专题13 统计与概率（5大题型提分练）（山西专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编

专题13 统计与概率 题型概览 题型01 平均数、中位数、中速 题型02 用方差做决策 题型03 统计综合 题型04 用列举法求概率 题型05统计与概率的综合题 平均数、中位数、众数、方差题型01 1．（2025·山西临汾·一模）某校在3月20日开展了“传承书法风采，共创魅力校园”活动，在这次活动中五位评委给甲同学的综合评估成绩分别为10，7，8，9，10．下列关于这组数据描述正确的是（   ） A．众数为8 B．众数为9 C．中位数为9 D．中位数为8 2．（2025·山西临汾·一模）学校准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示： 颜色 黑色 白色 蓝色 学生人数 100 220 750 学校最终决定购买蓝色校服，其参考的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．（2025·山西·一模）某团队为研究不同施肥方案对小麦产量的影响，在试验田中控制影响小麦生长的其他因素，分别选用甲、乙、丙、丁四种方案施肥，7个月后得到如下统计结果： 施肥方案 甲 乙 丙 丁 单穗粒数的平均数 42.02 36.34 36.58 42.02 单穗粒数的方差 114.77 65.81 170.32 66.38 在本次试验中，从单穗粒数的平均数与方差角度看，四种施肥方案中效果最好的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（2025·山西晋中·一模）某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从名候选人中选择名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．（2025·山西吕梁·一模）某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下表． 年龄/岁 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 则这个小组成员年龄数据的众数是（    ） A．4 B．13 C．2 D．16 6．（2024八年级下·浙江·专题练习）为进一步推动书香校园建设，不断提升学生的人文素养，营造“以书育人”的良好氛围，育才中学举行了“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如表所示： 人数 6 7 10 7 课外书数量（本） 6 7 9 12 请根据这30名同学阅读课外书的数量，判断下列说法正确的是（　　） A．样本为30名同学 B．众数是12本 C．中位数是9本 D．平均数是8.5本 7．（2025·山西阳泉·模拟）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为： ．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（  ） A．众数是 B．平均数是 C．方差是 D．中位数是 利用方差做决策题型02 8．（2025·山西长治·模拟预测）某农科院从甲、乙、丙、丁四个品种的枣树中各随机抽取10棵，每个品种枣树产量的平均数及方差如下表所示．该农科院计划选取一个产量既高又稳定的枣树品种推广种植，应选取的品种是 ． 品种 甲 乙 丙 丁 平均数 120 120 140 140 方差 2.1 1.9 1.9 2.1 9．（2025·山西·一模）大同市云州区是闻名全国的“黄花之乡”，这里盛产的黄花菜在国内外都享有盛誉．某农科院培育了甲、乙、丙三个品种的黄花菜，统计近三年这三个品种黄花菜的亩产量平均数和方差如下表： 统计量 品种 甲 乙 丙 亩产量平均数 505 520 520 方差 现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择 品种（填“甲”“乙”或“丙”）． 10．（2025·山西吕梁·一模）科学技术是第一生产力，是一个国家综合实力的重要标志．某校举行科技创新选拔赛，下表是甲，乙，丙，丁四个小组在选拔赛中取得成绩的平均数与方差．若要从中选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参加市级大赛，应选的小组是 ． 甲 乙 丙 丁 平均数 88 92 92 88 方差 0.9 1.5 1 1.8 11．（2025·山西·模拟预测）截至2024年底，国内某外卖平台已开通53条无人机航线，累计配送订单超45万单，为优化无人机配送系统，工作人员对A，B两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分，数据如下（评分越高，影响程度越小，满分10分）： 型号 影响因素 城市环境 山地地形 天气 障碍物识别 A型 8.5 9.5 8 8.3 B型 9 7.5 8.3 9 平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别四项得分按的比例确定无人机的综合得分，则平台应选择的无人机型号是 型（填“A”或“B”）． 12．（24-25八年级上·广东深圳·期末）为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，已知甲班10名学生测试成绩的方差，乙班10名学生测试成绩的方差，两班学生测试成绩的平均分都是95分，则 （填“甲班”或“乙班”）的成绩更稳定． 统计综合题题型03 13．（2025·山西大同·一模）中华人民共和国国务院令（第790号）要求：《网络数据安全管理条例》自2025年1月1日起施行．某校为落实这一条例，举办了“守护青春，网络有你”网络安全知识竞赛活动，现随机抽取七年级20名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩均为整数）进行整理，并绘制成如下统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)该组数据的中位数是______分，众数是______分； (2)请计算这组数据的平均数，并回答（1）中的两个统计量，哪个更能反映这组学生竞赛成绩的“平均水平”； (3)若该校七年级共有180名学生参加了本次竞赛，估计此次竞赛中成绩不低于“平均水平”的学生有多少名． 14．（2025·山西忻州·模拟预测）为了考查甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的颗粒数（单位：颗），数据整理如下： a．甲种水稻稻穗颗粒数： 170，172，176，177，178，182，184，193，196，202， 206，206，206，206，208，208，214，215，216，219． b．乙种水稻稻穗颗粒数的折线统计图： c． 甲、乙两种水稻稻穗颗粒数的平均数、中位数、众数如表： 类别 平均数/颗 中位数/颗 众数/颗 甲 206 乙 195 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出表中，的值． (2)若将单株稻穗的颗粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻． ①从水稻优良率分析，应推荐种植哪种水稻？请说明理由． ②若该试验田中有甲、乙两种水稻各2000株，据此估计该试验田中的优良水稻共有多少株． 15．（2025·山西运城·一模）第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚建设文化强国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了_______名学生，的值为_______； (2)补全条形统计图； (3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ (4)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 16．（2025·山西太原·一模）为大力弘扬中华优秀传统文化，引导学生从千年中华传统文化中汲取养分，推动文化自信自强．某校开展了“诵国家经典，承传统文化”朗诵比赛活动，七年级和八年级各有400名学生参加竞赛，学校为了解这两个年级的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下： 收集数据 从七、八两个年级各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下： 七年级：70    70    80    90    80    80    90    60    100    80    80    80    90    90    70    90    70    70    100    60 八年级：60    70    80    70    70    90    60    90    90    90    70    90    100    70    70    60    90    90    90    100 整理数据 成绩 人数 年级 七年级 八年级 （说明：优秀成绩为，良好成绩为，合格成绩为） 分析数据 两组样本数据的平均分、中位数、众数、方差如下表所示： 平均分 中位数 众数 方差 七年级 80 80 130 八年级 80 90 170 请解答下列问题： (1)______；______； (2)估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有多少名？ (3)小明认为七，八年级竞赛成绩的平均数相等，因此两个年级的成绩一样好，你认为小明的说法正确吗？请你用所学的统计知识说明理由.（写出一条即可） 17．（2025·山西·一模）健康管理不仅是个人问题，更是关乎全民健康的国家战略．学校食堂积极响应健康饮食理念，推出A，B两种套餐．为了解学生对两种套餐的满意度情况，食堂管理员从两种套餐都吃过的学生中随机选择50人，请他们分别从口味、营养、价格三方面对两种套餐进行满意度评分【非常满意：5分；比较满意：4分；基本满意：3分；不太满意：2分；不满意：1分】评分数据全部收回且有效，并整理得到如下统计图（不完整）和统计表： 两种套餐各项满意度得分平均数 种类 得分平均数 口味 营养 价格 A套餐 3.8分 3.9分 3.48分 B套餐 3.4分 4.6分 3.48分 请根据上述信息，解决下列问题： (1)补全扇形统计图和条形统计图中空缺的部分； (2)小颖分析两种套餐价格满意度条形统计图时，发现给A套餐打5分的人数多于给B套餐打5分的人数，因此她判断A套餐价格满意度更高．小明认为她的观点是片面的，请结合上述图表中的信息帮小明说明理由（写出一条即可）； (3)食堂管理员将两种套餐口味、营养、价格得分的平均数按3：4：3的比例计算满意度综评得分，并求得A套餐综评得分为3.744分．请通过计算比较两种套餐的综评得分，并给综评得分较低的套餐提一条改进建议． 18．（2025·山西晋城·一模）2025年春晚节目《秧》以机器人表演传统秧歌为主题，广受好评．演出结束后、节目组随机抽取了50名现场观众进行评分，同时统计出5000名线上观众评分（满分10分），并根据得分绘制了以下不完整的统计表和统计图： 两个观众群体对《秧》打分样本数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 现场 a 8 8 线上 7.6 b 7 (1)直接写出a，b，m的值； (2)请你计算出线上观众评分不低于8分的总人数； (3)小明认为线上观众群体对《秧》打分样本数据更能贴合实际，你同意他的说法吗？简要说明理由． 19．（2025·山西阳泉·模拟预测）第十四届中国（北京）国防信息化装备与技术博览会（简称“CNTE2025”）将于2025年6月12日-14日在北京的中国国际展览中心隆重举办．某校随机抽取了七、八年级的部分同学进行了“国防知识知多少”的测试，规定满分为10分，8分及以上为优秀． 【数据整理】李丽同学对各分值的人数进行了收集、整理，绘制了如下的统计图： 【数据分析】李丽同学对两个年级的成绩进行了如下分析： 平均数/分 中位数/分 众数/分 优秀率 七年级 8 c 八年级 8.375 9 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：___________，___________，___________，___________． (2)小颖同学也参加了测试，她说：“这次测试我的成绩是8分，在我们年级属于中游水平．”你认为小颖同学可能是哪个年级的学生？请简述你的理由． (3)若该校七年级共有600名学生，假设全部参加此次测试，请你估计七年级测试成绩高于平均数的人数． 20．（2025·山西长治·模拟预测）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，标志着我国航天技术的又一次重大突破．为了激发同学们的爱国热情，某校组织了航天知识讲座，开展了航天知识竞赛，赛后随机抽取了部分八年级学生进行调查，把竞赛成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（A：；B：；C：；D：），并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，完成下面的任务： (1)请补全条形统计图． (2)扇形统计图中m的值为____，等级A所在扇形的圆心角的度数为____． (3)若等级D中的12名同学的竞赛成绩如下表： 成绩/分 60 61 62 65 68 人数/名 1 1 2 3 5 求这12名同学的平均成绩． (4) 小亮在这次竞赛中的成绩是79分，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断正确吗？请说明理由． 用列举法求概率题型04 21．（2025·山西太原·一模）山西是具有光荣传统的革命老区，也是红色文化资源的重要聚集地．为追忆历史、缅怀先烈，假期学校准备组织学生去山西国民师范旧址革命活动纪念馆、徐向前纪念馆、刘胡兰纪念馆参观学习，由于时间有限，每个学生只能选择其中一个纪念馆参观学习，则小明和小花选择去同一个纪念馆参观学习的概率是（   ） A． B． C． D． 22．（2025·山西运城·一模）共享经济已经进入人们的生活．小明收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为、、、的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明从中随机抽取两张卡片，则小明抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率是（　　） A． B． C． D． 23．（2025·山西忻州·模拟预测）一个不透明的盒子里装有两个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外其余都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（    ） A． B． C． D． 24．（2025·山西长治·模拟预测）“棒打老虎鸡吃虫”游戏是一种有趣的互动游戏．游戏开始时，两名玩家一边敲打棍子，一边按节奏喊出“棒打老虎鸡吃虫”，然后各自喊出“虫”“棒子”“老虎”或“鸡”中的一个．胜负裁定规则为“虫胜棒，棒胜虎，虎胜鸡，鸡胜虫”，如果两名玩家喊出的内容不符合裁定规则，视为平局，需重新开始游戏．则在一局游戏中，两名玩家能分胜负的概率为（   ） A． B． C． D． 25．（2025·山西·一模）学校通过开展丰富多彩的中医药文化活动，推动了中医药文化传承发展．如图是四味中药材图片，分别为紫苏、天麻、马齿苋和灵芝，除正面内容外，其余完全相同，现从这四张图片中随机抽取两张进行研究，则抽到灵芝和天麻的概率是（   ） A． B． C． D． 26．（2025·山西阳泉·模拟预测）五台山不仅是世界文化景观遗产，还是国家地质公园和国家森林公园．某兴趣小组整理了三个关于五台山的研究主题：“五台山宗教历史及文化研究”“五台山传统文化和古建筑研究”“五台山地质结构和生态环境研究”．小新和小明分别从三个主题中随机选择一个，则在他们两个选中的主题中，至少有一个是“五台山传统文化和古建筑研究”的概率是（　　） A． B． C． D． 27．（2025·山西忻州·一模）四大发明是中国古代先民为世界留下的一串光辉的足迹，是人类文明进步的象征．如图，小乐收集了中国古代四大发明的四张卡片，四张卡片除内容外其余均相同．若小乐从这四张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片中有“指南针”的概率是（   ） A． B． C． D． 28．（2025·山西太原·一模）学校组织同学们开展“青春志愿行，环保进社区”志愿者活动．明明和亮亮计划分别从四个社区中随机选择一个社区，利用周末参加志愿者活动．两人选择的社区相同的概率为 ． 29．（2025·山西晋中·一模）某校准备举办“声动青春 韵诵中华”朗诵活动，要求各班申报两个节目．九年级（1）班准备从《红船》《我喜欢红色》《我有一个梦想》三个文本素材中随机选取两个进行排练，则他们选择《红船》和《我喜欢红色》的概率是 ． 30．（2025·山西吕梁·一模）一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号、、、的小球，这些小球除元素符号外，无其他差别．从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“（一氧化氮）”的概率是 ． 统计与概率的综合题型05 31．（2025·山西阳泉·一模）正值第十四届全国人民代表大会第三次会议召开之际，奋进中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是_____，圆心角的度数为_____度； (2)补全条形统计图； (3)已知奋进中学共有2000名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？ (4)若在这次竞赛中有四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表奋进中学参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到两人同时参赛的概率． 32．（2025·山西吕梁·一模）习总书记说：“青山绿水就是金山银山”，环境保护日益受到重视．某校为了培养学生的环保意识，结合社团活动开设了一系列环保课程．根据对不同环保课程的报名数据绘制了下面两幅不完整的统计图． (1)该校报名参与环保课程的学生一共有 名，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，请求出“绿色出行”对应的圆心角度数； (3)为了进一步提升学生水资源保护的意识，学校从参与“水资源保护”课程的同学中随机抽选了名同学（两男两女）参加知识竞赛，若要把这名同学随机分成甲，乙两个小组，每组人，请用列表法或画树状图的方式求出甲小组中恰好是一男一女的概率． 33．（2025·山西临汾·一模）2024年12月4日，春节申遗成功，标志着国际社会对中国传统文化的认可，增强了文化自信，促进了文化的传承与保护．某校开展以“蛇年献瑞闹新春，文化争锋传薪火”为主题的春节知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生的成绩进行调查，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（ ，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全条形统计图． (2)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为______度． (3)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． (4)赛后，学校又开展了以“动物生肖”为主题的演讲比赛，主题由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着灵蛇、祥龙、骏马，依次记作S，L，M，卡片除正面字样不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录生肖后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题是同一个生肖的概率． 34．（2025·山西吕梁·一模）山西是“戏曲之乡”，其中“蒲剧、晋剧、北路梆子、上党梆子”被称为“山西四大梆子”．为了坚持“立德树人、五育并举”，丰富课后校园生活，某校决定开展“山西梆子进校园”活动．为了解学生最喜爱哪一种梆子，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图． 数据整理：数据分析： (1)请直接补全条形统计图． (2)计算扇形统计图中晋剧所占的圆心角的度数． (3)学校从戏曲小组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年戏曲知识大赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率． 35．（2025·山西运城·一模）“强国必须强语，强语助力强国”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛，该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为：A、B、C、D四个等级，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题： (1)样本容量为________；“C”等所在扇形的圆心角的度数为________度； (2)请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）； (3)学校要从答题成绩为等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率． 36．（2025·山西晋中·一模）某校为了解学生身体健康状况，从全校1000名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如表）．并绘制出不完整的条形统计图（如图）． 学生体质健康统计表 成绩 频数 百分比 不及格 3 及格 20% 良好 45 优秀 32 32% (1)分别求出表中、、的值； (2)请补全图中的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“不及格”的总人数； (3)为听取测试建议，学校选出了3名“良好”和1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人是一名“良好”，一名“优秀”的概率． 1．（2025·山西太原·一模）为了解某校学生每天体育活动的情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（　　） A．随机抽取某一个班的全体同学 B．每个年级随机抽取15名女生 C．课外活动时间，在操场上随机抽取20名同学 D．将全校学生姓名输入电脑程序，由电脑随机抽取150名学生 2．（2025·山西运城·一模）大年吃饺子是取“更岁饺子”之意，象征喜庆团圆和吉祥如意，此外，饺子因为形似元宝，过年时吃饺子，也带有“招财进宝”的吉祥含义．小美的妈妈煮了牛肉馅铰子和羊肉馅饺子共个，其中牛肉馅有个，小美随机吃一个，吃到羊肉馅饺子的概率为（ ） A． B． C． D． 3．（2025·山西朔州·一模）小亮设计了一个“配绿色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的扇形．游戏者同时转动两个转盘（规定：指针恰好停在分界线上，则重新转一次），如果转盘A指针指向了黄色，转盘B指针指向了蓝色，那么他就赢了，因为黄色和蓝色在一起配成了绿色．这个游戏中游戏者获胜的概率是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·山西·一模）明明和亮亮两人用如图所示的正四面体（每个面上分别刻有数字0，1，2，）做游戏，两人各掷两次四面体，四面体与地面接触的数字之和为奇数，则明明胜；和为偶数，则亮亮胜，你对这个游戏公平性的评价是（   ） A．公平 B．对明明有利 C．对亮亮有利 D．无法判断 5．（2025·山西朔州·一模）“过新年，挂新灯，家家户户乐融融”，挂灯笼是我国各地新年的一个传统习俗．如图，欣欣从三个灯笼中随机选择两个挂在门口，则选择和两个灯笼的概率为（   ） A． B． C． D． 6．（2025·山西阳泉·一模）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），为了解该图案的面积是多少，小丽采取了以下办法：用一个面积为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为（　　） A． B． C． D． 7．（2025·山西·模拟预测）经过一个“”字型路口的行人，可能右拐，可能左拐假设这两种可能性相同.某一定时间内随机有三人经过该路口，则恰好有两人左拐的概率为（   ） A． B． C． D． 8．（2025·山西临汾·一模）类比“赵爽弦图”，可类似的构造如图所示的图形，它是由中间的小正六边形和6个全等的直角三角形拼成的一个大正六边形，若在大正六边形内部随机取一点，则此点取自小正六边形的概率是（       ） A． B． C． D． 9．（2025·山西阳泉·模拟预测）我省将球类运动纳入中考体育必测项目，学生可以从篮球、足球、排球三种球类技能中选择一项作为球类测试项目．小明和小丽选择排球作为中考体育测试项目之一，如图是他们进行了6次1分钟定时隔空垫球练习的数量统计．根据图中信息，估计小明和小丽两人中成绩比较稳定的是 ． 10．（2025·山西·一模）八路军太行纪念馆，是全国中小学生研学实践教育基地．某校有5000名学生，随机调查了200名学生，其中有90名学生去过八路军太行纪念馆．在该校随机调查一名学生，他去过八路军太行纪念馆的概率约是 ． 11．（2025·山西临汾·一模）粮安天下，种子为基．高发芽率的种子能够确保作物生长的初始阶段有足够的健康植株，从而提高作物的产量和质量．某学习小组做某种农作物种子发芽率的实验，整理的实验数据如表： 种子数 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 发芽数 94 186 278 464 927 1856 2787 4650 种子发芽率 0.9400 0.9300 0.9267 0.9280 0.9270 0.9280 0.9290 0.9300 由此估计这种农作物种子的发芽率为 ．（结果精确到0.01） 12．（2025·山西吕梁·一模）晋剧，作为山西的传统戏曲形式，承载着丰富的历史与文化底蕴．如图所示的两张图片正面印有晋剧经典剧目人物，它们除正面外完全相同，现将两张图片从中间剪断，再把得到的四张形状相同的小图片混合在一起，随机抽取两张小图片，则恰好合成一张完整图片的概率是 ． 13．（2025·山西晋中·一模）十二生肖是我国历史悠久的民俗文化符号，是十二地支的形象化代表；根据文献资料记载，最早并广为流传的完整十二生肖循环，是由东汉王充在公元1世纪期间所著《论衡》中提出的．下列四副十二生肖图片，大小、形状、质地完全相同，小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，两张图片恰好是“牛”“兔”的概率是 ． 14．（2025·山西吕梁·一模）随着人工智能技术的快速发展，AI＋已成为推动全球创新和经济增长的重要力量．某校为了培养能够适应未来社会的创新人才，拟开设“AI交互设计”“AI工程实践”“AI综合技能”“AI创新挑战”“AI轨迹普及”五项人工智能社团课程．为了解学生对上述五项社团课程的兴趣情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（调查问卷如图所示），并将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． (1)请将条形统计图补充完整． (2)在扇形统计图中，“AI轨迹普及”的百分比是 ，表示“AI创新挑战”的扇形的圆心角度数为 度． (3)学校对有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生进行了现场测试（满分100分），并将成绩统计如下： 成绩/分 83 87 90 92 95 97 人数 2 4 6 8 3 1 则这组数据的平均数是 分，中位数是 分，众数是 分． (4)若该校学生的总人数是1200人，请你估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有多少人？ 15．（2025·山西朔州·一模）我国在《黄帝内经》以及《左传》中记载，不同的音调对人体五脏以及情绪有不同的影响．科学研究也表明舒缓的音乐对降低人的心率，改善心肌供血有较好的辅助作用．某兴趣小组以“测试节奏舒缓的音乐对心率的影响”为课题展开研究，他们随机从本年级选取20名同学，分别测试并记录这些同学在听音乐前和听音乐时的心率，然后对相关数据进行整理和分析．（用x表示心率，单位：次/分，数据分为4组：A．，B．，C．，D．） 【数据的收集与整理】 20名同学听音乐前频数分布表 心率x（次/分） 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 5 a 5 4 各组平均心率（次/分） 64 75 86 95 这20名同学听音乐时的心率在B组的是：71，71，73，74，74，76． 【数据分析】 平均数 中位数 方差 听音乐前 b 78 听音乐时 73 c 99 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______；______；______； (2)请你结合上表中的两种统计量分析节奏舒缓的音乐对心率的影响； (3)下午在学校的阶梯教室有本年级的100名同学参加这项课题研究，如果该小组在活动时播放该音乐，请估计心率在A组的同学人数． 16．（2025·山西·一模）我市义务教育学校全面施行优化课间时长，课间时长从10分钟延长为15分钟，上午、下午各安排一次30分钟的大课间体育活动．某学校编制《课间15分快乐菜单》可供班级选择：A．踢足球，B．踢毽子，C．跳绳，D．丢沙包，E．跳皮筋，学校就学生参加这五项课间活动的意向对学生进行了抽样调查（每名学生只能从中选择一种最喜欢的），并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合图中所给信息，解答下列问题： (1)本次参与抽样调查的学生共有______人； (2)补全条形统计图； (3)该校共有1000名学生，请估计选择“踢毽子”的学生有多少人？ (4)在最喜欢“跳绳”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加上级的跳绳比赛，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 统计与概率 题型概览 题型01 平均数、中位数、中速 题型02 用方差做决策 题型03 统计综合 题型04 用列举法求概率 题型05统计与概率的综合题 平均数、中位数、众数、方差题型01 1．（2025·山西临汾·一模）某校在3月20日开展了“传承书法风采，共创魅力校园”活动，在这次活动中五位评委给甲同学的综合评估成绩分别为10，7，8，9，10．下列关于这组数据描述正确的是（   ） A．众数为8 B．众数为9 C．中位数为9 D．中位数为8 【答案】C 【分析】本题主要考查了求中位数，众数，根据中位数以及众数的定义求解即可． 【详解】解：将五位评委给甲同学的综合评估成绩从小到大排列为：7，8，9，10，10． ∴中位数为9，众数为：10 故选∶C 2．（2025·山西临汾·一模）学校准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示： 颜色 黑色 白色 蓝色 学生人数 100 220 750 学校最终决定购买蓝色校服，其参考的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记众数的定义是解题关键．根据众数的定义求解即可得． 【详解】解：因为全校学生中，喜欢蓝色校服的学生人数最多， 所以这组数据中，众数是蓝色， 所以学校决定购买蓝色校服，可用来解释这一决定的统计知识是众数， 故选：C． 3．（2025·山西·一模）某团队为研究不同施肥方案对小麦产量的影响，在试验田中控制影响小麦生长的其他因素，分别选用甲、乙、丙、丁四种方案施肥，7个月后得到如下统计结果： 施肥方案 甲 乙 丙 丁 单穗粒数的平均数 42.02 36.34 36.58 42.02 单穗粒数的方差 114.77 65.81 170.32 66.38 在本次试验中，从单穗粒数的平均数与方差角度看，四种施肥方案中效果最好的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了平均，方差作决策，理解表格信息，掌握方差作决策是关键． 根据平均数的大小，方差的含义进行判定即可． 【详解】解：平均数：， 方差：， ∴从单穗粒数的平均数与方差角度看，四种施肥方案中效果最好的是丁， 故选：D ． 4．（2025·山西晋中·一模）某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从名候选人中选择名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了统计量的选择，解答本题的关键是熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义． 根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答即可． 【详解】解：由题意知，最终获胜者所需要考虑的统计量是众数， 故选：C． 5．（2025·山西吕梁·一模）某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下表． 年龄/岁 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 则这个小组成员年龄数据的众数是（    ） A．4 B．13 C．2 D．16 【答案】B 【分析】本题考查了众数，掌握众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据是解题关键．根据众数的定义求解即可． 【详解】解：这个小组成员年龄13岁有4人，人数最多， 即众数是13， 故选：B． 6．（2024八年级下·浙江·专题练习）为进一步推动书香校园建设，不断提升学生的人文素养，营造“以书育人”的良好氛围，育才中学举行了“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如表所示： 人数 6 7 10 7 课外书数量（本） 6 7 9 12 请根据这30名同学阅读课外书的数量，判断下列说法正确的是（　　） A．样本为30名同学 B．众数是12本 C．中位数是9本 D．平均数是8.5本 【答案】C 【分析】此题考查了众数、中位数、平均数，根据众数、中位数、平均数的定义求解即可． 【详解】解：A．样本为本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，故A选项不符合题意； B．样本数据的众数为9，故B选项不符合题意； C．样本数据的中位数是，故C选项符合题意； D．平均数为（本），故D选项不符合题意； 故选：C． 7．（2025·山西阳泉·模拟）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为： ．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（  ） A．众数是 B．平均数是 C．方差是 D．中位数是 【答案】D 【分析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可． 【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15， A．这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意； B．这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此选项正确，不符合题意； C．这组数据的方差为=，此选项正确，不符合题意； D．这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键． 利用方差做决策题型02 8．（2025·山西长治·模拟预测）某农科院从甲、乙、丙、丁四个品种的枣树中各随机抽取10棵，每个品种枣树产量的平均数及方差如下表所示．该农科院计划选取一个产量既高又稳定的枣树品种推广种植，应选取的品种是 ． 品种 甲 乙 丙 丁 平均数 120 120 140 140 方差 2.1 1.9 1.9 2.1 【答案】丙 【分析】本题主要考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义． 先比较平均数得到丙组和丁组产量较好，然后比较方差得到乙、丙组的状态稳定，综合分析即可确定． 【详解】解：因为甲品种、乙品种的平均数比丙品种、丁品种小，而乙、丙组的方差比甲、丁组的小， 所以丙组的产量比较稳定，所以丙组的产量既高又稳定， 故答案为：丙． 9．（2025·山西·一模）大同市云州区是闻名全国的“黄花之乡”，这里盛产的黄花菜在国内外都享有盛誉．某农科院培育了甲、乙、丙三个品种的黄花菜，统计近三年这三个品种黄花菜的亩产量平均数和方差如下表： 统计量 品种 甲 乙 丙 亩产量平均数 505 520 520 方差 现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择 品种（填“甲”“乙”或“丙”）． 【答案】乙 【分析】根据方差越小越稳定，平均数越大越好等解答即可． 本题考查了方差，平均数的应用，熟练掌握方差，平均数的特点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴乙是亩产量高且稳定的优良品种． 故答案为：乙． 10．（2025·山西吕梁·一模）科学技术是第一生产力，是一个国家综合实力的重要标志．某校举行科技创新选拔赛，下表是甲，乙，丙，丁四个小组在选拔赛中取得成绩的平均数与方差．若要从中选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参加市级大赛，应选的小组是 ． 甲 乙 丙 丁 平均数 88 92 92 88 方差 0.9 1.5 1 1.8 【答案】丙 【分析】本题考查了平均数，方差，根据平均数结合方差越小越稳定决策即可． 【详解】解：丙和乙的平均数最大，丙和甲方差最小，故选丙， 故答案为：丙． 11．（2025·山西·模拟预测）截至2024年底，国内某外卖平台已开通53条无人机航线，累计配送订单超45万单，为优化无人机配送系统，工作人员对A，B两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分，数据如下（评分越高，影响程度越小，满分10分）： 型号 影响因素 城市环境 山地地形 天气 障碍物识别 A型 8.5 9.5 8 8.3 B型 9 7.5 8.3 9 平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别四项得分按的比例确定无人机的综合得分，则平台应选择的无人机型号是 型（填“A”或“B”）． 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数．利用加权平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：A型：（分）， B型：（分）， ， ∴平台应选择的无人机型号是B型， 故答案为：B． 12．（24-25八年级上·广东深圳·期末）为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，已知甲班10名学生测试成绩的方差，乙班10名学生测试成绩的方差，两班学生测试成绩的平均分都是95分，则 （填“甲班”或“乙班”）的成绩更稳定． 【答案】乙班 【分析】本题考查了方差的意义，解题的关键是理解方差大小与数据稳定性的关系． 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小．根据方差的性质，比较甲，乙两班方差大小，进而判断哪个班成绩更稳定． 【详解】已知甲班10名学生测试成绩的方差，乙班10名学生测试成绩的方差，因为，即，所以乙班的成绩更稳定． 故答案为：乙班． 统计综合题题型03 13．（2025·山西大同·一模）中华人民共和国国务院令（第790号）要求：《网络数据安全管理条例》自2025年1月1日起施行．某校为落实这一条例，举办了“守护青春，网络有你”网络安全知识竞赛活动，现随机抽取七年级20名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩均为整数）进行整理，并绘制成如下统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)该组数据的中位数是______分，众数是______分； (2)请计算这组数据的平均数，并回答（1）中的两个统计量，哪个更能反映这组学生竞赛成绩的“平均水平”； (3)若该校七年级共有180名学生参加了本次竞赛，估计此次竞赛中成绩不低于“平均水平”的学生有多少名． 【答案】(1)75；80 (2)分；中位数 (3)90名 【分析】（1）根据中位数、众数的意义结合频数分布直方图中的信息进行计算即可； （2）计算这20名学生成绩的平均数，再与（1）中的中位数、众数比较得出结论； （3）用全校七年级共有人数180乘以“成绩不低于平均水平”的人数所占的百分比，即可求出相应的人数． 【详解】（1）解：将这20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是75， 这20名学生成绩出现次数最多的是80，共出现5次，因此众数是80． 故答案为：75，80． （2）解：∵这组数据的平均数为：（分）． ∴中位数更能反映这组学生竞赛成绩的“平均水平”． （3）解：（名）． 答：估计此次竞赛中成绩不低于“平均水平”的学生有90名． 【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解平均数、中位数、众数的意义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的关键． 14．（2025·山西忻州·模拟预测）为了考查甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的颗粒数（单位：颗），数据整理如下： a．甲种水稻稻穗颗粒数： 170，172，176，177，178，182，184，193，196，202， 206，206，206，206，208，208，214，215，216，219． b．乙种水稻稻穗颗粒数的折线统计图： c． 甲、乙两种水稻稻穗颗粒数的平均数、中位数、众数如表： 类别 平均数/颗 中位数/颗 众数/颗 甲 206 乙 195 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出表中，的值． (2)若将单株稻穗的颗粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻． ①从水稻优良率分析，应推荐种植哪种水稻？请说明理由． ②若该试验田中有甲、乙两种水稻各2000株，据此估计该试验田中的优良水稻共有多少株． 【答案】(1)， (2)①应推荐种植甲种水稻，理由见解析；②1900株 【分析】本题考查了中位数和众数、折线统计图、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可得； （2）①分别求出甲、乙种水稻的优良率，由此即可得； ②利用该试验田中甲种水稻的总数乘以甲种水稻的优良率，乙种水稻的总数乘以乙种水稻的优良率，相加求和即可得． 【详解】（1）解：将甲种水稻稻穗颗粒数按从小到大进行排序后，第10个数第11个数的平均数即为其中位数， 则． 由乙种水稻稻穗颗粒数的折线统计图可知，195出现的次数最多， 则其众数． （2）解：①应推荐种植甲种水稻，理由如下： 从抽取的20株种，甲种水稻的优良率为，乙种水稻的优良率为， 因为， 所以从水稻优良率分析，应推荐种植甲种水稻． ②（株）， 答：估计该试验田中的优良水稻共有1900株． 15．（2025·山西运城·一模）第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚建设文化强国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了_______名学生，的值为_______； (2)补全条形统计图； (3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ (4)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 【答案】(1)50，30 (2)见解析 (3)400名 (4)见解析 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体． （1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；用A类的人数除以总人数，即可得出m的值； （2）用总人数减去A、B、C、E类的人数，得到D类的人数，即可补全条形统计图； 用360°乘以C类所占的百分比即可得出区域C的圆心角度数； （3）用学校总人数乘以样本中喜欢B文学艺术类的学生所占的百分比即可． （4）根据题意，写出建议即可． 【详解】（1）解：这次调查的学生人数为（人）； D类的人数为（人）． ， ∴， 故答案为：50；30； （2）解：补全图形如下： （3）解： 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有400名； （4）解：因为喜欢“科普生活类”和“少儿类”的学生较多，建议学校多购置“科普生活类”和“少儿类”图书等. 16．（2025·山西太原·一模）为大力弘扬中华优秀传统文化，引导学生从千年中华传统文化中汲取养分，推动文化自信自强．某校开展了“诵国家经典，承传统文化”朗诵比赛活动，七年级和八年级各有400名学生参加竞赛，学校为了解这两个年级的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下： 收集数据 从七、八两个年级各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下： 七年级：70    70    80    90    80    80    90    60    100    80    80    80    90    90    70    90    70    70    100    60 八年级：60    70    80    70    70    90    60    90    90    90    70    90    100    70    70    60    90    90    90    100 整理数据 成绩 人数 年级 七年级 八年级 （说明：优秀成绩为，良好成绩为，合格成绩为） 分析数据 两组样本数据的平均分、中位数、众数、方差如下表所示： 平均分 中位数 众数 方差 七年级 80 80 130 八年级 80 90 170 请解答下列问题： (1)______；______； (2)估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有多少名？ (3)小明认为七，八年级竞赛成绩的平均数相等，因此两个年级的成绩一样好，你认为小明的说法正确吗？请你用所学的统计知识说明理由.（写出一条即可） 【答案】(1)85；80 (2)220名 (3)小明的说法是错误的，理由见解析 【分析】本题考查了频数（率）分布表，众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数、方差的定义是解题的关键． （1）由原始数据根据中位数和众数的概念可得； （2）利用八年级学生被抽取20名学生中在这次竞赛中成绩达到良好成绩以上的学生的比例乘总人数可得； （3）根据平均数、众数、中位数和方差多方面的意义解答可得． 【详解】（1）解：八年级的名同学的成绩按照从小到大的顺序排列，第个和第个数据是和， 中位数； 七年级的名同学的成绩中分出现次数最多， 众数为分，即； （2）解：（名） 答：估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有220名； （3）解：小明的说法是错误的，理由如下： 虽然八年级和七年级的平均分相同，都是80分，但是从中位数看，八年级的中位数为85，大于七年级的中位数80，说明八年级80分以上的人数更多， 八年级学生的竞赛成绩较好； 或从众数看，八年级竞赛成绩的众数是90，大于七年级竞赛成绩的众数80， 八年级学生的竞赛成绩较好； 或从方差看，八年级竞赛成绩的方差大于七年级竞赛成绩的方差， 七年级竞赛成绩比较稳定． 17．（2025·山西·一模）健康管理不仅是个人问题，更是关乎全民健康的国家战略．学校食堂积极响应健康饮食理念，推出A，B两种套餐．为了解学生对两种套餐的满意度情况，食堂管理员从两种套餐都吃过的学生中随机选择50人，请他们分别从口味、营养、价格三方面对两种套餐进行满意度评分【非常满意：5分；比较满意：4分；基本满意：3分；不太满意：2分；不满意：1分】评分数据全部收回且有效，并整理得到如下统计图（不完整）和统计表： 两种套餐各项满意度得分平均数 种类 得分平均数 口味 营养 价格 A套餐 3.8分 3.9分 3.48分 B套餐 3.4分 4.6分 3.48分 请根据上述信息，解决下列问题： (1)补全扇形统计图和条形统计图中空缺的部分； (2)小颖分析两种套餐价格满意度条形统计图时，发现给A套餐打5分的人数多于给B套餐打5分的人数，因此她判断A套餐价格满意度更高．小明认为她的观点是片面的，请结合上述图表中的信息帮小明说明理由（写出一条即可）； (3)食堂管理员将两种套餐口味、营养、价格得分的平均数按3：4：3的比例计算满意度综评得分，并求得A套餐综评得分为3.744分．请通过计算比较两种套餐的综评得分，并给综评得分较低的套餐提一条改进建议． 【答案】(1)32，见解析 (2)见解析 (3)A套餐综评得分较低，建议：A套餐要更加关注营养搭配 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，加权平均数，中位数，众数； （1）从两个统计图可知，求出A套餐3分占比和4分人数再补全图形即可； （2）根据条形统计图的数据分析结论即可； （3）求出加权平均数后再给出建议即可． 【详解】（1）解：A套餐3分占比， A套餐4分人数（人）， 补全扇形统计图和条形统计图中空缺的部分如下： （2）解：①A套餐价格满意度中位数为3分，小于B套餐价格满意度中位数4分，所以从中位数角度看，B套餐价格满意度更高，所以小颖的观点是片面的； ②A套餐价格满意度众数为3分，小于B套餐价格满意度众数4分，所以从众数角度看，B套餐价格满意度更高，所以小颖的观点是片面的； ③A套餐价格满意度平均数为3.48分，等于B套餐价格满意度平均数3.48分，所以从平均数角度看，A，B套餐价格满意度一样，所以小颖的观点是片面的； ④给A套餐打5分，4分，3分的人共有人，给B套餐打5分，4分，3分的人共有人，，即B套餐价格满意度达到“基本满意”及以上的人数多于A套餐，所以B套餐价格满意度更高，所以小颖的观点是片面的． （3）解：A套餐得分（分）， B套餐得分（分）， 因为， 所以，A套餐综评得分较低． 建议：答案不唯一，例如：A套餐要更加关注营养搭配． 18．（2025·山西晋城·一模）2025年春晚节目《秧》以机器人表演传统秧歌为主题，广受好评．演出结束后、节目组随机抽取了50名现场观众进行评分，同时统计出5000名线上观众评分（满分10分），并根据得分绘制了以下不完整的统计表和统计图： 两个观众群体对《秧》打分样本数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 现场 a 8 8 线上 7.6 b 7 (1)直接写出a，b，m的值； (2)请你计算出线上观众评分不低于8分的总人数； (3)小明认为线上观众群体对《秧》打分样本数据更能贴合实际，你同意他的说法吗？简要说明理由． 【答案】(1)7.6，7，12 (2)2400人 (3)同意，理由见解析 【分析】本题考查平均数、中位数、统计图等知识点，理解相关知识是解决问题的关键． （1）根据平均数、中位数的定义即可求得，的值，再结合扇形统计图中所占百分比即可求得的值； （2）利用总人数乘以不低于8分的百分比即可； （3）根据样本容量大更具有代表性即可作答． 【详解】（1）解：现场对《秧》打分样本数据的平均数， 线上评分6分人数为人，线上评分7分人数为人， 线上评分从小到大排列第2500名，第2501名的评分均为7分， ∴线上评分的中位数， 线上评分9分所占百分比，即：， 故答案为：7.6，7，12； （2）线上观众评分不低于8分的总人数为人， 答：线上观众评分不低于8分的人数为2400人； （3）同意，理由：线上观众群体样本容量大，更具有代表性． 19．（2025·山西阳泉·模拟预测）第十四届中国（北京）国防信息化装备与技术博览会（简称“CNTE2025”）将于2025年6月12日-14日在北京的中国国际展览中心隆重举办．某校随机抽取了七、八年级的部分同学进行了“国防知识知多少”的测试，规定满分为10分，8分及以上为优秀． 【数据整理】李丽同学对各分值的人数进行了收集、整理，绘制了如下的统计图： 【数据分析】李丽同学对两个年级的成绩进行了如下分析： 平均数/分 中位数/分 众数/分 优秀率 七年级 8 c 八年级 8.375 9 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：___________，___________，___________，___________． (2)小颖同学也参加了测试，她说：“这次测试我的成绩是8分，在我们年级属于中游水平．”你认为小颖同学可能是哪个年级的学生？请简述你的理由． (3)若该校七年级共有600名学生，假设全部参加此次测试，请你估计七年级测试成绩高于平均数的人数． 【答案】(1)，，8， (2)小颖同学可能是七年级的学生．理由见解析 (3)估计七年级测试成绩高于平均数的人数约为210人． 【分析】本题考查了统计表、中位数、众数等知识，熟练掌握中位数、众数的定义，用样本估计总体等知识是解答此题的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义直接求解即可； （2）根据中位数的定义判断即可； （3）利用样本估计总体求解即可． 【详解】（1）解：， 因为七年级数据中，数据8分出现15次，出现次数最多，所以这组数据的众数是8， 即， 因为八年级数据中，中间的两个数是8，9，所以中位数， ， 故答案为：，，8，； （2）解：推测小颖同学可能是七年级的学生． 因为小颖的分数在年级属于中游略偏上，即小颖的分数大于或等于七年级的中位数，所以成绩在中游略偏上， 故答案为：七； （3）解：由原数据可得七年级高于的同学有14（人）， （人）， 估计七年级测试成绩高于平均数的人数约为210人． 20．（2025·山西长治·模拟预测）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，标志着我国航天技术的又一次重大突破．为了激发同学们的爱国热情，某校组织了航天知识讲座，开展了航天知识竞赛，赛后随机抽取了部分八年级学生进行调查，把竞赛成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（A：；B：；C：；D：），并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，完成下面的任务： (1)请补全条形统计图． (2)扇形统计图中m的值为____，等级A所在扇形的圆心角的度数为____． (3)若等级D中的12名同学的竞赛成绩如下表： 成绩/分 60 61 62 65 68 人数/名 1 1 2 3 5 求这12名同学的平均成绩． (4)小亮在这次竞赛中的成绩是79分，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断正确吗？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)10， (3)这12名同学的平均成绩为65分 (4)小亮的判断不正确 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，涉及平均数和中位数的定义，正确读懂题意，从统计图获取信息是解题的关键． （1）先根据等级D人数及占比求出总人数，再由总人数减去其余组的人数得到等级B人数，即可补全统计图； （2）由等级C人数除以总人数即可求出占比，用乘以等级A的占比即可求解； （3）由平均数的定义即可求解； （4）由中位数分析即可． 【详解】（1）解：抽取人数为：人， 所以等级B人数为：人， 补全统计图如图： （2）解：， ， 故答案为：10，； （3）解：平均成绩为：（分） 答：这12名同学的平均成绩为65分； （4）解：小亮成绩79分属于等级，总人数50人，等级有18人，等级有15人，共人成绩分，而中位数为第25、26 位数据的平均数，这两个位置均在分的范围内，因此，79分属于中等偏下，小亮的判断不正确． 用列举法求概率题型04 21．（2025·山西太原·一模）山西是具有光荣传统的革命老区，也是红色文化资源的重要聚集地．为追忆历史、缅怀先烈，假期学校准备组织学生去山西国民师范旧址革命活动纪念馆、徐向前纪念馆、刘胡兰纪念馆参观学习，由于时间有限，每个学生只能选择其中一个纪念馆参观学习，则小明和小花选择去同一个纪念馆参观学习的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列表法或画树状图求概率，分别用A表示山西国民师范旧址革命活动纪念馆，B表示徐向前纪念馆，C表示刘胡兰纪念馆，列出表格得出总的情况数，再用小明和小花选择去同一个纪念馆参观学习的情况数除以总的情况数求解即可． 【详解】解：分别用A表示山西国民师范旧址革命活动纪念馆，B表示徐向前纪念馆，C表示刘胡兰纪念馆，列出表格如下： 小明 小花 A A C A B C 由表格可知，共有9种等可能的情况，其中小明和小花选择去同一个纪念馆参观学习的情况有3种， ∴小明和小花选择去同一个纪念馆参观学习． 故选：B 22．（2025·山西运城·一模）共享经济已经进入人们的生活．小明收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为、、、的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明从中随机抽取两张卡片，则小明抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查树状图法或列表法求概率，利用树状图展示出所有等可能的结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意画树状图，如下： 由树状图可知，共有12种等可能出现的结果，其中抽到两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果有2种， 所以 故选：D 23．（2025·山西忻州·模拟预测）一个不透明的盒子里装有两个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外其余都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．先画出树状图，从而可得两次摸球的所有等可能的结果，再找出两次摸到的球恰好有一个红球的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【详解】解：将两个红球、一个白球和一个绿球依次记为，画出树状图如下： 由图可知，两次摸球共有12种等可能的结果，其中，两次摸到的球恰好有一个红球的结果有8种， 则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是， 故选：D． 24．（2025·山西长治·模拟预测）“棒打老虎鸡吃虫”游戏是一种有趣的互动游戏．游戏开始时，两名玩家一边敲打棍子，一边按节奏喊出“棒打老虎鸡吃虫”，然后各自喊出“虫”“棒子”“老虎”或“鸡”中的一个．胜负裁定规则为“虫胜棒，棒胜虎，虎胜鸡，鸡胜虫”，如果两名玩家喊出的内容不符合裁定规则，视为平局，需重新开始游戏．则在一局游戏中，两名玩家能分胜负的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列举法求概率．根据题意列表格，然后求概率即可． 【详解】解：根据题意，列表如下： 小文 小华 老虎 棒子 鸡 虫 老虎 （老虎，老虎） （老虎，棒子） （老虎，鸡） （老虎，虫） 棒子 （棒子，老虎） （棒子，棒子） （棒子，鸡） （棒子，虫） 鸡 （鸡，老虎） （鸡，棒子） （鸡，鸡） （鸡，虫） 虫 （虫，老虎） （虫，棒子） （虫，鸡） （虫，虫） 共有16种等可能的结果，其中两名玩家取胜的结果各有4种， （每名玩家取胜）， 则两名玩家能分胜负的概率为， 故选：A． 25．（2025·山西·一模）学校通过开展丰富多彩的中医药文化活动，推动了中医药文化传承发展．如图是四味中药材图片，分别为紫苏、天麻、马齿苋和灵芝，除正面内容外，其余完全相同，现从这四张图片中随机抽取两张进行研究，则抽到灵芝和天麻的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用画树状图法解答即可． 本题考查了树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键． 【详解】解：设A，B，C，D分别代表紫苏、天麻、马齿苋和灵芝， 根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中灵芝和天麻的有2种， ∴恰好选中灵芝和天麻的概率是． 故选：C． 26．（2025·山西阳泉·模拟预测）五台山不仅是世界文化景观遗产，还是国家地质公园和国家森林公园．某兴趣小组整理了三个关于五台山的研究主题：“五台山宗教历史及文化研究”“五台山传统文化和古建筑研究”“五台山地质结构和生态环境研究”．小新和小明分别从三个主题中随机选择一个，则在他们两个选中的主题中，至少有一个是“五台山传统文化和古建筑研究”的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列表法或画树状图法求概率，正确列出表格或画出树状图表示出所有等可能的情况是解题关键．根据题意列出表格表示出所有等可能的情况，再找出符合题意的情况，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：设“五台山宗教历史及文化研究”为事件A，“五台山传统文化和古建筑研究”为事件B，“五台山地质结构和生态环境研究”为事件C， 根据题意可列表格如下， 小新         小明 A B C A A，A B，A C，A B A，B B，B C，B C A，C B，C C，C 由表格可知共有9种等可能的情况，其中至少有一个是“五台山传统文化和古建筑研究”（B事件）的有5种， ∴至少有一个是“五台山传统文化和古建筑研究”的概率，即． 故选D． 27．（2025·山西忻州·一模）四大发明是中国古代先民为世界留下的一串光辉的足迹，是人类文明进步的象征．如图，小乐收集了中国古代四大发明的四张卡片，四张卡片除内容外其余均相同．若小乐从这四张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片中有“指南针”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列表法求概率， 先列出表格，可得所有可能出现的结果，即可得出符合条件的结果，再根据概率公式计算即可. 【详解】解：列表如下： 第一次     第二次 火药 印刷术 造纸术 指南针 火药 （印刷术，火药） （造纸术，火药） （指南针，火药） 印刷术 （火药，印刷术） （造纸术，印刷术） （指南针，印刷术） 造纸术 （火药，造纸术） （印刷术，造纸术） （指南针，造纸术） 指南针 （火药，指南针） （印刷术，指南针） （造纸术，指南针） 一共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，符合题意的有6种，所以这两张卡片中有“指南针”的概率是. 故选：A. 28．（2025·山西太原·一模）学校组织同学们开展“青春志愿行，环保进社区”志愿者活动．明明和亮亮计划分别从四个社区中随机选择一个社区，利用周末参加志愿者活动．两人选择的社区相同的概率为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用树状图法或列表法求解概率，正确根据题意列出表格或画出树状图是解题的关键．由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中两人选择社区相同的结果数有4种，利用概率公式进行解答即可． 【详解】解：列表如下： A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） 由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中两人选择社区相同的结果数有4种， ∴两人选择的社区相同的概率为， 故答案为：． 29．（2025·山西晋中·一模）某校准备举办“声动青春 韵诵中华”朗诵活动，要求各班申报两个节目．九年级（1）班准备从《红船》《我喜欢红色》《我有一个梦想》三个文本素材中随机选取两个进行排练，则他们选择《红船》和《我喜欢红色》的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查概率计算．根据题意设《红船》《我喜欢红色》《我有一个梦想》为，再根据题意列出符合题意的情况，继而得到本题答案． 【详解】解：设《红船》《我喜欢红色》《我有一个梦想》为， 列表如下： A B C A B，A C，A B A，B C，B C A，C B，C 共有6种等可能情况，其中选择《红船》和《我喜欢红色》的有两种可能， ∴选择《红船》和《我喜欢红色》的概率是：， 故答案为：． 30．（2025·山西吕梁·一模）一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号、、、的小球，这些小球除元素符号外，无其他差别．从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“（一氧化氮）”的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率的计算，掌握树状图法或列表法求概率是解题的关键．先根据题意列表，再由列表得出所有等可能的结果数以及符合题意的结果数，最后根据概率公式即可求解． 【详解】解：列表如下： 由表格可知，共有12种等可能的情况，其中所标元素能组成“（一氧化氮）”的情况有2种， 即所标元素能组成“（一氧化氮）”的概率是， 故答案为： 统计与概率的综合题型05 31．（2025·山西阳泉·一模）正值第十四届全国人民代表大会第三次会议召开之际，奋进中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是_____，圆心角的度数为_____度； (2)补全条形统计图； (3)已知奋进中学共有2000名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？ (4)若在这次竞赛中有四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表奋进中学参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到两人同时参赛的概率． 【答案】(1)50；144 (2)图见详解 (3)800名 (4) 【分析】本题主要考查条形统计图与扇形统计图及概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图及概率是解题的关键； （1）根据条形统计图及扇形统计图可进行求解； （2）由（1）可补全条形统计图； （3）根据题意得出成绩优异的学生占比，然后问题可求解； （4）列出表格，然后可求解概率． 【详解】（1）解：由统计图可知： 样本容量为， 圆心角的度数为； 故答案为：50；144； （2）解：成绩达到优秀等级的人数为， 补全条形统计图如下： （3）解：由题意得： （名）； 答：此次竞赛该校获优异等级的学生人数为800名． （4）解：由题意可列表如下： A B C D A / √ √ √ B √ / √ √ C √ √ / √ D √ √ √ / 从四人中抽取两人参加比赛共有12种情况，其中抽中两人的有2种情况，所以恰好抽中的概率为． 32．（2025·山西吕梁·一模）习总书记说：“青山绿水就是金山银山”，环境保护日益受到重视．某校为了培养学生的环保意识，结合社团活动开设了一系列环保课程．根据对不同环保课程的报名数据绘制了下面两幅不完整的统计图． (1)该校报名参与环保课程的学生一共有 名，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，请求出“绿色出行”对应的圆心角度数； (3)为了进一步提升学生水资源保护的意识，学校从参与“水资源保护”课程的同学中随机抽选了名同学（两男两女）参加知识竞赛，若要把这名同学随机分成甲，乙两个小组，每组人，请用列表法或画树状图的方式求出甲小组中恰好是一男一女的概率． 【答案】(1)，补全条形统计图见解析 (2) (3) 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． （1）用选择“水资源保护”的人数除以扇形统计图中“水资源保护”的百分比可得本次调查的学生人数；分别求出选择“节能减排”和“植树造林”的人数，补全条形统计图即可； （2）用乘以“绿色出行”的人数所占的百分比，即可得出答案； （3）列表可得出所有等可能的结果数以及水资源保护小达人中恰好是一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：该校报名参与环保课程的学生一共有（名）， 故答案为：， 参与“节能减排”课程的人数：（名）， 参与“植树造林”课程的人数：（名）， 补全条形统计图如下： （2）“绿色出行”对应的圆心角度数为； （3）列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） 共有种等可能的结果，其中参与“水资源保护”课程中恰好是一男一女的结果有种，参与“水资源保护”课程中恰好是一男一女的概率为． 33．（2025·山西临汾·一模）2024年12月4日，春节申遗成功，标志着国际社会对中国传统文化的认可，增强了文化自信，促进了文化的传承与保护．某校开展以“蛇年献瑞闹新春，文化争锋传薪火”为主题的春节知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生的成绩进行调查，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（ ，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全条形统计图． (2)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为______度． (3)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． (4)赛后，学校又开展了以“动物生肖”为主题的演讲比赛，主题由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着灵蛇、祥龙、骏马，依次记作S，L，M，卡片除正面字样不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录生肖后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题是同一个生肖的概率． 【答案】(1)见解析 (2)108 (3)1080人 (4)表格见解析，甲、乙两位选手演讲的主题是同一个生肖的概率 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图综合，用样本估计总体，画树状图或列表法求概率； （1）由D等级人数和占比求出抽取的总人数，再求出B等级的学生人数，补全条形统计图即可； （2）由乘以B等级所占百分比即可得到扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数； （3）先求出抽查达到“优秀”等级的学生人数所占百分比，再乘以即可； （4）列表求出总的情况数，再求出甲、乙两位选手演讲的主题是同一个生肖的情况数，最后求概率即可． 【详解】（1）解：抽取的学生总人数为：（人）， B等级的学生人数为：（人）， 补全条形图如下： （2）解：扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为， 故答案为：108； （3）解：由题意可得：（人）． 答：估计该校参加竞赛的学生中达到“优秀”等级的学生为1080人． （4）解：根据题意可画如下表格： 34．（2025·山西吕梁·一模）山西是“戏曲之乡”，其中“蒲剧、晋剧、北路梆子、上党梆子”被称为“山西四大梆子”．为了坚持“立德树人、五育并举”，丰富课后校园生活，某校决定开展“山西梆子进校园”活动．为了解学生最喜爱哪一种梆子，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图． 数据整理：数据分析： (1)请直接补全条形统计图． (2)计算扇形统计图中晋剧所占的圆心角的度数． (3)学校从戏曲小组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年戏曲知识大赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的关联，利用画树状图法求概率，从题目中获取正确信息是解题的关键． （1）①先求解总人数，再求解上党梆子的人数，再补全统计图即可； （2）由乘以晋剧的占比即可得到圆心角的大小； （3）画出树状图，数出所有的情况数和符合题意的情况数，再根据概率公式，即可求解． 【详解】（1）解：①由题意可得：总人数为：（人）， ∴上党梆子的人数为：（人）， 补全图形如下： （2）晋剧所占的圆心角的度为； （3）记A，B表示男生，C，D表示女生，画树状图如图：    共有12种等可能的结果，其中抽到一名男生一名女生的有8种结果， ． 35．（2025·山西运城·一模）“强国必须强语，强语助力强国”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛，该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为：A、B、C、D四个等级，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题： (1)样本容量为________；“C”等所在扇形的圆心角的度数为________度； (2)请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）； (3)学校要从答题成绩为等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率． 【答案】(1)50， (2)见解析 (3) 【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联、树状图或列表法求概率等知识，根据题意正确计算是解题的关键． （1）用B等级的人数除以其所占百分比，即可样本的容量；用成绩为C等级的人数所占百分比乘以即可求出等级所在扇形圆心角的度数； （2）用抽取总人数乘以等级的人数所占百分比，求出成绩为等级的人数，进而求得等级的人数，即可补全条形统计图； （3）根据题意画出树状图，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：（人）， ∴样本容量为 “”等所在扇形的圆心角的度数为 故答案为：50，； （2）解：等级的人数为：（人），则等级的人数为（人） 补全条形统计图，如图所示： （3）解：画树状图如下：    由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中抽出的两名学生恰好是甲和乙的结果数有2种， ∴抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率为． 36．（2025·山西晋中·一模）某校为了解学生身体健康状况，从全校1000名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如表）．并绘制出不完整的条形统计图（如图）． 学生体质健康统计表 成绩 频数 百分比 不及格 3 及格 20% 良好 45 优秀 32 32% (1)分别求出表中、、的值； (2)请补全图中的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“不及格”的总人数； (3)为听取测试建议，学校选出了3名“良好”和1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人是一名“良好”，一名“优秀”的概率． 【答案】(1)3%，20，45% (2)补全条形统计图见解析，30人 (3) 【分析】（1）先根据选取的优秀人数和百分比求出选取的人数，再根据总数、频数、百分比的关系即可求得答案； （2）根据及格的人数，补全条形统计图；再由不及格人数占比估计总体即可得到答案； （3）画树状图列出所有等可能的结果，再找出一名“良好”，一名“优秀”的结果，利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：这次调查的人数为：（人）， ，，， 故答案为：3%，20，45%； （2）解：补全条形统计图如下： 则（人）， 估计该校学生体质健康测试结果为“不及格”的总人数为30人； （3）解：设3名“良好”分别为甲、乙、丙，1名“优秀”学生为丁， 画树状图如图： ∵共有12种等可能的结果，其中两人是一名“良好”，一名“优秀”的结果是甲丁、乙丁、丙丁、丁甲、丁乙、丁丙共6种， ∴所抽取的两人是一名“良好”，一名“优秀”的概率为． 1．（2025·山西太原·一模）为了解某校学生每天体育活动的情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（　　） A．随机抽取某一个班的全体同学 B．每个年级随机抽取15名女生 C．课外活动时间，在操场上随机抽取20名同学 D．将全校学生姓名输入电脑程序，由电脑随机抽取150名学生 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性．应用抽样调查的可靠性进行判定即可出答案． 【详解】解：A、随机抽取某一个班的全体学生，没有涉及其他班级的学生，不能很好地反映总体的情况，故本选项不符合题意； B、每个年级随机抽取15名女生，没有抽取男生，不能很好地反映总体的情况，故本选项不符合题意； C、课外活动时间，在操场上随机抽取20名学生，没有抽取到其他场所的学生，不能很好地反映总体的情况，故本选项不符合题意； D、将全校学生姓名输入程序，由电脑随机抽取150名学生，能很好地反映总体的情况，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（2025·山西运城·一模）大年吃饺子是取“更岁饺子”之意，象征喜庆团圆和吉祥如意，此外，饺子因为形似元宝，过年时吃饺子，也带有“招财进宝”的吉祥含义．小美的妈妈煮了牛肉馅铰子和羊肉馅饺子共个，其中牛肉馅有个，小美随机吃一个，吃到羊肉馅饺子的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是概率公式，解题关键是熟练掌握概率公式． 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：任意挑选一个饺子共有种等可能结果，其中吃到羊肉馅饺子的结果有种， 所以小美随机吃一个，吃到羊肉馅饺子的概率为． 故选：． 3．（2025·山西朔州·一模）小亮设计了一个“配绿色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的扇形．游戏者同时转动两个转盘（规定：指针恰好停在分界线上，则重新转一次），如果转盘A指针指向了黄色，转盘B指针指向了蓝色，那么他就赢了，因为黄色和蓝色在一起配成了绿色．这个游戏中游戏者获胜的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，列表可得出所有等可能的结果数以及转盘A转出了黄色，转盘B转出了蓝色的结果数，再利用概率公式可得出答案．熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【详解】解：列表如下： 红 黄 白 （红，白） （黄，白） 蓝 （红，蓝） （黄，蓝） 粉 （红，粉） （黄，粉） 共有6种等可能的结果，其中转盘A转出了黄色，转盘B转出了蓝色的结果有1种， 这个游戏中游戏者获胜的概率是， 故选：D． 4．（2025·山西·一模）明明和亮亮两人用如图所示的正四面体（每个面上分别刻有数字0，1，2，）做游戏，两人各掷两次四面体，四面体与地面接触的数字之和为奇数，则明明胜；和为偶数，则亮亮胜，你对这个游戏公平性的评价是（   ） A．公平 B．对明明有利 C．对亮亮有利 D．无法判断 【答案】C 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图可得： 由数轴图可得，共有种等可能出现的结果，其中四面体与地面接触的数字之和为奇数的情况有种，和为偶数的情况有， ∴明明胜的概率为，亮亮胜的概率为， ∵， ∴对亮亮有利， 故选：C． 5．（2025·山西朔州·一模）“过新年，挂新灯，家家户户乐融融”，挂灯笼是我国各地新年的一个传统习俗．如图，欣欣从三个灯笼中随机选择两个挂在门口，则选择和两个灯笼的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查的是用树状图法求概率．画树状图，共有6种等可能的结果，其中选择和两个灯笼的结果有两种，再利用概率公式即可得出答案．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中选择和两个灯笼的结果有两种， 选择和两个灯笼的概率为， 故选：B． 6．（2025·山西阳泉·一模）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），为了解该图案的面积是多少，小丽采取了以下办法：用一个面积为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何概率以及用频率估计概率；首先设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解． 【详解】解：假设不规则图案面积为， 由已知得：长方形面积为， 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：， 故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为， 综上有：， 解得：， 所以估计不规则图案的面积大约为． 故选：B． 7．（2025·山西·模拟预测）经过一个“”字型路口的行人，可能右拐，可能左拐假设这两种可能性相同.某一定时间内随机有三人经过该路口，则恰好有两人左拐的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用树状图求事件的概率，概率的计算公式，正确理解题意并列举所有可能的情况是解题的关键． 用树状图列举出所有等可能的情况，计算恰好有两人左拐的次数，利用概率计算公式求解． 【详解】树状图如下： 共有8种等可能的情况，其中恰好有两人左拐的有3种， ∴P（恰好有两人左拐）=， 故选：B． 8．（2025·山西临汾·一模）类比“赵爽弦图”，可类似的构造如图所示的图形，它是由中间的小正六边形和6个全等的直角三角形拼成的一个大正六边形，若在大正六边形内部随机取一点，则此点取自小正六边形的概率是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先对图形标注，根据内角和定理求出，即可得出，再设，根据直角三角形的性质得，由勾股定理求出，根据题意可知，可求，然后求出等边三角形的面积，进而得出正六边形的面积，最后根据面积比得出答案． 【详解】如图所示， 正六边形的每个内角， ∴． 设， ∴， 根据勾股定理得． 根据题意可知， ∴． 作，交于点F， ∵是等边三角形， ∴． 根据勾股定理得， ∴，， ∴正六边形的面积，六个直角三角形的面积为， ∴此点取自小正六边形的概率是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，直角三角形的性质，勾股定理，概率的计算公式，理解用面积比表示概率是解题的关键． 9．（2025·山西阳泉·模拟预测）我省将球类运动纳入中考体育必测项目，学生可以从篮球、足球、排球三种球类技能中选择一项作为球类测试项目．小明和小丽选择排球作为中考体育测试项目之一，如图是他们进行了6次1分钟定时隔空垫球练习的数量统计．根据图中信息，估计小明和小丽两人中成绩比较稳定的是 ． 【答案】小明 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定． 【详解】解：由于小丽的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定； 小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定． 故答案为：小明． 10．（2025·山西·一模）八路军太行纪念馆，是全国中小学生研学实践教育基地．某校有5000名学生，随机调查了200名学生，其中有90名学生去过八路军太行纪念馆．在该校随机调查一名学生，他去过八路军太行纪念馆的概率约是 ． 【答案】 【分析】本题考查频率估计概率，根据随机调查了200名学生，其中有90名学生去过八路军太行纪念馆即可得到答案．读懂题意，理解由频率估计概率的方法是解决问题的关键． 【详解】解：随机调查了200名学生，其中有90名学生去过八路军太行纪念馆， 在该校随机调查一名学生，他去过八路军太行纪念馆的概率约是， 故答案为：． 11．（2025·山西临汾·一模）粮安天下，种子为基．高发芽率的种子能够确保作物生长的初始阶段有足够的健康植株，从而提高作物的产量和质量．某学习小组做某种农作物种子发芽率的实验，整理的实验数据如表： 种子数 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 发芽数 94 186 278 464 927 1856 2787 4650 种子发芽率 0.9400 0.9300 0.9267 0.9280 0.9270 0.9280 0.9290 0.9300 由此估计这种农作物种子的发芽率为 ．（结果精确到0.01） 【答案】0.93 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此可得答案． 【详解】解：观察表格可知，随着试验次数的增加，种子发芽率逐渐稳定在0.93附近， ∴可估计这种农作物种子的发芽率为0.93， 故答案为：0.93． 12．（2025·山西吕梁·一模）晋剧，作为山西的传统戏曲形式，承载着丰富的历史与文化底蕴．如图所示的两张图片正面印有晋剧经典剧目人物，它们除正面外完全相同，现将两张图片从中间剪断，再把得到的四张形状相同的小图片混合在一起，随机抽取两张小图片，则恰好合成一张完整图片的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查利用树状图求概率等．四张形状相同的小图片分别用表示，其中和合成一张完整图片，和合成一张完整图片，继而再画出树状图，计算即可． 【详解】解：四张形状相同的小图片分别用表示，其中和合成一张完整图片，和合成一张完整图片，画树状图如下： ， 共有种等可能结果，其中两张小图片恰好合成一张完整图片的结果为４， ∴两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为：． 13．（2025·山西晋中·一模）十二生肖是我国历史悠久的民俗文化符号，是十二地支的形象化代表；根据文献资料记载，最早并广为流传的完整十二生肖循环，是由东汉王充在公元1世纪期间所著《论衡》中提出的．下列四副十二生肖图片，大小、形状、质地完全相同，小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，两张图片恰好是“牛”“兔”的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及两张图片恰好是“牛”“兔”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 鼠 牛 虎 兔 鼠 (鼠，牛) (鼠，虎) (鼠，兔) 牛 (牛，鼠) (牛，虎) (牛，兔) 虎 (虎，鼠) (虎，牛) (虎，兔) 兔 (兔，鼠) (兔，牛) (兔，虎) 共有12可能的结果，其中两张图片恰好是“牛”“兔”的结果有2种， ∴两张图片恰好是“牛”“兔”的概率为 故答案为：． 14．（2025·山西吕梁·一模）随着人工智能技术的快速发展，AI＋已成为推动全球创新和经济增长的重要力量．某校为了培养能够适应未来社会的创新人才，拟开设“AI交互设计”“AI工程实践”“AI综合技能”“AI创新挑战”“AI轨迹普及”五项人工智能社团课程．为了解学生对上述五项社团课程的兴趣情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（调查问卷如图所示），并将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． (1)请将条形统计图补充完整． (2)在扇形统计图中，“AI轨迹普及”的百分比是 ，表示“AI创新挑战”的扇形的圆心角度数为 度． (3)学校对有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生进行了现场测试（满分100分），并将成绩统计如下： 成绩/分 83 87 90 92 95 97 人数 2 4 6 8 3 1 则这组数据的平均数是 分，中位数是 分，众数是 分． (4)若该校学生的总人数是1200人，请你估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有多少人？ 【答案】(1)见解析 (2) (3) (4)估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有480人 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图数据统计问题，补全条形统计图，求圆心角度数，平均数，众数，中位数定义，根据样本估算总体等． （1）根据条形统计图和扇形统计图先求出总人数，再利用占比计算出“AI综合技能”数据，继而补全图形即可； （2）利用“AI轨迹普及”的人数除以总人数即为占比，先求出“AI创新挑战”的占比后再乘以即可； （3）先计算总分数再除以总人数即可为平均分，先将分数进行排序后即可求出中位数，观察表格人数最多的即为分数的众数； （4）根据“AI创新挑战”的占比，再乘以总人数即为答案． 【详解】（1）解：∵总人数为：（人）， ∵“AI综合技能”占比， ∴“AI综合技能”人数：（人）， ∴条形图补全如下： （2）解：∵根据条形图可知“AI轨迹普及”人数为：人， 由（1）知：总人数为人， ∴“AI轨迹普及”的百分比：， ∵“AI创新挑战”人数为人， ∴“AI创新挑战”的扇形的圆心角度数：， 故答案为：； （3）解：∵根据图表可得： 平均数为：（分）， ∵共有人数：， ∴中位数为第和分数的平均数，即：（分）， ∵分人数最多，即分为众数， 故答案为：； （4）解：∵该校学生的总人数是1200人， ∴参加“AI创新挑战”社团课程的学生：（人）， 答：估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有480人． 15．（2025·山西朔州·一模）我国在《黄帝内经》以及《左传》中记载，不同的音调对人体五脏以及情绪有不同的影响．科学研究也表明舒缓的音乐对降低人的心率，改善心肌供血有较好的辅助作用．某兴趣小组以“测试节奏舒缓的音乐对心率的影响”为课题展开研究，他们随机从本年级选取20名同学，分别测试并记录这些同学在听音乐前和听音乐时的心率，然后对相关数据进行整理和分析．（用x表示心率，单位：次/分，数据分为4组：A．，B．，C．，D．） 【数据的收集与整理】 20名同学听音乐前频数分布表 心率x（次/分） 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 5 a 5 4 各组平均心率（次/分） 64 75 86 95 这20名同学听音乐时的心率在B组的是：71，71，73，74，74，76． 【数据分析】 平均数 中位数 方差 听音乐前 b 78 听音乐时 73 c 99 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______；______；______； (2)请你结合上表中的两种统计量分析节奏舒缓的音乐对心率的影响； (3)下午在学校的阶梯教室有本年级的100名同学参加这项课题研究，如果该小组在活动时播放该音乐，请估计心率在A组的同学人数． 【答案】(1)；； (2)从平均数看，节奏舒缓的音乐能使心率降低；从中位数看，节奏舒缓的音乐能对心率无影响；从方差看，节奏舒缓的音乐能使心率更加稳定（答案不唯一） (3)心率在A组的同学人数为人 【分析】本题考查了频数分布表和扇形统计图，平均数，中位数，用样本估计总量，熟知上述概念是解题的关键． （1）根据平均数，中位数的定义即可解答； （2）根据方差，平均数，中位数做出判断即可； （3）利用样本估计总量即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：；；； （2）解：从平均数看，节奏舒缓的音乐能使心率降低； 从中位数看，节奏舒缓的音乐能对心率无影响； 从方差看，节奏舒缓的音乐能使心率更加稳定； （3）解：人， 答：心率在A组的同学人数为人． 16．（2025·山西·一模）我市义务教育学校全面施行优化课间时长，课间时长从10分钟延长为15分钟，上午、下午各安排一次30分钟的大课间体育活动．某学校编制《课间15分快乐菜单》可供班级选择：A．踢足球，B．踢毽子，C．跳绳，D．丢沙包，E．跳皮筋，学校就学生参加这五项课间活动的意向对学生进行了抽样调查（每名学生只能从中选择一种最喜欢的），并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合图中所给信息，解答下列问题： (1)本次参与抽样调查的学生共有______人； (2)补全条形统计图； (3)该校共有1000名学生，请估计选择“踢毽子”的学生有多少人？ (4)在最喜欢“跳绳”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加上级的跳绳比赛，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率． 【答案】(1)100名 (2)见解析 (3)200名 (4) 【分析】本题考查了统计图和概率，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的互补性，补全条形统计图，样本估计总体，列表法或画树状图法求概率，是解题的关键． （1）用A项数据计算； （2）总人数减去A、B、C、E的人数得到D项有人数，补上条形图即可； （3）1000乘踢毽子人数的占比即得； （4）列表求出所有等可能情况总数和同时选中甲乙的情况总数，用概率公式计算即得． 【详解】（1）解：（名）； 故答案为：100； （2）解：（名）； （3）解：（名）； 故选择“踢毽子”的学生有200人； （4）解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 —— 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 —— 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 —— 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 —— 共有12种等可能结果，其中选中甲乙的结果有两种， ∴． 故被选取的两人恰好是甲和乙的概率为． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$