16.吉林省2024年初中学业水平考试-【一战成名新中考】2025广西中考数学·真题与拓展训练

31-1 31-2 31-3 31-4 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 31　 16 吉林省 2024 年初中学业水平考试 (全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟) 一、单项选择题(每小题 2 分,共 12 分) 1. 若( -3) ×□的运算结果为正数,则□内的数字可以为 ( 　 D　 ) A. 2　 　 　 　 　 　 　 B. 1　 　 　 　 　 　 　 C. 0　 　 　 　 　 　 　 D. -1 2. 长白山天池系由火山口积水成湖,天池湖水碧蓝,水平如镜,群峰倒映,风景 秀丽,总蓄水量约达 2 040 000 000 m3 . 数据 2 040 000 000 用科学记数法表示 为 ( 　 B　 ) A. 2. 04×1010 B. 2. 04×109 C. 20. 4×108 D. 0. 204×1010 3. 葫芦在我国古代被看作吉祥之物. 如图是一个工艺葫芦的示意图,关于它的 三视图说法正确的是 ( 　 A　 ) A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 主视图、左视图与俯视图都相同 第 3 题图 　 　 第 5 题图 　 　 第 6 题图 4. 下列方程中,有两个相等实数根的是 ( 　 B　 ) A. (x-2) 2 = -1 B. (x-2) 2 = 0 C. (x-2) 2 = 1 D. (x-2) 2 = 2 5. 如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为( -4,0),点 C 的坐标为(0,2) . 以 OA,OC 为边作矩形 OABC. 若将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 90°,得到矩形 OA′B′C′,则点 B′的坐标为 ( 　 C　 ) A. ( -4,-2) B. ( -4,2) C. (2,4) D. (4,2) 6. 如图,四边形 ABCD 内接于☉O,过点 B 作 BE∥AD,交 CD 于点 E. 若∠BEC = 50°,则∠ABC 的度数是 ( 　 C　 ) A. 50° B. 100° C. 130° D. 150° 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 7. 当分式 1 x+1 的值为正数时,写出一个满足条件的 x 的值为　 　 　 　 . 8. 因式分解:a2 -3a= 　 　 　 　 . 9. 不等式组 x-2>0, x-3<0{ 的解集为　 　 　 　 . 10. 如图,从长春站去往胜利公园,与其他道路相比,走人民大街路程最近,其蕴 含的数学道理是　 　 　 　 . 第 10 题图 　 　 　 第 12 题图 11. 正六边形的一个内角的度数是　 　 　 　 °. 12. 如图,正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E 是 OA 的中点,点 F 是 OD 上一点,连接 EF. 若∠FEO= 45°,则EF BC 的值为　 　 　 　 . 13. 图①中有一首古算诗,根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深 度,其示意图如图②,其中 AB = AB′,AB⊥B′C 于点 C,BC = 0. 5 尺,B′C = 2 尺. 设 AC 的长度为 x 尺,可列方程为　 　 　 　 . 　 　 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 14. 某新建学校因场地限制,要合理规划体育场地. 小明绘制的铅球场地设计图如 图所示,该场地由☉O 和扇形 OBC 组成,OB,OC 分别与☉O 交于点 A,D. OA= 1 m,OB= 10 m,∠AOD= 40°,则阴影部分的面积为　 　 　 　 m2(结果保留 π) . 三、解答题(每小题 5 分,共 20 分) 15. 先化简,再求值:(a+1)(a-1) +a2 +1,其中 a= 3 . 解:原式=a2-1+a2+1 =2a2, 当 a= 3时,原式=2×( 3 ) 2 =6. 16. 吉林省以“绿水青山就是金山银山,冰天雪地也是金山银山”为指引,不断加 大冰雪旅游的宣传力度,推出各种优惠活动,“小土豆”“小砂糖橘”等成为一 道靓丽的风景线. 某滑雪场为吸引游客,每天抽取一定数量的幸运游客,每 名幸运游客可以从“滑雪” “滑雪圈” “雪地摩托”三个项目中随机抽取一个 免费游玩,若三个项目被抽中的可能性相等,用画树状图或列表的方法,求 幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率. 解:将“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别记为事件 A,B,C,可画树状图如解 图,由树状图可知,共有 9 种等可能的结果,小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果有 3 种,∴幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率 P= 3 9 = 1 3 . 17. 如图,在▱ABCD 中,点 O 是 AB 的中点,连接 CO 并延长,交 DA 的延长线于 点 E. 求证:AE=BC. 第 17 题图 18. 钢琴素有“乐器之王”的美称. 键盘上白色琴键和黑色琴键共有 88 个,白色 琴键比黑色琴键多 16 个. 求白色琴键和黑色琴键的个数. 第 18 题图 四、解答题(每小题 7 分,共 28 分) 19. 图①、图②均是 4×4 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点. 点 A,B, C,D,E,O 均在格点上. 图①中已画出四边形 ABCD,图②中已画出以 OE 为 半径的☉O. 只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图. (1)在图①中,画出四边形 ABCD 的一条对称轴; (2)在图②中,画出经过点 E 的☉O 的切线. 第 19 题图 20. 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 I(单位:A)与电阻 R(单位: Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示. (1)求这个反比例函数的解析式(不要求写出自变量 R 的取值范围); (2)当电阻 R 为 3 Ω 时,求此时的电流 I. 第 20 题图 解:(1)设这个反比例函数的解析式为 I= U R (U≠0), (2)在 I=36 R 中,当 R=3 Ω时,I=36 3 =12 (A),即此时的电流 I 为 12 A. 21. 中华人民共和国 2019-2023 年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况 如图所示. 根据以上信息回答下列问题: (1)2019-2023 年全国居民人均可支配收入中,收入最高的一年比收入最低 的一年多多少元? (2)直接写出 2019-2023 年全国居民人均可支配收入的中位数; (3)下列判断合理的是　 　 　 　 (填序号) . ①2019-2023 年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势. ②2019-2023 年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是 2020 年,因此这 5 年中,2020 年全国居民人均可支配收入最低. 第 21 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32-1 32-2 32-3 32-4 　32　 22. 图①中的吉林省广播电视塔,又称“吉塔” . 某直升飞机于空中 A 处探测到吉 塔,此时飞行高度 AB = 873 m,如图②,从直升飞机上看塔尖 C 的俯角 ∠EAC= 37°,看塔底D的俯角∠EAD=45°,求吉塔的高度CD(结果精确到0.1 m). (参考数据:sin37°=0. 60,cos37°=0. 80,tan37°=0. 75) 第 22 题图 解:如解图,延长 DC 交 AE 于点 G,由题意得 AB=DG=873 m,∠DGA=90°, 在 Rt△GAD 中,∠EAD=45°, ∴AG= DG tan∠EAD =DG=873 m, 在 Rt△GAC 中,∠EAC=37°, ∴CG=AG·tan∠EAC=873×0. 75=654. 75 (m), ∴CD=DG-CG=873-654. 75≈218. 3 (m), 答:吉塔的高度 CD 约为 218. 3 m. 五、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 23.综合与实践 　 　 某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究. 第一小 组负责调查板凳的历史及结构特点;第二小组负责研究板凳中蕴含的数学 知识;第三小组负责汇报和交流. 下面是第三小组汇报的部分内容,请你阅 读相关信息,并解答“建立模型”中的问题. 第 23 题图 　 　 【背景调查】 　 　 图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”,是中国传统家具,其榫卯结构体现了 古人含蓄内敛的审美观. 榫眼的设计很有讲究,木工一般用铅笔画出凳面的 对称轴,以对称轴为基准向两边各取相同的长度,确定榫眼的位置,如图 ②所示,板凳的结构设计体现了数学的对称美. 　 　 【收集数据】 　 　 小组收集了一些板凳并进行了测量. 设以对称轴为基准向两边各取相 同的长度为 x mm,凳面的宽度为 y mm,记录如下: 以对称轴为基准向两边各取 相同的长度 x / mm 16. 5 19. 8 23. 1 26. 4 29. 7 凳面的宽度 y / mm 115. 5 132 148. 5 165 181. 5 　 　 【分析数据】 　 　 如图③,小组根据表中 x,y 的数值,在平面直角坐标系中描出了各点. 　 　 【建立模型】 　 　 请你帮助小组解决下列问题: (1)观察上述各点的分布规律,它们是否在同一条直线上? 如果在同一 条直线上,求出这条直线所对应的函数解析式;如果不在同一条直 线上,说明理由. (2)当凳面宽度为 213 mm 时,以对称轴为基准向两边各取相同的长度 是多少? 解:(1)在.设这条直线所对应的函数解析式为 y=kx+b(k≠0), ∵当 x=16. 5 时,y=115. 5;当 x=23. 1 时,y=148. 5, ∴ 16. 5k+b=115. 5, 23. 1k+b=148. 5,{ 解得 k=5, b=33,{ ∴ y=5x+33, 经检验,其余点均在直线 y=5x+33 上, ∴这些点在同一条直线上,这条直线所对应的函数解析式为 y=5x+33; (2)把 y=213 代入 y=5x+33,得 5x+33=213,解得 x=36, ∴当凳面宽度为 213 mm 时,以对称轴为基准向两边各取相同的长度为 36 mm. 24. 小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联,下面是他的研究过程: 【探究论证】 (1)如图①,在△ABC 中,AB=BC,BD⊥AC,垂足为点 D. 若 CD= 2,BD= 1,则 S△ABC = 　 　 　 　 ; (2)如图②,在菱形 A′B′C′D′中,A′C′= 4,B′D′= 2,则 S菱形A′B′C′D′ = 　 　 　 　 ; (3)如图③,在四边形 EFGH 中,EG⊥FH,垂足为点 O. 若 EG= 5,FH= 3,则 S四边形EFGH = 　 　 　 　 ; 若 EG=a,FH= b,猜想 S四边形EFGH 与 a,b 的关系,并证明你的猜想. 第 24 题图 【理解运用】 如图④,在△MNK 中,MN= 3,KN= 4,MK= 5,点 P 为边MN 上一点. 小明利用 直尺和圆规分四步作图: (ⅰ)以点 K 为圆心,适当长为半径画弧,分别交边 KN,KM 于点 R,I; (ⅱ)以点 P 为圆心,KR 长为半径画弧,交线段 PM 于点 I′; (ⅲ)以点 I′为圆心,IR 长为半径画弧,交前一条弧于点 R′,点 R′,K 在MN 同 侧; (ⅳ)过点 P 画射线 PR′,在射线 PR′上截取 PQ=KN,连接 KP,KQ,MQ. 请你直接写出 S四边形MPKQ 的值. 解:(1)2; (2)4; (3)15 2 ;猜想:S四边形EFGH = 1 2 ab,证明略. 【理解运用】10. 【详解见答案册 Px】 六、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 25. 如图,在△ABC 中,∠C= 90°,∠B= 30°,AC= 3 cm,AD 是△ABC 的角平分线. 动点 P 从点 A 出发,以 3 cm / s 的速度沿折线 AD-DB 向终点 B 运动. 过点 P 作 PQ∥AB,交 AC 于点 Q,以 PQ 为边作等边三角形 PQE,且点 C,E 在 PQ 同 侧. 设点 P 的运动时间为 t(s)( t>0), △PQE 与△ABC 重合部分图形的面积 为S(cm2) . (1)当点 P 在线段 AD 上运动时,判断△APQ 的形状(不必证明),并直接写 出 AQ 的长(用含 t 的代数式表示); (2)当点 E 与点 C 重合时,求 t 的值; (3)求 S 关于 t 的函数解析式,并写出自变量 t 的取值范围. 第 25 题图 　 　 备用图 解:(1)△APQ 为等腰三角形,AQ= t; (2) t 的值为 3 2 ; (3)S= 3 4 t2(0<t≤ 3 2 ), -7 3 4 t2+6 3 t-9 3 2 ( 3 2 <t<2), 3 2 ( t-1) 2(2≤t<4) . ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï 26. 小明利用一次函数和二次函数知识,设计了一个计算程序,其程序框图如图 ①所示,输入 x 的值为-2 时,输出 y 的值为 1;输入 x 的值为 2 时,输出 y 的 值为 3;输入 x 的值为 3 时,输出 y 的值为 6. (1)直接写出 k,a,b 的值; (2)小明在平面直角坐标系中画出了关于 x 的函数图象,如图②. Ⅰ. 当 y 随 x 的增大而增大时,求 x 的取值范围; Ⅱ. 若关于 x 的方程 ax2 +bx+3-t = 0( t 为实数)在 0<x<4 时无解,求 t 的 取值范围; Ⅲ. 若在函数图象上有点 P,Q(P 与 Q 不重合) . P 的横坐标为 m,Q 的横 坐标为-m+1. 小明对 P,Q 之间(含 P,Q 两点)的图象进行研究,当 图象对应函数的最大值与最小值均不随 m 的变化而变化,直接写出 m 的取值范围. 图① 　 　 　 图② 第 26 题图 解:(1)k=1,a=1,b=-2; (2)Ⅰ. x 的取值范围为 x≤0 或 x≥1; Ⅱ. t 的取值范围为 t<2 或 t≥11; Ⅲ. m 的取值范围为-1≤m≤0 或 1≤m≤2. 【详解见答案册 Px】 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 ∴ OC= 1 2 AB= 1 2 ×6 = 3. ∴ CF=OF-OC= -m2 +9-3 = -m2 +6. 根据题意,得 CF+DE= 6,∴ -m2 +6+2m= 6. 解得 m1 = 2,m2 = 0(不符合题意,舍去), ∴ m= 2. ∴ DE= 2m= 4,CF= -m2 +6 = 2. 答:DE 的长为 4 米,CF 的长为 2 米. (3) 33 2 米. 23.解:(1)四边形 AECF 为矩形. 理由如下:∵ AE⊥BC,CF⊥AD, ∴ ∠AEC= 90°,∠AFC= 90°. ∵ 四边形 ABCD 为菱形,∴ AD∥BC, ∴ ∠AFC+∠ECF= 180°. ∴ ∠ECF= 180°-∠AFC= 90°. ∴ 四边形 AECF 为矩形; (2)①CH=MD. 理由如下:证法一:∵ 四边形 ABCD 为菱形, ∴ AB=AD,∠B= ∠D, ∵ △ABE 旋转得到△AHG,∴ AB=AH,∠B= ∠H, ∴ AH=AD,∠H= ∠D, ∵ ∠HAM= ∠DAC,∴ △HAM≌△DAC, 第 23 题解图 ∴ AM = AC,∴ AH-AC = AD - AM. ∴ CH = MD. 证法二:如解图,连接 HD. ∵ 四边形 ABCD 为菱 形, ∴ AB=AD,∠B=∠ADC, ∵ △ABE 旋转得到△AHG,∴ AB=AH,∠B= ∠AHM, ∴ AH=AD,∠AHM= ∠ADC,∴ ∠AHD= ∠ADH, ∴ ∠AHD-∠AHM= ∠ADH-∠ADC,∴ ∠MHD= ∠CDH, ∵ DH=HD,∴ △CDH≌△MHD,∴ CH=MD. ② 9 4 或 63 4 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 16.吉林省 2024 年初中学业水平考试 快速对答案 一、单项选择题(每小题 2 分,共 12 分) 1. D　 2. B　 3. A　 4. B　 5. C　 6. C 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 7. 0(答案不唯一)　 8. a(a-3)　 9. 2<x<3　 10. 两点之间,线段最短　 11. 120　 12. 1 2 　 13. x2 +22 = (x+0. 5) 2 　 14. 11π 三、解答题(每小题 5 分,共 20 分) 15. 原式= 2a2 ,当 a= 3时,原式= 6. 16. 幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率为 1 3 . 17. 证明略. 18. 白色琴键有 52 个,黑色琴键有 36 个. 四、解答题(每小题 7 分,共 28 分) 19. (1)作图略;(2)作图略. 20. (1) I= 36 R ;(2)此时的电流 I 为 12 A. 21. (1)收入最高的一年比收入最低的一年多 8 485 元; (2)2019-2023 年全国居民人均可支配收入的中位数为 35 128 元;(3)①. 22. 吉塔的高度 CD 约为 218. 3 m. 五、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 23. (1)在,y= 5x+33;(2)以对称轴为基准向两边各取相同的长度是 36 mm. 24. (1)2;(2)4;(3) 15 2 ;S四边形EFGH = 1 2 ab,证明略;【理解运用】10. 六、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 25. (1)△APQ 为等腰三角形,AQ= t;(2) t 的值为 3 2 ;(3)S= 3 4 t2(0<t≤ 3 2 ), -7 3 4 t2 +6 3 t- 9 3 2 ( 3 2 <t<2), 3 2 ( t-1) 2(2≤t≤4) . ì î í ï ï ï ï ï ï 26. (1)k= 1,a= 1,b= -2;(2)Ⅰ. x≤0 或 x≥1;Ⅱ. t<2 或 t≥11;Ⅲ. -1≤m≤0 或 1≤m≤2. 92 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 详解详析 12. 1 2 　 【解析】∵ 正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,∴ ∠OAD= 45°,AD=BC,∵ 点 E 是 OA 的中点,∴ OE OA = 1 2 ,∵ ∠FEO = 45°,∴ ∠FEO = ∠OAD = 45°,∴ EF∥AD, ∴ △OEF∽△OAD,∴ EF AD =OE OA = 1 2 ,即 EF BC = 1 2 . 15.解:原式= 2a2 ,当 a= 3时,原式= 2×( 3 ) 2 = 6. 16.解:幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率 P = 1 3 . 17. 证明略. 18.解:白色琴键有 52 个,黑色琴键有 36 个. 19.解:(1)如解图①,直线 EF 即为所求;(答案不唯一) 图① 　 　 图② 第 19 题解图 (2)如解图②,直线 GH 即为所求. 20.解:(1)这个反比例函数的解析式为 I= 36 R ; (2)此时的电流 I 为 12 A. 21.解:(1)39 218-30 733 = 8 485(元), 答:2019-2023 年全国居民人均可支配收入中,收入最高 的一年比收入最低的一年多 8 485 元; (2)35 128 元; (3)①. 22.解:吉塔的高度 CD 约为 218. 3 m. 23.解:(1)这些点在同一条直线上,这条直线所对应的函数 解析式为 y= 5x+33; (2)当凳面宽度为 213 mm 时,以对称轴为基准向两边各 取相同的长度为 36 mm. 24.解:(1)2; (2)4; (3) 15 2 ;猜想:S四边形EFGH = 1 2 ab, 证明:∵ EG⊥FH, ∴ S△EFG = 1 2 EG·FO,S△EHG = 1 2 EG·HO, ∵ S四边形EFGH =S△EFG+S△EHG, ∴ S四边形EFGH = 1 2 EG·FO+ 1 2 EG·HO= 1 2 EG·(FO+HO) = 1 2 EG·FH, ∵ EG=a,FH= b,∴ S四边形EFGH = 1 2 ab; 【理解运用】10. 25.解:(1)△APQ 为等腰三角形,AQ= t; (2)如解图①,∵ △PQE 为等边三角形,∴ QE=QP, 由(1)得 QA=QP,∴ QE=QA, 即 AE= 2AQ= 2t= 3,∴ t= 3 2 ; 第 25 题解图①　 　 　 第 25 题解图② (3)如解图②,当点 P 在 AD 上,点 E 在 AC 上,重合部分 为△PQE,过点 P 作 PG⊥QE 于点 G, ∵ ∠PAQ= 30°,∴ PG= 1 2 AP= 3 2 t, ∵ △PQE 是等边三角形,∴ QE=PQ=AQ= t, ∴ S= 1 2 QE·PG= 3 4 t2 , 由(2)知当点 E 与点 C 重合时,t= 3 2 , ∴ S= 3 4 t2(0<t≤ 3 2 ); 如解图③,当点 P 在 AD 上,点 E 在 AC 延长线上时,记 PE 与 BC 交于点 F,此时重合部分为四边形 FPQC, ∵ △PQE 是等边三角形,∴ ∠E= 60°, 又∵ CE=AE-AC= 2t-3,∴ CF=CE·tanE= 3 (2t-3), ∴ S△FCE = 1 2 CE·CF = 1 2 (2t- 3) × 3 ( 2t- 3) = 3 2 ( 2t- 3) 2 , ∴ S= S△PQE -S△FCE = 3 4 t2 - 3 2 ( 2t- 3) 2 = - 7 3 4 t2 + 6 3 t- 9 3 2 , 当点 P 与点 D 重合时,在 Rt△ADC 中,AD = AC cos∠DAC = 2 3 =AP= 3 t, ∴ t= 2,∴ S= - 7 3 4 t2 +6 3 t- 9 3 2 ( 3 2 <t<2); 第 25 题解图③　 　 第 25 题解图④ 如解图④,当点 P 在 DB 上,重合部分为△PQC, ∵ ∠DAC= 30°,∠DCA= 90°,∴ DC= 3 ,∴ AD= 2 3 , ∴ 此时 PD= 3 t-2 3 , ∴ PC=CD+PD= 3 t- 3 = 3 ( t-1), ∵ △PQE 是等边三角形, ∴ ∠PQE= 60°, ∴ QC= PC tan∠PQC = 3 3 PC= t-1, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 03 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 ∴ S= 1 2 QC·PC= 3 2 ( t-1) 2 , ∵ ∠B= ∠BAD= 30°,∴ DA=DB= 2 3 , ∴ 当点 P 与点 B 重合时, 3 t=AD+DB= 4 3 ,解得 t= 4, ∴ S= 3 2 ( t-1) 2(2≤t<4), 综上所述,S= 3 4 t2(0<t≤ 3 2 ), -7 3 4 t2 +6 3 t- 9 3 2 ( 3 2 <t<2), 3 2 ( t-1) 2(2≤t<4) . ì î í ï ï ï ï ï ï 26.解:(1)k= 1,a= 1,b= -2; (2)Ⅰ. ∵ k= 1,a= 1,b= -2, ∴ 一次函数的解析式为 y= x+3,二次函数的解析式为 y= x2 -2x+3, 当 x>0 时,y = x2 -2x+3 图象的对称轴为直线 x = 1,开口 向上, ∴ x≥1 时,y 随 x 的增大而增大; 当 x≤0 时,y= x+3,k= 1>0, ∴ x≤0 时,y 随 x 的增大而增大, 综上所述,x 的取值范围为 x≤0 或 x≥1; Ⅱ. ∵ ax2 +bx+3-t= 0,∴ ax2 +bx+3 = t 在 0<x<4 时无解, ∴ 问题转化为抛物线 y = x2 -2x+3 与直线 y = t 在 0<x<4 时无交点, ∵ 对于 y= x2 -2x+3,当 x= 1 时,y= 2, ∴ 顶点坐标为(1,2),如解图, 第 26 题解图 ∴ 当 t= 2 时,抛物线 y= x2 -2x+3 与直线 y= t 在 0<x<4 时 正好有一个交点, ∴ 当 t<2 时,抛物线 y= x2 -2x+3 与直线 y= t 在 0<x<4 时 没有交点; 当 x= 4,y= 16-8+3 = 11, ∴ 当 t= 11 时,抛物线 y= x2 -2x+3 与直线 y = t 在 0<x≤4 时正好有一个交点, ∴ 当 t≥11 时,抛物线 y= x2 -2x+3 与直线 y = t 在 0<x<4 时没有交点, ∴ 当 t<2 或 t≥11 时,抛物线 y = x2 -2x+3 与直线 y = t 在 0<x<4 时没有交点, 即当 t<2 或 t≥11 时,关于 x 的方程 ax2 +bx+3-t = 0( t 为 实数)在 0<x<4 时无解; Ⅲ. -1≤m≤0 或 1≤m≤2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 17.重庆市 2024 年初中学业水平暨高中招生考试(A 卷) 快速对答案 一、选择题(本大题 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分. ) 1. A　 2. C　 3. C　 4. B　 5. D　 6. B　 7. B　 8. D　 9. A　 10. D 二、填空题(本大题 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分. ) 11. 3　 12. 9　 13. 1 9 　 14. 10%　 15. 3　 16. 16　 17. 8, 20 13 13 　 18. 82,4 564 三、解答题(本大题 8 个小题,共 78 分. ) 19. (8 分)(1)原式= 2x2 +y2 ;(2)原式= a+1 a-1 . 20. (10 分)(1)86,87. 5,40;(2)答案不唯一,理由略; (3)估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数是 320. 21. (10 分)(1)作图略; (2)①∠CFO= ∠AEO;②OC=OA;③OF=OE;④过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线,与平行四边 形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形. 22. (10 分)(1)该企业甲类生产线有 10 条,乙类生产线有 20 条;(2)还需投入 1 330 万元资金更新生产线的设备. 23. (10 分)(1)y1 = 4 3 x(0≤x≤6),y2 = 6 x (0<x≤6);(2)作图、性质略;(3)当 2. 1<x≤6 时,y1 >y2 . 24. (10 分)(1)A,C 两港之间的距离约为 77. 2 海里;(2)甲货轮先到达 C 港. 25. (10 分)(1)y= -x2 -3x+4;(2)AM+MN+NF 的最小值为 4+ 41 2 ; (3)符合条件的点 Q 的坐标是( -1,-2),( - 19 4 , 43 16 ) . 26. (10 分)(1)∠AGE 的度数为 60°+α;(2)DE= 3 2 CG,证明略;(3) CG AG 的值为 3 -1 2 或 5+ 3 2 . 13