11.2024年广西南宁市第十四中学中考数学模拟试卷(6月)-【一战成名新中考】2025广西中考数学·真题与拓展训练

参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 11. 2024 年南宁市第十四中学中考数学模拟试卷(6 月) 快速对答案 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. ) 1. D　 2. D　 3. B　 4. D　 5. D　 6. B　 7. B　 8. D　 9. C 　 10. D　 11. B　 12. B 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13. x≠2　 14. 1 3 　 15. 4　 16. 5 cm 　 17. 90　 18. 6 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分. ) 19. (6 分)原式= -1. 20. (6 分)原式= a a-1 ,当 a= 3 时,原式= 3 2 . 21. (10 分)(1)作图略;(2)∠CBF 的度数为 120°. 22. (10 分)(1)8,9,<;(2)小刘应选择甲公司,理由略;(3)答案不唯一,言之有理即可. 23. (10 分)(1)证明略;(2)BC 的长为 7 2 . 24. (10 分)(1)y= -10x+900;(2)①40,4 560;②该商品日销售利润的最大值为 6 250 元. 25. (10 分)(1)4,3;(2)①作图略;②不断减小;(3)x≥4 或 x= 0. 26. (10 分)【思考】是,理由略;【发现】AF 的长为 9 4 cm;【探究】BD= 2OF,理由略. 详解详析 19.解:原式= -1. 20.解:原式= a a-1 ,当 a= 3 时,原式= 3 3-1 = 3 2 . 21.解:(1)如解图,点 F 即为所作; 第 21 题解图 (2)∠CBF= 120°. 22.解:(1)8,9,<; (2)小刘应选择甲公司,理由略; (3)根据题干可知,不同的快递公司在配送速度、服务、 收费和投递范围等方面各具优势,故除了配送速度和服 务质量,还应该收集两家公司的收费情况和投递范围(答 案不唯一,言之有理即可) . 23. (1)证明略; (2)解:如解图,连接 OC, 第 23 题解图 ∵ OC=OB, ∴ ∠OCB= ∠OBC, ∵ OE∥BC, ∴ ∠OCB= ∠EOC, ∴ ∠OBC= ∠EOC, ∵ EC 是☉O 的切线, ∴ OC⊥EC, ∴ ∠OCE= 90°, ∴ ∠OCE= ∠ACB,∴ △OCE∽△BCA, ∴ EO AB =OC BC ,∴ 4 2 7 = 7 BC ,∴ BC= 7 2 . 24.解:(1)y 关于 x 的函数关系式为 y= -10x+900; (2)①40,4 560; ②该商品日销售利润的最大值为 6 250 元. 25.解:(1)4,3; (2)①根据表格数据描点,在平面直角坐标系中函数 y = 12 x+2 (x≥0)的图象如解图; 第 25 题解图 ②不断减小; (3)x≥4 或 x= 0. 26.解:【思考】四边形 ABDE 是平行四边形. 理由:∵ △ABC≌△DEF, ∴ AB=DE,∠BAC= ∠EDF, ∴ AB∥DE,∴ 四边形 ABDE 是平行四边形; 【发现】如解图①,连接 BE 交 AD 于点 O, ∵ 四边形 ABDE 为矩形,∴ OA=OD=OB=OE, 设 AF= x cm,则 OA=OE= 1 2 (x+4) cm, ∴ OF=OA-AF= (2- 1 2 x) cm, 在 Rt△OFE 中,∵ OF2 +EF2 =OE2 , ∴ (2- 1 2 x) 2 +32 = 1 4 (x+4) 2 ,解得 x= 9 4 ,∴ AF= 9 4 cm. 第 26 题解图① 　 　 　 第 26 题解图② 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 【探究】BD= 2OF, 理由:如解图②,延长 OF 交 AE 于点 H, 由矩形的性质及旋转的性质知 OA=OB=OE=OD, ∴ ∠OAB= ∠OBA= ∠ODE= ∠OED, ∠OBD= ∠ODB,∠OAE= ∠OEA, ∴ ∠BDE+∠DEA= ∠ABD+∠EAB, ∵ ∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB= 360°, ∴ ∠ABD+∠BAE= 180°, ∴ AE∥BD,∴ ∠OHE= ∠ODB, ∵ EF 平分∠OEH,∴ ∠OEF= ∠HEF, ∵ ∠EFO= ∠EFH= 90°,EF=EF, ∴ △EFO≌△EFH(ASA),∴ EO=EH,FO=FH, ∴ ∠EHO= ∠EOH= ∠OBD= ∠ODB, ∴ △EOH≌△OBD(AAS),∴ BD=OH= 2OF. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12. 2024 年南宁市新民中学中考模拟考数学收网卷(6 月) 快速对答案 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. ) 1. D　 2. A　 3. C　 4. D　 5. D　 6. B　 7. C　 8. C　 9. A　 10. B　 11. C　 12. D 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13. 2(答案不唯一)　 14. 2　 15. 3　 16. 垂线段最短　 17. 5π　 18. 5 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分. ) 19. (6 分)原式= 2. 20. (6 分)x1 = -5,x2 = 1. 21. (10 分)(1)作图略;(2)四边形 DEBF 是菱形,理由略. 22. (10 分)(1)8,7. 5;(2)m= 7. 55;(3)七年级的学生对航天航空知识掌握更好,理由略. 23. (10 分)(1)鸡仔饼的进价是 15 元 /盒,杏仁饼的进价是 10 元 /盒;(2)至少购进鸡仔饼 41 盒. 24. (10 分)(1)证明略;(2)轮胎的直径为 66 cm. 25. (10 分)(1)y= t,e= - 1 4 s+100;(2)电动汽车仪表盘显示电量为 40%;(3)电动汽车在服务区充电 40 分钟. 26. (10 分)(1)1,60°;(2) BD CP 的值为 2 ,∠CNM 的度数为 45°;(3)AP 的长为 1. 详解详析 12. D　 【解析】二次函数 y = a( x-1) 2 -a(a≠0)图象的对称 轴为直线 x= 1. 分两种情况讨论:①若 a>0,当-1≤x≤1 时,y 随 x 的增大而减小,当 1<x≤4 时,y 随 x 的增大而 增大,∴ 当 x= 1 时,y 取得最小值,此时 y = -a = -4,∴ a = 4;②若 a<0,当-1≤x≤1 时,y 随 x 的增大而增大,当 1<x ≤4 时,y 随 x 的增大而减小,∴ 当 x = 4 时,y 取得最小 值,此时 y=a(4-1) 2 -a= -4,∴ a= - 1 2 . 综上所述,a 的值 为- 1 2 或 4. 18. 5　 【解析】如解图,过点 F 作 FP∥DG 交 DC 于点 P,则四 边形 DGFP 是平行四边形,∴ FP =DG,DP =FG = 1,∵ DC = 4,∴ CP=DC-DP = 4-1 = 3,如解图,作点 E 关于 AB 的 对称点 Q,连接 QF,QP,则 BQ = BE = 1,QF = EF,∴ CQ = BC+BQ= 3+1 = 4,∴ DG+EF = PF+QF,当 Q,F,P 三点共 线时,QF+PF 的值最小,最小值为 QP 的长,在Rt△PCQ 中,QP= PC2 +QC2 = 32 +42 = 5,∴ DG+FE 的最小值 为 5. 第 18 题解图 19.解:原式= 2. 20.解:x1 = -5,x2 = 1. 21.解:(1)如解图,即为所求; 第 21 题解图 (2)如解图,四边形 DEBF 是菱形,理由略. 22.解:(1)8,7. 5; (2)七年级学生成绩的平均数 m = 20%×5+10%×6+10% ×7+30%×8+15%×9+15%×10 = 7. 55; (3)七年级的学生对航天航空知识掌握更好,理由略. 23.解:(1)鸡仔饼的进价是 15 元 /盒,杏仁饼的进价是 10 元 /盒; (2)至少购进鸡仔饼 41 盒. 24. (1)证明:如解图,连接 AC,OA. 根据题意可知 CD 为☉O 的直径,∠CAD 是直径 CD 所对 的圆周角, ∴ ∠CAD= 90°,∴ ∠OAC+∠OAD= 90°, ∵ AB 与☉O 相切于点 A,∴ OA⊥AB,即∠OAB= 90°, ∴ ∠OAC+∠CAB= 90°,∴ ∠OAD= ∠CAB, ∵ OD=OA,∴ ∠D= ∠OAD,∴ ∠D= ∠CAB, ∵ AD∥BC,∴ ∠ACB= ∠CAD= 90°, ∴ ∠CAB+∠B= 90°,∴ ∠D+∠B= 90°; (2)解:如解图,过点 C 作 CH⊥AB 于点 H, 由(1)知∠CAB+∠B= 90°, ∴ ∠CAB= 90°-∠B= 90°-60° = 30°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22 21-1 21-2 21-3 21-4 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 21　 11 2024 年南宁市第十四 中学中考数学模拟试卷(6 月) (全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟) 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个 选项中只有一项是符合要求的. ) 1. -6 的绝对值是 ( 　 D　 ) A. -6　 　 　 　 　 　 B. - 1 6 　 　 　 　 　 　 C. 1 6 　 　 　 　 　 　 D. 6 2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代 表作品录. 下面四幅作品分别代表“立春”“芒种”“白露”“大雪”,其中是轴对 称图形的是 ( 　 D　 ) 3. 天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约 393 000 米,将 393 000 用科学记 数法表示应为 ( 　 B　 ) A. 0. 393×107 B. 3. 93×105 C. 3. 93×106 D. 393×103 4. 如图,A,B 两地被池塘隔开,小明先在 AB 外选一点 C,然后测出 AC,BC 的中 点 M,N. 若 MN 的长为 18 米,则 A,B 间的距离是 ( 　 D　 ) A. 9 米 B. 18 米 C. 27 米 D. 36 米 第 4 题图 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 第 9 题图 5. 一次函数 y= -x-1 的图象不经过 ( 　 D　 ) A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 6. 成语是中国文化的瑰宝,下列成语描述的事件是不可能事件的是 ( 　 B　 ) A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 旭日东升 D. 水涨船高 7. 如图,已知∠1+∠2+∠3+∠4 = 280°,那么∠5 的度数为 ( 　 B　 ) A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 8. 下列运算正确的是 ( 　 D　 ) A. a2·a3 =a6 B. a2 +a3 =a5 C. ( -2a) 2 = -4a2 D. a6 ÷a4 =a2 9. 如图,点 D 是△ABC 的边 BC 上任意一点,点 E 是线段 AD 的中点,若 S△ ABC = 12,则阴影部分的面积为 ( 　 C　 ) A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 10. 习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋 养浩然之气. ”某校为响应我区全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学 校图书馆. 据统计,第一个月进馆 400 人次,进馆人次逐月增加,到第三个月 末累计进馆 1 456 人次,若进馆人次的月平均增长率为 x,则可列方程为 ( 　 D　 ) A. 400(1+x)= 1 456 B. 400(1+x) +400(1+x) 2 = 1 456 C. 400(1+x) 2 = 1 456 D. 400+400(1+x) +400(1+x) 2 = 1 456 11. 高速公路的隧道和桥梁最多,如图是一个隧道的横截面,若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分,路面宽 AB= 8 m,净高 CD= 8 m,则此圆的半径 OA 为 ( 　 B　 ) A. 11 2 m B. 5 m C. 13 2 m D. 6 m 第 11 题图 　 　 　 　 第 12 题图 12. 阅读理解:为计算 tan15°的三角函数值,我们可以构建 Rt△ACB(如图),使 得∠C= 90°,∠ABC= 30°,延长 CB 使 BD =AB,连接 AD,可得到∠D = 15°,所 以 tan15°= AC CD = 1 2+ 3 = 2- 3 (2+ 3 )(2- 3 ) = 2 - 3 . 类比这种方法,请你计算 tan22. 5°的值为 ( 　 B　 ) A. 2 +1 B. 2 -1 C. 2 D. 1 2 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13. 函数 y= 1 x-2 中,自变量 x 的取值范围是　 　 　 　 . 14. 某学校开设了劳动教育课程,小明从感兴趣的“陶艺” “电工” “烹饪”3 门课 程中随机选择一门学习,每门课程被选中的可能性相等,小明恰好选中“陶 艺”的概率为　 　 　 　 . 15. 如图,数轴上点 M,N 表示两个连续整数,点 A 表示的数是 13 ,则点 N 表示 的数是　 　 　 　 . 第 15 题图 16. 已知三角形两边的长分别为 1 cm,5 cm,第三边长为整数,则第三边的长 为　 　 　 　 . 17. 数学活动课上,某同学制作了一顶圆锥形纸帽. 若圆锥的底面圆的半径为 1 分米,母线长为 4 分米,则该圆锥侧面展开图的圆心角为　 　 　 　 °. 18. 已知点 A(m,19),B(m+k,19)是抛物线 y = -2(x-h) 2 +37 上的两点,则正数 k 的值为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 19. (本题满分 6 分)计算:1×( -3) +22 ÷(7-5) . 解:原式=-3+4÷2 =-3+2 =-1. 20. (本题满分 6 分)先化简,再求值:a -1 a-2 · a 2 -4 a2 -2a+1 - 2 a-1 ,其中 a= 3. 解:原式=a -1 a-2 ·(a +2)(a-2) (a-1) 2 - 2 a-1 =a+2 a-1 - 2 a-1 = a a-1 , 当 a=3 时,原式= 3 3-1 = 3 2 . 21. (本题满分 10 分)如图,AC 是菱形 ABCD 的对角线. (1)尺规作图:在线段 AC 上作一点 F,使得 AF=BF(不写作法,保留作图痕迹); (2)在(1)的条件下,连接 BF,若∠DAB= 40°,求∠CBF 的度数. 第 21 题图 解:(1)如解图,点 F 即为所作; (2)∵四边形 ABCD 为菱形, ∴∠ABC=180°-∠DAB=180°-40°=140°,∠DAC=∠BAC= 1 2 ∠DAB=20°, ∵AF=BF, ∴∠FBA=∠FAB=20°, ∴∠CBF=∠ABC-∠FBA=140°-20° =120°. 22. (本题满分 10 分)快递业为商品走进千家万户提供了极大便利,不同的快递 公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势. 网店店主小刘打 算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作,为此,小刘收集了 10 家网店店主 对两家快递公司的相关评价,并整理、描述、分析如下: ①配送速度得分(满分 10 分): 甲:7,6,9,6,7,10,8,8,9,9;乙:8,8,6,7,9,7,9,8,8,9. ②服务质量得分统计图(满分 10 分): 第 22 题图 ③配送速度和服务质量得分统计表: 快递公司统计量 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7. 9 m n 7 s2甲 乙 7. 9 8 8 7 s2乙 根据以上信息,回答下列问题: (1)填空:m= 　 　 　 　 ,n = 　 　 　 　 ,比较大小:s2甲 　 　 　 　 s2乙(填“>” “ = ”或 “<”); (2)综合上表中的统计量,你认为小刘应选择哪家公司? 请说明理由; (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司,你认为小刘还应收集什么 信息? (列出一条即可) 解:(1)8,9,<;【解法提示】将甲数据从小到大排列为 6,6,7,7,8,8,9,9,9,10,从中可 以看出一共 10 个数据,第 5 个和第 6 个数据均为 8,∴这组数据的中位数为(8+8)÷2 =8,即 m=8;其中 9 出现的次数最多,∴这组数据的众数为 9,即 n = 9;从折线统计图 中可以看出,甲的服务质量得分分布于 5~ 8,乙的服务质量得分分布于 4 ~ 10,从中可 以看出甲的数据波动更小,数据更稳定,即 s2甲<s2乙 . (2)小刘应选择甲公司,理由如下: 配送速度方面,甲、乙两公司的平均分相同,中位数相同,但甲的众数高于乙公司,这说 明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好;服务质量方面,二者的平均分相同,但 甲的方差明显小于乙,说明甲的服务质量更稳定,因此应该选择甲公司; (3)根据题干可知,不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优 势,故除了配送速度和服务质量,还应该收集两家公司的收费情况和投递范围(答案 不唯一,言之有理即可) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22-1 22-2 22-3 22-4 　22　 23. (本题满分 10 分)日晷仪也称日晷,是我国古代观测日影计时的仪器,主要 是根据日影的位置,以指定当时的时辰或刻度. 小明为了探究日晷的奥秘, 在不同的时刻对日晷进行了观察. 如图,日晷的平面是以点 O 为圆心的圆, 线段 DE 为日晷的底座,点 C 为日晷与底座的接触点,DE 与☉O 相切于点 C,点 A,B,F 均在☉O 上,且 AB 为直径,OA,OB,OF 为不同时刻晷针的影长, OF,OB 的延长线分别与 DE 相交于点 E,D,连接 AC,BC,已知 OE∥BC. (1)求证:OF⊥AC; (2)若 OE= 4,AB= 2 7 ,求 BC 的长. 第 23 题图 (1)证明:∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴BC⊥AC, ∵OE∥BC,∴OE⊥AC.即 OF⊥AC; (2)解:如解图,连接 OC, ∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC, ∵OE∥BC,∴∠OCB=∠EOC,∴∠OBC=∠EOC, ∵EC 是☉O 的切线,∴ OC ⊥ EC,∴ ∠OCE = 90°,∴ ∠OCE = ∠ACB,∴△OCE∽△BCA, ∴OE AB =OC BC ,∴ 4 2 7 = 7 BC ,∴BC= 7 2 . 24. (本题满分 10 分)某商店出售一款商品,经市场调查反映,该商品的日销售 量 y(件)与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系,关于该商品的销售单 价,日销售量,日销售利润的部分对应数据如表: 销售单价 x(元) 75 78 82 日销售量 y(件) 150 120 80 日销售利润 w(元) 5 250 a 3 360 (1)根据以上信息,求 y 关于 x 的函数关系式; (2)①填空:该产品的成本单价是　 　 　 　 元,表中 a 的值是　 　 　 　 ; ②求该商品日销售利润的最大值. [注:日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价)] 解:(1)设 y 关于 x 的函数关系式为 y=kx+b(k≠0), 把(75,150),(78,120)代入,得 75k+b=150, 78k+b=120,{ 解得 k=-10, b=900,{ ∴ y 关于 x 的函数关系式为 y=-10x+900; (2)①40,4 560;【解法提示】设该产品的成本单价是 n 元,根据题意得 5 250 = 150× (75-n),解得 n=40,a=120×(78-40)= 4 560. ②根据题意得 w=(x-40)(-10x+900)= -10x2+1 300x-36 000=-10(x-65) 2+6 250, ∵-10<0, ∴当 x=65 时,w 最大,最大值为 6 250, 答:该商品日销售利润的最大值为 6 250 元. 25. (本题满分 10 分)【背景】在一次物理实验中,小冉同学用一固定电压为12 V 的蓄电池,通过调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯泡 L(灯丝的阻 值 RL = 2 Ω)亮度的实验(如图①),已知串联电路中,电流与电阻 R,RL 之间 关系为 I= 12 R+RL ,通过实验得出如下数据: R / Ω … 1 2 b 4 6 … I / A … a 3 2. 4 2 1. 5 … (1)a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; (2)根据以上实验,构建出函数 y= 12 x+2 (x≥0),结合表格信息,探究函数 y = 12 x+2 (x≥0)的图象与性质. ①在图②平面直角坐标系中画出对应函数 y= 12 x+2 (x≥0)的图象; ②随着自变量 x 的不断增大,函数值 y 的变化趋势是　 　 　 　 ; (3)结合(2)中函数图象分析,当 x≥0 时, 12 x+2 ≥-x+6 的解集为　 　 　 　 . 图① 　 　 图② 第 25 题图 解:(1)4,3;【解法提示】根据题意得 a= 12 1+2 ,2. 4= 12 b+2 ,∴ a=4,b=3. (2)①根据表格数据描点,在平面直角坐标系中函数 y= 12 x+2 (x≥0)的图象如解图①; ②不断减小;【解法提示】由图象可知随着自变量 x 的不断增大,函数值 y 不断减小. (3)x≥4 或 x=0. 【解法提示】作函数 y=-x+6 的图象,如解图②,由函数图象可知,当 x≥4 或 x=0 时, 12 x+2 ≥-x+6,即当 x≥0 时, 12 x+2 ≥-x+6 的解集为 x≥4 或 x=0. 26. (本题满分 10 分)在一次数学研究性学习中,小兵将两个全等的直角三角形 纸片 ABC 和 DEF 拼在一起,使点 A 与点 F 重合,点 C 与点 D 重合(如图 ①),其中∠ACB= ∠DFE= 90°,BC=EF= 3 cm,AC=DF= 4 cm,并进行如下研 究活动. 活动一:将图①中的纸片 DEF 沿 AC 方向平移,连接 AE,BD(如图②),当点 F 与点 C 重合时停止平移. 【思考】图②中的四边形 ABDE 是平行四边形吗? 请说明理由. 【发现】当纸片 DEF 平移到某一位置时,小兵发现四边形 ABDE 为矩形(如 图③) . 求 AF 的长. 活动二:在图③中,取 AD 的中点 O,再将纸片 DEF 绕点 O 顺时针方向旋转 α 度(0≤α≤90),连接 OB,OE(如图④) . 【探究】当 EF 平分∠AEO 时,探究 OF 与 BD 的数量关系,并说明理由. 图① 图② 图③ 图④ 第 26 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋