19.一战成名优质原创卷(一)-【一战成名新中考】2025广西中考数学·真题与拓展训练

37-1 37-2 37-3 37-4 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 37　 19 一战成名优质原创卷(一) (全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟) 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个 选项中只有一项是符合要求的. ) 1. 下列各数中,最小的是 ( 　 D　 ) A. 2　 　 　 　 　 B. 1　 　 　 　 　 C. -1　 　 　 　 　 　 D. -2 2. 如图是由 5 个相同的正方体搭成的立体图形,其主视图是 ( 　 C　 ) 3. 第 20 届中国—东盟博览会、中国—东盟商务与投资峰会在广西壮族自治区 南宁市闭幕,本届东博会签订投资合作项目 470 个,总投资额 4 873 亿元、比 上届增长 18%,项目数量、投资总额、制造业投资占比均创历届新高. 其中数 据4 873 亿用科学记数法表示为 ( 　 C　 ) A. 4. 873×109 B. 4. 873×1010 C. 4. 873×1011 D. 4. 873×1012 4. 下列运算正确的是 ( 　 B　 ) A. a+a=a2 B. a2·a3 =a5 C. (ab) 2 =ab2 D. (a2) 3 =a5 5. 若两个相似三角形对应边的比为 1 ∶2,则这两个相似三角形的面积比是 ( 　 B　 ) A. 1 ∶2 B. 1 ∶4 C. 1 ∶8 D. 1 ∶16 6. 一次抽奖活动设置了如图所示的翻奖牌,如果你只能在 9 块翻奖牌中选中 1 块翻牌,则获得书籍的概率为 ( 　 B　 ) A. 1 9 B. 2 9 C. 4 9 D. 5 9 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 7. 图①是实验室利用过滤法除杂的装置图,图②是其简化示意图,在图②中,若 AB∥CD,AC∥OD,OD=OC,∠BAC= 50°,则∠DOC 的度数为 ( 　 D　 ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 8. 实数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是 ( 　 D　 ) A. ab>0 B. a+b>0 C. a+3<b+3 D. -3a<-3b 第 8 题图 　 　 　 第 11 题图 　 　 　 第 12 题图 9. 在平面直角坐标系中,把点 A(m,n)先向右平移 1 个单位,再向上平移 3 个单 位得到点 B(3,2),则 m+n= ( 　 A　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 《九章算术》是中国古代数学名著,其中记载:每头牛比每只羊贵 1 两,20 两 买牛,15 两买羊,买得牛羊的数量相等,则每头牛的价格为多少两? 设每头 牛的价格为 x 两,则可列方程为 ( 　 B　 ) A. 20 x = 15 x+1 B. 20 x = 15 x-1 C. 20 x+1 = 15 x D. 20 x-1 = 15 x 11. 如图,在 Rt△ABC 中,AC=BC,∠ACB = 90°,点 D 在以 AB 为直径的半圆上, 连接 CD 交 AB 于点 E,若∠AEC= 67. 5°,则 BD ( 所对的圆心角的度数是 ( 　 A　 ) A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 12. 如图,反比例函数 y = k x (x>0)的图象与矩形 OABC 相交于 D,E 两点,点 B 的坐标为(4,2),且 AD ∶BD= 1 ∶3,则△BDE 的面积为 ( 　 C　 ) A. 1 B. 2 C. 9 4 D. 3 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分. ) 13. 分解因式:a2b-b= 　 　 　 　 . 14. 如图,某飞机于空中 A 处探测到目标 C,此时飞行高度 AC = 1 200 m,从 飞机上看到平台指挥台 B 的俯角为 30°,则目标 C 与指挥台 B 的距离 是 　 　 　 　 m. (结果保留根号) 第 14 题图 　 　 　 第 16 题图 15. 关于 x 的方程 4x2 -kx+ 1 = 0( k 为常数) 有两个相等的实数根,则 k 的值 为　 　 　 　 . 16. 如图,将边长为 2 的正方形 ABCD 折叠,使点 B 的对应点M 始终都落在 AD 边 上,折痕为 EF,点 C 的对应点为点 N,过点 B 作 BK⊥MN 于点 K,点 P 为 CD 的中点,连接 PK,则线段 PK 的最小值为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 7 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 17. (本题满分 8 分)(1)计算:( -2) 2 ×3+6÷(4-1); (2)先化简:(a-2a -1 a ) ÷a 2 -1 a ,再从-3<a<3 的范围内选择一个合适的整数 代入求值. 18. (本题满分 10 分)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O. (1)尺规作图:过点 D 作 DE∥AC,交 BC 的延长线于点 E;(要求:保留作图 痕迹,不写作法,标明字母) (2)试猜想线段 CD 与 BE 之间的数量关系,并证明你的猜想. 第 18 题图 解:(1)作法一:作图如解图①所示; 作法二:作图如解图②所示; ∴CD= 1 2 BE. 19. (本题满分 10 分)某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,随机 抽取 50 名学生进行测试,并对成绩(满分 100 分)进行分组整理,各小组的 成绩(x 分)分段为 50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100, 信息如下: a. 成绩频数分布直方图如图所示: 第 19 题图 b. 70≤x<80 这一组的成绩是(单位:分): 70　 71　 72　 72　 74　 77　 78　 78　 78　 79　 79　 79 根据以上信息,回答下列问题: (1)补全统计图并求成绩不低于 80 分的人数占测试人数的百分比; (2)求这次测试成绩的中位数; (3)这次测试成绩的平均数是 76. 4 分,甲的测试成绩是 77 分. 乙说:“甲的 成绩高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩. ”你认为乙的说 法正确吗? 请说明理由. 解:(1)成绩在 60≤x<70 的人数为 50-7-12-16-6=9, 补全统计图如解图: 成绩不低于 8(0 分)的人数占测试人数的百分比为16 +6 50 ×100% =44%; (2)这次测试成绩的中位数是第 25、26 个数据的平均数,第 25、26 个数据的平均数为 78+79 2 =78. 5, 故这组数据的中位数是 78. 5; (3)不正确,理由如下: 因为甲的成绩 7(7 分)低于中位数 78. (5 分),所以甲的成绩不可能高于一半学生的 成绩. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 38-1 38-2 38-3 38-4 　38　 20. (本题满分 10 分)芒果是百色市农业支柱产业之一,经过近 30 年的发展,百 色已成为全国最大的芒果生产基地,真正让果农的腰包“鼓”了起来. 王师 傅家承包了 10 亩地分别种植金煌芒和凯帝芒. 2022 年王师傅种植的金煌 芒的平均亩产量是 1 400 千克,凯帝芒的平均亩产量是 1 600 千克,王师傅 家 2022 年芒果的总产量是 15 200 千克. (1)求王师傅家种植金煌芒和凯帝芒分别是多少亩? (2)王师傅家 2023 年采用了当地培训指导的管理方法,芒果长势喜人,金煌 芒平均亩产量增加了 20%,芒果总产量不低于 17 640 千克,求凯帝芒平 均亩产量比 2022 年增产至少多少千克? 第 20 题图 21. (本题满分 10 分)如图,AB,BC 分别与☉O 相切于点 E,F,且 AB∥CD,BO, CO 分别平分∠ABC 和∠BCD,已知 BC= 10. (1)求证:CD 为☉O 的切线; (2)若 BO= 6,求☉O 的半径长; (3)设 BE= x,CF= y,求 y 与 x 的函数关系式,并描述 CF 随 BE 的增大如何 变化. 第 21 题图 (1)证明:如解图,过点 O 作 OG⊥CD 于点 G,连接 OF. ∵BC 与☉O 相切于点 F,∴OF⊥BC,∴∠OFC=90°, ∵OG⊥CD,∴∠OGC=90°,∴∠OFC=∠OGC, ∵CO 平分∠BCD,∴∠OCG=∠OCF, 又∵OC=OC,∴△OCG≌△OCF(AAS), ∴OG=OF,即 OG 是☉O 的半径,∴CD 为☉O 的切线; (2)解:∵BO、CO 分别平分∠ABC 和∠BCD, ∴∠OBC= 1 2 ∠ABC,∠OCB= 1 2 ∠DCB, ∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°, ∴∠OBC+∠OCB=90°,∴∠BOC=90°, ∵OB=6,BC=10,∴由勾股定理得 OC= BC2-OB2 =8, ∵ 1 2 OB·OC= 1 2 BC·OF, ∴OF=OB·OC BC =4. 8,∴☉O 的半径长为 4. 8; (3)解:∵AB,BC,CD 分别与☉O 相切于 E,F,G 三点, ∴BF=BE=x,CG=CF=y, ∵BC=BF+CF,∴ x+y=10,即 y=-x+10, ∵-1<0,∴ y 随 x 的增大而减小,即 CF 随 BE 的增大而减小. 22. (本题满分 12 分)在美丽乡村建设活动中,某乡村决定利用村子中的一块闲 置的土地改造成一个景点,如图①,这块土地形状是一个五边形 ABCDE,经 测量知∠A = ∠E = 90°,AB = ED = 25 m,AE = 20 m,点 C 到 AE 的距离为 60 m. (1)求证:四边形 ABDE 是矩形; (2)求点 C 到 BD 的距离; (3)现在有一个设计方案,如图②③,在这个五边形 ABCDE 的内部划一块 △FGH 种上鲜花,其余铺上草皮,点 F 为 AE 的中点,点 H 在边 AB-BC 上,点 G 在边 ED-DC 上,且始终保持 GH∥AE. ①设点 G 到 AE 边的距离为 x,△FGH 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数关 系式; ②当△FGH 的面积最大时,求点 G 到 AE 的距离. 图① 　 　 　 图② 　 　 　 图③ 第 22 题图 (1)证明略; (2)点 C 到 BD 的距离为 35 m; (3)①y 关于 x 的函数关系式为 y= 10x(0<x≤25), - 2 7 x2+120 7 x(25<x<60); ì î í ï ï ïï ②点 G 到 AE 边的距离为 30 m. 【详解见答案册 Px】 23. (本题满分 12 分)如图①,在 Rt △ABC 中,∠ACB = 90°,D 是 AB 边上的 中点. (1)多解法 ∙∙∙ 【观察猜想】试猜想 CD 与 AB 的数量关系,并进行证明; (2)【问题探究】如图②,在 Rt△ABC 中,E,F 分别是 AC,BC 边上的点,AE = 6, BF=8,连接 EF,D,G 分别是 AB,EF 边的中点,连接 DG,DE,求 DG 的长; (3)【拓展延伸】如图③,在 Rt△ABC 中,BC= 9,以 Rt△ABC 中的 AC 边为公 共边构造 Rt△AHC,且HC= 6,∠BAH= 45°,求 AC 的长. 第 23 题图 解:(1)CD= 1 2 AB.证明略; (2)DG 的长为 5; (3)AC 的长为 18. 【详解见答案册 Px】 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 第四部分　 一战成名优质原创卷 19.一战成名优质原创卷(一) 快速对答案 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. ) 1. D　 2. C　 3. C　 4. B 　 5. B 　 6. B　 7. D　 8. D 　 9. A　 10. B　 11. A 　 12. C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分. ) 13. b(a+1)(a-1)　 14. 1 200 3 　 15. ±4　 16. 5 -2 三、解答题(本大题共 7 小题,共 72 分. ) 17. (8 分)(1)原式= 14;(2)原式= a-1 a+1 ,当 a= 2 时,原式= 1 3 (或当 a= -2 时,原式= 3)(任选其一即可) . 18. (10 分)(1)作图略;(2)CD= 1 2 BE,证明略. 19. (10 分)(1)图略;成绩不低于 80 分的人数占测试人数的百分比为 44%; (2)这次测试成绩的中位数是 78. 5; (3)不正确. 理由略. 20. (10 分)(1)王师傅家种植金煌芒 4 亩,凯帝芒 6 亩;(2)凯帝芒平均亩产量比 2022 年增产至少 220 千克. 21. (10 分)(1)证明略;(2)☉O 的半径长为 4. 8;(3)y= -x+10,CF 随 BE 的增大而减小. 22. (12 分)(1)证明略;(2)点 C 到 BD 的距离为 35 m;(3)①y= 10x(0<x≤25), - 2 7 x2 + 120 7 x(25<x<60);{ ②点 G 到 AE 的距离为 30 m. 23. (12 分)(1)CD= 1 2 AB,证明略;(2)DG 的长为 5;(3)AC 的长为 18. 详解详析 12. C　 【解析】∵ 点 B 的坐标为(4,2),∴ AB= 4,∵ AD ∶BD= 1 ∶3,∴ AD= 1,BD= 3,∴ 点 D 的坐标为(1,2),∴ k= 2,∵ 点 E 与点 B 横坐标相等,且点 E 在反比例函数 y = 2 x ( x >0)的图象上,∴ 点 E 的坐标为(4, 1 2 ),∴ BE = BC-CE = 2- 1 2 = 3 2 ,∴ S△BDE = 1 2 BE·BD= 1 2 × 3 2 ×3 = 9 4 . 16. 5 -2　 【解析】如解图,连接 BM,由折叠的性质可知, EM=EB,∠EMN = ∠EBC = 90°,∴ ∠1 = ∠2,EM⊥MN, ∵ BK⊥MN, ∴ EM∥BK, ∴ ∠2 = ∠3, ∴ ∠1 = ∠3,在 △BAM 和 △BKM 中, ∠BAM= ∠BKM, ∠1 = ∠3, BM=BM, { ∴ △BAM ≌ △BKM(AAS),∴ BK=BA= 2,∴ 点 K 的运动轨迹是以 B 为圆心,BA 长为半径的圆上的 AC ( ,∴ 当 B、K、P 三点共 线时,PK 取得最小值,∵ 点 P 是 CD 的中点,∴ CP = 1 2 CD= 1,∴ BP= BC2 +CP2 = 22 +12 = 5 ,∴ PK =BP -BK= 5 -2. 第 16 题解图 17. 解:(1)原式= 14; (2)原式= a-1 a+1 . ∵ -3<a<3 且为整数,a≠0,a≠±1,∴ a= ±2, 当 a= 2 时,原式= 2-1 2+1 = 1 3 . 或当 a= -2 时,原式= -2-1 -2+1 = 3. (任选其一即可) 18. 解:(1)作法一:作图如解图①所示; 第 18 题解图① 作法二:作图如解图②所示; 第 18 题解图② (2)猜想:DC= 1 2 BE. 证明略. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 73 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 19. 解:(1)成绩在 60≤x<70 的人数为 50-7-12-16-6 = 9, 补全统计图如解图: 第 19 题解图 成绩不低于 80 分的人数占测试人数的百分比为 16+6 50 × 100% = 44%; (2)这次测试成绩的中位数是 78. 5; (3)不正确,理由略. 20. 解:(1)王师傅家种植金煌芒 4 亩,凯帝芒 6 亩; (2)凯帝芒平均亩产量比 2022 年增产至少 220 千克. 21. (1)证明:如解图,过点 O 作 OG⊥CD 于点 G,连接 OF. 第 21 题解图 ∵ BC 与☉O 相切于点 F, ∴ OF⊥BC, ∴ ∠OFC= 90°, ∵ OG⊥CD, ∴ ∠OGC= 90°, ∴ ∠OFC= ∠OGC, ∵ CO 平分∠BCD, ∴ ∠OCG= ∠OCF, 又∵ OC=OC,∴ △OCG≌△OCF(AAS), ∴ OG=OF,即 OG 是☉O 的半径,∴ CD 为☉O 的切线; (2)解:∵ BO、CO 分别平分∠ABC 和∠BCD, ∴ ∠OBC= 1 2 ∠ABC,∠OCB= 1 2 ∠DCB, ∵ AB∥CD,∴ ∠ABC+∠BCD= 180°, ∴ ∠OBC+∠OCB= 90°,∴ ∠BOC= 90°, ∵ OB= 6,BC = 10,∴ 由勾股定理得 OC = BC2 -OB2 = 8, ∵ 1 2 OB·OC= 1 2 BC·OF,∴ OF= OB·OC BC = 4. 8, ∴ ☉O 的半径长为 4. 8; (3)解:∵ AB,BC,CD 分别与☉O 相切于 E,F,G 三点, ∴ BF=BE= x,CG=CF= y, ∵ BC=BF+CF,∴ x+y= 10,即 y= -x+10, ∵ -1<0, ∴ y 随 x 的增大而减小,即 CF 随 BE 的增大而减小. 22. (1)证明略; (2)解:如解图①,过点 C 作 CJ⊥AE 于点 J,交 BD 于点 K,则 JK⊥BD,CK⊥BD, 由(1)知四边形 ABDE 是矩形, 则∠ABD= 90°,即 AB⊥BD, ∴ JK=AB= 25 m,由题意得 CJ= 60 m, ∴ CK=CJ-JK= 35 m,即点 C 到 BD 的距离为 35 m; 图① 　 　 　 图② 第 22 题解图 (3)解:①当 0<x≤25 时,y= 1 2 ×20x= 10x, 当 25<x<60 时,如解图②,过点 C 作 CN⊥AE,垂足为 N, CN 与 HG 交于点 M,与 BD 交于点 P. ∵ GH∥AE,∴ CM⊥HG,∵ 四边形 ABDE 是矩形, ∴ BD∥AE,BD=AE= 20 m, ∵ GH∥AE,∴ BD∥HG,∴ △CHG∽△CBD. ∵ CM,CP 分别是△CHG,△CBD 的高, ∴ CM CP =HG BD ,∴ 60-x 60-25 =HG 20 ,∴ HG= 4 7 (60-x), ∴ y= 1 2 × 4 7 (60-x)·x= 2 7 x(60-x)= - 2 7 x2 + 120 7 x, 综上所述,y 关于 x 的函数关系式为 y= 10x(0<x≤25), - 2 7 x2 + 120 7 x(25<x<60);{ ②当 x= 25 时,y= 10x 的最大值是 y= 10×25 = 250; 方程 2 7 x(60-x)= 0 的解是 x1 = 0,x2 = 60, ∴ 当 x= 0+60 2 = 30 时,y= 2 7 x(60-x)的最大值为 y = 2 7 × 30×30 = 1 800 7 , ∵ 1 800 7 >250, ∴ 当△FGH 的面积最大时,点 G 到 AE 的距离为 30 m. 23. 解:(1)CD= 1 2 AB. 证法一:证明:如解图①,过点 A 作 BC 的平行线,过点 B 作 AC 的平行线,两条平行线交于点 E,即 AE∥BC, AC∥BE,连接 DE, ∴ 四边形 ACBE 为平行四边形, 又∵ ∠ACB= 90°,∴ 平行四边形 ACBE 为矩形, ∴ AB=CE,AD=CD=BD=DE,∴ CD= 1 2 AB; 证法二:证明:如解图①,延长 CD 至点 E,使 DE=CD,连 接 AE,BE, 又∵ AD=BD,∴ 四边形 ACBE 为平行四边形, 又∵ ∠ACB= 90°,∴ 平行四边形 ACBE 为矩形, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 83 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 ∴ AB=CE,∴ CD= 1 2 CE= 1 2 AB; (2)如解图②,延长 ED 至点 M,使 DM = ED,连接 FM, BM, ∵ D 是 AB 的中点,G 是 EF 的中点, ∴ DG 是△EFM 的中位线,∴ DG= 1 2 MF. ∵ AD=BD,∠ADE= ∠BDM,ED=MD, ∴ △ADE≌△BDM(SAS), ∴ AE=BM= 6,∠A= ∠ABM, ∵ ∠C= 90°,∴ ∠A+∠ABC= 90°, ∴ ∠ABM+∠ABC= 90°,即∠MBC= 90°, 在 Rt△MBF 中,MF= BM2 +BF2 = 62 +82 = 10, ∴ DG= 1 2 MF= 5; (3) 如解图③,将△ABC 沿 AB 翻折后得到△ABP,将 △ACH 沿 AH 翻折后得到△AQH,延长 PB 与 QH 相交于 点 N, 则∠P=∠Q= 90°,AP=AQ=AC,PB=BC= 9,QH=CH= 6, ∵ ∠BAH= 45°,∴ ∠PAQ= 2∠BAH= 90°, ∴ 四边形 APNQ 为正方形, 设 AC= x,则 BN=PN-PB= x-9,HN=QN-QH= x-6, 在 Rt△BNH 中,BH=BC+CH= 15,BH2 =BN2 +HN2 , ∴ 152 = (x-9) 2 +(x-6) 2 ,解得 x1 = -3(舍去),x2 = 18, ∴ AC 的长为 18. 第 26 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 20.一战成名优质原创卷(二) 快速对答案 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. ) 1. A　 2. B　 3. B　 4. C　 5. B　 6. A　 7. C　 8. D　 9. B　 10. B　 11. B　 12. B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分. ) 13. 2 　 14. 135°　 15. x≥-1　 16. 17 +1 三、解答题(本大题共 7 小题,共 72 分. ) 17. (8 分)(1)原式= 1;(2)原分式方程的解是 x= -2. 18. (10 分)(1)作图略;(2)证明略;(3)四边形 DEBF 为平行四边形,证明略. 19. (10 分)(1)B,36°;(2)估计阅读时间在 2 h 以上的学生有 480 人;(3)略. 20. (10 分)(1)证明略;(2)图中阴影部分的面积为 π 2 -3 3 4 . 21. (10 分)(1)描点略,h= 1. 4x+8. 6;(2)这摞杯子的总高度为 25. 4 cm; (3)一次最多叠 22 个杯子,可以一次性放进柜子里. 22. (12 分)(1)∠ABC= ∠ACN;(2)(1)中结论还成立,理由略;(3)∠ABC= ∠ACN,理由略. 23. (12 分)(1)抛物线 C1 的对称轴为直线 x= 1;(2)m 的值为-1;(3) -1≤m≤0 或 m≤-2. 详解详析 16. 17 + 1　 【解析】∵ PM⊥PC,N 为 CM 的中点,∴ PN = 1 2 CM,∵ MA⊥MD,∴ ∠DMA= 90°,∴ 点 M 在以 AD 为直 径的半圆 O 上运动,如解图,当 CM 过圆心 O 时,CM 最 大,即 PN 最大,∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ DC = AB = 8, OD=OM= 1 2 AD = 2,此时,CO = DC2 +OD2 = 82 +22 = 2 17 ,∴ CM=OC+OM = 2 17 + 2,∴ PN = 1 2 CM = 17 + 1,即 PN 的最大值为 17 +1. 第 16 题解图 17.解:(1)原式= 1; (2)x= -2 是原分式方程的解. 18. (1)解:如解图,∠CBF 即为所作; 第 18 题解图 (2)证明略; (3)解:四边形 DEBF 为平行四边形. 证明略. 19.解:(1)B,36°; (2)估计阅读时间在 2 h 以上的学生有 480 人; (3)通过调查发现大部分学生阅读时间较少,应加强阅 读,多读书、读好书、好读书. (答案不唯一) 20. (1)证明:如解图,连接 AO 并延长交 BC 于点 E, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 93