12.2024年广西南宁市新民中学中考模拟考数学收网卷(6月)-【一战成名新中考】2025广西中考数学·真题与拓展训练

参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 【探究】BD= 2OF, 理由:如解图②,延长 OF 交 AE 于点 H, 由矩形的性质及旋转的性质知 OA=OB=OE=OD, ∴ ∠OAB= ∠OBA= ∠ODE= ∠OED, ∠OBD= ∠ODB,∠OAE= ∠OEA, ∴ ∠BDE+∠DEA= ∠ABD+∠EAB, ∵ ∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB= 360°, ∴ ∠ABD+∠BAE= 180°, ∴ AE∥BD,∴ ∠OHE= ∠ODB, ∵ EF 平分∠OEH,∴ ∠OEF= ∠HEF, ∵ ∠EFO= ∠EFH= 90°,EF=EF, ∴ △EFO≌△EFH(ASA),∴ EO=EH,FO=FH, ∴ ∠EHO= ∠EOH= ∠OBD= ∠ODB, ∴ △EOH≌△OBD(AAS),∴ BD=OH= 2OF. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12. 2024 年南宁市新民中学中考模拟考数学收网卷(6 月) 快速对答案 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. ) 1. D　 2. A　 3. C　 4. D　 5. D　 6. B　 7. C　 8. C　 9. A　 10. B　 11. C　 12. D 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13. 2(答案不唯一)　 14. 2　 15. 3　 16. 垂线段最短　 17. 5π　 18. 5 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分. ) 19. (6 分)原式= 2. 20. (6 分)x1 = -5,x2 = 1. 21. (10 分)(1)作图略;(2)四边形 DEBF 是菱形,理由略. 22. (10 分)(1)8,7. 5;(2)m= 7. 55;(3)七年级的学生对航天航空知识掌握更好,理由略. 23. (10 分)(1)鸡仔饼的进价是 15 元 /盒,杏仁饼的进价是 10 元 /盒;(2)至少购进鸡仔饼 41 盒. 24. (10 分)(1)证明略;(2)轮胎的直径为 66 cm. 25. (10 分)(1)y= t,e= - 1 4 s+100;(2)电动汽车仪表盘显示电量为 40%;(3)电动汽车在服务区充电 40 分钟. 26. (10 分)(1)1,60°;(2) BD CP 的值为 2 ,∠CNM 的度数为 45°;(3)AP 的长为 1. 详解详析 12. D　 【解析】二次函数 y = a( x-1) 2 -a(a≠0)图象的对称 轴为直线 x= 1. 分两种情况讨论:①若 a>0,当-1≤x≤1 时,y 随 x 的增大而减小,当 1<x≤4 时,y 随 x 的增大而 增大,∴ 当 x= 1 时,y 取得最小值,此时 y = -a = -4,∴ a = 4;②若 a<0,当-1≤x≤1 时,y 随 x 的增大而增大,当 1<x ≤4 时,y 随 x 的增大而减小,∴ 当 x = 4 时,y 取得最小 值,此时 y=a(4-1) 2 -a= -4,∴ a= - 1 2 . 综上所述,a 的值 为- 1 2 或 4. 18. 5　 【解析】如解图,过点 F 作 FP∥DG 交 DC 于点 P,则四 边形 DGFP 是平行四边形,∴ FP =DG,DP =FG = 1,∵ DC = 4,∴ CP=DC-DP = 4-1 = 3,如解图,作点 E 关于 AB 的 对称点 Q,连接 QF,QP,则 BQ = BE = 1,QF = EF,∴ CQ = BC+BQ= 3+1 = 4,∴ DG+EF = PF+QF,当 Q,F,P 三点共 线时,QF+PF 的值最小,最小值为 QP 的长,在Rt△PCQ 中,QP= PC2 +QC2 = 32 +42 = 5,∴ DG+FE 的最小值 为 5. 第 18 题解图 19.解:原式= 2. 20.解:x1 = -5,x2 = 1. 21.解:(1)如解图,即为所求; 第 21 题解图 (2)如解图,四边形 DEBF 是菱形,理由略. 22.解:(1)8,7. 5; (2)七年级学生成绩的平均数 m = 20%×5+10%×6+10% ×7+30%×8+15%×9+15%×10 = 7. 55; (3)七年级的学生对航天航空知识掌握更好,理由略. 23.解:(1)鸡仔饼的进价是 15 元 /盒,杏仁饼的进价是 10 元 /盒; (2)至少购进鸡仔饼 41 盒. 24. (1)证明:如解图,连接 AC,OA. 根据题意可知 CD 为☉O 的直径,∠CAD 是直径 CD 所对 的圆周角, ∴ ∠CAD= 90°,∴ ∠OAC+∠OAD= 90°, ∵ AB 与☉O 相切于点 A,∴ OA⊥AB,即∠OAB= 90°, ∴ ∠OAC+∠CAB= 90°,∴ ∠OAD= ∠CAB, ∵ OD=OA,∴ ∠D= ∠OAD,∴ ∠D= ∠CAB, ∵ AD∥BC,∴ ∠ACB= ∠CAD= 90°, ∴ ∠CAB+∠B= 90°,∴ ∠D+∠B= 90°; (2)解:如解图,过点 C 作 CH⊥AB 于点 H, 由(1)知∠CAB+∠B= 90°, ∴ ∠CAB= 90°-∠B= 90°-60° = 30°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 第 24 题解图 ∵ CH⊥AB,点 C 到 AB 所在直线 的距离为 16. 5 cm, ∴ CH= 16. 5 cm, ∴ AC= 2CH= 2×16. 5 = 33 (cm), ∵ ∠CAD= 90°, ∴ ∠D+∠OCA= 90°, 又∵ ∠D+∠B= 90°, ∴ ∠OCA= ∠B= 60°, ∵ OC=OA,∴ △OAC 为等边三角形, ∴ OC=AC= 33 cm,∴ 轮胎直径为 2OC= 2×33 = 66(cm) . 25.解:(1)根据题意,两个函数均为一次函数,设 y = a1 t+b1 (a1 ≠0),e=a2 s+b2(a2 ≠0), 将(10,10),(30,30)代入 y=a1 t+b1 ,得 10a1 +b1 = 10, 30a1 +b1 = 30,{ 解得 a1 = 1, b1 = 0,{ ∴ y 关于 t 的函数表达式为 y= t, 将(160,60),(200,50)代入 e=a2 s+b2 , 得 160a2 +b2 = 60, 200a2 +b2 = 50,{ 解得 a2 = - 1 4 , b2 = 100, { ∴ e 关于 s 的函数表达式为 e= - 1 4 s+100; (2)由(1)得 e= - 1 4 s+100, ∴ 当 s= 240 时,e= - 1 4 s+100 = - 1 4 ×240+100 = 40, ∴ 当电动汽车行驶 240 千米后,此时电动汽车仪表盘显 示电量为 40%; (3)假设充电充了 t 分钟,则增加电量为 t,出发时电量为 40+t,走完剩余路程 220 km 应耗电量为 40+t-25, 依题意可得(40+t-25) × 240 100-40 = 220,解得 t= 40, 答:电动汽车在服务区充电 40 分钟. 26.解:(1)1,60°; (2)∵ 线段 AP 绕点 P 逆时针旋转 90°得到线段 DP, ∴ △PAD 是等腰直角三角形,∠APD= 90°, ∴ ∠PAD= ∠PDA= 45°, ∴ PA AD = cos∠PAD= cos45° = 2 2 , ∵ CA=CB,∠ACB= 90°,∴ ∠CAB= ∠CBA= 45°, ∴ AC AB = cos∠CAB= cos45° = 2 2 ,∴ PA AD =AC AB , 又∵ ∠PAD+∠CAD= ∠CAB+∠CAD, ∴ ∠PAC= ∠DAB,∴ △PAC∽△DAB, ∴ ∠PCA= ∠DBA, CP BD =PA AD = 2 2 ,∴ BD CP = 2 , ∵ ∠BMC = ∠CNM + ∠PCA = ∠BAC + ∠DBA, ∠DBA = ∠PCA, ∴ ∠CNM= ∠BAC= 45°; (3)设 AP=PD= x,则 AD= 2 x, ∵ DA=DC,∴ PC=CD+PD=AD+PD= ( 2 +1)x, 由(2)知 BD CP = 2 , ∴ BD= 2PC= 2 ( 2 +1)x= (2+ 2 )x, ∵ DA=DC,∴ ∠DCA= ∠DAC, ∵ ∠PCA= ∠DBA,∴ ∠DAC= ∠DBA, 又∵ ∠ADM= ∠BDA,∴ △ADM∽△BDA, ∴ AD BD =DM DA ,即 AD2 =DM·BD, ∴ ( 2 x) 2 = (2- 2 )(2+ 2 )x, 解得 x= 1 或 x= 0(舍去),∴ AP= 1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13. 2024 年南宁市第三中学初中部中考数学模拟试卷(十三) 快速对答案 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. ) 1. C　 2. B　 3. B　 4. A　 5. C　 6. C　 7. B　 8. C　 9. C　 10. D　 11. C　 12. C 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13. 2　 14. 1　 15. 96π cm2 　 16. 15　 17. 1 3 　 18. 9 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分. ) 19. (6 分)原式= -5. 20. (6 分)原方程的解为 x= 4. 21. (10 分) 5 ;(1)作图略;(2)作图略. 22. (10 分)(1)样本容量为 48,补全频数分布直方图略; (2)样本中不含“诗词圣手”组的其他四组学生的平均成绩为 76 分; (3)大约有 165 名学生获奖. 23. (10 分)(1)工厂每天能配套组成 64 套 GH 型电子产品;(2)至少需要补充 40 名新工人. 24. (10 分)(1)相等,不相等;(2)(71x-x2 )平方米;(3)两条小路的宽度是 1 米;(4)两条路重叠部分四边形 FHPQ 的面 积为 sin2θ 平方米;sinθ 的最小值为 4 5 . 25. (10 分)(1)证明略;(2)GI 的长为 2 3 . 26. (10 分)(1)C( -1,-4),A( -3,0),B(1,0);(2)①b= -5,c= 4;②b≤-10 或 b≥- 15 4 . 32 23-1 23-2 23-3 23-4 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 23　 12 2024 年南宁市新民中学 中考模拟考数学收网卷(6 月) (全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟) 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个 选项中只有一项是符合要求的. ) 1. 2 024 的倒数是 ( 　 D　 ) A. 2 024　 　 　 　 　 B. -2 024　 　 　 　 　 C. - 1 2 024 　 　 　 　 　 D. 1 2 024 2. 图①是某校校运会男子组颁奖现场. 图②是领奖台的示意图,则此领奖台的 主视图是 ( 　 A　 ) 第 2 题图 A 　 　 　 B 　 　 　 C 　 　 　 D 3. 如图,比点 A 表示的数大 2 的数是 ( 　 C　 ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. 如图,一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果∠A = 130°,那么 ∠B 的度数是 ( 　 D　 ) A. 160° B. 150° C. 140° D. 130° 5. 某次体育测试中,7 名男生完成俯卧撑的个数为 17,18,19,19,20,20,20,则这 组数据的众数是 ( 　 D　 ) A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 6. 若某三角形的三边长分别为 3,4,m,则 m 的值可以是 ( 　 B　 ) A. 1 B. 6 C. 7 D. 9 7. 下列运算正确的是 ( 　 C　 ) A. 2a2 -a2 = 1 B. (ab2) 2 =ab4 C. a2·a3 =a5 D. a8 ÷a4 =a2 8. 如图,☉O 的半径为 5,弦 AB= 8,OC⊥AB 于点 C,则 OC 的长为 ( 　 C　 ) 第 8 题图 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图,一架民航客机在飞行途中前方出现雷暴区域,机组请示后决定从 C 点 处以仰角 α 直线爬升至云层上方,爬升后客机所在的 A 点处相对于 C 点处的 飞行高度上升了 AB= 1 200 米,则客机直线爬升的距离 AC 为 ( 　 A　 ) A. 1 200 sinα 米 B. 1 200sinα 米 C. 1 200cosα 米 D. 1 200tanα 米 第 9 题图 　 　 　 第 11 题图 10. 某校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍 共需 116 元;购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 204 元,设购买一副乒 乓球拍 x 元,一副羽毛球拍 y 元,则根据题意列方程组得 ( 　 B　 ) A. 2x+y= 204, 3x+2y= 116{ B. 2x+y= 116, 3x+2y= 204{ C. x+2y= 116, 2x+3y= 204{ D. x+2y= 204, 2x+3y= 116{ 11. 已知函数 y1 = x 与 y2 = 1 x 在同一平面直角坐标系内的图象如图所示,由图象 可知,当 y1 >y2 时,x 的取值范围为 ( 　 C　 ) A. x<-1 或 x>1 B. x<-1 或 0<x<1 C. -1<x<0 或 x>1 D. -1<x<0 或 0<x<1 12. 已知二次函数 y=a(x-1) 2 -a(a≠0),当-1≤x≤4 时,y 的最小值为-4,则 a 的值为 ( 　 D　 ) A. 1 2 或 4 B. 4 3 或- 1 2 C. - 4 3 或 4 D. - 1 2 或 4 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13. 要使二次根式 x-2有意义,则 x 的值可以是　 　 　 　 . (写出一个即可) 14. 若 3x4ym 与-2x4y2 是同类项,则 m= 　 　 　 　 . 15. 二次函数 y= -x2 +6x+5 图象的对称轴是直线 x= 　 　 　 　 . 16. 如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人去车站距离最近, 火车站应建在铁路线上的 A 点,这样做的数学依据是　 　 　 　 . 第 16 题图 　 　 　 第 17 题图　 　 　 第 18 题图 17. 《墨经》是中国古籍中最早讨论滑轮力学的著作,如图所示是书中记载的一个滑 轮机械,称为“绳制”,若图中的定滑轮半径为 6 cm,滑轮旋转了 150°,则重物“甲” 上升了　 　 　 　 cm. (绳索粗细不计,且与滑轮之间无滑动,结果保留 π) 18. 如图,在四边形 ABCD 中,∠B= 90°,AB∥CD,BC= 3,DC= 4,点 E 在 BC 上,且 BE= 1,点 F 和点 G 为边 AB 上的两个动点,且 FG = 1,则 DG+FE 的最小值 为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 19. 计算:( -1) ×2+23 ÷(5-3) . 解:原式=-2+8÷2 =-2+4 =2. 20. 解方程:x2 +4x-5 = 0. 解:x2+4x-5=0, x2+4x=5, x2+4x+4=9, (x+2) 2 =9, x+2=-3 或 x+2=3, ∴ x1 =-5,x2 =1. (解法不唯一) 21. 如图,BD 是矩形 ABCD 的一条对角线. (1)作 BD 的垂直平分线 EF,分别交 AD,BC 于点 E,F,垂足为 O(要求用尺 规作图,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)连接 BE 和 DF,请你判断四边形 DEBF 的形状,并说明理由. 第 21 题图 解:(1)如解图,即为所求; (2)如解图,四边形 DEBF 是菱形,理由如下: ∴△DEO≌△BFO(AAS), ∴EO=FO, ∴四边形 DEBF 是平行四边形, 又∵EF⊥BD, ∴四边形 DEBF 是菱形. 22. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,某中学开展了“航空航天”知识问 答系列活动. 为了解活动效果,从七、八年级学生的知识问答成绩中,各随机 抽取了 20 名学生的成绩进行统计分析(6 分及 6 分以上为合格,9 分及 9 分 以上为优秀),绘制了统计图表. 请根据统计图表信息,解答下列问题: 七年级学生成绩统计图 　 八年级学生成绩统计图 第 22 题图 　 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7. 55 中位数 8 b 众数 a 7 (1)学生成绩统计表中 a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; (2)求七年级学生成绩的平均数 m; (3)根据以上数据,你认为该校七年级和八年级中,哪个年级的学生对航天 航空知识掌握更好? 请说明理由. 解:(1)8,7. 5;【解法提示】观察扇形统计图可得七年级得 8 分的人数最多,∴ a = 8;根 据题意得八年级位于第 10 位,11 位的成绩分别为 7 分,8 分,∴ b=7 +8 2 =7. 5. (2)七年级学生成绩的平均数 m=20%×5+10%×6+10%×7+30%×8+15%×9+15%×10 =7. 55; (3)七年级的学生对航天航空知识掌握更好,理由如下: ∵两个年级的平均数相同,但七年级的中位数和众数均高于八年级, ∴七年级的学生对航天航空知识掌握更好. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 24-1 24-2 24-3 24-4 　24　 23. 某店在批发中心选购鸡仔饼和杏仁饼. 鸡仔饼每盒进价比杏仁饼每盒进价 多 5 元,用 300 元购进鸡仔饼的盒数是用 100 元购进杏仁饼的盒数的 2 倍. (1)鸡仔饼、杏仁饼的进价各是多少元 /盒? (2)该店计划购进鸡仔饼、杏仁饼共 60 盒,其中鸡仔饼每盒售价 28 元,杏仁 饼每盒售价 18 元. 若鸡仔饼、杏仁饼全部售出时,总获利不少于 682 元, 则至少购进鸡仔饼多少盒? 解:(1)设鸡仔饼的进价是 x 元 /盒,则杏仁饼的进价是(x-5)元 /盒, 由题意得 300 x = 100 x-5 ×2, 解得 x=15, 经检验,x=15 是原分式方程的解,且符合题意, ∴ x-5=15-5=10, 答:鸡仔饼的进价是 15 元 /盒,杏仁饼的进价是 10 元 /盒; (2)设购进鸡仔饼 m 盒,则购进杏仁饼(60-m)盒, 由题意得(28-15)m+(18-10)(60-m)≥682, 解得 m≥40. 4, ∵m 为正整数, ∴m 的最小值为 41, 答:至少购进鸡仔饼 41 盒. 24. 停车楔(如图①)是一种固定汽车轮胎的装置,如图②是轮胎和停车楔的示 意图. 当汽车停于水平地面上时,将停车楔 B-AC ( 置于轮胎☉O 后方即可防 止车辆倒退,此时 AC ( 紧贴轮胎,边 AB 与地面重合且与轮胎☉O 相切于点 A. 为了更好地研究这个停车楔与轮胎☉O 的关系,小南在示意图②上,连接 CO 并延长交☉O 于点 D,连接 AD. 已知 AD∥BC. (1)求证:∠D+∠B= 90°; (2)小南通过查阅资料了解到,此停车楔的高度(即点 C 到直线 AB 的距离) 为 16. 5 cm,支撑边 BC 与底边 AB 的夹角∠B= 60°,求轮胎的直径. 图① 　 　 图② 第 24 题图 (1)证明:如解图,连接 AC,OA. 根据题意可知 CD 为☉O 的直径,∠CAD 是直径 CD 所对的圆周角, ∴∠CAD=90°, ∴∠OAC+∠OAD=90°, ∵AB 与☉O 相切于点 A, ∴OA⊥AB,即∠OAB=90°, ∴∠OAC+∠CAB=90°, ∴∠OAD=∠CAB, ∵OD=OA, ∴∠D=∠OAD, ∴∠D=∠CAB, ∵AD∥BC, ∴∠ACB=∠CAD=90°, ∴∠CAB+∠B=90°, ∴∠D+∠B=90°; (2)解:如解图,过点 C 作 CH⊥AB 于点 H, 由(1)知∠CAB+∠B=90°, ∴∠CAB=90°-∠B=90°-60° =30°, 25. 【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源,不需要燃烧汽油,这样 就减少了二氧化碳等气体的排放,从而达到保护环境的目的. 【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满,以及充满电量状态下电动汽 车的最大行驶里程(不计其他损耗),某综合实践小组设计两组实验. 实验一:探究电池充电状态下,电动汽车仪表盘增加的电量 y(%) 与时间 t(分钟)的关系,数据记录如表 1: 表 1 电池充电状态 时间 t(分钟) 0 10 30 60 增加的电量 y(%) 0 10 30 60 实验二:探究充满电量状态下,电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量 e(%) 与行驶里程 s(千米)的关系,数据记录如表 2: 表 2 汽车行驶过程 已行驶里程 s(千米) 0 160 200 280 显示电量 e(%) 100 60 50 30 (1)【建立模型】观察表 1、表 2 发现都是一次函数模型,请结合表 1、表 2 的 数据,求出 y 关于 t 的函数表达式及 e 关于 s 的函数表达式; (2)【解决问题】某电动汽车在充满电量的状态下出发,当电动汽车行驶 240 千米后,电动汽车仪表盘显示电量为多少? (3)在(2)的条件下,若电动汽车要继续行驶到达目的地,此时需要在途中的 服务区充电,一次性充电若干时间后继续行驶 220 千米到达目的地,且 到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为 25%,则电动汽车在服务区充 电多长时间? 解:(1)根据题意,两个函数均为一次函数,设 y=a1 t+b1(a1≠0),e=a2s+b2(a2≠0), 将(10,10),(30,30)代入 y=a1 t+b1,得 10a1+b1 =10, 30a1+b1 =30, { 解得 a1 =1, b1 =0, { ∴ y 关于 t 的函数表达式为 y= t, 将(160,60),(200,50)代入 e=a2s+b2,得 160a2+b2 =60, 200a2+b2 =50, { 解得 t=40, 答:电动汽车在服务区充电 40 分钟. 26. 在△ABC 中,CA= CB,∠ACB = α. 点 P 是平面内不与点 A,C 重合的任意一 点,连接 AP,将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转 α 得到线段 DP,连接 AD,BD,CP. (1)【猜想观察】如图①,若 α= 60°,BD 交 AC 于点 M,则BD CP 的值是　 　 　 　 , 直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数是　 　 　 　 ; (2)【类比探究】如图②,若 α = 90°,BD 与 AC,PC 分别相交于点 M,N,求BD CP 的值及∠CNM 的度数; (3)【解决问题】如图③,当 α= 90°时,若 P,D,C 三点在同一直线上,且 DA= DC,BD 交 AC 于点 M,DM= 2- 2 ,求 AP 的长. 图① 　 　 图② 　 　 图③ 第 26 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋