17.重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试(A卷)-【一战成名新中考】2025广西中考数学·真题与拓展训练

参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 ∴ S= 1 2 QC·PC= 3 2 ( t-1) 2 , ∵ ∠B= ∠BAD= 30°,∴ DA=DB= 2 3 , ∴ 当点 P 与点 B 重合时, 3 t=AD+DB= 4 3 ,解得 t= 4, ∴ S= 3 2 ( t-1) 2(2≤t<4), 综上所述,S= 3 4 t2(0<t≤ 3 2 ), -7 3 4 t2 +6 3 t- 9 3 2 ( 3 2 <t<2), 3 2 ( t-1) 2(2≤t<4) . ì î í ï ï ï ï ï ï 26.解:(1)k= 1,a= 1,b= -2; (2)Ⅰ. ∵ k= 1,a= 1,b= -2, ∴ 一次函数的解析式为 y= x+3,二次函数的解析式为 y= x2 -2x+3, 当 x>0 时,y = x2 -2x+3 图象的对称轴为直线 x = 1,开口 向上, ∴ x≥1 时,y 随 x 的增大而增大; 当 x≤0 时,y= x+3,k= 1>0, ∴ x≤0 时,y 随 x 的增大而增大, 综上所述,x 的取值范围为 x≤0 或 x≥1; Ⅱ. ∵ ax2 +bx+3-t= 0,∴ ax2 +bx+3 = t 在 0<x<4 时无解, ∴ 问题转化为抛物线 y = x2 -2x+3 与直线 y = t 在 0<x<4 时无交点, ∵ 对于 y= x2 -2x+3,当 x= 1 时,y= 2, ∴ 顶点坐标为(1,2),如解图, 第 26 题解图 ∴ 当 t= 2 时,抛物线 y= x2 -2x+3 与直线 y= t 在 0<x<4 时 正好有一个交点, ∴ 当 t<2 时,抛物线 y= x2 -2x+3 与直线 y= t 在 0<x<4 时 没有交点; 当 x= 4,y= 16-8+3 = 11, ∴ 当 t= 11 时,抛物线 y= x2 -2x+3 与直线 y = t 在 0<x≤4 时正好有一个交点, ∴ 当 t≥11 时,抛物线 y= x2 -2x+3 与直线 y = t 在 0<x<4 时没有交点, ∴ 当 t<2 或 t≥11 时,抛物线 y = x2 -2x+3 与直线 y = t 在 0<x<4 时没有交点, 即当 t<2 或 t≥11 时,关于 x 的方程 ax2 +bx+3-t = 0( t 为 实数)在 0<x<4 时无解; Ⅲ. -1≤m≤0 或 1≤m≤2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 17.重庆市 2024 年初中学业水平暨高中招生考试(A 卷) 快速对答案 一、选择题(本大题 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分. ) 1. A　 2. C　 3. C　 4. B　 5. D　 6. B　 7. B　 8. D　 9. A　 10. D 二、填空题(本大题 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分. ) 11. 3　 12. 9　 13. 1 9 　 14. 10%　 15. 3　 16. 16　 17. 8, 20 13 13 　 18. 82,4 564 三、解答题(本大题 8 个小题,共 78 分. ) 19. (8 分)(1)原式= 2x2 +y2 ;(2)原式= a+1 a-1 . 20. (10 分)(1)86,87. 5,40;(2)答案不唯一,理由略; (3)估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数是 320. 21. (10 分)(1)作图略; (2)①∠CFO= ∠AEO;②OC=OA;③OF=OE;④过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线,与平行四边 形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形. 22. (10 分)(1)该企业甲类生产线有 10 条,乙类生产线有 20 条;(2)还需投入 1 330 万元资金更新生产线的设备. 23. (10 分)(1)y1 = 4 3 x(0≤x≤6),y2 = 6 x (0<x≤6);(2)作图、性质略;(3)当 2. 1<x≤6 时,y1 >y2 . 24. (10 分)(1)A,C 两港之间的距离约为 77. 2 海里;(2)甲货轮先到达 C 港. 25. (10 分)(1)y= -x2 -3x+4;(2)AM+MN+NF 的最小值为 4+ 41 2 ; (3)符合条件的点 Q 的坐标是( -1,-2),( - 19 4 , 43 16 ) . 26. (10 分)(1)∠AGE 的度数为 60°+α;(2)DE= 3 2 CG,证明略;(3) CG AG 的值为 3 -1 2 或 5+ 3 2 . 13 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 详解详析 9. A　 【解析】如解图,过点 F 作 FH⊥DC 交 DC 延长线于点 H,∴ ∠H= 90°,∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠D = 90°, AD=DC,∴ ∠DAE+∠AED= 90°,∵ AE 绕点 E 逆时针旋转 90°,得到 FE,∴ AE =FE,∠AEF = 90°,∴ ∠HEF+∠AED = 90°, ∴ ∠DAE = ∠HEF, 在 △ADE 和 △EHF 中, ∠D= ∠H, ∠DAE= ∠HEF AE=EF, { ,∴ △ADE≌ △EHF( AAS), ∴ AD = EH, DE=HF,∴ EH = DC,∴ DE = CH = HF,∴ ∠HCF = 45°,∴ ∠G= 45°,设 CH=HF=DE= x,正方形的边长为 y,则 CE= y -x,CF= 2 x,CG= 2 y,∴ FG=CG-CF= 2 y- 2 x = 2 ( y- x),∴ FG CE = 2 . 第 9 题解图 10. D　 【解析】∵ n,an -1 ,…,a0 为自然数,an 为正整数,且 n +an +an -1 +…+a1 +a0 = 5,∴ 0≤n≤4,当 n = 4 时,则 4+a4 + a3 +a2 +a1 +a0 = 5,∴ a4 = 1,a3 = a2 = a1 = a0 = 0,满足条件的 整式有 x4 ,当 n= 3 时,则 3+a3 +a2 +a1 +a0 = 5,∴ (a3 ,a2 , a1 ,a0 )= (2,0,0,0),(1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0, 1),满足条件的整式有 2x3 ,x3 + x2 ,x3 + x,x3 + 1,当 n = 2 时,则 2+a2 +a1 +a0 = 5,∴ ( a2 ,a1 ,a0 ) = ( 3,0,0),( 2,1, 0),(2,0,1),(1,2,0),(1,0,2),(1,1,1),满足条件的 整式有 3x2 ,2x2 +x,2x2 + 1,x2 + 2x,x2 + 2,x2 +x+ 1;当 n = 1 时,则 1+a1 +a0 = 5,∴ (a1 ,a0 ) = (4,0),(3,1),( 1,3), (2,2),满足条件的整式有 4x,3x+1,x+3,2x+2;当 n = 0 时,0+a0 = 5,满足条件的整式有 5,∴ 满足条件的单项式 有 x4 ,2x3 ,3x2 ,4x,5,故①符合题意;不存在任何一个 n, 使得满足条件的整式 M 有且只有 3 个,故②符合题意; 满足条件的整式 M 共有 1+4+6+4+1 = 16(个),故③符合 题意. 17. 8, 20 13 13 　 【解析】如解图,连接 OE,OD,OG,过点 O 作 OH⊥DG 于点 H,CE 交 AF 于点 P,∴ ∠DOH= 1 2 ∠DOG, ∵ 以 AB 为直径的☉O 与 AC 相切于点 A,∴ AB⊥AC,∵ 四边形 ACDE 为平行四边形,∴ AC∥DE,AC =DE,∴ AB⊥ DE,∴ DF=EF= 1 2 DE= 4,∵ AB= 10,∴ OA=OE = 5,在 Rt △OEF 中,OF = OE2 -EF2 = 52 -42 = 3,∴ AF = OA+ OF= 5+3 = 8;∵ DE∥AC,∴ FP PA =EF AC = 1 2 ,∠DEG = ∠PCA, ∴ PA = 2 3 AF = 2 3 × 8 = 16 3 , 在 Rt △ACP 中, PC = AC2 +PA2 = 82 +( 16 3 ) 2 = 8 13 3 ,∵ ∠DOG = 2∠DEG = 2 ∠DOH, ∴ ∠DEG = ∠DOH, ∴ ∠DOH = ∠PCA, ∵ ∠DHO = ∠CAP = 90°,∴ △DOH∽△PCA,∴ DH ∶PA =DO ∶PC,即 DH ∶ 16 3 = 5 ∶ 8 13 3 ,∴ DH= 10 13 13 ,∵ OH⊥DG,∴ DG= 2DH= 20 13 13 . 第 17 题解图 18. 82,4 564　 【解析】设 m= 10a+b,则 n = 10a+8-b(1≤a≤ 9,0≤b≤8),由题意得 m2 -n= (10a+b) 2 -(10a+8-b),∵ 1≤a≤9,∴ 要使“方减数”最小,需 a = 1,∴ m = 10+b,n = 18-b,∴ m2 -n= (10+b) 2 -(18-b) = 100+20b+b2 -18+b = 82+b2 +21b,当 b= 0 时,m2 -n 最小为 82;设 m= 10a+b,则 n= 10a+8-b(1≤a≤9,0≤b≤8),∴ B= 1 000a+100b+10a +8-b= 1 010a+99b+8,∵ B 除以 19 余数为 1,∴ 1 010a+ 99b+7 能被 19 整除,∴ B-1 19 = 53a+5b+ 3a+4b+7 19 为整数, 又∵ 2m+n= k2(k 为整数),∴ 2(10a+b) +10a+8-b = 30a+ b+8 是完全平方数,∵ 1≤a≤9,0≤b≤8,∴ 30a+b+ 8 最 小为 49,最大为 256,即 7≤k≤16,设 3a+4b+7 = 19t,t 为 正整数,则 1≤ t≤3. ①当 t = 1 时,3a+ 4b = 12,则 b = 3- 3 4 a,30a+b+8 = 30a+3- 3 4 a+8 是完全平方数,又∵ 1≤a ≤9,0≤b≤8,∴ 此时无整数解;②当 t= 2 时,3a+4b = 31, 则 b= 31-3a 4 ,30a+b+8 = 30a+ 31-3a 4 +8 是完全平方数,又 ∵ 1≤a≤9,0≤b≤8,∴ 此时无整数解;③当 t = 3 时,3a+ 4b= 50,则 b= 50-3a 4 ,30a+b+8 = 30a+ 50-3a 4 +8 是完全平 方数,若 a= 6,b= 8,则 3a+4b+7 = 57 = 19×3,30×6+8+8 = 196 = 142 ,∴ t= 3,k= 14,此时 m= 10a+b = 68,n = 10a+8-b = 60,∴ A= 682 -60 = 4 564. 19.解:(1)原式= 2x2 +y2 ; (2)原式= a+1 a-1 . 20.解:(1)86,87. 5,40; (2)①我认为七年级学生的安全知识竞赛成绩较好,理 由是:七年级学生的安全知识竞赛成绩的众数 86 大于八 年级学生的安全知识竞赛成绩的众数 79. ②我认为八年级学生的安全知识竞赛成绩较好,理由是: 八年级学生的安全知识竞赛成绩的中位数 87. 5 大于七 年级学生的安全知识竞赛成绩的中位数 86. (写出一条理由即可) (3)估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优 秀的学生人数是 320. 21.解:(1)如解图,即为所求; 第 21 题解图 (2)①∠CFO= ∠AEO;②OC=OA;③OF=OE; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 ④过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂 线,与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个 端点构成的四边形是菱形. 22. 解:(1)该企业甲类生产线有 10 条,乙类生产线有 20 条; (2)该企业还需投入 1 330 万元资金更新生产线的设备. 23.解:(1)y1 = 4 3 x(0≤x≤6),y2 = 6 x (0<x≤6); (2)函数 y1 ,y2 的图象如解图. 根据函数图象,函数的性质为: ①当 0≤x≤6 时,y1 随 x 的增大而增大; 当 0<x≤6 时,y2 随 x 的增大而减小. ②函数 y1 在自变量的取值范围内,有最大值和最小值. 当 x= 0 时,函数取得最小值 0; 当 x= 6 时,函数取得最大值 8. 函数 y2 在自变量的取值范围内,有最小值. 当 x= 6 时,函数取得最小值 1;(写出一条即可) 第 23 题解图 (3)由函数图象得当 2. 1<x≤6 时,y1 >y2 . 24.解:(1)如解图,过点 B 作 BE⊥AC,垂足为 E. Rt△AEB 中,∠BAE= 45°,AB= 40, ∴ AE=BE= 40sin45° = 20 2 . 在 Rt△EBC 中,∠EBC= 60°, ∴ EC=EB·tan60° = 3EB= 20 6 . ∴ AC=AE+EC= 20 2 +20 6 ≈77. 2. 答:A,C 两港之间的距离约为 77. 2 海里; 第 24 题解图 (2)如解图,在 Rt△EBC 中,∠EBC= 60°,EB= 20 2 . ∴ CB= 2EB= 40 2 . ∵ 甲货轮的航线为 A→B→C, ∴ AB+BC= 40+40 2 ≈96. 4. ∵ 乙货轮沿 A 港的北偏东 60°方向航行一定距离到达 D 港,C 港在 D 港的南偏东 30°方向, ∴ ∠ADC= 90°. 在 Rt△ADC 中,∠DAC= 30°,AC= 20 2 +20 6 , ∴ CD= 1 2 AC= 10 2 +10 6 . ∴ AD=AC·cos30° = 3 2 AC= 10 6 +30 2 . ∵ 乙货轮的航线为 A→D→C, ∴ AD+DC = 10 6 + 30 2 + 10 2 + 10 6 = 20 6 + 40 2 ≈ 105. 4. ∵ 两艘货轮的航行速度相等,且 96. 4<105. 4, ∴ 甲货轮先到达 C 港. 答:甲货轮先到达 C 港. 25.解:(1)抛物线的表达式为 y= -x2 -3x+4; (2)在抛物线 y= -x2 -3x+4 中, 令 y= 0,得-x2 -3x+4 = 0,解得 x1 = -4,x2 = 1. ∴ 点 A 的坐标为( -4,0) . 易得直线 AC 的表达式为 y= x+4, 设 P(m,-m2 -3m+4),其中-4<m<0,则 D(m,m+4), ∴ PD= -m2 -3m+4-(m+4)= -m2 -4m= -(m+2) 2 +4. ∵ -1<0,-4<m<0, ∴ 当 m= -2 时,线段 PD 长度的最大值为 4. 此时点 P 的坐标为( -2,6),点 E 的坐标为( -2,0),点 D 的坐标为( -2,2) . ∵ MN⊥y 轴,点 M 在直线 x= -2 上,∴ MN=EO= 2. 如解图,连接 EN,过点 F 作 FG⊥AB,垂足为 G, ∵ AE⊥DE,且 AE= 2. ∴ 四边形 AENM 为平行四边形. ∴ AM=EN,∴ AM+NF=EN+NF. 当 E,N,F 三点共线时,AM+NF 的最小值为 EF. ∴ AM+MN+NF 的最小值为 MN+EF. ∵ 点 F 为线段 BC 的中点, ∴ 点 F 的坐标为( 1 2 ,2) . ∴ 点 G 的坐标为( 1 2 ,0) . 在 Rt△EFG 中,EF= EG2 +FG2 = ( 1 2 +2)2 +22 = 41 2 . ∴ AM+MN+NF 的最小值为 4+ 41 2 ; 第 25 题解图 (3)符合条件的点 Q 的坐标是( -1,-2),( - 19 4 , 43 16 ) . 26.解:(1)∵ BD<CD,∴ 点 F 在线段 AD 上. ∵ ∠BAC= 60°,∠EFD= ∠BAC,∴ ∠AFG= ∠EFD= 60°. ∵ ∠BAD=α,∴ ∠FAG= 60°-α. 在△AFG 中,∠FAG+∠AFG+∠AGF= 180°, 即∠AGE= 60°+α; (2)DE= 3 2 CG. 证明如下: ∵ BD<CD,∴ 点 F 在线段 AD 上. 如解图,连接 BE,过点 B 作 BQ∥EG,分别交 AD,AC 于点 P,Q,设 DE 与 AB 交于点 H,则∠BPD= ∠EFD. 第 26 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 33 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 ∵ ∠BAC= 60°,∠EFD= ∠BAC,AB=AC, ∴ ∠ABC= ∠C= ∠BAC= ∠BPD= 60°. ∵ ∠BPD= ∠BAD+∠ABQ,∠ABC= ∠ABQ+∠CBQ, ∴ ∠BAD= ∠CBQ. 在△ABD 和△BCQ 中, ∠ABD= ∠BCQ, AB=BC, ∠BAD= ∠CBQ, { ∴ △ABD≌△BCQ. ∴ BD=CQ. ∵ 点 D 与点 E 关于直线 AB 对称, ∴ BE = BD, EH = HD, ∠EBA = ∠ABD = 60°, ∠BHE = ∠BHD= 90°. ∴ ∠BEH= ∠BDH= 30°,DH= 3 2 BD. ∴ DE= 2DH= 3BD. ∵ ∠EBD= 120°,∴ ∠EBD+∠C= 180°. ∴ EB∥AC. 又∵ BQ∥EG,∴ 四边形 EBQG 是平行四边形. ∴ BE=QG. ∴ BD=GQ=CQ. ∴ CG= 2BD. ∴ DE= 3 2 CG; (3) CG AG 的值为 3 -1 2 或 5+ 3 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18.连云港市 2024 年初中学业水平考试 快速对答案 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分. ) 1. A　 2. B　 3. C　 4. D　 5. C　 6. C　 7. A　 8. B 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分. ) 9. +2024　 10. x≥2　 11. 30　 12. 1 4 　 13. F= 800 l 　 14. 90　 15. 2 10 　 16. 19 4 三、解答题(本大题共 11 小题,共 102 分. ) 17. (6 分)原式= -1. 18. (6 分)不等式的解集为 x>-3,在数轴上表示略. 19. (6 分)从第②步开始出现错误,原式= 1 m+1 . 20. (8 分)(1)证明略;(2)作图略. 21. (10 分)(1)4,0. 25,83;(2)估计体能测试能达到优秀的男生约有 75 人; (3)平时应加强体能训练. (答案不唯一,只要合理即可) 22. (10 分)(1) 1 2 ;(2)小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率为 1 6 . 23. (10 分)两次邮购的折扇分别是 40 把和 160 把. 24. (10 分)(1)k 的值为 1;(2)x<-3 或 0<x<2;(3)图中阴影部分的面积为 8. 25. (12 分)(1)90,76;(2)点 A1 到道路 BC 的距离约为 2. 0 km; (3)她离 B 处不超过 2. 4 km,才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响. 26. (12 分)(1)y= 1 4 x2 - 3 4 x-1;(2)证明略;(3)b 的值为-3. 27. (12 分)(1)2;(2)PA2 +PC2 =PB2 +PD2(或 PA2 -PD2 =PB2 -PC2 );(3)AD 的长为 39 ;(4)AE+BD 的最小值为 89 . 详解详析 8. B　 【解析】∵ 顶点坐标为(1,2),∴ - b 2a = 1,∴ b= -2a,∵ a <0,∴ b>0,∵ a+b+c= 2,∴ c= 2-a-b = 2-a-( -2a) = 2+a, ∴ c 无法判断,故①错误;∵ a<0,∴ 抛物线开口向下,∵ 对 称轴为直线 x= 1,∴ 当 x>1 时,y 随 x 的增大而减小,故② 正确;∵ b= -2a,c= 2+a,∴ y=ax2 -2ax+2+a,∵ 当 x = 3 时, y= 0,∴ 0 = 9a-6a+2+a,∴ a = - 1 2 ,故③正确;∵ y = ax2 +bx +c=ax2 -2ax+2+a=a(x-1) 2 +2,∴ 将抛物线向左平移 1 个 单位,再向下平移 2 个单位得到 y = a( x- 1 + 1) 2 + 2 - 2 = ax2 ,故④错误. 15. 2 10 　 【解析】解法一:如解图,设 AG 与 BF 交于点 M, ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠ABC = ∠C = 90°,AB = CD = 4,由折叠的性质得 CF= 1 2 CD= 2,AG⊥BH,设 BG = a(a> 0),则 BC = 5a, ∴ AG = BG2 +AB2 = a2 +16 , BF = BC2 +CF2 = 25a2 +4 ,∵ S△ABG = 1 2 AB·BG = 1 2 AG· BM,∴ BM = AB·BG AG = 4a a2 +16 ,∵ ∠BMG = ∠C = 90°,∴ cos∠FBC= BM BG =BC BF ,∴ BM·BF =BG·BC,∴ 4a a2 +16 · 25a2 +4 =a·5a,∴ a= 2 10 5 (负值已舍去),经检验,a = 2 10 5 是原方程的解,∴ BC= 5a= 2 10 . 解法二:易得△ABG∽△BCF,∴ AB BC = BG CF ,设 BG = m,则 BC= 5m,∴ 4 5m = m 2 ,∴ m= 2 10 5 (负值已舍去),经检验, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 43 班级： 姓名： 学号： 9.如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E,连接AE,把AE绕点E逆时针旋转 17重庆市2024年初中学业 水平暨高中招生考试(A卷) 90°，得到FE,连接CF并延长与AB的延长线交于点G.则S的值为( CE （全卷满分150分，考试时间120分钟) 3√2 33 A.√2 B.√3 C. D 2 2 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给 出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的， 10.已知整式M:an+an-x-+…+a1x+ao,其中n,a-1,…,ao为自然数，a.为正 1.下列四个数中，最小的数是 整数，且n+an+an-1+…+a,+ao=5.下列说法： ①满足条件的整式M中有5个单项式： A.-2 B.0 C.3 D. ②不存在任何一个n,使得满足条件的整式M有且仅有3个； ③满足条件的整式M共有16个. 2.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 其中正确的个数是 ( A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）》 1Ⅱ.计算：(m-3)+(7)1= 3.已知点(-3,2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则k的值为 12.如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的边数为 A.-3 B.3 C.-6 D.6 13.重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游 4.如图，AB∥CD,1=65°，则∠2的度数是 ( 两人分别从A,B,C三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择 A.105 B.115 C.1259 D.135 景点B的概率为 14.随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万 99… 元，2023年缴税48.4万元.该公司这两年缴税的年平均增长率是 15.如图，在△ABC中，延长AC至点D,使CD=CA,过点D作DE∥CB,且DE= ① ② ④ DC,连接AE交BC于点F.若∠CAB=∠CFA,CF=1,则BF= 第4题图 第6题图 5.若两个相似三角形的相似比是1：3，则这两个相似三角形的面积比是( A.1:3 B.1:4 C.1:6 D.1:9 6.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，上图是这类物质前四种化合物的 分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢 第15题图 第17题图 原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律， [4x-1 第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 ( ) 16,若关于x的不等式组3<x+1, 至少有2个整数解，且关于y的分式方 A.20 B.22 C.24 D.26 2(x+1)≥-x+a 7.已知m=√27-√3，则实数m的范围是 ( 程1 2-,3的解为非负整数，则所有满足条件的整数口的值之和 A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6 y-1 -1-y 8.如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且 为 仅有一个公共点.若AD=4,则图中阴影部分的面积为 17.如图，以AB为直径的⊙O与AC相切于点A,以AC为边作平行四边形AC ( ) DE,点D,E均在⊙O上，DE与AB交于点F,连接CE,与⊙O交于点G,连接 A.32-8m B.165-4m C.32-4π D.163-8π DG.若AB=10,DE=8,则AF= ,DG= D 18.我们规定：若一个正整数A能写成m2-n,其中m与n都是两位数，且m与n 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A为“方减数”，并把A分解成m2 n的过程，称为“方减分解”.例如：因为602=252-23,25与23的十位数字相 第8题图 第9题图 同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成602=252-23 33-1 33-2 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 的过程就是“方减分解”.按照这个规定，最小的“方减数”是 .把一21.在学习了矩形与菱形的相关知识后，智慧小组进行了更深入的研究，他们发 个“方减数”A进行“方减分解”，即A=m2-n,将m放在n的左边组成一个新 现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两 的四位数B,若B除以19余数为1，且2m+n=k2(k为整数)，则满足条件的 点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等 正整数A为 得到此结论.根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时 (1)如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点.用尺规过点O作AC的垂 每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助 线，分别交AB,CD于点E,F,连接AF,CE(不写作法，保留作图痕迹)： 线) (2)已知：矩形ABCD,点E,F分别在AB,CD上，EF经过对角线AC的中点 19.计算：(1)x(x-2y)+(x+y)2; O,且EF⊥AC.求证：四边形AECF是菱形 1、,a2-1 证明：四边形ABCD是矩形， (2)(1+-）÷ .AB∥CD. .① ,∠FC0=∠EAO. 点0是AC的中点， .② .∴.△CFO≌△AE0(AAS). .③ 第21题图 又.OA=0C, 20.为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛。现从七、八年 .四边形AECF是平行四边形 级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描 .EF⊥AC, 述、分析.所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A .四边形AECF是菱形 60<x≤70；B.70<x≤80；C.80<x≤90：D.90<x≤100)，下面给出了部分信息： 进一步思考，如果四边形ABCD是平行四边形呢？请你模仿题中表述， 七年级20名学生的竞赛成绩为： 写出你猜想的结论：④ 66,67,68,68,75,83,84,86,86,86, 22.为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30 86,87,87,89,95,95,96,98,98,100. 条生产线的设备进行更新换代 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81,82,84,87,88,89. (1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策.根据 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 八年级所抽学生的竞赛成绩统计图 相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条 年级 七年级八年级 20% 乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的 A 平均数 85 85 10% 设备，该企业可获得70万元的补贴，该企业甲、乙两类生产线各有多 0 少条？ 中位数 86 b m% (2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的 众数 79 第20题图 设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用 根据以上信息，解答下列问题： 180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万 (1)上述图表中a= ,b= 元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？ ,m= ； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识 竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有400名学生、八年级有500名学生参加了此次安全知识竞 赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生 人数是多少？ 33 33-3 33-4 23.如图①，在△ABC中，AB=6,BC=8,点P为AB上一点，AP=x,过点P作PQ24.如图，甲、乙两艘货轮同时从A港出发，分别向B,D两港运送物资，最后到达 BC交AC于点Q.点P,Q的距离为y1,△ABC的周长与△APQ的周长之比 A港正东方向的C港装运新的物资.甲货轮沿A港的东南方向航行40海里 为y2 后到达B港，再沿北偏东60°方向航行一定距离到达C港.乙货轮沿A港的 (1)请直接写出y1,y,分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值 北偏东60°方向航行一定距离到达D港，再沿南偏东30°方向航行一定距离 范围； 到达C港 (2)在图②给定的平面直角坐标系中，画出函数y1,y2的图象，并分别写出函 (参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45) 数y1,y2的一条性质； (1)求A,C两港之间的距离（结果保留小数点后一位）； (3)结合函数图象，请直接写出y1>y2时x的取值范围（近似值保留小数，点后 (2)若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B,D两港的时间相同），哪艘货轮先 一位，误差不超过0.2). 到达C港？请通过计算说明. D 西一 东 60° 309 A 45 0 0123456789元 B 图① 图② 第24题图 第23题图 34 34-1 34-2 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)经过点(-1,6)，与y轴交26.在△ABC中，AB=AC,点D是BC边上一点（点D不与端点重合）.点D关于 于点C,与x轴交于A,B两，点(A在B的左侧)，连接AC,BC,tan∠CBA=4. 直线AB的对称点为点E,连接AD,DE.在直线AD上取一点F,使∠EFD= (1)求抛物线的表达式： ∠BAC,直线EF与直线AC交于点G. (2)点P是射线CA上方抛物线上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E, (1)如图①，若∠BAC=60°，BD<CD,∠BAD=,求∠AGE的度数（用含的 交AC于点D.点M是线段DE上一动点，MN⊥y轴，垂足为N,点F为线 代数式表示)； 段BC的中点，连接AM,NF.当线段PD长度取得最大值时，求AM+MN+ (2)如图①，若∠BAC=60°，BD<CD,用等式表示线段CG与DE之间的数量 NF的最小值； 关系，并证明； (3)将该抛物线沿射线CA方向平移，使得新抛物线经过(2)中线段PD长度取得 (3)如图②，若∠BAC=90°，点D从点B移动到点C的过程中，连接AE,当 最大值时的点D,且与直线AC相交于另一点K,点Q为新抛物线上的一个动 CG △AEG为等腰三角形时，请直接写出此时 点，当∠QDK=∠ACB时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标 的值 D 图① 图② 备用图 0 第26题图 第25题图 备用图 34-3 34-4