方程组． 2．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）解不等式，并在数轴上表示解集． 3．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）（1）解方程组：； （2）解不等式，并在数轴上表示解集． 4．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解方程 (1)解二元一次方程组：． (2)解不等式，并在数轴上表示解集：． 5．（23-24七年级下·黑龙江黑河·期末）解不等式，把它的解集在数轴上表示出来． 6．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）（1）解方程组：； （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的最大整数解． 一元一次不等式实际应用问题题型05 1．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买台污水处理设备，现有两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元． 型 型 价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） (1)求，的值； (2)治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案； 2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某电器商场销售A，B 两种型号计算器，两种计算器的销售价格分别为 42 元/台，56 元/台，商场销售 5 台A型号和 1 台B型号计算器，可获利润76 元；销售 6 台A型号和3 台B型号计算器，可获利润 120 元． (1)求商场购进A，B 两种型号计算器每台的进货价格分别是多少元？（利润 = 销售价格 -进货价格） (2)商场准备用不超过 2500 元的资金购进A，B两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进A型号计算器多少台？ 3．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某商场在中俄博览会上购置，两种玩具，其中玩具的单价比玩具的单价贵25元，且购置2个玩具与1个玩具共花费200元． (1)求，玩具的单价； (2)若该商场要求购置玩具的数量是玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于60000元，则该商场最多可以购置多少个玩具？ 4．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车销售价格为每台650元，乙型自行车销售价格为每台900元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售2台甲型自行车和3台乙型自行车，可获利600元． (1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ (2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且进货资金不超过13300元，最少加购甲型自行车多少台？ 5．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）学校图书馆购买一批图书，发现有两种套装书特别适合学生阅读．一套是革命家故事丛书共18册，一套是青少年科普读物丛书共20册，若购买3套革命家故事丛书，2套青少年科普读物丛书，共需1290元；若购买2套革命家故事丛书，3套青少年科普读物丛书，则需要1260元． (1)求一套革命家故事丛书和一套青少年科普读物丛书分别是多少元； (2)学校各购买一套丛书以后，发现这两套丛书特别受学生欢迎，打算再次购买其中革命家故事丛书打算购买其中学生比较喜爱的单册（每册价格相同），并再购买一套青少年科普读物丛书．此时，书店有促销活动，青少年科普读物丛书全套购买打九折，同时，革命家故事丛书单册购买价格每册书将上浮，若学校预算不超过300元，则最多可购买几册革命家故事书？ 6．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某校准备卫生室物资时需购买A、B两种抑菌免洗洗手液，若购买A种免洗液2瓶和B种免洗液3瓶，共需90元；若购买A种免洗液3瓶和B种免洗液5瓶，共需145元． (1)求A、B两种免洗液每瓶各是多少元？ (2)学校计划购买A、B两种免洗液共1000瓶，则至少购买多少瓶A种免洗液，购买费用不超过17000元？ 7．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某机械加工厂甲、乙两个车间承担生产同一种零件的任务，两车间共有50人，甲车间平均每人每天生产零件30个，乙车间平均每人每天生产零件20个，两车间每天生产的零件总数为1300个． (1)甲、乙两个车间各有多少人？ (2)该厂改进了生产技术，在甲、乙两车间总人数不变的情况下，从甲车间调出一部分人到乙车间，调整后甲车间平均每人每天生产零件35个，乙车间平均每人每天生产零件25个，若调整后两车间每天生产零件的总数不少于1480个，求甲车间最多调出多少人到乙车间？ 8．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）哈尔滨市为了中学生能吃上放心的午餐，要求学校周边不允许有“三无”的午餐叫卖，三月份，某一餐饮公司向学生推荐甲、乙两种午餐可供选择，甲种午餐每盒25元，乙种午餐每盒20元，某校七年一班的学生一天中午，共花费了1000元订购了该餐饮公司的午餐48盒． (1)试问七年一班甲、乙两种午餐各订了多少盒． (2)由于这个餐饮公司的午餐深受七年一班学生的好评，所以七年二班的学生也想在四月份订购该餐饮公司的午餐，若七年二班订购的乙种午餐比甲种午餐盒数的 多5盒，他们准备了850元，试问七年二班最多能买几盒甲种午餐？ 9．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ 10．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品，已知购买甲种奖品件和乙种奖品件需花费元，购买甲种奖品件和乙种奖品件需花费元． (1)求甲、乙两种奖品的单价： (2)学校计划购买甲、乙两种奖品共件，这两种奖品的总花费不高于元，求甲种奖品最多购进多少件？ 11．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）王老师想为她所任教的初三（2）班的同学购买A、B两种毕业纪念品，了解到礼品商店每个A商品的价格比每个B商品的价格多8元，用124元恰好可以买到3个A商品与2个B商品． (1)求每个A商品和每个B商品的价格分别是多少元； (2)若王老师准备用1000元为全班40位学生每人购买一件纪念品（一个A商品或一个B商品），求王老师最多可以购买多少个A商品？ 12．（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期末）某网店“双”前准备从厂家选购甲、乙两种商品，乙种商品每件进价比甲种商品每件进价少元，若购进件甲种商品和件乙种商品共需要元． (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)若甲种商品的售价为每件元，乙种商品的售价为每件元，该网店准备购进甲、乙两种商品共件，且这两种商品全部售出后总利润不少于元，则乙种商品最多可购进多少件？ 13．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品1件，共需390元；购进A种农产品1件，B种农产品2件，共需420元． (1)，B两种农产品每件的购进价格分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过6900元购进A，B两种农产品共50件，那么该经销商最少可以购进多少件A种农产品？ 一元一次不等式组与数轴的结合（选填）题型06 1．（22-23七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A．   B．   C．   D．   3．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）已知点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）不等式组的解集在数轴上应表示为（    ） A． B． C． D． 解一元一次不等式（组）（计算题）题型07 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）（1）解方程组：； （2）解不等式组：． 2．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）解不等式组时把解集在数轴上表示出来 (1)解方程组： (2)解不等式组； 3．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）解不等式组． 4．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）（1）计算：； （2）解方程组； （3）解不等式组． 5．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解方程（不等式）组： (1) (2) 6．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解方程（不等式）组： (1) ； (2)． 7．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解下列不等式和不等式组： (1)； (2)（在数轴上表示解集）． 8．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）解不等式组 (1)． (2)． 9．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）解方程组及不等式组 (1) (2) 10．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解下列方程组(或不等式组) (1) (2) 11．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）（1）解方程组； （2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 求一元一次不等式组整数解问题题型08 1．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）不等式组的非负整数解的个数是（    ） A．1个 B．0 C．2个 D．无数个 2．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有非负整数解，则所有符合条件的整数m的值有（    ）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期末）关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是 4．（23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末）若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是 ． 5．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是 ． 6．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）如果不等式组，只有三个整数解，a的取值范围是 ． 7．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是 ． 8．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是 9．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）如果关于x的不等式组只有两个整数解，则a的取值范围为 ． 10．（23-24七年级下·黑龙江鸡西·期末）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则m取值范围是 ． 11．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）若关于x的不等式组，只有3个整数解，则k的取值范围为 12．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）关于的不等式组恰好只有四个整数解，则的取值范围是 ． 13．（22-23七年级下·黑龙江牡丹江·期末）关于的不等式组有且只有5个整数解，则的取值范围值是 ． 由一元一次不等式组的解求参数题型09 1．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末）若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　） A．a≥2 B．a＜2 C．a＞2 D．a≤2 3．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）不等式组 无解，则a的取值范围是 4．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 ． 5．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）若不等式组无解，则m的取值范围是 ． 6．（23-24七年级下·黑龙江鸡西·期末）关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 ． 7．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如果不等式解集为，那么的取值范围是 ． 8．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 一元一次不等式组与方程组的问题题型10 1．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）已知关于，的方程组的解满足，，则的取值范围为 ． 2．（23-24七年级下·黑龙江双鸭山·期末）已知方程的解满足x﹣y≥5，则k的取值范围为 ． 3．（22-23七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知关于，的方程组，其中为非负数，为正数，求的整数解． 4．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y＜2，求整数a的最大值． 5．（21-22七年级下·黑龙江绥化·期末）在关于x，y的方程组中，未知数满足，． (1)试确定m的取值范围； (2)化简． 6．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知关于，的方程组的解满足为非正数，不大于． （1）求的取值范围； （2）求当为何整数时，不等式的解集为． 7．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知关于x，y方程组的解满足． (1)求a的取值范围； (2)在（1）的条件下，是否存在整数a，使不等式的解集为．若存在，求a的值；若不存在，说明理由． 一元一次不等式组实际应用题型11 1．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）某电脑商店计划购进A，B两种型号的电脑进行销售．若购进2台A型电脑和3台B型电脑需23000元，而购进4台A型电脑和1台B型电脑则需21000元． (1)求A，B两种型号电脑每台的进价； (2)因正值高考录取季，电脑的销售情况较好，商店决定投入500000元全部用于购进这两种型号的电脑．预计销售时每台A型电脑可获利900元，每台B型电脑可获利1000元．商店计划购进A型电脑的数量不超过120部，且这批电脑全部售出后，利润不低于111000元，则商店有几种进货方案？ (3)商店最后按（2）中可获得最大利润的方案进货并将电脑全部售出，商店决定拿出5%的利润，购买甲、乙两种型号的空气循环扇捐献给敬老院（两种型号都有），如果甲型空气循环扇每台500元，乙种型号的空气循环扇每台400元，请直接写出捐献空气循环扇台数最多捐赠方案． 2．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）为保持空气质量的良好率，降低空气污染，昆明某公交公司决定更换节能环保的新能源公交车，计划购买型和型两种新能源公交车，其中每台的价格，年载客量如下表： 型 型 价格（万元/台） 年载客量（万人/年） 60 100 若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元． (1)求的值； (2)现准备计划购买型和型两种新能源公交车共10辆，如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少． 3．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要100元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要90元． (1)分别求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； (2)该销售店计划购进两种模型共100个，其中“神舟”模型的数量不低于“天宫”模型数量的一半，且总费用不超过1680元．则有哪几种购买方案？ 4．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）为了迎接五一小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元． (1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？ (2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？ 5．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）某汽车销售公司购进，两种型号的汽车，其中购进辆型汽车和辆型汽车需万元；购进辆型汽车和辆型汽车需万元． (1)求型和型汽车每辆的进价分别为多少万元？ (2)若该汽车销售公司每辆型汽车售价为万元，每辆型汽车售价为万元，该公司准备用不超过万元购进，两种型号汽车辆，且两种型号的汽车全部售出后总获利不低于万元，问有哪几种购车方案？在几种方案中，该汽车销售公司将这些汽车全部售出后，分别获利多少万元？ 6．（22-23七年级下·黑龙江双鸭山·期末）某工厂有甲种原料66千克，乙种原料66.4千克，现计划用这两种原料生产两种型号的产品共90件、已知每件A型号产品需要甲种原料0.5千克，乙种原料0.8千克；每件B型号产品需要甲种原料1.2千克，乙种原料0.6千克． (1)该工厂有哪几种生产方案？ (2)在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利30元，1件B型号产品获利20元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 7．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．    (1)七年一班准备统一购买新的足球和跳绳，请你根据上图中班长和售货员的对话信息，分别求出每个足球和每根跳绳的售价； (2)由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球和跳绳10个，合计费用不超过650元，其中足球至少购进3个，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用． 8．（23-24七年级下·黑龙江黑河·期末）为实现区域教育均衡发展，黑河市计划对逊克县A、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．已知改造一所A类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所类学校共需资金205万元．请回答下列问题： (1)改造一所A类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？ (2)若逊克县的A类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？ (3)黑河市计划今年对逊克县A、两类学校共6所进行改造，改造资金不超过470万元但不少于400万元；请你通过计算求出有哪几种改造方案． 9．（21-22七年级下·黑龙江佳木斯·期末）某工厂有甲种原料66千克．乙种原料66.4千克，现计划用这两种原料生产A、B两种型号的产品共90件、已知每件A型号下需要甲种原料0.5千克，乙种原料0.8千克；每件B型号产品需要甲种原料1.2千克，乙种原料0.6千克． (1)该工厂有哪几种生产方案？ (2)在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利30元，1件B型号产品获利20元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？ (3)在（2）的条件下，工厂决定将所获利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种（两种原料都有）原料，且购进每种原料的数量均为正整数．若甲种原料每千克35元，乙种原料每千克55元．请直接写出购买甲、乙两种原料各多少千克 10．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）某市中学生在开学前准备购买额温体温计和消毒液，已知额温体温计的单价比消毒液的单价多元，购买一批额温体温计所花费用是购买相同数量消毒液所花费用的倍．请解答下列问题： （1）额温体温计和消毒液的单价各是多少元？ （2）该学校决定购进额温体温计和消毒液共个，且额温体温计的个数不多于个；消毒液的数量不多于额温体温计数量的倍．请求出共有哪几种购买方案； （3）若用元购买额温体温计和消毒液，在线全部用尽且消毒液超过瓶的情况下，请直接写出有几种购买方案． 11．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）某商场销售A，B两种品牌的多媒体教学设备，这两种多媒体教学设备的进价和售价如表所示． A B 进价（万元/套） 2 1.6 售价（万元/套） 2.5 2 （1）若该商场计划购进两种多媒体教学设备若干套，共需124万元，全部销售后可获毛利润31万元．则该商场计划购进A，B两种品牌的多媒体教学设备各多少套？ （2）通过市场调研，该商场决定在（1）中所购总数量不变的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量．若用于购进这两种多媒体教学设备的总资金不超过120万元，且全部销售后可获毛利润不少于29.8万元．问有几种购买方案？并写出购买方案． 12．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）现有足球、篮球两种体育用品，买2个足球和1个篮球用了90元，买1个足球和2个篮球用了120元． （1）求每个足球、篮球各是多少元？ （2）如果某体育馆准备购买这两种球共10个，总费用最多是350元，最少是300元，有几种购买方案？哪种方案费用最低？ 一元一次不等式组中新定义题型题型12 1．（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期末）我们定义一种新运算：，如，则关于的不等式的最大整数解为 ． 2．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）对于实数a，b，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：， 根据上面的材料回答下列问题： (1)填空：______ ； (2)当时，求x的取值范围． 3．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，． (1)若，且，求的值； (2)若，求证：． 4．（23-24七年级下·黑龙江双鸭山·期末）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． (1)组合是_________________；（填有缘组合或无缘组合） (2)若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围； 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）设，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，点在第三象限，则下列m的值可能是（　　） A． B．0 C．2 D．4 3．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知不等式组无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至少可打（     ） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 5．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，在第二象限，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期末）已知，且是任意实数，下列结论：甲：；乙：；丙：；丁：，其中正确的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·黑龙江黑河·期末）若不等式组的解集是x>a，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·黑龙江七台河·期末）下面说法错误的个数有（　 　） ①若﹥，则﹥；②如果﹥，那么﹥；③﹥4是不等式+3≥6的解的一部分；④不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；⑤不等式+3﹤3的整数解是0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若不等式的解的解是，则的取值范围是 ． 11．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若的与2的差不大于5，用不等式表示为 ． 12．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）某服装店以20元的进价购进一批儿童T恤衫，销售时标价为30元，为了减少商品库存，让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打 折． 13．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）若关于x的不等式的解集是，那么关于x的不等式的解集是 ． 14．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）已知关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围为 ． 15．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）不等式组的解集是，那么α的取值范围是 ． 16．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解不等式： 17．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）阅读下面材料：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式． 李阳在解分式不等式时，是这样思考的：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①或②． 解不等式组①得， 解不等式组②得不等式组无解， 所以原不等式的解集为． 请你参考李阳思考问题的方法，解分式不等式． 18．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买1本甲种书和2本乙种书共需125元；购买2本甲种书和5本乙种书共需300元． (1)求甲、乙两种书的单价； (2)学校决定购买甲、乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过2000元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？ 19．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）阅读以下例题：解不等式：． 解：（I）当时，有， 即可以写成：，解不等式组得：． ∴． （II）当时，有， 即可以写成：，解不等式组得：． ∴． 综合以上两种情况：原不等式的解集为：或． 以上解法的依据为：当时，则同号． 请你模仿例题的解法，解下列不等式： (1)； (2)． 1 / 80 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 不等式与不等式组（12个基础题） 题型概览 题型01利用不等式的基本性质求解 题型02利用一元一次不等式的定义求参数 题型03一元一次不等式整数解问题 题型04解一元一次不等式（计算题） 题型05一元一次不等式实际应用问题 题型06 一元一次不等式组与数轴的结合（选填） 题型07解一元一次不等式（组）（计算题） 题型08求一元一次不等式组整数解问题 题型09由一元一次不等式组的解求参数 题型10一元一次不等式组与方程组的问题 题型11一元一次不等式组实际应用 题型12一元一次不等式组中新定义题型 利用不等式的基本性质求解题型01 1．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）若，则下列不等式中成立的是（          ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐一判断即可得到答案． 【详解】解：∵不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变， ∴， ， 故A正确，C错误； ∵不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， ∴，故B错误； ∵不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变， ∴，故D错误； 故选：A 2．（22-23七年级下·黑龙江牡丹江·期末）是有理数，则下列关系一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的性质．根据不等式性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A、当时，，本选项不符合题意； B、，选项符合题意； C、当时，，本选项不符合题意； D、当或时，，本选项不符合题意； 故选：B． 3．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若a < b，则下列不等式错误的是（    ） A．a+3 < b+3 B．－8a <－8b C．4a < 4b D．a－6 < b－6 【答案】B 【分析】根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：∵a < b， ∴a+3 < b+3，－8a＞－8b，4a < 4b，a－6 < b－6， 即A、C、D正确，B错误， 故选：B． 4．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等式的符号不变；不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等式的符号不变；不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式的符号改变，根据不等式的基本性质判断即可． 【详解】解：A、在不等式a<b的两边都减3，不等号的方向不变，即，故本选项不符合题意； B、在不等式a<b的两边都减去b，不等号的方向不变，即，故本选项不符合题意； C、在不等式a<b的两边都乘，不等号的方向不变，即，故本选项不符合题意； D、在不等式a<b的两边都乘以-2，不等号的方向改变，即，故本选项符合题意； 故选D． 5．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）下列不等式中，变形不正确的是(    ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若 ，则 【答案】B 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A.若，则，正确，不符合题意； B.若，则当c=0时，，故不正确，符合题意； C.若，则 ，正确，不符合题意； D.若 ，则，正确，不符合题意； 故选B． 6．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上（或减去）一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以（或除以）一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号改变方向． 利用不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：已知，两边同乘得，则A不符合题意； 已知，两边同时减去3得，则B符合题意； 已知，两边同乘再同时加上5得，则C不符合题意； 已知，两边同乘得，则D不符合题意； 故选：B． 7．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若，则下列各式中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵， ∴， 即，该选项正确，不合题意； 、∵， 当时，；当时，， ∴不一定成立，该选项错误，符合题意； 故选：． 8．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）如果，那么下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的性质．不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；据此逐项判断即可． 【详解】解：若，那么，则A不符合题意； 如果，两边同时减去3得，则B不符合题意； 如果，两边同时乘3得，则C符合题意； 如果，两边同时乘再同时加上2得，则D不符合题意； 故选：C． 9．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）,为实数,若关于的方程组无解,则关于的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解二元一次方程组及一元一次不等式性质．熟练运算是解出本题的关键． 【详解】解:∵,整理得：, ∴把代入得, ,解得, ∵该方程组无解, ∴, ∴, ∴, ∴关于的不等式的解集为, ∴, 故选:C． 10．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：由题意可得，，解得：， 故选：C． 11．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）若不等式的解集为，则必须满足（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式在系数化1时，不等号的方向不变，可知x的系数大于0，进行解题即可． 【详解】解：∵不等号的方向不变， ∴， ∴， 故选B． 12．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若不等式的解集是，则满足（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，不等号发生了改变，则的系数小于0，据此可得的范围． 【详解】不等式的解集是， ， ． 故选C． 利用一元一次不等式的定义求参数题型02 1．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）若（m﹣1）x|2m﹣1|﹣8＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝ ． 【答案】0 【分析】根据题意，x系数不为0，指数为1． 【详解】解：根据一元一次不等式的定义可知： 解得： 或， ． 故答案为：． 2．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式定义，抓住一元一次不等式只含有一个未知数，并且未知数最高次数为1次列式求解即可得到答案． 【详解】解：是关于的一元一次不等式， ，解得， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·黑龙江双鸭山·期末）若是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 【答案】-2 【分析】一元一次不等式即为含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，据此即可确定m的值. 【详解】解：由题意可得 解得 因为 解得 所以 故答案为-2 4．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】先根据一元一次不等式的概念得出m的值，从而得出不等式，再进一步求解可得． 【详解】解：根据题意知m+3=1， 解得， 则不等式为， 解得， 故答案为：． 一元一次不等式整数解问题题型03 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）不等式的正整数解有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查不等式的整数解．先求出不等式的解集，然后找出正整数解即可． 【详解】解：， 解得：， ∴正整数解有1，2，3共3个． 故选：B． 2．（21-22七年级下·黑龙江绥化·期末）不等式-4x≥-12的正整数解为（    ）． A．1，2 B．1，2 C．1，2，3 D．0，1，2，3 【答案】C 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可． 【详解】解：-4x≥-12， 除以-4得：x≤3， 所以不等式的正整数解是1，2，3， 故选：C． 3．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）不等式的正整数解有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】先求解不等式，再根据解集得到正整数解，即可求解． 【详解】解：不等式 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化1得： ∴不等式的正整数解有1个，为． 故选：B． 4．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）不等式的正整数解是 ． 【答案】1，2 【分析】根据不等式的基本性质及解不等式的步骤求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 又∵不等式的解为正整数， ∴不等式的正整数解为：1，2 故答案为：1，2 5．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）不等式的正整数解的个数是 个． 【答案】1 【分析】先求得不等式的解集，后确定正整数解的个数即可． 【详解】∵， ∴4x-4＜3x-2， ∴4x-3x＜4-2， ∴x＜2， ∴正整数解为x=1，就一个， 故答案为：1． 解一元一次不等式（计算题）题型04 1．（23-24七年级下·黑龙江双鸭山·期末）（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上：． （2）解二元一次方程组． 【答案】（1）；图见解析；（2）． 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据解一元一次不等式的方法求解，并在数轴上表示出解集即可； （2）根据加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）， ∴， ∴， ∴， 解得：， 数轴表示解集如图： （2）， 得：， 解得：，                     将代入①得， ∴方程组的解为． 2．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）解不等式，并在数轴上表示解集． 【答案】，见解析 【分析】通过去分母，去括号，移项，系数化为1求得，在数轴上表示解集即可． 【详解】解：去分母，得，   去括号，得，       移项、合并同类项，得， 系数化为1，得  ． 在数轴上表示解集，如下： 3．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）（1）解方程组：； （2）解不等式，并在数轴上表示解集． 【答案】（1）；（2），数轴见解析． 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）根据解不等式的方法解出不等式，最后在数轴上表示即可． 【详解】（1） 解：，得：， ，得：，解得：， 把代入， 得： ， ， 所以这个方程组的解是：； （2） 解：， ， ， ， ； 这个不等式的解集在数轴上表示为：  ． 4．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解方程 (1)解二元一次方程组：． (2)解不等式，并在数轴上表示解集：． 【答案】(1)(2)，数轴见解析 【分析】（1）用代入消元法即可求解； （2）根据解一元一次不等式的方法，去分母，去括号，移项合并，系数化为1，即可解答，然后再数轴上表示其解集即可． 【详解】（1） 解：②－①，得 把代入①，得 ∴ （2） 解：去分母： 去括号： 移项： ∴ 在数轴上表示如下： 5．（23-24七年级下·黑龙江黑河·期末）解不等式，把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】x＞3，数轴见解析． 【分析】去括号、移项、合并同类项，化系数为1，求得不等式的解集，再把它的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：去括号：3x﹣3＜4x﹣2﹣4， 移项得：3x﹣4x＜﹣2﹣4+3， 合并同类项得：﹣x＜﹣3， 系数化为1得：x＞3， 解集在数轴上表示为： 6．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）（1）解方程组：； （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的最大整数解． 【答案】（1）；（2），数轴见解析，最大整数解是2 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可得答案； （2）不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可． 【详解】（1） ②－①×3得：， 解得：， 把代入①得， 解得：， ∴原方程组的解为． （2）， 去分母得：， 移项合并得：， 系数化为1得：， 解集在数轴上表示如图： ∴不等式的解集为，最大整数解是2． 一元一次不等式实际应用问题题型05 1．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买台污水处理设备，现有两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元． 型 型 价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） (1)求，的值； (2)治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案； 【答案】(1)，； (2)有三种购买方案：方案一：购买种型号的设备台，购买种型号的设备台；方案二：购买种型号的设备台，购买种型号的设备台；方案三：购买种型号的设备台，购买种型号的设备台． 【分析】（）根据题意列出二元一次方程组即可求解； （）设购买种型号的设备台，则购买种型号的设备台，根据题意列出一元一次不等式，求出的值即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得， ∴，； （2）解：设购买种型号的设备台，则购买种型号的设备台， 由题意得，， 解得， ∵为非负整数， ∴或或， ∴有三种购买方案： 方案一：购买种型号的设备台，购买种型号的设备台； 方案二：购买种型号的设备台，购买种型号的设备台； 方案三：购买种型号的设备台，购买种型号的设备台． 2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某电器商场销售A，B 两种型号计算器，两种计算器的销售价格分别为 42 元/台，56 元/台，商场销售 5 台A型号和 1 台B型号计算器，可获利润76 元；销售 6 台A型号和3 台B型号计算器，可获利润 120 元． (1)求商场购进A，B 两种型号计算器每台的进货价格分别是多少元？（利润 = 销售价格 -进货价格） (2)商场准备用不超过 2500 元的资金购进A，B两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进A型号计算器多少台？ 【答案】(1)商场购进A 种型号计算器每台的进货价格为30元，商场购进B种型号计算器每台的进货价格为40元 (2)最少需购进A 型号计算器30台 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程组与不等式是关键； （1）设商场购进A种型号计算器每台的进货价格为x元，商场购进B种型号计算器每台的进货价格为y元，根据等量关系：商场销售 5 台A型号和 1 台B型号计算器，可获利润76 元；销售 6 台A型号和3 台B型号计算器，可获利润 120 元，列出方程组并求解即可； （2）设购进A型号计算器a台，则购进B型号计算器为台，根据不等关系：商场准备用不超过 2500 元的资金购进A，B两种型号计算器共 70 台，列出不等式并求解即可． 【详解】（1）解：设商场购进A种型号计算器每台的进货价格为x元，商场购进B种型号计算器每台的进货价格为y元， 由题意得， 解得； 答：商场购进A 种型号计算器每台的进货价格为30元，商场购进B种型号计算器每台的进货价格为40元． （2）解：设购进A型号计算器a台，则购进B型号计算器为台， 由题意，得：， 解得， 即最少需购进A型号计算器30台． 答：最少需购进A 型号计算器30台． 3．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某商场在中俄博览会上购置，两种玩具，其中玩具的单价比玩具的单价贵25元，且购置2个玩具与1个玩具共花费200元． (1)求，玩具的单价； (2)若该商场要求购置玩具的数量是玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于60000元，则该商场最多可以购置多少个玩具？ 【答案】(1)每个种玩具50元，每个种玩具75元 (2)商场最多可以购置300个玩具 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用； （1）设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为y元，根据玩具的单价比玩具的单价贵25元，且购置2个玩具与1个玩具共花费200元，列方程组求解即可； （2）设购置A玩具个，根据购置玩具的总额不高于60000元，列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设每个种玩具元，每个种玩具元， 根据题意得， 解得， 答：每个种玩具50元，每个种玩具75元． （2）解：设购置A种玩具个 根据题意得： 解得： 答：商场最多可以购置300个玩具． 4．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车销售价格为每台650元，乙型自行车销售价格为每台900元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售2台甲型自行车和3台乙型自行车，可获利600元． (1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ (2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且进货资金不超过13300元，最少加购甲型自行车多少台？ 【答案】(1)该公司销售一台甲型自行车的利润是150元，一台乙型自行车的利润是100元 (2)最少加购甲型自行车9台 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用： （1）设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元，一台乙型自行车的利润是y元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设加购甲型自行车m台，则加购乙型自行车台，根据进货资金不超过13300元，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元，一台乙型自行车的利润是y元． 根据题意得．     解得；    答：该公司销售一台甲型自行车的利润是150元，一台乙型自行车的利润是100元； （2）设加购甲型自行车m台，则加购乙型自行车台． 根据题意得．     解得．     答：最少加购甲型自行车9台． 5．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）学校图书馆购买一批图书，发现有两种套装书特别适合学生阅读．一套是革命家故事丛书共18册，一套是青少年科普读物丛书共20册，若购买3套革命家故事丛书，2套青少年科普读物丛书，共需1290元；若购买2套革命家故事丛书，3套青少年科普读物丛书，则需要1260元． (1)求一套革命家故事丛书和一套青少年科普读物丛书分别是多少元； (2)学校各购买一套丛书以后，发现这两套丛书特别受学生欢迎，打算再次购买其中革命家故事丛书打算购买其中学生比较喜爱的单册（每册价格相同），并再购买一套青少年科普读物丛书．此时，书店有促销活动，青少年科普读物丛书全套购买打九折，同时，革命家故事丛书单册购买价格每册书将上浮，若学校预算不超过300元，则最多可购买几册革命家故事书？ 【答案】(1)270元，240元(2)4册 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用， （1）根据3套革命家故事丛书的价钱加上2套青少年科普读物丛书的价钱等于1290元，2套革命家故事丛书的价钱加上3套青少年科普读物丛书的价钱等于1260元列出方程组，求出解即可； （2）用每册革命家故事丛书的价钱乘以册数加上打9折的1套青少年科普读物的价钱小于等于300列出不等式，求出解集，并确定最大值． 【详解】（1）解：设购买一套革命家故事丛书需要x元，购买一套青少年科普读物丛书需要y元． 由题意，得， 解得， 答：一套革命家故事丛书的价格为270元，一套青少年科普读物丛书的价格为240元． （2）解：设可购头m册革命家故事书． 由题意，得． 解得． ∵m为正整数， ∴m的最大值为4． 答：学校最多可购买4册革命家故事书． 6．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某校准备卫生室物资时需购买A、B两种抑菌免洗洗手液，若购买A种免洗液2瓶和B种免洗液3瓶，共需90元；若购买A种免洗液3瓶和B种免洗液5瓶，共需145元． (1)求A、B两种免洗液每瓶各是多少元？ (2)学校计划购买A、B两种免洗液共1000瓶，则至少购买多少瓶A种免洗液，购买费用不超过17000元？ 【答案】(1)A、B两种免洗液每瓶各是15元，20元 (2)600瓶 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题关键是明确题意，正确列出方程组． （1）设A种免洗液每瓶为x元，B种免洗液每瓶为y元，根据题意列出相应的二元一次方程组即可解答． （2）设购买A种免洗液m瓶，购买费用为w元，根据题意得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：设A种免洗液每瓶为x元，B种免洗液每瓶为y元， ， 解得，， 所以A、B两种免洗液每瓶各是15元，20元． （2）解：设购买A种免洗液m瓶，购买费用为w元， 由题意可知，， 解得，， 答：至少购买600瓶A种免洗液，购买费用不超过17000元． 7．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某机械加工厂甲、乙两个车间承担生产同一种零件的任务，两车间共有50人，甲车间平均每人每天生产零件30个，乙车间平均每人每天生产零件20个，两车间每天生产的零件总数为1300个． (1)甲、乙两个车间各有多少人？ (2)该厂改进了生产技术，在甲、乙两车间总人数不变的情况下，从甲车间调出一部分人到乙车间，调整后甲车间平均每人每天生产零件35个，乙车间平均每人每天生产零件25个，若调整后两车间每天生产零件的总数不少于1480个，求甲车间最多调出多少人到乙车间？ 【答案】(1)甲车间有30人，乙车间有20人(2)甲车间最多调出7人到乙车间 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键： （1）设甲车间有x人，乙车间有y人，根据题意列二元一次方程组解答； （2）设从甲车间调出a人到乙车间,根据题意列得,求出解集即可． 【详解】（1）解：设甲车间有x人，乙车间有y人 ，解得 答：甲车间有30人，乙车间有20人． （2）设从甲车间调出a人到乙车间 解得 答：甲车间最多调出7人到乙车间． 8．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）哈尔滨市为了中学生能吃上放心的午餐，要求学校周边不允许有“三无”的午餐叫卖，三月份，某一餐饮公司向学生推荐甲、乙两种午餐可供选择，甲种午餐每盒25元，乙种午餐每盒20元，某校七年一班的学生一天中午，共花费了1000元订购了该餐饮公司的午餐48盒． (1)试问七年一班甲、乙两种午餐各订了多少盒． (2)由于这个餐饮公司的午餐深受七年一班学生的好评，所以七年二班的学生也想在四月份订购该餐饮公司的午餐，若七年二班订购的乙种午餐比甲种午餐盒数的 多5盒，他们准备了850元，试问七年二班最多能买几盒甲种午餐？ 【答案】(1)七年一班甲种午餐各订了8盒、乙种午餐各订了40盒 (2)七年二班最多能买21盒甲种午餐 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用： （1）设七年一班甲种午餐各订了x盒、乙种午餐各订了y盒，根据：①甲午餐盒数乙午餐盒数，②甲午餐总费用午餐总费用，列方程组求解可得； （2）设七年二班能买z盒甲种午餐，则乙种午餐有盒，根据：甲午餐总费用乙午餐总费用，列不等式求解可得． 【详解】（1）解∶设七年一班甲种午餐订了x盒、乙种午餐订了y盒，根据题意，得：， 解得：， 答：七年一班甲种午餐订了8盒、乙种午餐订了40盒． （2）解：设七年二班能买z盒甲种午餐，则乙种午餐有盒，根据题意，得： ， 解得：， ∵z与都是正整数， ∴z的最大值为21． 答：七年二班最多能买21盒甲种午餐． 9．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ 【答案】(1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元 (2)超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． （1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据3台型号4台型号的电扇收入1200元，5台型号6台型号的电扇收入1900元，列方程组求解； （2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余7500元，列不等式求解． 【详解】（1）解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元， 依题意得：， 解得：， 答：、两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元． （2）解：设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：， 是整数， 最大是37， 答：超市最多采购种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． 10．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品，已知购买甲种奖品件和乙种奖品件需花费元，购买甲种奖品件和乙种奖品件需花费元． (1)求甲、乙两种奖品的单价： (2)学校计划购买甲、乙两种奖品共件，这两种奖品的总花费不高于元，求甲种奖品最多购进多少件？ 【答案】(1)甲种奖品的单价为元/件，乙种奖品的单价为元/件 (2)甲种奖品最多购进件 【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据题意列方程组求解即可得到答案； （2）设甲种奖品购进a件，根据题意列不等式求解即可得到答案； 【详解】（1）解：设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件， 依题意，得：， 解得：， 答：甲种奖品的单价为元/件，乙种奖品的单价为元/件； （2）解：设甲种奖品购进a件，由题意得： ， 解得：， 答：甲种奖品最多购进件． 11．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）王老师想为她所任教的初三（2）班的同学购买A、B两种毕业纪念品，了解到礼品商店每个A商品的价格比每个B商品的价格多8元，用124元恰好可以买到3个A商品与2个B商品． (1)求每个A商品和每个B商品的价格分别是多少元； (2)若王老师准备用1000元为全班40位学生每人购买一件纪念品（一个A商品或一个B商品），求王老师最多可以购买多少个A商品？ 【答案】(1)每个A商品的价格是28元，每个B商品的价格是20元 (2)最多买个A商品 【分析】（1）设每个A商品的价格为x元，每个B商品的价格是y元，由“每个A商品的价格比每个B商品的价格多8元，用124元恰好可以买到3个A商品与2个B商品．”列出方程组并求解即可； （2）设王老师购买a个A商品，则购买个B商品，列出不等式求解即可 【详解】（1）设每个A商品的价格为x元，每个B商品的价格是y元，由题意得 解这个方程组，得 答：每个A商品的价格是28元，每个B商品的价格是20元． （2）设王老师购买a个A商品，则购买个B商品，由题意得 解这个不等式，得， 答：王老师最多可以购买25个A商品． 12．（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期末）某网店“双”前准备从厂家选购甲、乙两种商品，乙种商品每件进价比甲种商品每件进价少元，若购进件甲种商品和件乙种商品共需要元． (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)若甲种商品的售价为每件元，乙种商品的售价为每件元，该网店准备购进甲、乙两种商品共件，且这两种商品全部售出后总利润不少于元，则乙种商品最多可购进多少件？ 【答案】(1)甲、乙两种商品每件的进价分别是元、元 (2)乙种商品最多可购进件 【分析】（1）设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果； （2）设该网店购进乙种商品件，则购进甲种商品件，根据题意列出不等式，求出解集即可得到结果． 【详解】（1）解：设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元， 列方程组：， 解得：， 答：甲、乙两种商品每件的进价分别是元、元； （2）解：设该网店购进乙种商品件，则购进甲种商品件， 列不等式：， 解得：， 答：乙种商品最多可购进件． 13．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品1件，共需390元；购进A种农产品1件，B种农产品2件，共需420元． (1)，B两种农产品每件的购进价格分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过6900元购进A，B两种农产品共50件，那么该经销商最少可以购进多少件A种农产品？ 【答案】(1)种农产品每件的购进价格是120元，种农产品每件的购进价格是150元 (2)该经销商最少可以购进20件种农产品 【分析】（1）设种农产品每件的购进价格是元，种农产品每件的购进价格是元，根据“购进种农产品2件，种农产品1件，共需390元；购进种农产品1件，种农产品2件，共需420元”，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该经销商购进件种农产品，则购进件种农产品，利用总价=单价数量，结合总价不超过6900元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设种农产品每件的购进价格是元，种农产品每件的购进价格是元， 根据题意得：， 解得：． 答：种农产品每件的购进价格是120元，种农产品每件的购进价格是150元； （2）设该经销商购进件种农产品，则购进件种农产品， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为 答：该经销商最少可以购进20件种农产品． 一元一次不等式组与数轴的结合（选填）题型06 1．（22-23七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据点在第二象限，列出关于的不等式组，解不等式组，根据不等式组的解集求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限 ∴，解得：． ∴在数轴上表示为   故选：C． 2．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】先解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，从而可得答案． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 把不等式①②解集在数轴上表示出来：   ， 故选：D． 3．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）已知点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点P在第四象限，可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得出答案。 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得：， 在数轴上表示为： 故选：C． 4．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）不等式组的解集在数轴上应表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式“大于小的，小于大的取中间”即可求得解集． 【详解】解：由题意可知，不等式的解集为， 只有选项D符合题意要求， 故选：D． 解一元一次不等式（组）（计算题）题型07 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）（1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式组的知识． （1）按照加减消元法解二元一次方程组即可． （2）先分别解出每个不等式的解集，然后求公共部分的解集即可． 【详解】解：（1） 方程组整理得 ①②得： ∴ 把代入①得 解得： ∴这个方程组的解是 （2） 解不等式③得： 解不等式④得： ∴不等式组的解集是 2．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）解不等式组时把解集在数轴上表示出来 (1)解方程组： (2)解不等式组； 【答案】(1)(2)，在数轴上表示见解析 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组并在数轴上表示不等式组的解集．熟练掌握加减法解二元一次方程组；解不等式并表示在数轴上，找出不等式解集的公共部分，即不等式组的解集．是解此题的关键． （1），求出，把代入①，求出y，即可； （2）先求出每个不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】（1）， ，得，， 解得， 把代入①，得，， 解得，， ∴方程组的解为：； （2）， 解不等式①，得，， 解不等式②，得，， ∴， 在数轴上表示出来，如图： ∴不等式组的解集为：． 3．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）解不等式组． 【答案】 【详解】本题考查了求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解： 解①得， 解②得， ∴不等式组的解集为． 4．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）（1）计算：； （2）解方程组； （3）解不等式组． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查的是实数的运算，解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）先化简，然后合并即可； （2）利用加减消元法求解即可； （3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， ，得：， 解得， 将代入①，得：， 解得， ∴方程组的解为； （3）由得：， 由得：， 则不等式组的解集为． 5．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解方程（不等式）组： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟练准确计算是解题的关键； （1）观察方程组系数特点，未知数x的系数相同，利用加减消元法求解即可； （2）分别求出两个不等式的解集，再求出其公共部分即可． 【详解】（1）解：方程两式相减，得：， 解得：， 把代入第一个方程，得：， 解得：， 故方程组的解为． （2）解：解第一个不等式，得：； 解第二个不等式，得：； 所以不等式组的解集为：． 6．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解方程（不等式）组： (1) ； (2)． 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是： （1）利用加减消元法求解即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解∶， ，得， 解得， 把代入，得， 解得， ∴方程组的解为； （2）解∶， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 7．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解下列不等式和不等式组： (1)； (2)（在数轴上表示解集）． 【答案】(1)(2)，数轴见详解 【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集即可； （2）先分别求出每个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出不等式和不等式组的解集是解题的关键． 【详解】（1）解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 化系数为1得． （2）解： 由①得， 由②得， ∴原不等式组的解集为：， 把解集表示在数轴上，如图所示： 8．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）解不等式组 (1)． (2)． 【答案】(1)(2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组： （1）分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可． （2）分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）解： 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； ∴不等式组的解集为：； （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 9．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）解方程组及不等式组 (1) (2) 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是： （1）利用加减消元法求解即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解： 由得，， 解得 由得， 解得， 原方程组的解为； （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 10．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解下列方程组(或不等式组) (1) (2) 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组的应用，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：，代入①中， 解得：， 所以原方程组的解为； （2）解：， 解不等式①得：， ∴， 解不等式②得：， ∴， ∴不等式组的解集为． 11．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）（1）解方程组； （2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2）这个不等式组的解集是，把解集在数轴上表示见解析 【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】（1）解： ②①得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为； （2）解： 解：解不等式①，得； 解不等式②，得． 在数轴上表示不等式①②的解集，如图：    所以，这个不等式组的解集是． 求一元一次不等式组整数解问题题型08 1．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）不等式组的非负整数解的个数是（    ） A．1个 B．0 C．2个 D．无数个 【答案】C 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案． 【详解】解：解不等式3-2x＞0，得：x＜， 解不等式2x-7≤4x+7，得：x≥-7， 则不等式组的解集为-7≤x＜， ∴不等式组的非负整数解有0、1，共2个， 故选：C． 2．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有非负整数解，则所有符合条件的整数m的值有（    ）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m的范围，表示出方程的解，由方程的解为非负整数，确定出整数m的值即可． 【详解】解：不等式组整理得：， ∵不等式组的解集为x≥1， ∴m+4≤1，即m≤-3， 方程去分母得：m-1+x=3x-6， 解得：， ∵方程有非负整数解， ∴，且能被2整除， ∴， ∴当m=-5时，符合题意，当m=-3时，符合题意， 则符合条件的整数m的值有2个， 故选：A． 3．（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期末）关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是 【答案】/ 【分析】先表示出不等式组的解集，再由整数解的个数，可得a的取值范围． 【详解】解：由， 解得：， ∵不等式组的整数解共有5个， 则其整数解为：，，，0，1， ∴． 故答案为：． 4．（23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末）若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是 ． 【答案】-3≤m＜-2 【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组只有3个整数解，确定出m的范围即可． 【详解】解：不等式组， 解得：m＜x＜1， ∵不等式组只有3个整数解，即0，-1，-2， ∴-3≤m＜-2， 故答案为：-3≤m＜-2． 5．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是 ． 【答案】4＜a≤5 【分析】先解出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解共有三个，即可得到a的取值范围． 【详解】解：， 解不等式，得：x≥2， 由题意可知，不等式组有解集， ∴该不等式组的解集是2≤x＜a， ∵不等式组的整数解共有三个， ∴这三个整数解是2，3，4， ∴4＜a≤5， 故答案为：4＜a≤5． 6．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）如果不等式组，只有三个整数解，a的取值范围是 ． 【答案】1＜a≤2 【分析】先求出不等式的解集，再根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组有三个整数解得出答案即可． 【详解】解：， 解不等式①，得x＜5， 解不等式②，得x≥a， 所以不等式组的解集是a≤x＜5， ∵不等式组只有三个整数解（是2，3，4）， ∴a的取值范围是1＜a≤2， 故答案为：1＜a≤2． 7．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】﹣4≤a＜﹣3 【分析】表示出不等式组的解集，由解集恰好只有4个整数解，得出关于a的不等式组，解不等式组确定出a的范围即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为：， 因为不等式组只有4个整数解，为2，1，0，-1， 所以：， 所以：． 故答案为：． 8．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是 【答案】1 【分析】首先确定不等式组的整数解，即可确定m的范围． 【详解】解：关于x的不等式组的解集是：﹣1＜x＜m， ∵不等式组的整数解有2个 ∴这2个整数解是：0，1， ∴ 故答案为：． 9．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）如果关于x的不等式组只有两个整数解，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组．分别求出两个不等式的解集，然后根据有2个整数解，求出a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组只有两个整数解， ∴， 解得：， 故答案为：． 10．（23-24七年级下·黑龙江鸡西·期末）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则m取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查不等式组的整数解问题，先解不等式组，写出不等式组的解集，再根据恰有三个整数解，可求出m的范围． 【详解】解：解不等式得； 解不等式得， ∵恰有3个整数解， ∴整数解为， ∴， 解得：， 故答案为：． 11．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）若关于x的不等式组，只有3个整数解，则k的取值范围为 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，根据整数解的个数得出关于k的不等式组是解题关键．先求出不等式组的解集（含有字母k），利用不等式组有且只有三个整数解，建立关于k的不等式组，再推出k的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 又不等式组只有3个整数解， ， ， 故答案为：． 12．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）关于的不等式组恰好只有四个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组．根据题意先解第一个不等式，再对整数解进行分析即可列出关于的不等式继而得到本题答案． 【详解】解：∵不等式组， ∴解不等式①得：， 不等式②整理得：， ∵不等式组恰好只有四个整数解， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（22-23七年级下·黑龙江牡丹江·期末）关于的不等式组有且只有5个整数解，则的取值范围值是 ． 【答案】 【分析】先求出不等式组的解集（含有字母，利用不等式组有且只有5个整数解，逆推出的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组的解集为， 不等式组有且只有5个整数解， ， 解得：， 故答案为：． 由一元一次不等式组的解求参数题型09 1．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式组无解的条件列出关于a的不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵关于的不等式组无解， ∴， ∴， 故选：D． 2．（23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末）若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　） A．a≥2 B．a＜2 C．a＞2 D．a≤2 【答案】A 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案． 【详解】解：由，得：x＜2， 由-3x＞-2x-a，得：x＜a， ∵不等式组的解集为x＜2， ∴a≥2， 故选：A． 3．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）不等式组 无解，则a的取值范围是 【答案】 【分析】本题主要考查了根据一元一次不等式组的解的情况求参数的取值范围、一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．根据原不等式组无解列出关于a的不等式，求解即可． 【详解】解：∵无解， ， ． 故答案为：． 4．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由不等式组解的情况，构建关于待定参数的不等式，求解得解． 【详解】解：由题意，，不等式组无解， ∴ 解得，； 故答案为：． 5．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）若不等式组无解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】求得第一个不等式的解集，借助数轴即可求得m的取值范围． 【详解】解不等式，得x>2 因不等式组无解，把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下： 观察图象知，当m≤2时，满足不等式组无解 故答案为： 6．（23-24七年级下·黑龙江鸡西·期末）关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 ． 【答案】x</x＜0.25 【分析】根据不等（2a−b）x＋a−5b＞0的解集是x＜1，可得a与b的关系，根据解不等式的步骤，可得答案． 【详解】解；不等式（2a−b）x＋a−5b＞0的解集是x＜1， ∴2a−b＜0，2a−b＝5b−a， a＝2b，b＜0， 2ax−b＞0 4bx−b＞0 4bx＞b x<， 故答案为：x<． 7．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如果不等式解集为，那么的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】根据不等式的解集为解答即可． 【详解】解：∵不等式解集为， ∴， 故答案为． 8．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式组的解法，结合不等式组无解列出关于参数的不等式求解即可得到答案． 【详解】解：关于的不等式组无解， 由求不等式组解集的法则得到，解得， 故答案为：． 一元一次不等式组与方程组的问题题型10 1．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）已知关于，的方程组的解满足，，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】解出方程组，由，得到m的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：由方程组 可得， ，， ， 解得， 故答案为：． 2．（23-24七年级下·黑龙江双鸭山·期末）已知方程的解满足x﹣y≥5，则k的取值范围为 ． 【答案】k≥2 【分析】两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，根据x﹣y≥5得出关于k的不等式，解不等式即可解答． 【详解】两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3， ∵x﹣y≥5， ∴4k﹣3≥5， 解得：k≥2， 故答案为k≥2． 3．（22-23七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知关于，的方程组，其中为非负数，为正数，求的整数解． 【答案】，，，， 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，解方程组得到含a的表示x和y的代数式，是解题的关键．首先对方程组进行化简即可求得含a的表示x和y的代数式，根据方程的解满足x为非负数，y为正数，得到不等式组，解不等式组就可以得出的取值范围，最后求出其整数解即可． 【详解】解： ， 得：， 解得：； 得， 解得：， ∴ ， ∵x为非负数，y为正数， ∴， 解得：, ∴a的整数解为，，，，． 4．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y＜2，求整数a的最大值． 【答案】3 【分析】先把两个方程相加可得再整体代入不等式可得再解不等式即可． 【详解】解： 由①+②得： ∴ ∵ ∴ ∴ 解得： 所以整数a的最大值为：3． 5．（21-22七年级下·黑龙江绥化·期末）在关于x，y的方程组中，未知数满足，． (1)试确定m的取值范围； (2)化简． 【答案】(1)(2)5 【分析】（1）求出方程组的解，根据x≥0，y＞0得到关于m的不等式组，解不等式组即可； （2）根据（1）中m取值范围确定2+m和m-3的正负，然后去绝对值化简即可． 【详解】（1）解：， ①×2-②得：3x=3m+6， ∴x=m+2． ②×2-①得：3y=9-3m， ∴y=3-m， 由x≥0，y＞0得：， 解得：-2≤m＜3； （2）解：∵-2≤m＜3， ∴2+m≥0，m-3＜0， ∴|2+m|+|m-3|=2+m+3-m=5． 6．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知关于，的方程组的解满足为非正数，不大于． （1）求的取值范围； （2）求当为何整数时，不等式的解集为． 【答案】（1）；（2）， 【分析】（1）解方程组得，，；根据x为非正数，y为负数得，，解之可得答案； （2）由不等式2mx+x＜2m+1，即（2m+1）x＜2m+1的解集为x＞1知2m+1＜0，解之得出m，再从中找到符合此条件的整数m的值即可． 【详解】（1）解方程组得，，； ， ． ． ． ， ． ． ． ． （2）的解集为 ∴， ． ． 为整数， ，． 7．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知关于x，y方程组的解满足． (1)求a的取值范围； (2)在（1）的条件下，是否存在整数a，使不等式的解集为．若存在，求a的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1)(2)整数a的值为 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式(组)，解决本题的关键是求出方程组的解集． （1）用a表示出，再结合得出关于a的不等式即可． （2）根据所给不等式的解集为，得出关于a的不等式，再结合（1）中所求出a的范围即可解决问题． 【详解】（1）解： ， ①+②得， ， 则． ①﹣②得， ， 则， 所以原方程组的解为， 所以． 因为， 所以， 解得， 所以a的取值范围是． （2）存在，整数a的值为． 因为不等式的解集为， 所以， 解得， 又因为， 所以， 所以整数a的值为． 一元一次不等式组实际应用题型11 1．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）某电脑商店计划购进A，B两种型号的电脑进行销售．若购进2台A型电脑和3台B型电脑需23000元，而购进4台A型电脑和1台B型电脑则需21000元． (1)求A，B两种型号电脑每台的进价； (2)因正值高考录取季，电脑的销售情况较好，商店决定投入500000元全部用于购进这两种型号的电脑．预计销售时每台A型电脑可获利900元，每台B型电脑可获利1000元．商店计划购进A型电脑的数量不超过120部，且这批电脑全部售出后，利润不低于111000元，则商店有几种进货方案？ (3)商店最后按（2）中可获得最大利润的方案进货并将电脑全部售出，商店决定拿出5%的利润，购买甲、乙两种型号的空气循环扇捐献给敬老院（两种型号都有），如果甲型空气循环扇每台500元，乙种型号的空气循环扇每台400元，请直接写出捐献空气循环扇台数最多捐赠方案． 【答案】(1)A种型号电脑每台的进价4000元，B两种型号电脑每台的进价5000元 (2)商店有3种进货方案：A型电脑110台，B型电脑12台；A型电脑115台，B型电脑8台；A型电脑120台，B型电脑4台 (3)捐献空气循环扇台数最多捐赠方案是甲型空气循环扇4台，乙型空气循环扇9台 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．判断出能解决问题的相等关系和不等关系是解决本题的关键；易错点是根据为正整数及a的取值范围得到a可取的正整数的值． （1）根据购进2台A型电脑和3台B型电脑需23000元，购进4台A型电脑和1台B型电脑则需21000元为相等关系列出方程组求解即可； （2）设购进A型电脑a台，则购进B型电脑台，根据A型电脑的数量不超过120部，这批电脑全部售出后，利润不低于111000元，列出不等式组，求得a的取值范围后进而根据为正整数可得a的正整数取值； （3）分别算出（2）中的利润，得到最大利润后，根据甲型空气循环扇的总价钱乙型空气循环扇的总价钱最大的利润得到二元一次方程，求得正整数解后取最多捐献方案的解即可． 【详解】（1）设A型电脑的进价是x元/台，B型电脑的进价是y元/台， 根据题意得：， 解得：． 答：A种型号电脑每台的进价4000元，B两种型号电脑每台的进价5000元． （2）设购进A型电脑a台，则购进B型电脑台． ． 解得：． ∵为正整数， ∴a可取的整数值为110，115，120． ∴当时，； 当时，； 当时，． 答：商店有3种进货方案：A型电脑110台，B型电脑12台；A型电脑115台，B型电脑8台；A型电脑120台，B型电脑4台． （3）A型电脑110台，B型电脑12台所获利润为：； A型电脑115台，B型电脑8台所获利润为：； A型电脑120台，B型电脑4台所获利润为：． ∵， ∴最大利润为112000． 设甲型空气循环扇m台，乙型空气循环扇n台． ． 整理得：． ． ． ∴或． ∵， ， ∴捐献空气循环扇台数最多捐赠方案是甲型空气循环扇4台，乙型空气循环扇9台． 2．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）为保持空气质量的良好率，降低空气污染，昆明某公交公司决定更换节能环保的新能源公交车，计划购买型和型两种新能源公交车，其中每台的价格，年载客量如下表： 型 型 价格（万元/台） 年载客量（万人/年） 60 100 若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元． (1)求的值； (2)现准备计划购买型和型两种新能源公交车共10辆，如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少． 【答案】(1)， (2)购买型公交车8辆，型公交车2辆 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，正确列式并准确解答时解题的关键． （1）列出二元一次方程组计算即可． （2）设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，列出不等式组计算出方案，根据利润计算法计算利润，比较大小即可． 【详解】（1）解：依题意得：， 解得：， 答：的值为，的值为150； （2）解：设购买型公交车辆，则购买型公交车辆， 依题意得：， 解得：． 又∵为整数， ∴可以为，，． 当时，，购买总费用为（万元）； 当时，，购买总费用为（万元）； 当时，，购买总费用为（万元）． 答：总费用最少的购买方案为：购买型公交车8辆，型公交车2辆． 3．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要100元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要90元． (1)分别求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； (2)该销售店计划购进两种模型共100个，其中“神舟”模型的数量不低于“天宫”模型数量的一半，且总费用不超过1680元．则有哪几种购买方案？ 【答案】(1)每个“神舟”模型的进货价格为20元，每个“天宫”模型的进货价格为15元 (2)有3种购买方案：①购进34个“神舟”模型，66个“天宫”模型；②购进35个“神舟”模型，65个“天宫”模型；③购进36个“神舟”模型，64个“天宫”模型． 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用、不等式的应用． （1）设每个“神舟”模型的进货价格为元，每个“天宫”模型的进货价格为元，根据题意，列出二元一次方程组求解即可； （2）设购进个“神舟”模型，个“天宫”模型时，根据题意列出不等式组，求出的取值范围，进而求解即可． 【详解】（1）解：设每个“神舟”模型的进货价格为元，每个“天宫”模型的进货价格为元 由题意得，， 解得， 每个“神舟”模型的进货价格为20元，每个“天宫”模型的进货价格为15元； （2）设购进个“神舟”模型，个“天宫”模型 由题意得， 解得， ∵m是整数 ∴，35，36． ∴当时，；当时，；当时，； ∴有3种购买方案：①购进34个“神舟”模型，66个“天宫”模型；②购进35个“神舟”模型，65个“天宫”模型；③购进36个“神舟”模型，64个“天宫”模型． 4．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）为了迎接五一小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元． (1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？ (2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？ 【答案】(1)购进甲、乙两种服装各80件，120件 (2)共有11种方案 【分析】设购进甲种服装x件，则乙种服装是件，根据两种服装共用去32400元，即可列出方程，从而求解； （2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是件，根据总利润（利润＝售价﹣进价）不少于26700元，且不超过26800元，即可得到一个关于y的不等式组，解不等式组即可求得y的范围，再根据y是正整数整数即可求解． 【详解】（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是件， 根据题意得：， 解得：， （件）， 购进甲、乙两种服装各80件，120件； （2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是件 ， 解得：， 又∵y是正整数， ∴共有11种方案． 5．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）某汽车销售公司购进，两种型号的汽车，其中购进辆型汽车和辆型汽车需万元；购进辆型汽车和辆型汽车需万元． (1)求型和型汽车每辆的进价分别为多少万元？ (2)若该汽车销售公司每辆型汽车售价为万元，每辆型汽车售价为万元，该公司准备用不超过万元购进，两种型号汽车辆，且两种型号的汽车全部售出后总获利不低于万元，问有哪几种购车方案？在几种方案中，该汽车销售公司将这些汽车全部售出后，分别获利多少万元？ 【答案】(1)A型汽车进价为15万元，B型汽车进价为10万元 (2)种；方案一：购进型辆，型辆，获利万元；方案二：购进型辆，型辆，获利万元；方案三：购进型辆，型辆，获利万元 【分析】（1）设型汽车进价为万元，型汽车进价为万元，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设购进型汽车辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组，根据为正整数，分类讨论，即可求解． 【详解】（1）解：设型汽车进价为万元，型汽车进价为万元 由题意得 解得 答：型汽车进价为万元，型汽车进价为万元 （2）设购进型汽车辆 由题意得 解得 ∵取正整数 ，，， 所以共有种方案 方案一：购进型辆，型辆，（万元） 方案二：购进型辆，型辆，（万元） 方案三：购进型辆，型辆，（万元） 6．（22-23七年级下·黑龙江双鸭山·期末）某工厂有甲种原料66千克，乙种原料66.4千克，现计划用这两种原料生产两种型号的产品共90件、已知每件A型号产品需要甲种原料0.5千克，乙种原料0.8千克；每件B型号产品需要甲种原料1.2千克，乙种原料0.6千克． (1)该工厂有哪几种生产方案？ (2)在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利30元，1件B型号产品获利20元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)共有三种生产方案， 方案1：生产A型号产品60件，则生产B型号产品30件， 方案2：生产A型号产品61件，则生产B型号产品29件， 方案3：生产A型号产品62件，则生产B型号产品28件； (2)（1）中方案1获利最大，最大利润是． 【分析】（1）设生产A型号产品件，则生产B型号产品件，根据生产两种型号的产品共90件所需甲种原料不超过66千克，乙种原料不超过66.4千克，即可得出关于的一元一次不等式组，解出的取值范围，结合为正整数，即可得出结果； （2）利用总利润每件产品的利润生产数量即可求出． 【详解】（1）解：设生产A型号产品件，则生产B型号产品件， 根据题意得： 解得： 又为正整数， 可以为：60，61，62， 共有三种生产方案， 方案1：生产A型号产品60件，则生产B型号产品30件， 方案2：生产A型号产品61件，则生产B型号产品29件， 方案3：生产A型号产品62件，则生产B型号产品28件； （2）方案1获得的利润：（元）， 方案2获得的利润：（元）， 方案3获得的利润：（元）， （1）中方案1获利最大，最大利润是． 7．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．    (1)七年一班准备统一购买新的足球和跳绳，请你根据上图中班长和售货员的对话信息，分别求出每个足球和每根跳绳的售价； (2)由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球和跳绳10个，合计费用不超过650元，其中足球至少购进3个，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用． 【答案】(1)足球单价为100元，跳绳单价为20元； (2)有三种方案：①购进足球3个，跳绳7根，费用为元，②购进足球4个，跳绳6根，费用为元，③购进足球5个，跳绳5根，费用为元． 【分析】（1）设足球的单价为x元，跳绳单价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设再次购进足球个，则购进跳绳根，根据费用不超过650元，其中足球至少购进3个，再列不等式组即可． 【详解】（1）解：设足球的单价为x元，跳绳单价为y元，根据题意得∶ ， 解得：， 答：足球单价为100元，跳绳单价为20元； （2）解：设再次购进足球个，则购进跳绳根，则 ， 解得：， ∵为整数， ∴或或； ∴有三种方案： ①购进足球3个，跳绳7根，费用为（元）， ②购进足球4个，跳绳6根，费用为（元）， ③购进足球5个，跳绳5根，费用为（元）． 8．（23-24七年级下·黑龙江黑河·期末）为实现区域教育均衡发展，黑河市计划对逊克县A、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．已知改造一所A类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所类学校共需资金205万元．请回答下列问题： (1)改造一所A类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？ (2)若逊克县的A类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？ (3)黑河市计划今年对逊克县A、两类学校共6所进行改造，改造资金不超过470万元但不少于400万元；请你通过计算求出有哪几种改造方案． 【答案】(1)改造一所A类学校和一所类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元 (2)类学校至少有15所 (3)见解析 【分析】（1）设改造一所A类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和万元，可根据改造一所A类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所类学校共需资金205万元，列出方程组，解方程即可； （2）设该县有A、两类学校分别为所和所，根据共需资金1575万元可得，再用含n的式子表示出m再根据条件A类学校不超过5所，可得不等式，求出解集进行判断即可； （3）根据改造资金不超过470万元但不少于400万元来列出不等式组，判断出不同的改造方案． 【详解】（1）设改造一所A类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和万元． 依题意得：， 解得． 答：改造一所A类学校和一所类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元． （2）设该县有A、两类学校分别为所和所， 则， ， ∵A类学校不超过5所， ∴， ∴． 答：类学校至少有15所． （3）设今年改造A类学校所，则改造类学校为所，依题意得：， 解得， ∵取正整数， ∴x＝2，3，4， 共有3种方案． 方案一：今年改造A类学校2所，改造类学校4所； 方案二：今年改造A类学校3所，改造类学校3所； 方案三：今年改造A类学校4所，改造类学校2所． 9．（21-22七年级下·黑龙江佳木斯·期末）某工厂有甲种原料66千克．乙种原料66.4千克，现计划用这两种原料生产A、B两种型号的产品共90件、已知每件A型号下需要甲种原料0.5千克，乙种原料0.8千克；每件B型号产品需要甲种原料1.2千克，乙种原料0.6千克． (1)该工厂有哪几种生产方案？ (2)在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利30元，1件B型号产品获利20元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？ (3)在（2）的条件下，工厂决定将所获利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种（两种原料都有）原料，且购进每种原料的数量均为正整数．若甲种原料每千克35元，乙种原料每千克55元．请直接写出购买甲、乙两种原料各多少千克 【答案】(1)方案1：生产A型号产品60件，B型号产品30件；方案2：生产A型号产品61件，B型号产品29件；方案3：生产A型号产品62件，B型号产品28件； (2)（1）中方案3获利最大，最大利润是2420元； (3)购买甲种原料11千克，乙种原料4千克 【分析】（1）设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（90-x）件，根据生产90件产品所需甲种原料不超过66千克、乙种原料不超过66.4千克，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出各生产方案； （2）利用总利润=每件的利润×生产数量，即可求出各生产方案可获得的利润，比较后即可得出结论； （3）设购买甲种原料m千克，乙种原料n千克，利用总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可求出结论． 【详解】（1）解：设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（90-x）件，根据题意得： ， 解得：， ∵x为正整数， ∴x可以为60，61，62， ∴该工厂共有3种生产方案， 方案1：生产A型号产品60件，B型号产品30件；方案2：生产A型号产品61件，B型号产品29件；方案3：生产A型号产品62件，B型号产品28件； （2）解：方案1可获得的利润为30×60+20×30=2400（元）， 方案2可获得的利润为30×61+20×29=2410（元）， 方案3可获得的利润为30×62+20×28=2420（元）． ∵2400<2410<2420， ∴（1）中方案3获利最大，最大利润是2420元； （3）解：设购买甲种原料m千克，乙种原料n千克，依题意得： 35m+55n=2420×25%， ∴， ∵m，n均为正整数， ∴m=11，n=4， 答：购买甲种原料11千克，乙种原料4千克． 10．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）某市中学生在开学前准备购买额温体温计和消毒液，已知额温体温计的单价比消毒液的单价多元，购买一批额温体温计所花费用是购买相同数量消毒液所花费用的倍．请解答下列问题： （1）额温体温计和消毒液的单价各是多少元？ （2）该学校决定购进额温体温计和消毒液共个，且额温体温计的个数不多于个；消毒液的数量不多于额温体温计数量的倍．请求出共有哪几种购买方案； （3）若用元购买额温体温计和消毒液，在线全部用尽且消毒液超过瓶的情况下，请直接写出有几种购买方案． 【答案】（1）额温体温计的单价为元/个，消毒液单价为元/瓶；（2）共有三种方案：①额温体温计个，消毒液瓶；②额温体温计个，消毒液瓶；③额温体温计个，消毒液瓶；（3）2种 【分析】（1）设额温体温计的单价为元/个，根据“购买一批额温体温计所花费用是购买相同数量消毒液所花费用的倍”建立一元一次方程即可得到答案； （2）设额温体温计个，根据“额温体温计的个数不多于个；消毒液的数量不多于额温体温计数量的倍”列出两个不等式，即可得出m的值； （3）设购进额温体温计a个，84消毒液b瓶，根据题中等量关系建立二元一次方程，再根据a、b是正整数的限制条件确定方案的个数． 【详解】（1）设额温体温计的单价为元/个，消毒液单价为元/瓶． 根据题意，可列方程为， 解这个方程得．． 答：额温体温计的单价为元/个，消毒液单价为元/瓶． （2）设额温体温计个，消毒液单价为瓶． 由题意得，， 解之得，． ∵， ∴． ∵为正整数， ∴，，． ，，． 若：共有三种方案：①额温体温计个，消毒液瓶； ②额温体温计个，消毒液瓶； ③额温体温计个，消毒液瓶； （3）设购进额温体温计a个，84消毒液b瓶，由题意得 ， ∴， ∵，且为a、b均为正整数， ∴， 解得：， ∴a可取：1，2 故共有2种方案：方案①购进额温体温计1个，84消毒液130瓶； 方案②购进额温体温计2个，84消毒液110瓶； 11．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）某商场销售A，B两种品牌的多媒体教学设备，这两种多媒体教学设备的进价和售价如表所示． A B 进价（万元/套） 2 1.6 售价（万元/套） 2.5 2 （1）若该商场计划购进两种多媒体教学设备若干套，共需124万元，全部销售后可获毛利润31万元．则该商场计划购进A，B两种品牌的多媒体教学设备各多少套？ （2）通过市场调研，该商场决定在（1）中所购总数量不变的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量．若用于购进这两种多媒体教学设备的总资金不超过120万元，且全部销售后可获毛利润不少于29.8万元．问有几种购买方案？并写出购买方案． 【答案】（1）商场计划购进A种设备30套，B种设备40套；（2）有三种购买方案，可购买A种设备18套，购买B种设备52套，或购买A种设备19套，购买B种设备51套，或购买A种设备20套，购买B种设备50套 【分析】（1）设该商场计划购进A种设备x套，B种设备y套，根据总价＝单价×数量，结合总利润＝单套利润×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该商场购进A种设备a套，则购进B种设备套，根据购进设备的总资金不超过120万元且全部销售后可获毛利润不少于29.8万元，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数即可得出各购买方案． 【详解】解：（1）设商场计划购进A种设备x套，B种设备y套， 由题意得， 解得： 答：商场计划购进A种设备30套，B种设备40套 （2）设商场购进A种设备a套，则B种设备套， 由题意得 解得： 答：有三种购买方案， 可购买A种设备18套，购买B种设备52套； 或购买A种设备19套，购买B种设备51套； 或购买A种设备20套，购买B种设备50套． 12．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）现有足球、篮球两种体育用品，买2个足球和1个篮球用了90元，买1个足球和2个篮球用了120元． （1）求每个足球、篮球各是多少元？ （2）如果某体育馆准备购买这两种球共10个，总费用最多是350元，最少是300元，有几种购买方案？哪种方案费用最低？ 【答案】（1）每个足球20元，每个篮球50元；（2）有2种购买方案：方案一：购买足球5个，篮球5个，费用为350元；方案二：购买足球6个，篮球4个，费用为320元；方案二费用最低． 【分析】（1）设足球的单价为x元/个，篮球的单价为y元/个，根据“买2个足球和1个篮球用了90元，买1个足球和2个篮球用了120元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买篮球a个，则购买足球（10-a）个，根据“总费用最多是350元，最少是300元”，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为正整数即可得出各购买方案，求出各方案所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）设足球的单价为x元/个，篮球的单价为y元/个， 根据题意，得， 解得， 答：每个足球20元，每个篮球50元； （2）设购买篮球a个，则购买足球（10﹣a）个， 根据题意，得300≤20a+50（10﹣a）≤350， 解得， ∵a，（10﹣a）均无整数， ∴a＝5或6． 故有2种购买方案： 方案一：购买足球5个，篮球5个，费用为5×20+5×50＝350（元）； 方案二：购买足球6个，篮球4个，费用为6×20+4×50＝320（元）； ∵320<350， ∴方案二费用最低． 一元一次不等式组中新定义题型题型12 1．（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期末）我们定义一种新运算：，如，则关于的不等式的最大整数解为 ． 【答案】 【分析】根据题中新定义化简已知不等式，再解不等式，即可求出最大整数解． 【详解】解：， ， 即， 解得， 关于的不等式的最大整数解为． 故答案为：． 2．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）对于实数a，b，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：， 根据上面的材料回答下列问题： (1)填空：______ ； (2)当时，求x的取值范围． 【答案】(1)－1(2) 【分析】根据定义比较与3的大小即可求得答案； 根据定义可得，解得x的取值范围即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：； （2）， ， 即， 则， 解得： 3．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，． (1)若，且，求的值； (2)若，求证：． 【答案】(1)(2)见解析 【分析】本题考查定义新运算，解二元一次方程组： （1）根据新运算的法则，列出二元一次方程组，进行求解即可； （2）根据新定义，结合不等式的性质，即可得证． 【详解】（1）解：由题意，得     化简，得     ，得． （2）证明：由条件，得．     ∴ ∴． 4．（23-24七年级下·黑龙江双鸭山·期末）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． (1)组合是_________________；（填有缘组合或无缘组合） (2)若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围； 【答案】(1)无缘组合(2) 【分析】本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解． （1）先分别求出一元一次方程以及一元一次不等式的解，然后根据“有缘组合”和“无缘组合”的定义判断即可． （2）先分别求出一元一次方程以及一元一次不等式的解，再根据“有缘组合”的定义一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解进而求出a的取值范围． 【详解】（1）解：， 解得： ， 解得：， ∵一元一次方程的解不是一元一次不等式的解， ∴组合是“无缘组合”； （2）解： 解得：， 解不等式， 解得：， ∵关于x的组合是“有缘组合”， ∴在范围内， ∴ 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）设，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，熟悉不等式的三个性质是关键；根据不等式的三个性质逐项判断即可．不等式两边同时加上或减去一个数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或乘以一个负数，不等式要改变方向． 【详解】解：A、根据不等式的性质1知，不等式不成立； B、根据不等式的性质1知，不等式不成立； C、根据不等式的性质2知，不等式不成立； D、根据不等式的性质3知，不等式成立； 故选：D． 2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，点在第三象限，则下列m的值可能是（　　） A． B．0 C．2 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了已知点的象限求参数，根据第三象限内点的横、纵坐标是负数，列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解∶∵点在第三象限， ∴， 解得， 故选∶A． 3．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知不等式组无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据不等式组解集的情况求参数，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题即可得出答案． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 故选B． 4．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至少可打（     ） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 【答案】B 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．设可打x折，根据售价=标价×打折率和利润=售价进价=进价×利润率列出不等式求解即可. 【详解】解：设可打x折，则有， 解得：， 即至少可打7折． 故选：B. 5．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，在第二象限，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解一元一次不等式组； 根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正得出关于m的不等式组，解不等式组可得答案． 【详解】解：∵在第二象限， ∴， 解得：， 故选：B． 6．（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期末）已知，且是任意实数，下列结论：甲：；乙：；丙：；丁：，其中正确的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：当，时，，故甲的结论错误，不符合题意； 当时，，则，故乙的结论错误，不符合题意； 当时，，故丙的结论正确，符合题意； 当，时，，故丁的结论错误，不符合题意； 故选：C． 7．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】不等式组整理后，由无解确定出m的范围即可． 【详解】解：不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到． 故选C． 8．（23-24七年级下·黑龙江黑河·期末）若不等式组的解集是x>a，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的解集情况，可得a≥-即可求解． 【详解】解：∵不等式组的解集是x>a， ∴a≥-， 故选：B． 9．（23-24七年级下·黑龙江七台河·期末）下面说法错误的个数有（　 　） ①若﹥，则﹥；②如果﹥，那么﹥；③﹥4是不等式+3≥6的解的一部分；④不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；⑤不等式+3﹤3的整数解是0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】利用不等式的基本性质，解集与解的定义判断即可． 【详解】解：①若m>n且a 0，则，故错误，符合题意； ②如果﹥，那么a>b，故正确，不符合题意； ③∵不等式x+3≥6的解集为x≥3， ∴x>4是不等式x+3≥6的解的一部分，故正确，不合题意； ④不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故错误，符合题意； ⑤∵不等式x+3<3的解集为x<0，故错误，符合题意． 故选：C． 10．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若不等式的解的解是，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，掌握解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 根据不等式的解集为，可知，解之即可． 【详解】解：∵不等式的解的解是， ∴， 则． 故答案为：． 11．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若的与2的差不大于5，用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式；直接利用“的”即，再利用差不大于5，即小于等于5，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 12．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）某服装店以20元的进价购进一批儿童T恤衫，销售时标价为30元，为了减少商品库存，让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打 折． 【答案】八 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用．设打x折，根据利润率不低于，即利润要大于或等于元，列出不等式，解出x的取值范围即可得出答案． 【详解】解：设打x折，根据题意得： ， 解得：， 则最多可打八折． 故答案为：八． 13．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）若关于x的不等式的解集是，那么关于x的不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题是一个方程与不等式的综合题目．由关于x的不等式的解集是，知且，据此得出，且，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的不等式的解集是， ∴且， ∴， ∴， ∴， ∴， 关于x的不等式可化为， 解得： 故答案为：． 14．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）已知关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先解关于x的不等式组，确定不等式组的解集，然后根据不等式组恰好有个整数解，确定a的范围即可． 【详解】， ∵解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组恰好有个整数解，则一定是2，3， ∴， ∴． 故答案为：． 15．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）不等式组的解集是，那么α的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集是， ∴， 故答案为：． 16．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解不等式： 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤，进行求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）阅读下面材料：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式． 李阳在解分式不等式时，是这样思考的：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①或②． 解不等式组①得， 解不等式组②得不等式组无解， 所以原不等式的解集为． 请你参考李阳思考问题的方法，解分式不等式． 【答案】或 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 先根据有理数的除法法则得出或，再分别求解即可得出答案． 【详解】解：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组： 或， 解不等式组①得， 解不等式组②：， 所以原不等式的解集为或． 18．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买1本甲种书和2本乙种书共需125元；购买2本甲种书和5本乙种书共需300元． (1)求甲、乙两种书的单价； (2)学校决定购买甲、乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过2000元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？ 【答案】(1)25元，50元 (2)30本 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式解决实际问题： （1）设出单价，根据题意列出二元一次方程组，解得即可； （2）根据题意列得一元一次不等式，求解即可； 根据题意列得方程组以及不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元， 根据题意得：， ， 解得：， 答：甲种书的单价是25元，乙种书的单价是50元； （2）解：设该校购买m本乙种书，则购买本甲种书， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最大值为30， 答：该校最多可以购买30本乙种书． 19．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）阅读以下例题：解不等式：． 解：（I）当时，有， 即可以写成：，解不等式组得：． ∴． （II）当时，有， 即可以写成：，解不等式组得：． ∴． 综合以上两种情况：原不等式的解集为：或． 以上解法的依据为：当时，则同号． 请你模仿例题的解法，解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)或；(2) 【分析】（1）模仿例题的解法求解即可； （2）模仿例题的解法求解即可． 【详解】（1）①当时，有， 即可以写成：，解不等式组得， ②当时，有， 即可以写成：，解不等式组得， 综合以上两种情况，不等式组的解集为：或； （2）①当时，有， 即可以写成：，不等式组无解； ②当时，有， 即可以写成：，解不等式组得：， 综合以上两种情况，不等式组的解集为：． 1 / 80 学科网（北京）股份有限公司 $$