河南省郑州市二七区2024-2025学年九年级下学期中招数学预测卷

2024-2025学年九年级中招预测卷 数学试卷 （时间：100分钟 分数：120分） 一 、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1. 在-√2,-π,0,√5.这四个数中，最小的实数是( ) A.-√2 B.-π C.0 D.√5 2.围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为 ( ) A B C D 3. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A 放置到小正方 体B 的止上方，则它的三视图变化情况是( ) 主视方向 A 主视图会发生改变 B. 左视图会发生改变 C. 俯视图会发生改变 D. 二种视图都会发生改变 4.列运算正确的是( ) A.(-m³)²=-m⁵ B.m²nm=m³n C.3mnm=3n D.(m-1)²=m²-1 5.课堂上探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为( ) 因为∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°, 所以∠1=∠3 . (依据： ) A.平角的定义 B.同角的余角相等 C.同角的补角相等 D.同位角相等 6 .如图，△ABC内接于圆0,CD是圆0的直径，连接BD,∠ABC=52°,则∠ACD的度数是 ( ) A.38° B.39° C.49° D.51° 第6题 第7题 7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,D都在反比 例函数的图象上顶点B,C分别在y 轴的正半轴、x轴的正半轴上，对角线BD//x轴.若菱形ABCD的面积为6, 则k的值为 ( ) 8.若A(-2,y₁),B(O. y₂),C(3,y3)为二次函数y=-x²+4x+m的图象上的三点，则y₁, y₂, y3.的大小关系是( ) A.y3<y2<y1 B.y2<y1<y3 C.y1<y2<y3 D.y1<y3<y2 9. 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若m 个人共同 完成需n天，选取6组数对(m,n), 在坐标系中进行描点，则正确的是( ) 10. 如图1,在△ABC中，动点P从点A出发，沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止，设点P 的运动路程为x,线段AP的长度为y,△ABC的高CG= , 图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则点F的坐标为( ) A.(12,2√3) B.(4,4√3) C.(13,2√3) D.(12,4√3) 图1 图2 二 、填空题(每小题3分，共15分) 11. 单项式-3xy²次数是 12 .不等式组 的最小整数解为 13. 如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0.满足那么称这个四位数为“通减数”。例如：四位数4129. ∵41-12=29. ∴4129是“递 减数”; 又如：四位败5324,∵53-32=21≠24,5324 不是“递减数”,若一个“递 减数”为, 则这个数为 14.如图，在Rt△ABC中。∠C=90°.AC=BC,点 O在 边AB上 ，OA=2.以O为圆心OA长为半径作半圆，恰好与BC相切于点D.交AB于点E.则阴影部分的面积为 15. (3分)如图，在△ ABC中 ，AB=3√2, ∠BAC=45°,∠ACB=30°, 将△ ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△ABC,E 为线段AB的中点，P是线段AC上的动点，在将△ABC绕点B 按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1,则线段EP1的最小值为 ,最大值为 三 、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. 先化简，再求值： 其中x 是方程的解. 17. 李老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试 验，每次摸出一个球(随机摸出记下颜色后放回),如表是活动进行中的一组统计数据. 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 200 250 摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 a (1)表中a= ,并根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 (2)请估计袋中白球的个数； 18. (9分)如图，小亮在草稿纸上画了某反比例函数在第一象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，直尺与反比例函数图象交于点A(4.2),B,并且与Y轴交于点C(0.3). (1)求反比例函数的解析式. (2)求直线BC的函数解析式. 19.(9分)随着端午节的临近，A,B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表： A超市 B超市 优惠方案 所有商品按七五折出售 购物金额每满100元返40元 (1)当购物金额为90元时，选择 超市(填“A” 或 “B”)更省钱；当购物金额为120元时，选择 超市(填“A” 或 “B”) 更省钱. (2)当购物金额为x(O≤x<200)元时，请分别写出它们的实付金额y(元)与购物金额x(元)之间的 函数表达式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱? (3)对于A 超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为25%(注：优惠 .若在B 超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗?请举例说明. 20、如图，已知⊙0及⊙0外一点P. (1)用无刻度的直尺和圆规，按下列作图步骤完成作图并准确标注字母. ①作出线段OP 的垂直平分线交OP于点A: ②以点A为圆心，AP为半径作OA,OA与⊙0交点B (点B位于直线OP上侧),作直线PB. (2)在(1)的条件下，设(1)中所作垂直平分线交BP 于点C. ①求证：PB是⊙0的切线： ②若OB=5.OP=13.求BC的长. 21. 如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距 试管口的三分之一处.已知试管AB=24cm, BE=试管倾斜角a 为10°.实验时，为了保持装置稳定，导气管紧贴水槽壁MN, 延长BM交 CN的延长线于点F, ( 点C,D, N,F在一条直线上),经测得：DE=27.36cm,∠ABM=145°, 求铁架台和点F的水平距离DF的长度(结果精确到0.1cm). (参考数据：sin10°=0.17,cos10°=0.98,tan10°=0.18) 22. (10分)在平面直角坐标系中，设二次函数y =-x²+bx+c(b,c为常数). (1)写出一组b,c 的值，使抛物线y=-x²+bx+c与x轴有两个不同的交点，并说明理由. (2)若抛物线y=-x²+bx+c经过(-1,0),(2,3). ①求抛物线的表达式，并写出顶点坐标； ②设抛物线与y轴交于点A, 点B 为抛物线上的一点，且到y 轴的距离为2个单位长度，点P(m,n) 为抛物线上点A,B 之间(不含点A,B) 的一个动点，求点P的纵坐标n的取值范围. 23. (10分)综合与探究 如图，∠AOB=120°, 点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA于点A. (1)【操作判断】 如图1 .过点P 作PC⊥OB于点C,根据题意，在图1中画出PC,并直接写出∠APC的分度数 . (2)【问题探究】 如图2,点A 在线段A0 上，连接PM, 作∠MPN=60°,PN 交射线OB 于点N,探究OM,ON 与PA之间的数量关系，并给出证明. (3)【拓展延伸】 点M在射线AO上，连接PM,作∠MPN=60°,PN 交射线OB于点N,射线NM与射线PO相交于点E. 若 ON=30M,请直接写出 的值. 图 1 图2 备用图 1 学科网（北京）股份有限公司 $$参考答案 一、选择题 1.答案：B ·解折：负数小于0和正数，|-√2≈1.414，|-π≈3.14,3.14>1.414，绝对值大的负数反 而小，所以一π<一√2，最小的实数是一π。 2.答案：A ·解析：主视图是从物体正面看得到的视图，无盖围棋罐主视图是一个长方形，且上方无横线，所以选 A. 3.答案：A ·解析：将小正方体A放置到小正方体B的正上方，主视图会发生改变，左视图和俯视图不变。 4.答案：C ·解折：(-m3)2=m6,A错误；m2nm=m2+1n=m3n,B错误：3mn÷m=3n,C正确： (m-1)2=m2-2m+1,D措误。 5.答案：C ·解折：因为∠1和∠3都是∠2的补角，根据同角的补角相等，所以∠1=∠3。 6.答案：A ·解析：因为CD是圆O的直径，所以∠DBC=90°，又因为同弧所对的圆周角相等，∠ADC= ∠ABC=52°，在△ADC中，∠ACD=90°-∠ADC=90°-52°=38°。 7.答案：3 ·解析：设A(x1,功)，D(x2,2),因为四边形ABCD是菱形，对角线BD‖x轴，所以A、D纵坐 标相同，设A(1,)）,D(x2,),则AD=x2一x1,B到AD的距离为y,菱形面积S=AD× y=(a2-x1)y=6,又因为y=车，即k=xy,S=(x2-x1)y=x2y-x1y=k- (-k)=2k,所以2k=6,k=3. 8.答案：D ·解折：二次函数y=-x2+4x+m=-(x-2)2+4+m,对称轴为x=2,开口向下，点 A(一2，功1)关于对称轴x=2的对称点为A(6,1),在对称轴右侧y随x的增大而减小，因为0<2< 3<6,所以的<3<2。 9.答案：B ·解折：一个人完成需12天，工作总量为12，m个人共同完成需n天，则mn=12,n=兴（m> 0),是反比例函数，图象在第一象限，所以选B。 10.答案：A ·解折：当点P运动到BC中点时，AP最短，此时z=AB+BC÷2,由图象可知AB十BC= 12,所以x=12,AP=2V3,所以点F的坐标为(12,2V3). 二、填空题 11.答案：3 ·解折：单项式的次数是所有字母的指数和，一3xy中x的次数是1，y的次数是2，所以次数为1十 2=3. 12.答案：3 ·解折：解不等式2-x<0得x>2,解不等式3x-1≥7得3x≥8，x之，所以不等式组的解集 为x之？，最小整数解为3。 13.答案：4312 ·解折：因为a312是“通减数”，所以10a+3-31=12,10a=40,a=4,这个数为4312. 14.答案：2-号 ·解折：连接OD,因为半圆与BC相切于点D,所以OD⊥BC,又因为∠C=90°，AC=BC, 所以∠B=45°，则△ODB是等腰直角三角形，OD=BD=2,AB=2+2V2,S△ABC= 号×(2+2W2)}2×号=2+2W2,S半园=π×22=2m,S△0DB=青×2×2=2，阴影 部分面积S=S△1BC-S半园-S△0DB=2+2√2-T-2=2-号. 15.答案：3y:y ·解折：在△ABC中，AB=3W2,∠BAC=45°，∠ACB=30°，由正弦定理可得BC=6, AC=3+3V3。E为线段AB的中点，BE=。当B、E、B共线且B在线段BE上时， EB最小，最小值为BE=学；当B、E、P共线且P在BE延长线上时，EP最大，最大值为 BE+BC=9+3V2=92. 16.是x=-3原式=号 17.·(1):a=器=0.25，估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25， ·（2):设袋中白球有x个，由=0.25，解得江=3，所以估计袋中白球有3个。 18。·（1):设反比例函数解析式为y=兰，把A(4,2)代入得k=4×2=8,所以反比例函数解析式为 y=。 4m+n=2 (2):设直线BC的解析式为y=mx+n,把A(4,2),C(0,3)代入得 ,解得 n=3 m=,所以直线BC的解折式为y=一江+3， n=3 19.·(1):当购物金额为90元时，A超市实付金额90×0.75=67.5元，B超市实付金额90元，选择 A超市更省钱：当购物金额为120元时，A超市实付金额120×0.75=90元，B超市实付金额 120一40=80元，选择B超市更省钱。 ·(2):A超市：yA=0.75x;B超市：当0≤x<100时，yB=x,当100≤x<200时， yB=x-40。 ·当0<x<100时，0.75x<x,选A超市； ·当100<x<200时，令0.75x=x-40,解得x=160. ·当100≤x<160时，x-40<0.75x,选B超市：当x=160时，两家超市一样；当160< x<200时，0.75x<x-40,选A超市。 ·(3):在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大。例妆如购物金额为100元时，优惠率 为鵠=40%，购物金额为199元时，优惠率为贵≈20.1%。 20.·(1):按要求作出线段OP的垂直平分线交OP于点A,以点A为圆心，AP为半径作⊙A,⊙A与 ⊙O交点B(点B位于直线OP上侧)，作直线PB。 ·(2): ·①证明：连接OB,因为AB=AP,所以∠P=∠ABP,又因为OA=OB,所以 ∠OBA=∠OAB,∠OAB+∠ABP+∠P=180°，∠OBA+∠ABP=90°，即 OB⊥PB,所以PB是⊙O的切线。 ·②在Rt△OBP中，OB=5,OP=13,根据勾股定理PB=VOP2一OB2= V132-5=12。设BC=x,则PC=12-x,在Rt△OBC中，OC2=OB2+ BC2=25+x2,在Rt△0PC中，OC2=OP2-PC2=169-(12-x)2,所以25+ x2-=169-(12-x)2,解得x=器，即BC的长为。 21.·过点A作AG⊥DF于点G,过点B作BH⊥DF于点H, ·在Rt△ABG中，AB=24cm,∠BAG=10°，AG=AB cos10°=24×0.98= 23.52cm,BG=AB sin10°=24×0.17=4.08cm. ·因为BE=AB=8cm,所以EH=DE-BG-BE=27.36-4.08-8=15.28cm。 ·在Rt△BFH中，∠FBH=180°-145°=35°，FH=BH tan35°≈23.52×0.7= 16.464cm. ·所以DF=DG+GH+FH=AG+EH+FH=23.52+15.28+16.464≈55.3cm. 22.·(1):取b=3,c=2,则抛物线y=-x2+3x+2,令y=0,则-x2+3x+2=0,△= 32一4×(-1)×2=17>0，所以抛物线与x轴有两个不同的交点。 ·(2): @把(-1,0).(2,3代入y=-2+br+c得1-b+c=0 4+26+c=3解海6习 c=3,所以抛物 线表达式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,顶点坐标为(1,4)。 ·②当x=0时，y=3,所以A(0,3),当x=2时，y=3,当x=-2时，y=-4-4+ 3=-5,因为点P(m,n)为抛物线上点A,B之间（不含点A,B)的一个动点，所以一5< n<3。 23.·(1):画出PC,因为P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA,PC⊥OB,所以PA=PC, ∠AOP=∠COP=60°，则∠APC=60°. ·(2):OM+ON=2PA。 ·证明：在OB上截取OD=OM,连接PD。因为∠AOB=120°，P在∠AOB的平分线上， 所以∠AOP=∠BOP=60°，又因为PA⊥OA,PC⊥OB,所以PA=PC, ∠APO=∠CPO=30°。因为∠1MPN=60°，所以∠1MPO+∠NPO=60°， ∠API+∠MPO=30°，所以∠APM=∠CPN。因为OM=OD,∠1IOP= ∠DOP=60°，OP=OP,所以△OMP≈△ODP(SAS),所以∠1MPO=∠DPO ,PM=PD,所以∠DPN=∠IPN=60°，又因为PM=PD,∠1MPN= ∠DPN=60°，PN=PN,所以△MPN=△DPN(SAS),所以MN=DN,所以 OM+ON=OD+ON=DN+ON=2PA ·(3):器=2。