18.连云港市2024年初中学业水平考试-【一战成名新中考】2025广西中考数学·真题与拓展训练

参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 ∵ ∠BAC= 60°,∠EFD= ∠BAC,AB=AC, ∴ ∠ABC= ∠C= ∠BAC= ∠BPD= 60°. ∵ ∠BPD= ∠BAD+∠ABQ,∠ABC= ∠ABQ+∠CBQ, ∴ ∠BAD= ∠CBQ. 在△ABD 和△BCQ 中, ∠ABD= ∠BCQ, AB=BC, ∠BAD= ∠CBQ, { ∴ △ABD≌△BCQ. ∴ BD=CQ. ∵ 点 D 与点 E 关于直线 AB 对称, ∴ BE = BD, EH = HD, ∠EBA = ∠ABD = 60°, ∠BHE = ∠BHD= 90°. ∴ ∠BEH= ∠BDH= 30°,DH= 3 2 BD. ∴ DE= 2DH= 3BD. ∵ ∠EBD= 120°,∴ ∠EBD+∠C= 180°. ∴ EB∥AC. 又∵ BQ∥EG,∴ 四边形 EBQG 是平行四边形. ∴ BE=QG. ∴ BD=GQ=CQ. ∴ CG= 2BD. ∴ DE= 3 2 CG; (3) CG AG 的值为 3 -1 2 或 5+ 3 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18.连云港市 2024 年初中学业水平考试 快速对答案 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分. ) 1. A　 2. B　 3. C　 4. D　 5. C　 6. C　 7. A　 8. B 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分. ) 9. +2024　 10. x≥2　 11. 30　 12. 1 4 　 13. F= 800 l 　 14. 90　 15. 2 10 　 16. 19 4 三、解答题(本大题共 11 小题,共 102 分. ) 17. (6 分)原式= -1. 18. (6 分)不等式的解集为 x>-3,在数轴上表示略. 19. (6 分)从第②步开始出现错误,原式= 1 m+1 . 20. (8 分)(1)证明略;(2)作图略. 21. (10 分)(1)4,0. 25,83;(2)估计体能测试能达到优秀的男生约有 75 人; (3)平时应加强体能训练. (答案不唯一,只要合理即可) 22. (10 分)(1) 1 2 ;(2)小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率为 1 6 . 23. (10 分)两次邮购的折扇分别是 40 把和 160 把. 24. (10 分)(1)k 的值为 1;(2)x<-3 或 0<x<2;(3)图中阴影部分的面积为 8. 25. (12 分)(1)90,76;(2)点 A1 到道路 BC 的距离约为 2. 0 km; (3)她离 B 处不超过 2. 4 km,才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响. 26. (12 分)(1)y= 1 4 x2 - 3 4 x-1;(2)证明略;(3)b 的值为-3. 27. (12 分)(1)2;(2)PA2 +PC2 =PB2 +PD2(或 PA2 -PD2 =PB2 -PC2 );(3)AD 的长为 39 ;(4)AE+BD 的最小值为 89 . 详解详析 8. B　 【解析】∵ 顶点坐标为(1,2),∴ - b 2a = 1,∴ b= -2a,∵ a <0,∴ b>0,∵ a+b+c= 2,∴ c= 2-a-b = 2-a-( -2a) = 2+a, ∴ c 无法判断,故①错误;∵ a<0,∴ 抛物线开口向下,∵ 对 称轴为直线 x= 1,∴ 当 x>1 时,y 随 x 的增大而减小,故② 正确;∵ b= -2a,c= 2+a,∴ y=ax2 -2ax+2+a,∵ 当 x = 3 时, y= 0,∴ 0 = 9a-6a+2+a,∴ a = - 1 2 ,故③正确;∵ y = ax2 +bx +c=ax2 -2ax+2+a=a(x-1) 2 +2,∴ 将抛物线向左平移 1 个 单位,再向下平移 2 个单位得到 y = a( x- 1 + 1) 2 + 2 - 2 = ax2 ,故④错误. 15. 2 10 　 【解析】解法一:如解图,设 AG 与 BF 交于点 M, ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠ABC = ∠C = 90°,AB = CD = 4,由折叠的性质得 CF= 1 2 CD= 2,AG⊥BH,设 BG = a(a> 0),则 BC = 5a, ∴ AG = BG2 +AB2 = a2 +16 , BF = BC2 +CF2 = 25a2 +4 ,∵ S△ABG = 1 2 AB·BG = 1 2 AG· BM,∴ BM = AB·BG AG = 4a a2 +16 ,∵ ∠BMG = ∠C = 90°,∴ cos∠FBC= BM BG =BC BF ,∴ BM·BF =BG·BC,∴ 4a a2 +16 · 25a2 +4 =a·5a,∴ a= 2 10 5 (负值已舍去),经检验,a = 2 10 5 是原方程的解,∴ BC= 5a= 2 10 . 解法二:易得△ABG∽△BCF,∴ AB BC = BG CF ,设 BG = m,则 BC= 5m,∴ 4 5m = m 2 ,∴ m= 2 10 5 (负值已舍去),经检验, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 43 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 m= 2 10 5 是原方程的解,∴ BC= 2 10 . 第 15 题解图 　 　 第 16 题解图 16. 19 4 　 【解析】解法一:如解图,以点 C 为原点,建立平面 直角坐标系,过点 D 作 DG⊥AC 于点 G,设 AP = a,则 CP = 2-a,∴ P(0,2-a),∵ ∠ABC = 30°,∴ ∠BAC = 60°,∵ PD⊥AB,∴ ∠PDA = 90°,∴ ∠APD = 30°,∴ AD = 1 2 AP = a 2 ,∵ DG⊥AC,∴ ∠AGD = 90°,∴ AG = 1 2 AD = a 4 ,DG = 3AG= 3 4 a,∵ DF⊥BC,DG⊥AC,∠ACB = 90°,∴ 四边形 DGCF 为矩形,∴ DG = CF,∴ F( 3 a 4 ,0),∵ E 为 PF 的中 点,∴ E( 3 8 a,1- 1 2 a),令 x = 3 8 a,y = 1- 1 2 a,则 y = 1- 4 3 3 x,∴ 点 E 在直线 y = 1- 4 3 3 x 上运动,当点 P 与 A 重 合时,a= 0,此时 E(0,1),当点 P 与 C 重合时,a = 2,此时 E( 3 4 , 0), ∴ 点 E 所经过的路径长为 12 +( 3 4 ) 2 = 19 4 . 解法二:∵ 点 P 在 AC 上运动,运动路径为线段,E 为 PF 的中点,∴ E 的运动路径亦为线段,∵ 当点 P 与点 A 重合 时,CE= 1,当点 P 与点 C 重合时,CE= 3 4 ,∴ 点 E 所经过 的路径长为 12 +( 3 4 ) 2 = 19 4 . 17.解:原式= -1. 18.解:x>-3. 这个不等式的解集在数轴上表示如解图. 第 18 题解图 19.解:从第②步开始出现错误. 正确的解题过程为: 原式= m+1 (m+1)(m-1) - 2 (m+1)(m-1) = m +1-2 (m+1)(m-1) = m -1 (m+1)(m-1) = 1 m+1 . 20. (1)证明略; (2)解:如解图,菱形 DMCN 即为所求. 第 20 题解图 21.解:(1) 4,0. 25,83; (2)估计体能测试能达到优秀的男生有 75 人; (3)平时应加强体能训练. (答案不唯一,只要合理即可) 22.解:(1) 1 2 ; (2)小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率为 1 6 . 23.解:两次邮购的折扇分别是 40 把和 160 把. 24.解:(1)k 的值为 1; (2)x<-3 或 0<x<2; (3)由题意可知 C(0,1),CE= 4 . 如解图,过点 C 作 CG⊥DE,垂足为 G,连接 AD,CF,则 ∠CGE= 90°,易得∠CEG= 45°, ∴ △CEG 是等腰直角三角形,∵ CE= 4,∴ CG= 2 2 . 又∵ A(2,3),C(0,1),∴ AC= 2 2 . 由平移性质可知,阴影部分面积就是▱ACFD 的面积,即 2 2 ×2 2 = 8 . 第 24 题解图 25.解:(1)90,76; (2)如解图,过点 A1 作 A1D⊥BC,垂足为 D. 在 Rt△CA2A1 中,A2A1 = 2 2 ,∠CA2A1 = 76°, ∴ CA1 =A1A2 ·tan76°≈ 2 2 ×4. 00 = 2 2 . 在 Rt△CA1D 中,易知∠CA1D= 45°, ∴ A1D=CA1 ·cos45° = 2 2 × 2 2 = 2. 0 (km) . 答:点 A1 到道路 BC 的距离约为 2. 0 km. 第 25 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 53 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 (3)如解图,连接 CA8 并延长交 BM 于点 E,延长 A1A8 交 BE 于点 G,过点 A8 作 A8F⊥BC,垂足为 F. ∵ 正八边形的外角均为 45°,A7A8 = 2 2 , ∴ 在 Rt△A7A8G 中,A8G= 1 2 ,∴ FB=A8G= 1 2 . 又∵ A8F=A1D=CD= 2,DF=A1A8 = 2 2 , ∴ CB=CD+DF+FB= 5+ 2 2 . 由题意可知,Rt△CA8F∽Rt△CEB, ∴ CF CB = A8F EB ,即 2+ 2 2 5+ 2 2 = 2 EB ,∵ 2 ≈1. 41,∴ EB≈2. 4 km. 答:她离 B 处不超过 2. 4 km,才能确保观察雕塑不会受 到游乐城的影响. 26. (1)解:抛物线对应的函数表达式为 y= 1 4 x2 - 3 4 x-1; (2)证明:如解图①,连接 CN, ∵ b= 1,∴ y=ax2 +x-1. 当 x= -1 时,y=a-2,即点 M( -1,a-2), 当 x= 1 时,y=a,即点 N(1,a) . ∵ C( -1,a),N(1,a), ∴ CN= 2,CM=a-(a-2)= 2,CM⊥CN, ∴ 在 Rt△CMN 中,MN= CM2 +CN2 = 2 2 . ∵ D(1,a+2 2 ),∴ DN=a+2 2 -a= 2 2 ,∴ DN=MN, 第 26 题解图① ∴ ∠NDM= ∠NMD. ∵ DN∥CM, ∴ ∠NDM= ∠CMD, ∴ ∠NMD= ∠CMD. ∴ MD 平分∠CMN; (3)解:当 a= 1 时,y= x2 +bx-1 . 设 G(m,m-1),则 H(m,m2 +bm-1), 1≤m≤3. 令 x2 +bx-1 = x-1,解得 x1 = 0,x2 = 1-b. ∵ b≤-2 ,∴ x2 = 1-b≥3, ∴ 点 G 在点 H 的上方(如解图②) . 设 GH= t ,故 t= -m2 +(1-b)m , 其对称轴为直线 m= 1-b 2 ,且 1-b 2 ≥ 3 2 . ① 3 2 ≤ 1-b 2 ≤3 时,即-5≤b≤-2 . 由解图③可知,当 m= 1-b 2 时,t 取得最大值 (1-b) 2 4 = 4 . 解得 b= -3 或 b= 5 (舍去) . ② 1-b 2 >3 时,得 b<-5, 由解图④可知,当 m= 3 时,t 取得最大值-9+3-3b= 4 . 解得 b= - 10 3 (舍去) . 综上所述,b 的值为-3 . 图② 　 图③ 　 图④ 第 26 题解图 27.解:(1)2; (2)PA2 +PC2 =PB2 +PD2 (或写成 PA2 -PD2 =PB2 -PC2 ); (3)∵ △PDC 绕着点 P 逆时针旋转, ∴ 点 D 在以点 P 为圆心,PD 长为半径的圆上运动. 又∵ 点 A 是☉P 外的一个定点, 由解图①可得:当 AD 与☉P 相切时,∠DAP 最大. ∴ PD⊥AD ,∴ AD2 =PA2 -PD2 . 由(2)中图形变化过程可知,AE=DF . 在 Rt△AEP 和 Rt△DFP 中, PA2 -PD2 =PE2 +AE2 -(PF2 +DF2)= PE2 -PF2 =82 -52 =39 , ∴ AD= 39 (负值已舍去); 第 27 题解图① (4)如解图②,将△BDC 沿 BC 翻折,使得点 D 落在 D1 处,将△AEC 沿 AC 翻折, 使得点 E 落在 E1 处, 连接 D1E1 ,将△ABE1 沿 AC 方向平移,使得点 A 与点 D1 重合, 得△B1D1E2 (如解图③) . 由(2)中图形变化过程可知,AE+BD=D1E2 +BD1 , ∴ 当 E2 、D1 、B 三点共线时,D1E2 +BD1 最小. ∵ AC+CD= 5 ,BC+CE= 8 , ∴ E1E2 = 5 ,BE1 = 8 . 在 Rt△BE1E2 中,BE2 = 82 +52 = 89 , ∴ AE+BD 的最小值为 89 . 图② 　 　 图③ 第 27 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 63 班级： 姓名： 学号 8.已知抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a<0)的顶点为(1,2).小烨同学得 18 连云港市2024年初中学业水平考试 出以下结论：①abc<0;②当x>1时，y随x的增大而减小：③若ax2+bx+c=0的 （全卷满分150分，考试时间120分钟) 一个根为3，则a=④抛物线y=r+2是由抛物线y=a++e向左平移 1个单位，再向下平移2个单位得到的.其中一定正确的是 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项 ( A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 中，只有一项符合题目要求.) 1了相版数足 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 9.如果公元前121年记作-121年，那么公元2024年应记作 年 B、I 10.若√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 C.-2 D.2 11.如图，直线a%,直线l⊥a,∠1=120°，则∠2= 0 2.2024年5月，全国最大的海上光伏项日获批落地连云港，批准用海面积约 12.关于x的一元二次方程x2-x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为 28000亩，总投资约90亿元.其中数据“28000”用科学记数法可以表示为 13.杠杆平衡时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为 ( 1600N和0.5m,动力为F(N),动力臂为l(m),则动力F关于动力臂1的 A.28×10 B.2.8×104 C.2.8×10 D.0.28×10 函数表达式为 3.下列运算结果等于a的是 14.如图，AB是圆的直径，∠1、∠2、∠3、∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1、 A.ata B.·a6 ∠4的一边分别经过点A、B,则∠1+∠2+∠3+∠4= C.a8÷a2 D.(-a2)3 4.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、 丁，其中是相似形的为 第14题图 第15题图 第16题图 甲 15.如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕 A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 EF,连接BF再将矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG 5.如图，将一根木棒的一端固定在0点，另一端绑一重物.将此重物拉到A点后 若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分点，AB=4,则BC的长 放开，让此重物由A点摆动到B点.则此重物移动路径的形状为( 为 A.倾斜直线 B.抛物线 C.圆弧 D.水平直线 16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2.点P在边AC上，过点P作 PD⊥AB,垂足为D,过点D作DF⊥BC,垂足为F.连接PF,取PF的中点E. 在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为 三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明 80c1m 过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹) 第5题图 第7题图 第11题图 17.(本题满分6分)计算1-21+（π-1）°-√16. 6.下列说法正确的是 A.10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 18(本题满分6分)解不等式2x+1,并把解集在数轴上表示出米 D。抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为)，连续抛此硬币2次必有 次正面朝上 7.如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是 80cm,则图中阴影图形的周长是 ( A.440 cm B.320 cm C.280 cm D.160 cm 35-1 35-2 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 19.(本题满分6分)下面是某同学计算1， 2 的解题过程： 【分析数据】 m-1m2-1 此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c; 2 【解决问题】 解： 12 m+1 ① m-1m2-1(m+1)(m-1)(m+1)(m-1) (1)填空：a= ,b= ,C= =(m十1）-2… ② (2)若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生有多 =m-1… ③ 少人？ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程. (3)根据上述统计分析情况，写一条你的看法. 20.（本题满分8分)如图，AB与CD相交于点E,EC=ED,ACBD (1)求证：△AEC≌△BED: 22.（本题满分10分)数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的 (2)用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN,使得点M在AC上，点N 字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D,其中字谜A、字谜B是猜 在BD上. “数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名” (不写作法，保留作图痕迹，标明字母) (1)若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词” 的概率是 (2)若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求 小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率 第20题图 23.（本题满分10分)我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意 21.（本题满分10分)为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20 礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘 名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析： 有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品，折扇单价为8元，其中邮费 【收集数据】 和优惠方式如下表所示： 100948888527983648387 邮购数量 1~99 100以上（含100） 76899168779772839673 邮寄费用 总价的10% 免费邮寄 【整理数据】 该校规定：x≤59为不合格，59<x≤75为合格，75<x≤89为良好，89<x≤100 折扇价格 不优惠 打九折 为优秀.（成绩用x表示） 若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？ 等次 频数（人数） 频率 不合格 0.05 合格 a 0.20 良好 10 0.50 优秀 5 b 35 合计 20 1.00 35-3 35-4 24.(本题满分10分)如图①，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+1(k≠25.（本题满分12分)图①是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计 6 算”的相关研究.数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图②，正八边形游 0)的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B,与y轴交于点C,点A的横 坐标为2. 乐城4,4，A,AA的边长为子km,南门0设立在4，边的正中央，游 (1)求k的值； 乐城南侧有一条东西走向的道路BM,A,A,在BM上（门宽及门与道路间距 6 离忽略不计)，东侧有一条南北走向的道路BC,C处有一座雕塑.在A,处测 (2)利用图象直接写出x+1<时x的取值范围： 得雕塑在北偏东45°方向上，在A2处测得雕塑在北偏东59°方向上. (3)如图②，将直线AB沿y轴向下平移4个单位，与函数y=6(x>0)的图象 (1)∠CA,A2= °，∠CA2A1=°； (2)求点A,到道路BC的距离； 交于点D,与y轴交于点E,再将函数y=6(x>0)的图象沿AB平移，使 (3)若该小组成员小李出南门O后沿道路MB向东行走，求她离B处不超过 多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？ 点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积. (结果精确到0.1km,参考数据：2≈1.41，sin76°≈0.97，tan76°≈4.00， sin59°≈0.86，tan59°≈1.66) 北 59 图① 图② 第24题图 M Ao 图① 图② 第25题图 36 36-1 36-2 26.（本题满分12分)在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=ax2+bx-1(a、b27.（本题满分12分) 为常数，a>0). 【问题情境】 (1)若抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(4,0)两点，求抛物线对应的函数表 (1)如图①，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么 达式； 大正方形面积是小正方形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转45° (2)如图，当b=1时，过点C(-1,a)、D(1,a+22)分别作y轴的平行线，交 (如图②)，这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的 抛物线于点M、N,连接MN、MD.求证：MD平分∠CMN 倍.由此可见，图形变化是解决问题的有效策略； (3)当a=1,b≤-2时，过直线y=x-1(1≤x≤3)上一点G作y轴的平行线， 交抛物线于点H.若GH的最大值为4，求b的值. 图① 图② 第27题图 【操作实践】 (2)如图③，①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a、b、c、d之间存在某 第26题图 种数量关系.小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图④.请 你结合整个变化过程，直接写出图④中以矩形内一点P为端点的四条线 段之间的数量关系； 图3 图④ 第27题图 【探究应用】 (3)如图⑤，在图③中“④”的基础上，小昕将△PDC绕点P逆时针旋转，他 发现旋转过程中∠DAP存在最大值.若PE=8,PF=5,当∠DAP最大 时，求AD的长； 图⑤ 图⑥ 第27题图 (4)如图⑥，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AC和BC上，连接 DE、AE、BD.若AC+CD=5,BC+CE=8,求AE+BD的最小值 36-3 36-4