15.2024年山西省初中学业水平考试-【一战成名新中考】2025广西中考数学·真题与拓展训练

29-1 29-2 29-3 29-4 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 29　 15 2024 年山西省初中学业水平考试 (全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分. 在每个小题给出的四个 选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1. 中国空间站位于距离地面约 400 km 的太空环境中. 由于没有大气层保护,在 太阳光线直射下,空间站表面温度可高于零上 150 ℃ ,其背阳面温度可低于 零下 100 ℃ . 若零上 150 ℃记作+150 ℃ ,则零下 100 ℃记作 ( 　 B　 ) A. +100 ℃ 　 　 　 　 B. -100 ℃ 　 　 　 　 C. +50 ℃ 　 　 　 　 D. -50 ℃ 2. 1949 年,伴随着新中国的诞生,中国科学院(简称“中科院”)成立. 下列是中 科院部分研究所的图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是 ( 　 A　 ) 山西煤炭化学研究所 A 　 　 　 　 东北地理与农业生态研究所 B 西安光学精密机械研究所 C 　 　 　 　 生态环境研究中心 D 3. 下列运算正确的是 ( 　 D　 ) A. 2m+n= 2mn B. m6 ÷m2 =m3 C. ( -mn) 2 = -m2n2 D. m2·m3 =m5 4. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件. 如图是一种斗形构件“三才升”的示意图 及其主视图,则它的左视图为 ( 　 C　 ) A B C D 第 4 题图 　 　 第 5 题图 　 　 第 7 题图 5. 一只杯子静止在斜面上,其受力分析如图所示,重力 G 的方向竖直向下,支持 力 F1 的方向与斜面垂直,摩擦力 F2 的方向与斜面平行. 若斜面的坡角 α = 25°,则摩擦力 F2 与重力 G 方向的夹角 β 的度数为 ( 　 C　 ) A. 155° B. 125° C. 115° D. 65° 6. 已知点 A(x1,y1),B(x2,y2 )都在正比例函数 y = 3x 的图象上,若 x1 <x2,则 y1 与 y2 的大小关系是 ( 　 B　 ) A. y1 >y2 B. y1 <y2 C. y1 = y2 D. y1≥y2 7. 如图,已知△ABC,以 AB 为直径的☉O 交 BC 于点 D,与 AC 相切于点 A,连接 OD. 若∠AOD= 80°,则∠C 的度数为 ( 　 D　 ) A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 8. 一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球,这些球除颜色外 都相同. 从中随机摸出一个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出一个球, 则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是 ( 　 B　 ) A. 1 3 B. 2 3 C. 4 9 D. 5 9 9. 生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长 y( cm)是尾长 x( cm)的一 次函数,部分数据如下表所示,则 y 与 x 之间的关系式为 ( 　 A　 ) 尾长 x(cm) 6 8 10 体长 y(cm) 45. 5 60. 5 75. 5 A. y= 7. 5x+0. 5 B. y= 7. 5x-0. 5 C. y= 15x D. y= 15x+45. 5 10. 在四边形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别是边 AB,BC,CD,DA 的中点,EG,FH 交 于点 O. 若四边形 ABCD 的对角线相等,则线段 EG 与 FH 一定满足的关系为 ( 　 A　 ) A. 互相垂直平分 B. 互相平分且相等 C. 互相垂直且相等 D. 互相垂直平分且相等 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分) 11. 比较大小: 6 　 　 　 　 2(填“>”“<”或“ =”) . 12. 黄金分割是汉字结构最基本的规律. 借助如图的正方形习字格书写的汉字 “晋”端庄稳重、舒展美观. 已知一条分割线的端点 A,B 分别在习字格的边 MN,PQ上,且 AB∥NP,“晋”字的笔画“丶”的位置在 AB 的黄金分割点 C 处,且 BC AB = 5-1 2 . 若 NP=2 cm,则 BC 的长为　 　 　 　 cm(结果保留根号). 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 13. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,其最快移动速度 v(m / s)是载重后总质量 m(kg)的反比例函数. 已知一款机器狗载重后总质 量 m= 60 kg 时,它的最快移动速度 v = 6 m / s;当其载重后总质量 m = 90 kg 时,它的最快移动速度 v= 　 　 　 　 m / s. 14. 如图①是小区围墙上的花窗,其形状是扇形的一部分,图②是其几何示意图 (阴影部分为花窗) . 通过测量得到扇形 AOB 的圆心角为 90°,OA = 1 m,点 C,D 分别为 OA,OB 的中点,则花窗的面积为　 　 　 　 m2 . 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,在▱ABCD 中,AC 为对角线,AE⊥BC 于点 E,点 F 是 AE 延长线上一 点,且∠ACF= ∠CAF,线段 AB,CF 的延长线交于点 G. 若 AB = 5 ,AD = 4, tan∠ABC= 2,则 BG 的长为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 16. (本题共 2 个小题,每小题 5 分,共 10 分) (1)计算:( -6) × 1 3 -( 1 2 ) -2 +[( -3) +( -1)]; (2)化简:( 1 x-1 + 1 x+1 ) ÷ x +2 x2 -1 . 解:(1)原式=-2-4+(-4) =-10; (2)原式= x +1+x-1 (x+1)(x-1) ·(x +1)(x-1) x+2 = 2x (x+1)(x-1) ·(x +1)(x-1) x+2 = 2x x+2 . 17. (本题 7 分)为加强校园消防安全,学校计划购买某种型号的水基灭火器和 干粉灭火器共 50 个. 其中水基灭火器的单价为 540 元 /个,干粉灭火器的单 价为 380 元 /个. 若学校购买这两种灭火器的总价不超过 21 000 元,则最多 可购买这种型号的水基灭火器多少个? 　 　 　 第 17 题图 解:设可购买这种型号的水基灭火器 x 个,则可购买干粉灭火器(50-x)个, 根据题意,得 540x+380(50-x)≤21 000, 解得 x≤12. 5, ∵ x 为整数,且 x 取最大值,∴ x=12. 答:最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个. 18. (本题 10 分)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,学校开展“科学小博 士”知识竞赛. 各班以小组为单位组织初赛,规定满分为 10 分,9 分及以上 为优秀. 数据整理:小夏将本班甲、乙两组同学(每组 8 人)初赛的成绩整理成如下的 统计图. 第 18 题图 数据分析:小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析: 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差 优秀率 甲组 7. 625 a 7 4. 48 37. 5% 乙组 7. 625 7 b 0. 73 c 请认真阅读上述信息,回答下列问题: (1)填空:a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ,c= 　 　 　 　 ; (2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等,因此两个组成绩一样好. 小夏认为小祺 的观点比较片面,请结合上表中的信息帮小夏说明理由(写出两条即可). 解:(1)7. 5,7,25%; (2)答案不唯一,例如:①甲组成绩的优秀率为 37. 5%,高于乙组成绩的优秀率 25%, 所以从优秀率的角度看,甲组成绩比乙组好;②虽然甲、乙两组成绩的平均数相等,但 甲组成绩的方差为 4. 48,高于乙组成绩的方差 0. 73,所以从方差的角度看,乙组成绩 更整齐;③甲组成绩的中位数为 7. 5 分,高于乙组成绩的中位数 7 分,所以从中位数的 角度看,甲组成绩比乙组好,等. 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好,可 见,小祺的观点比较片面. 19. (本题 7 分)当下电子产品更新换代速度加快,废旧智能手机数量不断增加. 科学处理废旧智能手机,既可减少环境污染,还可回收其中的可利用资源. 据研究,从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多 760 克. 已知从 2. 5 吨废旧智能手机中提炼出的黄金,与从 0. 6 吨废旧智能手机中提炼出的白 银克数相等. 求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克. 第 19 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 30-1 30-2 30-3 30-4 　30　 20. (本题 7 分)研学实践:为重温解放军东渡黄河“红色记忆”,学校组织研学活 动. 同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地,在了解相关历史背景后,利 用航模搭载的 3D 扫描仪采集纪念碑的相关数据. 数据采集:如下图,点 A 是纪念碑顶部一点,AB 的长表示点 A 到水平地面的 距离. 航模从纪念碑前水平地面的点 M 处竖直上升,飞行至距离地面 20 米 的点 C 处时,测得点 A 的仰角∠ACD= 18. 4°;然后沿 CN 方向继续飞行,飞行 方向与水平线的夹角∠NCD= 37°,当到达点 A 正上方的点 E 处时,测得 AE= 9 米;… 数据应用:已知图中各点均在同一竖直平面内,E,A,B三点在同一直线上. 请根据 上述数据,计算纪念碑顶部点 A 到地面的距离 AB 的长(结果精确到 1 米. 参考数 据:sin37°≈0. 60,cos37°≈0. 80,tan37°≈0. 75,sin18. 4°≈0. 32,cos18. 4°≈ 0. 95,tan18. 4°≈0. 33) . 　 　 第 20 题图 21. (本题 9 分)阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容,请认真阅读,并完成相应任务. 关于“等边半正多边形”的研究报告 博学小组 研究对象:等边半正多边形 研究思路:类比三角形、四边形,按“概念—性质—判定”的路径,由一般到 特殊进行研究. 研究方法:观察(测量、实验)—猜想—推理证明 研究内容: 【一般概念】对于一个凸多边形(边数为偶数),若其各边都相等,且相间的 角相等、相邻的角不相等,我们称这个凸多边形为等边半正多边形. 如图 ①,我们学习过的菱形(正方形除外)就是等边半正四边形. 类似地,还有 等边半正六边形、等边半正八边形…… 图① 　 　 　 图② 第 21 题图 【特例研究】根据等边半正多边形的定义,对等边半正六边形研究如下: 概念理解:如图②,如果六边形 ABCDEF 是等边半正六边形,那么 AB =BC =CD=DE=EF=FA,∠A= ∠C= ∠E,∠B= ∠D= ∠F,且∠A≠∠B. 性质探索:根据定义,探索等边半正六边形的性质,得到如下结论: 内角:等边半正六边形相邻两个内角的和为　 ▲　 °. 对角线:… 任务: (1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容:　 　 　 　 ; (2) 如图③,六边形 ABCDEF 是等边半正六边形. 连接对角线 AD,猜想 ∠BAD 与∠FAD 的数量关系,并说明理由; (3)如图④,已知△ACE 是正三角形,☉O 是它的外接圆. 请在图④中作一个 等边半正六边形 ABCDEF(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) . 图③ 　 　 　 图④ 第 21 题图 解:(1)240; (2)∠BAD=∠FAD.理由略. (3)作图略. 【详解见答案册 Px】 22. (本题 12 分)综合与实践 问题情境:如图①,矩形 MNKL 是学校花园的示意图,其中一个花坛的轮廓 可近似看成由抛物线的一部分与线段 AB 组成的封闭图形,点 A,B 在矩形的 边MN 上. 现要对该花坛内种植区域进行划分,以种植不同花卉,学校面向全 体同学征集设计方案. 方案设计:如图②,AB = 6 米,AB 的垂直平分线与抛物线交于点 P,与 AB 交 于点 O,点 P 是抛物线的顶点,且 PO= 9 米. 欣欣设计的方案如下: 第一步:在线段 OP 上确定点 C,使∠ACB = 90°. 用篱笆沿线段 AC,BC 分隔 出△ABC 区域,种植串串红; 第二步:在线段 CP 上取点 F(不与 C,P 重合),过点 F 作 AB 的平行线,交抛 物线于点 D,E. 用篱笆沿 DE,CF 将线段 AC,BC 与抛物线围成的区域分隔 成三部分,分别种植不同花色的月季. 方案实施:学校采用了欣欣的方案,在完成第一步△ABC 区域的分隔后,发 现仅剩 6 米篱笆材料. 若要在第二步分隔中恰好用完 6 米材料,需确定 DE 与 CF 的长. 为此,欣欣在图②中以 AB 所在直线为 x 轴,OP 所在直线为 y 轴 建立平面直角坐标系. 请按照她的方法解决问题: (1)在图②中画出坐标系,并求抛物线的函数表达式; (2)求 6 米材料恰好用完时 DE 与 CF 的长; (3)种植区域分隔完成后,欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰,计划将灯带 围成一个矩形. 她尝试借助图②设计矩形四个顶点的位置,其中两个顶 点在抛物线上,另外两个顶点分别在线段 AC,BC 上. 直接写出符合设计 要求的矩形周长的最大值. 图① 　 　 　 图② 第 22 题图 解:(1)建立如解图所示的平面直角坐标系. ∵OP 所在直线是 AB 的垂直平分线,且 AB=6, ∴OA=OB= 1 2 AB= 1 2 ×6=3. ∴点 B 的坐标为(3,0) . ∵OP=9,∴点 P 的坐标为(0,9) . ∵点 P是抛物线的顶点,∴设抛物线的函数表达式为 y=ax2+9(a≠0). ∵点 B(3,0)在抛物线 y=ax2+9 上,∴9a+9=0,解得 a=-1. ∴抛物线的函数表达式为 y=-x2+9(-3≤x≤3); ∴DE=2m=4,CF=-m2+6=2.答:DE 的长为 4 米,CF 的长为 2 米; (3)33 2 米. 【详解见答案册 Px】 23. (本题 13 分)综合与探究 问题情境:如图①,四边形 ABCD 是菱形,过点 A 作 AE⊥BC 于点 E,过点 C 作 CF⊥AD 于点 F. 猜想证明: (1)判断四边形 AECF 的形状,并说明理由; 深入探究: (2)将图①中的△ABE 绕点 A 逆时针旋转,得到△AHG,点 E,B 的对应点分 别为点 G,H. ①如图②,当线段 AH 经过点 C 时,GH 所在直线分别与线段 AD,CD 交于 点 M,N. 猜想线段 CH 与 MD 的数量关系,并说明理由; ②当直线 GH 与直线 CD 垂直时,直线 GH 分别与直线 AD,CD 交于点 M, N,直线 AH 与线段 CD 交于点 Q. 若 AB = 5,BE = 4,直接写出四边形 AMNQ 的面积. 图① 　 　 图② 第 23 题图 解:(1)四边形 AECF 为矩形. ∴AH=AD,∠H=∠D, ∵∠HAM=∠DAC, ∴△HAM≌△DAC, ∴AM=AC,∴AH-AC=AD-AM. ∴CH=MD. 证法二:如解图①,连接 HD. ∵四边形 ABCD 为菱形, ∴AB=AD,∠B=∠ADC, ∵△ABE 旋转得到△AHG, ∴AB=AH,∠B=∠AHM, ∴AH=AD,∠AHM=∠ADC, ∴∠AHD=∠ADH, ∴∠AHD-∠AHM=∠ADH-∠ADC, ∴∠MHD=∠CDH, ∵DH=HD,∴△CDH≌△MHD,∴CH=MD. ② 9 4 或 63 4 . 【详解见答案册 Px】 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 ∴ cos∠POB= 3 5 , ∵ PB 是☉O 的切线,∴ OB⊥PB, ∴ cos∠POB= 3 5 =OB OP = OB OE+PE = OB OB+1 , 解得 OB= 3 2 ,即☉O 半径的长为 3 2 . 25.解:(1)1. 0; (2)如解图,即为所画函数图象. 第 25 题解图 (3)①1. 2;②8. 6. 26.解:(1)把 a= 1 代入 y=ax2 -2a2x, 得 y= x2 -2x= (x-1) 2 -1, ∴ 抛物线的顶点坐标为(1,-1); (2)分两种情况:设点 M 关于对称轴直线 x = a 的对称点 为 M′, ①当 a>0 时,如解图①,此时 3a<3,∴ a<1, 又∵ a>0,∴ 0<a<1; 第 26 题解图① 　 　 第 26 题解图② ②当 a<0 时,如解图②,此时-a>4,解得 a<-4, 又∵ a<0,∴ a<-4; 综上,当 0<a<1 或 a<-4,都有 y1 <y2 . 27. (1)证明:如解图①,连接 CD, 第 27 题解图① 由题意得 BC=BD,∠CBD= 180°-2α,∴ ∠BDC= ∠BCD, ∵ ∠BDC+∠BCD+∠CBD= 180°, ∴ ∠BDC= 180°-(180°-2α) 2 =α, ∴ ∠BDC= ∠A,∴ CA=CD, ∵ DE⊥AN,∴ ∠ADE= 90°, ∴ ∠1+∠A= ∠2+∠BDC= 90°,∴ ∠1 = ∠2, ∴ CD=CE,∴ CA=CE,∴ C 是 AE 的中点; (2)解:EF= 2AC,证明如下: 如解图②,在射线 AM 上取点 H,使得 BH = BA,取 EF 的 中点 G,连接 DG,BH,DH, 第 27 题解图② ∵ BH=BA, ∴ ∠BAH= ∠BHA=α, ∴ ∠ABH= 180°-2α= ∠CBD, ∴ ∠ABC= ∠HBD, 又∵ BC=BD, ∴ △ABC≌△HBD, ∴ AC=DH,∠BHD= ∠A=α, ∴ ∠FHD= ∠BHA+∠BHD= 2α, ∵ DF∥AN,∴ ∠EFD= ∠A=α,∠EDF= ∠3 = 90°, ∵ G 是 EF 的中点,∴ GF=GD,EF= 2GD, ∴ ∠GFD= ∠GDF=α,∴ ∠HGD= 2α, ∴ ∠HGD= ∠FHD,∴ DG=DH, ∵ AC=DH,∴ DG=AC,∴ EF= 2AC. 28.解:(1)①C2 ,45; ② 1+ 2 2 ; (2) 3- 13 4 ≤t< 1 2 或 1<t≤ 3+ 13 4 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 15. 2024 年山西省初中学业水平考试 快速对答案 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分. ) 1. B　 2. A　 3. D　 4. C　 5. C　 6. B　 7. D　 8. B　 9. A　 10. A 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分. ) 11. >　 12. ( 5 -1)　 13. 4　 14. ( π 4 - 1 8 )　 15. 20 5 19 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分. ) 16. (10 分)(1)原式= -10;(2)原式= 2x x+2 . 17. (7 分)最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个. 18. (10 分)(1)7. 5,7,25%;(2)理由略. 19. (7 分)从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 240 克,白银 1 000 克. 72 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 20. (7 分)纪念碑顶部点 A 到地面的距离 AB 的长约为 27 米. 21. (9 分)(1)240;(2)∠BAD= ∠FAD,理由略;(3)作图略. 22. (12 分)(1)作图略,抛物线的函数表达式为 y= -x2 +9( -3≤x≤3);(2)DE 的长为 4 米,CF 的长为 2 米; (3)符合设计要求的矩形周长的最大值为 33 2 米. 23. (13 分)(1)四边形 AECF 为矩形,理由略;(2)①CH=MD,理由略;②四边形 AMNQ 的面积为 9 4 或 63 4 . 详解详析 15. 20 5 19 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ AB =CD = 5 ,BC = AD = 4,AB∥CD,BC∥AD,又∵ AE⊥BC,在 Rt△ABE 中,tan∠ABC = AE BE = 2,∴ AE = 2BE,由勾股定理 得 AE2 +BE2 =AB2 ,即(2BE) 2 +BE2 = ( 5 ) 2 ,∴ BE = 1(负 值已舍去),∴ AE= 2,CE=BC-BE= 3.解法一:如解图①, 过点 F 作 FH⊥AC 于点 H,延长 AD 与 GC 的延长线交于 点 K,在 Rt△ACE 中,由勾股定理得 AC = AE2 +CE2 = 13 ,∵ ∠ACF = ∠CAF,∴ FA = FC,∵ FH⊥AC,∴ AH = CH= 1 2 AC = 13 2 ,∵ S△FAC = 1 2 AC·FH = 1 2 AF·CE,∴ FH= AF·CE AC = 3AF 13 ,在 Rt△AFH 中,由勾股定理得 AF2 - FH2 =AH2 ,即 AF2 -( 3AF 13 ) 2 = ( 13 2 ) 2 ,∴ AF = 13 4 (负值 已舍去),∴ EF=AF-AE= 13 4 -2 = 5 4 ,∵ BC∥AD,∴ △FCE ∽△FKA,∴ EF ∶AF=CE ∶AK,即 5 4 ∶ 13 4 = 3 ∶AK,解得 AK = 39 5 ,∴ DK = AK-AD = 39 5 - 4 = 19 5 ,∵ AB∥CD,∴ △KDC∽ △KAG,∴ DK ∶ AK = CD ∶ AG,即 19 5 ∶ 39 5 = 5 ∶ AG,∴ AG = 39 5 19 ,∴ BG=AG-AB= 39 5 19 - 5 = 20 5 19 . 图① 　 　 图② 第 15 题解图 解法二:如解图②,过点 G 作 GH⊥BC,交 CB 的延长线于 点 H,设 EF=a,则 AF = AE+EF = 2+a,∵ ∠ACF = ∠CAF, ∴ AF=CF= 2+a,在Rt△CEF 中,由勾股定理得 CF2 =CE2 +EF2 ,即(2+a) 2 = 32 +a2 ,解得 a = 5 4 ,∵ ∠GBH = ∠ABC, ∴ 在 Rt△GBH 中,tan∠GBH = GH HB = 2,∴ GH = 2HB,设 HB = b,则 GH= 2b,CH = BC+HB = 4+b,在 Rt△GBH 中,由勾 股定理得 BG = HB2 +GH2 = 5 b,∵ GH⊥BC,AF⊥BC, ∴ EF∥GH,∴ △CEF∽△CHG,∴ CE ∶CH = EF ∶GH,即 3 ∶ (4+b)= 5 4 ∶2b,解得 b= 20 19 ,∴ BG= 20 5 19 . 16.解:(1)原式= -10; (2)原式= 2x x+2 . 17.解:最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个. 18.解:(1)7. 5,7,25%; (2)答案不唯一,例如:①甲组成绩的优秀率为 37. 5%, 高于乙组成绩的优秀率 25%,所以从优秀率的角度看,甲 组成绩比乙组好;②虽然甲、乙两组成绩的平均数相等, 但甲组成绩的方差为 4. 48,高于乙组成绩的方差 0. 73, 所以从方差的角度看,乙组成绩更整齐;③甲组成绩的中 位数为 7. 5 分,高于乙组成绩的中位数 7 分,所以从中位 数的角度看,甲组成绩比乙组好. 因此不能仅从平均数 的角度说明两组成绩一样好,可见,小祺的观点比较片 面. 19.解:从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 240 克,白银 1 000 克. 20.解:纪念碑顶部点 A 到地面的距离 AB 的长约为 27 米. 21.解:(1)240; (2)∠BAD= ∠FAD. 理由略; (3)答案不唯一,例如: 作法一: 第 21 题解图① 作法二: 第 21 题解图② 如解图①②,六边形 ABCDEF 即为所求. 22.解:(1)建立如解图①所示的平面直角坐标系. 第 22 题解图① ∵ OP 所在直线是 AB 的垂直平分 线,且 AB= 6, ∴ OA=OB= 1 2 AB= 1 2 ×6 = 3. ∴ 点 B 的坐标为(3,0) . ∵ OP= 9,∴ 点 P 的坐标为(0,9) . ∵ 点 P 是抛物线的顶点, ∴ 设抛物线的函数表达式为 y = ax2 +9(a≠0) . ∵ 点 B(3,0)在抛物线 y=ax2 +9 上, ∴ 9a+9 = 0,解得 a= -1. ∴ 抛物线的函数表达式为 y= -x2 +9( -3≤x≤3); (2)∵ 点 D,E 在抛物线 y= -x2 +9 上, ∴ 设点 E 的坐标为(m,-m2 +9) . ∵ DE∥AB,交 y 轴于点 F, ∴ DF=EF=m,OF= -m2 +9. ∴ DE= 2m. ∵ 在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,OA=OB, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 82 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 ∴ OC= 1 2 AB= 1 2 ×6 = 3. ∴ CF=OF-OC= -m2 +9-3 = -m2 +6. 根据题意,得 CF+DE= 6,∴ -m2 +6+2m= 6. 解得 m1 = 2,m2 = 0(不符合题意,舍去), ∴ m= 2. ∴ DE= 2m= 4,CF= -m2 +6 = 2. 答:DE 的长为 4 米,CF 的长为 2 米. (3) 33 2 米. 23.解:(1)四边形 AECF 为矩形. 理由如下:∵ AE⊥BC,CF⊥AD, ∴ ∠AEC= 90°,∠AFC= 90°. ∵ 四边形 ABCD 为菱形,∴ AD∥BC, ∴ ∠AFC+∠ECF= 180°. ∴ ∠ECF= 180°-∠AFC= 90°. ∴ 四边形 AECF 为矩形; (2)①CH=MD. 理由如下:证法一:∵ 四边形 ABCD 为菱形, ∴ AB=AD,∠B= ∠D, ∵ △ABE 旋转得到△AHG,∴ AB=AH,∠B= ∠H, ∴ AH=AD,∠H= ∠D, ∵ ∠HAM= ∠DAC,∴ △HAM≌△DAC, 第 23 题解图 ∴ AM = AC,∴ AH-AC = AD - AM. ∴ CH = MD. 证法二:如解图,连接 HD. ∵ 四边形 ABCD 为菱 形, ∴ AB=AD,∠B=∠ADC, ∵ △ABE 旋转得到△AHG,∴ AB=AH,∠B= ∠AHM, ∴ AH=AD,∠AHM= ∠ADC,∴ ∠AHD= ∠ADH, ∴ ∠AHD-∠AHM= ∠ADH-∠ADC,∴ ∠MHD= ∠CDH, ∵ DH=HD,∴ △CDH≌△MHD,∴ CH=MD. ② 9 4 或 63 4 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 16.吉林省 2024 年初中学业水平考试 快速对答案 一、单项选择题(每小题 2 分,共 12 分) 1. D　 2. B　 3. A　 4. B　 5. C　 6. C 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 7. 0(答案不唯一)　 8. a(a-3)　 9. 2<x<3　 10. 两点之间,线段最短　 11. 120　 12. 1 2 　 13. x2 +22 = (x+0. 5) 2 　 14. 11π 三、解答题(每小题 5 分,共 20 分) 15. 原式= 2a2 ,当 a= 3时,原式= 6. 16. 幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率为 1 3 . 17. 证明略. 18. 白色琴键有 52 个,黑色琴键有 36 个. 四、解答题(每小题 7 分,共 28 分) 19. (1)作图略;(2)作图略. 20. (1) I= 36 R ;(2)此时的电流 I 为 12 A. 21. (1)收入最高的一年比收入最低的一年多 8 485 元; (2)2019-2023 年全国居民人均可支配收入的中位数为 35 128 元;(3)①. 22. 吉塔的高度 CD 约为 218. 3 m. 五、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 23. (1)在,y= 5x+33;(2)以对称轴为基准向两边各取相同的长度是 36 mm. 24. (1)2;(2)4;(3) 15 2 ;S四边形EFGH = 1 2 ab,证明略;【理解运用】10. 六、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 25. (1)△APQ 为等腰三角形,AQ= t;(2) t 的值为 3 2 ;(3)S= 3 4 t2(0<t≤ 3 2 ), -7 3 4 t2 +6 3 t- 9 3 2 ( 3 2 <t<2), 3 2 ( t-1) 2(2≤t≤4) . ì î í ï ï ï ï ï ï 26. (1)k= 1,a= 1,b= -2;(2)Ⅰ. x≤0 或 x≥1;Ⅱ. t<2 或 t≥11;Ⅲ. -1≤m≤0 或 1≤m≤2. 92