13.2024年广西南宁市第三中学初中部中考数学模拟试卷(十三)-【一战成名新中考】2025广西中考数学·真题与拓展训练

25-1 25-2 25-3 25-4 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 25　 13 2024 年南宁市第三中学 初中部中考数学模拟试卷(十三) (全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟) 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 每小题给出的四个选 项中只有一项是符合要求的. ) 1. 数轴上表示-3 的点到原点的距离是 ( 　 C　 ) A. 1 3 　 　 　 　 　 　 　 B. - 1 3 　 　 　 　 　 　 　 C. 3　 　 　 　 　 　 　 D. -3 2. 近年来,全球新能源汽车发展如火如荼,下列图案是我国四款新能源汽车的 标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( 　 B　 ) 3. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1 的度数为 ( 　 B　 ) A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° 第 3 题图 　 第 6 题图　 　 第 7 题图 4. 若 3x = 4,3y = 6,则 3x -2 y 的值是 ( 　 A　 ) A. 1 9 B. 9 C. 1 3 D. 3 5. 如图,过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角 形 ABC 是三角板),其依据是 ( 　 C　 ) 第 5 题图 A. 同旁内角互补,两直线平行 B. 两直线平行,同旁内角互补 C. 同位角相等,两直线平行 D. 两直线平行,同位角相等 6. 如图,在四边形 ABCD 中,已知 AD∥BC,添加下列条件不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 ( 　 C　 ) A. AD=BC B. AB∥DC C. AB=DC D. ∠A= ∠C 7. 我们可以用图形中的面积关系解释很多代数恒等式. 能用如图图形的面积关 系解释的代数恒等式是 ( 　 B　 ) A. (a+b)(a-b)= a2 -b2 B. (a-b) 2 =a2 -2ab+b2 C. (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 D. (a-b) 2 = (a+b) 2 -4ab 8. 下表是某社团 20 名成员的年龄分布统计表,数据不小心被撕掉一块,仍能够 分析得出关于这 20 名成员年龄的统计量是 ( 　 C　 ) A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 9. 小王和小李两位同学准备用 720 元班费给班里买一定数量的篮球,已知甲、 乙两个商店某种品牌的篮球标价相同,如图是两位同学了解到的具体情况: 第 9 题图 下面是两位同学分别列出来的两个方程: 小王:720 x-2 ×0. 7 = 720 -48 x ; 小李:720 +2x x = 720-48 0. 7x . 其中的 x 表示的意义为 ( 　 C　 ) A. 均为篮球的数量 B. 均为篮球的单价 C. 小王方程中的 x 表示篮球的数量,小李方程中的 x 表示篮球的单价 D. 小王方程中的 x 表示篮球的单价,小李方程中的 x 表示篮球的数量 10. 数学活动课上,李老师给出一组按一定规律排列的数:2,-4,8,-16,32,…, 第 n 个数是 ( 　 D　 ) A. 2n B. -2n C. ( -1) n×2n D. ( -1) n +1 ×2n 11. 月亮门是中国古典园林、住宅中常见的圆弧形洞门(如图①),因圆形如月而 得名. 月亮门因其寓意美好且形态优美,被广泛使用. 图②是小智同学家中 的月亮门示意图,经测量,水平跨径 AB 为 1. 8 米,水平木条 BD 和铅锤木条 CD 长都为 0. 3 米,点 C 恰好落在☉O 上,则此月亮门的半径为 ( 　 C　 ) A. 1. 8 米 B. 1. 6 米 C. 1. 5 米 D. 1. 4 米 图① 　 　 图② 　 　 第 11 题图 第 12 题图 12. 如图,△ABC 中,AB= 10,AC= 8,BC = 6,一束光线从 AB 上的点 P 出发,以垂 直于 AB 的方向射出,经镜面 AC,BC 反射后,需照射到 AB 上的“探测区”MN 上,已知 MN= 2,NB= 1,则 AP 的长需满足 ( 　 C　 ) A. 14 5 ≤AP≤24 5 B. 18 5 ≤AP≤24 5 C. 19 5 ≤AP≤29 5 D. 24 5 ≤AP≤32 5 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13. 化简: 4 = 　 　 　 　 . 14. 如图,数轴上点 A 表示的数为 a,化简 | a-2 | + a2 -6a+9 = 　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图是某几何体的三视图及相关数据,请根据有关信息得这个几何体的全 面积是　 　 　 　 . 16. 如图①,在某个盛有部分水的容器内放一个小水杯,现在匀速持续地向容器 内注水,小水杯内水的高度 y(cm)和注水时间 t(s)之间的关系如图②所示, 则从开始注水至把小水杯注满水需要的时间为　 　 　 　 s. 图① 　 　 图② 　 　 第 16 题图 第 18 题图 17. 抽屉中有两双不同的袜子,小茗同学从中任取两只,那么两只袜子刚好配对 的概率是　 　 　 　 . 18. 如图,在 Rt△ABC 中,AC=BC,点 A,B 均落在坐标轴上且 OA= 1,点 C 的坐标 为( 3 2 , 3 2 ),将△ABC 向上平移得到△A′B′C′,若点 B′,C′恰好都在反比例函 数 y= k x (x>0)的图象上,则 k 的值是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 19. (本题满分 6 分)计算:6×(2-3) +( -2) 2 ÷4. 解:原式=6×(-1)+4÷4 =-6+1 =-5. 20. (本题满分 6 分)解方程:x -2 x + 3 x+2 = 1. 解:去分母,得(x-2)(x+2)+3x=x(x+2), 去括号,得 x2-4+3x=x2+2x, 移项、合并同类项,得 x=4, 检验:当 x=4 时,x(x+2)≠0, 故原方程的解为 x=4. 21. (本题满分 10 分)利用勾股定理,可以作出长为 2 , 3 , 5 ,…的线段,如图: 在 Rt△ABC 中,∠B= 90°,AB= 2,BC = 1,则 AC 的长等于　 　 　 　 . 再按同样 的方法,可以在数轴上画出表示 2 , 3 , 5 ,…的点. (1)在数轴上作出表示- 2的点 M(尺规作图,保留痕迹); (2)在数轴上作出表示 3的点 N(尺规作图,保留痕迹) . 第 21 题图　 　 　 　 22. (本题满分 10 分)为了弘扬传统文化,某校组织八年级全体学生参加“恰同 学少年,品诗词美韵”的古诗词比赛. 比赛结束后,学校随机抽取的部分学生 成绩作为样本,并进行整理后分成下面 5 组,50~ 60 分(50≤x<60)的小组称 为“诗词少年”组,60~ 70 分(60≤x<70)的小组称为“诗词居士”组,70 ~ 80 分(70≤x<80)的小组称为“诗词圣手”组,80~ 90 分(80≤x<90)的小组称为 “诗词达人”组,90~ 100 分(90≤x≤100)的小组称为“诗词泰斗”组. 下面是 将整理的样本绘制的不完整的频数分布直方图: 第 22 题图 请结合提供的信息解答下列问题: (1)若“诗词泰斗”组成绩的频率为 12. 5%,求出样本容量,补全频数分布直 方图; (2)以各组组中值代表本组的选手的平均成绩,计算样本中不含“诗词圣手” 组的其他四组学生的平均成绩; (3)学校决定对成绩进入“诗词圣手”“诗词达人”“诗词泰斗”组的学生进行 奖励,若八年级共有 240 名学生,请通过计算推断,大约有多少名学生 获奖? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 26-1 26-2 26-3 26-4 　26　 23. (本题满分 10 分)某工厂接受了 15 天内生产 1 200 台 GH 型电子产品的总 任务. 已知每台 GH 型产品由 4 个 G 型装置和 3 个 H 型装置配套组成. 工厂 现有 80 名工人,每名工人每天能加工 8 个 G 型装置或 4 个 H 型装置. 工厂 将所有工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置,并要求每天加 工的 G、H 型装置数量正好全部配套组成 GH 型产品. (1)按照这样的生产方式,工厂每天能配套组成多少套 GH 型电子产品? (2)为了在规定期限内完成总任务,工厂决定补充一些新工人,这些新工人 只能独立进行 G 型装置的加工,且每人每天只能加工 4 个 G 型装置. 请 问至少需要补充多少名新工人? 解:(1)设应安排 x 人生产 G 型装置,则安排(80-x)人生产 H 型装置, 依题意得 8x 4 = 4(80-x) 3 , 解得 x=32, ∴8x 4 = 8×32 4 =64. 答:按照这样的生产方式,工厂每天能配套组成 64 套 GH 型电子产品; (2)设需要补充 m 名新工人,另安排 n 人生产 G 型装置,则安排(80-n)人生产 H 型 装置, 依题意得 4m+8n 4 = 4(80-n) 3 , 解得 n=32- 3 10 m. 又∵15×4(80 -n) 3 ≥1 200, ∴n≤20,即 32- 3 10 m≤20, ∴m≥40. 答:至少需要补充 40 名新工人. 24. (本题满分 10 分)综合与实践 主题任务:“我的校园我做主”草坪设计 任务背景:学校举办“迎五一,爱劳动”主题实践活动,九(2)班参加校园美化 设计任务:校园内有一块长为 40 米,宽为 31 米的矩形草坪,在草 坪上设计两条小路. 具体要求:(1)矩形草坪每条边上必须有一个口宽相等的路口;(2)两条小路 必须设计成平行四边形; 驱动任务一:九(2)班各个实践小组的设计方案汇总后,主要有甲、乙、丙三 种不同的方案(如图①): (1)直观猜想:方案中小路的总面积大小关系 S甲 　 　 　 　 S乙,S甲 　 　 　 　 S丙; (请填“相等”或“不相等”) 驱动任务二:验证猜想:各个实践小组用如下表格进行研究: 纵向小路面积 横向小路面积 纵横交叉面积 小路总面积 甲方案 31x 40x 乙方案 31x 40x 丙方案 31x 40x (2)请用含 x 的代数式表示甲方案中小路总面积:　 　 　 　 ; 驱动任务三: (3)如果甲方案除小路后草坪总面积约为 1 170 平方米,请计算两条小路的 宽度; 驱动任务四:为了深入研究,各个小组选择丙方案(如图②)进行研究. (4)若两条小路与矩形两组对边所夹锐角∠BGF = ∠AEF = θ. 若 x = 1 时,请 用含 θ 的三角函数表示两条路重叠部分四边形 FHPQ 的面积,并直接写 出 sinθ 最小值. 图① 　 图② 第 24 题图 25. (本题满分 10 分)如图,△ABC 内接于☉O,∠BAC 的平分线 AF 交☉O 于点 G,过点 G 作 DE∥BC 分别交 AB,AC 的延长线于点 D,E. (1)求证:DE 是☉O 的切线; (2)已知 AG= 6,FC GE = 2 3 ,点 I 为△ABC 的内心,求 GI 的长. 第 25 题图 (1)证明:如解图,连接 OG, ∵∠BAC 的平分线 AF 交☉O 于点 G, ∴∠BAG=∠CAG,∴BG ( =CG ( ,∴OG⊥BC, ∵DE∥BC,∴OG⊥DE, ∵OG 是☉O 的半径, ∴DE 是☉O 的切线; (2)解:如解图,连接 BI,BG, ∵点 I 为△ABC 的内心, ∴BI 平分∠ABC,∴∠ABI=∠CBI, ∵AG 平分∠BAC,∴∠BAI=∠CAI, ∵∠GBC=∠GAC,∴∠BAI=∠GBC, ∵∠BIG=∠BAI+∠ABI,∠GBI=∠GBC+∠CBI,∴∠BIG=∠GBI, ∴BG= IG, ∵BC∥DE,∴△AFC∽△AGE, ∴AF AG =FC GE = 2 3 , ∵AG=6,∴AF=4,∴FG=2, ∵∠BGF=∠AGB,∠GBF=∠BAG,∴△BGF∽△AGB, ∴BG FG =AG BG , ∴BG 2 = 6 BG , ∴BG=2 3 (负值已舍去), ∴GI 的长为 2 3 . 26. (本题满分 10 分)某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象,给出二 次函数解析式 y= x2 +bx+c,通过输入不同的 b,c 的值,在几何画板的展示区 内得到对应的图象. (1)若输入 b= 2,c= -3,得到如图①所示的图象,求顶点 C 的坐标及抛物线 与 x 轴的交点 A,B 的坐标; (2)已知点 P( -1,10),Q(4,0) . ①若输入 b,c 的值后,得到如图②的图象恰好经过 P,Q 两点,求出 b,c 的值; ②淇淇输入 b,嘉嘉输入 c = -1,若得到二次函数的图象与线段 PQ 有公 共点,求淇淇输入 b 的取值范围. 图① 　 　 图② 第 26 题图 解:(1)当 b=2,c=-3 时,y=x2+bx+c=x2+2x-3=(x+1) 2-4, ②当 c=-1 时,y=x2+bx-1, 当 x=0 时,y=-1, ∴抛物线过点(0,-1), 当 x=-1 时,y=1-b-1=-b, 当点(-1,-b)在点 P 上方,或与点 P 重合时,抛物线与线段 PQ 有公共点, 即-b≥10, 解得 b≤-10. 当 x=4 时,y=16+4b-1=4b+15, 当点(4,15+4b)在点 Q 上方,或与点 Q 重合时,抛物线与线段 PQ 有公共点, 即 15+4b≥0,解得 b≥-15 4 ; 综上,淇淇输入 b 的取值范围为 b≤-10 或 b≥-15 4 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 第 24 题解图 ∵ CH⊥AB,点 C 到 AB 所在直线 的距离为 16. 5 cm, ∴ CH= 16. 5 cm, ∴ AC= 2CH= 2×16. 5 = 33 (cm), ∵ ∠CAD= 90°, ∴ ∠D+∠OCA= 90°, 又∵ ∠D+∠B= 90°, ∴ ∠OCA= ∠B= 60°, ∵ OC=OA,∴ △OAC 为等边三角形, ∴ OC=AC= 33 cm,∴ 轮胎直径为 2OC= 2×33 = 66(cm) . 25.解:(1)根据题意,两个函数均为一次函数,设 y = a1 t+b1 (a1 ≠0),e=a2 s+b2(a2 ≠0), 将(10,10),(30,30)代入 y=a1 t+b1 ,得 10a1 +b1 = 10, 30a1 +b1 = 30,{ 解得 a1 = 1, b1 = 0,{ ∴ y 关于 t 的函数表达式为 y= t, 将(160,60),(200,50)代入 e=a2 s+b2 , 得 160a2 +b2 = 60, 200a2 +b2 = 50,{ 解得 a2 = - 1 4 , b2 = 100, { ∴ e 关于 s 的函数表达式为 e= - 1 4 s+100; (2)由(1)得 e= - 1 4 s+100, ∴ 当 s= 240 时,e= - 1 4 s+100 = - 1 4 ×240+100 = 40, ∴ 当电动汽车行驶 240 千米后,此时电动汽车仪表盘显 示电量为 40%; (3)假设充电充了 t 分钟,则增加电量为 t,出发时电量为 40+t,走完剩余路程 220 km 应耗电量为 40+t-25, 依题意可得(40+t-25) × 240 100-40 = 220,解得 t= 40, 答:电动汽车在服务区充电 40 分钟. 26.解:(1)1,60°; (2)∵ 线段 AP 绕点 P 逆时针旋转 90°得到线段 DP, ∴ △PAD 是等腰直角三角形,∠APD= 90°, ∴ ∠PAD= ∠PDA= 45°, ∴ PA AD = cos∠PAD= cos45° = 2 2 , ∵ CA=CB,∠ACB= 90°,∴ ∠CAB= ∠CBA= 45°, ∴ AC AB = cos∠CAB= cos45° = 2 2 ,∴ PA AD =AC AB , 又∵ ∠PAD+∠CAD= ∠CAB+∠CAD, ∴ ∠PAC= ∠DAB,∴ △PAC∽△DAB, ∴ ∠PCA= ∠DBA, CP BD =PA AD = 2 2 ,∴ BD CP = 2 , ∵ ∠BMC = ∠CNM + ∠PCA = ∠BAC + ∠DBA, ∠DBA = ∠PCA, ∴ ∠CNM= ∠BAC= 45°; (3)设 AP=PD= x,则 AD= 2 x, ∵ DA=DC,∴ PC=CD+PD=AD+PD= ( 2 +1)x, 由(2)知 BD CP = 2 , ∴ BD= 2PC= 2 ( 2 +1)x= (2+ 2 )x, ∵ DA=DC,∴ ∠DCA= ∠DAC, ∵ ∠PCA= ∠DBA,∴ ∠DAC= ∠DBA, 又∵ ∠ADM= ∠BDA,∴ △ADM∽△BDA, ∴ AD BD =DM DA ,即 AD2 =DM·BD, ∴ ( 2 x) 2 = (2- 2 )(2+ 2 )x, 解得 x= 1 或 x= 0(舍去),∴ AP= 1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13. 2024 年南宁市第三中学初中部中考数学模拟试卷(十三) 快速对答案 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. ) 1. C　 2. B　 3. B　 4. A　 5. C　 6. C　 7. B　 8. C　 9. C　 10. D　 11. C　 12. C 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13. 2　 14. 1　 15. 96π cm2 　 16. 15　 17. 1 3 　 18. 9 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分. ) 19. (6 分)原式= -5. 20. (6 分)原方程的解为 x= 4. 21. (10 分) 5 ;(1)作图略;(2)作图略. 22. (10 分)(1)样本容量为 48,补全频数分布直方图略; (2)样本中不含“诗词圣手”组的其他四组学生的平均成绩为 76 分; (3)大约有 165 名学生获奖. 23. (10 分)(1)工厂每天能配套组成 64 套 GH 型电子产品;(2)至少需要补充 40 名新工人. 24. (10 分)(1)相等,不相等;(2)(71x-x2 )平方米;(3)两条小路的宽度是 1 米;(4)两条路重叠部分四边形 FHPQ 的面 积为 sin2θ 平方米;sinθ 的最小值为 4 5 . 25. (10 分)(1)证明略;(2)GI 的长为 2 3 . 26. (10 分)(1)C( -1,-4),A( -3,0),B(1,0);(2)①b= -5,c= 4;②b≤-10 或 b≥- 15 4 . 32 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 详解详析 11. C　 【解析】如解图,过点 O 作 ON⊥AB 于点 N,过点 C 作 CM⊥ON 于点 M,则 AN=NB= 1 2 AB = 0. 9(米),∠OND = ∠CMN= 90°,∵ DC⊥AB,∴ ∠CDN = 90°,∴ 四边形 CD- NM 是矩形,∴ MN = CD = 0. 3 米,CM = DN = BD +BN = 1. 2(米),设该圆的半径长为 r 米,根据题意得 ON2 -OM2 = ( r2 -0. 92 ) -( r2 - 1. 22 ) = 0. 63,ON-OM = MN = 0. 3,∴ ON+OM = 2. 1,联立 ON-OM= 0. 3, ON+OM= 2. 1,{ 解得 ON= 1. 2, OM= 0. 9,{ ∵ ON2 = r2 -0. 92 ,∴ 1. 22 = r2 -0. 92 ,解得 r = 1. 5(负值已舍 去),即此月亮门的半径为 1. 5 米. 第 11 题解图 12. C　 【解析】∵ AB= 10,AC= 8,BC= 6,∴ AC2 +BC2 =AB2 ,∴ ∠C= 90°,∴ ∠A+∠B = 90°,∠CDE+∠CED = 90°,sinB = AC AB = 4 5 ,cosB = BC AB = 3 5 , tanB = AC BC = 4 3 . ∵ DP⊥AB, ∴ ∠APD= 90°,∴ ∠A+∠ADP= 90°,∴ ∠B= ∠ADP. 由光的 反 射 可 得 ∠ADP = ∠CDE, ∠CED = ∠BEF, ∴ ∠B = ∠CDE,∴ ∠B+∠BEF= 90°,∴ ∠BFE = 90°. ①当点 F 与 点 N 重合时,如解图①,∵ BN = 1,∴ BE = BN cosB = 1× 5 3 = 5 3 ,∴ CE=BC-BE= 13 3 ,∴ CD = CE tanB = 13 3 × 3 4 = 13 4 ,∴ AD =AC-CD= 19 4 ,∴ AP = AD·sinB = 19 4 × 4 5 = 19 5 ;②当点 F 与点 M 重合时,如解图②,∵ MN = 2,NB = 1,∴ BM = 3,∴ BE = BM cosB = 3× 5 3 = 5,∴ CE =BC-BE = 1,∴ CD = CE tanB = 1× 3 4 = 3 4 ,∴ AD=AC-CD = 29 4 ,∴ AP = AD·sinB = 29 4 × 4 5 = 29 5 ,∴ 19 5 ≤AP≤ 29 5 . 图① 图② 第 12 题解图 18. 9　 【解析】如解图,过点 C 作 CN⊥y 轴于点 N,过点 B 作 BM⊥NC,交 NC 延长线于点 M,则四边形 OBMN 为矩形, ∴ BM=ON,OB =MN,在 Rt△ABC 中,AC = BC,点 A,B 均 落在坐标轴上且 OA= 1,点 C 的坐标为( 3 2 , 3 2 ),∴ CN = BM=ON= 3 2 ,∴ AN= 3 2 -1 = 1 2 ,在 Rt△CAN 和 Rt△BCM 中, CN=BM, AC=CB,{ ∴ Rt△CAN≌Rt△BCM( HL),∴ AN =CM = 1 2 ,∴ OB=MN= 3 2 + 1 2 = 2,∴ B(2,0),设将△ABC 向上 平移 m(m>0)个单位得到△A′B′C′,则 C′( 3 2 , 3 2 +m), B′(2,m),又∵ 点 C′和点 B′在该反比例函数的图象上, ∴ k= 3 2 ×( 3 2 +m)= 2m,解得 m= 9 2 ,∴ k= 9. 第 18 题解图 19.解:原式= -5. 20.解:原方程的解为 x= 4. 21.解: 5 ; (1)如解图①,点 M 即为所求; 第 21 题解图① (2)如解图②,点 N 即为所求. 第 21 题解图② 22.解:(1)∵ 被调查的总人数为 6÷12. 5% = 48, ∴ 60~ 70 分的人数为 48-(3+18+9+6)= 12, 补全频数分布直方图如解图所示; 第 22 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 42 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 (2)样本中不含“诗词圣手”组的其他四组学生的平均成 绩为 1 30 ×(3×55+12×65+9×85+6×95)= 76(分); (3)大约有 165 名学生获奖. 23.解:(1)按照这样的生产方式,工厂每天能配套组成 64 套 GH 型电子产品; (2)至少需要补充 40 名新工人. 24.解:(1)相等,不相等; (2)(71x-x2 )平方米; (3)两条小路的宽度是 1 米; (4)如解图①,连接 FH,PH,PQ,FQ,过点 F 作 FM∥AD, 交 KH 于点 M,则四边形 EFMK 是平行四边形, 第 24 题解图① ∴ FM=EK= 1,∠FMH= ∠EKM= ∠AEF= θ, ∵ FH∥PQ,FQ∥PH,∴ 四边形 FHPQ 是平行四边形, ∵ ∠BGF= ∠AEF,∠BGF+∠AGF= 180°, ∴ ∠AEF+∠AGF= 180°,∴ ∠GAE+∠GFE= 180°, 又∵ ∠GAE= 90°,∴ ∠GFE= 90°,∴ ∠QFH= 90°, ∴ 平行四边形 FHPQ 是矩形,∴ ∠FHM= ∠FHP= 90°, 在 Rt△FMH 中,FH=FM·sinθ= sinθ, 同理可得 FQ= sinθ, ∴ FH=FQ,∴ 矩形 FHPQ 是正方形, ∴ 两条路重叠部分四边形 FHPQ 的面积为 sin2θ 平方米; 如解图②,当点 G 与点 A 重合时, 第 24 题解图② ∵ ∠DAR+∠ARD= 90°,∠DAR+∠AEF= 90°, ∴ ∠ARD= ∠AEF= θ,此时 θ 最小,即 sinθ 的值最小, ∵ CR= 1,∴ DR= 31-1 = 30, 在 Rt △ADR 中,AR = AD2 +DR2 = 402 +302 = 50, ∴ sinθ= AD AR = 40 50 = 4 5 ,∴ 4 5 ≤sinθ≤1. ∴ sinθ 最小值为 4 5 . 25. (1)证明:如解图,连接 OG, ∵ ∠BAC 的平分线 AF 交☉O 于点 G, ∴ ∠BAG= ∠CAG,∴ BG ( =CG ( ,∴ OG⊥BC, ∵ DE∥BC∴ OG⊥DE, ∵ OG 是☉O 的半径,∴ DE 是☉O 的切线; 第 25 题解图 (2)解:如解图,连接 BI,BG, ∵ 点 I 为△ABC 的内心, ∴ BI 平分∠ABC, ∴ ∠ABI= ∠CBI, ∵ AG 平分∠BAC, ∴ ∠BAI= ∠CAI, ∵ ∠GBC= ∠GAC,∴ ∠BAI= ∠GBC, ∵ ∠BIG= ∠BAI+∠ABI,∠GBI= ∠GBC+∠CBI, ∴ ∠BIG= ∠GBI,∴ BG= IG, ∵ BC∥DE,∴ △AFC∽△AGE,∴ AF AG =FC GE = 2 3 , ∵ AG= 6,∴ AF= 4,∴ FG= 2, ∵ ∠BGF= ∠AGB,∠GBF= ∠BAG, ∴ △BGF∽△AGB,∴ BG FG = AG BG ,∴ BG 2 = 6 BG , ∴ BG= 2 3 (负值已舍去),∴ GI 的长为 2 3 . 26.解:(1)当 b= 2,c= -3 时,y= x2 +bx+c= x2 +2x-3 = (x+1) 2 -4, ∴ 顶点 C 的坐标为( -1,-4); 当 y= 0 时,x2 +2x-3 = 0,即(x+3)(x-1)= 0, 解得 x1 = -3,x2 = 1,∴ A( -3,0),B(1,0); (2)①当抛物线恰好经过 P,Q 两点时, 1-b+c= 10, 16+4b+c= 0,{ 解得 b= -5, c= 4;{ ②当 c= -1 时,y= x2 +bx-1, 当 x= 0 时,y= -1,∴ 抛物线过点(0,-1), 当 x= -1 时,y= 1-b-1 = -b, 当点( -1,-b)在点 P 上方,或与点 P 重合时,抛物线与线 段 PQ 有公共点,即-b≥10,解得 b≤-10. 当 x= 4 时,y= 16+4b-1 = 4b+15, 当点(4,15+4b)在点 Q 上方,或与点 Q 重合时,抛物线与 线段 PQ 有公共点,即 15+4b≥0,解得 b≥- 15 4 ; 综上,淇淇输入 b 的取值范围为 b≤-10 或 b≥- 15 4 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第三部分　 2024 年精选全国中考真题 14. 2024 年北京市初中学业水平考试 快速对答案 一、选择题(共 16 分,每题 2 分) 1. B　 2. B　 3. C　 4. C　 5. A　 6. D　 7. A　 8. B 二、填空题(共 16 分,每题 2 分) 9. x≥9　 10. x(x+5)(x-5)　 11. x= -1　 12. 0　 13. 160　 14. 55　 15. 27 8 　 16. 60;C-A-B-D 三、解答题(共 68 分) 17. (5 分)原式= 3 2 . 18. (5 分)原不等式组的解集为-1<x<7. 52