7.2024年北京市初中学业水平考试-【木牍中考】2025年安徽中考数学全解全析专题汇编

7 2024年北京市初中学业水平考试 参考答案 1.B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.D 7.A 8.B 9.x≥9 10.x(x+5)(x-5) 11.x=-1 12.0 13.160 14.55 15. 27 8 16.①60 ②C-A-B-D 17.解:原式=1+22-2× 1 2+ 2 =32. 18. 3(x-1)<4+2x, ① x-9 5 <2x , ② 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解:解不等式①,得x<7. 解不等式②,得x>-1. ∴不等式组的解集为-1<x<7. 19.解:原式= 3a-6b+3b (a-b)2 = 3(a-b) (a-b)2 = 3 a-b. ∵a-b-1=0,∴a-b=1, ∴原式=3. 20.解:(1)∵E 是AB 的中点,DF=FB, ∴EF∥AD. ∵AF∥DC,∴四边形AFCD 为平行四边形. (2)∵∠EFB=90°, ∴∠CFB=180°-90°=90°. 在Rt△EFB 中,tan ∠FEB= FB FE=3 ,EF=1, ∴FB=3. ∵E 是AB 的中点,DF=FB, ∴AD=2EF=2. ∵四边形AFCD 为平行四边形, ∴CF=AD=2, ∴ 在 Rt△CFB 中,由 勾 股 定 理,得 CB = CF2+FB2= 13. 21.解:设技术改进后该汽车的A 类物质排放量为x mg/km,则B 类类物质排放量为(40-x)mg/km. 由题意,得 x 1-50%+ 40-x 1-75%=92 , 解得x=34. ∵34<35, ∴这次技术改进后该汽车的A 类物质排放量是符 合“标准”. 22.解:(1)将(2,1)代入y=-kx+3,得-2k+3=1, 解得k=1. 将k=1,(2,1),代入y=kx+b(k≠0), 得 2k+b=1, k=1, 解得 k=1 , b=-1, ∴k=1,b=-1. (2)∵k=1,b=-1, ∴两个一次函数的解析式分别为y=x-1,y=- x+3. 当x>2时,对于x 的每一个值,函数y=mx(m≠ 0)的值既大于函数y=x-1的值,也大于函数y= -x+3的值, 即当x>2时,对于x 的每一个值,直线y=mx(m ≠0)的图象在直线y=x-1和直线y=-x+3的 上方,则画出图象如下, y y=mx y=x-1 y=-x+3 x O y y=mx y=x-1 y=-x+3 x O 由图象得当直线y=mx(m≠0)与直线y=x-1 平行时符合题意或者当y=mx(m≠0)与x 轴的 夹角大于直线y=mx(m≠0)与直线y=x-1平 行时的夹角也符合题意, ∴当直线y=mx(m≠0)与直线y=x-1平行时, m=1, ∴当x>2时,对于x 的每一个值,直线y=mx(m ≠0)的图象在直线y=x-1和直线y=-x+3的 上方时,m≥1, ∴m 的取值范围为m≥1. 23.解:(1)①91;4. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 ②<. (2)甲;92. 24.解:(1)根据题意,得∠AOC=∠B+∠C. ∵OB=OC,∴∠B=∠C, ∴∠AOC=2∠B. ∵OD 平分∠AOC, ∴∠AOC=2∠AOD, ∴∠B=∠AOD,∴OD∥BC. (2)∵ OF BF= 5 6 ,PE=1, 设OF=5x,BF=6x,则OB=OF+BF=11x= OC=OE, ∴OP=OE+PE=11x+1. ∵OD∥BC, ∴△OFE∽△BFC,∠OBM=∠POB, ∴ OE BC= OF BF= 5 6 , 即11x BC= 5 6 ,解得BC= 66x 5 . 设BC 的中点为M,连接OM,则BM= 33x 5 . ∵OB=OC,∴OM⊥BC, ∴cos ∠OBM= BM OB= 3 5 , ∴cos ∠POB= 3 5. ∵PB 是☉O 的切线,∴OB⊥PB, ∴cos ∠POB= 3 5= OB OP= OB OE+PE= OB OB+1 , 解得OB= 3 2 , 故☉O 半径的长为 3 2. B O A D C P E F M 25.解:(1)1.0. (2)如图所示,即为所画图象. h/cm V/mL100 200 300 400 500O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)①1.2. ②8.5. 26.解:(1)把a=1代入y=ax2-2a2x,得,y=x2- 2x=(x-1)2-1, ∴抛物线的顶点坐标为(1,-1). (2)分两种情况: 当a>0时,此时3a<3,∴a<1. 又∵a>0,∴0<a<1. 当a<0时,此时-a<4,解得a>-4. 又∵a<0,∴-4<a<0. 综上,当0<a<1或-4<a<0,都有y1<y2. 27.证明:(1)连接CD. 由题意得BC=BD,∠CBD=180°-2α, ∴∠BDC=∠BCD. ∵∠BDC+∠BCD+∠CBD=180°, ∴∠BDC= 180°-(180°-2α) 2 =α , ∴∠BDC=∠A,∴CA=CD. ∵DN⊥AN, ∴∠1+∠A=∠2+∠BDC=90°, ∴∠1=∠2,∴CD=CE,∴CA=CE, ∴C 是AE 的中点. (2)EF=2AC. 在射线AM 上取点H,使BH=BA,取EF 的中点 G,连接DG. M E C F A B D G H N 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 ∵BH=BA,∴∠BAH=∠BHA=α, ∴∠ABH=180°-2α=∠CBD, ∴∠ABC=∠HBD. 又∵BC=BD,∴△ABC≌△HBD, ∴AC=DH,∠BHD=∠A=α, ∴∠FHD=∠BHA+∠BHD=2α. ∵DF∥AN, ∴∠EFD=∠A=α,∠EDF=∠3=90°. ∵G 是AE 的中点, ∴GF=GD,EF=2GD, ∴∠GFD=∠GDF=α, ∴∠HGD=2α,∴∠HGD=∠FHD, ∴DG=DH. ∵AC=DH,∴DG=AC, ∴EF=2AC. 28.解:(1)①C2;45. ② 12 2 . (2) 3- 13 4 ≤t< 1 2 或1<t≤ 3+ 13 4 . 理由:由相对运动理解,作出☉O 关于AB 的对称 圆☉O', ∵若点C 关于直线AB 的对称点C'在☉O 上或其 内部,且∠ACB=α,则称点C 是弦AB 的“α 可及 点”, ∴点C 应在☉O'的圆内或圆上, 故点P 需要在☉O'的圆内或圆上. 作出△MPN 的外接圆☉O″,连接O″M,O″N, O M O′ O″ Q N P x y ∴点P 在以O″为圆心,MO″为半径的MN︵ 上运动 (不包括端点M,N), ∴∠MO″N=2∠MPN=120°, ∴∠O″MN=30°. 由对称的性质,得点 O,O'在 MN 的 垂 直 平 分 线上, ∵△MPN 的外接圆为☉O″, ∴点O″也在MN 的垂直平分线上,记OO'与NM 交于点Q, ∴MQ=MO″·cos 30°= 3 2MO″ , ∴MN=2MQ= 3MO″. 随着MN 的增大,☉O'会越来越靠近☉O,当点O' 与点O″重合时,点P 在☉O'上,即为临界状态,此 时MN 最大,MN= 3MO″= 3, O M O′ O″ Q N P x y 连接O″P,OP, O M O′ O″Q N P x y ∵OP≤OO″+O″P, ∴当MN 最大,MN= 3时,此时△MNP 为等边 三角形. 由上述过程知MN=2MQ= 3MO″, ∴MO″=O″P= 3 3 =1, ∴当r=1,OP 的最大值为2. 设P(t,3t- 3),则OP2=(t-0)2+(3t- 3)2 =4t2-6t+3=4, 解得t= 3± 13 4 . 设直线y= 3x- 3与☉O 交于点T,S,与y 轴交 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10 于点K,过点S 作SL⊥x 轴. O L T y K S x 当x=0,y=- 3, 当y=0时,3x- 3=0,解得x=1, ∴与x 轴交于点T(1,0), ∴tan ∠OTK= OK OT= 3 ,而OT=OS, ∴△OTS 为等边三角形,∴∠TOS=60°, ∴OL= 1 2 ,LS= 3 2 ,∴S 1 2 ,- 3 2 , ∴t 的 取 值 范 围 是 3- 13 4 ≤t< 1 2 或 1<t ≤ 3+ 13 4 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 7.2024年北京市初中学业水平考试 数 学 试 卷 姓名 准考证号 考场号 座位号 考 生 须 知 1.本试卷共6页,共两部分,三道大题,28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 第一部分 选择题 一、选择题(共16分,每题2分) 第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (A) (B) (C) (D) 2.如图,直线AB 和CD 相交于点O,OE⊥OC,若∠AOC=58°,则∠EOB 的大小为 (A)29° (B)32° (C)45° (D)58° C E BA O D (第2题图) b a -4-3-2-10 1 2 3 4 (第3题图) 3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是 (A)b>-1 (B)|b|>2 (C)a+b>0 (D)ab>0 4.若关于x 的一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根,则实数c的值为 (A)-16 (B)-4 (C)4 (D)16 5.不透明袋子中仅有红、黄小球各一个,两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球,放回并摇匀, 再从中随机摸出一个小球,则两次摸出的都是红球的概率是 (A) 1 4 (B) 1 3 (C) 1 2 (D) 3 4 6.为助力数字经济发展,北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调 试的设备的算力为4×1017Flops(Flops是计算机系统算力的一种度量单位),整体投产后,累计实现的算力 将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍,达到m Flops,则m 的值为 (A)8×1016 (B)2×1017 (C)5×1017 (D)2×1018 2 7.下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法. (1)如图,以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB 于点C,D; (2)作射线O'A',以点O'为圆心,OC 长为半径画弧,交O'A'于点C';以点C'为圆心,CD 长为半径画弧, 两弧交于点D'; (3)过点D'作射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB. D O C A B D′ O′ C′ A′ B′ 上述方法通过判定△C'O'D'≌△COD 得到∠A'O'B'=∠AOB,其中判定△C'O'D'≌△COD 的依据是 (A)三边分别相等的两个三角形全等 (B)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 (C)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 (D)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 A HE B F O D C G D′ C′ B′ A′ 第8题图 8.如图,在菱形ABCD 中,∠BAD=60°,O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90°得到菱形A'B'C'D',两个菱形的公共点为E,F,G,H.对八边形 BFB'GDHD'E 给出下面四个结论: ①该八边形各边长都相等; ②该八边形各内角都相等; ③点O 到该八边形各顶点的距离都相等; ④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等. 上述结论中,所有正确结论的序号是 (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ 第二部分 非选择题 二、填空题(共16分,每题2分) 9.若 x-9在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是 . 10.分解因式:x3-25x= . 11.方程 1 2x+3+ 1 x=0 的解为 . 12.在平面直角坐标系xOy中,若函数y= k x (k≠0)的图象经过点(3,y1)和(-3,y2),则y1+y2 的值是 . 13.某厂加工了200个工件,质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位:g),得到的数据如下: 50.03 49.98 50.00 49.99 50.02 49.99 50.01 49.97 50.00 50.02 当一个工件的质量x(单位:g)满足49.98≤x≤50.02时,评定该工件为一等品.根据以上数据,估计这200 个工件中一等品的个数是 . 14.如图,☉O 的直径AB 平分弦CD(不是直径).若∠D=35°,则∠C= °. A O C B D 第14题图 D C A E B G F 第15题图 3 15.如图,在正方形ABCD 中,点E 在AB 上,AF⊥DE 于点F,CG⊥DE 于点G.若AD=5,CG=4,则△AEF 的面积为 . 16.联欢会有A,B,C,D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始.一个节目彩排完毕,下一个节目彩 排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长(单位:min)如下: 节目 A B C D 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的 节目彩排开始的时间间隔(不考虑换场时间等其他因素). 若节目按“A-B-C-D”的先后顺序彩排,则节目D的演员的候场时间为 min; 若使这23位演员的候场时间之和最小,则节目应按 的先后顺序彩排. 三、解答题(共68分,第17-19题每题5分,第20-21题每题6分,第22-23题每题5分,第24题6分,第25 题5分,第26题6分,第27-28题每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算:(π-5)0+ 8-2sin 30°+|- 2|. 18.解不等式组: 3(x-1)<4+2x, x-9 5 <2x. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 19.已知a-b-1=0,求代数式 3(a-2b)+3b a2-2ab+b2 的值. 20.如图,在四边形ABCD 中,E 是AB 的中点,DB,CE 交于点F,DF=FB,AF∥DC. (1)求证:四边形AFCD 为平行四边形; (2)若∠EFB=90°,tan ∠FEB=3,EF=1,求BC 的长. D C BEA F 第20题图 4 21.为防治污染,保护和改善生态环境,自2023年7月1日起,我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简 称“标准”).对某型号汽车,“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km,A,B两类物质排放量之和不超 过50 mg/km. 已知该型号某汽车的A,B两类物质排放量之和原为92 mg/km.经过一次技术改进,该汽车的A类物质排 放量降低了50%,B类物质排放量降低了75%,A,B两类物质排放量之和为40 mg/km.判断这次技术改进 后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”,并说明理由. 22.在平面直角坐标系xOy 中,函数y=kx+b(k≠0)与y=-kx+3的图象交于点(2,1). (1)求k,b的值; (2)当x>2时,对于x 的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=kx+b的值,也大于函数y= -kx+3的值,直接写出m 的取值范围. 23.某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段. (1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分(百分制).对评委给某位选手的打分进行整理、 描述和分析.下面给出了部分信息. a.教师评委打分: 86 88 90 91 91 91 91 92 92 98 b.学生评委打分的频数分布直方图如下(数据分6组:第1组82≤x<85,第2组85≤x<88,第3组88≤x <91,第4组91≤x<94,第5组94≤x<97,第6组97≤x≤100): 0 2 3 6 8 828588919497100 12 14 打分 频数 c.评委打分的平均数、中位数、众数如下: 平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 m 学生评委 90.8 n 93 根据以上信息,回答下列问题: ①m 的值为 ,n 的值位于学生评委打分数据分组的第 组; ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分,记其余8名教师评委打分的平均数为x,则x 91(填 “>”“=”或“<”); (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分(百分制).对每位选手,计算5名专业评委给其打分的平均数和方 差.平均数较大的选手排序靠前,若平均数相同,则方差较小的选手排序靠前.5名专业评委给进入决赛的 5 甲、乙、丙三位选手的打分如下: 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 93 90 92 93 92 乙 91 92 92 92 92 丙 90 94 90 94 k 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中,则这三位选手中排序最靠前的是 ,表中k(k 为整数)的值 为 . 24.如图,AB 是☉O 的直径,点C,D 在☉O 上,OD 平分∠AOC. (1)求证:OD∥BC; (2)延长DO 交☉O 于点E,连接CE 交OB 于点F,过点B 作☉O 的切线交DE 的延长线于点P.若 OF BF= 5 6 ,PE=1,求☉O 半径的长. B O A D C 25.小云有一个圆柱形水杯(记为1号杯).在科技活动中,小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新 水杯,并将其制作出来.新水杯(记为2号杯)示意图如下. 当1号杯和2号杯中都有V mL水时,小云分别记录了1号杯的水面高度h1(单位:cm)和2号杯的水面高 度h2(单位:cm),部分数据如下: V/mL 0 40 100 200 300 400 500 h1/cm 0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 h2/cm 0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.5 11.8 (1)补全表格(结果保留小数点后一位); (2)通过分析数据,发现可以用函数刻画h1 与V,h2 与V 之间的关系.在给出的平面直角坐标系中,画出这 两个函数的图象; h/cm V/mL100 200 300 400 500O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 (3)根据以上数据与函数图象,解决下列问题: ①当1号杯和2号杯中都有320 mL水时,2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为 cm(结 果保留小数点后一位); ②在①的条件下,将2号杯中的一部分水倒入1号杯中,当两个水杯的水面高度相同时,其水面高度约为 cm(结果保留小数点后一位). 26.在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线y=ax2-2a2x(a≠0). (1)当a=1时,求抛物线的顶点坐标; (2)已知M(x1,y1)和N(x2,y2)是抛物线上的两点.若对于x1=3a,3≤x2≤4,都有y1<y2,求a 的取值 范围. 27.已知∠MAN=α(0°<α<45°),点B,C 分别在射线AN,AM 上,将线段BC 绕点B 顺时针旋转180°-2α 得到线段BD,过点D 作AN 的垂线交射线AM 于点E. (1)如图1,当点D 在射线AN 上时,求证:C 是AE 的中点; (2)如图2,当点D 在∠MAN 内部时,作DF∥AN,交射线AM 于点F,用等式表示线段EF 与AC 的数量 关系,并证明. M E C A B D N 图1 M E C F A B D N 图2 28.在平面直角坐标系xOy 中,☉O 的半径为1.对于☉O 的弦AB 和不在直线AB 上的点C,给出如下定义:若 点C 关于直线AB 的对称点C'在☉O 上或其内部,且∠ACB=α,则称点C 是弦AB 的“α可及点”. (1)如图,点A(0,1),B(1,0). ①在点C1(2,0),C2(1,2),C3 1 2 ,0 中,点 是弦AB 的“α可及点”,其中α= °; ②若点D 是弦AB 的“90°可及点”,则点D 的横坐标的最大值为 ; (2)已知P 是直线y= 3x- 3上一点,且存在☉O 的弦MN,使得点P 是弦MN 的“60°可及点”.记点P 的横坐标为t,直接写出t的取值范围. C2 C3 C1 x y O A B 1