14.2024年北京市初中学业水平考试-【一战成名新中考】2025广西中考数学·真题与拓展训练

参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 (2)样本中不含“诗词圣手”组的其他四组学生的平均成 绩为 1 30 ×(3×55+12×65+9×85+6×95)= 76(分); (3)大约有 165 名学生获奖. 23.解:(1)按照这样的生产方式,工厂每天能配套组成 64 套 GH 型电子产品; (2)至少需要补充 40 名新工人. 24.解:(1)相等,不相等; (2)(71x-x2 )平方米; (3)两条小路的宽度是 1 米; (4)如解图①,连接 FH,PH,PQ,FQ,过点 F 作 FM∥AD, 交 KH 于点 M,则四边形 EFMK 是平行四边形, 第 24 题解图① ∴ FM=EK= 1,∠FMH= ∠EKM= ∠AEF= θ, ∵ FH∥PQ,FQ∥PH,∴ 四边形 FHPQ 是平行四边形, ∵ ∠BGF= ∠AEF,∠BGF+∠AGF= 180°, ∴ ∠AEF+∠AGF= 180°,∴ ∠GAE+∠GFE= 180°, 又∵ ∠GAE= 90°,∴ ∠GFE= 90°,∴ ∠QFH= 90°, ∴ 平行四边形 FHPQ 是矩形,∴ ∠FHM= ∠FHP= 90°, 在 Rt△FMH 中,FH=FM·sinθ= sinθ, 同理可得 FQ= sinθ, ∴ FH=FQ,∴ 矩形 FHPQ 是正方形, ∴ 两条路重叠部分四边形 FHPQ 的面积为 sin2θ 平方米; 如解图②,当点 G 与点 A 重合时, 第 24 题解图② ∵ ∠DAR+∠ARD= 90°,∠DAR+∠AEF= 90°, ∴ ∠ARD= ∠AEF= θ,此时 θ 最小,即 sinθ 的值最小, ∵ CR= 1,∴ DR= 31-1 = 30, 在 Rt △ADR 中,AR = AD2 +DR2 = 402 +302 = 50, ∴ sinθ= AD AR = 40 50 = 4 5 ,∴ 4 5 ≤sinθ≤1. ∴ sinθ 最小值为 4 5 . 25. (1)证明:如解图,连接 OG, ∵ ∠BAC 的平分线 AF 交☉O 于点 G, ∴ ∠BAG= ∠CAG,∴ BG ( =CG ( ,∴ OG⊥BC, ∵ DE∥BC∴ OG⊥DE, ∵ OG 是☉O 的半径,∴ DE 是☉O 的切线; 第 25 题解图 (2)解:如解图,连接 BI,BG, ∵ 点 I 为△ABC 的内心, ∴ BI 平分∠ABC, ∴ ∠ABI= ∠CBI, ∵ AG 平分∠BAC, ∴ ∠BAI= ∠CAI, ∵ ∠GBC= ∠GAC,∴ ∠BAI= ∠GBC, ∵ ∠BIG= ∠BAI+∠ABI,∠GBI= ∠GBC+∠CBI, ∴ ∠BIG= ∠GBI,∴ BG= IG, ∵ BC∥DE,∴ △AFC∽△AGE,∴ AF AG =FC GE = 2 3 , ∵ AG= 6,∴ AF= 4,∴ FG= 2, ∵ ∠BGF= ∠AGB,∠GBF= ∠BAG, ∴ △BGF∽△AGB,∴ BG FG = AG BG ,∴ BG 2 = 6 BG , ∴ BG= 2 3 (负值已舍去),∴ GI 的长为 2 3 . 26.解:(1)当 b= 2,c= -3 时,y= x2 +bx+c= x2 +2x-3 = (x+1) 2 -4, ∴ 顶点 C 的坐标为( -1,-4); 当 y= 0 时,x2 +2x-3 = 0,即(x+3)(x-1)= 0, 解得 x1 = -3,x2 = 1,∴ A( -3,0),B(1,0); (2)①当抛物线恰好经过 P,Q 两点时, 1-b+c= 10, 16+4b+c= 0,{ 解得 b= -5, c= 4;{ ②当 c= -1 时,y= x2 +bx-1, 当 x= 0 时,y= -1,∴ 抛物线过点(0,-1), 当 x= -1 时,y= 1-b-1 = -b, 当点( -1,-b)在点 P 上方,或与点 P 重合时,抛物线与线 段 PQ 有公共点,即-b≥10,解得 b≤-10. 当 x= 4 时,y= 16+4b-1 = 4b+15, 当点(4,15+4b)在点 Q 上方,或与点 Q 重合时,抛物线与 线段 PQ 有公共点,即 15+4b≥0,解得 b≥- 15 4 ; 综上,淇淇输入 b 的取值范围为 b≤-10 或 b≥- 15 4 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第三部分　 2024 年精选全国中考真题 14. 2024 年北京市初中学业水平考试 快速对答案 一、选择题(共 16 分,每题 2 分) 1. B　 2. B　 3. C　 4. C　 5. A　 6. D　 7. A　 8. B 二、填空题(共 16 分,每题 2 分) 9. x≥9　 10. x(x+5)(x-5)　 11. x= -1　 12. 0　 13. 160　 14. 55　 15. 27 8 　 16. 60;C-A-B-D 三、解答题(共 68 分) 17. (5 分)原式= 3 2 . 18. (5 分)原不等式组的解集为-1<x<7. 52 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 19. (5 分)原式= 3. 20. (6 分)(1)证明略;(2)BC 的长是 13 . 21. (6 分)符合“标准”,理由略. 22. (5 分)(1)k= 1,b= -1;(2)m 的取值范围为 m≥1. 23. (5 分)(1)①91,4;②<;(2)甲,92. 24. (6 分)(1)证明略;(2)☉O 半径的长为 3 2 . 25. (5 分)(1)1. 0;(2)作图略;(3)①1. 2;②8. 6. 26. (6 分)(1)抛物线的顶点坐标为(1,-1);(2)0<a<1 或 a<-4. 27. (7 分)(1)证明略;(2)EF= 2AC,证明略. 28. (7 分)(1)①C2 ,45;② 1+ 2 2 ;(2) 3- 13 4 ≤t< 1 2 或 1<t≤ 3+ 13 4 . 详解详析 8. B　 【解析】如解图,向两边分别延长 BD,连接 OH,根据菱 形ABCD,∠BAD = 60°,则∠BAO = ∠DAO = 30°,∠AOD = ∠AOB= 90°,∵ 菱形 ABCD 绕点 O 逆时针旋转 90°得到菱 形 A′B′C′D′,∴ 点 B′,D′,A′,C′一定在对角线 AC,BD 所在 直线上,且 OD=OD′=OB=OB′,OA=OA′=OC =OC′,∴ AD′ =C′D, ∠D′AH = ∠DC′H = 30°, ∵ ∠D′HA = ∠DHC′, ∴ △AD′H≌△C′DH,∴ D′H =DH,C′H = AH,同理可证 D′E = BE,BF=B′F,B′G = DG,∵ ∠EA′B = ∠HC′D = 30°,A′B = C′D,∠A′BE= ∠C′DH= 120°,∴ △A′BE≌△C′DH,∴ DH = BE,∴ DH=BE=D′H=D′E=BF =FB′=B′G =DG,∴ 该八边 形各边长都相等,∴ ①正确;根据角平分线的性质定理,得 点 O 到该八边形各边所在直线的距离都相等,∴ ④正确;根 据题意得∠ED′H = 120°,∵ ∠D′OD = 90°,∠OD′H = ∠ODH = 60°,∴ ∠D′HD=150°,∴ 该八边形各内角不相等,∴ ②错误, 根据 OD =OD′,D′H =DH,OH =OH,∴ △D′OH≌△DOH,∴ ∠D′OH=∠DOH=45°,∠D′HO=∠DHO= 75°,∴ OD≠OH,∴ 点 O 到该八边形各顶点的距离都相等错误,∴ ③错误. 第 8 题解图 15. 27 8 　 【解析】由正方形的性质得 AD = DC = 5,CD∥AB,∴ ∠CDG = ∠AEF, ∵ CG = 4, ∴ DG = DC2 -CG2 = 3, sin∠CDG= sin∠AEF= CG CD =AF AE = 4 5 ,tan∠CDG= tan∠AEF =CG DG =AD AE = AF EF = 4 3 ,∴ AE= 15 4 ,∴ AF= 4 5 × 15 4 = 3,∴ EF = 9 4 ,∴ △AEF 的面积为 1 2 EF·AF= 27 8 . 16. 60;C-A-B-D　 【解析】节目 D 的演员的候场时间为 30+ 10+20 = 60 (min);由题意得节目 A 和 C 演员人数一样, 彩排时长不一样,那么时长长的节目应该放在后面,那么 C 在 A 的前面,B 和 D 彩排时长一样,人数不一样,那么 人数少的应该往后排,这样等待时长会短一些,那么 B 在 D 前面,∴ ①按照 C-B-A-D 顺序,则候场时间为(10+2+ 1) ×20+(10+1) ×10+1×30 = 400 (min);②按照 C-B-D- A 顺序,则候场时间为(10+2+ 1) × 20+(10+ 1) × 10+ 10× 10 = 470 (min);③按照 C-A-B-D 顺序,则候场时间为 (10+2+1) ×20+(2+1) ×30+1×10 = 360 (min);④按照 B- C-A-D 顺序,则候场时间为(10+10+1) ×10+(10+1) ×20 +1×30 = 460 (min);⑤按照 B-C-D-A 顺序,则候场时间 为(10+10+1) ×10+(10+1) ×20+10×10 = 530 ( min);⑥ 按照 B-D-C-A 顺序,则候场时间为(10+10+1) ×10+(10 +10) ×10+10×20 = 610 (min) . ∴ 按照 C-A-B-D 顺序彩 排,这 23 位演员的候场时间之和最小. 17.解:原式= 3 2 . 18.解:原不等式组的解集为-1<x<7. 19.解:原式= 3 a-b , ∵ a-b-1 = 0,∴ a-b= 1,∴ 原式= 3 1 = 3. 20. (1)证明略; (2)解:BC 的长为 13 . 21.解:符合. 理由略. 22.解:(1) k= 1, b= -1;{ (2)m 的取值范围为 m≥1. 23.解:(1)①91,4;②<; (2)甲,92. 24. (1)证明略; (2)解:∵ OF BF = 5 6 ,∴ 不妨设 OF= 5x,BF= 6x, ∴ OC=OE=OB=OF+BF= 11x, ∵ OD∥BC, ∴ △OFE∽△BFC,∠OBC= ∠POB, 第 24 题解图 ∴ OE BC =OF BF = 5 6 ,即 11x BC = 5 6 , 解得 BC= 66x 5 , 如解图,取 BC 的中点 M,连接 OM, 则 BM=CM= 1 2 BC= 33x 5 , ∵ OB=OC,∴ OM⊥BC, ∴ cos∠OBM= BM OB = 3 5 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 62 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 ∴ cos∠POB= 3 5 , ∵ PB 是☉O 的切线,∴ OB⊥PB, ∴ cos∠POB= 3 5 =OB OP = OB OE+PE = OB OB+1 , 解得 OB= 3 2 ,即☉O 半径的长为 3 2 . 25.解:(1)1. 0; (2)如解图,即为所画函数图象. 第 25 题解图 (3)①1. 2;②8. 6. 26.解:(1)把 a= 1 代入 y=ax2 -2a2x, 得 y= x2 -2x= (x-1) 2 -1, ∴ 抛物线的顶点坐标为(1,-1); (2)分两种情况:设点 M 关于对称轴直线 x = a 的对称点 为 M′, ①当 a>0 时,如解图①,此时 3a<3,∴ a<1, 又∵ a>0,∴ 0<a<1; 第 26 题解图① 　 　 第 26 题解图② ②当 a<0 时,如解图②,此时-a>4,解得 a<-4, 又∵ a<0,∴ a<-4; 综上,当 0<a<1 或 a<-4,都有 y1 <y2 . 27. (1)证明:如解图①,连接 CD, 第 27 题解图① 由题意得 BC=BD,∠CBD= 180°-2α,∴ ∠BDC= ∠BCD, ∵ ∠BDC+∠BCD+∠CBD= 180°, ∴ ∠BDC= 180°-(180°-2α) 2 =α, ∴ ∠BDC= ∠A,∴ CA=CD, ∵ DE⊥AN,∴ ∠ADE= 90°, ∴ ∠1+∠A= ∠2+∠BDC= 90°,∴ ∠1 = ∠2, ∴ CD=CE,∴ CA=CE,∴ C 是 AE 的中点; (2)解:EF= 2AC,证明如下: 如解图②,在射线 AM 上取点 H,使得 BH = BA,取 EF 的 中点 G,连接 DG,BH,DH, 第 27 题解图② ∵ BH=BA, ∴ ∠BAH= ∠BHA=α, ∴ ∠ABH= 180°-2α= ∠CBD, ∴ ∠ABC= ∠HBD, 又∵ BC=BD, ∴ △ABC≌△HBD, ∴ AC=DH,∠BHD= ∠A=α, ∴ ∠FHD= ∠BHA+∠BHD= 2α, ∵ DF∥AN,∴ ∠EFD= ∠A=α,∠EDF= ∠3 = 90°, ∵ G 是 EF 的中点,∴ GF=GD,EF= 2GD, ∴ ∠GFD= ∠GDF=α,∴ ∠HGD= 2α, ∴ ∠HGD= ∠FHD,∴ DG=DH, ∵ AC=DH,∴ DG=AC,∴ EF= 2AC. 28.解:(1)①C2 ,45; ② 1+ 2 2 ; (2) 3- 13 4 ≤t< 1 2 或 1<t≤ 3+ 13 4 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 15. 2024 年山西省初中学业水平考试 快速对答案 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分. ) 1. B　 2. A　 3. D　 4. C　 5. C　 6. B　 7. D　 8. B　 9. A　 10. A 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分. ) 11. >　 12. ( 5 -1)　 13. 4　 14. ( π 4 - 1 8 )　 15. 20 5 19 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分. ) 16. (10 分)(1)原式= -10;(2)原式= 2x x+2 . 17. (7 分)最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个. 18. (10 分)(1)7. 5,7,25%;(2)理由略. 19. (7 分)从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 240 克,白银 1 000 克. 72 班级： 姓名： 学号： 上述方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'=∠AOB,其中判定△C'O'D'≌ 14 2024年北京市初中学业水平考试 △COD的依据是 A.三边分别相等的两个三角形全等 (全卷满分100分，考试时间120分钟) B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 一、选择题（共16分，每题2分） C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 8.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，O为对角线的交点. 将菱形ABCD绕点O逆时针旋转90°得到菱形A'B'C'D'. 两个菱形的公共点为E,F,G,H.对八边形BFB'GDHD'E A B 给出下面四个结论： 2.如图，直线AB和CD相交于点O,OE⊥OC.若∠AOC=58°，则∠EOB的大小 ①该八边形各边长都相等； 为 ②该八边形各内角都相等； 第8题图 A.29° B.32 C.45 D.58 ③点O到该八边形各顶点的距离都相等； ④点O到该八边形各边所在直线的距离都相等. E 上述结论中，所有正确结论的序号是 b A.①3 B.①④ C.②③ D.②④ -4-3-2-101 234 第2题图 第3题图 二、填空题（共16分，每题2分） 3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( 9.若√x-9在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 A.b>-1 B.161>2 C.a+b>0 D.ab>0 10.分解因式：x3-25x= 4.若关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为 ( 11.方程、11 1=0的解为 2x+3x A.-16 B.-4 C.4 D.16 5.不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别.从中随 面直角坐标系x0,中，若函数yk≠0)的图象经过点(3， 机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是 红球的概率是 y2),则y1+y2的值是 ( 3 C.7 D 13.某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量 (单位：g),得到的数据如下： 6.为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经 50.03 49.98 50.00 49.99 50.02 济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为4×10”Flops(Flops是计 49.99 50.01 49.97 50.00 50.02 算机系统算力的一种度量单位)，整体投产后，累计实现的算力将是日前已部 当一个工件的质量x(单位：g)满足49.98≤x≤50.02时，评定该工件为一等 署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops,则m的值为 品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是 A.8×1016 B.2×107 C.5×107 D.2×1018 7.下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法. 14.如图，⊙0的直径AB平分弦CD(不是直径).若∠D=35°，则∠C= (1)如图，以点O为圆心，任意长为半径 /B 18' 画孤，分别交OA,OB于点C,D; (2)作射线O'A'.以点O为圆心，OC长 为半径画孤，交O'A'于点C;以点C 为圆心，CD长为半径画孤，两孤交于 CI A 第7题图 第14题图 第15题图 点D'; 15.如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，AF⊥DE于点F.CG⊥DE于点G.若 (3)过，点D'作射线O'B'.则∠A'O'B'=∠AOB. AD=5,CG=4,则△AEF的面积为 27-1 27-2 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 16.联欢会有A,B,C,D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始.一20.如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB,CE交于点F,DF=FB, 个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时 AF∥DC. 长（单位：min)如下： (1)求证：四边形AFCD为平行四边形； 节目 A B C D (2)若∠EFB=90°，tan∠FEB=3,EF=1,求BC的长， 演员人数 10 2 10 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的 节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时 第20题图 间等其他因素) 若节目按“A-B-C-D”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为 min; 若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按 的先后顺序 彩排 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题 每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.计算：（π-5）°+√/8-2sin30°+1-√21. 21.为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽 车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求A 类物质排放量不超过35mg/km,A,B两类物质排放量之和不超过 50 mg/km. 已知该型号某汽车的A,B两类物质排放量之和原为92mg/km.经过一次技 术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%，B类物质排放量降低了 3(x-1)<4+2x, 75%,A,B两类物质排放量之和为40mg/km.判断这次技术改进后该汽车的 18.解不等式组：x- A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由. <2x. 5 22.在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)与y=-+3的图象交于点 19.已知46-1=0，求代数式3(a-2)+3的值 (2,1). a2-2ab+b2 (1)求k,b的值： (2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=kx +b的值，也大于函数y=-kx+3的值，直接写出m的取值范围。 27 27-3 27-4 23.某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段， 24.如图，AB是⊙0的直径，点C,D在⊙0上，OD平分∠AOC. (1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制），对评 (1)求证：OD∥BC: 委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息 (2)延长D0交⊙0O于点E,连接CE交OB于点F.过点B作⊙O的切线交 a.教师评委打分： DE的延长线于点P若，PE=L求⊙0半径的K 8688 90919191 91 9292 98 b.学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组82≤x<85, 第2组85≤x<88,第3组88≤<91，第4组91≤x<94,第5组94≤x< 97,第6组97≤x≤100)： 频救 第24题图 14 12 6 32 0 828588919497100打分 第23题图 c.评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 m 学生评委 90.8 93 根据以上信息，回答下列问题： ①m的值为 ,的值位于学生评委打分数据分组的第 组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分.记其余8名教师评委打分 的平均数为x,则x 91(填“>”“=”或“<”)： (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制），对每位选手，计算5名 专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平 均数相同，则方差较小的选手排序靠前.5名专业评委给进入决赛的甲、 乙、丙三位选手的打分如下： 评委1评委2 评委3 评委4评委5 甲 93 90 92 93 92 乙 91 92 92 92 92 丙 90 94 90 94 k 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的 是 ,表中k(k为整数)的值为 28 28-1 28-2 25.小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯）.在科技活动中，小云用所学数学知识27.已知∠MAN=a(0°<<45°)，点B,C分别在射线AN,AM上.将线段BC绕点 和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来.新水杯（记为2号杯） B顺时针旋转180°-2a得到线段BD.过点D作AN的垂线交射线AM于 示意图如图①】 点E 当1号杯和2号杯中都有VmL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度 (1)如图①，当点D在射线AN上时，求证：C是AE的中点； h,(单位：cm)和2号杯的水面高度h,(单位：cm),部分数据如下： (2)如图②，当点D在∠MAN内部时，作DFAN,交射线AM于点F.用等式 表示线段EF与AC的数量关系，并证明. V/mL 0 40 100 200 300 400 500 h/cm 0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 h2/cm 0 2.84.87.2 8.9 10.511.8 第25题图① (1)补全表格（结果保留小数点后一位）； 图① 图② (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画h1与V,h2与V之间的关系.在图 第27题图 ②给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的 水面高度的差约为 cm(结果保留小数，点后一位)； ②在①的条件下，将2号杯中的一部分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面 高度相同时，其水面高度约为 cm(结果保留小数点后一位)， fcrm 13 - 28.在平面直角坐标系xOy中，⊙0的半径为1.对于⊙0的弦AB和不在直线 --- AB上的点C,给出如下定义：若点C关于直线AB的对称点C'在⊙O上或其 --- 4上-十-十- 内部，且∠ACB=,则称点C是弦AB的“α可及点”. -- (1)如图，点A(0,1),B(1,0) 1002030014m501mL ①在点C(2,0),C2(1,2),C,(7,0)中，点 是弦AB的“可及 第25题图② 点”，其中= 26.在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=ax2-2ax(a≠0) ②若点D是弦AB的“90°可及点”，则点D的横坐标的最大值为 (1)当a=1时，求抛物线的顶点坐标； (2)已知P是直线y=√3x-√3上一点，且存在⊙O的弦MN,使得点P是弦 (2)已知M(x1,y1)和V(x2,y2)是抛物线上的两点.若对于x,=3a,3≤x2≤4， MW的“60°可及点”.记点P的横坐标为t,直接写出t的取值范围， 都有y,<y2,求a的取值范围. 第28题图 28-3 28-4