专题04 二元一次方程组（8个基础题+2个应用题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（黑龙江专用）

专题04 二元一次方程组（7个基础题+2个应用题） 题型概览 题型01判断是否为二元一次方程 题型02根据二元一次方程的定义求参数 题型03二元一次方程解的相关求解 题型04已知二元一次方程的解求参数 题型05用一个字母表示另一个字母 题型06 解二元一次方程组（计算题） 题型07已知二元一次方程组的解求参数 题型08列二元一次方程组（选填题） 题型09二元一次方程实际应用 判断是否为二元一次方程题型01 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列方程中是二元一次方程的为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列方程中是二元一次方程的是 （   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列方程中是二元一次方程的为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列方程中是二元一次方程的为（    ） A． B． C． D． 6．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 7．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列方程中是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 8．（22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）下列方程中，是二元一次方程的是（      ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 根据二元一次方程的定义求参数题型02 1．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）若+（m-1）y=6是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（    ） A．3 B．1 C．任意数 D．1或3 2．（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期末）若是关于，的二元一次方程，则的值为（  ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是 ． 4．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若方程是关于x，y的二元一次方程，则n的值为 ． 5．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）若方程是关于，的二元一次方程，则 ． 6．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）如果是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ． 二元一次方程解的相关求解题型03 1．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）二元一次方程（　　） A．只有一个解 B．只有两个解 C．无数个解 D．无解 2．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若是方程的一个解，则的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）二元一次方程在实数范围内的解（    ） A．只有1个 B．只有2个 C．只有3个 D．有无数个 4．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若是关于的方程的一个解，则的值为（    ） A． B．4 C． D．8 5．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）方程的正整数解的个数是（     ） A．3 B．4 C．5 D．无数 6．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）是方程（    ）的一个解． A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若是方程的解，则的值 ． 8．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知，是关于、的二元一次方程的一组解，则 ． 9．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）已知是方程的解，则代数式的值为 10．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若方程的一个解是，则 ． 11．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知是方程的解，则代数式的值为 ． 12．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）已知是方程的一个解，则 ． 13．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）关于x，y的二元一次方程有一组解是，则 ． 14．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若是方程的一个解，则 ． 15．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知，是方程的解，则m的相反数为 ． 已知二元一次方程的解求参数题型04 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）方程组的解为，则m、n的值分别为（    ） A．4、5 B．9、3 C．9、 D．、5 2．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）若是方程组的解，则a、b的值分别是（    ） A．1， B．，1 C．， D．， 3．（22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）已知关于 x、y 的二元一次方程组的解是，则的值是（      ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）关于x，y的方程组的解是其中y的值被盖住了，不过仍能求出m的值，则m的值是（     ） A．-2 B．2 C．-4 D．4 5．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（   ） A．-5 B．-1 C．9 D．11 用一个字母表示另一个字母题型05 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知方程，用含y的式子表示x，则 ． 2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知，用 x 表示 y，得 ． 3．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知，用含有的式子表示，则 ． 4．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）把方程，化成用含x的代数式表示y的形式，则 ． 5．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知，方程，用含的式子表示，则 ． 6．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）将方程写成用含x的代数式表示y的形式，则 ． 解二元一次方程组（计算题）题型06 1．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）解方程组： (1) (2) 2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解二元一次方程组： (1)； (2) ． 3．（23-24七年级下·黑龙江鸡西·期末）（1）； （2）． 4．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）（1）计算： （2）解方程组： 5．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算： （1） （2）解方程组： 6．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）解方程组： (1)； (2)． 7．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解方程组: (1)； (2)． 8．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）解方程组： (1)； (2)． 9．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）解方程组： (1)； (2)． 10．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）用代入法解方程组：． 11．（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期末）解方程组： (1)； (2)． 12．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）按要求用适当的方法解下列方程组： (1)（代入消元法） (2)（加减消元法） 二元一次方程组的解求参数题型07 1．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）方程组的解是，则a，b的值为（　　） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知，满足方程组，则的值是（    ） A．4 B． C．3 D． 3．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c，解得，则的值为（    ） A．16 B．25 C．36 D．49 4．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）如果关于，的二元一次方程组的解，满足，那么是（   ） A．15 B． C．14 D． 5．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知方程组和有相同的解，则的值为(   ) A．9 B．10 C．11 D．12 7．（22-23七年级下·黑龙江双鸭山·期末）已知二元一次方程组则的值为 8．（23-24七年级下·黑龙江鸡西·期末）若方程组的解是，则方程组的解是 ． 9．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知方程组的解满足方程x+y＝2m，则m＝ ． 10．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在等式中，当时，；当时，，则的值为 ． 11．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）对于有理数，规定新运算：，其中、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：，，则 ． 12．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若x，y满足，则 ． 13．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知关于x，y的方程组的解的和是k，则 ． 14．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知是方程组的解，则 ． 15．（22-23七年级下·黑龙江牡丹江·期末）关于的二元一次方程组的解满足，则的值是 ． 16．（23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末）若关于x、y的方程组中2x+5y＝7，则a的平方根为 ． 17．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知，满足方程组则的值为 ． 列二元一次方程组（选填题）题型08 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某校七年级共有学生340人，其中男生的人数比女生的人数的2倍少2人，如果设男生有x人，女生有y人，则下面所列的方程组中符合题意的是（  ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）现有两种礼包，甲种礼包里面含有4个毛绒玩具和1套文具，乙种礼包里面含有3个毛绒玩具和2套文具．现在需要37个毛绒玩具，18套文具，设需要采购甲种礼包的数量为x件，乙种礼包的数量为y件，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·黑龙江双鸭山·期末）《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱，问甲、乙各持钱多少？设甲持钱，乙持钱．下列方程中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）某学校为老师们每月购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的，如果设甲桶水有桶，乙桶水有桶，那么可以列方程组（      ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水涧的人数的2倍少1人．设到花果岭的人数为x人，到云水涧的人数为y人，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）某出租车起步价所包含的路程为千米，超过千米的部分按每千米另收费．成成同学乘坐这种出租车行驶了千米，付了元；盼盼同学乘坐这种出租车行驶了千米，付了元．设这种出租车的起步价为元，超过千米后每千米收费元，则可列方程组为（    ） A．B．C． D． 7．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）A，B两地相距100海里，某船从A地顺流到B地需，从B地逆流到A地需，设船在静水中的速度为每小时x海里，水流的速度为每小时y海里，根据题意，列方程组正确的是（    ） A．B． C． D． 8．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）3月12日是植树节，七（1）班和七（2）班同学积极参加植树活动，七（1）班平均每小时比七（2）班多植树10棵，七（1）班和七（2）班都植树2小时，两班共植树180棵．如果设七（1）班平均每小时植树棵，七（2）班平均每小时植树棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）数学课外活动小组购买签字笔和涂卡笔共50支，其中签字笔的数量比涂卡笔数量的2倍多10支．若设买涂卡笔x支，买签字笔y支，根据题意，可得方程组（    ） A． B． C． D． 10．（22-23七年级下·黑龙江牡丹江·期末）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？设书包和文具盒的标价分别为x元和y元，则可列方程组为 ． 11．（22-23七年级下·黑龙江大庆·期末）已知在一场篮球比赛中，小明两分球和三分球一共投进了个，两项共得分若设他分别投中了个两分球和个三分球，可得二元一次方程组 ． 12．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）A，B两地相距80km．一艘船从A出发，顺水航行4h到B，而从B出发逆水航行5h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度．设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，则可列方程组为 ． 二元一次方程实际应用题型9 1．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）某公司在安排出差的22名员工住宿时，有2人间和3人间两种房间可供选择，如果每一个房间都住满，则安排住宿的方案有 种． 2．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）全国上下疫情防控工作仍处于“逆水行舟、不进则退”的关键时期，我县各学校坚持做好疫情防控的各项工作，测温就是其中重要的一项．为方便师生测体温某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元． (1)求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元； (2)该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；要求总费用不超过11750元，其中购买甲种额温枪不超过15个．请问：学校有哪几种购买方案？ 3．（23-24七年级上·黑龙江·期末）元旦期间，若干名家长和学生去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题： (1)求这次参加游玩的家长和学生各多少人？ (2)通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分别购票更省钱？ (3)另有9名家长和6名学生也计划去这个景区游玩，请直接写出这15人按照上述景区票价购票，最少需要多少元？ 4．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）综合与探究 列方程组解应用问题要先审题、找相等关系，再设未知数、列方程，最后解方程、写出答案．设未知数时可采用“直接设法”与“间接设法”． 甲、乙两名同学在做下面应用题：“嫩江是齐齐哈尔的母亲河，为加强河坝的防洪能力，现有一段长为180米的河坝加固任务由、 两个工程队先后接力完成．工程队每天加固河道12米，工程队每天加固河道8米，共用时20天．求、两工程队分别加固河道多少米？”请你根据所给题目，解决下列问题： （1）如果甲同学采用直接设法： 可设表示__________________，表示__________________， 那么依题意可列方程组：            ，解得 如果乙同学采用间接设法： 可设表示__________________，表示__________________， 那么依题意可列方程组：            ，解得 （2）请你直接写出、两工程队分别加固河道多少米？ 5．（22-23八年级下·黑龙江大庆·期末）某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨，． 购进的台数 购进所需要的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 (1)求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？ (2)A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元． ①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？ ②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？ 6．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）列方程组解应用题：某文具专卖店出售甲、乙两种自动铅笔，已知该店进货甲种自动铅笔2支和乙种自动铅笔1支共需11元，进货甲种自动铅笔2支所需费用比进货乙种自动铅笔1支所需费用多1元．问：甲、乙两种自动铅笔的进价各多少元？ 7．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元． (1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？ (2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定第二次购买A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌足球售价比第一次购买提高了4元，B种品牌足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买A、B两种品牌足球的总费用是第一次购买足球总费用的，求第二次学校购买A种品牌足球多少个 8．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某商场十月以每件500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，售出20件．十一月搞促销活动，每件降价50元，售出的数量是十月的1.5倍，这样销售额比十月增加了5500元． (1)求每件羽绒服的标价是多少元？ (2)十二月商场决定把剩余的羽绒服按十月标价的八折销售，如果全部售完这批羽绒服总获利12700元，求这批羽绒服共购进多少件？ 9．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）哈市某服装厂加工、两种款式的学生服共100件，加工种学生服的成本为每件80元，加工种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元． ①、两种学生服各加工多少件？ ②服装厂将这批学生服送到市场部销售，种学生服的售价为200元，种学生服的售价为220元，若这批学生服全部售完，求服装厂销售这批学生服的利润． ③在②的条件下，若销售过程中发现种学生服的销量不好，种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的八折出售，两种学生服全部卖出后，共获利10520元，则种学生服卖出多少件后打折销售？ 10．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）用1块A型钢板可制成3块C型钢板、5块D型钢板；用1块B型钢板可制成4块C型钢板、2块D型钢板．现需32块C型钢板、30块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？ 11．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）我国明朝有一位著名数学家叫程大位，他的书中有一道名题，说的是：“100个和尚分92个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚3人吃一个，问大、小和尚各多少人？” (1)请你列方程组求出大、小和尚各多少人； (2)重新修建寺庙需要和尚们向工地运送10万块砖，若每篮子装20块砖，一个大和尚每次可担两篮子砖，两个小和尚每次可抬一篮子砖，请问大小和尚们一起至少需要运送多少趟才能满足工地需要？ 12．（23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末）驴和骡子驮着货物走在路上，驴不停的埋怨自己驮的货物太重了，压得受不了．骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货比你重，如果你驮的货给我一袋子，那我驮的比你多一倍，而如果我驮的货给你一袋子，咱俩驮的才一样多”请问你知道驴和骡子各驮了多少袋子货物吗？ 13．（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）为了参加学校举办的“聿之杯”足球联赛，某中学甲班去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元；乙班购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？ 14．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）老师布置了一个探究活动：用天平和砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）．聪明的孔明同学经过探究得到以下记录： 记录 天平左边 天平右边 状态 记录一 10枚壹元硬币，15克的砝码 20枚伍角硬币 平衡 记录二 10枚壹元硬币 15枚伍角硬币，4克的砝码 平衡 请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克． 1．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知是二元一次方程组的解，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）母亲节来临，小明与花店为妈妈准备节日礼物，已知康乃馨每支2元，百合每支3元，小明将20元钱全部用于购买这两种花（两种都买），小明的购买方案有（    ）种 A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 3．（2023·黑龙江佳木斯·三模）某同学打算花费27元钱购买2元和5元的两种学习用品，则他的购买方案有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 4．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第（　　）象限． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（23-24七年级下·黑龙江黑河·期末）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平方根为（    ） A．±2 B． C．2 D．±4 6．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知是方程的解，则m的值为 ． 7．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）定义运算“☆”，规定，其中、为常数，若，，则 . 8．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）若是关于x，y的二元一次方程，则 ． 9．（23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末）凤翔中学准备了270元活动经费用于购买即将到来的校园歌手大赛奖品，现有两种笔袋可选，甲每个24元，乙每个30元，现经费正好全部用完，那么有 种购买方案． 10．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）已知关于x，y的是二元一次方程组的解满足二元一次方程，则m的值是 ． 11．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）（1）计算：； （2）解方程组： 12．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知关于x，y的二元一次方程组．若该方程组的解是，求关于a，b的二元一次方程组的解． 13．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）如果为的算术平方根，为的立方根，求的平方根． 14．（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期末）已知是平面直角坐标系中的一点，若，是关于，的二元一次方程组的解，则称为该方程组的“梦想点”例如：是二元一次方程组，的“梦想点”根据以上定义，回答下列问题： (1)求关于，的二元一次方程组的“梦想点”． (2)若关于，的方程组与的“梦想点”相同，求，的值． 15．（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a、b满足，现同时将线段分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，．    (1)求点C，D的坐标； (2)若点P由O点出发，沿着以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t，的面积为S，求S与t的关系式； (3)若在y轴上是否存在点M，连接，，使，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 1 / 63 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 二元一次方程组（7个基础题+2个应用题） 题型概览 题型01判断是否为二元一次方程 题型02根据二元一次方程的定义求参数 题型03二元一次方程解的相关求解 题型04已知二元一次方程的解求参数 题型05用一个字母表示另一个字母 题型06 解二元一次方程组（计算题） 题型07已知二元一次方程组的解求参数 题型08列二元一次方程组（选填题） 题型9二元一次方程实际应用 判断是否为二元一次方程题型01 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列方程中是二元一次方程的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：A、只有一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； B、，有两个未知数，且未知数次数为，是二元一次方程，符合题意； C、，分母含未知数，不是二元一次方程，不符合题意； D、，只有一个未知数且未知数次数为，不是二元一次方程，不符合题意； 故选：B． 2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列方程中是二元一次方程的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都为的整式方程即为二元一次方程，据此逐项判断即可． 【详解】A、是二元一次方程，故符合题意； B、中含未知数的项的最高次数为，是二元二次方程，故不符合题意； C、分母中含有未知数，不是整式方程，故不符合题意； D、是三元一次方程，故不符合题意； 故选：A． 3．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程，含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做二元一次方程，进行判断即可． 【详解】解：A、只含有一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； B、是二元一次方程，符合题意； C、不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意； D、不是一次方程，不是二元一次方程，不符合题意； 故选：B． 4．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列方程中是二元一次方程的为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据二元一次方程的定义判断即可，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：．，符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故该选项符合题意； ．，含未知数的项次数是2次，不是1次，不符合二元一次方程的定义，故该选项不符合题意； ．，含未知数的项次数最高是2次，不是1次，且含只有一个未知数，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； ．，不是整式方程，不符合二元一次方程的定义，故该选项不符合题意； 故选：A． 5．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列方程中是二元一次方程的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程． 【详解】解：A．是一元一次方程，故不符合题意； B．是二元一次方程    ，故符合题意； C．的分母含未知数，不是二元一次方程，故不符合题意； D．是一元一次方程，故不符合题意； 故选B． 6．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑． 【详解】解：A. 中的次数为2，不是二元一次方程； B. 是一元一次方程，不是二元一次方程； C. 是含有两个未知数，且含未知数项的最高次数为一次的整式方程，是二元一次方程； D. 中含有3个未知数，不是二元一次方程． 故选：C． 7．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列方程中是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程即可． 【详解】解：A．方程是二元一次方程，选项A符合题意； B．方程只有一个未知数，不是二元一次方程，选项B不符合题意； C．方程只有一个未知数，不是二元一次方程，选项C不符合题意； D．方程只有一个未知数，且不是整式方程，不是二元一次方程，选项D不符合题意． 故选：A 8．（22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）下列方程中，是二元一次方程的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案． 【详解】解：A．，是三元一次方程，故此选项错误； B．，是二元二次方程，故此选项错误； C．， 是二元一次方程，故此选项正确； D．，是分式方程，故此选项错误； 故选：C． 9．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是二元一次方程； B、只含有1个未知数，不是二元一次方程； C、不是整式方程，不是二元一次方程； D、含未知数项的最高次数为2次，不是二元一次方程；． 故选：A． 10．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二元一次方程的定义求解即可 【详解】解：A、方程含有三个未知数，故本选项错误，不符合题意； B、方程中次数为2次，故本选项错误，不符合题意； C、未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故本选项错误，不符合题意； D、 方程中含有两个未知数且次数均为1，故本选项正确，符合题意． 故选D． 根据二元一次方程的定义求参数题型02 1．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）若+（m-1）y=6是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（    ） A．3 B．1 C．任意数 D．1或3 【答案】A 【分析】根据二元一次方程的定义，即可求解． 【详解】解：∵+（m-1）y=6是关于x，y的二元一次方程， ∴且， 解得：． 故选：A 2．（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期末）若是关于，的二元一次方程，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二元一次方程的定义，可得出关于，的方程，解之可得出，的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：是关于，的二元一次方程， ， 解得：， ． 故选：B． 3．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了移项、二元一次方程的定义．掌握二元一次方程的定义是解决本题的关键． 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，由此解答即可． 【详解】解：∵，即， ∴， 若是关于x，y的二元一次方程， 则， 解得， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若方程是关于x，y的二元一次方程，则n的值为 ． 【答案】 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：由方程是关于x，y的二元一次方程， 得|n|＝1且n﹣1≠0； 解得n＝﹣1． 故答案为：﹣1． 5．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）若方程是关于，的二元一次方程，则 ． 【答案】-1 【分析】根据 二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程，求出，的值即可得出答案． 【详解】解：方程是关于，的二元一次方程， ， ， ， 故答案为：． 6．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）如果是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ． 【答案】﹣1 【分析】根据二元一次方程的定义，可以得到x的次数等于1，且系数不等于0，由此可以得到m的值． 【详解】∵是关于x，y的二元一次方程， ∴|m|＝1且， 解得，， 故答案为：﹣1． 二元一次方程解的相关求解题型03 1．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）二元一次方程（　　） A．只有一个解 B．只有两个解 C．无数个解 D．无解 【答案】C 【分析】此题考查了二元一次方程的解，由于二元一次方程是不定方程，所以有无数组解．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：根据题意，方程的有无数个解， 故选：C． 2．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若是方程的一个解，则的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】把方程的解代入得，从而确定，整体代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 3．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）二元一次方程在实数范围内的解（    ） A．只有1个 B．只有2个 C．只有3个 D．有无数个 【答案】D 【分析】根据二元一次方程解的定义判断即可． 【详解】解：在实数范围内的解有无数个． 故选：D． 4．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若是关于的方程的一个解，则的值为（    ） A． B．4 C． D．8 【答案】B 【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程， 得：， 解得， 故选：B． 5．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）方程的正整数解的个数是（     ） A．3 B．4 C．5 D．无数 【答案】B 【分析】先变形，再求出x、y同时为正整数的值即可． 【详解】∵由得，且x、y同时为正整数， ∴x为偶数 ∴x的值为2，4，6，8，…， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 当时，，不合题意； 故选：B． 6．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）是方程（    ）的一个解． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把分别代入每个选项中，看方程是否成立即可得到答案. 【详解】解：A、，方程不成立，故此选项错误； B、，方程成立，故此选项正确； C、，方程不成立，故此选项错误； D、，方程不成立，故此选项错误； 故选：B. 7．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若是方程的解，则的值 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解及解一元一次方程．解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 故答案为：． 8．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知，是关于、的二元一次方程的一组解，则 ． 【答案】1 【分析】此题考查了二元一次方程的解，根据方程的一组解得到，整理得，代入求值即可，正确理解二元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程的一组解， ∴ ∴ ∴ 故答案为1． 9．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）已知是方程的解，则代数式的值为 【答案】2 【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，根据二元一次方程解的定义得到，再利用整体代入求代数式的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴． 故答案为：2 10．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若方程的一个解是，则 ． 【答案】 【分析】此题考查二元一次方程的解的定义，把代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， 解得：， 故答案为：． 11．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知是方程的解，则代数式的值为 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，代数式求值． 本题要求二元一次方程的解，已知条件与问题之间存在一定的联系，要把握好题目特点，代入，的值即可． 【详解】解：由题已知，，代入， 得：， ∴， 故答案为：9． 12．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）已知是方程的一个解，则 ． 【答案】1 【分析】将代入方程，得到关于的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：是方程的一个解， ， 解得：， 故答案为：1． 13．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）关于x，y的二元一次方程有一组解是，则 ． 【答案】1 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：1． 14．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若是方程的一个解，则 ． 【答案】5 【分析】根据二元一次方程的解的定义解决此题. 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， 故答案为：5． 15．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知，是方程的解，则m的相反数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，相反数的定义；把与的值代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把，代入方程得：， 解得：，则的相反数为 故答案为： 已知二元一次方程的解求参数题型04 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）方程组的解为，则m、n的值分别为（    ） A．4、5 B．9、3 C．9、 D．、5 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的解，把代入方程组得出，即可得出m，n的值． 【详解】解：把代入方程组， 可得：， 解得：，， 故选：B． 2．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）若是方程组的解，则a、b的值分别是（    ） A．1， B．，1 C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组．把代入原方程组，得到关于、的方程组，解方程组即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：B． 3．（22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）已知关于 x、y 的二元一次方程组的解是，则的值是（      ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】将代入方程求出a、b的值，再进一步代入计算可得结果． 【详解】解：将代入方程，得：， 由①，得：， 由②，得：， ∴，故C正确． 故选：C． 4．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）关于x，y的方程组的解是其中y的值被盖住了，不过仍能求出m的值，则m的值是（     ） A．-2 B．2 C．-4 D．4 【答案】B 【分析】把x=3代入第二个方程求出y的值，即可确定出m的值． 【详解】解：把x=3代入x+y=5得：y=2， 把x=3，y=2代入x+my=7得：3+2m=7， 解得：m=2， 故选B． 5．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（   ） A．-5 B．-1 C．9 D．11 【答案】D 【分析】把代入ax-5y=1解方程即可求解． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解， ∴将代入ax-5y=1， 得：，解得：． 故选：D． 用一个字母表示另一个字母题型05 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知方程，用含y的式子表示x，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程．直接利用等式的基本性质将原式变形得出答案． 【详解】解：∵， 即； 故答案为：． 2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知，用 x 表示 y，得 ． 【答案】 【分析】本题考查了代入消元法的变形：用含一个未知数的代数式表示另一个代数式．把未知数x看成已知数，解一元一次方程即可． 【详解】解：方程变形得：， 两边除以3，得：； 故答案为：． 3．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知，用含有的式子表示，则 ． 【答案】/ 【分析】此题考查了代入消元法，方程移项求解即可． 【详解】 移项得，． 故答案为：． 4．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）把方程，化成用含x的代数式表示y的形式，则 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查二元一次方程，把看作未知数，看作已知数即可求出． 【详解】解： 故答案为：． 5．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知，方程，用含的式子表示，则 ． 【答案】/ 【分析】将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 6．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）将方程写成用含x的代数式表示y的形式，则 ． 【答案】/ 【分析】把x当作一个已知数求y的值即可． 【详解】解：原式为：， 整理得， 故答案为：． 解二元一次方程组（计算题）题型06 1．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）解方程组： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1） 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； （2） 方程组整理得， 得： 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解二元一次方程组： (1)； (2) ． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）直接利用加减消元法求解即可； （2）先将原方程组整理成，再利用加减消元法求解即可． 本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法，是解题的根据． 【详解】（1）解： 得， 解得， 把代入②得， 解得， ∴原方程组的解为：． （2）解： 原方程组整理得， 得， 把代入②得， ∴原方程组的解为：． 3．（23-24七年级下·黑龙江鸡西·期末）（1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握计算方法是解此题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1）， 得：， 解得：， 代入①中，解得：， ∴方程组的解为：； （2）将原方程组化简整理得：， 得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 4．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）（1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）7（2） 【分析】本题主要考查的是实数运算以及解二元一次方程组的知识内容： （1）先化简再合并同类项即可解答； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）解： 得，③， 得， 解得， 把代入①得， 解得， 所以这个方程组的解为． 5．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算： （1） （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了解二元一次方程组，化简绝对值，计算立方根，算术平方根和有理数的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先化简绝对值，计算立方根，算术平方根和有理数的乘方，然后计算加减； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1） ； （2） 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 6．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组， （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可； 利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 【详解】（1）解： 将②代入①得， 解得 将代入②得， ∴方程组的解为：； （2）解： 得， 解得 将代入①得， 解得 ∴方程组的解为：． 7．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解方程组: (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查解二元一次方程组． （1）利用代入消元法将代入中得到一元一次方程并求得值,再将值代入即可求得方程组的解； （2）先将整理为,再将整理成,将整理好的两个方程组成方程组利用加减消元法求得值,继而求出值． 【详解】（1）解:∵, 将代入中得: , 解得：, 将代入中,得, 所以方程组的解为． （2）解:∵, 整理和得: , 得,,即, 将代入中,得, 所以方程组的解为． 8．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键． （1）利用加减消元法求解； （2）利用加减消元法求解． 【详解】（1）解：， ，得， ，得， 解得， 将代入，得， 解得， 该方程组的解为； （2）解：， 将去分母，整理得， ，得， 将代入，得， 解得， 该方程组的解为． 9．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1） 将①代入②得， 解得 将代入①得， ∴方程组的解为：； （2） 整理得， 得， 解得 将代入①得， 解得． ∴方程组的解为：． 10．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）用代入法解方程组：． 【答案】 【分析】由②得，③，把③代入①得，，解得，把代入③得，，即可得到方程组的解． 【详解】解：， 由②得，③， ③代入①得，， 解得， 把代入③得，， 所以方程组的解是． 11．（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【分析】（1），消去未知数进行求解即可； （2），消去未知数进行求解即可． 【详解】（1）解：， ，得， 解得， 把代入，得， 解得， 故方程组的解为； （2）， ，得， 解得， 把代入，得， 解得， 故方程组的解为． 12．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）按要求用适当的方法解下列方程组： (1)（代入消元法） (2)（加减消元法） 【答案】(1)(2) 【分析】（1）把方程①化为，再利用代入法求解即可； （2）由先求解y，再求解x即可． 【详解】（1）解：， 将①变形为③， 将③代入②，得， 解得，， 将代入③，得， 所以方程组的解为； （2）解： 得：，解得：， 把代入②得：，解得：， 所以方程组的解为． 二元一次方程组的解求参数题型07 1．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）方程组的解是，则a，b的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把x与y的值代入方程组计算即可求出a与b的值． 【详解】解：把代入方程组得， ， 解得：， 故选：A． 2．（22-23七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知，满足方程组，则的值是（    ） A．4 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】此题考查了解二元一次方程组．方程组两方程相加，再整理即可求出的值． 【详解】解：， 得：， ∴，即， 故选：C． 3．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c，解得，则的值为（    ） A．16 B．25 C．36 D．49 【答案】B 【分析】将x=2，y=﹣1代入方程组中，得到关于a与b的二元一次方程与c的值，将x=3，y=1代入方程组中的第一个方程中得到关于a与b的二元一次方程，联立组成关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a，b及c的值． 【详解】把代入得：，解得：c=4，把代入得：3a+b=5，联立得：，解得：，则（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25． 故选B． 4．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）如果关于，的二元一次方程组的解，满足，那么是（   ） A．15 B． C．14 D． 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，用②减①求出，然后得出即可求出k的值． 【详解】解：， ，得， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选A． 5．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求得二元一次方程组的解，再代入，得关于的一元一次方程，解方程即可的的值． 【详解】 ①②得：, 解得, ①②得：, 解得, 原方程组的解为： 是的解， ． 解得． 故选A． 6．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知方程组和有相同的解，则的值为(   ) A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】根据题意得出方程组，进而得出x，y的值代入另两个方程求出a，b的值即可． 【详解】解：将第一个方程组中的和第二个方程组中的联立，组成新的方程组， 解这个方程组，得． 将代入ax＋5y＝4和5x＋by＝1，得， a﹣10＝4，5﹣2b＝1． 解得，a＝14，b＝2． ∴＝10． 故选：B． 7．（22-23七年级下·黑龙江双鸭山·期末）已知二元一次方程组则的值为 【答案】2 【分析】直接由②+①即可得出答案． 【详解】原方程组为， 由②+①得．解得． 故答案为：2． 8．（23-24七年级下·黑龙江鸡西·期末）若方程组的解是，则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】先把x+2与y－1看作一个整体，则x+2与y－1是已知方程组的解，于是可得，进一步即可求出答案． 【详解】解：由题意得：方程组的解为， 解得：． 故答案为：． 9．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知方程组的解满足方程x+y＝2m，则m＝ ． 【答案】 【分析】根据方程组中未知数系数特点，将两式相加先求出x+y的值，然后求出m的值即可． 【详解】解：， ①+②得3x+3y＝8． ∴x+y＝． ∵x+y＝2m， ∴2m＝． ∴m＝． 故填． 10．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在等式中，当时，；当时，，则的值为 ． 【答案】10 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据题意，得到关于的二元一次方程组，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，解得：， ∴； 故答案为：10． 11．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）对于有理数，规定新运算：，其中、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：，，则 ． 【答案】 【分析】此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律． 根据运算顺序结合已知条件得到方程组，求出a、b的值，然后代入求解即可． 【详解】由题意得：， 解得：，， 则 故答案为： ． 12．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若x，y满足，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了平方及绝对值非负性质的应用．首先利用非负数的性质列关于x、y的二元一次方程，求出x、y的值，再求出的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知关于x，y的方程组的解的和是k，则 ． 【答案】 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况求参数的值，将两个方程相加，根据方程组的解的情况得到关于的方程，进行求解即可． 【详解】解：， ，得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知是方程组的解，则 ． 【答案】 【分析】把代入方程组，即可得到关于a、b的方程组，从而得到结果． 【详解】解：把代入方程组， 得， 两式相加得， 解得． 故答案为：． 15．（22-23七年级下·黑龙江牡丹江·期末）关于的二元一次方程组的解满足，则的值是 ． 【答案】2 【分析】①+②得，再代入，即可求解． 【详解】解：， ①+②得， ∵， ∴， 解得， 故答案为：2． 16．（23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末）若关于x、y的方程组中2x+5y＝7，则a的平方根为 ． 【答案】±2 【分析】两个方程相减即可得，结合可得，则其平方根可求． 【详解】 由②-①得：， ∵， ∴， ∴， 即a的平方根为：， 故答案为：． 17．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知，满足方程组则的值为 ． 【答案】 【分析】由①，可得 ，可得到，再代入②，即可求解． 【详解】解： 由①，得： ∴ 故答案为：． 列二元一次方程组（选填题）题型08 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某校七年级共有学生340人，其中男生的人数比女生的人数的2倍少2人，如果设男生有x人，女生有y人，则下面所列的方程组中符合题意的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列二元一次方程组；根据等量关系：七年级共有学生340人，其中男生的人数比女生的人数的2倍少2人，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：由于男生有x人，女生有y人， 由题意得：； 故选：C． 2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）现有两种礼包，甲种礼包里面含有4个毛绒玩具和1套文具，乙种礼包里面含有3个毛绒玩具和2套文具．现在需要37个毛绒玩具，18套文具，设需要采购甲种礼包的数量为x件，乙种礼包的数量为y件，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系是解题的关键．设需要采购甲种礼包的数量为x件，乙种礼包的数量为y件，根据甲种礼包的数量4乙种礼包的数量3，甲种礼包的数量1乙种礼包的数量2，列方程组即可． 【详解】解：设需要采购甲种礼包的数量为x件，乙种礼包的数量为y件， 根据题意得 ， 故选：C． 3．（22-23七年级下·黑龙江双鸭山·期末）《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱，问甲、乙各持钱多少？设甲持钱，乙持钱．下列方程中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设甲、乙的持钱数分别为x，y，根据“甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱”，列出二元一次方程组解答即可． 【详解】解：设甲、乙的持钱数分别为x，y， 根据题意可得：， 故选：A． 4．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）某学校为老师们每月购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的，如果设甲桶水有桶，乙桶水有桶，那么可以列方程组（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据关键描述语是：甲、乙两种纯净水共用250元；乙种水的桶数是甲种水桶数的．可得等量关系为：①甲种水的桶数是乙种水桶数；②乙种水的桶数=甲种水桶数．则设买甲种水x桶，买乙种水y桶，根据等量关系可列方程组． 【详解】解：设甲桶水有x桶，乙桶水有y桶，由题意得： ， 故选：B． 5．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水涧的人数的2倍少1人．设到花果岭的人数为x人，到云水涧的人数为y人，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可直接列方程组求解． 【详解】解：由题意得：； 故选A． 6．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）某出租车起步价所包含的路程为千米，超过千米的部分按每千米另收费．成成同学乘坐这种出租车行驶了千米，付了元；盼盼同学乘坐这种出租车行驶了千米，付了元．设这种出租车的起步价为元，超过千米后每千米收费元，则可列方程组为（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】成成坐出租车的费用分为两部分，3千元以内的和超过3千元之外的，两部分费用加起来就是总费用；盼盼坐出租车的费用也分为两部分，同样的方法加起来，两个等式构成两个方程，二元二次方程可解． 【详解】成成坐车费用分为三千米以内的x元和三千米外的(8-3)×y元，二者加起来等于20元 故得． 盼盼坐车费用分为三千米以内的x元和三千米外的(12-3)×y元，二者加起来等于30元 故得． 综合起来 故选C 7．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）A，B两地相距100海里，某船从A地顺流到B地需，从B地逆流到A地需，设船在静水中的速度为每小时x海里，水流的速度为每小时y海里，根据题意，列方程组正确的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】设船在静水中的速度为每小时x海里，水流的速度为每小时y海里，根据题意即可列出方程组． 【详解】设船在静水中的速度为每小时x海里，水流的速度为每小时y海里， 根据题意可得 故选C． 8．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）3月12日是植树节，七（1）班和七（2）班同学积极参加植树活动，七（1）班平均每小时比七（2）班多植树10棵，七（1）班和七（2）班都植树2小时，两班共植树180棵．如果设七（1）班平均每小时植树棵，七（2）班平均每小时植树棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设七（1）班平均每小时植树棵，七（2）班平均每小时植树棵，根据“七（1）班平均每小时比七（2）班多植树10棵，七（1）班和七（2）班都植树2小时，两班共植树180棵”列出方程组即可． 【详解】解：设七（1）班平均每小时植树棵，七（2）班平均每小时植树棵， 根据“七（1）班平均每小时比七（2）班多植树10棵，”可得：， 根据“七（1）班和七（2）班都植树2小时，两班共植树180棵”可得： ∴方程组为： 故选：B． 9．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）数学课外活动小组购买签字笔和涂卡笔共50支，其中签字笔的数量比涂卡笔数量的2倍多10支．若设买涂卡笔x支，买签字笔y支，根据题意，可得方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“签字笔和涂卡笔共50支，其中签字笔的数量比涂卡笔数量的2倍多10支”两个等量关系列出方程组求解即可． 【详解】解：设涂卡笔x支，买签字笔y支， 根据题意得：， 故选：C． 10．（22-23七年级下·黑龙江牡丹江·期末）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？设书包和文具盒的标价分别为x元和y元，则可列方程组为 ． 【答案】 【分析】根据购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元，书包标价比文具盒标价3倍少6元，分别得出等式方程求出即可． 【详解】设书包和文具盒的标价分别为x元和y元， 根据题意可得，． 故答案为：． 11．（22-23七年级下·黑龙江大庆·期末）已知在一场篮球比赛中，小明两分球和三分球一共投进了个，两项共得分若设他分别投中了个两分球和个三分球，可得二元一次方程组 ． 【答案】 【分析】根据两分球的个数三分球的个数25，两分球得分三分球得分57，分别列出方程即可得出答案． 【详解】根据题意，得 ． 故答案为：． 12．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）A，B两地相距80km．一艘船从A出发，顺水航行4h到B，而从B出发逆水航行5h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度．设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，则可列方程组为 ． 【答案】 【分析】设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，根据一艘船从A地出发，顺水航行4小时到B地；而从B地出发，逆水航行5小时到A地列出方程组解答问题即可． 【详解】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，由题意得， ， 故答案为：． 二元一次方程实际应用题型9 1．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）某公司在安排出差的22名员工住宿时，有2人间和3人间两种房间可供选择，如果每一个房间都住满，则安排住宿的方案有 种． 【答案】4 【分析】设住3人间的需要x间，住2人间的需要y间，根据总人数是22人，列出二元一次方程，解答即可． 【详解】解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间， 3x+2y=22， 因为x，y是自然数，2y是偶数，22是偶数， 所以，3x只能是偶数，即x必须是偶数， 当x=0时，y=11， 当x=2时，y=8， 当x=4时，y=5， 当x=6时，y=2， 综合以上得知，有4种租住方案． 故答案是：4． 2．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）全国上下疫情防控工作仍处于“逆水行舟、不进则退”的关键时期，我县各学校坚持做好疫情防控的各项工作，测温就是其中重要的一项．为方便师生测体温某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元． (1)求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元； (2)该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；要求总费用不超过11750元，其中购买甲种额温枪不超过15个．请问：学校有哪几种购买方案？ 【答案】(1)每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元 (2)有三种购买方案，买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪；买14个甲种额温枪，36个乙种额温枪；买13个甲种额温枪，37个乙种额温枪． 【分析】（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50-m）个乙种额温枪，根据题意列出关于m的不等式，解不等式可得m的取值范围，再根据取值范围可得购买方案，进而可得最少费用． 【详解】（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得： ， 解得：． 答：每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元； （2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50-m）个乙种额温枪， 根据题意得220m+240（50-m）≤11750， 解得m≥12.5， ∴12.5≤m≤15， ∴有三种购买方案： ①购买13个甲种额温枪，购买37个乙种额温枪，费用为220×13+240×37=11740（元）； ②购买14个甲种额温枪，购买36个乙种额温枪，费用为220×14+240×36=11720（元）； ③购买15个甲种额温枪，购买35个乙种额温枪，费用为220×15+240×35=11700（元）； 答：有三种购买方案，买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪；买14个甲种额温枪，36个乙种额温枪；买13个甲种额温枪，37个乙种额温枪． 3．（23-24七年级上·黑龙江·期末）元旦期间，若干名家长和学生去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题： (1)求这次参加游玩的家长和学生各多少人？ (2)通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分别购票更省钱？ (3)另有9名家长和6名学生也计划去这个景区游玩，请直接写出这15人按照上述景区票价购票，最少需要多少元？ 【答案】(1)这次参加游玩的家长有5人，学生有4人 (2)分别购票比购买团体票更省钱 (3)购票最少需要945元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用： （1）设这次参加游玩的家长有x人，学生有y人，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）求出家长和学生一起购买团体票最低费用，即可求解； （3）分别求出若家长和学生一起购买团体票；若家长和学生分别购票；若10人购买团体票，5名学生购买学生票的费用，即可求解． 【详解】（1）解：设这次参加游玩的家长有x人，学生有y人，根据题意得： ， 解得：， 答：这次参加游玩的家长有5人，学生有4人； （2）解：家长和学生一起购买团体票最低费用为元， ∵， ∴分别购票比购买团体票更省钱； （3）解：若家长和学生一起购买团体票，费用为元， 若家长和学生分别购票费用为元， 若10人购买团体票，5名学生购买学生票，此时费用为元 ∵， 所以购票最少需要945元． 4．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）综合与探究 列方程组解应用问题要先审题、找相等关系，再设未知数、列方程，最后解方程、写出答案．设未知数时可采用“直接设法”与“间接设法”． 甲、乙两名同学在做下面应用题：“嫩江是齐齐哈尔的母亲河，为加强河坝的防洪能力，现有一段长为180米的河坝加固任务由、 两个工程队先后接力完成．工程队每天加固河道12米，工程队每天加固河道8米，共用时20天．求、两工程队分别加固河道多少米？”请你根据所给题目，解决下列问题： （1）如果甲同学采用直接设法： 可设表示__________________，表示__________________， 那么依题意可列方程组：            ，解得 如果乙同学采用间接设法： 可设表示__________________，表示__________________， 那么依题意可列方程组：            ，解得 （2）请你直接写出、两工程队分别加固河道多少米？ 【答案】（1）工程队加固河道的长度， 工程队加固河道的长度， ， ；工程队加固河道的天数， 工程队加固河道的天数， ， ；（2）工程队加固河道的长度为60米，工程队加固河道的长度为120米． 【分析】（1）设表示A工程队加固河道的长度，表示B工程队加固河道的长度；设表示工程队加固河道的天数，表示工程队加固河道的天数，然后根据等量关系列出方程求解即可； （2）根据（1）中计算的结果，得到答案即可. 【详解】解：（1）设表示A工程队加固河道的长度，表示B工程队加固河道的长度 那么依题意可列方程组：， 解得 设表示A工程队加固河道的天数，表示工程队加固河道的天数， 那么依题意可列方程组：， 解得 （2）A工程队加固河道的长度为60米，工程队加固河道的长度为120米． 5．（22-23八年级下·黑龙江大庆·期末）某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨，． 购进的台数 购进所需要的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 (1)求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？ (2)A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元． ①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？ ②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？ 【答案】(1)第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元 (2)①A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元；②有4种购进方案：①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台 【分析】（1）根据等量关系式：第一次购买台A型台灯的费用第一次购买台B型台灯的费用元，第二次购买台A型台灯的费用第二次购买台B型台灯的费用元，列出方程组，接可求解； （2）①根据等量关系式：第一次的台A型台灯的利润第一次的台B型台灯的利润元，第二次的台A型台灯的利润第二次购买台B型台灯的利润元，列出方程组，接可求解； ②设再购进A型台灯a台，B型台灯台，由按第二次购买的价格购买，a台A型台灯售出获得利润台B型台灯售出获得利润元，列方程即可求解． 【详解】（1）解：设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元． （2）解：①设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元， 由题意得：， 解得，， 答：A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元； ②第二次购进的A型台灯的价格为：（元），B型台灯的价格为：（元）， 设购进A型台灯a台，B型台灯台， 由题意得：， 整理得：， ∴ a、b为自然数， 或或或， 有4种购进方案： ①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台． 6．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）列方程组解应用题：某文具专卖店出售甲、乙两种自动铅笔，已知该店进货甲种自动铅笔2支和乙种自动铅笔1支共需11元，进货甲种自动铅笔2支所需费用比进货乙种自动铅笔1支所需费用多1元．问：甲、乙两种自动铅笔的进价各多少元？ 【答案】甲、乙两种自动铅笔的进价分别为3元，5元 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设甲种铅笔进货价为x元，乙种铅笔进货价为y元，进货甲种自动铅笔2支和乙种自动铅笔1支共需11元，进货甲种自动铅笔2支所需费用比进货乙种自动铅笔1支所需费用多1元．据此列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设甲种铅笔进货价为x元，乙种铅笔进货价为y元，      解得 答：甲、乙两种自动铅笔的进价分别为3元，5元． 7．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元． (1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？ (2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定第二次购买A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌足球售价比第一次购买提高了4元，B种品牌足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买A、B两种品牌足球的总费用是第一次购买足球总费用的，求第二次学校购买A种品牌足球多少个 【答案】(1)A、B两品牌足球每个分别为50元、80元； (2)学校第二次购买A种品牌的足球25个 【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据总费用＝买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设购买B品牌足球m个，则购买A品牌足球个，根据“A种品牌足球售价比第一次购买提高了4元，B种品牌足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买A、B两种品牌足球的总费用是第一次购买足球总费用的”可得出关于m的一元一方程，解出m，由此即可得出结论． 【详解】（1）解：设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元， 由题意得： 解得， 答：A、B两品牌足球每个分别为50元，80元； （2）解：设第二次购买A种品牌足球m个，则B种品牌足球个， 根据题意得 解得， 答：学校第二次购买A种品牌的足球25个． 8．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某商场十月以每件500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，售出20件．十一月搞促销活动，每件降价50元，售出的数量是十月的1.5倍，这样销售额比十月增加了5500元． (1)求每件羽绒服的标价是多少元？ (2)十二月商场决定把剩余的羽绒服按十月标价的八折销售，如果全部售完这批羽绒服总获利12700元，求这批羽绒服共购进多少件？ 【答案】(1)每件羽绒服的标价为700元(2)这批羽绒服共购进120件 【分析】（1）设每件羽绒服的标价为x元，由十一月搞促销活动，每件降价50元，售出的数量是十月的1.5倍，这样销售额比十月增加了5500元，列出一元一次方程求解即可； （2）设这批羽绒服购进a件，由十二月商场决定把剩余的羽绒服按十月标价的八折销售，如果全部售完这批羽绒服总获利1 2700元，列出一元-次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设每件羽绒服的标价为x元， 根据题意得： ， 解得： x=700， 答：每件羽绒服的标价为700元． （2）解：设这批羽绒服购进a件，10月份售出20件，11月份售出  (件)，由题意得： ， 解得： a=120， 答：这批羽绒服共购进120件． 9．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）哈市某服装厂加工、两种款式的学生服共100件，加工种学生服的成本为每件80元，加工种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元． ①、两种学生服各加工多少件？ ②服装厂将这批学生服送到市场部销售，种学生服的售价为200元，种学生服的售价为220元，若这批学生服全部售完，求服装厂销售这批学生服的利润． ③在②的条件下，若销售过程中发现种学生服的销量不好，种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的八折出售，两种学生服全部卖出后，共获利10520元，则种学生服卖出多少件后打折销售？ 【答案】①A种运动服加工40件，B种运动服加工60件；②12000元，③A种运动服卖出3件时开始打八折销售． 【分析】①先设出成本的价格，然后列出方程组解答； ②利用种运动服件数×每件利润+B种运动服件数×每件利润 ③设A种运动服卖出a件时开始打八折销售，不等关系为A种利润×a+余下A种8折后利润×（40-a）+B种利润×件数=10520，列出方程求解即可． 【详解】解：①设A种运动服加工x件，B种运动服加工y件，根据题意可得： ， 解得：， 答：A种运动服加工40件，B种运动服加工60件； ②（200-80）×40+（220-100）×60=12000元， ③设A种运动服卖出a件时开始打八折销售，根据题意可得： a+（220-100）×60+（40﹣a）=10520， 整理得40 a=120， 解得：a=3， 答：A种运动服卖出3件时开始打八折销售． 10．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）用1块A型钢板可制成3块C型钢板、5块D型钢板；用1块B型钢板可制成4块C型钢板、2块D型钢板．现需32块C型钢板、30块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？ 【答案】用A型钢板4块，B型钢板5块 【分析】设用A型钢板x块，B型钢板y块，根据1块A型钢板可制成3块C型钢板、5块D型钢板；用1块B型钢板可制成4块C型钢板、2块D型钢板，根据A型钢板和B型钢板所用的C型钢板和D型钢板分别为32块和30块列出方程，解方程即可． 【详解】解：设用A型钢板x块，B型钢板y块， 由题意得 解得：， 答：用A型钢板4块，B型钢板5块． 11．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）我国明朝有一位著名数学家叫程大位，他的书中有一道名题，说的是：“100个和尚分92个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚3人吃一个，问大、小和尚各多少人？” (1)请你列方程组求出大、小和尚各多少人； (2)重新修建寺庙需要和尚们向工地运送10万块砖，若每篮子装20块砖，一个大和尚每次可担两篮子砖，两个小和尚每次可抬一篮子砖，请问大小和尚们一起至少需要运送多少趟才能满足工地需要？ 【答案】(1)有个大和尚，个小和尚(2) 【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解题目中的数量关系，掌握消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）设有大和尚，有个小和尚，根据个和尚分个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚人吃一个，列方程组求解； （2）先求得大小和尚们一起运送一趟，可以运砖块，然后用10万除以即可求解． 【详解】（1）解：设有大和尚，有个小和尚，根据题意得， 解得： 答：有个大和尚，个小和尚． （2）解：依题意，大小和尚们一起运送一趟，可以运砖 （块）， ， ∴大小和尚们一起至少需要运送趟才能满足工地需要． 12．（23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末）驴和骡子驮着货物走在路上，驴不停的埋怨自己驮的货物太重了，压得受不了．骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货比你重，如果你驮的货给我一袋子，那我驮的比你多一倍，而如果我驮的货给你一袋子，咱俩驮的才一样多”请问你知道驴和骡子各驮了多少袋子货物吗？ 【答案】驴子原来所驮货物为5袋，骡子原来所驮货物为7袋． 【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“如果你驮的货给我一袋子，那我驮的比你多一倍”和“如果我驮的货给你一袋子，咱俩驮的才一样多”，列方程组求解即可． 【详解】解：设驴子原来所驮货物为x袋，骡子原来所驮货物为y袋． 由题意得 ， 解得， 即：驴子原来所驮货物为5袋，骡子原来所驮货物为7袋． 13．（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）为了参加学校举办的“聿之杯”足球联赛，某中学甲班去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元；乙班购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？ 【答案】元，元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用（其他问题），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程组是解题的关键． 设购买一个种品牌足球需元，一个种品牌足球需元，由题意得，解方程组即可求出答案． 【详解】解：设购买一个种品牌足球需元，一个种品牌足球需元， 由题意得：， 解得：， 答：购买一个种品牌的足球需元，购买一个种品牌的足球需元． 14．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）老师布置了一个探究活动：用天平和砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）．聪明的孔明同学经过探究得到以下记录： 记录 天平左边 天平右边 状态 记录一 10枚壹元硬币，15克的砝码 20枚伍角硬币 平衡 记录二 10枚壹元硬币 15枚伍角硬币，4克的砝码 平衡 请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克． 【答案】一枚壹元硬币3.8克，一枚伍角硬币2.65克． 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．设一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是x、y，根据等量关系列式，解出二元一次方程求解即可． 【详解】设一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别为x克和y克， 由题意得 解得 答：一枚壹元硬币3.8克，一枚伍角硬币2.65克． 1．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知是二元一次方程组的解，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，求代数式的值；正确解二元一次方程组是解题的关键；把代入方程组中，得到关于a与b的方程组，解方程组求得a与b的值，即可求得的值． 【详解】解：由于是二元一次方程组的解， 所以， 解方程组得：， 所以． 故选：D． 2．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）母亲节来临，小明与花店为妈妈准备节日礼物，已知康乃馨每支2元，百合每支3元，小明将20元钱全部用于购买这两种花（两种都买），小明的购买方案有（    ）种 A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】A 【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有3种购买方案． 【详解】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合， 依题意，得：， ∴． ∵x，y均为正整数， ∴或或， ∴小明有3种购买方案． 故选A． 3．（2023·黑龙江佳木斯·三模）某同学打算花费27元钱购买2元和5元的两种学习用品，则他的购买方案有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】设购买2元的学习用品数量为x，购买5元的学习用品数量为y，根据总费用是25元列出方程，求得非负整数x、y的值即可． 【详解】解：设购买2元的学习用品数量为x，购买5元的学习用品数量为y， 由题意可得：， 整理，得：， 因为x，y均为非负整数， 所以当时，． 当时，． 当时，． 即有3种购买方案． 故选：C． 4．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第（　　）象限． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用代入法解方程组，求出x、y的值确定点坐标，即可得到点的位置． 【详解】解：， 由①得，y=2x-5③， 将③代入②，得3x+4（2x-5）=2， 解得x=2， 将x=2代入③，得y=4-5=-1， ∴点的坐标为（2，-1），此点在第四象限内， 故选D． 5．（23-24七年级下·黑龙江黑河·期末）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平方根为（    ） A．±2 B． C．2 D．±4 【答案】A 【分析】将代入二元一次方程组得到关于m，n的二元一次方程组，求出m，n，再求2m﹣n的平方根即可． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， ①＋②×2得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴， ∴2m﹣n的平方根为±2， 故选：A． 6．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知是方程的解，则m的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，根据二元一次方程的解是使方程左边两边相等的未知数的值，把代入原方程得到关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得 故答案为：1． 7．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）定义运算“☆”，规定，其中、为常数，若，，则 . 【答案】 【分析】先根据题意得出关于的方程组，求出方程组的解，再求出答案即可． 【详解】解： ，， ，解得： ， 故答案为：． 8．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）若是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义得到关于m、n的方程组，解得m、n的值，即可求出代数式的值． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得， ∴， 故答案为： 9．（23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末）凤翔中学准备了270元活动经费用于购买即将到来的校园歌手大赛奖品，现有两种笔袋可选，甲每个24元，乙每个30元，现经费正好全部用完，那么有 种购买方案． 【答案】2/两 【分析】设购买甲x个，购买乙y个，根据题意有：，且x、y为正整数，即有，根据x、y为正整数即可求解． 【详解】设购买甲x个，购买乙y个， 根据题意有：，且x、y为正整数， 则有，且x、y为正整数， 当x=5时，y=5， 当x=10时，y=1， 即第一种方案：购买甲5个，购买乙5个； 第二种方案：购买甲10个，购买乙1个； 即有两种购买方案， 故答案为：2． 10．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）已知关于x，y的是二元一次方程组的解满足二元一次方程，则m的值是 ． 【答案】15 【分析】先解二元一次方程组，得到再代入求解． 【详解】解：， ①×3，得6x+3y=18m③， ②×2，得6x-4y=4m④， ∴③-④，得7y=14m， ∴y=2m， 将y=2m代入①，得2x+2m=6m， ∴x=2m， ∴二元一次方程组的解是， ∴， ∴m=15， 故答案为：15． 11．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）（1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）先求算术平方根定义，立方根定义和绝对值，再算加减法即可求解； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴方程组的解为． 12．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知关于x，y的二元一次方程组．若该方程组的解是，求关于a，b的二元一次方程组的解． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，将代入得到，进而求解即可． 【详解】解：∵二元一次方程组的解是， ∴， 解得：． 13．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）如果为的算术平方根，为的立方根，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义，解二元一次方程组； 根据算术平方根的根指数为，立方根的根指数为，可得出关于、的方程组，解方程组求出、，然后代入计算结合平方根的定义求得答案． 【详解】解：由题意得：， 解得， 所以， 所以的平方根是． 14．（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期末）已知是平面直角坐标系中的一点，若，是关于，的二元一次方程组的解，则称为该方程组的“梦想点”例如：是二元一次方程组，的“梦想点”根据以上定义，回答下列问题： (1)求关于，的二元一次方程组的“梦想点”． (2)若关于，的方程组与的“梦想点”相同，求，的值． 【答案】(1) (2)的值为，的值为 【分析】（1）解方程组，可得出关于，的二元一次方程组的解为，进而可得出关于，的二元一次方程组的“梦想点”为； （2）解方程组，可得出关于，的方程组的解为，进而可得出关于，的方程组的“梦想点”为，再将代入中，解之即可求出，的值． 【详解】（1）解：， 得：， 将代入得：， 解得：， 关于，的二元一次方程组的解为， 关于，的二元一次方程组的“梦想点”为； （2）， 得：， 将代入得：， 解得：， 关于，的方程组的解为， 关于，的方程组的“梦想点”为． 将代入得：， 解得：， 的值为，的值为． 15．（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a、b满足，现同时将线段分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，．    (1)求点C，D的坐标； (2)若点P由O点出发，沿着以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t，的面积为S，求S与t的关系式； (3)若在y轴上是否存在点M，连接，，使，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)当时，，当时， (3)或 【分析】（1）解二元一次方程组求得a、b的值，然后利用平移的性质求得点的坐标； （2）分情况讨论，结合三角形面积公式列出函数关系式； （3）列方程分析求解． 【详解】（1）解：， ，得，解得， 把代入①可得，解得， ∴点A，B的坐标分别为，， ∵同时将线段分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段， ∴，； （2）解：∵点A，B的坐标分别为，， ∴， 当时，， 当时，， （3）解：存在，理由如下： 设点M的坐标为，由题意可得， 解得， ∴点M的坐标为或． 1 / 63 学科网（北京）股份有限公司 $$