17.重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试(A卷)-【一战成名新中考】2025广西中考数学·真题与拓展训练

33-1 33-2 33-3 33-4 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 33　 17 重庆市 2024 年初中学业 水平暨高中招生考试(A 卷) (全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一、选择题:(本大题 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分)在每个小题的下面,都给 出代号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的. 1. 下列四个数中,最小的数是 ( 　 A　 ) A. -2　 　 　 　 　 　 　 B. 0　 　 　 　 　 　 　 C. 3　 　 　 　 　 　 　 D. - 1 2 2. 下列四种化学仪器的示意图中,是轴对称图形的是 ( 　 C　 ) 3. 已知点( -3,2)在反比例函数 y= k x (k≠0)的图象上,则 k 的值为 ( 　 C　 ) A. -3 B. 3 C. -6 D. 6 4. 如图,AB∥CD,∠1 = 65°,则∠2 的度数是 ( 　 B　 ) A. 105° B. 115° C. 125° D. 135° 第 4 题图 　 　 第 6 题图 5. 若两个相似三角形的相似比是 1 ∶3,则这两个相似三角形的面积比是( 　 D　 ) A. 1 ∶3 B. 1 ∶4 C. 1 ∶6 D. 1 ∶9 6. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质,上图是这类物质前四种化合物的 分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子. 第 1 种如图①有 4 个氢 原子,第 2 种如图②有 6 个氢原子,第 3 种如图③有 8 个氢原子,…按照这一规律, 第 10 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 ( 　 B　 ) A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 7. 已知 m= 27 - 3 ,则实数 m 的范围是 ( 　 B　 ) A. 2<m<3 B. 3<m<4 C. 4<m<5 D. 5<m<6 8. 如图,在矩形 ABCD 中,分别以点 A 和 C 为圆心,AD 长为半径画弧,两弧有且 仅有一个公共点. 若 AD= 4,则图中阴影部分的面积为 ( 　 D　 ) A. 32-8π B. 16 3 -4π C. 32-4π D. 16 3 -8π 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 9. 如图,在正方形 ABCD 的边 CD 上有一点 E,连接 AE,把 AE 绕点 E 逆时针旋转 90°,得到 FE,连接 CF 并延长与 AB 的延长线交于点 G. 则 FG CE 的值为( 　 A　 ) A. 2 B. 3 C. 3 2 2 D. 3 3 2 10. 已知整式 M:anxn+an-1xn -1 +…+a1x+a0,其中 n,an-1,…,a0 为自然数,an 为正 整数,且 n+an+an-1 +…+a1 +a0 = 5. 下列说法: ①满足条件的整式 M 中有 5 个单项式; ②不存在 ∙∙∙ 任何一个 n,使得满足条件的整式 M 有且仅有 3 个; ③满足条件的整式 M 共有 16 个. 其中正确的个数是 ( 　 D　 ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题:(本大题 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分) 11. 计算:(π-3) 0 +( 1 2 ) -1 = 　 　 　 　 . 12. 如果一个多边形的每一个外角都是 40°,那么这个多边形的边数为　 　 　 　 . 13. 重庆是一座魔幻都市,有着丰富的旅游资源. 甲、乙两人相约来到重庆旅游, 两人分别从 A,B,C 三个景点中随机选择一个景点游览,甲、乙两人同时选择 景点 B 的概率为　 　 　 　 . 14. 随着经济复苏,某公司近两年的总收入逐年递增. 该公司 2021 年缴税 40 万 元,2023 年缴税 48. 4 万元. 该公司这两年缴税的年平均增长率是　 　 　 　 . 15. 如图,在△ABC 中,延长 AC 至点 D,使 CD =CA,过点 D 作 DE∥CB,且 DE = DC,连接 AE 交 BC 于点 F. 若∠CAB= ∠CFA,CF= 1,则 BF= 　 　 　 　 . 第 15 题图 　 　 　 第 17 题图 16. 若关于 x 的不等式组 4x-1 3 <x+1, 2(x+1)≥-x+a ì î í ï ï ïï 至少有 2 个整数解,且关于 y 的分式方 程 a-1 y-1 = 2 - 3 1-y 的解为非负整数, 则所有满足条件的整数 a 的值之和 为　 　 　 　 . 17. 如图,以 AB 为直径的☉O 与 AC 相切于点 A,以 AC 为边作平行四边形 AC- DE,点 D,E 均在☉O 上,DE 与 AB 交于点 F,连接 CE,与☉O 交于点 G,连接 DG. 若 AB= 10,DE= 8,则 AF= 　 　 　 　 ,DG= 　 　 　 　 . 18. 我们规定:若一个正整数 A 能写成 m2 -n,其中 m 与 n 都是两位数,且 m 与 n 的十位数字相同,个位数字之和为 8,则称 A 为“方减数”,并把 A 分解成 m2 - n 的过程,称为“方减分解” . 例如:因为 602 = 252 -23,25 与 23 的十位数字相 同,个位数字 5 与 3 的和为 8,所以 602 是“方减数”,602 分解成 602 = 252 -23 的过程就是“方减分解” . 按照这个规定,最小的“方减数”是　 　 　 　 . 把一 个“方减数”A 进行“方减分解”,即 A=m2 -n,将 m 放在 n 的左边组成一个新 的四位数 B,若 B 除以 19 余数为 1,且 2m+n = k2(k 为整数),则满足条件的 正整数 A 为　 　 　 　 . 三、解答题:(本大题 8 个小题,第 19 题 8 分,其余每小题 10 分,共 78 分)解答时 每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助 线) . 19. 计算:(1)x(x-2y) +(x+y) 2; (2)(1+ 1 a ) ÷a 2 -1 a2 +a . 解:(1)原式=x2-2xy+x2+2xy+y2 =2x2+y2; (2)原式=a +1 a · a(a +1) (a+1)(a-1) =a+1 a-1 . 20. 为了解学生的安全知识掌握情况,某校举办了安全知识竞赛. 现从七、八年 级的学生中各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、描 述、分析. 所有学生的成绩均高于 60 分(成绩得分用 x 表示,共分成四组:A. 60<x≤70;B. 70<x≤80;C. 80<x≤90;D. 90<x≤100),下面给出了部分信息: 七年级 20 名学生的竞赛成绩为: 66,67,68,68,75,83,84,86,86,86, 86,87,87,89,95,95,96,98,98,100. 八年级 20 名学生的竞赛成绩在 C 组的数据是:81,82,84,87,88,89. 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 　 　 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 b 众数 a 79 　 八年级所抽学生的竞赛成绩统计图 　 　 　 第 20 题图 根据以上信息,解答下列问题: (1)上述图表中 a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ,m= 　 　 　 　 ; (2)根据以上数据分析,你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识 竞赛成绩较好? 请说明理由(写出一条理由即可); (3)该校七年级有 400 名学生、八年级有 500 名学生参加了此次安全知识竞 赛,估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生 人数是多少? 解:(1)86,87. 5,40;【详解见答案册 Px】 (2)①我认为七年级学生的安全知识竞赛成绩较好,理由是:七年级学生的安全知识 竞赛成绩的众数 86 大于八年级学生的安全知识竞赛成绩的众数 79. 21. 在学习了矩形与菱形的相关知识后,智慧小组进行了更深入的研究,他们发 现,过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线,与矩形两边相交的两 点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形,可利用证明三角形全等 得到此结论. 根据他们的想法与思路,完成以下作图 ∙∙ 和填空 ∙∙ : (1)如图,在矩形 ABCD中,点 O是对角线 AC 的中点.用尺规过点 O 作 AC 的垂 线,分别交 AB,CD于点 E,F,连接 AF,CE(不写作法,保留作图痕迹); (2)已知:矩形 ABCD,点 E,F 分别在 AB,CD 上,EF 经过对角线 AC 的中点 O,且 EF⊥AC. 求证:四边形 AECF 是菱形. 证明:∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AB∥CD. 第 21 题图 ∴ ① 　 　 　 　 ,∠FCO= ∠EAO. ∵ 点 O 是 AC 的中点, ∴ ② 　 　 　 　 . ∴ △CFO≌△AEO(AAS) . ∴ ③ 　 　 　 　 . 又∵ OA=OC, ∴ 四边形 AECF 是平行四边形. ∵ EF⊥AC, ∴ 四边形 AECF 是菱形. 进一步思考,如果四边形 ABCD 是平行四边形呢? 请你模仿题中表述, 写出你猜想的结论:④ 　 . 22. 为促进新质生产力的发展,某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共 30 条生产线的设备进行更新换代. (1)为鼓励企业进行生产线的设备更新,某市出台了相应的补贴政策. 根据 相关政策,更新 1 条甲类生产线的设备可获得 3 万元的补贴,更新 1 条 乙类生产线的设备可获得 2 万元的补贴. 这样更新完这 30 条生产线的 设备,该企业可获得 70 万元的补贴,该企业甲、乙两类生产线各有多 少条? (2)经测算,购买更新 1 条甲类生产线的设备比购买更新 1 条乙类生产线的 设备需多投入 5 万元,用 200 万元购买更新甲类生产线的设备数量和用 180 万元购买更新乙类生产线的设备数量相同,那么该企业在获得 70 万 元的补贴后,还需投入多少资金更新生产线的设备? 解:(1)设该企业甲类生产线有 x 条,则乙类生产线有(30-x)条. 根据题意,得 3x+2(30-x)= 70.解得 x=10. 30-x=30-10=20. 答:该企业甲类生产线有 10 条,乙类生产线有 20 条; (2)设更新 1 条甲类生产线的设备需投入 m 万元,则更新 1 条乙类 生产线的设备需投入(m-5)万元, 根据题意,得200 m = 180 m-5 .解得 m=50. 经检验,m=50 是原方程的解. m-5=45. 50×10+45×20-70=1 330. 答:该企业还需投入 1 330 万元资金更新生产线的设备. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 34-1 34-2 34-3 34-4 　34　 23. 如图①,在△ABC 中,AB= 6,BC = 8,点 P 为 AB 上一点,AP = x,过点 P 作 PQ ∥BC 交 AC 于点 Q. 点 P,Q 的距离为 y1,△ABC 的周长与△APQ 的周长之比 为 y2 . (1)请直接写出 y1,y2 分别关于 x 的函数表达式,并注明自变量 x 的取值 范围; (2)在图②给定的平面直角坐标系中,画出函数 y1,y2 的图象,并分别写出函 数 y1,y2 的一条性质; (3)结合函数图象,请直接写出 y1 >y2 时 x 的取值范围(近似值保留小数点后 一位,误差不超过 0. 2) . 图① 　 　 　 图② 第 23 题图 解:(1)y1 = 4 3 x(0≤x≤6),y2 = 6 x (0<x≤6); (2)函数 y1,y2 的图象如解图. 根据函数图象,函数的性质为: ①当 0≤x≤6 时,y1 随 x 的增大而增大; 当 0<x≤6 时,y2 随 x 的增大而减小. ②函数 y1 在自变量的取值范围内,有最大值和最小值. 当 x=0 时,函数取得最小值 0; 当 x=6 时,函数取得最大值 8. 函数 y2 在自变量的取值范围内,有最小值. 当 x=6 时,函数取得最小值 1;(写出一条即可) (3)由函数图象得当 2. 1<x≤6 时,y1>y2 . 【详解见答案册 Px】 24. 如图,甲、乙两艘货轮同时从 A 港出发,分别向 B,D 两港运送物资,最后到达 A 港正东方向的 C 港装运新的物资. 甲货轮沿 A 港的东南方向航行 40 海里 后到达 B 港,再沿北偏东 60°方向航行一定距离到达 C 港. 乙货轮沿 A 港的 北偏东 60°方向航行一定距离到达 D 港,再沿南偏东 30°方向航行一定距离 到达 C 港. (参考数据: 2 ≈1. 41, 3 ≈1. 73, 6 ≈2. 45) (1)求 A,C 两港之间的距离(结果保留小数点后一位); (2)若甲、乙两艘货轮的速度相同(停靠 B,D 两港的时间相同),哪艘货轮先 到达 C 港? 请通过计算说明. 第 24 题图 解:(1)如解图,过点 B 作 BE⊥AC,垂足为 E. ∴AC=AE+EC=20 2 +20 6≈77. 2. 答:A,C 两港之间的距离约为 77. 2 海里; (2)如解图,在 Rt△EBC 中,∠EBC=60°,EB=20 2 . ∴CB=2EB=40 2 . ∵甲货轮的航线为 A→B→C, ∴AB+BC=40+40 2≈96. 4. ∵乙货轮沿 A 港的北偏东 60°方向航行一定距离到达 D 港,C 港在 D 港的南偏东 30° 方向, ∴∠ADC=90°. 在 Rt△ADC 中,∠DAC=30°, AC=20 2 +20 6 , ∴CD= 1 2 AC=10 2 +10 6 . ∴AD=AC·cos30° = 3 2 AC=10 6 +30 2 . ∵乙货轮的航线为 A→D→C, ∴AD+DC=10 6 +30 2 +10 2 +10 6 =20 6 +40 2≈105. 4. ∵两艘货轮的航行速度相等,且 96. 4<105. 4, ∴甲货轮先到达 C 港. 答:甲货轮先到达 C 港. 25. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx+4(a≠0)经过点(-1,6),与 y 轴交 于点 C,与 x 轴交于 A,B 两点(A 在 B 的左侧),连接 AC,BC,tan∠CBA=4. (1)求抛物线的表达式; (2)点 P 是射线 CA 上方抛物线上的一动点,过点 P 作 PE⊥x 轴,垂足为 E, 交 AC 于点 D. 点 M 是线段 DE 上一动点,MN⊥y 轴,垂足为 N,点 F 为线 段 BC 的中点,连接 AM,NF. 当线段 PD 长度取得最大值时,求 AM+MN+ NF 的最小值; (3)将该抛物线沿射线 CA方向平移,使得新抛物线经过(2)中线段 PD长度取得 最大值时的点 D,且与直线 AC 相交于另一点 K,点Q为新抛物线上的一个动 点,当∠QDK=∠ACB 时,直接写出所有符合条件的点 Q的坐标. 第 25 题图 　 　 　 备用图 解:(1)∵抛物线 y=ax2+bx+4(a≠0)与 y 轴交于点 C, ∴点 C 的坐标为(0,4),OC=4. 在 Rt△OBC 中,∠COB=90°,tan∠CBA=OC OB =4,∴OB=1. ∴点 B 的坐标为(1,0) . 将点(-1,6),(1,0)分别代入 y=ax2+bx+4(a≠0),得 a-b+4=6, a+b+4=0,{ 解得 a=-1, b=-3,{ ∴抛物线的表达式为 y=-x 2-3x+4; (2)在抛物线 y=-x2-3x+4 中, 令 y=0,得-x2-3x+4=0,解得 x1 =-4,x2 =1. ∴点 A 的坐标为(-4,0) . 易得直线 AC 的表达式为 y=x+4, 设 P(m,-m2-3m+4),其中-4<m<0,则 D(m,m+4), ∴PD=-m2-3m+4-(m+4)= -m2-4m=-(m+2) 2+4. ∵-1<0,-4<m<0,∴当 m=-2 时,线段 PD 长度的最大值为 4. 此时点 P 的坐标为(-2,6),点 E 的坐标为(-2,0),点 D 的坐标为(-2,2) . ∵MN⊥y 轴,点 M 在直线 x=-2 上,∴MN=EO=2. 如解图①,连接 EN,过点 F 作 FG⊥AB,垂足为 G, ∵AE⊥DE,且 AE=2. ∴四边形 AENM 为平行四边形. 【详解见答案册 Px】 26. 在△ABC 中,AB=AC,点 D 是 BC 边上一点(点 D 不与端点重合) . 点 D 关于 直线 AB 的对称点为点 E,连接 AD,DE. 在直线 AD 上取一点 F,使∠EFD = ∠BAC,直线 EF 与直线 AC 交于点 G. (1)如图①,若∠BAC = 60°,BD<CD,∠BAD =α,求∠AGE 的度数(用含 α 的 代数式表示); (2)如图①,若∠BAC= 60°,BD<CD,用等式表示线段 CG 与 DE 之间的数量 关系,并证明; (3)如图②,若∠BAC = 90°,点 D 从点 B 移动到点 C 的过程中,连接 AE,当 △AEG 为等腰三角形时,请直接写出此时CG AG 的值. 图① 　 　 图② 　 　 备用图 第 26 题图 解:(1)∵BD<CD,∴BE=QG. ∴BD=GQ=CQ. ∴CG=2BD. ∴DE= 3 2 CG; (3)CG AG 的值为 3 -1 2 或 5+ 3 2 . 【详解见答案册本 Px】 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 ∴ S= 1 2 QC·PC= 3 2 ( t-1) 2 , ∵ ∠B= ∠BAD= 30°,∴ DA=DB= 2 3 , ∴ 当点 P 与点 B 重合时, 3 t=AD+DB= 4 3 ,解得 t= 4, ∴ S= 3 2 ( t-1) 2(2≤t<4), 综上所述,S= 3 4 t2(0<t≤ 3 2 ), -7 3 4 t2 +6 3 t- 9 3 2 ( 3 2 <t<2), 3 2 ( t-1) 2(2≤t<4) . ì î í ï ï ï ï ï ï 26.解:(1)k= 1,a= 1,b= -2; (2)Ⅰ. ∵ k= 1,a= 1,b= -2, ∴ 一次函数的解析式为 y= x+3,二次函数的解析式为 y= x2 -2x+3, 当 x>0 时,y = x2 -2x+3 图象的对称轴为直线 x = 1,开口 向上, ∴ x≥1 时,y 随 x 的增大而增大; 当 x≤0 时,y= x+3,k= 1>0, ∴ x≤0 时,y 随 x 的增大而增大, 综上所述,x 的取值范围为 x≤0 或 x≥1; Ⅱ. ∵ ax2 +bx+3-t= 0,∴ ax2 +bx+3 = t 在 0<x<4 时无解, ∴ 问题转化为抛物线 y = x2 -2x+3 与直线 y = t 在 0<x<4 时无交点, ∵ 对于 y= x2 -2x+3,当 x= 1 时,y= 2, ∴ 顶点坐标为(1,2),如解图, 第 26 题解图 ∴ 当 t= 2 时,抛物线 y= x2 -2x+3 与直线 y= t 在 0<x<4 时 正好有一个交点, ∴ 当 t<2 时,抛物线 y= x2 -2x+3 与直线 y= t 在 0<x<4 时 没有交点; 当 x= 4,y= 16-8+3 = 11, ∴ 当 t= 11 时,抛物线 y= x2 -2x+3 与直线 y = t 在 0<x≤4 时正好有一个交点, ∴ 当 t≥11 时,抛物线 y= x2 -2x+3 与直线 y = t 在 0<x<4 时没有交点, ∴ 当 t<2 或 t≥11 时,抛物线 y = x2 -2x+3 与直线 y = t 在 0<x<4 时没有交点, 即当 t<2 或 t≥11 时,关于 x 的方程 ax2 +bx+3-t = 0( t 为 实数)在 0<x<4 时无解; Ⅲ. -1≤m≤0 或 1≤m≤2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 17.重庆市 2024 年初中学业水平暨高中招生考试(A 卷) 快速对答案 一、选择题(本大题 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分. ) 1. A　 2. C　 3. C　 4. B　 5. D　 6. B　 7. B　 8. D　 9. A　 10. D 二、填空题(本大题 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分. ) 11. 3　 12. 9　 13. 1 9 　 14. 10%　 15. 3　 16. 16　 17. 8, 20 13 13 　 18. 82,4 564 三、解答题(本大题 8 个小题,共 78 分. ) 19. (8 分)(1)原式= 2x2 +y2 ;(2)原式= a+1 a-1 . 20. (10 分)(1)86,87. 5,40;(2)答案不唯一,理由略; (3)估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数是 320. 21. (10 分)(1)作图略; (2)①∠CFO= ∠AEO;②OC=OA;③OF=OE;④过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线,与平行四边 形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形. 22. (10 分)(1)该企业甲类生产线有 10 条,乙类生产线有 20 条;(2)还需投入 1 330 万元资金更新生产线的设备. 23. (10 分)(1)y1 = 4 3 x(0≤x≤6),y2 = 6 x (0<x≤6);(2)作图、性质略;(3)当 2. 1<x≤6 时,y1 >y2 . 24. (10 分)(1)A,C 两港之间的距离约为 77. 2 海里;(2)甲货轮先到达 C 港. 25. (10 分)(1)y= -x2 -3x+4;(2)AM+MN+NF 的最小值为 4+ 41 2 ; (3)符合条件的点 Q 的坐标是( -1,-2),( - 19 4 , 43 16 ) . 26. (10 分)(1)∠AGE 的度数为 60°+α;(2)DE= 3 2 CG,证明略;(3) CG AG 的值为 3 -1 2 或 5+ 3 2 . 13 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 详解详析 9. A　 【解析】如解图,过点 F 作 FH⊥DC 交 DC 延长线于点 H,∴ ∠H= 90°,∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠D = 90°, AD=DC,∴ ∠DAE+∠AED= 90°,∵ AE 绕点 E 逆时针旋转 90°,得到 FE,∴ AE =FE,∠AEF = 90°,∴ ∠HEF+∠AED = 90°, ∴ ∠DAE = ∠HEF, 在 △ADE 和 △EHF 中, ∠D= ∠H, ∠DAE= ∠HEF AE=EF, { ,∴ △ADE≌ △EHF( AAS), ∴ AD = EH, DE=HF,∴ EH = DC,∴ DE = CH = HF,∴ ∠HCF = 45°,∴ ∠G= 45°,设 CH=HF=DE= x,正方形的边长为 y,则 CE= y -x,CF= 2 x,CG= 2 y,∴ FG=CG-CF= 2 y- 2 x = 2 ( y- x),∴ FG CE = 2 . 第 9 题解图 10. D　 【解析】∵ n,an -1 ,…,a0 为自然数,an 为正整数,且 n +an +an -1 +…+a1 +a0 = 5,∴ 0≤n≤4,当 n = 4 时,则 4+a4 + a3 +a2 +a1 +a0 = 5,∴ a4 = 1,a3 = a2 = a1 = a0 = 0,满足条件的 整式有 x4 ,当 n= 3 时,则 3+a3 +a2 +a1 +a0 = 5,∴ (a3 ,a2 , a1 ,a0 )= (2,0,0,0),(1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0, 1),满足条件的整式有 2x3 ,x3 + x2 ,x3 + x,x3 + 1,当 n = 2 时,则 2+a2 +a1 +a0 = 5,∴ ( a2 ,a1 ,a0 ) = ( 3,0,0),( 2,1, 0),(2,0,1),(1,2,0),(1,0,2),(1,1,1),满足条件的 整式有 3x2 ,2x2 +x,2x2 + 1,x2 + 2x,x2 + 2,x2 +x+ 1;当 n = 1 时,则 1+a1 +a0 = 5,∴ (a1 ,a0 ) = (4,0),(3,1),( 1,3), (2,2),满足条件的整式有 4x,3x+1,x+3,2x+2;当 n = 0 时,0+a0 = 5,满足条件的整式有 5,∴ 满足条件的单项式 有 x4 ,2x3 ,3x2 ,4x,5,故①符合题意;不存在任何一个 n, 使得满足条件的整式 M 有且只有 3 个,故②符合题意; 满足条件的整式 M 共有 1+4+6+4+1 = 16(个),故③符合 题意. 17. 8, 20 13 13 　 【解析】如解图,连接 OE,OD,OG,过点 O 作 OH⊥DG 于点 H,CE 交 AF 于点 P,∴ ∠DOH= 1 2 ∠DOG, ∵ 以 AB 为直径的☉O 与 AC 相切于点 A,∴ AB⊥AC,∵ 四边形 ACDE 为平行四边形,∴ AC∥DE,AC =DE,∴ AB⊥ DE,∴ DF=EF= 1 2 DE= 4,∵ AB= 10,∴ OA=OE = 5,在 Rt △OEF 中,OF = OE2 -EF2 = 52 -42 = 3,∴ AF = OA+ OF= 5+3 = 8;∵ DE∥AC,∴ FP PA =EF AC = 1 2 ,∠DEG = ∠PCA, ∴ PA = 2 3 AF = 2 3 × 8 = 16 3 , 在 Rt △ACP 中, PC = AC2 +PA2 = 82 +( 16 3 ) 2 = 8 13 3 ,∵ ∠DOG = 2∠DEG = 2 ∠DOH, ∴ ∠DEG = ∠DOH, ∴ ∠DOH = ∠PCA, ∵ ∠DHO = ∠CAP = 90°,∴ △DOH∽△PCA,∴ DH ∶PA =DO ∶PC,即 DH ∶ 16 3 = 5 ∶ 8 13 3 ,∴ DH= 10 13 13 ,∵ OH⊥DG,∴ DG= 2DH= 20 13 13 . 第 17 题解图 18. 82,4 564　 【解析】设 m= 10a+b,则 n = 10a+8-b(1≤a≤ 9,0≤b≤8),由题意得 m2 -n= (10a+b) 2 -(10a+8-b),∵ 1≤a≤9,∴ 要使“方减数”最小,需 a = 1,∴ m = 10+b,n = 18-b,∴ m2 -n= (10+b) 2 -(18-b) = 100+20b+b2 -18+b = 82+b2 +21b,当 b= 0 时,m2 -n 最小为 82;设 m= 10a+b,则 n= 10a+8-b(1≤a≤9,0≤b≤8),∴ B= 1 000a+100b+10a +8-b= 1 010a+99b+8,∵ B 除以 19 余数为 1,∴ 1 010a+ 99b+7 能被 19 整除,∴ B-1 19 = 53a+5b+ 3a+4b+7 19 为整数, 又∵ 2m+n= k2(k 为整数),∴ 2(10a+b) +10a+8-b = 30a+ b+8 是完全平方数,∵ 1≤a≤9,0≤b≤8,∴ 30a+b+ 8 最 小为 49,最大为 256,即 7≤k≤16,设 3a+4b+7 = 19t,t 为 正整数,则 1≤ t≤3. ①当 t = 1 时,3a+ 4b = 12,则 b = 3- 3 4 a,30a+b+8 = 30a+3- 3 4 a+8 是完全平方数,又∵ 1≤a ≤9,0≤b≤8,∴ 此时无整数解;②当 t= 2 时,3a+4b = 31, 则 b= 31-3a 4 ,30a+b+8 = 30a+ 31-3a 4 +8 是完全平方数,又 ∵ 1≤a≤9,0≤b≤8,∴ 此时无整数解;③当 t = 3 时,3a+ 4b= 50,则 b= 50-3a 4 ,30a+b+8 = 30a+ 50-3a 4 +8 是完全平 方数,若 a= 6,b= 8,则 3a+4b+7 = 57 = 19×3,30×6+8+8 = 196 = 142 ,∴ t= 3,k= 14,此时 m= 10a+b = 68,n = 10a+8-b = 60,∴ A= 682 -60 = 4 564. 19.解:(1)原式= 2x2 +y2 ; (2)原式= a+1 a-1 . 20.解:(1)86,87. 5,40; (2)①我认为七年级学生的安全知识竞赛成绩较好,理 由是:七年级学生的安全知识竞赛成绩的众数 86 大于八 年级学生的安全知识竞赛成绩的众数 79. ②我认为八年级学生的安全知识竞赛成绩较好,理由是: 八年级学生的安全知识竞赛成绩的中位数 87. 5 大于七 年级学生的安全知识竞赛成绩的中位数 86. (写出一条理由即可) (3)估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优 秀的学生人数是 320. 21.解:(1)如解图,即为所求; 第 21 题解图 (2)①∠CFO= ∠AEO;②OC=OA;③OF=OE; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 ④过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂 线,与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个 端点构成的四边形是菱形. 22. 解:(1)该企业甲类生产线有 10 条,乙类生产线有 20 条; (2)该企业还需投入 1 330 万元资金更新生产线的设备. 23.解:(1)y1 = 4 3 x(0≤x≤6),y2 = 6 x (0<x≤6); (2)函数 y1 ,y2 的图象如解图. 根据函数图象,函数的性质为: ①当 0≤x≤6 时,y1 随 x 的增大而增大; 当 0<x≤6 时,y2 随 x 的增大而减小. ②函数 y1 在自变量的取值范围内,有最大值和最小值. 当 x= 0 时,函数取得最小值 0; 当 x= 6 时,函数取得最大值 8. 函数 y2 在自变量的取值范围内,有最小值. 当 x= 6 时,函数取得最小值 1;(写出一条即可) 第 23 题解图 (3)由函数图象得当 2. 1<x≤6 时,y1 >y2 . 24.解:(1)如解图,过点 B 作 BE⊥AC,垂足为 E. Rt△AEB 中,∠BAE= 45°,AB= 40, ∴ AE=BE= 40sin45° = 20 2 . 在 Rt△EBC 中,∠EBC= 60°, ∴ EC=EB·tan60° = 3EB= 20 6 . ∴ AC=AE+EC= 20 2 +20 6 ≈77. 2. 答:A,C 两港之间的距离约为 77. 2 海里; 第 24 题解图 (2)如解图,在 Rt△EBC 中,∠EBC= 60°,EB= 20 2 . ∴ CB= 2EB= 40 2 . ∵ 甲货轮的航线为 A→B→C, ∴ AB+BC= 40+40 2 ≈96. 4. ∵ 乙货轮沿 A 港的北偏东 60°方向航行一定距离到达 D 港,C 港在 D 港的南偏东 30°方向, ∴ ∠ADC= 90°. 在 Rt△ADC 中,∠DAC= 30°,AC= 20 2 +20 6 , ∴ CD= 1 2 AC= 10 2 +10 6 . ∴ AD=AC·cos30° = 3 2 AC= 10 6 +30 2 . ∵ 乙货轮的航线为 A→D→C, ∴ AD+DC = 10 6 + 30 2 + 10 2 + 10 6 = 20 6 + 40 2 ≈ 105. 4. ∵ 两艘货轮的航行速度相等,且 96. 4<105. 4, ∴ 甲货轮先到达 C 港. 答:甲货轮先到达 C 港. 25.解:(1)抛物线的表达式为 y= -x2 -3x+4; (2)在抛物线 y= -x2 -3x+4 中, 令 y= 0,得-x2 -3x+4 = 0,解得 x1 = -4,x2 = 1. ∴ 点 A 的坐标为( -4,0) . 易得直线 AC 的表达式为 y= x+4, 设 P(m,-m2 -3m+4),其中-4<m<0,则 D(m,m+4), ∴ PD= -m2 -3m+4-(m+4)= -m2 -4m= -(m+2) 2 +4. ∵ -1<0,-4<m<0, ∴ 当 m= -2 时,线段 PD 长度的最大值为 4. 此时点 P 的坐标为( -2,6),点 E 的坐标为( -2,0),点 D 的坐标为( -2,2) . ∵ MN⊥y 轴,点 M 在直线 x= -2 上,∴ MN=EO= 2. 如解图,连接 EN,过点 F 作 FG⊥AB,垂足为 G, ∵ AE⊥DE,且 AE= 2. ∴ 四边形 AENM 为平行四边形. ∴ AM=EN,∴ AM+NF=EN+NF. 当 E,N,F 三点共线时,AM+NF 的最小值为 EF. ∴ AM+MN+NF 的最小值为 MN+EF. ∵ 点 F 为线段 BC 的中点, ∴ 点 F 的坐标为( 1 2 ,2) . ∴ 点 G 的坐标为( 1 2 ,0) . 在 Rt△EFG 中,EF= EG2 +FG2 = ( 1 2 +2)2 +22 = 41 2 . ∴ AM+MN+NF 的最小值为 4+ 41 2 ; 第 25 题解图 (3)符合条件的点 Q 的坐标是( -1,-2),( - 19 4 , 43 16 ) . 26.解:(1)∵ BD<CD,∴ 点 F 在线段 AD 上. ∵ ∠BAC= 60°,∠EFD= ∠BAC,∴ ∠AFG= ∠EFD= 60°. ∵ ∠BAD=α,∴ ∠FAG= 60°-α. 在△AFG 中,∠FAG+∠AFG+∠AGF= 180°, 即∠AGE= 60°+α; (2)DE= 3 2 CG. 证明如下: ∵ BD<CD,∴ 点 F 在线段 AD 上. 如解图,连接 BE,过点 B 作 BQ∥EG,分别交 AD,AC 于点 P,Q,设 DE 与 AB 交于点 H,则∠BPD= ∠EFD. 第 26 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 33 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 ∵ ∠BAC= 60°,∠EFD= ∠BAC,AB=AC, ∴ ∠ABC= ∠C= ∠BAC= ∠BPD= 60°. ∵ ∠BPD= ∠BAD+∠ABQ,∠ABC= ∠ABQ+∠CBQ, ∴ ∠BAD= ∠CBQ. 在△ABD 和△BCQ 中, ∠ABD= ∠BCQ, AB=BC, ∠BAD= ∠CBQ, { ∴ △ABD≌△BCQ. ∴ BD=CQ. ∵ 点 D 与点 E 关于直线 AB 对称, ∴ BE = BD, EH = HD, ∠EBA = ∠ABD = 60°, ∠BHE = ∠BHD= 90°. ∴ ∠BEH= ∠BDH= 30°,DH= 3 2 BD. ∴ DE= 2DH= 3BD. ∵ ∠EBD= 120°,∴ ∠EBD+∠C= 180°. ∴ EB∥AC. 又∵ BQ∥EG,∴ 四边形 EBQG 是平行四边形. ∴ BE=QG. ∴ BD=GQ=CQ. ∴ CG= 2BD. ∴ DE= 3 2 CG; (3) CG AG 的值为 3 -1 2 或 5+ 3 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18.连云港市 2024 年初中学业水平考试 快速对答案 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分. ) 1. A　 2. B　 3. C　 4. D　 5. C　 6. C　 7. A　 8. B 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分. ) 9. +2024　 10. x≥2　 11. 30　 12. 1 4 　 13. F= 800 l 　 14. 90　 15. 2 10 　 16. 19 4 三、解答题(本大题共 11 小题,共 102 分. ) 17. (6 分)原式= -1. 18. (6 分)不等式的解集为 x>-3,在数轴上表示略. 19. (6 分)从第②步开始出现错误,原式= 1 m+1 . 20. (8 分)(1)证明略;(2)作图略. 21. (10 分)(1)4,0. 25,83;(2)估计体能测试能达到优秀的男生约有 75 人; (3)平时应加强体能训练. (答案不唯一,只要合理即可) 22. (10 分)(1) 1 2 ;(2)小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率为 1 6 . 23. (10 分)两次邮购的折扇分别是 40 把和 160 把. 24. (10 分)(1)k 的值为 1;(2)x<-3 或 0<x<2;(3)图中阴影部分的面积为 8. 25. (12 分)(1)90,76;(2)点 A1 到道路 BC 的距离约为 2. 0 km; (3)她离 B 处不超过 2. 4 km,才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响. 26. (12 分)(1)y= 1 4 x2 - 3 4 x-1;(2)证明略;(3)b 的值为-3. 27. (12 分)(1)2;(2)PA2 +PC2 =PB2 +PD2(或 PA2 -PD2 =PB2 -PC2 );(3)AD 的长为 39 ;(4)AE+BD 的最小值为 89 . 详解详析 8. B　 【解析】∵ 顶点坐标为(1,2),∴ - b 2a = 1,∴ b= -2a,∵ a <0,∴ b>0,∵ a+b+c= 2,∴ c= 2-a-b = 2-a-( -2a) = 2+a, ∴ c 无法判断,故①错误;∵ a<0,∴ 抛物线开口向下,∵ 对 称轴为直线 x= 1,∴ 当 x>1 时,y 随 x 的增大而减小,故② 正确;∵ b= -2a,c= 2+a,∴ y=ax2 -2ax+2+a,∵ 当 x = 3 时, y= 0,∴ 0 = 9a-6a+2+a,∴ a = - 1 2 ,故③正确;∵ y = ax2 +bx +c=ax2 -2ax+2+a=a(x-1) 2 +2,∴ 将抛物线向左平移 1 个 单位,再向下平移 2 个单位得到 y = a( x- 1 + 1) 2 + 2 - 2 = ax2 ,故④错误. 15. 2 10 　 【解析】解法一:如解图,设 AG 与 BF 交于点 M, ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠ABC = ∠C = 90°,AB = CD = 4,由折叠的性质得 CF= 1 2 CD= 2,AG⊥BH,设 BG = a(a> 0),则 BC = 5a, ∴ AG = BG2 +AB2 = a2 +16 , BF = BC2 +CF2 = 25a2 +4 ,∵ S△ABG = 1 2 AB·BG = 1 2 AG· BM,∴ BM = AB·BG AG = 4a a2 +16 ,∵ ∠BMG = ∠C = 90°,∴ cos∠FBC= BM BG =BC BF ,∴ BM·BF =BG·BC,∴ 4a a2 +16 · 25a2 +4 =a·5a,∴ a= 2 10 5 (负值已舍去),经检验,a = 2 10 5 是原方程的解,∴ BC= 5a= 2 10 . 解法二:易得△ABG∽△BCF,∴ AB BC = BG CF ,设 BG = m,则 BC= 5m,∴ 4 5m = m 2 ,∴ m= 2 10 5 (负值已舍去),经检验, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 43