16.吉林省2024年初中学业水平考试-【一战成名新中考】2025广西中考数学·真题与拓展训练

班级： 姓名： 学号： 10.如图，从长春站去往胜利公园，与其他道路相比，走人民大街路程最近，其蕴 16 吉林省2024年初中学业水平考试 含的数学道理是 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1.若(-3)×口的运算结果为正数，则口内的数字可以为 街 胜利3 A.2 B.1 C.0 D.-1 B 2.长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景 第10题图 第12题图 秀丽，总蓄水量约达2040000000m3.数据2040000000用科学记数法表示 11.正六边形的一个内角的度数是 为 ( 12.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是OA的中点，点F是 A.2.04×1010 B.2.04×109 C.20.4×108 D.0.204×1010 3.葫芦在我国古代被看作吉祥之物.如图是一个工艺葫芦的示意图，关于它的 OD上一点，连接ER.若∠FB0=45,则g的值为 BC 三视图说法正确的是 ( 13.图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 度，其示意图如图②，其中AB=AB',AB⊥BC于点C,BC=0.5尺，B'C= C.左视图与俯视图相同 D.主视图、左视图与俯视图都相同 2尺.设AC的长度为x尺，可列方程为 ① B 9诗文：波平如镜一湖面，半尺 B 0 高处生红莲，亭亭多姿湖中立， 50° 突遭狂风吹一边，离开原处二 正面 0 C' B 尺远，花贴湖面像睡莲 A 第3题图 第5题图 第6题图 图① 图② 第13题图 第14题图 4.下列方程中，有两个相等实数根的是 A.(x-2)2=-1 B.(x-2)2=0 C.(x-2)2=1 D.(x-2)2=2 14.某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地.小明绘制的铅球场地设计图如 5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,0)，点C的坐标为(0,2).以 图所示，该场地由⊙0和扇形OBC组成，OB,OC分别与⊙0交于点A,D.OA= OA,OC为边作矩形OABC.若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形 1m,OB=10m,∠A0D=40°，则阴影部分的面积为 m(结果保留π). OA'B'C',则点B'的坐标为 ( 三、解答题（每小题5分，共20分）》 A.(-4,-2) B.(-4,2) C.(2,4) D.(4,2) 15.先化简，再求值：(a+1)(a-1)+a2+1,其中a=√3 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,过点B作BE∥AD,交CD于点E.若∠BEC= 50°，则∠ABC的度数是 A.50° B.1009 C.130° D.150° 二、填空题（每小题3分，共24分）》 7当分式x+的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 8.因式分解：a2-3a= x-2>0. 9.不等式组 的解集为 x-3<0 31-1 31-2 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 16.吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加20.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位： 大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一 2)是反比例函数关系，它的图象如图所示. 道靓丽的风景线.某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每 (1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）； 名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个 (2)当电阻R为32时，求此时的电流1. 免费游玩，若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求 幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率. 9R/2 第20题图 17.如图，在口ABCD中，点O是AB的中点，连接C0并延长，交DA的延长线于 点E.求证：AE=BC. 21.中华人民共和国2019-2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况 如图所示 根据以上信息回答下列问题： E (1)2019-2023年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低 第17题图 的一年多多少元？ (2)直接写出2019-2023年全国居民人均可支配收入的中位数； (3)下列判断合理的是 (填序号) 18.钢琴素有“乐器之王”的美称.键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色 ①2019-2023年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势. 琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数 ②2019-2023年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是 2020年，因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低. 2019-2023年全国居民人均可支 第18题图 元 配收入及其增长速度 % 50000 5 40000 30733218935128-6833921820 30000 15 四、解答题（每小题7分，共28分） 20000 8.1 10 19.图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A,B, 10000 21 C,D,E,O均在格点上.图①中已画出四边形ABCD,图②中已画出以OE为 0 20192020202120222023 0 半径的⊙O.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图. 口全国居民人均可支配收入 一比上年实际增长 (1)在图①中，画出四边形ABCD的一条对称轴： (以上数据引自《中华人民共和国2023年国 (2)在图②中，画出经过点E的⊙0的切线， 民经济和社会发展统计公报》) 第21题图 图① 图② 31 第19题图 31-3 31-4 22.图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”.某直升飞机于空中A处探测到吉 【收集数据】 塔，此时飞行高度AB=873m,如图②，从直升飞机上看塔尖C的俯角 小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相 ∠EAC=37°，看塔底D的俯角∠EAD=45°，求吉塔的高度CD(结果精确到0.1m). 同的长度为xmm,凳面的宽度为ymm,记录如下： (参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75) 以对称轴为基准向两边各取 E 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7 相同的长度x/mm 凳面的宽度y/mm 115.5 132 148.5 165 181.5 【分析数据】 图① 图② 如图③，小组根据表中x,y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点. 第22题图 【建立模型】 请你帮助小组解决下列问题： (1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同 条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直 线上，说明理由. (2)当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度 是多少？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 23.综合与实践 某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究.第一小 组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学 知识：第三小组负责汇报和交流.下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅 读相关信息，并解答“建立模型”中的问题 24.小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程： 【探究论证】 180 16 (1)如图①，在△ABC中，AB=BC,BD⊥AC,垂足为点D.若CD=2,BD=1,则 40 图① 12 i00 S AARC= 80 榫眼 (2)如图②，在菱形A'B'C'D'中，A'C'=4,B'D'=2,则S菱形AgCD= 40 20 (3)如图③，在四边形EFGH中，EG⊥FH,垂足为点O. 0204060x/mm 若EG=5,FH=3,则S四边形EFGH= 图② 图③ 若EG=a,FH=b,猜想S四边形Gm与a,b的关系，并证明你的猜想 第23题图 【背景调查】 图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了 古人含蓄内敛的审美观.榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的 图① 图② 图③ 图④ 对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图 第24题图 ②所示，板凳的结构设计体现了数学的对称美， 32-1 32-2 【理解运用】 26.小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图 如图④，在△MNK中，MW=3,KN=4,MK=5,点P为边MN上一点.小明利用 ①所示，输入x的值为-2时，输出y的值为1：输人x的值为2时，输出y的 直尺和圆规分四步作图： 值为3：输入x的值为3时，输出y的值为6. (i)以点K为圆心，适当长为半径画弧，分别交边KN,KM于点R,I; (1)直接写出k,a,b的值； (ⅱ)以点P为圆心，KR长为半径画弧，交线段PM于点'： (2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图象，如图②. (i)以点'为圆心，IR长为半径画弧，交前一条弧于点R',点R',K在MN同 I.当y随x的增大而增大时，求x的取值范围； 侧； Ⅱ.若关于x的方程ax2+bx+3-t=0(t为实数)在0<x<4时无解，求t的 (V)过点P画射线PR',在射线PR'上截取PQ=KN,连接KP,KQ,MQ. 取值范围； 请你直接写出S边形wPW的值. Ⅲ.若在函数图象上有点P,Q(P与Q不重合).P的横坐标为m,Q的横 坐标为-m+1.小明对P,Q之间（含P,Q两点）的图象进行研究，当 图象对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，直接写出 m的取值范围。 开始 输入 否 x<0 六、解答题（每小题10分，共20分） 是 y=ax+bx+3 25.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm,AD是△ABC的角平分线. 输出y 动点P从点A出发，以√3cm/s的速度沿折线AD-DB向终点B运动.过点P 结来 3-2-112345x 作PQ∥AB,交AC于点Q,以PQ为边作等边三角形PQE,且点C,E在PQ同 图① 图② 侧.设点P的运动时间为t(s)(t>0),△PQE与△ABC重合部分图形的面积 第26题图 为S(cm2). (1)当点P在线段AD上运动时，判断△APQ的形状（不必证明），并直接写 出AQ的长（用含t的代数式表示）； (2)当点E与点C重合时，求t的值； (3)求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围. B A OE C 第25题图 备用图 32-3 32-4参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 ∴ OC= 1 2 AB= 1 2 ×6 = 3. ∴ CF=OF-OC= -m2 +9-3 = -m2 +6. 根据题意,得 CF+DE= 6,∴ -m2 +6+2m= 6. 解得 m1 = 2,m2 = 0(不符合题意,舍去), ∴ m= 2. ∴ DE= 2m= 4,CF= -m2 +6 = 2. 答:DE 的长为 4 米,CF 的长为 2 米. (3) 33 2 米. 23.解:(1)四边形 AECF 为矩形. 理由如下:∵ AE⊥BC,CF⊥AD, ∴ ∠AEC= 90°,∠AFC= 90°. ∵ 四边形 ABCD 为菱形,∴ AD∥BC, ∴ ∠AFC+∠ECF= 180°. ∴ ∠ECF= 180°-∠AFC= 90°. ∴ 四边形 AECF 为矩形; (2)①CH=MD. 理由如下:证法一:∵ 四边形 ABCD 为菱形, ∴ AB=AD,∠B= ∠D, ∵ △ABE 旋转得到△AHG,∴ AB=AH,∠B= ∠H, ∴ AH=AD,∠H= ∠D, ∵ ∠HAM= ∠DAC,∴ △HAM≌△DAC, 第 23 题解图 ∴ AM = AC,∴ AH-AC = AD - AM. ∴ CH = MD. 证法二:如解图,连接 HD. ∵ 四边形 ABCD 为菱 形, ∴ AB=AD,∠B=∠ADC, ∵ △ABE 旋转得到△AHG,∴ AB=AH,∠B= ∠AHM, ∴ AH=AD,∠AHM= ∠ADC,∴ ∠AHD= ∠ADH, ∴ ∠AHD-∠AHM= ∠ADH-∠ADC,∴ ∠MHD= ∠CDH, ∵ DH=HD,∴ △CDH≌△MHD,∴ CH=MD. ② 9 4 或 63 4 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 16.吉林省 2024 年初中学业水平考试 快速对答案 一、单项选择题(每小题 2 分,共 12 分) 1. D　 2. B　 3. A　 4. B　 5. C　 6. C 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 7. 0(答案不唯一)　 8. a(a-3)　 9. 2<x<3　 10. 两点之间,线段最短　 11. 120　 12. 1 2 　 13. x2 +22 = (x+0. 5) 2 　 14. 11π 三、解答题(每小题 5 分,共 20 分) 15. 原式= 2a2 ,当 a= 3时,原式= 6. 16. 幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率为 1 3 . 17. 证明略. 18. 白色琴键有 52 个,黑色琴键有 36 个. 四、解答题(每小题 7 分,共 28 分) 19. (1)作图略;(2)作图略. 20. (1) I= 36 R ;(2)此时的电流 I 为 12 A. 21. (1)收入最高的一年比收入最低的一年多 8 485 元; (2)2019-2023 年全国居民人均可支配收入的中位数为 35 128 元;(3)①. 22. 吉塔的高度 CD 约为 218. 3 m. 五、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 23. (1)在,y= 5x+33;(2)以对称轴为基准向两边各取相同的长度是 36 mm. 24. (1)2;(2)4;(3) 15 2 ;S四边形EFGH = 1 2 ab,证明略;【理解运用】10. 六、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 25. (1)△APQ 为等腰三角形,AQ= t;(2) t 的值为 3 2 ;(3)S= 3 4 t2(0<t≤ 3 2 ), -7 3 4 t2 +6 3 t- 9 3 2 ( 3 2 <t<2), 3 2 ( t-1) 2(2≤t≤4) . ì î í ï ï ï ï ï ï 26. (1)k= 1,a= 1,b= -2;(2)Ⅰ. x≤0 或 x≥1;Ⅱ. t<2 或 t≥11;Ⅲ. -1≤m≤0 或 1≤m≤2. 92 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 详解详析 12. 1 2 　 【解析】∵ 正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,∴ ∠OAD= 45°,AD=BC,∵ 点 E 是 OA 的中点,∴ OE OA = 1 2 ,∵ ∠FEO = 45°,∴ ∠FEO = ∠OAD = 45°,∴ EF∥AD, ∴ △OEF∽△OAD,∴ EF AD =OE OA = 1 2 ,即 EF BC = 1 2 . 15.解:原式= 2a2 ,当 a= 3时,原式= 2×( 3 ) 2 = 6. 16.解:幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率 P = 1 3 . 17. 证明略. 18.解:白色琴键有 52 个,黑色琴键有 36 个. 19.解:(1)如解图①,直线 EF 即为所求;(答案不唯一) 图① 　 　 图② 第 19 题解图 (2)如解图②,直线 GH 即为所求. 20.解:(1)这个反比例函数的解析式为 I= 36 R ; (2)此时的电流 I 为 12 A. 21.解:(1)39 218-30 733 = 8 485(元), 答:2019-2023 年全国居民人均可支配收入中,收入最高 的一年比收入最低的一年多 8 485 元; (2)35 128 元; (3)①. 22.解:吉塔的高度 CD 约为 218. 3 m. 23.解:(1)这些点在同一条直线上,这条直线所对应的函数 解析式为 y= 5x+33; (2)当凳面宽度为 213 mm 时,以对称轴为基准向两边各 取相同的长度为 36 mm. 24.解:(1)2; (2)4; (3) 15 2 ;猜想:S四边形EFGH = 1 2 ab, 证明:∵ EG⊥FH, ∴ S△EFG = 1 2 EG·FO,S△EHG = 1 2 EG·HO, ∵ S四边形EFGH =S△EFG+S△EHG, ∴ S四边形EFGH = 1 2 EG·FO+ 1 2 EG·HO= 1 2 EG·(FO+HO) = 1 2 EG·FH, ∵ EG=a,FH= b,∴ S四边形EFGH = 1 2 ab; 【理解运用】10. 25.解:(1)△APQ 为等腰三角形,AQ= t; (2)如解图①,∵ △PQE 为等边三角形,∴ QE=QP, 由(1)得 QA=QP,∴ QE=QA, 即 AE= 2AQ= 2t= 3,∴ t= 3 2 ; 第 25 题解图①　 　 　 第 25 题解图② (3)如解图②,当点 P 在 AD 上,点 E 在 AC 上,重合部分 为△PQE,过点 P 作 PG⊥QE 于点 G, ∵ ∠PAQ= 30°,∴ PG= 1 2 AP= 3 2 t, ∵ △PQE 是等边三角形,∴ QE=PQ=AQ= t, ∴ S= 1 2 QE·PG= 3 4 t2 , 由(2)知当点 E 与点 C 重合时,t= 3 2 , ∴ S= 3 4 t2(0<t≤ 3 2 ); 如解图③,当点 P 在 AD 上,点 E 在 AC 延长线上时,记 PE 与 BC 交于点 F,此时重合部分为四边形 FPQC, ∵ △PQE 是等边三角形,∴ ∠E= 60°, 又∵ CE=AE-AC= 2t-3,∴ CF=CE·tanE= 3 (2t-3), ∴ S△FCE = 1 2 CE·CF = 1 2 (2t- 3) × 3 ( 2t- 3) = 3 2 ( 2t- 3) 2 , ∴ S= S△PQE -S△FCE = 3 4 t2 - 3 2 ( 2t- 3) 2 = - 7 3 4 t2 + 6 3 t- 9 3 2 , 当点 P 与点 D 重合时,在 Rt△ADC 中,AD = AC cos∠DAC = 2 3 =AP= 3 t, ∴ t= 2,∴ S= - 7 3 4 t2 +6 3 t- 9 3 2 ( 3 2 <t<2); 第 25 题解图③　 　 第 25 题解图④ 如解图④,当点 P 在 DB 上,重合部分为△PQC, ∵ ∠DAC= 30°,∠DCA= 90°,∴ DC= 3 ,∴ AD= 2 3 , ∴ 此时 PD= 3 t-2 3 , ∴ PC=CD+PD= 3 t- 3 = 3 ( t-1), ∵ △PQE 是等边三角形, ∴ ∠PQE= 60°, ∴ QC= PC tan∠PQC = 3 3 PC= t-1, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 03 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 ∴ S= 1 2 QC·PC= 3 2 ( t-1) 2 , ∵ ∠B= ∠BAD= 30°,∴ DA=DB= 2 3 , ∴ 当点 P 与点 B 重合时, 3 t=AD+DB= 4 3 ,解得 t= 4, ∴ S= 3 2 ( t-1) 2(2≤t<4), 综上所述,S= 3 4 t2(0<t≤ 3 2 ), -7 3 4 t2 +6 3 t- 9 3 2 ( 3 2 <t<2), 3 2 ( t-1) 2(2≤t<4) . ì î í ï ï ï ï ï ï 26.解:(1)k= 1,a= 1,b= -2; (2)Ⅰ. ∵ k= 1,a= 1,b= -2, ∴ 一次函数的解析式为 y= x+3,二次函数的解析式为 y= x2 -2x+3, 当 x>0 时,y = x2 -2x+3 图象的对称轴为直线 x = 1,开口 向上, ∴ x≥1 时,y 随 x 的增大而增大; 当 x≤0 时,y= x+3,k= 1>0, ∴ x≤0 时,y 随 x 的增大而增大, 综上所述,x 的取值范围为 x≤0 或 x≥1; Ⅱ. ∵ ax2 +bx+3-t= 0,∴ ax2 +bx+3 = t 在 0<x<4 时无解, ∴ 问题转化为抛物线 y = x2 -2x+3 与直线 y = t 在 0<x<4 时无交点, ∵ 对于 y= x2 -2x+3,当 x= 1 时,y= 2, ∴ 顶点坐标为(1,2),如解图, 第 26 题解图 ∴ 当 t= 2 时,抛物线 y= x2 -2x+3 与直线 y= t 在 0<x<4 时 正好有一个交点, ∴ 当 t<2 时,抛物线 y= x2 -2x+3 与直线 y= t 在 0<x<4 时 没有交点; 当 x= 4,y= 16-8+3 = 11, ∴ 当 t= 11 时,抛物线 y= x2 -2x+3 与直线 y = t 在 0<x≤4 时正好有一个交点, ∴ 当 t≥11 时,抛物线 y= x2 -2x+3 与直线 y = t 在 0<x<4 时没有交点, ∴ 当 t<2 或 t≥11 时,抛物线 y = x2 -2x+3 与直线 y = t 在 0<x<4 时没有交点, 即当 t<2 或 t≥11 时,关于 x 的方程 ax2 +bx+3-t = 0( t 为 实数)在 0<x<4 时无解; Ⅲ. -1≤m≤0 或 1≤m≤2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 17.重庆市 2024 年初中学业水平暨高中招生考试(A 卷) 快速对答案 一、选择题(本大题 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分. ) 1. A　 2. C　 3. C　 4. B　 5. D　 6. B　 7. B　 8. D　 9. A　 10. D 二、填空题(本大题 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分. ) 11. 3　 12. 9　 13. 1 9 　 14. 10%　 15. 3　 16. 16　 17. 8, 20 13 13 　 18. 82,4 564 三、解答题(本大题 8 个小题,共 78 分. ) 19. (8 分)(1)原式= 2x2 +y2 ;(2)原式= a+1 a-1 . 20. (10 分)(1)86,87. 5,40;(2)答案不唯一,理由略; (3)估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数是 320. 21. (10 分)(1)作图略; (2)①∠CFO= ∠AEO;②OC=OA;③OF=OE;④过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线,与平行四边 形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形. 22. (10 分)(1)该企业甲类生产线有 10 条,乙类生产线有 20 条;(2)还需投入 1 330 万元资金更新生产线的设备. 23. (10 分)(1)y1 = 4 3 x(0≤x≤6),y2 = 6 x (0<x≤6);(2)作图、性质略;(3)当 2. 1<x≤6 时,y1 >y2 . 24. (10 分)(1)A,C 两港之间的距离约为 77. 2 海里;(2)甲货轮先到达 C 港. 25. (10 分)(1)y= -x2 -3x+4;(2)AM+MN+NF 的最小值为 4+ 41 2 ; (3)符合条件的点 Q 的坐标是( -1,-2),( - 19 4 , 43 16 ) . 26. (10 分)(1)∠AGE 的度数为 60°+α;(2)DE= 3 2 CG,证明略;(3) CG AG 的值为 3 -1 2 或 5+ 3 2 . 13