20.一战成名优质原创卷(二)-【一战成名新中考】2025广西中考数学·真题与拓展训练

参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 ∴ AB=CE,∴ CD= 1 2 CE= 1 2 AB; (2)如解图②,延长 ED 至点 M,使 DM = ED,连接 FM, BM, ∵ D 是 AB 的中点,G 是 EF 的中点, ∴ DG 是△EFM 的中位线,∴ DG= 1 2 MF. ∵ AD=BD,∠ADE= ∠BDM,ED=MD, ∴ △ADE≌△BDM(SAS), ∴ AE=BM= 6,∠A= ∠ABM, ∵ ∠C= 90°,∴ ∠A+∠ABC= 90°, ∴ ∠ABM+∠ABC= 90°,即∠MBC= 90°, 在 Rt△MBF 中,MF= BM2 +BF2 = 62 +82 = 10, ∴ DG= 1 2 MF= 5; (3) 如解图③,将△ABC 沿 AB 翻折后得到△ABP,将 △ACH 沿 AH 翻折后得到△AQH,延长 PB 与 QH 相交于 点 N, 则∠P=∠Q= 90°,AP=AQ=AC,PB=BC= 9,QH=CH= 6, ∵ ∠BAH= 45°,∴ ∠PAQ= 2∠BAH= 90°, ∴ 四边形 APNQ 为正方形, 设 AC= x,则 BN=PN-PB= x-9,HN=QN-QH= x-6, 在 Rt△BNH 中,BH=BC+CH= 15,BH2 =BN2 +HN2 , ∴ 152 = (x-9) 2 +(x-6) 2 ,解得 x1 = -3(舍去),x2 = 18, ∴ AC 的长为 18. 第 26 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 20.一战成名优质原创卷(二) 快速对答案 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. ) 1. A　 2. B　 3. B　 4. C　 5. B　 6. A　 7. C　 8. D　 9. B　 10. B　 11. B　 12. B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分. ) 13. 2 　 14. 135°　 15. x≥-1　 16. 17 +1 三、解答题(本大题共 7 小题,共 72 分. ) 17. (8 分)(1)原式= 1;(2)原分式方程的解是 x= -2. 18. (10 分)(1)作图略;(2)证明略;(3)四边形 DEBF 为平行四边形,证明略. 19. (10 分)(1)B,36°;(2)估计阅读时间在 2 h 以上的学生有 480 人;(3)略. 20. (10 分)(1)证明略;(2)图中阴影部分的面积为 π 2 -3 3 4 . 21. (10 分)(1)描点略,h= 1. 4x+8. 6;(2)这摞杯子的总高度为 25. 4 cm; (3)一次最多叠 22 个杯子,可以一次性放进柜子里. 22. (12 分)(1)∠ABC= ∠ACN;(2)(1)中结论还成立,理由略;(3)∠ABC= ∠ACN,理由略. 23. (12 分)(1)抛物线 C1 的对称轴为直线 x= 1;(2)m 的值为-1;(3) -1≤m≤0 或 m≤-2. 详解详析 16. 17 + 1　 【解析】∵ PM⊥PC,N 为 CM 的中点,∴ PN = 1 2 CM,∵ MA⊥MD,∴ ∠DMA= 90°,∴ 点 M 在以 AD 为直 径的半圆 O 上运动,如解图,当 CM 过圆心 O 时,CM 最 大,即 PN 最大,∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ DC = AB = 8, OD=OM= 1 2 AD = 2,此时,CO = DC2 +OD2 = 82 +22 = 2 17 ,∴ CM=OC+OM = 2 17 + 2,∴ PN = 1 2 CM = 17 + 1,即 PN 的最大值为 17 +1. 第 16 题解图 17.解:(1)原式= 1; (2)x= -2 是原分式方程的解. 18. (1)解:如解图,∠CBF 即为所作; 第 18 题解图 (2)证明略; (3)解:四边形 DEBF 为平行四边形. 证明略. 19.解:(1)B,36°; (2)估计阅读时间在 2 h 以上的学生有 480 人; (3)通过调查发现大部分学生阅读时间较少,应加强阅 读,多读书、读好书、好读书. (答案不唯一) 20. (1)证明:如解图,连接 AO 并延长交 BC 于点 E, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 93 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 ∵ AB=AC,△ABC 内接于☉O, ∴ AE 所在的直线是△ABC 的对称轴,也是☉O 的对称轴, ∴ AE⊥BC. ∵ AD∥BC,∴ AD⊥OA, ∵ OA 是☉O 的半径,∴ 直线 AD 是☉O 的切线; 第 20 题解图 (2)解:如解图,连接 OB, ∵ ∠OAD= ∠OEC= 90°,∠AOD= ∠EOC, ∴ △AOD∽△EOC,∴ AD EC =OA OE , 由(1)可知 AO 所在直线是△ABC 的对称 轴, ∴ OE 垂直平分 BC,∴ CE= 1 2 BC= 3 2 , 设☉O 的半径为 r,在 Rt△EOC 中,由勾股定理得, OE= r2 -( 3 2 ) 2 = r2 - 3 4 ,∴ 1 3 2 = r r2 - 3 4 , 解得 r= 3 (负值已舍去),经检验,r= 3是原方程的解, 即 OB=OC=OA= 3 , 又∵ BC= 3 ,∴ △OBC 是等边三角形, ∴ ∠BOC= ∠BCO= 60°,OE= 3 2 OC= 3 2 , ∴ S阴影部分 =S扇形BOC-S△BOC = 60π×3 360 - 1 2 × 3× 3 2 = π 2 -3 3 4 . 21.解:(1)描点如解图, 第 21 题解图 h 关于 x 的函数表达式为 h= 1. 4x+8. 6; (2)这摞杯子的总高度为 25. 4 cm; (3)一摞最多叠 22 个杯子,可以一次性放进柜子里. 22.解:(1)∵ △ABC,△AMN 是等边三角形, ∴ AB=AC,AM=AN,∠BAC= ∠MAN= 60°, 即∠BAM+∠MAC= ∠CAN+∠MAC, ∴ ∠BAM= ∠CAN, 在△BAM 和△CAN 中, AB=AC, ∠BAM= ∠CAN, AM=AN, { ∴ △BAM≌△CAN(SAS),∴ ∠ABC= ∠ACN; (2)结论∠ABC= ∠ACN 仍成立. 理由略; (3)∠ABC= ∠ACN. 理由如下:∵ BA=BC,MA=MN,顶角∠ABC= ∠AMN, ∴ 底角∠BAC= ∠MAN, ∴ △ABC∽△AMN,∴ AB AC =AM AN , 又∵ ∠BAM=∠BAC-∠MAC,∠CAN=∠MAN-∠MAC, ∴ ∠BAM= ∠CAN, ∴ △BAM∽△CAN,∴ ∠ABC= ∠ACN. 23.解:(1)解法一:∵ 抛物线 C1 :y = -x2 +bx+c 经过点 A(2, 1),B(0,1), ∴ -4+2b+c= 1, c= 1,{ 解得 b= 2, c= 1,{ ∴ 抛物线 C1 的解析式为 y= -x2 +2x+1, ∴ 抛物线 C1 的对称轴为直线 x= - 2 2×( -1) = 1; 解法二:∵ 点 A(2,1),B(0,1)的纵坐标相同,且均在抛 物线 C1 上, ∴ 点 A(2,1),B(0,1)关于抛物线 C1 的对称轴对称, ∴ 抛物线 C1 的对称轴为直线 x= 2+0 2 = 1; (2)∵ 抛物线 C2 的顶点的横坐标为 m,且顶点在直线 y= -2x+1 上, ∴ 抛物线 C2 的顶点的纵坐标为-2m+1, ∴ 抛物线 C2 的解析式为 y= -(x-m) 2 -2m+1, 将 x= 0 代入 y= -(x-m) 2 -2m+1 得 y= -m2 -2m+1, ∴ 抛物线 C2 与 y 轴交点的纵坐标为-m2 -2m+1, ∴ -m2 -2m+1 = 2,解得 m= -1, ∴ 当抛物线 C2 与 y 轴交点的纵坐标为 2 时,m 的值为 -1; (3)由( 2) 得抛物线 C2 与 y 轴交点 M 的坐标为 ( 0, -m2 -2m+1), ∴ 点 N 的坐标为( -2,-m2 -2m+1), 如解图①,当 m = 0 时,抛物线 C2 的顶点坐标为 M( 0, 1),与点 B 重合,抛物线 C2 与线段 BN 只有一个公共点; 如解图②,当 m> 0 时,抛物线沿直线 y = - 2x+ 1 向下移 动,抛物线 C2 与线段 BN 没有公共点; 当 m<0 时,抛物线沿直线 y= -2x+1 向上移动, 如解图③,当点 N 落在抛物线上时,由点 M,N 的对称性 可得抛物线的对称轴为直线 x= -1,∴ m= -1, ∴ 当-1≤m<0 时,抛物线 C2 与线段 BN 有 1 个公共点, 如解图④,点 M 与点 B 重合时,-m2 -2m+1 = 1, 解得 m= 0(舍去)或 m= -2, 当 m<-2 时,点 M 向下移动,如解图⑤, 抛物线 C2 与线段 BN 始终有 1 个公共点. 综上所述,m 的取值范围为-1≤m≤0 或 m≤-2. 图① 图② 图③ 图④ 　 图⑤ 第 23 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 04 39-1 39-2 39-3 39-4 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 39　 20 一战成名优质原创卷(二) (全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟) 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个 选项中只有一项是符合要求的. ) 1. 中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,-2 的相反数是 ( 　 A　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 2 B. -2 C. 1 2 D. - 1 2 2. 如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体,它的左视图是 ( 　 B　 ) 第 2 题图 　 　 　 A 　 　 　 B 　 　 　 C 　 　 　 D 3. 要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是 ( 　 B　 ) A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 即将发射的气象卫星的零部件质量 C. 某城市居民 6 月份人均网上购物的次数 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程 4. 点 P 在数轴上的位置如图所示,则点 P 所表示的数可能是 ( 　 C　 ) A. 11 B. 3 7 C. 5 D. 3 第 4 题图 　 　 第 6 题图 　 　 第 8 题图 5. 已知点( -4,y1),(2,y2)都在直线 y= -x+3 上,则 y1 与 y2 的大小关系为 ( 　 B　 ) A. y1 <y2 B. y1 >y2 C. y1 = y2 D. 无法确定 6. 如图,两平面镜 a、b 的夹角为 θ,入射光线 AO 平行于 b 入射到 a 上,经两次反 射后的反射光线 O′B 平行于 a,则 θ 等于 ( 　 A　 ) A. 60° B. 45° C. 80° D. 70° 7. 下列运算正确的是 ( 　 C　 ) A. a4·a3 =a12 B. (a4) 3 =a7 C. 4a+3a= 7a D. a12 ÷a3 =a4 8. 如图,某地夏季中午,当太阳移至房顶上方偏南时,光线与地面成 80°角,房屋 朝南的窗子高 AB= 1. 8 m,要在窗子外面上方安装水平挡光板 AC,使午间光 线不能直接射入室内,那么挡光板 AC 的宽度为 ( 　 D　 ) A. 1. 8tan80° m B. 1. 8cos80° m C. 1. 8 sin80° m D. 1. 8 tan80° m 9. 我国古代把一昼夜划分成十二个时段,每一个时段叫一个时辰,古时与今时 的对应关系(部分)如下表所示. 天文兴趣小组的小明等 4 位同学从今夜 23: 00 至明晨 7:00 将进行接力观测,每人两小时,观测的先后顺序随机抽签确 定,则小明在子时观测的概率为 ( 　 B　 ) 古时 子时 丑时 寅时 卯时 今时 23:00~ 1:00 1:00~ 3:00 3:00~ 5:00 5:00~ 7:00 A. 1 3 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 12 10. 如图,图①为陶壶的实体图,因为该壶体接近于球体,所以被称为“圆器茶 壶” . 图②为该陶壶的正面示意图,壶体的正面可近似看成☉O 的一部分,已 知壶体上最高点 A 到底部 MN 的距离约为8 cm,底部直径 MN 长约为 8 cm, 则 MAN ( 所在圆的直径约为 ( 　 B　 ) A. 11 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 15 cm 图① 　 　 图② 第 10 题图 　 　 第 12 题图 11. 近年来,由于新能源汽车的崛起,燃油汽车的销量出现不同程度的下滑,经 销商纷纷开展降价促销活动. 某款燃油汽车今年 2 月份售价为 23 万元,4 月 份售价为 18. 63 万元,设该款汽车这两个月售价的月平均降价率为 x,依题 意可列方程为 ( 　 B　 ) A. 18. 63(1+x) 2 = 23 B. 23(1-x) 2 = 18. 63 C. 18. 63(1-x) 2 = 23 D. 23(1-2x)= 18. 63 12. 如图,点 B 在反比例函数 y= - 5 x (x<0)的图象上,点 C 在反比例函数 y= 3 x (x> 0)的图象上,BC∥x 轴,点 A 为 x 轴上任意一点,则△ABC 的面积为 ( 　 B　 ) A. 3. 5 B. 4 C. 5. 5 D. 6 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分. ) 13. 计算:- 2 + 8 = 　 　 　 　 . 14. 某学校在举办了“叩问苍穹,征途永志”主题活动后,邀请同学们参与设计航 天纪念章. 小明以正八边形为边框,设计了如图所示的作品,则此正八边形 纪念章每一个内角的大小为　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 第 16 题图 15. 阅读材料:对于实数 a 和 b,我们定义符号 max{a,b}的意义为:当 a≥b 时, max{a,b} =a;当 a<b 时,max{a,b} =b. 如:max{5,-3} = 5,max{-3,-1} = -1. 当 max{4x -2 3 ,x-1} =4x -2 3 时,x 的取值范围是　 　 　 　 . 16. 如图,在矩形 ABCD 中,AB = 8,AD = 4,M 为 AD 左侧一点,且 MA⊥MD,连接 CM,N 为 CM 的中点,P 为直线 AB 上一点,且 PM⊥PC,连接 PN,则 PN 的最 大值为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 7 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 17. (本题满分 8 分)(1)计算:-4÷( -2) 2 +(1- 1 3 ) ×3; (2)解分式方程: x 2x+6 -1 = x x+3 . 解:(1)原式=-4÷4+ 2 3 ×3 =-1+2 =1. 经检验,x=-2 是原分式方程的解. 18. (本题满分 10 分)如图,在▱ABCD 中,E 为边 AB 上一点,连接 DE. (1)尺规作图:过点 B 作∠CBF= ∠ADE,点 F 在边 CD 上(要求:保留作图痕 迹,不写作法,标明字母); (2)求证:△ADE≌△CBF; (3)判断四边形 DEBF 的形状,并证明. 第 18 题图 (1)解:如解图,∠CBF 即为所作; (2)证明:∵四边形 ABCD 为平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C, 又∵BE∥DF,∴四边形 DEBF 为平行四边形. 19. (本题满分 10 分)在第 30 个世界读书日即将到来之际,市政府启动“书香校 园”读书行动,鼓励群众多读书、读好书、好读书. 为了解全校学生的阅读情 况,某校通过发放问卷的形式进行调查(问卷如下) . 调查完毕后,从中抽取 300 份调查问卷进行统计分析,并绘制了如图所示的扇形统计图. 调查问卷 (1)你平时阅读图书的类型为　 　 　 　 . (2)你平时每周用于阅读的时间 t(单位:h) 为　 　 　 　 . A. 0<t≤1　 B. 1<t≤2　 C. 2<t≤3　 D. t>3 　 第 19 题图 根据以上信息,解答下列问题: (1)本次问卷调查中,每周用于阅读的时间的中位数落在　 　 　 　 (填选项) 组,在扇形统计图中,阅读时间为 3 h 以上所对应扇形的圆心角的度数 为　 　 　 　 ; (2)已知该校学生共有 2 000 人,请估计阅读时间在 2 h 以上的学生有多 少人; (3)通过观察统计图,就阅读方面给学生们写一条建议. 解:(1)B,36°;【解法提示】∵A 组的人数为 300×40% = 120,B 组的人数为 300×(1- 40%-14%-10%)= 108,将阅读时间由低到高排列,得第 150、151 个阅读时间均在 1<t ≤2 h,∴每周用于阅读的时间的中位数落在 B 组;在扇形统计图中,阅读时间为 3 h 以上所对应扇形的圆心角的度数为 360°×10% =36°. (2)2 000×(14%+10%)= 480(人), 答:估计阅读时间在 2 h 以上的学生有 480 人; (3)通过调查发现大部分学生阅读时间较少,应加强阅读,多读书、读好书、好读书. (答案不唯一) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 40-1 40-2 40-3 40-4 　40　 20. (本题满分 10 分)如图,△ABC 内接于☉O,且 AB = AC,过点 A 作 BC 的平行 线与 CO 的延长线交于点 D. (1)求证:直线 AD 是☉O 的切线; (2)若 AD= 1,BC= 3 ,求图中阴影部分的面积. 第 20 题图 (1)证明:如解图,连接 AO 并延长交 BC 于点 E, ∵AB=AC,△ABC 内接于☉O, ∴AE 所在的直线是△ABC 的对称轴,也是☉O 的对称轴,∴AE⊥BC. ∵AD∥BC,∴AD⊥OA, ∵OA 是☉O 的半径,∴直线 AD 是☉O 的切线; (2)解:如解图,连接 OB, ∵∠OAD=∠OEC=90°,∠AOD=∠EOC, ∴△AOD∽△EOC,∴AD EC =OA OE , 由(1)可知 AO 所在直线是△ABC 的对称轴, ∴OE 垂直平分 BC,∴CE= 1 2 BC= 3 2 , 设☉O 的半径为 r,在 Rt△EOC 中,由勾股定理得, OE= r2-( 3 2 ) 2 = r2- 3 4 , ∴ 1 3 2 = r r2- 3 4 ,解得 r= 3 (负值已舍去), 经检验,r= 3是原方程的解,即 OB=OC=OA= 3 , 又∵BC= 3 ,∴△OBC 是等边三角形, ∴∠BOC=∠BCO=60°,OE= 3 2 OC= 3 2 , ∴S阴影部分 =S扇形 BOC-S△BOC = 60π×3 360 - 1 2 × 3 × 3 2 = π 2 -3 3 4 . 21. (本题满分 10 分)【综合与实践】 【情境描述】 圆圆想把一些相同规格的塑料杯,尽可能多地放入高 40 cm 的柜子里(如图 ①,柜子的厚度忽略不计) . 她把杯子整齐地叠放成一摞(如图②),但她不知 道一摞最多叠几个可以一次性放进柜子里. 【观察发现】 圆圆测量后发现,按这样叠放,这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变 化,记录的数据如下表所示: 杯子的数量 x / 个 1 2 3 4 5 6 … 总高度 h / cm 10 11. 4 12. 8 14. 2 15. 6 17 … 【建立模型】 (1)请根据上表中的信息,在平面直角坐标系(如图③)中描出对应点,观察 这些点的分布规律,试求 h 关于 x 的函数表达式; (2)当杯子的数量为 12 个时,求这摞杯子的总高度; 【解决问题】 (3)请帮圆圆算一算,一摞最多叠几个杯子,可以一次性放进柜子里? 图① 　 　 　 　 图② 　 　 　 　 图③ 第 21 题图 解:(1)描点如解图, 根据点的分布规律可知,h 是 x 的一次函数, 设 h 关于 x 的函数表达式为 h=kx+b(k≠0),则 k+b=10, 2k+b=11. 4,{ 解得 k=1. 4, b=8. 6,{ ∴h 关于 x 的函数表达式为 h=1. 4x+8. 6; (2)当 x=12 时,h=1. 4×12+8. 6=25. 4, ∴这摞杯子的总高度为 25. 4 cm; (3)当 h=40 时,1. 4x+8. 6=40,解得 x=157 7 ≈22. 4, ∴一摞最多叠 22 个杯子,可以一次性放进柜子里. 22. (本题满分 12 分)如图,在△ABC 中,AB = AC,点 M 是射线 BC 上任意一点 (不含 B,C 两点),连接 AM. 【问题探究】 (1)如图①,若△ABC 为等边三角形,点 M 在边 BC 上,以 AM 为边作等边 △AMN,连接 CN,探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系; 【类比探究】 (2)如图②,若△ABC 为等边三角形,点 M 在边 BC 的延长线上,(1)中其他 条件不变,(1)中结论还成立吗? 请说明理由; 【拓展延伸】 (3)如图③,在等腰△ABC 中,BA=BC,点 M 是边 BC 上任意一点(不含端点 B,C),连接 AM,以 AM 为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN = ∠ABC,连接 CN,试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系,并说明理由. 图① 　 　 图② 　 　 图③ 第 22 题图 解:(1)∵△ABC,△AMN 是等边三角形, ∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°, 即∠BAM+∠MAC=∠CAN+∠MAC,∴∠BAM=∠CAN, 在△BAM 和△CAN 中, AB=AC, ∠BAM=∠CAN, AM=AN, ì î í ï ï ï ï ∴△BAM≌△CAN(SAS),∴∠ABC=∠ACN; (2)结论∠ABC=∠ACN 仍成立.理由略; (3)∠ABC=∠ACN.理由略; 【详解见答案册 Px】 23. (本题满分 12 分)如图,抛物线 C1:y= -x2 +bx+c 经过点 A(2,1),B(0,1),直 线 l:y= -2x+1 与抛物线 C1 交于点 B,平移抛物线 C1,使其顶点在直线 l 上, 设平移后的抛物线 C2 的顶点的横坐标为 m. (1)多解法 ∙∙∙ 求抛物线 C1 的对称轴; (2)当抛物线 C2 与 y 轴交点的纵坐标为 2 时,求 m 的值; (3)抛物线 C2 与 y 轴交于点 M,将点 M 向左平移 2 个单位长度得到点 N,若 抛物线 C2 与线段 BN 只有 1 个公共点,请求出 m 的取值范围. 第 23 题图 解:(1)抛物线 C1 的对称轴为直线 x=1; (2)m 的值为-1; (3)m 的取值范围为-1≤m≤0 或 m≤-2. 【详解见答案册 Px】 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋