15.2024年山西省初中学业水平考试-【一战成名新中考】2025广西中考数学·真题与拓展训练

参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 ∴ cos∠POB= 3 5 , ∵ PB 是☉O 的切线,∴ OB⊥PB, ∴ cos∠POB= 3 5 =OB OP = OB OE+PE = OB OB+1 , 解得 OB= 3 2 ,即☉O 半径的长为 3 2 . 25.解:(1)1. 0; (2)如解图,即为所画函数图象. 第 25 题解图 (3)①1. 2;②8. 6. 26.解:(1)把 a= 1 代入 y=ax2 -2a2x, 得 y= x2 -2x= (x-1) 2 -1, ∴ 抛物线的顶点坐标为(1,-1); (2)分两种情况:设点 M 关于对称轴直线 x = a 的对称点 为 M′, ①当 a>0 时,如解图①,此时 3a<3,∴ a<1, 又∵ a>0,∴ 0<a<1; 第 26 题解图① 　 　 第 26 题解图② ②当 a<0 时,如解图②,此时-a>4,解得 a<-4, 又∵ a<0,∴ a<-4; 综上,当 0<a<1 或 a<-4,都有 y1 <y2 . 27. (1)证明:如解图①,连接 CD, 第 27 题解图① 由题意得 BC=BD,∠CBD= 180°-2α,∴ ∠BDC= ∠BCD, ∵ ∠BDC+∠BCD+∠CBD= 180°, ∴ ∠BDC= 180°-(180°-2α) 2 =α, ∴ ∠BDC= ∠A,∴ CA=CD, ∵ DE⊥AN,∴ ∠ADE= 90°, ∴ ∠1+∠A= ∠2+∠BDC= 90°,∴ ∠1 = ∠2, ∴ CD=CE,∴ CA=CE,∴ C 是 AE 的中点; (2)解:EF= 2AC,证明如下: 如解图②,在射线 AM 上取点 H,使得 BH = BA,取 EF 的 中点 G,连接 DG,BH,DH, 第 27 题解图② ∵ BH=BA, ∴ ∠BAH= ∠BHA=α, ∴ ∠ABH= 180°-2α= ∠CBD, ∴ ∠ABC= ∠HBD, 又∵ BC=BD, ∴ △ABC≌△HBD, ∴ AC=DH,∠BHD= ∠A=α, ∴ ∠FHD= ∠BHA+∠BHD= 2α, ∵ DF∥AN,∴ ∠EFD= ∠A=α,∠EDF= ∠3 = 90°, ∵ G 是 EF 的中点,∴ GF=GD,EF= 2GD, ∴ ∠GFD= ∠GDF=α,∴ ∠HGD= 2α, ∴ ∠HGD= ∠FHD,∴ DG=DH, ∵ AC=DH,∴ DG=AC,∴ EF= 2AC. 28.解:(1)①C2 ,45; ② 1+ 2 2 ; (2) 3- 13 4 ≤t< 1 2 或 1<t≤ 3+ 13 4 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 15. 2024 年山西省初中学业水平考试 快速对答案 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分. ) 1. B　 2. A　 3. D　 4. C　 5. C　 6. B　 7. D　 8. B　 9. A　 10. A 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分. ) 11. >　 12. ( 5 -1)　 13. 4　 14. ( π 4 - 1 8 )　 15. 20 5 19 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分. ) 16. (10 分)(1)原式= -10;(2)原式= 2x x+2 . 17. (7 分)最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个. 18. (10 分)(1)7. 5,7,25%;(2)理由略. 19. (7 分)从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 240 克,白银 1 000 克. 72 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 20. (7 分)纪念碑顶部点 A 到地面的距离 AB 的长约为 27 米. 21. (9 分)(1)240;(2)∠BAD= ∠FAD,理由略;(3)作图略. 22. (12 分)(1)作图略,抛物线的函数表达式为 y= -x2 +9( -3≤x≤3);(2)DE 的长为 4 米,CF 的长为 2 米; (3)符合设计要求的矩形周长的最大值为 33 2 米. 23. (13 分)(1)四边形 AECF 为矩形,理由略;(2)①CH=MD,理由略;②四边形 AMNQ 的面积为 9 4 或 63 4 . 详解详析 15. 20 5 19 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ AB =CD = 5 ,BC = AD = 4,AB∥CD,BC∥AD,又∵ AE⊥BC,在 Rt△ABE 中,tan∠ABC = AE BE = 2,∴ AE = 2BE,由勾股定理 得 AE2 +BE2 =AB2 ,即(2BE) 2 +BE2 = ( 5 ) 2 ,∴ BE = 1(负 值已舍去),∴ AE= 2,CE=BC-BE= 3.解法一:如解图①, 过点 F 作 FH⊥AC 于点 H,延长 AD 与 GC 的延长线交于 点 K,在 Rt△ACE 中,由勾股定理得 AC = AE2 +CE2 = 13 ,∵ ∠ACF = ∠CAF,∴ FA = FC,∵ FH⊥AC,∴ AH = CH= 1 2 AC = 13 2 ,∵ S△FAC = 1 2 AC·FH = 1 2 AF·CE,∴ FH= AF·CE AC = 3AF 13 ,在 Rt△AFH 中,由勾股定理得 AF2 - FH2 =AH2 ,即 AF2 -( 3AF 13 ) 2 = ( 13 2 ) 2 ,∴ AF = 13 4 (负值 已舍去),∴ EF=AF-AE= 13 4 -2 = 5 4 ,∵ BC∥AD,∴ △FCE ∽△FKA,∴ EF ∶AF=CE ∶AK,即 5 4 ∶ 13 4 = 3 ∶AK,解得 AK = 39 5 ,∴ DK = AK-AD = 39 5 - 4 = 19 5 ,∵ AB∥CD,∴ △KDC∽ △KAG,∴ DK ∶ AK = CD ∶ AG,即 19 5 ∶ 39 5 = 5 ∶ AG,∴ AG = 39 5 19 ,∴ BG=AG-AB= 39 5 19 - 5 = 20 5 19 . 图① 　 　 图② 第 15 题解图 解法二:如解图②,过点 G 作 GH⊥BC,交 CB 的延长线于 点 H,设 EF=a,则 AF = AE+EF = 2+a,∵ ∠ACF = ∠CAF, ∴ AF=CF= 2+a,在Rt△CEF 中,由勾股定理得 CF2 =CE2 +EF2 ,即(2+a) 2 = 32 +a2 ,解得 a = 5 4 ,∵ ∠GBH = ∠ABC, ∴ 在 Rt△GBH 中,tan∠GBH = GH HB = 2,∴ GH = 2HB,设 HB = b,则 GH= 2b,CH = BC+HB = 4+b,在 Rt△GBH 中,由勾 股定理得 BG = HB2 +GH2 = 5 b,∵ GH⊥BC,AF⊥BC, ∴ EF∥GH,∴ △CEF∽△CHG,∴ CE ∶CH = EF ∶GH,即 3 ∶ (4+b)= 5 4 ∶2b,解得 b= 20 19 ,∴ BG= 20 5 19 . 16.解:(1)原式= -10; (2)原式= 2x x+2 . 17.解:最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个. 18.解:(1)7. 5,7,25%; (2)答案不唯一,例如:①甲组成绩的优秀率为 37. 5%, 高于乙组成绩的优秀率 25%,所以从优秀率的角度看,甲 组成绩比乙组好;②虽然甲、乙两组成绩的平均数相等, 但甲组成绩的方差为 4. 48,高于乙组成绩的方差 0. 73, 所以从方差的角度看,乙组成绩更整齐;③甲组成绩的中 位数为 7. 5 分,高于乙组成绩的中位数 7 分,所以从中位 数的角度看,甲组成绩比乙组好. 因此不能仅从平均数 的角度说明两组成绩一样好,可见,小祺的观点比较片 面. 19.解:从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 240 克,白银 1 000 克. 20.解:纪念碑顶部点 A 到地面的距离 AB 的长约为 27 米. 21.解:(1)240; (2)∠BAD= ∠FAD. 理由略; (3)答案不唯一,例如: 作法一: 第 21 题解图① 作法二: 第 21 题解图② 如解图①②,六边形 ABCDEF 即为所求. 22.解:(1)建立如解图①所示的平面直角坐标系. 第 22 题解图① ∵ OP 所在直线是 AB 的垂直平分 线,且 AB= 6, ∴ OA=OB= 1 2 AB= 1 2 ×6 = 3. ∴ 点 B 的坐标为(3,0) . ∵ OP= 9,∴ 点 P 的坐标为(0,9) . ∵ 点 P 是抛物线的顶点, ∴ 设抛物线的函数表达式为 y = ax2 +9(a≠0) . ∵ 点 B(3,0)在抛物线 y=ax2 +9 上, ∴ 9a+9 = 0,解得 a= -1. ∴ 抛物线的函数表达式为 y= -x2 +9( -3≤x≤3); (2)∵ 点 D,E 在抛物线 y= -x2 +9 上, ∴ 设点 E 的坐标为(m,-m2 +9) . ∵ DE∥AB,交 y 轴于点 F, ∴ DF=EF=m,OF= -m2 +9. ∴ DE= 2m. ∵ 在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,OA=OB, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 82 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 ∴ OC= 1 2 AB= 1 2 ×6 = 3. ∴ CF=OF-OC= -m2 +9-3 = -m2 +6. 根据题意,得 CF+DE= 6,∴ -m2 +6+2m= 6. 解得 m1 = 2,m2 = 0(不符合题意,舍去), ∴ m= 2. ∴ DE= 2m= 4,CF= -m2 +6 = 2. 答:DE 的长为 4 米,CF 的长为 2 米. (3) 33 2 米. 23.解:(1)四边形 AECF 为矩形. 理由如下:∵ AE⊥BC,CF⊥AD, ∴ ∠AEC= 90°,∠AFC= 90°. ∵ 四边形 ABCD 为菱形,∴ AD∥BC, ∴ ∠AFC+∠ECF= 180°. ∴ ∠ECF= 180°-∠AFC= 90°. ∴ 四边形 AECF 为矩形; (2)①CH=MD. 理由如下:证法一:∵ 四边形 ABCD 为菱形, ∴ AB=AD,∠B= ∠D, ∵ △ABE 旋转得到△AHG,∴ AB=AH,∠B= ∠H, ∴ AH=AD,∠H= ∠D, ∵ ∠HAM= ∠DAC,∴ △HAM≌△DAC, 第 23 题解图 ∴ AM = AC,∴ AH-AC = AD - AM. ∴ CH = MD. 证法二:如解图,连接 HD. ∵ 四边形 ABCD 为菱 形, ∴ AB=AD,∠B=∠ADC, ∵ △ABE 旋转得到△AHG,∴ AB=AH,∠B= ∠AHM, ∴ AH=AD,∠AHM= ∠ADC,∴ ∠AHD= ∠ADH, ∴ ∠AHD-∠AHM= ∠ADH-∠ADC,∴ ∠MHD= ∠CDH, ∵ DH=HD,∴ △CDH≌△MHD,∴ CH=MD. ② 9 4 或 63 4 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 16.吉林省 2024 年初中学业水平考试 快速对答案 一、单项选择题(每小题 2 分,共 12 分) 1. D　 2. B　 3. A　 4. B　 5. C　 6. C 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 7. 0(答案不唯一)　 8. a(a-3)　 9. 2<x<3　 10. 两点之间,线段最短　 11. 120　 12. 1 2 　 13. x2 +22 = (x+0. 5) 2 　 14. 11π 三、解答题(每小题 5 分,共 20 分) 15. 原式= 2a2 ,当 a= 3时,原式= 6. 16. 幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率为 1 3 . 17. 证明略. 18. 白色琴键有 52 个,黑色琴键有 36 个. 四、解答题(每小题 7 分,共 28 分) 19. (1)作图略;(2)作图略. 20. (1) I= 36 R ;(2)此时的电流 I 为 12 A. 21. (1)收入最高的一年比收入最低的一年多 8 485 元; (2)2019-2023 年全国居民人均可支配收入的中位数为 35 128 元;(3)①. 22. 吉塔的高度 CD 约为 218. 3 m. 五、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 23. (1)在,y= 5x+33;(2)以对称轴为基准向两边各取相同的长度是 36 mm. 24. (1)2;(2)4;(3) 15 2 ;S四边形EFGH = 1 2 ab,证明略;【理解运用】10. 六、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 25. (1)△APQ 为等腰三角形,AQ= t;(2) t 的值为 3 2 ;(3)S= 3 4 t2(0<t≤ 3 2 ), -7 3 4 t2 +6 3 t- 9 3 2 ( 3 2 <t<2), 3 2 ( t-1) 2(2≤t≤4) . ì î í ï ï ï ï ï ï 26. (1)k= 1,a= 1,b= -2;(2)Ⅰ. x≤0 或 x≥1;Ⅱ. t<2 或 t≥11;Ⅲ. -1≤m≤0 或 1≤m≤2. 92 班级： 姓名： 学号： 7.如图，已知△ABC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,与AC相切于点A,连接 15 2024年山西省初中学业水平考试 OD.若∠AOD=80°，则∠C的度数为 A.30° B.40° C.45 D.50° (全卷满分120分，考试时间120分钟) 8.一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个 都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球， 选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是 1.中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中.由于没有大气层保护，在 1 4 5 太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于 3 B号 C. D.o 零下100℃.若零上150℃记作+150℃，则零下100℃记作 ( 9.生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的 A.+100℃ B.-100℃ C.+50℃ D.-50℃ 次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为 2.1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立.下列是中 尾长x(cm) 6 8 10 科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 体长y(cm) 45.5 60.575.5 () A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 山西煤炭化学研究所 东北地理与农业生态研究所 C.y=15x D.y=15x+45.5 A B 10.在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，EG,FH交 卷 能 于点O.若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为 西安光学精密机械研究所 生态环境研究中心 A.互相垂直平分 B.互相平分且相等 C D C.互相垂直且相等 D.互相垂直平分且相等 3.下列运算正确的是 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） A.2m+n=2mn B.m6÷m2=m C.(-mn)2=-m2n2D.m2.m3=m3 4.斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图 11.比较大小：W6 2(填“>”“<”或“=”) 及其主视图，则它的左视图为 12.黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字 “晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点A,B分别在习字格的边 MW,PQ上，且ABNP,“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处，且 AB2·若NP=2cm,则BC的长为 BC 5-1 cm(结果保留根号). 正 主视图 第4题图 第5题图 第7题图 第12题图 第13题图 5.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持 力F,的方向与斜面垂直，摩擦力F,的方向与斜面平行.若斜面的坡角α= 13.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度 25°，则摩擦力F,与重力G方向的夹角B的度数为 ( v(/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质 A.155° B.125° C.115° D.65 量m=60kg时，它的最快移动速度v=6m/s;当其载重后总质量m=90kg 6.已知点A(x1,y),B(x2,y)都在正比例函数y=3x的图象上，若x,<x2,则y 时，它的最快移动速度v= m/s. 与y的大小关系是 14.如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图 A.y>y2 B.y<y2 C.y=y2 D.y1≥y2 (阴影部分为花窗).通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA=1m,点 29-1 29-2 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 C,D分别为OA,OB的中点，则花窗的面积为 m2. 18.（本题10分)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博 士”知识竞赛。各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上 为优秀 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的 统计图. 图① 图② 成绩/分计 第14题图 第15题图 10 10 9 8 P 15.如图，在口ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC于点E,点F是AE延长线上一 点，且∠ACF=∠CAF,线段AB,CF的延长线交于点G.若AB=√5，AD=4, tan∠ABC=2,则BG的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演 1号 2号 3号 4号5号6号7号8号学生编号 算步骤) 第18题图 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分) 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 11 (1)计算：(-6)×3(2)2+[(-3)+(-1)]： 平均数（分） 中位数（分）众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 1 4.48 37.5% 2化：4 乙组 7.625 7 6 0.73 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,C= (2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺 的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）， 17.（本题7分)为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和 干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单 价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多 可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 19.(本题7分)当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加. 科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源， 据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2. 5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白 水基灭火器 干粉灭火器 银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克！ 第17题图 第19题图 29 29-3 29-4 20.(本题7分)研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活21.（本题9分）阅读与思考 动.同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务 用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据. 关于“等边半正多边形”的研究报告 数据采集：如下图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的 博学小组 距离.航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米 研究对象：等边半正多边形 的点C处时，测得点A的仰角∠ACD=18.4°；然后沿CN方向继续飞行，飞行 研究思路：类比三角形、四边形，按“概念一性质一判定”的路径，由一般到 方向与水平线的夹角∠NCD=37°，当到达点A正上方的点E处时，测得AE= 特殊进行研究. 9米；… 研究方法：观察（测量、实验）一猜想一推理证明 数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E,A,B三点在同一直线上.请根据 研究内容： 上述数据，计算纪念碑顶部，点A到地面的距离AB的长（结果精确到1米.参考数 【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的 角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形.如图 据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈ ①，我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形.类似地，还有 0.95,tan18.4°≈0.33). 等边半正六边形、等边半正八边形…。 图① 图② 第20题图 第21题图 【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下： 概念理解：如图②，如果六边形ABCDEF是等边半正六边形，那么AB=BC =CD=DE=EF=FA,∠A=∠C=∠E,∠B=∠D=∠F,且∠A≠∠B. 性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论： 内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为▲°. 对角线：… 任务： (1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容： (2)如图③，六边形ABCDEF是等边半正六边形.连接对角线AD,猜想 ∠BAD与∠FAD的数量关系，并说明理由； (3)如图④，已知△ACE是正三角形，⊙0是它的外接圆.请在图④中作一个 等边半正六边形ABCDEF(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) D 图③ 图④ 第21题图 30 30-1 30-2 22.（本题12分)综合与实践 23.（本题13分)综合与探究 问题情境：如图①，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓 问题情境：如图①，四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于点E,过点C 可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A,B在矩形的 作CF⊥AD于点F. 边MN上.现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全 猜想证明： 体同学征集设计方案 (1)判断四边形AECF的形状，并说明理由； 方案设计：如图②，AB=6米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P,与AB交 深入探究： 于点O,点P是抛物线的顶点，且PO=9米.欣欣设计的方案如下： (2)将图①中的△ABE绕，点A逆时针旋转，得到△AHG,点E,B的对应点分 第一步：在线段OP上确定点C,使∠ACB=90°.用篱笆沿线段AC,BC分隔 别为点G,H. 出△ABC区域，种植串串红； ①如图②，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD,CD交于 第二步：在线段CP上取点F(不与C,P重合)，过点F作AB的平行线，交抛 物线于点D,E.用篱笆沿DE,CF将线段AC,BC与抛物线围成的区域分隔 点M,N.猜想线段CH与MD的数量关系，并说明理由； 成三部分，分别种植不同花色的月季. ②当直线GH与直线CD垂直时，直线GH分别与直线AD,CD交于点M, 方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC区域的分隔后，发 N,直线AH与线段CD交于点Q.若AB=5,BE=4,直接写出四边形 现仅剩6米篱笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE AMNQ的面积 与CF的长.为此，欣欣在图②中以AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴 建立平面直角坐标系.请按照她的方法解决问题： B (1)在图②中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式； (2)求6米材料恰好用完时DE与CF的长； (3)种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带 围成一个矩形.她尝试借助图②设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶 图① 图② 点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC,BC上.直接写出符合设计 第23题图 要求的矩形周长的最大值， 海宋海别 冬 青 蕖 梅为到 B 0 图① 图② 第22题图 30-3 30-4