18.连云港市2024年初中学业水平考试-【一战成名新中考】2025广西中考数学·真题与拓展训练

参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 ∵ ∠BAC= 60°,∠EFD= ∠BAC,AB=AC, ∴ ∠ABC= ∠C= ∠BAC= ∠BPD= 60°. ∵ ∠BPD= ∠BAD+∠ABQ,∠ABC= ∠ABQ+∠CBQ, ∴ ∠BAD= ∠CBQ. 在△ABD 和△BCQ 中, ∠ABD= ∠BCQ, AB=BC, ∠BAD= ∠CBQ, { ∴ △ABD≌△BCQ. ∴ BD=CQ. ∵ 点 D 与点 E 关于直线 AB 对称, ∴ BE = BD, EH = HD, ∠EBA = ∠ABD = 60°, ∠BHE = ∠BHD= 90°. ∴ ∠BEH= ∠BDH= 30°,DH= 3 2 BD. ∴ DE= 2DH= 3BD. ∵ ∠EBD= 120°,∴ ∠EBD+∠C= 180°. ∴ EB∥AC. 又∵ BQ∥EG,∴ 四边形 EBQG 是平行四边形. ∴ BE=QG. ∴ BD=GQ=CQ. ∴ CG= 2BD. ∴ DE= 3 2 CG; (3) CG AG 的值为 3 -1 2 或 5+ 3 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18.连云港市 2024 年初中学业水平考试 快速对答案 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分. ) 1. A　 2. B　 3. C　 4. D　 5. C　 6. C　 7. A　 8. B 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分. ) 9. +2024　 10. x≥2　 11. 30　 12. 1 4 　 13. F= 800 l 　 14. 90　 15. 2 10 　 16. 19 4 三、解答题(本大题共 11 小题,共 102 分. ) 17. (6 分)原式= -1. 18. (6 分)不等式的解集为 x>-3,在数轴上表示略. 19. (6 分)从第②步开始出现错误,原式= 1 m+1 . 20. (8 分)(1)证明略;(2)作图略. 21. (10 分)(1)4,0. 25,83;(2)估计体能测试能达到优秀的男生约有 75 人; (3)平时应加强体能训练. (答案不唯一,只要合理即可) 22. (10 分)(1) 1 2 ;(2)小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率为 1 6 . 23. (10 分)两次邮购的折扇分别是 40 把和 160 把. 24. (10 分)(1)k 的值为 1;(2)x<-3 或 0<x<2;(3)图中阴影部分的面积为 8. 25. (12 分)(1)90,76;(2)点 A1 到道路 BC 的距离约为 2. 0 km; (3)她离 B 处不超过 2. 4 km,才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响. 26. (12 分)(1)y= 1 4 x2 - 3 4 x-1;(2)证明略;(3)b 的值为-3. 27. (12 分)(1)2;(2)PA2 +PC2 =PB2 +PD2(或 PA2 -PD2 =PB2 -PC2 );(3)AD 的长为 39 ;(4)AE+BD 的最小值为 89 . 详解详析 8. B　 【解析】∵ 顶点坐标为(1,2),∴ - b 2a = 1,∴ b= -2a,∵ a <0,∴ b>0,∵ a+b+c= 2,∴ c= 2-a-b = 2-a-( -2a) = 2+a, ∴ c 无法判断,故①错误;∵ a<0,∴ 抛物线开口向下,∵ 对 称轴为直线 x= 1,∴ 当 x>1 时,y 随 x 的增大而减小,故② 正确;∵ b= -2a,c= 2+a,∴ y=ax2 -2ax+2+a,∵ 当 x = 3 时, y= 0,∴ 0 = 9a-6a+2+a,∴ a = - 1 2 ,故③正确;∵ y = ax2 +bx +c=ax2 -2ax+2+a=a(x-1) 2 +2,∴ 将抛物线向左平移 1 个 单位,再向下平移 2 个单位得到 y = a( x- 1 + 1) 2 + 2 - 2 = ax2 ,故④错误. 15. 2 10 　 【解析】解法一:如解图,设 AG 与 BF 交于点 M, ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠ABC = ∠C = 90°,AB = CD = 4,由折叠的性质得 CF= 1 2 CD= 2,AG⊥BH,设 BG = a(a> 0),则 BC = 5a, ∴ AG = BG2 +AB2 = a2 +16 , BF = BC2 +CF2 = 25a2 +4 ,∵ S△ABG = 1 2 AB·BG = 1 2 AG· BM,∴ BM = AB·BG AG = 4a a2 +16 ,∵ ∠BMG = ∠C = 90°,∴ cos∠FBC= BM BG =BC BF ,∴ BM·BF =BG·BC,∴ 4a a2 +16 · 25a2 +4 =a·5a,∴ a= 2 10 5 (负值已舍去),经检验,a = 2 10 5 是原方程的解,∴ BC= 5a= 2 10 . 解法二:易得△ABG∽△BCF,∴ AB BC = BG CF ,设 BG = m,则 BC= 5m,∴ 4 5m = m 2 ,∴ m= 2 10 5 (负值已舍去),经检验, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 43 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 m= 2 10 5 是原方程的解,∴ BC= 2 10 . 第 15 题解图 　 　 第 16 题解图 16. 19 4 　 【解析】解法一:如解图,以点 C 为原点,建立平面 直角坐标系,过点 D 作 DG⊥AC 于点 G,设 AP = a,则 CP = 2-a,∴ P(0,2-a),∵ ∠ABC = 30°,∴ ∠BAC = 60°,∵ PD⊥AB,∴ ∠PDA = 90°,∴ ∠APD = 30°,∴ AD = 1 2 AP = a 2 ,∵ DG⊥AC,∴ ∠AGD = 90°,∴ AG = 1 2 AD = a 4 ,DG = 3AG= 3 4 a,∵ DF⊥BC,DG⊥AC,∠ACB = 90°,∴ 四边形 DGCF 为矩形,∴ DG = CF,∴ F( 3 a 4 ,0),∵ E 为 PF 的中 点,∴ E( 3 8 a,1- 1 2 a),令 x = 3 8 a,y = 1- 1 2 a,则 y = 1- 4 3 3 x,∴ 点 E 在直线 y = 1- 4 3 3 x 上运动,当点 P 与 A 重 合时,a= 0,此时 E(0,1),当点 P 与 C 重合时,a = 2,此时 E( 3 4 , 0), ∴ 点 E 所经过的路径长为 12 +( 3 4 ) 2 = 19 4 . 解法二:∵ 点 P 在 AC 上运动,运动路径为线段,E 为 PF 的中点,∴ E 的运动路径亦为线段,∵ 当点 P 与点 A 重合 时,CE= 1,当点 P 与点 C 重合时,CE= 3 4 ,∴ 点 E 所经过 的路径长为 12 +( 3 4 ) 2 = 19 4 . 17.解:原式= -1. 18.解:x>-3. 这个不等式的解集在数轴上表示如解图. 第 18 题解图 19.解:从第②步开始出现错误. 正确的解题过程为: 原式= m+1 (m+1)(m-1) - 2 (m+1)(m-1) = m +1-2 (m+1)(m-1) = m -1 (m+1)(m-1) = 1 m+1 . 20. (1)证明略; (2)解:如解图,菱形 DMCN 即为所求. 第 20 题解图 21.解:(1) 4,0. 25,83; (2)估计体能测试能达到优秀的男生有 75 人; (3)平时应加强体能训练. (答案不唯一,只要合理即可) 22.解:(1) 1 2 ; (2)小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率为 1 6 . 23.解:两次邮购的折扇分别是 40 把和 160 把. 24.解:(1)k 的值为 1; (2)x<-3 或 0<x<2; (3)由题意可知 C(0,1),CE= 4 . 如解图,过点 C 作 CG⊥DE,垂足为 G,连接 AD,CF,则 ∠CGE= 90°,易得∠CEG= 45°, ∴ △CEG 是等腰直角三角形,∵ CE= 4,∴ CG= 2 2 . 又∵ A(2,3),C(0,1),∴ AC= 2 2 . 由平移性质可知,阴影部分面积就是▱ACFD 的面积,即 2 2 ×2 2 = 8 . 第 24 题解图 25.解:(1)90,76; (2)如解图,过点 A1 作 A1D⊥BC,垂足为 D. 在 Rt△CA2A1 中,A2A1 = 2 2 ,∠CA2A1 = 76°, ∴ CA1 =A1A2 ·tan76°≈ 2 2 ×4. 00 = 2 2 . 在 Rt△CA1D 中,易知∠CA1D= 45°, ∴ A1D=CA1 ·cos45° = 2 2 × 2 2 = 2. 0 (km) . 答:点 A1 到道路 BC 的距离约为 2. 0 km. 第 25 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 53 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 (3)如解图,连接 CA8 并延长交 BM 于点 E,延长 A1A8 交 BE 于点 G,过点 A8 作 A8F⊥BC,垂足为 F. ∵ 正八边形的外角均为 45°,A7A8 = 2 2 , ∴ 在 Rt△A7A8G 中,A8G= 1 2 ,∴ FB=A8G= 1 2 . 又∵ A8F=A1D=CD= 2,DF=A1A8 = 2 2 , ∴ CB=CD+DF+FB= 5+ 2 2 . 由题意可知,Rt△CA8F∽Rt△CEB, ∴ CF CB = A8F EB ,即 2+ 2 2 5+ 2 2 = 2 EB ,∵ 2 ≈1. 41,∴ EB≈2. 4 km. 答:她离 B 处不超过 2. 4 km,才能确保观察雕塑不会受 到游乐城的影响. 26. (1)解:抛物线对应的函数表达式为 y= 1 4 x2 - 3 4 x-1; (2)证明:如解图①,连接 CN, ∵ b= 1,∴ y=ax2 +x-1. 当 x= -1 时,y=a-2,即点 M( -1,a-2), 当 x= 1 时,y=a,即点 N(1,a) . ∵ C( -1,a),N(1,a), ∴ CN= 2,CM=a-(a-2)= 2,CM⊥CN, ∴ 在 Rt△CMN 中,MN= CM2 +CN2 = 2 2 . ∵ D(1,a+2 2 ),∴ DN=a+2 2 -a= 2 2 ,∴ DN=MN, 第 26 题解图① ∴ ∠NDM= ∠NMD. ∵ DN∥CM, ∴ ∠NDM= ∠CMD, ∴ ∠NMD= ∠CMD. ∴ MD 平分∠CMN; (3)解:当 a= 1 时,y= x2 +bx-1 . 设 G(m,m-1),则 H(m,m2 +bm-1), 1≤m≤3. 令 x2 +bx-1 = x-1,解得 x1 = 0,x2 = 1-b. ∵ b≤-2 ,∴ x2 = 1-b≥3, ∴ 点 G 在点 H 的上方(如解图②) . 设 GH= t ,故 t= -m2 +(1-b)m , 其对称轴为直线 m= 1-b 2 ,且 1-b 2 ≥ 3 2 . ① 3 2 ≤ 1-b 2 ≤3 时,即-5≤b≤-2 . 由解图③可知,当 m= 1-b 2 时,t 取得最大值 (1-b) 2 4 = 4 . 解得 b= -3 或 b= 5 (舍去) . ② 1-b 2 >3 时,得 b<-5, 由解图④可知,当 m= 3 时,t 取得最大值-9+3-3b= 4 . 解得 b= - 10 3 (舍去) . 综上所述,b 的值为-3 . 图② 　 图③ 　 图④ 第 26 题解图 27.解:(1)2; (2)PA2 +PC2 =PB2 +PD2 (或写成 PA2 -PD2 =PB2 -PC2 ); (3)∵ △PDC 绕着点 P 逆时针旋转, ∴ 点 D 在以点 P 为圆心,PD 长为半径的圆上运动. 又∵ 点 A 是☉P 外的一个定点, 由解图①可得:当 AD 与☉P 相切时,∠DAP 最大. ∴ PD⊥AD ,∴ AD2 =PA2 -PD2 . 由(2)中图形变化过程可知,AE=DF . 在 Rt△AEP 和 Rt△DFP 中, PA2 -PD2 =PE2 +AE2 -(PF2 +DF2)= PE2 -PF2 =82 -52 =39 , ∴ AD= 39 (负值已舍去); 第 27 题解图① (4)如解图②,将△BDC 沿 BC 翻折,使得点 D 落在 D1 处,将△AEC 沿 AC 翻折, 使得点 E 落在 E1 处, 连接 D1E1 ,将△ABE1 沿 AC 方向平移,使得点 A 与点 D1 重合, 得△B1D1E2 (如解图③) . 由(2)中图形变化过程可知,AE+BD=D1E2 +BD1 , ∴ 当 E2 、D1 、B 三点共线时,D1E2 +BD1 最小. ∵ AC+CD= 5 ,BC+CE= 8 , ∴ E1E2 = 5 ,BE1 = 8 . 在 Rt△BE1E2 中,BE2 = 82 +52 = 89 , ∴ AE+BD 的最小值为 89 . 图② 　 　 图③ 第 27 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 63 35-1 35-2 35-3 35-4 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 35　 18 连云港市 2024 年初中学业水平考试 (全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分. 在每小题给出的四个选项 中,只有一项符合题目要求. ) 1. - 1 2 相反数是 ( 　 A　 ) A. 1 2 　 　 　 　 　 　 B. - 1 2 　 　 　 　 　 　 C. -2　 　 　 　 　 　 D. 2 2. 2024 年 5 月,全国最大的海上光伏项目获批落地连云港,批准用海面积约 28 000 亩,总投资约 90 亿元. 其中数据“28 000”用科学记数法可以表示为 ( 　 B　 ) A. 28×103 B. 2. 8×104 C. 2. 8×103 D. 0. 28×105 3. 下列运算结果等于 a6 的是 ( 　 C　 ) A. a3 +a3 B. a·a6 C. a8 ÷a2 D. ( -a2) 3 4. 下列网格中各个小正方形的边长均为 1,阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、 丁,其中是相似形的为 ( 　 D　 ) 甲 　 　 乙 　 　 丙 　 　 丁 A. 甲和乙 B. 乙和丁 C. 甲和丙 D. 甲和丁 5. 如图,将一根木棒的一端固定在 O 点,另一端绑一重物. 将此重物拉到 A 点后 放开,让此重物由 A 点摆动到 B 点. 则此重物移动路径的形状为 ( 　 C　 ) A. 倾斜直线 B. 抛物线 C. 圆弧 D. 水平直线 第 5 题图 　 　 第 7 题图 　 　 第 11 题图 6. 下列说法正确的是 ( 　 C　 ) A. 10 张票中有 1 张奖票,10 人去摸,先摸的人摸到奖票的概率较大 B. 从 1,2,3,4,5 中随机抽取一个数,取得偶数的可能性较大 C. 小强一次掷出 3 颗质地均匀的骰子,3 颗全是 6 点朝上是随机事件 D. 抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为 1 2 ,连续抛此硬币 2 次必有 1 次正面朝上 7. 如图,正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案,其中正方形边长是 80 cm,则图中阴影图形的周长是 ( 　 A　 ) A. 440 cm B. 320 cm C. 280 cm D. 160 cm 8. 已知抛物线 y=ax2 +bx+c(a、b、c 是常数,a<0)的顶点为 (1,2) . 小烨同学得 出以下结论:①abc<0;②当 x>1 时,y 随 x 的增大而减小;③若 ax2 +bx+c= 0 的 一个根为 3,则 a= - 1 2 ;④抛物线 y = ax2 +2 是由抛物线 y = ax2 +bx+c 向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位得到的. 其中一定正确的是 ( 　 B　 ) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分. ) 9. 如果公元前 121 年记作-121 年,那么公元 2024 年应记作　 　 　 　 年. 10. 若 x-2在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是　 　 　 　 . 11. 如图,直线 a∥b,直线 l⊥a,∠1 = 120°,则∠2 = 　 　 　 　 °. 12. 关于 x 的一元二次方程 x2-x+c=0 有两个相等的实数根,则 c 的值为　 　 　 　 . 13. 杠杆平衡时,“阻力×阻力臂 = 动力×动力臂” . 已知阻力和阻力臂分别为 1 600N 和 0. 5m,动力为 F (N),动力臂为 l (m),则动力 F 关于动力臂 l 的 函数表达式为　 　 　 　 . 14. 如图,AB 是圆的直径,∠1、∠2、∠3、∠4 的顶点均在 AB 上方的圆弧上,∠1、 ∠4 的一边分别经过点 A、B,则∠1+∠2+∠3+∠4 = 　 　 　 　 °. 第 14 题图 　 　 第 15 题图 　 　 第 16 题图 15. 如图,将一张矩形纸片 ABCD 上下对折,使之完全重合,打开后,得到折痕 EF,连接 BF. 再将矩形纸片折叠,使点 B 落在 BF 上的点 H 处,折痕为 AG. 若点 G 恰好为线段 BC 最靠近点 B 的一个五等分点,AB = 4,则 BC 的长 为　 　 　 　 . 16. 如图,在△ABC 中,∠C = 90°,∠B = 30°,AC = 2. 点 P 在边 AC 上,过点 P 作 PD⊥AB,垂足为 D,过点 D 作 DF⊥BC,垂足为 F. 连接 PF,取 PF 的中点 E. 在点 P 从点 A 到点 C 的运动过程中,点 E 所经过的路径长为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 11 小题,共 102 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤,作图过程需保留作图痕迹) 17. (本题满分 6 分)计算 | -2 | +(π-1) 0 - 16 . 解:原式=2+1-4 =-1. 18. (本题满分 6 分)解不等式x -1 2 <x+1,并把解集在数轴上表示出来. 解:去分母,得 x-1<2(x+1), 去括号,得 x-1<2x+2, 解得 x>-3. 这个不等式的解集在数轴上表示如解图. 19. (本题满分 6 分)下面是某同学计算 1 m-1 - 2 m2 -1 的解题过程: 解: 1 m-1 - 2 m2 -1 = m+1 (m+1)(m-1) - 2 (m+1)(m-1) ①…………………………… = (m+1) -2 ②………………………………………………… =m-1 ③……………………………………………………… 　 　 上述解题过程从第几步开始出现错误? 请写出完整的正确解题过程. 解:从第②步开始出现错误. 正确的解题过程为: 原式= m +1 (m+1)(m-1) - 2 (m+1)(m-1) = 1 m+1 . 20. (本题满分 8 分)如图,AB 与 CD 相交于点 E,EC=ED,AC∥BD. (1)求证: △AEC≌△BED; (2)用无刻度的直尺和圆规作图:求作菱形 DMCN,使得点 M 在 AC 上,点 N 在 BD 上. (不写作法,保留作图痕迹,标明字母) 第 20 题图 (1)证明: ∵AC∥BD, 在△AEC 和△BED 中, ∠A=∠B, ∠C=∠D, EC=ED, ì î í ïï ï ∴△AEC≌△BED (AAS); (2)解:如解图,菱形 DMCN 即为所求. 21. (本题满分 10 分)为了解七年级男生体能情况,某校随机抽取了七年级 20 名男生进行体能测试,并对测试成绩(单位:分)进行了统计分析: 【收集数据】 100　 94　 88　 88　 52　 79　 83　 64　 83　 87 76 89 91 68 77 97 72 83 96 73 【整理数据】 该校规定: x≤59 为不合格,59<x≤75 为合格,75<x≤89 为良好,89<x≤100 为优秀. (成绩用 x 表示) 等次 频数(人数) 频率 不合格 1 0. 05 合格 a 0. 20 良好 10 0. 50 优秀 5 b 合计 20 1. 00 【分析数据】 此组数据的平均数是 82,众数是 83,中位数是 c; 【解决问题】 (1)填空: a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ,c= 　 　 　 　 ; (2)若该校七年级共有 300 名男生,估计体能测试能达到优秀的男生有多 少人? (3)根据上述统计分析情况,写一条你的看法. 解:(1)4,0. 25,83;【详解见答案册 Px】 (2)300×0. 25=75(人) . 答:估计体能测试能达到优秀的男生有 75 人; (3)平时应加强体能训练. (答案不唯一,只要合理即可) 22. (本题满分 10 分)数学文化节猜谜游戏中,有四张大小、形状、质地都相同的 字谜卡片,分别记作字谜 A、字谜 B、字谜 C、字谜 D,其中字谜 A、字谜 B 是猜 “数学名词”,字谜 C、字谜 D 是猜“数学家人名” . (1)若小军从中随机抽取一张字谜卡片,则小军抽取的字谜是猜“数学名词” 的概率是　 　 　 　 ; (2)若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片,请用画树状图或列表的方法求 小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率. 解:(1) 1 2 ;【详解见答案册 Px】 (2)画树状图如解图: 由树状图可知一共有 12 种等可能的结果,其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名” 的结果有 2 种, ∴P(小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”)= 2 12 = 1 6 . 答:小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率为 1 6 . 23. (本题满分 10 分)我市将 5 月 21 日设立为连云港市“人才日”,以最大诚意 礼遇人才,让人才与城市“双向奔赴” . 活动主办方分两次共邮购了 200 把绘 有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品,折扇单价为 8 元,其中邮费 和优惠方式如下表所示: 邮购数量 1~ 99 100 以上(含 100) 邮寄费用 总价的 10% 免费邮寄 折扇价格 不优惠 打九折 若两次邮购折扇共花费 1 504 元,求两次邮购的折扇各多少把? 解:若每次购买都是 100 把,则 200×8×0. 9=1 440≠1 504, ∴一次购买少于 100 把,另一次购买多于 100 把, ∴设一次邮购折扇 x(x<100)把,则另一次邮购折扇(200-x)把, 由题意得 8x(1+10%)+0. 9×8(200-x)= 1 504, 解得 x=40, ∴200-x=200-40=160. 答:两次邮购的折扇分别是 40 把和 160 把. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 36-1 36-2 36-3 36-4 　36　 24. (本题满分 10 分)如图①,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y= kx+1(k≠ 0)的图象与反比例函数 y= 6 x 的图象交于点 A、B,与 y 轴交于点 C,点 A 的横 坐标为 2. (1)求 k 的值; (2)利用图象直接写出 kx+1< 6 x 时 x 的取值范围; (3)如图②,将直线 AB 沿 y 轴向下平移 4 个单位,与函数 y= 6 x (x>0)的图象 交于点 D,与 y 轴交于点 E,再将函数 y= 6 x (x>0) 的图象沿 AB 平移,使 点 A、D 分别平移到点 C、F 处,求图中阴影部分的面积. 第 24 题图 解:(1)∵点 A 在 y= 6 x 的图象上,点 A 的横坐标为 2, ∴当 x=2 时,y= 6 2 =3,即 A(2,3), 将点 A(2,3)代入 y=kx+1,得 2k+1=3,解得 k=1; (2)x<-3 或 0<x<2; 【解法提示】由(1)可知一次函数解析式为 y=x+1,联立方程组 y= 6 x , y=x+1, ì î í ïï ïï 解得 x=2, y=3{ 或 x=-3, y=-2,{ ∵A(2,3),∴B(-3,-2),根据图象可知不等式的解集为 x<-3 或 0<x<2. (3)由题意可知 C(0,1),CE=4 . 如解图,过点 C 作 CG⊥DE,垂足为 G,连接 AD,CF,则∠CGE = 90°,易得∠CEG = 45°,∴△CEG 是等腰直角三角形, ∵CE=4,∴CG=2 2 . 又∵A(2,3),C(0,1), ∴AC=2 2 . 由平移性质可知,阴影部分面积就是▱ACFD 的面积,即 2 2 ×2 2 =8 . 25. (本题满分 12 分)图①是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计 算”的相关研究. 数学兴趣小组也类比进行了如下探究:如图②,正八边形游 乐城 A1A2A3A4A5A6A7A8 的边长为 2 2 km,南门 O 设立在 A6A7 边的正中央,游 乐城南侧有一条东西走向的道路 BM,A6A7 在 BM 上(门宽及门与道路间距 离忽略不计),东侧有一条南北走向的道路 BC,C 处有一座雕塑. 在 A1 处测 得雕塑在北偏东 45°方向上,在 A2 处测得雕塑在北偏东 59°方向上. (1)∠CA1A2 = 　 　 　 　 °,∠CA2A1 = 　 　 　 　 °; (2)求点 A1 到道路 BC 的距离; (3)若该小组成员小李出南门 O 后沿道路 MB 向东行走,求她离 B 处不超过 多少千米,才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响? (结果精确到 0. 1 km,参考数据: 2 ≈1. 41,sin76°≈0. 97, tan76°≈4. 00, sin59°≈0. 86,tan59°≈1. 66) 第 25 题图 解:(1)90,76;【详解见答案册 Px】 (2)如解图,过点 A1 作 A1D⊥BC,垂足为 D. 在 Rt△CA2A1 中,A2A1 = 2 2 ,∠CA2A1 =76°, ∴CA1 =A1A2·tan76°≈ 2 2 ×4. 00=2 2 . 在 Rt△CA1D 中,易知∠CA1D=45°, ∴A1D=CA1·cos45° =2 2 × 2 2 =2. 0(km) . 答:点 A1 到道路 BC 的距离为 2. 0 km. ∴CF CB = A8F EB ,即 2+ 2 2 5+ 2 2 = 2 EB , ∵ 2≈1. 41,∴EB≈2. 4 km. 答:她离 B 处不超过 2. 4 km,才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响. 26. (本题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y = ax2 +bx-1(a、b 为常数,a>0) . (1)若抛物线与 x 轴交于 A( - 1,0)、B(4,0)两点,求抛物线对应的函数表 达式; (2)如图,当 b= 1 时,过点 C( -1,a)、D(1,a+2 2 )分别作 y 轴的平行线,交 抛物线于点 M、N,连接 MN、MD. 求证: MD 平分∠CMN; (3)当 a= 1,b≤-2 时,过直线 y= x-1(1≤x≤3) 上一点 G 作 y 轴的平行线, 交抛物线于点 H. 若 GH 的最大值为 4,求 b 的值. 第 26 题图 (1)解:分别将 A(-1,0)、B(4,0)代入 y=ax2+bx-1, 得 a-b-1=0, 16a+4b-1=0.{ 解得 a= 1 4 , b=- 3 4 . ì î í ï ï ï ï ∴抛物线对应的函数表达式为 y= 1 4 x2- 3 4 x-1; (2)证明:如解图①,连接 CN, ∵ b=1, ∴ y=ax2+x-1. 当 x=-1 时,y=a-2,即点 M(-1,a-2), 当 x=1 时,y=a,即点 N(1,a) . ∵C(-1,a),N(1,a), ∴CN=2,CM=a-(a-2)= 2,CM⊥CN, ∴在 Rt△CMN 中,MN= CM2+CN2 =2 2 . ∵DN=a+2 2 -a=2 2 , ∴DN=MN, ∴∠NDM=∠NMD. ∵DN∥CM, ∴∠NDM=∠CMD, ∴∠NMD=∠CMD. ∴MD 平分∠CMN; (3)解:b 的值为-3. 【详解见答案册 Px】 27. (本题满分 12 分) 【问题情境】 (1)如图①,圆与大正方形的各边都相切,小正方形是圆的内接正方形,那么 大正方形面积是小正方形面积的几倍? 小昕将小正方形绕圆心旋转 45° (如图②),这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的　 　 　 　 倍. 由此可见,图形变化是解决问题的有效策略; 图① 　 　 　 图② 　 　 第 27 题图 【操作实践】 (2)如图③,①是一个对角线互相垂直的四边形,四边 a、b、c、d 之间存在某 种数量关系. 小昕按所示步骤进行操作,并将最终图形抽象成图④. 请 你结合整个变化过程,直接写出图④中以矩形内一点 P 为端点的四条线 段之间的数量关系; 图③ 　 　 　 图④ 第 27 题图 【探究应用】 (3)如图⑤,在图③中“④”的基础上,小昕将△PDC 绕点 P 逆时针旋转,他 发现旋转过程中∠DAP 存在最大值. 若 PE = 8,PF = 5,当∠DAP 最大 时,求 AD 的长; 图⑤ 　 　 　 图⑥ 第 27 题图 (4)如图⑥,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,点 D、E 分别在边 AC 和 BC 上,连接 DE、AE、BD. 若 AC+CD= 5,BC+CE= 8,求 AE+BD 的最小值. 解:(1)2;【详解见答案册 Px】 (3)AD 的长为 39 ; (4)AE+BD 的最小值为 89 . 【详解见答案册 Px】 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋