专题03 不等式（组）及其应用（4大题型提分练）（山西专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编

专题03 不等式（组）及其应用 题型概览 题型01 一元一次不等式的实际应用 题型02 解一元一次不等式组 题型03 解一元一次不等式组并在数轴上表示解集 题型04 方程与不等式（组）的综合应用 一元一次不等式的实际应用题型01 1．（2025·山西吕梁·一模）为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电商场共同举办“政企双补”家电以旧换新活动．活动期间，该工会会员小李购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的以旧换新补贴外，还获得一定金额的厂商补贴，若小李实际支付金额不低于2970元，则厂家给予的补贴最多不超过原价的 %． 2．（2025·山西忻州·模拟预测）山西老陈醋已经有3000年的生产历史，被誉为“天下第一醋”．某专卖店欲销售度和度的陈醋共2000桶，其零售价如下表所示，若能全部售出，且总销售收入不低于88000元，则该专卖店最少售出度的陈醋多少桶？ 类别 单价 度 40元/桶 度 48元/桶 3．（2025·山西·一模）截至2025年3月，中国邮政已在全国多个省份、地区开展了无人车配送的试点工作，不仅减少了揽投员的往返次数，还解决了旺季人手短缺的问题．某邮政快递运营区现有100名揽投员，为驿站提供快递配送服务．现计划在该运营区试点投放10辆无人车，和揽投员组成“工作搭子”．已知该运营区旺季期间日均投递总量不低于30000件，每位揽投员日均投递量是每辆无人车日均投递量的，则旺季期间每辆无人车的日均投递量至少为多少件？ 4．（2025·山西吕梁·一模）某商场计划购进A，B两种型号的饮水机共100台，其中A型每台进价540元，B型每台进价360元．因受到还需购进其他商品的影响，该商场购进这批饮水机的预算金额不能超过50000元；则最多可以购进A型饮水机多少台？ 5．（2025·山西运城·模拟预测）某学校为了满足生物实验教学的需求，决定购买一批显微镜和光照培养箱.经市场调查，显微镜的价格为880元/台，光照培养箱的价格为600元/台.学校准备采购这两种器材共15台，且总费用不超过11000元，则最多可购买多少台显微镜？ 6．（2025·山西吕梁·一模）随着旅游旺季的来临，某酒店入住客人不断增多．现酒店需要订购一批两种规格的洗漱用品，经理计划采购A，B两款洗漱用品共24箱（采购数量只能为整箱）．已知某公司报价A款洗漱用品1700元/箱，B款洗漱用品1300元/箱．若本次采购预算最高为32400元，则共有几种采购方案？并写出具体方案． 解一元一次不等式组题型02 7．（2025·山西吕梁·一模）不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·山西大同·一模）不等式组，的解集是（   ） A． B． C． D．无解 9．（2025·山西吕梁·一模）关于的不等式组的解集为（  ） A． B． C． D． 10．（2025•盐湖区校级一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 11．（2025·山西运城·一模）解不等式组： 解一元一次不等式组并在数轴上表示解集题型03 12．（2025山西运城·一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A．   B．     C．     D．   13．（2025·山西·模拟预测）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 14．（2025·山西朔州·一模）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（   ） A． B． C． D． 15．（2025·广东汕头·一模）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 16．（2025·山西忻州·一模）解不等式组：并将解集表示在如图所示的数轴上． 方程与不等式（组）的综合应用题型04 17．（2025·山西阳泉·一模）炎炎夏日，外观迷你、携带方便的迷你小电扇受到越来越多人的喜爱，某商家计划购进两款迷你小电扇进行销售，已知款迷你小电扇的进价为30元，款迷你小电扇的进价为40元．该商家购进这两种迷你小电扇共100台，用去了3350元． (1)该商家分别购进这两款迷你小电扇多少台？ (2)为了满足市场需求，该商家决定用不超过5200元的资金再购进一批这两款迷你小电扇共150台，问该商家这次至少购进款迷你小电扇多少台？ 18．（2025·山西·模拟预测）第二十届中国（深圳）国际文化产业博览交易会上，山西展区的文化非遗展品与文化创意产品精彩亮相，赢得众多参观者赞誉．游客小李计划购买“长治堆锦”版画和“应县木塔”模型两款文创产品．已知购买2个“长治堆锦”版画比购买1个“应县木塔”模型多60元，购买3个“长治堆锦”版画和2个“应县木塔”模型共花费1000元． (1)求“长治堆锦”版画和“应县木塔”模型的单价分别为多少元． (2)游客小王计划用不超过2000元购买“长治堆锦”版画和“应县木塔”模型共10个送给亲友，则小王最多可以购买“应县木塔”模型多少个？ 19．（2025·山西运城·模拟预测）随着科技的进步和农业现代化的发展，无人机喷洒农药技术得到了广泛的推广和应用，相比传统的人工打药，无人机的作业速度更快，覆盖面积更广．已知每小时使用一台无人机对玉米地喷洒农药的面积是一个人打药面积的8倍，使用一台无人机对600亩玉米地喷洒农药的时间比一个人对200亩玉米地打药的时间少25小时． (1)求每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积和一个人打药的面积． (2)王伯伯种植了220亩玉米，他想用最多两个小时完成对所有玉米地的打药作业．现有两台无人机可供使用，若每个人打药的效率相同，则王伯伯至少还需要多少个人同时打药？ 20．（2025·山西阳泉·模拟预测）某蔬菜批发商用每千克2元的价格购进300箱黄瓜，每箱黄瓜净重10千克．考虑到黄瓜有损耗，该批发商用随机抽样的方式抽取了20箱黄瓜进行逐箱检查，并将黄瓜按照“A级：可正常销售”“B级：打折销售”“C级：非食用销售”分为三类．其中，A级黄瓜和B级黄瓜重新装箱打包、 (1)若级黄瓜和级黄瓜共装满18箱，级黄瓜和级黄瓜的总量为级黄瓜总量的倍．请估计这300箱黄瓜中A级黄瓜和B级黄瓜分别有多少千克． (2)在（1）的基础上，批发商预计把这批黄瓜全部售完，其中，B级黄瓜按成本价2元/千克销售，C级黄瓜按照0.5元/千克的价格销售给饲料厂，若预计获利不低于3000元，通过计算说明该批发商应该把级黄瓜的售价至少定为每千克多少元．（结果保留一位小数） 21．（2025•榆社县一模）“冰雪同梦，亚洲同心．”2025年2月7日至2月14日，在黑龙江省哈尔滨市举办的第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是“滨滨”和“妮妮”．某经销商计划购进一批以“滨滨”和“妮妮”为主题的“手办摆件”和“卡通徽章”进行销售，在采购时发现，用2000元采购“手办摆件”的个数与用2600元采购“卡通徽章”的个数相等，一个“手办摆件”的进价比一个“卡通徽章”的进价少15元． （1）求采购“手办摆件”和“卡通徽章”的单价分别是多少元． （2）若该经销商计划采购“手办摆件”和“卡通徽章”共100个，并且总费用不超过6000元，则该经销商至少采购“手办摆件”多少个？ 1．（2025·湖北随州·模拟预测）不等式的解集在数轴上应表示为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽马鞍山·三模）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·山东泰安·一模）点在第三象限，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．（2025·山西长治·模拟预测）一元一次不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 5．（2025·河南安阳·一模）不等式组的解集在数轴上表示为（   ）． A． B． C． D． 6．（2025·湖南郴州·模拟预测）若点在平面直角坐标系的第四象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·山西·运城模拟预测）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组（　　） A． B． C． D． 8．（2025·山东临沂·一模）学校根据上级文件要求，打算安排七、八年级师生进行研学活动．某班两位同学关于租车方案讨论如下： 根据他们的对话得到以下四个结论： ①每辆甲车的载客量要比乙车多15人；②共有两种租车方案；③租车最低费用是2160元；④两种方案的租车费用一样多．其中正确的结论是（   ） A．①② B．①②③ C．②③ D．①②④ 9．（2025·山西吕梁·一模）若点在第四象限，则的取值范围是 ． 10．（2025·山西晋中·一模）一部电梯的额定限载量为1000千克，工人师傅利用手推车将一批货物搬运到电梯里，然后从楼底运到楼顶，已知工人师傅的体重为60千克，手推车的质量为20千克，货物每箱的质量为50千克，则工人师傅每次最多只能搬运重物 箱． 11．（2025·山西阳泉·模拟预测）解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上． 12．（2025·山西吕梁·一模）山西红富士苹果以其出众的口感和实惠的价格而闻名．某商店计划购进A，B两种品牌的红富士苹果共50箱进行销售．A品牌红富士苹果的价格为38元/箱，B品牌红富士苹果的价格为30元/箱．若购进这两种品牌红富士苹果的总费用不超过1740元，则最多可购进A品牌红富士苹果多少箱？ 13．（2025·山西晋城·一模）2025年春节档电影《哪吒：魔童闹海》惊艳世界，创造了中国影视票房记录．小明特别喜欢“哪吒”精神，在网上了解到“哪吒”手办产品价格为22元/个，“其他”的手办产品价格19元/个，计划购买各种手办共10个，手头有200元的他最多能买到几个“哪吒”手办？ 14．（2025·山西长治·模拟预测）迎泽大街作为太原的城市主干道，它见证了太原的历史变迁和发展变化，承载着几代人的岁月记忆．某段维护工程由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队每天维护的长度是乙工程队的1.2倍，甲工程队维护720米所用的天数比乙工程队维护300米所用的天数多2天． (1)甲、乙两个工程队每天各维护多少米？ (2)有一段长度为2530米的维护工程，因施工需要，该路段同一时间只能允许一个工程队进行维护．为了不影响市民生活，要求15天内必须完工，求至少需要安排甲工程队维护多少天． 15．（2025·山西·一模）第9届哈尔滨亚冬运会于2025年2月8日-2月14日举行．冬运会期间其吉祥物“滨滨和妮妮”系列产品热卖．某商店计划购进两款型号的吉祥物．已知用3600元购进A型号吉祥物的数量比用4000元购进B型号吉祥物的数量多20套，且B型号吉祥物每套价格是A型号吉祥物每套价格的倍． (1)分别求型号吉祥物每套的价格； (2)经市场调研，A型号吉祥物每套零售价为80元，B型号吉祥物每套零售价为150元．该商家决定购进两种型号吉祥物共200套，若要使这批吉祥物按零售价全部售完后的利润不低于8500元，求A型号吉祥物最多购进多少套． 16．（2025·河南·一模）汉服作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史底蕴和文化内涵．在某网店中，A，B两款汉服备受消费者青睐，某月份A款汉服售出200件，B款汉服售出400件，两款汉服销售总额为108000元．已知每件A款汉服的售价比每件B款汉服售价的2倍少100元． (1)求A，B两款汉服每件的售价． (2)为满足店铺的日常运营需求，该网店决定从服装厂订购A，B两款汉服共2400件，且订购A款汉服的数量不超过B款汉服数量的，已知A款汉服进价为每件120元，B款汉服进价为每件110元，请你设计一种订购方案，使得这批汉服全部售出后获利最大，并求出最大利润． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 不等式（组）及其应用 题型概览 题型01 一元一次不等式的实际应用 题型02 解一元一次不等式组 题型03 解一元一次不等式组并在数轴上表示解集 题型04 方程与不等式（组）的综合应用 一元一次不等式的实际应用题型01 1．（2025·山西吕梁·一模）为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电商场共同举办“政企双补”家电以旧换新活动．活动期间，该工会会员小李购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的以旧换新补贴外，还获得一定金额的厂商补贴，若小李实际支付金额不低于2970元，则厂家给予的补贴最多不超过原价的 %． 【答案】15 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设厂家给予的补贴不超过原价的，根据题意可得出，解出x的取值范围即可得出答案． 【详解】解：设厂家给予的补贴不超过原价的， 根据题意： 解得：， 则厂家给予的补贴最多不超过原价的， 故答案为：15 2．（2025·山西忻州·模拟预测）山西老陈醋已经有3000年的生产历史，被誉为“天下第一醋”．某专卖店欲销售度和度的陈醋共2000桶，其零售价如下表所示，若能全部售出，且总销售收入不低于88000元，则该专卖店最少售出度的陈醋多少桶？ 类别 单价 度 40元/桶 度 48元/桶 【答案】该专卖店最少售出度的陈醋1000桶 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．设该专卖店售出度的陈醋桶，则售出度的陈醋桶，根据全部售出，且总销售收入不低于88000元建立不等式，解不等式，求出的最小正整数解即可得． 【详解】解：设该专卖店售出度的陈醋桶，则售出度的陈醋桶， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为1000， 答：该专卖店最少售出度的陈醋1000桶． 3．（2025·山西·一模）截至2025年3月，中国邮政已在全国多个省份、地区开展了无人车配送的试点工作，不仅减少了揽投员的往返次数，还解决了旺季人手短缺的问题．某邮政快递运营区现有100名揽投员，为驿站提供快递配送服务．现计划在该运营区试点投放10辆无人车，和揽投员组成“工作搭子”．已知该运营区旺季期间日均投递总量不低于30000件，每位揽投员日均投递量是每辆无人车日均投递量的，则旺季期间每辆无人车的日均投递量至少为多少件？ 【答案】旺季期间每辆无人车的日均投递量至少为375件 【分析】本题主要考查一元一次不等式的运用，理解数量关系，正确列式是关键． 设旺季期间每辆无人车的日均投递量为件，根据数关系列式求解即可． 【详解】解：设旺季期间每辆无人车的日均投递量为件， 根据题意，得：， 解得． ∵为整数，且取最小值， ∴． 答：旺季期间每辆无人车的日均投递量至少为375件． 4．（2025·山西吕梁·一模）某商场计划购进A，B两种型号的饮水机共100台，其中A型每台进价540元，B型每台进价360元．因受到还需购进其他商品的影响，该商场购进这批饮水机的预算金额不能超过50000元；则最多可以购进A型饮水机多少台？ 【答案】最多可以购进A型饮水机台 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设购进A型饮水机台，则购进型饮水机台，根据“该商场购进这批饮水机的预算金额不能超过50000元”列出一元一次不等式，解不等式即可得解． 【详解】解：设购进A型饮水机台，则购进型饮水机台， 由题意可得， 解得：， ∵为整数， ∴最大为， ∴最多可以购进A型饮水机台． 5．（2025·山西运城·模拟预测）某学校为了满足生物实验教学的需求，决定购买一批显微镜和光照培养箱.经市场调查，显微镜的价格为880元/台，光照培养箱的价格为600元/台.学校准备采购这两种器材共15台，且总费用不超过11000元，则最多可购买多少台显微镜？ 【答案】最多可购买7台显微镜． 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求出购买显微镜数量的取值范围，从而可以得到最多可购买多少台显微镜． 【详解】解：设购买x台显微镜，则购买了台光照培养箱， 由题意可得：， 解得：， 为整数， 的最大值为7， 答：最多可购买7台显微镜． 6．（2025·山西吕梁·一模）随着旅游旺季的来临，某酒店入住客人不断增多．现酒店需要订购一批两种规格的洗漱用品，经理计划采购A，B两款洗漱用品共24箱（采购数量只能为整箱）．已知某公司报价A款洗漱用品1700元/箱，B款洗漱用品1300元/箱．若本次采购预算最高为32400元，则共有几种采购方案？并写出具体方案． 【答案】有三种方案，详见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，先设该酒店购买A款洗漱用品箱，B款洗漱用品箱，再结合某公司报价A款洗漱用品1700元/箱，B款洗漱用品1300元/箱，本次采购预算最高为32400元，则，解出，结合实际情况进行分析，即可作答． 【详解】解：设该酒店购买A款洗漱用品箱，B款洗漱用品箱， 根据题意可得：， 解得：， ∵为箱数， ∴为整数， ∴，2，3 ∴共有三种方案，分别为： 方案一：购买A款洗漱用品1箱，B款洗漱用品23箱； 方案二：购买A款洗漱用品2箱，B款洗漱用品22箱； 方案三：购买A款洗漱用品3箱，B款洗漱用品21箱． 解一元一次不等式组题型02 7．（2025·山西吕梁·一模）不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次不等式组．根据题意分别解出两个一元一次不等式，继而得到解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集：， 故选：B． 8．（2025·山西大同·一模）不等式组，的解集是（   ） A． B． C． D．无解 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次不等式，掌握确定不等式组的解集是解题的关键． 分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再由“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则确定出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， ∴． 故选：C． 9．（2025·山西吕梁·一模）关于的不等式组的解集为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的计算，准确计算是解题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为 故选：A． 10．（2025•盐湖区校级一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解，在数轴上表示出不等式组的求解，先分别求出两个不等式的解集，得出不等式组的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示如下图： ， 故选：A． 11．（2025·山西运城·一模）解不等式组： 【答案】（ 【分析】分别求解不等式组中的两个不等式，再取他们解集的公共部分得到不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 该不等式组的解集为． 解一元一次不等式组并在数轴上表示解集题型03 12．（2025山西运城·一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A．   B．     C．     D．   【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、再数轴上表示解集等知识点，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 先分别求出每个不等式的解集，然后再在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 在数轴上表示如下：    故选D． 13．（2025·山西·模拟预测）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、将不等式组的解集表示在数轴上，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将不等式组的解集表示在数轴上即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 故选：D． 14．（2025·山西朔州·一模）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：由，得：， 由，得：， 则不等式组的解集为， 在数轴上表示为 15．（2025·广东汕头·一模）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】，画图见解析 【分析】本题主要考查的是的解不等式组，掌握不等式的性质，解不等式的方法，不等式取值的方法是解题的关键．根据不等式的性质分别解出不等式①②的解，将解集表示在数轴即可求解． 【详解】解：， 由①得，， 解得：； 由②得，， 将解集表示在数轴上，如图所示， ∴不等式组的解集是：． 16．（2025·山西忻州·一模）解不等式组：并将解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】，数轴见解析 【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：． 在数轴上表示如下： 方程与不等式（组）的综合应用题型04 17．（2025·山西阳泉·一模）炎炎夏日，外观迷你、携带方便的迷你小电扇受到越来越多人的喜爱，某商家计划购进两款迷你小电扇进行销售，已知款迷你小电扇的进价为30元，款迷你小电扇的进价为40元．该商家购进这两种迷你小电扇共100台，用去了3350元． (1)该商家分别购进这两款迷你小电扇多少台？ (2)为了满足市场需求，该商家决定用不超过5200元的资金再购进一批这两款迷你小电扇共150台，问该商家这次至少购进款迷你小电扇多少台？ 【答案】(1)购进A款小电扇65台，款小电扇35台． (2)80 【分析】此题考查一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键． (1) 设购进A款小电扇台，则款小电扇台，根据小电扇共100台，用去了3350元列一元一次方程，即可得出结论； (2) 设购进款小电扇台，则购进款小电扇台，根据用不超过元的资金购进，两款小电扇共台，即可得出关于y的一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 【详解】（1）解：设购进A款小电扇台，则款小电扇台， 解得： 答：购进A款小电扇65台，款小电扇35台． （2）解：设购进款小电扇台，则购进款小电扇台． 购进款小电扇至少80台． 18．（2025·山西·模拟预测）第二十届中国（深圳）国际文化产业博览交易会上，山西展区的文化非遗展品与文化创意产品精彩亮相，赢得众多参观者赞誉．游客小李计划购买“长治堆锦”版画和“应县木塔”模型两款文创产品．已知购买2个“长治堆锦”版画比购买1个“应县木塔”模型多60元，购买3个“长治堆锦”版画和2个“应县木塔”模型共花费1000元． (1)求“长治堆锦”版画和“应县木塔”模型的单价分别为多少元． (2)游客小王计划用不超过2000元购买“长治堆锦”版画和“应县木塔”模型共10个送给亲友，则小王最多可以购买“应县木塔”模型多少个？ 【答案】(1)“长治堆锦”版画的单价为160元，“应县木塔”模型的单价为260元 (2)小王最多可以购买“应县木塔”模型4个 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键． （1）设“长治堆锦”版画的单价为元，“应县木塔”模型的单价为元，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）设小王购买“应县木塔”模型个，则购买“长治堆锦”版画个，根据费用不超过2000元建立不等式，解不等式即可得． 【详解】（1）解：设“长治堆锦”版画的单价为元，“应县木塔”模型的单价为元， 由题意得：， 解得， 答：“长治堆锦”版画的单价为160元，“应县木塔”模型的单价为260元． （2）解：设小王购买“应县木塔”模型个，则购买“长治堆锦”版画个， 由题意得：， 解得， 答：小王最多可以购买“应县木塔”模型4个． 19．（2025·山西运城·模拟预测）随着科技的进步和农业现代化的发展，无人机喷洒农药技术得到了广泛的推广和应用，相比传统的人工打药，无人机的作业速度更快，覆盖面积更广．已知每小时使用一台无人机对玉米地喷洒农药的面积是一个人打药面积的8倍，使用一台无人机对600亩玉米地喷洒农药的时间比一个人对200亩玉米地打药的时间少25小时． (1)求每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积和一个人打药的面积． (2)王伯伯种植了220亩玉米，他想用最多两个小时完成对所有玉米地的打药作业．现有两台无人机可供使用，若每个人打药的效率相同，则王伯伯至少还需要多少个人同时打药？ 【答案】(1)一个人打药的面积为5亩，则一台无人机对玉米地喷洒农药的面积为40亩 (2)王伯伯至少还需要27个人同时打药 【分析】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意； （1）设一个人打药的面积为x亩，则一台无人机对玉米地喷洒农药的面积为亩，由题意易得，然后进行求解即可； （2）设王伯伯还需要y个人同时打药，由题意易得，然后进行求解即可． 【详解】（1）解：设一个人打药的面积为x亩，则一台无人机对玉米地喷洒农药的面积为亩，由题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴， 答：一个人打药的面积为5亩，则一台无人机对玉米地喷洒农药的面积为40亩． （2）解：设王伯伯还需要y个人同时打药，由题意得： ， 解得：； 答：王伯伯至少还需要27个人同时打药． 20．（2025·山西阳泉·模拟预测）某蔬菜批发商用每千克2元的价格购进300箱黄瓜，每箱黄瓜净重10千克．考虑到黄瓜有损耗，该批发商用随机抽样的方式抽取了20箱黄瓜进行逐箱检查，并将黄瓜按照“A级：可正常销售”“B级：打折销售”“C级：非食用销售”分为三类．其中，A级黄瓜和B级黄瓜重新装箱打包、 (1)若级黄瓜和级黄瓜共装满18箱，级黄瓜和级黄瓜的总量为级黄瓜总量的倍．请估计这300箱黄瓜中A级黄瓜和B级黄瓜分别有多少千克． (2)在（1）的基础上，批发商预计把这批黄瓜全部售完，其中，B级黄瓜按成本价2元/千克销售，C级黄瓜按照0.5元/千克的价格销售给饲料厂，若预计获利不低于3000元，通过计算说明该批发商应该把级黄瓜的售价至少定为每千克多少元．（结果保留一位小数） 【答案】(1)这300箱黄瓜中A级黄瓜和B级黄瓜分别有2250千克和450千克 (2)至少定为每千克3.5元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确列出方程组和不等式是解答本题的关键． （1）设样本中A级黄瓜为x千克，B级黄瓜为y千克，根据题意列方程组求解即可； （2）设级黄瓜的售价至少定为每千克m元，根据获利不低于3000元列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设样本中A级黄瓜为x千克，B级黄瓜为y千克，则C级黄瓜为千克， ∵级黄瓜和级黄瓜的总量为级黄瓜总量的倍， ∴级黄瓜的总量为级黄瓜总量的倍， 由题意得 ， 解得， 千克， 千克， 所以这300箱黄瓜中A级黄瓜和B级黄瓜分别有2250千克和450千克． （2）解：设级黄瓜的售价至少定为每千克m元， 千克， 由题意得， ， 解得， 答：至少定为每千克3.5元． 21．（2025•榆社县一模）“冰雪同梦，亚洲同心．”2025年2月7日至2月14日，在黑龙江省哈尔滨市举办的第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是“滨滨”和“妮妮”．某经销商计划购进一批以“滨滨”和“妮妮”为主题的“手办摆件”和“卡通徽章”进行销售，在采购时发现，用2000元采购“手办摆件”的个数与用2600元采购“卡通徽章”的个数相等，一个“手办摆件”的进价比一个“卡通徽章”的进价少15元． （1）求采购“手办摆件”和“卡通徽章”的单价分别是多少元． （2）若该经销商计划采购“手办摆件”和“卡通徽章”共100个，并且总费用不超过6000元，则该经销商至少采购“手办摆件”多少个？ 【分析】（1）设采购“手办摆件”的单价是x元，则采购“卡通徽章”的单价是（x+15）元，利用数量＝总价÷单价，结合用2000元采购“手办摆件”的个数与用2600元采购“卡通徽章”的个数相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即采购“手办摆件”的单价），再将其代入（x+15）中，即可求出采购“卡通徽章”的单价； （2）设该经销商采购“手办摆件”y个，则采购“卡通徽章”（100﹣y）个，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过6000元，可列出关于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 【详解】解：（1）设采购“手办摆件”的单价是x元，则采购“卡通徽章”的单价是（x+15）元， 根据题意得：， 解得：x＝50， 经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意， ∴x+15＝50+15＝65（元）． 答：采购“手办摆件”的单价是50元，“卡通徽章”的单价是65元； （2）设该经销商采购“手办摆件”y个，则采购“卡通徽章”（100﹣y）个， 根据题意得：50y+65（100﹣y）≤6000， 解得：y， 又∵y为正整数， ∴y的最小值为34． 答：该经销商至少采购“手办摆件”34个． 1．（2025·湖北随州·模拟预测）不等式的解集在数轴上应表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1求得不等式的解集，由“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则可得答案． 【详解】解：解不等式得，， 将在数轴上表示为 故选：C． 2．（2025·安徽马鞍山·三模）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集．按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：解不等式得：， 数轴表示如下所示： 故选：A． 3．（2025·山东泰安·一模）点在第三象限，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点所在的象限和解一元一次不等式组，能根据点的位置得出不等式组是解此题的关键．根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：∵在第三象限， ∴， 解得， 故选：C． 4．（2025·山西长治·模拟预测）一元一次不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 故选：B． 5．（2025·河南安阳·一模）不等式组的解集在数轴上表示为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法；结合题意，先解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，即可得到答案． 【详解】 由得， ∴， 由②得：， ∴， ∴不等式组的解集在数轴上表示如下： ， 故选：B． 6．（2025·湖南郴州·模拟预测）若点在平面直角坐标系的第四象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示解集，由点在第四象限内可得，解不等式组求出的取值范围，再把解集在数轴上表示出来即可求解，掌握点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在第四象限内， ∴， 解得， ∴的取值范围在数轴上可表示为： 故选：． 7．（2025·山西·运城模拟预测）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，设购买篮球个，则购买足球个，根据购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．列不等式组即可． 【详解】解：设购买篮球个，则购买足球个， 根据题意：， 故选：C． 8．（2025·山东临沂·一模）学校根据上级文件要求，打算安排七、八年级师生进行研学活动．某班两位同学关于租车方案讨论如下： 根据他们的对话得到以下四个结论： ①每辆甲车的载客量要比乙车多15人；②共有两种租车方案；③租车最低费用是2160元；④两种方案的租车费用一样多．其中正确的结论是（   ） A．①② B．①②③ C．②③ D．①②④ 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，设甲车载客量为人，乙车载客量为人，列出方程组得出甲车载客量为人，乙车载客量为人，即可判断①，设租甲车辆，则租乙车辆，根据题意列出不等式组，得出，进而判断②③④，即可求解． 【详解】解：设甲车载客量为人，乙车载客量为人，根据题意得， 解得： ∴甲车载客量为人，乙车载客量为人， ∴每辆甲车的载客量要比乙车多15人，故①正确； 设租甲车辆，则租乙车辆，根据题意得， 解得：， ∴ ∴方案一：租甲车4辆，则租乙车2辆， 方案二：租甲车5辆，则租乙车1辆， ∴共有两种租车方案，故②正确； 依题意，甲车的费用为元/辆，乙车的费用为元/辆 方案一费用：元，方案二费用：元 ③租车最低费用是2160元，故③正确；④不正确 故选：B． 9．（2025·山西吕梁·一模）若点在第四象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点所在的象限、一元一次不等式组的应用，熟练掌握平面直角坐标系中，第四象限内的点的横坐标大于，纵坐标小于是解题关键．根据平面直角坐标系中，第四象限内的点的横坐标大于，纵坐标小于建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：点在第四象限， ， 解得：， 故答案为：． 10．（2025·山西晋中·一模）一部电梯的额定限载量为1000千克，工人师傅利用手推车将一批货物搬运到电梯里，然后从楼底运到楼顶，已知工人师傅的体重为60千克，手推车的质量为20千克，货物每箱的质量为50千克，则工人师傅每次最多只能搬运重物 箱． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设可以搬运货物箱． 根据题意得，， 解得， 为正整数， 最大为． 故答案为：． 11．（2025·山西阳泉·模拟预测）解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】，见解析 【分析】先分别求解各个不等式的解集，求出公共部分得到不等式组的解集，并在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示如图： 12．（2025·山西吕梁·一模）山西红富士苹果以其出众的口感和实惠的价格而闻名．某商店计划购进A，B两种品牌的红富士苹果共50箱进行销售．A品牌红富士苹果的价格为38元/箱，B品牌红富士苹果的价格为30元/箱．若购进这两种品牌红富士苹果的总费用不超过1740元，则最多可购进A品牌红富士苹果多少箱？ 【答案】30箱 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设购进品牌红富士苹果箱，则购进品牌红富士苹果箱， ． 解得． 答：最多可购进A品牌红富士苹果30箱． 13．（2025·山西晋城·一模）2025年春节档电影《哪吒：魔童闹海》惊艳世界，创造了中国影视票房记录．小明特别喜欢“哪吒”精神，在网上了解到“哪吒”手办产品价格为22元/个，“其他”的手办产品价格19元/个，计划购买各种手办共10个，手头有200元的他最多能买到几个“哪吒”手办？ 【答案】最多能买到3个“哪吒”手办 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设小明购买“哪吒”手办个，则其他手办个，根据题意列出不等式即可求解． 【详解】解：设小明购买“哪吒”手办个，则其他手办个， 由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴的最大值为3， 即：小明最多能买到3个“哪吒”手办． 14．（2025·山西长治·模拟预测）迎泽大街作为太原的城市主干道，它见证了太原的历史变迁和发展变化，承载着几代人的岁月记忆．某段维护工程由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队每天维护的长度是乙工程队的1.2倍，甲工程队维护720米所用的天数比乙工程队维护300米所用的天数多2天． (1)甲、乙两个工程队每天各维护多少米？ (2)有一段长度为2530米的维护工程，因施工需要，该路段同一时间只能允许一个工程队进行维护．为了不影响市民生活，要求15天内必须完工，求至少需要安排甲工程队维护多少天． 【答案】(1)乙工程队每天维护150米，则甲工程队每天维护180米； (2)至少需要安排甲工程队维护10天． 【分析】本题考查了分式方程的应用，不等式的应用． （1）设乙工程队每天维护米，则甲工程队每天维护米，根据“甲工程队维护720米所用的天数比乙工程队维护300米所用的天数多2天”列出分式方程，据此求解即可； （2）设安排甲工程队维护天，则安排乙工程队维护天，根据题意列出不等，据此求解即可． 【详解】（1）解：设乙工程队每天维护米，则甲工程队每天维护米， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：乙工程队每天维护150米，则甲工程队每天维护180米； （2）解：设安排甲工程队维护天，则安排乙工程队维护天， 根据题意，得， 解得， ∵为整数， ∴的最小值为10， 答：至少需要安排甲工程队维护10天． 15．（2025·山西·一模）第9届哈尔滨亚冬运会于2025年2月8日-2月14日举行．冬运会期间其吉祥物“滨滨和妮妮”系列产品热卖．某商店计划购进两款型号的吉祥物．已知用3600元购进A型号吉祥物的数量比用4000元购进B型号吉祥物的数量多20套，且B型号吉祥物每套价格是A型号吉祥物每套价格的倍． (1)分别求型号吉祥物每套的价格； (2)经市场调研，A型号吉祥物每套零售价为80元，B型号吉祥物每套零售价为150元．该商家决定购进两种型号吉祥物共200套，若要使这批吉祥物按零售价全部售完后的利润不低于8500元，求A型号吉祥物最多购进多少套． 【答案】(1)A型号吉祥物每套的价格为60元，则B型号吉祥物每套的价格为100元 (2)最多购进50套 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，根据题意正确列出分式方程和一元一次不等式成为解题的关键． （1）设A型号吉祥物每套的价格为元，则B型号吉祥物每套的价格为元．然后根据题意列分式方程求解即可； （2）设A型号吉祥物购进套，则B型号吉祥物购进套，然后根据题意列一元一次不等式并求最大整数值即可解答． 【详解】（1）解：设A型号吉祥物每套的价格为元，则B型号吉祥物每套的价格为元． 根据题意得：． 解得∶． 经检验，是原分式方程的解且符合题意． 答：A型号吉祥物每套的价格为60元，则B型号吉祥物每套的价格为100元． （2）解：设A型号吉祥物购进套，则B型号吉祥物购进套， 根据题意，得． 解得∶ 的最大值为50． 答：A型号吉祥物最多购进50套． 16．（2025·河南·一模）汉服作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史底蕴和文化内涵．在某网店中，A，B两款汉服备受消费者青睐，某月份A款汉服售出200件，B款汉服售出400件，两款汉服销售总额为108000元．已知每件A款汉服的售价比每件B款汉服售价的2倍少100元． (1)求A，B两款汉服每件的售价． (2)为满足店铺的日常运营需求，该网店决定从服装厂订购A，B两款汉服共2400件，且订购A款汉服的数量不超过B款汉服数量的，已知A款汉服进价为每件120元，B款汉服进价为每件110元，请你设计一种订购方案，使得这批汉服全部售出后获利最大，并求出最大利润． 【答案】(1)A款汉服每件的售价为220元，B款汉服每件的售价为160元 (2)订购A款汉服800件，则订购B款汉服1600件，这批汉服全部售出后获利最大，最大利润为160000元． 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用以及一次函数的应用，找到等量关系是解题的关键． （1）设A款汉服每件的售价为a元，B款汉服每件的售价为b元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设订购A款汉服x件，则订购B款汉服件，根据题意，列出不等式可得，设这批汉服全部售出后获利为w元，根据题意，列出函数关系式，再根据一次函数的性质解答，即可求解． 【详解】（1）解：设A款汉服每件的售价为a元，B款汉服每件的售价为b元，根据题意得： ， 解得：， 答：A款汉服每件的售价为220元，B款汉服每件的售价为160元； （2）解：A款汉服每件的利润为元，B款汉服每件的利润为元， 设订购A款汉服x件，则订购B款汉服件，根据题意得： ， 解得：， 设这批汉服全部售出后获利为w元，根据题意得： ， ∵， ∴w随x的增大而增大， ∴当时，w取得最大值，最大值为160000，此时， 即订购A款汉服800件，则订购B款汉服1600件，这批汉服全部售出后获利最大，最大利润为160000元． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$